Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)
|
|
- Adem Çubukçu
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bubölümdebirnoktayaetkiyen vebelli bir koordinat ekseni/düzlemi ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi/başka bir düzlem ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek için kullanılan yöntemler incelenecek. Dönüşüm denklemleri elde edildikten sonra, maksimum/asal normal ve maksimum kesme gerilmeleri bulunabilecek ve ilişkili koordinat eksenlerinin durumu bulunabilecektir.
2 Gerilme Dönüşümleri Düzlem-Gerilme Dönüşümleri Bir noktaya etkiyen en genel gerilme durumu birbirinden bağımsız altı gerilme ile ifade edilmektedir (Şekil a). Fakat mühendisler birçok durumda basitleştirme ve kabuller yaparlar ve bir noktada oluşan gerilme durumunun iki boyutlu bir eleman ile tariflenebileceği kabul edilir. Bu durumda, malzemenin düzlem-gerilme durumuna maruz kaldığı kabul edilebilir (Şekil b). İki boyutlu olarak da Şekil c de gösterilmiştir. Genel Gerilme Düzlem Gerilme Şekil c: İki Boyutlu Görünüm
3 Gerilme Dönüşümleri Düzlem-Gerilme Dönüşümleri Düzlem gerilme durumunda birbirinden bağımsız iki normal gerilme ve bir de kesme gerilmesi vardır. Dikkat edilirse kesme gerilmesi dört kenara da etkimektedir. Bir noktadaki gerilme durumu birbirinden bağımsız üç gerilme ile tanımlanabiliyorsa, aynı noktada bulunan fakat farklı doğrultudaki gerilme durumu yine birbirinden bağımsız üç farklı bileşenle tanımlanabilir. Buradaki amaç bir koordinat sistemindeki gerilme durumunu, bir başka koordinat sistemindeki eş değer gerilme durumuna dönüştürebilmektir. Bilinen: σ σ τ x x xy Aranan: σ σ τ x y xy
4 Gerilme Dönüşümleri Analiz Yöntemi Bir koordinat sistemindeki gerilmeler başka bir koordinat sistemindeki gerilmelere aşağıdaki gibi dönüştürülebilir: σ ve τ x xy Bulmak için ilk sistemi aşağıdaki gibi kes ve x -y doğrultusunda denge denklemlerini uygula: σ y ve τ xy Bulmakiçin, ilk sistemiaşağıdakigibikesve x -y doğrultusunda denge denklemlerini uygula:
5 Örnek -1 Uçak gövdesindeki bir noktada ölçülen düzlem-gerilme durumu aşağıda gösterilmiştir.yatayla30 o likaçıyapanbirdüzlemüzerindekibirnoktadaoluşan gerilme durumunu bulunuz. 50 MPa
6 Örnek 1 (devam) Şekilde gösterilen eleman, a-a kesitinden kesilip alt parçanın dengesi incelenecek. Kesit alındıktan sonra ortaya çıkan alanlar aşağıda gösterilmiştir. Yine bu parçanın serbest cisim diyagramı aşağıda gösterilmiştir: Bu parçanın dengesi incelenerek bulunabilir. σ ve τ x x y
7 Örnek 1 (devam)
8 Örnek 1 (devam) Şimdi b-b eksenine dik doğrultudaki gerilmeyi bulalım, yani için aşağıdaki gibi bir kesit almak gerekmektedir: σ y değerini. Bunun Kesit alınan parçadaki alanlar yandaki şekilde olur. Bu parçanın dengesinden, gerekli gerilme değerleri bulunur.
9 Örnek 1 (devam) -5.8 MPa
10 Örnek 1 (devam) a-a ve b-b doğrultularındaki gerilme durumları aşağıda gösterilmiştir: x y
11 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Normal ve kesme kuvveti gerilmelerini x-y koordinat sisteminden, x -y koordinat sistemine dönüştürmek için genel bir formül grubu çıkarılacak. Ancak bu formüller çıkarılmadan önce, işaret kabullerini oluşturmak gerekmektedir. Elemanın tüm yüzeylerinden dışarı doğru yönlenen normal gerilme pozitif normal gerilmeler olacaktır. Pozitif kesme gerilmesi ise şu şekilde tanımlıdır: elemanın sağ yüzünde yukarı doğru yönlenmiş kesme gerilmesi pozitif kesme gerilmesidir. Pozitif gerilme yönleri Dikkat edilirse, dört yüzdeki kesme gerilmesinden sadece birinin yönünü bilmek, diğer üçünün yönünü bilmek için yeterlidir (denge şartından dolayı).
