Kayseri VII. Havacılık Sempozyumu 5-6 Mayıs 8, KAYSERİ İNSANSIZ BİR HAVA ARACI KANADININ AEROELASİK ANALİZİ Umut Susuz Yavuz Yaman e-posta: ususuz@tai.cotr e-posta: yyaman@metu.edu.tr Muvaffak Hasan e-posta: masan@tai.cotr Havacılık ve Uzay Müendisi, USAŞ ürk Havacılık ve Uzay Sanayi A.Ş / Orta Doğu eknik Üniversitesi, Müendislik Fakültesi,Havacılık ve Uzay Mü. Bölümü, ANKARA Prof. Dr.,Orta Doğu eknik Üniversitesi, Müendislik Fakültesi,Havacılık ve Uzay Mü. Bölümü, ANKARA Dr.,Şef, Yapısal Analiz, USAŞ ürk Havacılık ve Uzay Sanayi A.Ş, ANKARA ÖZE Bu çalışmada bir İnsansız Hava Aracının (İHA) kanadı MSC NASRAN/ Aeroelasticity paketi kullanılarak aeroelastik açıdan incelenmiştir. Kanadın çırpınma ızları ve ıraksama ızları farklı koşullar için esaplanmış ve sunulmuştur. Bunun yanı sıra iki farklı kanat modeli üzerinde yapılan analizlerle kesit boyunca düzgün daralmanın çırpınma ızı üzerindeki etkisi de incelenmiş ve daralmanın sonucu olarak ortaya çıkan direngenlik artışının çırpınma ızını da arttırdığı görülmüştür. I. GİRİŞ Aeroelastisite, birbirleriyle etkileşim içerisinde olan aerodinamik, elastik ve ataletsel kuvvetlerin avacılık yapıları üzerindeki etkilerini inceler. Aeroelastik etkiler bir uçağın performansına ve güvenli uçmasına genellikle olumsuz katkılarda bulunur. Bu nedenle aeroelastik analizlerin, tasarımın erken safalarından itibaren yapılmaya başlanması ve tasarımların, gerekiyorsa, kritik durumlar ile karşı karşıya kalınmaması için önceden değiştirilmesi ayati önem taşımaktadır. Şekil deki aeroelastik üçgende aerodinamik, elastik ve ataletsel kuvvetlerin disiplinler arası etkileşimi gösterilmiştir. Çırpınma (flutter) bir dinamik aeroelastisite problemi olarak bu üçgenin tam ortasında yer almaktadır. Çırpınma, uçuş esnasında uçağın kaldırma yüzey(ler)inin kendi kendine büyüyen salınımlarıdır ve meydana gelmesinde elastik, aerodinamik ve ataletsel kuvvetlerin etkileşimi önemli rol oynar. Her yapının belirli bir yapısal sönümleme sabiti vardır. Buna karşın aerodinamik sönüm uçuş ızına bağlı olan bir değişkendir. Uçuş ızındaki artışlar aerodinamik sönümün azalmasına neden olur ve belirli bir ızda yapıya etkiyen toplam sönüm değeri sıfıra düşer. Bu ızdaki erangi bir ufak uyarıcı etki, kaldırma yüzeyinin akıştan enerji almasına ve büyüyen salınımlarla areket etmesine yani kararsız ale geçmesine sebep olur. Bu ıza, çırpınma ızı denmektedir. Bu ıza karşılık gelen salınım frekansı da çırpınma frekansı olarak adlandırılmaktadır. SAİK AEROELASİSİE ELASİK KUVVELER AERODİNAMİK KUVVELER DİNAMİK AEROELASİSİE MEKANİK İREŞİMLER Şekil. Aeroelastik etkileşimler UÇUŞ MEKANİĞİ AALASEL KUVVELER Çırpınma ızı ve frekansı temelde yapının doğal frekanslarına ve titreşim biçimlerine bağlıdır. Doğal frekans analizlerinin sonuçlarına göre çırpınma analizinin yapılacağı frekans aralığına karar verilir. Aeroelastik analizler ve yer titreşim testleri sonuçlarına göre performans edeflerini, ya da yapısal bütünlüğü, sağlamak amacıyla gerekli yapısal değişiklikler tasarıma yansıtılmalıdır. II. AEROELASİK ÇÖZÜM MEOLARI Genellenmiş koordinatlara çevrilmiş çırpınma denklemi aşağıda verilmiştir[] ( [ M] + i ω [ C] + ( + i g) [ K] q [ Q] ) { U } = ω ()
