YAPI STATİĞİ 2 DERSİ IM 302 GENEL TANITIM Doç. Dr. Deniz GÜNEY www.yarbis.yildiz.edu.tr/deguney 1 1. Hiperstatik Sistemlerde Tanımlar. Hiperstatiklik Derecesinin Belirlenmesi. Kuvvet Yönteminin Prensibi 2. Süperpozisyon ve Süreklilik Denklemleri. Kuvvet Yöntemi ile Hesapta İzlenen Yol. 3. Uygun İzostatik Esas Sistem Seçimi. Sıcaklık Değişmesine Göre Hesap. 4. Mesnet Çökmelerine Göre Hesap. Örnek. Hiperstatik Sistemlerde Yerdeğiştirmelerin Hesabı 5. Elastik Mesnet ve Birleşim Tanımı. Elastik Mesnet ve Birleşimli Sistemlerin Hesabı. 6. Hiperstatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı. Tesir Çizgilerinin Çizimi ve Kullanılması. Örnekler 7. Hiperstatik Esas Sistem Kavramı ile Tesir Çizgisi Şekillerinin Belirlenmesi. Elverişsiz Yüklemeler. Örnek. 2 8. Yerdeğiştirme Yöntemlerine Giriş. Tanımlar. Ankastrelik Momentleri. Birim Deplasman Sabitleri 9. Süperpozisyon Denklemleri. Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerin Açı Yöntemi ile Hesabı. Örnek 10. Özel Haller: Sistemde Konsolların, Elastik Ankastre Mesnetlerin Bulunması. Simetrik Sistemler 11. Dağıtma ve Geçiş Sayıları Tanımı. Cross Yöntemi ile Hesap. 12. Düğüm Noktaları Hareketli Sistemlerin Hesabına Giriş. 13. Açı Yöntemiyle Çerçeve Sistemlerin Düşey ve Yatay Yüklere Göre Hesabı 14. Antimetrik Şekildeğiştirme ve Çeşitli Özel Hal Uygulamaları YAPI MÜHENDİSLİĞİNİN AMACI: Yapıları belirli bir emniyet ve yeter rijitlik altında ekonomik ve amacına en uygun şekilde boyutlandırmaktır (Çakıroğlu ve Çetmeli, 1990). Yapı, etkiyen olası en elverişsiz yük veya yük grupları için (işletme yükleri), mutlaka insan hayatını tehlikeye düşürmeyecek kadar emniyetli olmalıdır. Yapı işlevsel olmalı, yüklerden dolayı meydana gelebilecek aşırı yerdeğiştirmeler sınırlandırılmalıdır. Yapı mühendisi, emniyetli sınırlar içinde kalarak en ekonomik yapı projesini ortaya çıkarmalıdır engineering... is the art of doing well with one dollar which any bungler can do with two after a fashion - A. M. Wellington (1887) 3 4 1
YAPI STATİĞİNİN AMACI: İşletme yükleri altında yapıda oluşan bütün iç (kesit tesirleri- moment, kesme kuvveti, Normal kuvvet, burulma momenti) ve dış kuvvetlerin (mesnet tepkileri) büyüklüklerini belirlemektir. Bir yapı tasarımında, yapı statiği analizi en önemli adımlardan biridir. Sisteme etkiyen yükler ve kesit boyutları belli olduktan sonra bu aşamada, yüklerin oluşturduğu kesit zorlamaları (kesit tesirleri ve mesnet tepkileri) hesaplanır. YAPI STATİĞİNİN AMACI: 5 6 YAPI STATİĞİNİN AMACI: DENGE İZOSTATİK SİSTEMLER, HİPERSTATİK SİSTEMLER YAPI STATİĞİNİN AMACI: İyi bir yapı mühendisliği tasarımı İşlevsel (İhtiyaca cevap verme) Emniyetli (Yapı ekonomik ömrü süresince karşılaşacağı her türlü yükü emniyetle aktarabilmeli (Şartnameler, Yönetmelikler -Codes, Regulations) Ekonomik (Min malzeme ve işçilik maliyeti; Min Bakım ve onarım maliyeti) Estetik: Çevresel Faktörler Erişilebilirlik Sürdürülebilirlik 7 8 2