12 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Belli bir doğrultudaki gerilme durumunu bildiğimiz bir elemanın farklı bir doğrultudaki gerilme durumuna dönüştürmek için pozitif θ açısını bilmek gerekmektedir. Pozitif açı pozitif x -y eksenlerine göre aşağıda gösterilmiştir: Dikkat edilirse, pozitif z ekseninin yönü sağ el kuralına göre belirlenir. Pozitif θ açısı pozitif x ekseninden pozitif x eksenine doğru ölçülür.
13 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Normal ve Kesme Gerilmeleri Dönüşümleri Pozitif yön kabulleri dikkate alınarak aşağıda gösterilen eleman şekildeki gibi kesilmiş ve pozitif eksenler gösterilmiştir: Dikkate edilirse, kesilen alan ΔA ise diğer yüzlerin en kesit alanları şekildeki gibi olmaktadır.
14 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Normal ve Kesme Gerilmeleri Dönüşümleri Ortaya çıkan serbest cisim diyagramından, kesilen elemanın dengesi incelenerek bilinmeyen σ ve τ değerleri bulunur: x xy + ( ) ( ) ( xy A ) ( x A ) F = 0; σ A τ Asinθ cosθ σ Asinθ sinθ x x xy y - τ cosθ sinθ σ cosθ cosθ = 0 ( ) x = xcos + ysin + xy sin cos σ σ θ σ θ τ θ θ + ( ) ( ) ( τxy A θ) θ + ( σx A θ) θ = = ( ) sin cos + ( cos sin ) F = 0; τ A+ τ Asinθ sinθ σ Asinθ cosθ y xy xy y - cos cos cos sin 0 τ σ σ θ θ τ θ θ xy y x xy
15 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Normal ve Kesme Gerilmeleri Dönüşümleri Bu iki denklem aşağıdaki trigonometrik eşdeğerlikler kullanılarak basitleştirilebilir (ÖDEV!!!): sinθ = sinθcosθ ( θ) ( θ) sin θ = 1 cos / cos = 1+ cos / θ Bu durumda şu ifadeleri yazmak mümkündür(bu ifadeler ezberlenecek): σx + σy σx σy σx = + cosθ + τxysinθ σx σy τxy = sinθ + τxycosθ (1) ()
16 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Normal ve Kesme Gerilmeleri Dönüşümleri σ y denklemi ise,(1) no lu denklemde θ = θ+90 konarak bulunur: σx + σy σx σy σy = cosθ τxysinθ (3)
17 Örnek - Örnek 1 de denge denklemleri kullanılarak çözülmüş gerilme durumu için aşağıdaki şekilde döndürülmüş duruma denk gelen gerilme değerlerini genel formülleri kullanarak hesaplayınız..
18 Örnek (devam) Denklemler (1) ve () kullanılarak soru çözülecek. Yaptığımız işaret kabullerine göre, aşağıdaki ifadeleri yazmak mümkün: x den x ölçülen θaçısı -30 o dir. Denklemlerde bu değerleri yerine koyarsak: Burada işareti, gerilmenin -x yönünde olduğunu göstermektedir.
