(J-İNTEGRALİ VE K-GERİLME ŞİDDET FAKTÖRÜ HESABI) (Hazırlayan: Doç.Dr. Mehmet ZOR)

(Tüm Malzeme Tipleri İçin, ANSYS programı ile) İKİ BOYUTLU KIRILMA MEKANİĞİ (J-İNTEGRALİ VE K-GERİLME ŞİDDET FAKTÖRÜ HESABI) (Hazırlayan: Doç.Dr. Mehmet ZOR) İçindekiler 1- Problemin Tanımlanması A- Modelleme A1 Analiz Tipi seçimi A2 Birim seçimi A3 Geometrik Modelin Kurulması A4 Elemanlara Ayırma (Meshing) A5 Sınır Şartları ve Yüklerin Uygulanması B- Malzeme Özelliklerinin Girilmesi B1-Malzeme1 ve Malzeme2: İzotropik, Gevrek, Lineer Elastik B2-Malzeme3: İzotropik, Non-lineer Elastik B3-Malzeme4: İzotropik, Sünek, Elasto-Plastik a-) Bilinear, b-) Multilinear B4-Malzeme5: Orthotropik Linear Elastik B5-Malzeme6: Orthotropik Non-Linear Elastik B6-Malzeme7: Orthotropik Elasto-Plastik a-) Bilinear, b-) Multilinear B7-Malzeme8: Tabakalı Kompozit, Orthotropik, Lineer Elastik B8-Malzeme9: Tabakalı Kompozit, Orthotropik, Non Linear Elastik B9-Malzeme10: Tabakalı Kompozit, Orthotropik, Elasto-Plastik C- Gerilme Analizi D- Kırılma Parametrelerinin Hesaplanması D1 Girilen Herhangi Bir Malzeme İçin J- integrali Hesabı D2 Malzeme 1 için J-integralinin hesaplanması D3 Malzeme 1 için K Gerilme Şiddet Faktörü Hesaplanması E- Malzeme1 İçin İşlemlerin Sağlaması F- İki Malzeme Arayüzeyinde Bulunan Çatlak Civarında Kırılma Parametrelerinin Hesaplanması G- Analiz Sonuçları H- Kırılma Anındaki J IC ve K IC Parametrelerinin Elde Edilme Yöntemleri 1

1- PROBLEMİN TANIMLANMASI Üst kenarı ankastre olan 2 mm kalınlığındaki elemanda arayüzeyde 10 mm uzunluğunda çatlak mevcuttur. Diğer serbest uçtan q=40 N/mm yayılı yük uygulanmaktadır. A-) Malzeme özelliklerinin girilmesi hariç, modellemeyi yaparak çözüme hazır hale getiriniz. B-) Tabloda verilen malzemelerden size uygun olan malzeme tipini belirleyiniz ve özelliklerini programa giriniz. C-) Tek malzemeden oluşturulan modelinizde bu yük ve sınır şartları altında analiz yaptırarak gerilmeleri bulunuz. D-) Girdiğiniz kendi malzemeniz için çatlak civarındaki Kırılma Parametrelerini (J-integralini ve K gerilme şiddet Faktörünü) hesaplayınız. E-) Modelimiz, isotropik, lineer-elastik davranış gösteren ve özellikleri alttaki tabloda verilen Malzeme 1 den olduğunda J-integrali ve K gerilme şiddet faktörünün değerlerini hesaplayınız ve teorik sonuçlarla karşılaştırarak Ansys sonuçlarının sağlamasını yapınız. F-) Modeldeki A1 ve A2 alanları iki farklı malzemeden olursa arayüzey çatlak civarındaki J- integrali değerini nasıl buluruz? G-) Her malzeme için hesaplanan kırılma parametreleri sonuç tablosunu inceleyiniz. H-) Kırılma anındaki parametreleri (J IC ve K IC ) değerlerini nasıl hesaplarsınız. Elastisite Modülü poisson oranı Tipi E (MPa) ν Malzeme 1 İzotropik Gevrek- 200000 0.3 Lineer Elastik Malzeme 2 15000 0.3 Akma Mukavemeti (MPa) Akma Olmaz Malzeme 3 ve 4 için Çekme Eğrisi Malzeme 3 Malzeme 4 İzotropik Nonlinear elastik İzotropik Sünek - Elasto-Plastik a-) Bilinear b-) Multilinear Akma Olmaz 100000 0.25 100 Diğer Malzeme Tipleri Malzeme 5 Malzeme 6 Malzeme 7 Malzeme 8 Malzeme 9 Malzeme 10 Orthotropik linear elastik Orthotropik Non-linear Elastik Orthotropik Elasto-Plastik a-) Bilinear b-) Multilinear Tabakalı kompozit Orthotropik lineer elastik Tabakalı kompozit Orthotropik non linear elastik Tabakalı kompozit Orthotropik Elasto-Plastik a-) Bilinear b-) Multilinear 2

A MODELLEME A-1 Analiz Tipini Belirleyelim. Main Menu > Preferences > Structural > ok Bu durumda sadece Structural analiz ile ilgili menuler açılacaktır. Isıl gerilmeler de hesaplanacaksa Structural + Thermal seçilir. Eğer bu A-1 adımı yapılmazsa tüm analiz tipleri aktif olur. A-2 Kullanılan birim bize bağlı seçilir. Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Library > Select Units >User >ok Böylece yukarıdaki tabloda gösterilen birimler aynen girilir ve sonuçlar N, mm birimleri cinsinden çıkar. K (Nmm 3/2 ), J (N/mm) A-3 Geometrik Modelin Kurulması: Geometrik model oluşturmadaki en temel yöntem noktalardan doğrular, doğrulardan alanlar oluşturmaktır. K ve J değerlerini belirlemek için eksen takımını çatlak dibine yerleştireceğiz. Aksi taktirde K ve J hesabında çatlak dibinde lokal bir eksen tanımlamamız ve aktif hale getirmemiz gerekecek. Bu lokal eksenlerin yönleri uygun seçilmediği taktirde ise çözümlerde problemler çıkabilmektedir. Bu gibi problemlerle karşılaşmamak için global eksen takımımızı çatlak dibine yerleştirmek büyük bir kolaylık sağlar. X ekseninin çatlak açılması (çatlağa dik) doğrultusunda olması gerekir. A-3.1 Anahtar Noktaların (KeyPointlerin) Oluşturulması: 3