Kayseri VII. Havacılık Sempozyumu 5-6 Mayıs 8, KAYSERİ Bu denklemde [ M ] = [ φ ] [ M ] [ φ ] genellenmiş kütle matrisini, [ C ] = [ φ ] [ C ] [ φ ] matrisini, genellenmiş sönüm [ K ] = [ φ ] [ K ] [ φ ] genellenmiş direngenlik matrisini simgelemektedir. [φ] matrisi sistemin düşük mertebeli titreşim biçimlerini içerir ve g yapay yapısal sönüm değerini gösterir. Denklem () çırpınma analizi için genel areket denklemdir ve bu denklemi çözebilmek için pek çok yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemler temel olarak frekans bölgesi (frequency domain) çözüm metotları ve Laplace bölgesi çözüm metotları olarak iki gruba ayrılabilir. Sıklıkla kullanılan frekans bölgesi çözüm metotları k metodu ve p-k metodudur. k metodu, Amerikan metodu olarak da bilinir ve 95 de Scanlan ve Rosenbaum tarafından eodrosen in 94 larda ortaya koyduğu tekniklerin gözden geçirilip toplanmasıyla geliştirilmiştir []. Hız, sönüm değeri ve frekans esaplamaları belirlenen indirgenmiş frekanslarda (reduced frequencies) yapılır. Ancak k metodun önemli dezavantajları da vardır. Örneğin esaplanan sönüm (g) değerleri sadece g= noktası etrafında geçerli, diğer bölgelerde fiziksel olarak anlamsızdır. Ayrıca k metodu önemli bir aeroelastik özellik olan ıraksama (divergence) durumunu esaplayamamaktadır. Bunun yanı sıra p-k metodu ise İngiliz metodu olarak bilinir ve avantajlarından dolayı genelde k metoduna terci edilir. p-k metodu 965 te Irwin ve Guyet tarafından geliştirilmiştir [4]. Bu metodun denklemindeki bütün matrisler gerçektir ve frekans ve sönümleme esapları belirlenmiş ız değerlerinde yapılır. k metodu ile karşılaştırıldığında p-k metodu daa gerçekçi sönüm değerleri verir. p-k metodu ıraksama durumunu da bulabilmektedir. Laplace bölgesi çözümleri ise p metodu ve kök yer eğrisi (root-locus) metodudur. p metodu için anlaması en kolay ama uygulaması en zor metot da denilebilir. p metodu, areket denkleminin kompleks özdeğerlerini çözmeye dayanır. Ancak yöntemin zorluğu zaman alanında esaplanmış genellenmiş aerodinamik kuvvetlerin Laplace alanına taşınmasında ortaya çıkmaktadır. Kök yer eğrisi metodu ise aeroelastik frekansların dinamik basınçla değişimini kök yeri (root loci) analizi ile bulma esasına dayanır[4] p-k metodunda aerodinamik matrisin gerçek kısmı direngenlik, sanal kısmı da viskoz sönüm olarak alınır. Denklem () deki yapay yapısal sönüm değeri (g) sıfır olarak kabul edilir ve p-k metodu için temel areket denklemi aşağıdaki gibi elde edilir. ( ω () [ M ] + i ω [ C ] + [ K ] q [ Q ]) { U } = Aşağıda verilen tanımlamaların denklem () ye yerleştirilmesi ile Denklem () elde edilir. MSC NASRAN/ Aeroelasticity modülü p-k metodu çözümünde bu denklemi kullanmaktadır []. i ω L p = V q = ρ V ω L k = V = ω L ρ ( ) k V V p I R [ M] p + ( ) [ C] p + [ K] Q + Q { U } = V ρ () (( ) ) L L k R Denklem () te Q I ve Q sırası ile aerodinamik kuvvetler matrisinin (Q) gerçek ve sanal kısımlarını ifade etmektedir ve fiziksel açıklamaları aşağıdaki şekilde yapılabilir.: I Q =modal aerodinamik sönüm matrisi. R Q =modal aerodinamik direngenlik matrisi. Denklem () p-k metodunun temel denklemidir. Bu denklemdeki matrislerin epsi gerçek sayılardan oluşur [5]. Eşitlikler farklı Ma sayısı, ız ve yükseklik değerlerinde p yi bulmak için çözülür. Elde edilen sonuçlarla ız-sönüm (V-g) ve ızfrekans (V-f) grafikleri belirlenir ve bu grafikler incelenerek çırpınma ya da ıraksama olasılıkları saptanır. V-g grafiklerinde eğrinin yatay ekseni keserek işaret değiştirdiği (negatiften pozitife geçtiği) nokta olası çırpınma ızını vermektedir. Bu grafiklerdeki, özellikle ekseni kestiği noktaya yakın bölgedeki, dik eğimler çırpınmanın çok az issedilir uyarılar vererek ya da iç bir uyarı issi yaratmaksızın aniden meydana gelebileceğini gösterir.