19 Örnek (devam) BC düzlemine dik doğrultudaki gerilmeyi bulmak için aşağıdaki şekle referansla denklem(1)ve()kullanılabilirθ=60 o : Aynı denklem (1) nolu değil de (3) nolu denklem kullanılarak da elde edilebilirdi, bu durumda θ = -30 o olacaktır. Burada işareti, gerilmenin -x yönünde olduğunu göstermektedir. Gerilme durumu aşağıda gösterilmiştir:
20 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi (1) ve () denklemlerinden gerilmelerin θ açısına bağlı olduğu görülmektedir. Mühendislikte genellikle maksimum ve minimum normal gerilmelerin oluştuğu ve yine maksimum kesme gerilmelerinin oluştuğu düzlemlerin/doğrultuların bilinmesi önemlidir. Maksimum ve minimum normal gerilmeleri bulmak için denklem (1) θ ya göre bir kez türevi alınıp sıfıra eşitlenirse: dσ dθ σx σy = ( sinθ) + τxycosθ = 0 x Budenklemçözülürseθ=θ p ninyanimaksimumveminimumnormalgerilmelerin olduğu düzlemlerin açısı bulunacaktır: tan ( θp) = τ xy ( σx σy) (4)
21 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi Bu denklemin iki kökü vardır: θ p1 ve θ p. θ p1 ve θ p aralarındaki açı farkı 180 derecedir,budurumdaθ p1 veθ p aralarındakiaçıfarkıise90derecedir.buaçılar, normal gerilme formülü(1) de yerine konursa gerekli ifadeler elde edilir. Aşağıdaki grafiğereferanslaθ p1 için: tan ( θp) = τ xy ( σx σy) sin cos ( θp 1) ( θp 1) = = τ xy σx σy + τ σ σ x σx σy + τ y xy xy (5)
22 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi Aşağıdakigrafiğereferanslaθ p içinise: sin cos ( θp) ( θp) = = τ xy σx σy + τ σx σy σx σy + τ xy xy (6)
23 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi (5) ve (6) no lu denklem seti ayrı ayrı denklem (1) de yerine konursa, asal normal gerilmeleri bulmak için kullanılabilen basitleştirilmiş ifadeler elde edilir (ezberlemeniz gerekecek): σ 1, σx + σy σx σy = ± + τ xy ( σ > σ ) 1 (7) Asal normal gerilmelerin bulunduğu düzleme asal düzlemler denir.
24 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi Dikkat edilirse, θ p1 ve θ p ifadeleri denklem () de yerine konursa, kesme gerilmelerinin bu düzlemlerde sıfır olduğu görülür. Yani bir başka deyişle: asal düzlemlerde kesme gerilmesi oluşmamaktadır.
25 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi
26 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi Maksimum kesme gerilmelerinin oluştuğu düzlem ise denklem () nin θ ya türevi alınıp bu ifade 0 a eşitlenerek bulunabilir: tan ( θ ) s = ( σx σy) τ xy (8) Bu denklemin iki kökü aşağıdaki şekle referansla bulunabilir:
27 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi Dikkat edilirse asal normal gerilmelerin olduğu düzlem ve maksimum kesme gerilmesininolduğudüzlembirbirinden90 o açıylaayrılmıştır.budurumdaθ s ve θ p birbirinden45dereceileayrılır: Birbaşkadeyişlemaksimum kesme gerilmelerinin olduğu düzlem, asal düzlemleri tanımlayan düzlemleri 45 o döndürerek bulunabilir.
28 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi θs lerden herhangi birini denklem () de yerine konursa, maksimum kesme gerilmesi değerini veren ifade bulunurr(bu ifade ezberlenecek): τ max σx σy = + τ xy (9) θs lerden herhangi biri denklem (1) de yerine konulursa bu düzlemde oluşan normal gerilmeler bulunur(bu ifade ezberlenecek): σ avg σx + σy = (10) Dikkat edilirse maksimum kesme gerilmelerinin oluştuğu düzlemde, ortalama normal gerilme de oluşmaktadır.
29 Örnek -3 Şekilde gösterilen çubuğa P eksenel kuvveti uygulanmaktadır. (a) asal normal gerilmeleri bulunuz ve (b) maksimum kesme gerilmesini ve bu düzlemde oluşan ortalama normal gerilmeyi bulunuz.
30 Örnek 3 (devam) Pozitif yön kabulleri dikkate alınarak aşağıdaki ifadeleri yazmak mümkündür: Yukarıdaki değerleri, asal gerilme denklemlerinde yerine koyarsak: τxy tan = = 0 ( θp) ( σx σy) σx + σy σx σy σ1, = ± + τxy = σ Olduğunu görürüz yani kesme gerilmeleri sıfırolduğuiçin asal normal gerilmeler şekildeki gibi oluşmaktadır(orjinalgerilmedurumuasalnormal gerilmelerin olduğu durum ile çakışmakta).
31 Maksimum kesme gerilmeleri için ise, Örnek 3 (devam) Bu gerilmelerin doğru yönleri bulmak için () noludenklemkullanılabilir: (-) işareti pozitif kesme gerilmesi yönünün tersi yönünde gerilmenin oluştuğunu gösterir.