Yukarıda görüldüğü gibi geometrik modelimizi karakterize eden noktaları (keypointleri) oluşturalım. Burada dikkat etmemiz gereken unsur; çatlak bölgesinin, aralarında boşluk bulunmayan iki yüzeyden meydana gelmesidir. Burada üst üste iki çizgi tanımlayacağız. Bir çizgi üstteki alana, diğeri alttaki alana ait olacak. Bu sebeple çatlak ucunda aynı koordinatlara sahip iki nokta (3 ve 4 nolu Keypointler) tanımlayacağız. Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints > In Active CS: Yukarıda açılan menü de her bir nokta sırasıyla yazılıp APPLY butonuna basılarak girilir. En son noktada OK tuşuna basılır. Ek Bilgiler: e-1 List>Keypoints>Coordinate Only> Komutu ile koordinatların kontrolü yapılır. Yanlış girilen noktalar numarası (NPT Keypoint number) da tekrar yazılmak şartıyla yeniden girilir. e-2 Ekranda Keypointleri numaralı görmek için PlotControl>Numbering>KP-on> [/NUM Numbering shown with Colors and Numbers] ve sonra Plot>Keypoints>Keypoints A-3.2 Keypointlerden Doğruların Oluşturulması: Bu adımda dikkat etmemiz gereken unsur çatlak bölgesinde iki doğru meydana getirmektir. Bizim modelimiz de bu doğrular 2-3 ve 2-4 noktalarından oluşan doğrulardır. Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Straight Line: Ek Bilgiler e-3 Mouse la Keypointler sırasıyla tıklanır. Ancak 3 veya 4 nolu Keypointe tıklanınıca Aşağıdaki Multiple_Entities penceresi açılır. Bu pencerede önce seçilmiş olan Keypoint numarası (3) yazar. Eğer L7 çizgisini oluşturmak istiyorsak 3 nolu keypointi seçmemiz doğrudur. Bu durumda Multiple_Entities penceresinde OK tuşuna basarız. 3 ü seçmiş oluruz. 7 nolu Keypointtie tıkladıktan sonra (önceden de tıklamış olabiliriz) Sol attaki OK tuşuna basarız. Eğer L4 çizgisini oluşturmak istiyorsak 4 nolu Keypointi seçmemiz gerekir. Bu durumda Multiple_Entities kutusunda Next butonuna basarız. Pencerede 4 rakamı görülür. Aynı kutuda OK tuşuna basarız. Sonra 5 nolu Keypointte seçilince yine sol alttaki OK tuşuna basarız. Veya Create Straight Line penceresindeki boşluğa KeyPointleri sırayla yazıp Apply tuşuna da basabiliriz. 4

A-3.3 Doğrulardan Alan Oluşturulması: Alanları oluştururken dikkat etmemiz gereken unsur çatlak bölgesinde oluşturduğumuz iki doğrunun birinin alttaki alana diğerinin de üstteki alana ait olacak şekilde ayarlanmasıdır. Kısacası bizim modelimizde alttaki A2 alanımız L1, L6, L7,L8, L9 doğrularından; üstteki A1 alanı da L2, L3, L4, L5, L9 doğrularından oluşturmamız gerekir. Utility Menu>Plot> Lines Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Arbitary > By Lines: Açılan pencereden sırasıyla çizgiler seçilir ve alanlar oluşturulur. Bu işlemler uygulandıktan sonra model üzerinde uygulama yapılmaya hazır hale gelmiş olur. Ek Bilgiler e-4 Eğer line numaralarınız farklı ise List> lines dan 3 nolu keypointin bağlı olduğu line lar tespit edilir. Bu line lar alttaki alana ait olacak şekilde seçilir. e-5 Keypointlerden olduğu gibi L5 ve L6 çizgileri çift tıklanınca aynı durum sözkonusudur. Aynı şekilde uygun seçim yapılarak alanlar Mouse la oluşturulur. Veya Create Area by Lines penceresindeki boşluğa her bir alan için line numaraları sırayla girilip enter tuşuna basılır ve en sonunda OK tuşuna basılır. (Line ları numaralı görmek için 7.1 adımının sonunu inceleyiniz) 5

A-3.4 Geometrik modeli kaydedelim Save_DB. Farklı kaydetmek için Utility Menu > File > Save As >C:\kirilma\kirilmageometrikmodeli.db >ok A-4 Elemanlara Ayırma (Meshing) İşlemi: A-4.1 Eleman Tipinin ve Özelliklerinin girilmesi: Aşağıda tarif edildiği gibi üç farklı elaman tipinden size uygun olanını seçiniz. A 4.1.1 İzotropik ve tabakalı olmayan orthotropik malzemeler için Plane 82 seçiniz. Main Menu > Preprocessor > Add/Edit/Delete > Add> SOLID > 8 NODE 82>ok 6

A 4.1.1.1 Plane 82 için Düzlem Deformasyon veya Düzlem Gerilme Durumu seçilir. a-) Düzlem Deformasyon Durumu (Plane Strain) ne zaman seçilmeli?: Yükleme sonucu Plastik deformasyonun oluşmadığı durumlarda seçilmelidir. Bu durumda malzeme elastik davranış gösterir. Kendi düzleminde yüklenen ince ve gevrek malzemelerde kırılma anına kadar çatlak büyümesi ve plastik deformasyon bölgesi ihmal edilebilecek kadar küçüktür. Bu malzemeler Lineer Elastik davranış gösterirler ve düzlem deformasyon durumu (plane strain) ortaya çıkar. Main Menu > Preprocessor > Element Type> Add/Edit/Delete >Plane 82> Options > Plane Strain Bu durumda kalınlık girilmesine gerek yoktur. b-) Düzlem Deformasyon Durumu (Plane Stress) ne zaman seçilmeli?: Eğer malzemenizde çatlak bölgesi dahil yükleme sonrası plastik (kalıcı) deformasyon ihmal edilemezse yukarıdaki pencerede Düzlem Gerilme (Plane Stress) durumunu seçmeniz gerekir. Plastik bölgenin yanı sıra numune kalınlığı da ihmal edilemezse yukarıdaki pencereden önce (Plane Stress w/thk) seçiniz. Bu durumda kalınlığı girmek için de; Main Menu > Preprocessor > Real Constants >Add/Edit/Delete>Plane82>Set number 1>THK =2 böylece kalınlık değeri 2mm girilmiş olur 7

A 4.1.2 Linear Elastik veya elasto-plastik davranış gösteren orthotropik, tabakalı Shell 181 seçelim. (Nonlinear Elastik için A 4.1.3 maddesine bakınız) kompozitler için, a-) Eleman tipi seçimi Main Menu > Preprocessor > Add/Edit/Delete > Add> Shell > Nonlin-Layer 181>ok b-) Tabaka özelliklerinin girilmesi Preprocessor>Sections>Shell>Add/Edit Açılan pencerede herbir eleman için tabaka sayısı, herbir tabakanın kalınlığı (Thickness), malzeme numarası (Material ID), Fiber yönlenme açısı (Orientetion), Integral nokta sayısı (Integration Pts, 3 alınız) gibi özellikler girilir. En son pencerede bir Shell 181 elemanına ait tabakaların sıralanış şekilleri görülür. 8