YAPI STATİĞİNİN AMACI: 9 10 YAPISAL TASARIMDAN BEKLENENLER: 1. Dayanım, Mukavemet, Strength 2. Stiffness, Direngenlik, Rijitlik 3. Stabilite, Kararlılık 4. Düktilite, Süneklik Malzeme, Yapı Elemanı ve Yapı Sistemi Rijitlik Stiffness-Direngenlik: Dış yüklerden dolayı yapıda meydana gelen yerdeğiştirmeler sınırlı olmalıdır. Duvar, döşeme kaplaması, fayans vb... gevrek ikincil yapı elemanlarının hasar görmesinin önlenmesi ikinci mertebe etkilerinin sınıflandırılması Titreşimlerin azaltılması göz güvenliğinin ve estetiğinin sağlanması 11 12 3
YAPISAL TASARIM HAZIRLIK SÜRECİ Geoteknik Müh: arazinin zemin durumunu (zemin etüdü) Topoğrafya Müh: yapılacak yapının boyutlarının bilinmesi (açıklık-yükseklik) Proje Mühendisi, Mimar ile birlikte yapısal sisteme karar verir Malzeme Çelik? Ahşap? Betonarme? (yerinde döküm- cast-in-place) Öngerilmeli beton? veya Kompozit malzeme!... Hangi malzemeyi seçeceğine hava şartları, maliyet, yapının konumu (kırsal-şehir) gibi f. e. 13 TASARIMDA ÜSTESİNDEN GELİNMESİ GEREKEN BAŞLICA RİSK KAYNAKLARI NELERDİR? ÖLÜ HAREKETLİ DEPREM RÜZGAR KAR YANGIN ZARARLI KİMYASALLAR (YAPI MALZEMELERİNDEKİ) 14 STATİK ANALİZ-STRUCTURAL DESIGN ÇEŞİTLİ ETKİLER ALTINDA ANALİZ EDİLEREK YAPISAL SİSTMİ OLUŞTURAN ELEMANLAR (KOLON, KİRİŞ, PERDE, DÖŞEME, TEMEL VB.) ANALİZ EDİLEREK YAPININ HANGİ BÖLGESİNDE NE KADAR ZORLANDIĞI HESAPLAMALARA DAYALI OLARAK BELİRLENMELİDİR. TEKİL YÜK EN ÇOK ZORLANAN KESİTLER VE ZORLAYAN KUVVETLER BELİRLENEBİLİRSE BUNA KARŞI KOYABİLECEK (betonarme, çelik, ahşap) KESİTLER BELİRLENİR, DONATILAR HESAPLANABİLİR EĞER KESİTLER BELLİYSE BU KESİTLERİN BELİRLENEN YÜKLEMELERİ GÜVENLE TAŞIYIP TAŞIYAMAYACAKLARI BELİRLENEBİLİR 15 16 4
YAYILI YÜK GERÇEK SİSTEMLER 17 18 GERÇEK SİSTEMLER ÖLÜ (SABİT) TS498 TS500 19 Kalıcı (sabit, zati, öz, ölü) yükler: Yapı elemanlarının öz yükleridir. Döşeme ağırlığı ( döşeme betonu+tesviye betonu +kaplama+sıva). Kiriş ağırlığı. Duvar ağırlığı (dolgu malzemesi+bağlama harcı+sıva). Kolon ağırlığı. 20 5
ÖLÜ (SABİT) HAREKETLİ Yapı elemanına zaman zaman etkiyen ve yer değiştiren statik yüklerdir Eşya yükleri. İnsan yükleri. Kar yükü 21 22 HAREKETLİ Yapı elemanına zaman zaman etkiyen ve yer değiştiren statik yüklerdir Eşya yükleri. İnsan yükleri. Kar yükü DİĞER Yukarıdaki yük tipleri dışında kalan yüklerdir. Sıcaklık farkından oluşan yük. Büzülme ve sünmeden oluşan yük. Farklı oturmalardan oluşan yük Buz yükü. Patlama yükü, dalga yükü, montaj yükü 23 24 6