32 Örnek 3 (devam) Maksimum kesme gerilmesinin ve bununla ilişkili normal gerilmenin yönleri aşağıda gösterilmiştir:
33 Örnek -4 Şekildeki şaftın kırılma düzleminde ölçülmüş düzlem gerilme durumu aşağıda gösterilmiştir. Bu gerilme durumunu asal gerilmelere dönüştürünüz (asal gerilmeler cinsinden ifade ediniz)
34 Örnek 4 (devam) İşaret kabulleri altında, gerilmeler aşağıdaki gibi ifade edilir: Denklem (4) uygulanırsa: Bu denklem çözülürse: (geniş açı= θ p ) θ p1 ve θ p arasındaki açı farkı 180 derece olduğuna göre (bakınız yukarıdaki çizimler): (dar açı)
35 Örnek 4 (devam) Asal eksenlerdeki gerilme durumu aşağıda gösterilmiştir: Pozitif açı yönü dikkate alınarak çizilmiştir. Şimdi, bu eksenler doğrultusundaki gerilmeleri bulabiliriz, denklem(7) kullanılırsa: Bunların hangisi hangi düzleme etkimektedir! Aynı değerler denklem (1) de θ p = -3.7 derece konularak da bulunabilirdi:
36 Örnek 4 (devam) σ1veσ ninhangidüzlemlereetkidiğiθ p =θ p =-3.7dereceyidenklem(1) de yerine koyarak bulabiliriz, bunu yaparsak σ = MPa olarak bulunur. Bu durumda -3.7 derecelik düzleme bu asal gerilme etkimektedir. θ p1 = 66.3 dereceye de σ1 = 116 MPa etkimektedir. θ p θ p1 -θ p Dikkat edilirse, asal gerilmelerin olduğu düzlemde kesme gerilmeleri oluşmamaktadır.
37 Örnek -5 Şekildeki gösterilen gerilme durumuna ait maksimum kesme gerilmelerinin oluştuğu düzlemi bulunuz ve maksimum kesme ve ortalama normal gerilmeleri hesaplayınız. Yukarıdaki gerilme durumu ile aynı!
38 Örnek 5 (devam) Maksimum kesme gerilmesini oluştuğu düzlemi bulmamız gerekmekte, yine işaret kabulleri altında, aşağıdaki ifadeleri yazmamız mümkün: Denklem (8) kullanılarak: Maks. kesme gerilmesinin olduğu bu düzlemle (1.3 derece) diğer düzlem arasında 90 derece fark vardır. Dikkat edilirse, burada gösterilen düzlemlerle asal düzlemler arasında 45 derecelikbir fark vardır.
39 Örnek 5 (devam) Denklem(9) kullanılarak, maksimum kesme gerilmeleri bulunur: = = Bu değerin yönü açısını denklem () de yerine koyarak bulunabilir: Pozitif işareti, kesme gerilmesinin pozitif y doğrultusunda etkidiğini gösterir.
40 Örnek 5 (devam) Ortalama gerilmeler ise denklem(10) kullanılarak hesaplanabilir: = =
41 Örnek -6 T burulma momenti şafta saf kesme gerilmeleri oluşturmaktadır. Bu durumda, (a) oluşan maksimum düzlem kesme gerilmesi ve ortalama normal gerilme değerlerini, (b) asal gerilmeleri bulunuz.
42 Örnek 6 (devam) İşaret kabulleri altında, aşağıdaki ifadeleri yazmamız mümkün: = = = Denklemler (9) ve (10) uygulanarak, maksimum kesme gerilmesi ve ortalama normal gerilme hesaplanır: Demek ki, maksimum kesme gerilmesi, ilk şekilde gösterildiği gibi oluşmaktaymış.