A 4.1.3 Non-Linear Elastik, Orthotropik, Tabakalı Kompozitler için Shell 91 seçiniz. a-) Eleman tipi seçimi Main Menu > Preprocessor > Add/Edit/Delete > Add> Shell > Nonlin-Layer 91>ok b-) Real Constants Burada elemana ait Real Constants tanımlanarak herbir tabaka özelliği aşağıdaki gibi girilebilir. Main Menu > Preprocessor > Real Constants>Add/Edit/Delete>Add>Shell 91-OK>Real Constant Set Number=1>Number of Layer (toplam tabakla sayısı)=4-ok> açılan pencerede herbir tabakanın malzeme numarası (=1), fiber yönlenme açısı (30 o veya -30 o ), kalınlığı (=0.5mm) yukarıdaki gibi girilebilir. Sonra OK tuşuna basılır. Yanlış girdiğiniz veya düzeltme yapmak istediğinizde Preprocessor > Real Constants>Add/Edit/Delete>Edit>Shell 91- OK>Real Constant Set Number=1>Number of Layer (toplam tabakla sayısı)=4-ok> 9

A 4.2 Önce iyi bir mesh için Size ı ayarlayalım. Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Smart Size > Adv Opts>SIZE :4>ok Bu uyarıyı göz önüne almayınız. A 4.3 Çatlak çevresinde üçgen elemanların tanımlanması: Kırılma mekaniğinde, sonlu elemanlar modelinde çatlak etrafındaki elemanların çevre boyunca üçgen elemanlar (singular) olması gerekir. Bunu için çatlak dibindeki 2 nolu KeyPoint te bu özellik aşağıdaki gibi tanımlanır. Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls >Concentrat KPs > Create :2>ok 10

Açılan pencereye yukarıdaki değerler girilir. OK tıklanır. Ek Bilgiler e-6 Yukarıdaki menüde midside node position olarak tanımlanan kısımda skewed ¼ pt seçmemizin sebebi ise merkez nokta etrafındaki ilk 4 sıra geometrisinde simetriyi bozmamaktır. Eğer Not skewed ½ pt seçilirse 2. sıra elemanlardan sonra geometriyi bozarak üçgen elemanlardan dörtgen elemanlara geçiş sağlanır. A 4.4 Elemanlara Ayırma (Meshing) işlemi Main Menu > Preprocessor > Meshing >Mesh> Areas>Free>Pick All Bu sırada çıkabilecek uyarıları göz önüne almayın. Elemanlara ayrılmış model ve çatlak bölgesindeki üçgen elemanlar. Gerek Plane 82 gerekse Shell 181 için aynı tip görüntüyü elde ederiz. Şu anda modeliniz seçtiğiniz eleman tipinden elemanlara ayrılmış oldu. 11

Şu anda malzeme özellikleri tanımlı değil. Buna rağmen meshing yapabiliyoruz ancak çözüm için mutlaka malzeme özellikleri girilmelidir. Ek Bilgiler e-7. A 4.4 adımlarını Meshing>MeshTool>Mesh:Areas>Quad-Free>Mesh> alanı tıkla>ok şeklinde de yapabiliriz. e-8 Görüntüyü renksiz almak için Plot Control>Numbering>/NUM Shown with>no Colors/Numbers A-5. Sınır Şartları ve Yüklerin Uygulanması: A 5.1 Sınır Şartları En üstteki çizgiden modeli sabitleyelim. Main Menu > Solution > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Lines Açılan menüden üstteki en üstteki çizgi tıklanır AllDOF işaretlenir >Ok 12

Shell 181 ve Shell 91 için Plane 82 için A 5.2 Yayılı yükün uygulanması : Main Menu > Solution > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Lines>En attaki line(l8) işaretlenir>ok Aşağıdaki pencere açılır. Yayılı yük -40 N/mm değeri girilir. A-6 File> save as>kirilmamodeliplane82 (diğer eleman tipleri için uygun isimler giriniz) 13

B MALZEME ÖZELLİKLERİNİN GİRİLMESİ Aşağıda tüm malzeme tiplerinin tanımı ve Ansys e nasıl girileceği anlatılmıştır. Size uygun olan malzemeyi bularak özelliklerini giriniz. Sonra C adımına geçiniz. B1-Malzeme1 ve Malzeme2: İzotropik, Gevrek, Lineer Elastik B2-Malzeme3: İzotropik, Non-lineer Elastik B3-Malzeme4: İzotropik, Sünek, Elasto-Plastik a-) Bilinear, b-) Multilinear B4-Malzeme5: Orthotropik Linear Elastik B5-Malzeme6: Orthotropik Non-Linear Elastik B6-Malzeme7: Orthotropik Elasto-Plastik a-) Bilinear, b-) Multilinear B7-Malzeme8: Tabakalı Kompozit, Orthotropik, Lineer Elastik B8-Malzeme9: Tabakalı Kompozit, Orthotropik, Non Linear Elastik B9-Malzeme10: Tabakalı Kompozit, Orthotropik, Elasto-Plastik B-1 İzotropik, Gevrek, Lineer Elastik (Malzeme1 ve Malzeme2) B 1.1 Tanım: Tüm doğrultularda özellikleri aynı (izotropik), yükleme sonucunda plastik (kalıcı) deformasyon göstermeyen (Elastik) ve tek eksenli yüklemede gerilme-şekil değiştirme arasında doğrusal bir ilişki bulunan (lineer) malzemelerdir. Gevrek malzemelerde kırılma anındaki çok az olan plastik deformasyon ihmal edilebilir. Bu malzemeler lineer elastik tanımlanabilir. 14

B 1.2 İzotropik, Lineer Elastik Malzeme özelliklerinin Ansys e Girilmesi Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural > Linear > Elastic > Isotropic 15

B-2 İzotropik, Non-lineer Elastik (Malzeme3) B-2.1 Tanım: Tüm doğrultularda özellikleri aynı olan malzemelere izotropik malzemeler denir. Nonlineer elastik malzemelerde yüklemeye bağlı olarak sadece elastik deformasyon oluşur. Ancak Bu deformasyon tamamen doğrusal değildir. Yani çekme deneyinde kuvvet-uzama veya gerilmebirim uzama diyagramı eğriseldir. Başlangıçta ise bir miktar doğrusallık olabilir. Yükleme hangi noktada olursa olsun yük bırakıldığı anda malzeme ilk haline döner. B-2.2 İzotropik, Non-lineer Elastik Malzeme özelliklerinin Ansys e Girilmesi B-2.2.1 Öncelikle başlangıçtaki doğrusal bölge tanımlanmalıdır. Bu kısımda malzeme linear elastik özellik gösterir. Preperocessor>Material Props>Material Models>Structural>Linear>Elastic>İsotropic> 16