Kayseri VII. Havacılık Sempozyumu 5-6 Mayıs 8, KAYSERİ III. DÜZ VE DARALAN SİMERİK PROFİLLİ BİR KANADIN ANALİZİ Çalışmada kesitteki daralmanın aeroelastik özellikler üzerindeki etkisini incelemek için iki ayrı kanat modeli yaratılmış ve incelenmiştir. Kanatlardan birincisi simetrik kesite ve dikdörtgensel izdüşüme saip iki kiriş ve dört sinirden oluşan bir modeldir. İkinci model ise aynı açıklığa, kök veteri uzunluğuna, kanat profiline, kiriş ve sinir sayısına saip ancak kanat ucuna doğru daralan bir kanat modelidir. Şekil de er iki modelin de geometrik ölçüleri ve izdüşüm görüntüleri gösterilmiştir. ablo Düz ve daralan kanatların doğal titreşim biçimleri ve frekansları itreşim biçimi Düz kanat Daralan [Hz] Kanat [Hz]. düzleme dik eğilme.99 5.5. düzleme dik eğilme 7. 68.. burulma 86. 9.96. düzlemsel eğilme 9.8.65.6.4. Hız-Sönüm Grafiği 45 6 75 9 5 5 5 65 8 95 -. -.4 -.6 -.8 - düz kanat daralan kanat Şekil. Düz ve daralan kanatların çırpınma ızsönüm grafikleri Şekil. Düz ve daralan kanatların geometrik özellikleri(c:kilitli, F:serbest) Modeller alüminyum olarak varsayılmış; kiriş ve sinir kalınlığı.5 m, kaplama kalınlığı ise.7 m olarak modellenmiştir. Kökte sabit sınır koşulu verilerek incelenen kanatların titreşim biçimleri ve doğal frekansları ablo de sunulmuştur. Çırpınma analizleri aerodinamik değerleri girilerek yapılmış ve ız-sönümleme ve ız-frekans grafikleri sırasıyla Şekiller ve 4 te gösterilmiştir. Şekil te eğrilerin yatay ekseni keserek işaret değiştirdiği noktalar farklı kanatlar için çırpınma ızlarını göstermektedir. Doğrusal interpolasyon yapılarak esaplanmış değerler ablo de sunulmuştur. Frekans [Hz.].5 95 87.5 8 7.5 65 57.5 5 4.5 5 Hız-Frekans Grafiği düz kanat daralan kanat 45 6 75 9 5 5 5 65 8 95 Şekil 4. Düz ve daralan kanatların çırpınma ızfrekans grafikleri Şekiller ve 4 ile ablo incelediğinde, daralan kanadın çırpınma ızının diğer kanattan daa yüksek olduğu ve kesitteki daralmanın çırpınma ızını arttırıcı bir etkisi olduğu gözlemlenmektedir. Bu sonuç daralan kanadın doğal frekanslarının daralmayan kanada göre daa yüksek olması ile ilintilidir. Doğal frekanslardaki bu artış yapının daa yüksek bir direngenliğe saip olduğunu gösterir. Direngenlikte ki bu artış da çırpınma ızına, artış olarak yansımaktadır. Daralan kanadın çırpınma frekansı da daralmayan kanada göre daa yüksek olarak bulunmuştur.
Kayseri VII. Havacılık Sempozyumu 5-6 Mayıs 8, KAYSERİ ablo Düz ve daralan kanatlar için esaplanmış çırpınma ızları ve çırpınma frekansları Düz kanat Daralan kanat Çırpınma ızı 8.7 [m/s] 48.5 [m/s] Çırpınma frekansı 4.8 [Hz] 54.5 [Hz] Kesitte daralmanın çırpınma ızını arttırması sonucu beklenen bir durumdur. Kaynak [6] da belirtilen rüzgar tüneli testleri de bu sonucu doğrulamaktadır. Analizleri yapılan kanatların kanat açıklığı sabit tutulmuştur. Daralmanın etkisiyle açıklık oranı (aspect ratio) artmaktadır. Kaynak [7] de de anlatıldığı üzere açıklık oranının artması çırpınma ızını arttırmaktadır. IV. İHA KANA ANALİZİ Çalışmanın bu kısmında bir İnsansız Hava Aracı (İHA) kanadının aeroelastik analizi yapılmıştır. İHA kanadının sonlu elemanlar modeli Şekil 5 te gösterilmiştir. Sınır koşulu kökte sabitleme şeklinde belirlenmiş ve analizler bu sınır koşulunda yapılmıştır. Çalışmada yüksekliğin aeroelastik özellikler üzerindeki etkisini görmek amacıyla, nin yanı sıra, 5, ve 45 yükseklikler için de analizler tekrarlanmıştır. Şekil 5. İHA kanadı sonlu elemanlar modeli çırpınma ızı üzerindeki etkisi araştırılmıştır. Şekiller 