43 Örnek 6 (devam) Asal gerilmeler ise önce denklem (4) sonra denklem (7) uygulanarak, aşağıdaki gibi hesaplanır: Denklem (1) de konarak gerilmelerin doğru yönleri bulunabilir: - -
44 Örnek 6 (devam) Deneyler göstermektedir ki, sünek (duktil) malzemeler kesme gerilmelerinden, gevrek malzemeler ise çekme gerilmelerinden kopmaktadır: Gevrek Malzeme Sünek Malzeme
Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)
Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek
DetaylıGERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET
GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları
DetaylıMohr Dairesi Düzlem Gerilme
Mohr Dairesi Düzlem Gerilme Bu bölümde düzlem gerilme dönüşüm denklemlerinin grafiksel bir yöntem ile nasıl uygulanabildiğini göstereceğiz. Böylece dönüşüm denklemlerinin kullanılması daha kolay olacak.
DetaylıGerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri
Gerilme Dönüşümü Bölüm Hedefleri Bu bölümde, belirli bir koordinat sisteminde tanımlı gerilme bileşenlerinin, farklı eğimlere sahip koordinat sistemlerine nasıl dönüştürüleceği üzerinde durulacaktır. Gerekli
DetaylıSoru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: b) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir
Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: a) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir eden gerilme bileşenlerini, gerilme dönüşüm denklemlerini kullanarak
DetaylıMUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti
DetaylıKirişlerde Kesme (Transverse Shear)
Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri
DetaylıSaf Eğilme(Pure Bending)
Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
DetaylıBurulma (Torsion) Amaçlar
(Torsion) Amaçlar Bu bölümde şaftlara etkiyen burulma kuvvetlerinin etkisi incelenecek. Analiz dairesel kesitli şaftlar için yapılacak. Eleman en kesitinde oluşan gerilme dağılımı ve elemanda oluşan burulma
DetaylıSTATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde
DetaylıKAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)
KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından
DetaylıMukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
DetaylıGERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O
GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti
DetaylıMECHANICS OF MATERIALS
00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. T E CHAPTER 7 Gerilme MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Dönüşümleri Fatih Alibeoğlu 00 The McGraw-Hill
Detaylız z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.
DetaylıNoktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
DetaylıBİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta)
BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta) GERİLME KAVRAMI VE KIRILMA HİPOTEZLERİ Gerilme Birim yüzeye düşen yük (kuvvet) miktarı olarak tanımlanabilir. Parçanın içerisinde oluşan zorlanma
DetaylıBİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ
BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ DÜZLEM-BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME 3D durumda, bir noktadaki birim şekil değiştirme durumu 3 normal birim şekildeğiştirme bileşeni,, z, ve 3 kesme birim şekildeğiştirme bileşeninden,
DetaylıBölüm-4. İki Boyutta Hareket
Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme
DetaylıUygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir.
Gerilme ve şekil değiştirme kavramları: Uygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir. Bir mühendislik sistemine çok farklı karakterlerde dış
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıSaf Eğilme (Pure Bending)
Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki deformasonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller, en kesiti an az bir eksene göre simetrik
DetaylıBASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken
BASINÇLI KAPLAR BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken yapıldığı malzeme her doğrultuda yüke maruzdur.
DetaylıT.C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER II DERSİ
T.C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER II DERSİ İÇ BASINÇ ETKİSİNDEKİ İNCE CIDARLI SİLİNDİRLERDE GERİLME ANALİZİ DENEYİ
DetaylıİKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıTEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
DetaylıMUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ
www.sakarya.edu.tr MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıMAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1
MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 BÖLÜM 1- MAKİNE ELEMANLARINDA MUKAVEMET HESABI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 BU DERS SUNUMDAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Makine Elemanlarında mukavemet hesabına neden ihtiyaç
DetaylıElastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme
Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 3 Malzemelerin esnekliği Gerilme Bir cisme uygulanan kuvvetin, kesit alanına bölümüdür. Kuvvetin yüzeye dik olması halindeki gerilme "normal gerilme" adını alır ve şeklinde
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
Detaylıδ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.
A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.
DetaylıGiriş. Mukavemet veya maddelerin mekaniği (strength of materials, mechanics of materials) kuvvetlere maruz kalmış deforme olan cisimleri inceler.