Açılan pencerede E Elasitisite modülü (Ex) ve ν poisson oranı (PRXY) girilir. B-2.2.2- Şimdi ise tüm eğriyi tanımlayan eğri üzerinde belli noktalar belirlenip girilir. Burada önemli bir nokta doğrusal kısımda girdiğimiz değerlerin Ex Elastisite modülüne uygun olmasıdır. Preperocessor>Material Props>Material Models>Structural>Nonlinear>Elastic>Multilear Elastic> *Açılan Pencerede çekme eğrisi üzerindeki karekteristik noktalar girilir. Her bir nokta girişinden sonra Add Point tuşuna, son noktada ise OK tuşuna basılır. *Graph butonuna basınca girdiğiniz eğriyi görülebilirsiniz. *İlk nokta doğrusal kısımı tanımlar ve bu noktada Stress/Strain =Ex =100000 MPa olmalıdır. Lineerlikten sapma ise bu noktada başlar. *Bazı durumlarda eğrinin yanlış girilmesi veya uygun tanımlanamaması sonuçların yakınsamamasına sebep olabilir. Bu durumda eğriyi tekrar gözden geçirmek gerekebilir. 17

B-3 İzotropik, Sünek, Elasto-Plastik (Malzeme4)a-) Bilinear, b-) Multilinear B-3.1-Tanım: Tüm doğrultularda özellikleri aynı olan malzemelere izotropik malzemeler denir. Elasto-Plastik malzemelerde elastik bölgenin yanı sıra kalıcı deformasyonun oluştuğu plastik bölgede mevcuttur. Yükleme sırasında bir noktadaki gerilme akma gerilmesini aşarsa bu nokta plastik bölgeye girmiştir ve kalıcı deformasyon oluşur. Yük plastik bölgede iken kaldırılırsa malzeme ilk şekline dönmez. Eğer plastik bölge bir eğri şeklindeyse Multilinear, doğru şeklindeyse Bilinear malzeme özelliği mevcuttur. Multilinear Bilinear B-3.2- İzotropik, Elasto-Plastik Malzeme Özelliklerinin Ansys e Girilmesi B-3.2.1- Öncelikle başlangıçtaki doğrusal bölge tanımlanmalıdır. Bu kısımda malzeme linear elastik özellik gösterir. Preperocessor>Material Props>Material Models>Structural>Linear>Elastic>İsotropic 18

Açılan tabloda özellikler girilir. Bizim örneğimiz için yukarıda pencerede görülen değerler girilecektir. B-3.2.2- Plastik Bölgenin Tanımlanması Bunun için çeşitli seçeneklerimiz vardır. Bu seçenekleri üç ana başlıkta toplayabiliriz. 1- Eğer malzememiz isotropik ise Mises Plasticity kriteri, anisotropic ise Hill Plasticity kriteri seçilir. Burada isotropic malzememiz olduğundan kriter olarak Mises Plasticity seçilir. 2- Eğer bir noktada çeki ve basının sırasıyla gerçekleştirildiği birden fazla yükleme durumu varsa Bouchenger Etkisi ni göz önüne almalıyız. Bu durumda Kinematic Hardening Plasticity yi tercih ederiz. Böyle bir durum yoksa bu etkiyi göz önüne almayız ve Isotropic Hardening Plasticity tercihi yaparız. 3- Çekme eğrisinin plastik bölgedeki kısmı doğrusal (linear) ise Bilenear, eğrisel ise Multilinear tercihi yaparız. Buna göre aşağıda anlatılan şıklardan uygun olanını seçerek malzemenin plastik bölge özelliklerini giriniz. Malzememiz isotropic olduğundan mutlaka Mises Plasticity seçilir. B-3.2.2.1. Yüklememiz tek yönlü ve bir defa olacak. Dolayısıyla bir noktada bası ve çeki gerilmeleri ard arda oluşmaz. O halde Bouchenger etkisini göz önüne almamıza gerek yok. (Isotropic Hardening Plasticity). Şimdi aşağıdaki a ve b şıklarından birini tercih ediniz. a-) Plastik bölge doğrusal ise Prepocessor>Material Props>Material Models>Non-Linear>Inelastic>Rate Independent>Isotropic Hardening Plasticity >Mises Plasticiy>Bilinear açılan pencerede akma gerilmesi (Yield Strss), ve plastik bölgenin eğimi k (Tang Mod) girilir. Yani plastik bölgedeki gerilme-plastik birim uzama arasında σ = σ o + k.ε p şeklinde bir bağıntı vardır. k = 10000 alınmıştır. 19

b-) Plastik bölge eğrisel ise Tüm eğriyi tanımlayan eğri üzerinde belli noktalar belirlenip girilir. Burada önemli bir husus doğrusal kısımda girdiğimiz değerlerin E Elastisite Modülüne uygun olmasıdır. Çekme eğrimiz şekildeki gibi olsun. Bu eğriyi tanımlayan 10 tane nokta belirleyelim. Bunlardan 1 nolu nokta elastik bölge sınırındadır. Malzememizin akma mukavemeti 10 MPa, E = 100000 MPa dır. Bu noktaları tablo halinde girelim. Preperocessor>Material Props>Material Models>Structural>Nonlinear>InElastic>Rate Independent >Isotropic Hardening Plasticity>Mises Plasticity>Multilinear *Açılan Pencerede çekme eğrisi üzerindeki karekteristik noktalar girilir. Her bir nokta girişinden sonra Add Point tuşuna, son noktada ise OK tuşuna basılır. *Graph butonuna basınca girdiğiniz eğriyi görülebilirsiniz. *İlk nokta doğrusal kısmı tanımlar ve bu noktada Stress/Strain =E =100000 MPa olmalıdır. Lineerlikten sapma ise bu noktada başlar. *Bazı durumlarda eğrinin yanlış girilmesi veya uygun tanımlanamaması sonuçların yakınsamamasına sebep olabilir. Bu durumda eğriyi tekrar gözden geçirmek gerekebilir. *Yükleme sonucunda oluşacak gerilmelerin, malzeme özellikleri girilirken tanımlanan çekme eğrisi üzerinde olmaması da yakınsama problemi çıkarabilir. 20