6 ve 7 de sırasıyla İHA kanadının ızsönüm ve ız-frekans grafikleri sunulmuştur. Ayrıca esaplanmış çırpınma ızı ve çırpınma frekansı değerleri ablo 4 te gösterilmiştir..4... -. -. -.4 -.5 5 45 Hız-Sönüm 8 9 4 5 6 7 8 9 -. Şekil 6 İHA kanadının çırpınma ız-sönüm ablo 4. İHA kanadı için farklı yüksekliklerde esaplanmış çırpınma ızları ve çırpınma frekansları Çırpınma ızı [m/s] Çırpınma frekansı [Hz] Deniz seviyesi 5 45 67.45 75.84 85.8 95.9.9.9.9.9 Şekil 6 ve ablo 4 incelendiğinde yükseklik arttıkça çırpınma ızının da arttığı görülmektedir. Kaynaklar [] ve [8] de de açıklandığı üzere bu beklenen bir sonuçtur. Şekil 7 den görülebileceği üzere çırpınma frekansı ise neredeyse sabit kalmakta, imal edilebilir değişimler göstermektedir.. Öncelikle yapının doğal frekansları ve titreşim biçimleri bulunmuş ve ablo te gösterilmiştir. Doğal frekansların bulunmasından sonra MSC FligtLoads and Dynamics Programı kullanılarak aerodinamik model azırlanmış ve sonuçlar MSC NASRAN/ Aeroelasticity çözücüsü kullanılarak elde edilmiştir. Analizler dört farklı yükseklik için tekrarlanmış ve yüksekliğin Frekans [Hz.].9.9.9.9.89.88.87.86 5 45 Hız-Frekans Grafiği ablo İHA kanadı doğal frekansları itreşim Biçimi Doğal Frekans [Hz]. düzleme dik eğilme 9.56. düzlemsel eğilme.9. Burulma 4.65 4.85 8 9 4 5 6 7 8 9 Şekil 7 İHA kanadının çırpınma ız-frekans
Kayseri VII. Havacılık Sempozyumu 5-6 Mayıs 8, KAYSERİ Çalışmada İHA kanadı için ıraksama özellikleri de elde edilmiştir. Şekil 8 de ıraksama durumu için ız-sönüm görülmektedir. Iraksama olasılığının çırpınma olasılığından farkı ız-frekans nde ortaya çıkmaktadır. Çırpınma durumunda sönüm eğrisinin yatay ekseni kestiği noktada frekans nde belirli, sıfırdan farklı bir değer olmaktadır. Oysaki ıraksama durumunda aynı durum için frekans değerinin sıfıra düştüğü görülmektedir. Şekil 9 daki ıraksama durumu için çizilen ız-frekans nde bu durum görülebilmektedir. Frakans [Hz.] - - - 6 5 4 Hız-Sönüm Grafiği 8 88 96 4 8 6 44 5 6 5 45 Şekil 8. İHA kanadı ıraksama durumu ızsönüm Hız-Frakans Grafiği 5 45 V. SONUÇLAR ve ÖNERİLER Bu çalışmada, düz ve daralan iki kanat modeli incelenmiş ve kesit daralmasının çırpınma ızı üzerindeki etkisi gösterilmiştir. Daralmanın kanadın direngenliğini ve çırpınma ızını arttırdığı belirlenmiştir. Ayrıca bir insansız ava aracının kanadı aeroelastik olarak incelenmiş, yüksekliğin çırpınma ızına etkileri gösterilmiş ve ayrıca kanadın ıraksama özellikleri de elde edilmiştir. KAYNAKLAR [] Susuz, U., Aeroelastic Analysis of an Unmanned Aerial Veicle, MS esis, MEU, 8. [] Rodden, W. P., and Jonson, E. H., User s Guide of MSC/NASRAN Aeroelastic Analysis, MSC/NASRAN v68, 994. [] Hodges, D.H. and Pierce, G.A., Introduction to Structural Dynamics and Aeroelasticity, Cambridge University Press,. [4] Hasan, M., Multidisciplinary Design and Optimization of a Composite Wing Box, PD esis, MEU,. [5] MSC. Nastran Aeroelastic Analysis NAS Lecture Notes, MSC.Software Corparation, 999. [6] eodorsen,. and Garrick, I. E., Mecanism of Flutter A eoretical and Experimental Investigation of te Flutter Problem, NACA Rept. No. 685, 94. [7] Abramson, H.N., An Introduction to te Dynamics of Airplanes, Dover Publications, Inc., 97. [8] Dowell, E.H., Clark, R., Cox, D., Curtiss Jr., H.C., Edwards, J.W., Hall, K.C., Peters, D.A., Scanlan, R., Simiu, E., Sisto, F. and Strganac,., A Modern Course in Aeroelasticity, Kluwer Academic Publisers,4. 8 88 96 4 8 6 44 5 6 Şekil 9. İHA kanadı ıraksama durumu ızfrekans 5