Giriş Mukavemet veya maddelerin mekaniği (strength of materials, mechanics of materials) kuvvetlere maruz kalmış deforme olan cisimleri inceler. Şekil değiştirme ve gerilmelerin hesabı ile ilgilenir. Cisimlerin
DetaylıBURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:
BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma
DetaylıÖdev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N
Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü
DetaylıBELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI
tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi
DetaylıBURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor
3 BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması 1.1.018 MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 1 3. Burulma Genel Bilgiler Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıBURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Department of Mechanical Engineering
Uygulama Sorusu-1 Şekildeki 40 mm çaplı şaft 0 kn eksenel çekme kuvveti ve 450 Nm burulma momentine maruzdur. Ayrıca milin her iki ucunda 360 Nm lik eğilme momenti etki etmektedir. Mil malzemesi için σ
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıKırılma Hipotezleri. Makine Elemanları. Eşdeğer Gerilme ve Hasar (Kırılma ve Akma) Hipotezleri
Makine Elemanları Eşdeğer Gerilme ve Hasar (Kırılma ve Akma) Hipotezleri BİLEŞİK GERİLMELER Kırılma Hipotezleri İki veya üç eksenli değişik gerilme hallerinde meydana gelen zorlanmalardır. En fazla rastlanılan
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,
DetaylıGerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı
Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü (1. ve 2.Öğretim / B Şubesi) MMK208 Mukavemet II Dersi - 1. Çalışma Soruları 23 Şubat 2019
SORU-1) Aynı anda hem basit eğilme hem de burulma etkisi altında bulunan yarıçapı R veya çapı D = 2R olan dairesel kesitli millerde, oluşan (meydana gelen) en büyük normal gerilmenin ( ), eğilme momenti
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıKUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ
Rijit Cisim Dengesi KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ KUVVET SİSTEMİ 2 B KUVVET SİSTEMLERİ Detaylar 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL
DetaylıFL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ
Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
DetaylıMukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 Gerilme ve Şekil Değiştirme Dönüşümleri Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıTablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu
BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş
DetaylıKUVVET, MOMENT ve DENGE
2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ GİRİŞ Mekanik tasarım yaparken öncelikli olarak tasarımda kullanılması düşünülen malzemelerin
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
DetaylıDoç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
DetaylıBURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:
BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma
DetaylıTEMEL MEKANİK 5. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
TEMEL MEKANİK 5 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri
DetaylıManyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.
Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü
Detaylı11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SINI NU ANAIMI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENGE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge 1. Ünite 8. onu (ork ve Denge) A nın Çözümleri 1. Çubuk dengede olduğuna göre noktasına göre toplam tork sıfırdır.
DetaylıÇALIŞMA SORULARI 1) Yukarıdaki şekilde AB ve BC silindirik çubukları B noktasında birbirleriyle birleştirilmişlerdir, AB çubuğunun çapı 30 mm ve BC çubuğunun çapı ise 50 mm dir. Sisteme A ucunda 60 kn
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
DetaylıKARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KAYA MEKANİĞİ LABORATUVARI
TEK EKSENLİ SIKIŞMA (BASMA) DAYANIMI DENEYİ (UNIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) 1. Amaç: Kaya malzemelerinin üzerlerine uygulanan belirli bir basınç altında kırılmadan önce ne kadar yüke dayandığını belirlemektir.
DetaylıL KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI
T.C DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI BİTİRME PROJESİ KADİR BOZDEMİR PROJEYİ YÖNETEN PROF.
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıNlαlüminyum 5. αlüminyum
Soru 1. Bileşik bir çubuk iki rijit mesnet arasına erleştirilmiştir. Çubuğun sol kısmı bakır olup kesit alanı 60 cm, sağ kısmı da alüminum olup kesit alanı 40 cm dir. Sistem 7 C de gerilmesidir. Alüminum
DetaylıMatematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıGiriş. Mukavemet veya maddelerin mekaniği (strength of materials, mechanics of materials) kuvvetlere maruz kalmış deforme olan cisimleri inceler.
Giriş Mukavemet veya maddelerin mekaniği (strength of materials, mechanics of materials) kuvvetlere maruz kalmış deforme olan cisimleri inceler. Şekil değiştirme ve gerilmelerin hesabı ile ilgilenir. Cisimlerin
DetaylıKARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KAYA MEKANİĞİ LABORATUVARI
TEK EKSENLİ SIKIŞMA (BASMA) DAYANIMI DENEYİ (UNIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) 1. Amaç: Kaya malzemelerinin üzerlerine uygulanan belirli bir basınç altında kırılmadan önce ne kadar yüke dayandığını belirlemektir.