B-4 Orthotropik Linear Elastik Malzemeler (Malzeme 5 ve Malzeme 8 ) B-4.1 Tanım: Orthotropik malzemelerde mekanik özellikler doğrultuya bağlı olarak değişir. Fiber takviyeli tabakalı kompozitler orthotropik malzemelerdir. Malzeme özellikleri, a-) fiber doğrultusu (1veya x), b-) tabaka düzleminde fiberlere dik doğrultu (2 veya y), c-) tabaka düzlemine ve dolayısıyla fiberlere dik olan doğrultu (3 veya z) olmak üzere üç farklı yönde ayrı ayrı girilmelidir. Lineer Elastik malzemeler yükleme sonucunda plastik (kalıcı) deformasyon bölgesine geçmez (elastik) ve tek eksenli yüklemede gerilme-şekil değiştirme arasında doğrusal (lineer) bir ilişki vardır. Yük bırakıldığında malzeme ilk haline döner. Gevrek malzemelerde kırılma anındaki çok az olan plastik deformasyon ihmal edilebilir. Bu malzemeler lineer elastik tanımlanabilir. B-4.2- Orthotropik Linear Elastik Malzeme Özelliklerinin Ansys e Girilmesi Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural > Linear > Elastic > Orthotropic Açılan tabloda özellikler girilir. Bizim örneğimiz için yukarıda pencerede görülen değerler girilecektir. 21

B-5 Orthotropik Non-Linear Elastik Malzemeler(Malzeme6 ve Malzeme 9) B-5.1- Tanım: Orthotropik malzemelerde mekanik özellikler doğrultuya bağlı olarak değişir. Fiber takviyeli tabakalı kompozitler orthotropik malzemelerdir. Malzeme özellikleri a-) fiber doğrultusu (1veya x), b-) tabaka düzleminde fiberlere dik doğrultu (2 veya y), c-) tabaka düzlemine ve dolayısıyla fiberlere dik olan doğrultu (3 veya z) olmak üzere üç farklı yönde ayrı ayrı girilmelidir. Çekme deneyinde kuvvet-uzama veya gerilme-birim uzama diyagramı eğriseldir (non-lineer). Başlangıçta ise bir miktar doğrusallık olabilir. Yükleme hangi noktada olursa olsun yük bırakıldığı anda malzeme ilk haline döner (Elastik). B-5.2- Orthotropik Non-Linear Elastik Malzeme Özelliklerinin Ansys e Girilmesi B-5.2.1- Öncelikle malzememizin x yönünde çekme eğrisini bilmemiz gerekir. Bu eğrideki doğrusal kısım aşağıdaki gibi tanımlanır: Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural > Linear > Elastic > Orthotropic 22

Açılan tabloda özellikler girilir. Bizim örneğimiz için yukarıda pencerede görülen değerler girilecektir. B-5.2.2- Şimdi x yönünde çekme eğrisinin tamamı (lineer kısım dahil) tablo ile tanımlanır. Tüm eğriyi tanımlayan eğri üzerinde belli noktalar belirlenip girilir. Burada önemli bir nokta doğrusal kısımda girdiğimiz değerlerin Ex Elastisite modülüne uygun olmasıdır. Prepocessor>Material Props>Material Models>Non-Linear>ElasticMultilinear Elastic * Açılan Pencerede çekme eğrisi üzerindeki karekteristik noktalar girilir. Her bir nokta girişinden sonra Add Point tuşuna, son noktada ise OK tuşuna basılır. Bizim örneğimiz için yukarıdaki değerleri giriniz. *Graph butonuna basınca girdiğiniz eğriyi görülebilirsiniz. *İlk nokta doğrusal kısmı tanımlar ve bu noktada Stress/Strain =Ex =36000 MPa olmalıdır. Lineerlikten sapma ise bu noktada başlar. *Bazı durumlarda eğrinin yanlış girilmesi, uygun tanımlanamaması sonuçların yakınsamamasına sebep olabilir. Bu durumda eğriyi tekrar gözden geçirmek gerekebilir. Ayrıca Elastisite modülleri (Ex, Ey ve Ez) arasındaki büyük farklar da yakınsamamaya yol açabilir. 23

B-6 Orthotropik Elasto-Plastik Malzemeler (Malzeme7 ve Malzeme 10) a-) Bilinear, b-) Multilinear B-6.1- Tanım: Orthotropik malzemelerde mekanik özellikler doğrultuya bağlı olarak değişir. Fiber takviyeli tabakalı kompozitler orthotropik malzemelerdir. Malzemelerin elastik bölgedeki özellikleri, a-) fiber doğrultusu (1veya x), b-) tabaka düzleminde fiberlere dik doğrultu (2 veya y), c-) tabaka düzlemine ve dolayısıyla fiberlere dik olan doğrultu (3 veya z) olmak üzere üç farklı yönde ayrı ayrı girilmelidir. Elasto-Plastik malzemelerde elastik bölgenin yanı sıra kalıcı deformasyonun oluştuğu plastik bölgede mevcuttur. Yükleme sırasında bir noktadaki gerilme akma gerilmesini aşarsa bu nokta plastik bölgeye girmiştir ve kalıcı deformasyon oluşur. Yük plastik bölgede iken kaldırılırsa malzeme ilk şekline dönmez. Eğer plastik bölge bir eğri şeklindeyse Multilinear, doğru şeklindeyse Bilinear malzeme özelliği mevcuttur. Multilinear Bilinear B-6.2- Orthotropik Elasto-Plastik Malzeme Özelliklerinin Ansys e Girilmesi B-6.2.2- Öncelikle malzememizin x yönünde çekme eğrisini bilmemiz gerekir. Bu eğride elastik bölgedeki doğrusal kısım aşağıdaki gibi tanımlanır: Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural > Linear > Elastic > Orthotropic 24

Açılan tabloda özellikler girilir. Bizim örneğimiz için yukarıda pencerede görülen değerler girilecektir. B-6.2.3- Plastik Bölgenin Tanımlanması Bunun için çeşitli seçeneklerimiz vardır. Bu seçenekleri üç ana başlıkta toplayabiliriz. 2- Eğer malzememiz isotropik ise Mises Plasticity kriteri, anisotropic ise Hill Plasticity kriteri seçilir. Burada Orthotropic malzememiz olduğundan kriter olarak Hill Plasticity seçilir. 2- Eğer bir noktada çeki ve basının sırasıyla gerçekleştirildiği birden fazla yükleme durumu varsa Bouchenger Etkisi ni göz önüne almalıyız. Bu durumda Kinematic Hardening Plasticity yi tercih ederiz. Böyle bir durum yoksa bu etkiyi göz önüne almayız ve Isotropic Hardening Plasticity tercihi yaparız. 3- Çekme eğrisinin plastik bölgedeki kısmı doğrusal (linear) ise Bilenear, eğrisel ise Multilinear tercihi yaparız. Buna göre aşağıda anlatılan şıklardan uygun olanını seçerek malzemenin plastik bölge özelliklerini giriniz. Malzememiz Orthotropik olduğundan mutlaka Hill Plasticity seçilir. Yüklememiz tek yönlü ve bir defa olacak. Dolayısıyla bir noktada bası ve çeki gerilmeleri ard arda oluşmaz. O halde Bouchenger etkisini göz önüne almamıza gerek yok. (Isotropic Hardening Plasticity). Şimdi aşağıdaki a ve b şıklarından birini tercih ediniz. 25

a-) Plastik bölge doğrusal ise Prepocessor>Material Props>Material Models>Non-Linear>Inelastic>Rate Independent >Isotropic Hardening Plasticity >Hill Plasticiy>Bilinear açılan pencerede x yönündeki akma gerilmesi, Yield Strss (X) ve plastik bölgenin eğimi k (Tang Mod) girilir. Yani plastik bölgedeki gerilme-plastik birim uzama arasında σ = σ o + k.ε p şeklinde bir bağıntı vardır. k=12000 MPa alınmıştır. b-) Plastik bölge eğrisel ise Tüm eğriyi tanımlayan eğri üzerinde belli noktalar belirlenip girilir. Burada önemli bir nokta doğrusal kısımda girdiğimiz değerlerin Ex Elastisite Modülüne uygun olmasıdır. Çekme eğrimiz şekildeki gibi olsun. Bu eğriyi tanımlayan 10 tane nokta belirleyelim. Bunlardan 1 nolu nokta elastik bölge sınırındadır. Malzememizin akma mukavemeti 36 MPa, E x = 36000 MPa dır. Prepocessor>Material Props>Material Models>Non-Linear>Inelastic>Rate Independent>Isotropic Hardening Plasticity>Hill Plasticiy>Multilinear 26

Açılan Pencerede yukarıdakiçekme eğrisi üzerindeki karekteristik noktalar girilir. Her bir nokta girişinden sonra Add Point tuşuna, son noktada ise OK tuşuna basılır. Bizim örneğimiz için yukarıdaki değerleri giriniz. *Graph butonuna basınca girdiğiniz eğriyi görülebilirsiniz. *İlk nokta doğrusal kısmı tanımlar ve bu noktada Stress/Strain =Ex =36000 MPa olmalıdır. Lineerlikten sapma ise bu noktada başlar. *Bazı durumlarda eğrinin yanlış girilmesi, uygun tanımlanamaması sonuçların yakınsamamasına sebep olabilir. Bu durumda eğriyi tekrar gözden geçirmek gerekebilir. Ayrıca Elastisite modülleri (Ex, Ey ve Ez) arasındaki büyük farklar da yakınsamamaya yol açabilir. *Yükleme sonucunda oluşacak gerilmelerin, malzeme özellikleri girilirken tanımlanan çekme eğrisi üzerinde olmaması da yakınsama problemi çıkarabilir. 27

c-) Hill Sabitlerinin Girilmesi Yukarıda a veya b şıklarından birisini girdikten sonra karşımıza aşağıdaki pencere açılır. Buradaki herbir sabiti girmek için malzememizin 3 yöndeki akma gerilmelerini bilmemiz gerekir. X = x doğrultusundaki akma gerilmesi Y= y doğrultusundaki akma gerilmesi Z= z doğrultusundaki akma gerilmesi olmak üzere = X X = 1 r xx, Y r yy =, X Y r zz =, X r = r = r xy xz yz = Z X Bizim örneğimizde X= 36 MPa, Y=14 MPa, Z=12 MPa alındığından değerler yukarıdaki pencerede görüldüğü gibi girilmiştir. Tabakalı kompozitlerde Eleman tipi olarak Plane 181 kullanılmalıdır. Tabaka düzlemi XY düzlemi olmak üzere fiber ekseni doğrultusu (1), X eksenidir. Ona dik doğrultu (2) Y eksenidir. Tabaka düzlemine dik olan kalınlık doğrultusu (3) ise Z eksenidir. B-7 Save.DB 28

C GERİLME ANALİZİ C-1 Uygulanan yük ve sınır şartları için çözüm yaptırarak gerilmeleri görelim. Aşağıda Malzeme 1 için çözümler yapılmıştır. Siz aynı işlemleri kendi malzemeniz için yaptırabilirsiniz. Main Menu > Solution > Solve > Current LS Çözümden önce çıkması muhtemel Verifity penceresi çıkarsa yes diyelim. Çözüm sırasında Warning çıkabilir ancak çözüm yine yapılır. C-2 Solution is done dedikten sonra gerilmeleri görelim: General PostProc>Plot Results>Contor Plot>Nodal Solution 29

Bu pencereden çeşitli gerilmeler görülebilir. Yukarıda diğerlerine göre daha yüksek şiddette olan Sy gerilmeleri dağılımı (N/mm 2 =MPa) görülmektedir. Malzeme1 için çözüm yapılmıştır. Deforme olmuş şekilde görüldüğünden X-Y koordinatları yukarı kaymış gibi gözüküyor. Aslında yine çatlak dibindedir. 30

D KIRILMA PARAMETRELERİNİN HESAPLANMASI D-1 Girilen Herhangi Bir Malzeme İçin J- integrali Hesabı Hangi malzeme özelliklerini girmiş olursanız olun, C şıkkındaki gerilme analizinden sonra kırılma parametreleri aynı şekilde hesaplanır. Aşağıda ise Malzeme 1 için hesaplamalar yapılmıştır. Siz D şıkkındaki aynı adımları kendi malzemeniz için takip edeceksiniz. Önce mutlaka gerilme analizi yapmış olmanız gerekir. Malzeme 1 için ise daha önce gerilme analizi yapılmıştı. D-2 J- İntegrali Hesaplanması Çatlak açılması sırasında açığa çıkan mekanik enerji olan J-İntegrali değerini hesaplayalım. D 2.1 D 2.2 Önce Deforme olmuş şekilde çatlak bölgesini Zoom layalım. GenaralPostProc>PlotResults>Deformed Shape>Deformed Shape Only>. Çatlak bölgesi Zoom lanır. Çatlak ucunda düğümlerle şekildeki gibi dairesel bir yörünge tanımlamamız gerekiyor. Main Menu > General Postproc > Path Operations > Define Path > By Nodes Bu yörünge mutlaka saat ibreleri tersi yönünde olmalıdır. n1 den başlamak üzere çevre boyunca diğer çatlak ucundaki (nn) de bitirilmek üzere sırasıyla düğümler tıklanır. Bu düğüm numaraları 31