DetaylıKirişlerde İç Kuvvetler
Kirişlerde İç Kuvvetler B noktasındaki iç kuvvetlerin bulunması B noktasındaki iç kuvvetler sol ve sağ parça İki boyutlu problemlerde eleman kesitinde üç farklı iç kuvvet oluşur! 2D 3D Pozitif normal/eksenel
DetaylıÇözüm: Borunun et kalınlığı (s) çubuğun eksenel kuvvetle çekmeye zorlanması şartından;
Soru 1) Şekilde gösterilen ve dış çapı D 10 mm olan iki borudan oluşan çelik konstrüksiyon II. Kaliteli alın kaynağı ile birleştirilmektedir. Malzemesi St olan boru F 180*10 3 N luk değişken bir çekme
DetaylıKarabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)
KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.
DetaylıRİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU
RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU Amaçlar: a) Korunumlu kuvvetlerin potansiyel enerjisinin hesabı. b) Enerjinin korunumu prensibinin uygulanması. ENERJİNİN KORUNUMU Enerjinin korunumu
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh
DetaylıYrd.Doç.Dr. Hüseyin YİĞİTER
Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İNŞ2024 YAPI MALZEMESİ II SERTLEŞMİŞ BETONUN DİĞER ÖZELLİKLERİ Yrd.Doç.Dr. Hüseyin YİĞİTER http://kisi.deu.edu.tr/huseyin.yigiter EĞİLME DENEYİ ve EĞİLME
DetaylıYAPI STATİĞİ MESNETLER
YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ GİRİŞ Yapılan herhangi bir mekanik tasarımda kullanılacak malzemelerin belirlenmesi
Detaylı3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?
3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit
DetaylıİÇ BASINÇ ETKİSİNDEKİ İNCE CİDARLI SİLİNDİRDE DENEYSEL GERİLME ANALİZİ DENEYİ
İÇ BASINÇ ETKİSİNDEKİ İNCE CİDARLI SİLİNDİRDE DENEYSEL GERİLME ANALİZİ DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Mukavemet derslerinde iç basınç etkisinde bulunan ince cidarlı silindirik basınç kaplarında oluşan gerilme
DetaylıElemanlardaki İç Kuvvetler
Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda
DetaylıMukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Basit Eğilme Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4.1 Giriş Bu bölümde, eğilmeye
DetaylıKİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ
KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru
DetaylıNewton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
Detaylı3-1 Koordinat Sistemleri Bir cismin konumunu tanımlamak için bir yönteme gereksinim duyarız. Bu konum tanımlaması koordinat kullanımı ile sağlanır.
Bölüm 3 VEKTÖRLER Bölüm 3: Vektörler Konu İçeriği Sunuş 3-1 Koordinat Sistemleri 3-2 Vektör ve Skaler nicelikler 3-3 Vektörlerin Bazı Özellikleri 3-4 Bir Vektörün Bileşenleri ve Birim Vektörler Sunuş Fizikte
DetaylıEĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.
EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde
DetaylıEMAT ÇALIŞMA SORULARI
EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
DetaylıMUKAVEMET DERSİ. (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ
MUKAVEMET DERSİ (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ Ders Planı HAFTA KONU 1 Giriş, Mukavemetin tanımı ve genel ilkeleri 2 Mukavemetin temel kavramları 3-4 Normal kuvvet 5-6 Gerilme analizi 7 Şekil
DetaylıMukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 1 Giriş-Gerilme Kavramı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 1.1 Giriş Cisimlerin
DetaylıMukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıGeometriden kaynaklanan etkileri en aza indirmek için yük ve uzama, sırasıyla mühendislik gerilmesi ve mühendislik birim şekil değişimi parametreleri elde etmek üzere normalize edilir. Mühendislik gerilmesi
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıMalzemelerin Deformasyonu
Malzemelerin Deformasyonu Malzemelerin deformasyonu Kristal, etkiyen kuvvete deformasyon ile cevap verir. Bir malzemeye yük uygulandığında malzeme üzerinde çeşitli yönlerde ve çeşitli şekillerde yükler
DetaylıElastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1
Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme
Detaylı