Ansys Output Windows görülür. Bu tıklama sıralamasında hata yapmamak gerekir. Yapılırsa yörünge sırası kayar. Bu durumda Cancel yapıp yeniden tıklasanız daha iyi olur. Yörüngenin ismi P1 olsun. D 2.3 Aşağıdaki makro satırları açılan boş sayfaya yazılır ve herhangi bir ismde txt uzantılı kaydedilir. Bu makro satırlarını verification manual de VM143 de bulabilirsiniz. 32

ETABLE,SENE,SENE, ETABLE,VOLU,VOLU SEXP,W,SENE,VOLU,1,-1! CALCULATE STRAIN ENERGY DENSITY SEXP,W,SENE,VOLU,1,-1 LPATH,n1,n2,. nn! DEFINE PATH POINTS BY NODE PDEF,W,ETAB,W! PUT STRAIN ENERGY DENSITY ON THE PATH PCALC,INTG,J,W,YG! INTEGRATE ENERGY W.R.T. GLOBAL Y *GET,JA,PATH,,LAST,J! GET FINAL VALUE OF INTEGRAL FOR 1ST TERM OF J PDEF,CLEAR! CLEAR OLD PATH VARIABLES PVECT,NORM,NX,NY,NZ! DEFINE THE PATH UNIT NORMAL VECTOR PDEF,INTR,SX,SX! PUT STRESS SX ON THE PATH PDEF,INTR,SY,SY! PUT STRESS SY ON THE PATH PDEF,INTR,SXY,SXY! PUT STRESS SXY ON THE PATH PCALC,MULT,TX,SX,NX! CALCULATE TRACTION TX PCALC,MULT,C1,SXY,NY! TX = SX*NX + SXY*NY PCALC,ADD,TX,TX,C1 PCALC,MULT,TY,SXY,NX! CALCULATE TRACTION TY PCALC,MULT,C1,SY,NY! TY = SXY*NX + SY*NY PCALC,ADD,TY,TY,C1 *GET,DX,PATH,,LAST,S! DEFINE PATH SHIFT AS 1% OF PATH LENGTH DX=DX/100 PCALC,ADD,XG,XG,,,,-DX/2! SHIFT PATH FROM X TO X-DX/2 (GLOBAL X DIR.) PDEF,INTR,UX1,UX! DEFINE UX AT X-DX PDEF,INTR,UY1,UY! DEFINE UY AT X-DX PCALC,ADD,XG,XG,,,,DX! SHIFT PATH FROM X-DX/2 TO X+DX/2 PDEF,INTR,UX2,UX! DEFINE UX AT X+DX PDEF,INTR,UY2,UY! DEFINE UY AT X+DX PCALC,ADD,XG,XG,,,,-DX/2! SHIFT PATH BACK TO ORIGINAL POSITION C=(1/DX) PCALC,ADD,C1,UX2,UX1,C,-C! CALCULATE DERIVATIVE DUX/DX PCALC,ADD,C2,UY2,UY1,C,-C! CALCULATE DERIVATIVE DUY/DX PCALC,MULT,C1,TX,C1! DEFINE INTEGRAND PCALC,MULT,C2,TY,C2! = TX*DUX/DX + TY*DUY/DX PCALC,ADD,C1,C1,C2 PCALC,INTG,J,C1,S! FORM SECOND INTEGRAL (W.R.T. PATH LENGTH S) *GET,JB,PATH,,LAST,J! GET FINAL VALUE OF INTEGRAL FOR 2ND TERM OF J JINT=JA-JB! FOR FULL MODELS PDEF,CLEAR! CLEAR PATH VARIABLES *END Simetrik yarım modellerde en alttan 3. satırı JINT=2*(JA-JB) olarak değiştiriniz. 33

D 2.4 Yukarıdaki komutları, açtığınız notepad dosyasına yazarak bir txt dosyası oluşturduktan sonra bu dosyanın 4. satırındaki LPATH,n1,n2, nn! kısmına şekildeki siyah zeminli Output Window görülen alt alta node numaraları, aralarına virgül koyarak yan yana girilir. (LPATH ile başlayan kısımdaki değişikliğe dikkat ediniz.) Yukarıda gösterilen düğüm numaralarını, açtığımız txt dosyasına yazdıktan sonra herhangi bir isimle kaydederiz. Mesela D:/ mehmetzor.txt olsun. D 2.5 Bu txt dosyasını okutup J integralini hesaplatmak için; Mutlaka General Post Proc da olmalıyız (aksi taktirde J hesaplanamaz ve error verir) ve önce sonuçları okutturmakta fayda vardır. Main Menu > General Postproc > Read Results>First Set 34

D 2.6 Şimdi J hesabı: Utility Menu > File > Read Input From >d:\> mehmetzor.txt bu sırada çıkabilen uyarıları (warning) yok kabul ediniz. Çalışırken Error veriyorsa Ek bilgilerde e-8 maddesini okuyunuz. Bu komutun girilmesi ile yazmış olduğumuz komutlar program tarafından okunur ve j integral değeri hesaplanır. Artık bu safhadan sonra yapılması gereken işlem programın hesaplamış olduğu sonuçların görülmesidir. D 2.7 J = JINT değerinin görülmesi Utility Menu > Parameters >Scalar Parameter Açılan pencerede sonuçlar görülür. 35

Tüm model malzeme1 den iken Bulunan değer J = JINT=0.4044 N/mm dir. JINT değeri tüm malzemeler için mutlaka pozitif çıkmalıdır. Aksi takdirde lokal koordinat sistemi tanımlamışsanız bu koordinatların yönlerinde bir hata olabilir. D 2.8 Farklı yörüngeler için J hesaplattırılabilir. Her bir yörünge için 13. maddedeki adımlar tek tek uygulanır ve J=JINT değerleri bulunur. Sonuçta hepsinin ortalaması alınabilir. Şekilde 5 farklı yörünge (P1, P2, P3, P4, P5) görülmektedir. Bu 5 yörüngenin her birisi için J değerleri malzeme1 için sırasıyla 0.35, 0.371, 0.404, 0.408, 0.411 N/mmdür. Doğru bir çözümde bu değerler birbirine çok yakın çıkmalıdır. Bu sonuçların ortalaması = 0.388 dir. J değeri olarak kabul edilebilir. Veya başka bir istatistiksel yöntemle ortalama hesaplanabilir. Bu yörüngelerin sayısının fazla olması ile ortalama J değeri gerçek değere daha yakınlaşabilir. Ancak çatlak civarından fazla uzak yörüngelerde hesaplama yapmamak gerekir. Ek Bilgiler e-9 Read Input from komutu içi mutlaka General PostProc.da olmanız gerekiyor. Bazı durumlarda ise General PostProc. da olmanıza rağmen txt dosyanızı Read Input From dan çalıştırırken Error çıkabilir. Bu durumda dosyanızın özellikle ilk satırlarını kontrol ediniz. Bazen bazı satırlarda silinmeler ortaya çıkabiliyor. 36

D-3 Gerilme Şiddet Faktörü (K) Hesaplanması Şimdi de K değerini hesaplayalım. K gerilme şiddet faktörü lineere elastik malzemeler için hesaplanır. D 3.1 K değeri için Yörünge tanımlanması Çatlak merkezinden uç kısma doğru nokta seçerek çatlayüzeyini tanımlamamız gerekir(path define ). a şıkkında gösterilen yarım modeller için b şıkkında gösterilen tam modeller içindir. Yarım modellerde 3, tam modellerde 5 nokta seçilir. General PostProc>Plot Results>Deformed shape (Plot Results çıkmazsa önce Read results>first Set yapınız.) Main Menu > General Postproc > Path Operations > Define Path > By Nodes Şekilde 2 farklı çatlak yüzeyi tanımlaması görülüyor. Bunlardan birisini veya daha başka uygun olanı ile yörünge tanımlanır. Yukarıdaki düğümleri şekildeki numara sırasına göre tıklanıyınız. (yani tıklama 1, 2, 3, 4, 5 sırasına göre olmalıdır. Düğümlerin kendine ait numaralarının önemi yoktur). Her hangi bir path (yörünge) ismi tanımlanır ve ok tıklanır. Soldaki şekli seçelim ve K değerini bulalım. 37

D 3.2 Son işlem olarak (K) değeri hesaplatılır. Main Menu > General Postproc > Nodal Calcs > Stress Int Factr: Açılan pencere (Stress Intensitity Factor) yukarıdaki değerler girilir, OK tıklanır. Kı, Kıı, Kııı değerleri hesaplanmış olarak ekranda görünür. En kritik K değeri genelde K I dir. 38

E MALZEME 1 İÇİN İŞLEMLERİN SAĞLAMASI Yukarıda D şıkkında Malzeme 1 için J ve K değerleri hesaplanmıştı. E-1 Lineer Elastik Kırılma Mekaniği (LEFM) de Düzlem Deformasyon Durumunda J ile K arasında aşağıdaki bağıntı vardır. K ı = J ı E 2 1 ν Bu durumda 5 yörünge için bulduğumuz J-integrali değerlerinin ortalaması 0.388 bu formülde yerine koyulursa = 0.388x200000 K ı = 292.0 N/mm 3/2 1 0.3 2 Bu teorik sonuç ile Ansys de bulunan K I = 303 N/mm 3/2 vardır. sonuç arasında %3.7 lık bir fark Birbirlerine çok yakın değerler veren P3, P4 P5 yörüngelerini sadece hesaba katarsak ortalama J değeri 0.4076 olur. Bu durumda = 0.4076x200000 K ı = 299.32 1 0.3 2 Bu durumda ise fark %1.4 olur. Görüldüğü gibi teorik sonuçlarla Ansys sonuçları arasında çok az farklar çıkmaktadır. Bu da yaptığımız analizin doğruluğunu ispat etmeye kafidir. E-2 Lineer Elastik Kırılma Mekaniği (LEFM) de Düzlem Gerilme Durumunda J ile K arasındaki bağıntı ise: K ı = J ı xe dir. Problemin başında A 4.3 adımında Düzlem Gerilme Durumu seçilirse Main Menu > Preprocessor > Element Type> Add/Edit/Delete >Plane 82> Options > Plane Stress 39

Önce yine analiz yaptırmalı ve gerilmeleri hesaplamalıyız. Solution> Solve>Current LS Sonra yukarıdaki D 1.7 adımındaki gibi daha önce kaydettiğimiz P1, P2,P3, P4 ve P5 yörüngelerinde J değerlerini hesaplarız. Bu durumda Ansys de ortalama J = 0.427 N/mm, K I = 303.39 çıkar. Teorik olarak K ı = 0.427x200000 = 292.2 N/mm 3/2 bulunur. Arada yine % 3.7 lık fark vardır. Ancak P1 ve P2 yörüngeleri dikkate alınmazsa bu fark iyice azalır. E-3 Düzlem gerilme durumunda 2mm lik kalınlık da tanımlayacak olursak Main Menu > Preprocessor > Element Type> Add/Edit/Delete >Plane 82> Options > Plane Strs w/thk Main Menu > Preprocessor > Real constant >Add/Edit/Delete>Plane82>Set number 1>THK =2 Sonuçlar yine yaklaşık aynı çıkar. Ancak Numunede akma bölgesi yoksa düzlem deformasyon durumu, akma varsa düzlem gerilme durumu seçilmesi daha doğrudur. Bizim örneğimizde akma olmadığı için düzlem deformasyon (Plane strain) durumu seçilmelidir. 40

F ARAYÜZEY ÇATLAKLARINDA J-İNTEGRALİ HESABI. F-1 Modelimiz A adımındaki gibi malzeme özellikleri girilmeden elemanlara ayrılmışsa, bu durumda tüm modelimiz, gireceğimiz ilk malzemeden oluşmuş kabul edilir. (ilk malzemenin özellikleri girilmemişse sadece çözüm yapmaz, meshing yapar.) Şimdi yapmamız gereken önce iki tane malzemenin özelliklerini girmek, sonra elemanları silmeden A2 alanını girdiğimiz ikinci malzemeye çevirmektir. Bunun için önce her iki malzemenizin tipini iyice belirleyiniz ve özelliklerini B adımında tarif edildiği şekilde giriniz. Sonra alttaki adımları takip ediniz. İlk malzemenizi girdikten sonra ikinciyi girmek için Preprocessor>Material Model>Material>New Model>Define Material ID =2>2. Malzeme özelliklerini giriniz. (veya bknz. Örneklerle Ansys e Giriş/Ek Bilgiler/ e-32) Ek Bilgiler e-10 Elemanlara ayırmadan önce malzemeleri atamak için Preprocessor> Meshing> Meshtool>Global SET> Material Number=2 >Ok (bknz Örneklerle Ansys e Giriş/madde 18) F-2 A2 alanını, girdiğimiz ikinci malzemeden tanımlamak için aşağıdaki adımları takip ediniz. Plot>Areas Select>Entities>Areas> Alttaki alan işaretlenir.. 41

Select>Everyting Below>Selected Areas Preprocessor>Material Properties>Change Material Number>2>ALL Select>Everyting Şimdi modelimizde alttaki alan A2 = ikinci Malzeme (Material 2) oldu. A1 =ilk Malzeme (Material 1) olarak kaldı. Bundan sonra C ve D adımları tekrar yapılarak arayüzey çatlağı için kırılma parametreleri bulunur. 42