YATAY Yapıya yatay olarak etkidiği varsayılan statik veya dinamik yüklerdir. Deprem yükü. (E) Rüzgâr yükü. (W) Toprak itkisi. Sıvı yükü. DEPREM (E) 25 26 DEPREM Türkiye nin büyük kısmı 11 aktif büyük fayın etkisi altındadır: Türkiye nin % 66 sı yüksek deprem riski altındadır (1. ve 2. derece deprem bölgeleri. Ülke nüfusunun %71 i bu riskli bölgelerde yaşamaktadır DEPREM DEPREM NEDİR? YAPIYA NASIL ETKİR? YAPI DEPREM ETKİSİNE KARŞI NASIL DAVRANIR? YAPILARIN DEPREM DAVRANIŞI (LİNEER-NONLİNEER) DEPREM ESNASINDA YAPI ELEMANLARININ DAVRANIŞI DEPREM ESNASINDA YAPI ELEMANLARINA DEPREM İNİN GELİŞİ VE İÇ KUVVETLER OLARAK KARŞILANIŞI YAPI VEYA YAPI ELEMANI NE ZAMAN DEPREM KUVVETLERİNİ GÜVENLE KARŞILAR NE ZAMAN KARŞILAYAMAZ? YAPI VE YAPI ELEMANLARI NE ZAMAN VE NE ŞEKİLDE GÖÇER? 27 28 7
RÜZGAR Özellikle yüksek yapılarda rüzgar depremden daha önemli bir risktir. Konfor sınırları açısından da irdelenmelidir 29 30 KAR Kışın yoğun olduğu bölgelerde oldukça önemlidir. Kar, yapının çatı döşemesine etkiyen hareketli yük tipidir, Pk ile gösterilir. Yapının yapılacağı yere, yerin deniz seviyesinden yüksekliğine ve çatı eğimine bağlıdır. TS 498-1997 madde 7 ve 8 e göre hesaplanır. Türkiye dört kar bölgesine ayrılmıştır. Yapının inşa edileceği il veya ilçenin kar yükü bölge numarası yönetmeliğin 14-18 sayfalarındaki çizelgeden alınır. Eğimli çatıdaki karın yükü çatı döşemesine etkiyen düzgün yayılı yüke dönüştürülür. Birimi kn/m2 dir. 31 32 8
KAR NEDENLİ HASAR KAR NEDENLİ HASAR 33 34 KAR NEDENLİ HASAR KAR NEDENLİ HASAR Eskişehir Kılıçoğlu Anadolu Lisesi spor salonu çatısı (28.80x43.68=1258 m2): Açılışı: 2003, Yıkılışı: 25.01.2006, Can kaybı: Yok, Yaralı: Yok, Çatı: Çelik uzay kafes (Mero sistem taklidi). Çökme nedeni: 25.01.2006 günü yaklaşık 35-40 cm kar vardı. Biriken kar çökmeyi tetikledi. Okulların tatil olması faciayı önledi. Salon kullanılmaya başladığından beri çatı açılıyor, gökyüzü görülüyor, akıtıyor, çıt-çıt sesler geliyor, onarılıyor fakat olay tekrarlanıyordu (salonu kullananların ifadesi). Projesinde ölçü ve analiz hataları vardı. Hesaplar ile inşa edilen bağdaşmıyordu. Uygulama son derece gelişigüzel yapılmıştı. Mesnet levhaları kolonlara ankre edilmemiş ve mesnet küreleri levha üstüne levha yetmemiş- bir levha daha eklenerek kolon dışında iğreti kaynatılmıştı. Kısa parça borular uç uca, kaçık eksenli ve özensiz kaynatılarak borular oluşturulmuştu. Somunlarda pim yerine nokta kaynak kullanılmış, bazılarında kaynak dahi yapılmamıştı. Cıvatalar kopmuş, ya cıvata ya da küre dişleri sıyırmış, borular kaynak yerinden kopmuş ve burkulmuşlardı. Çatıdaki hasarlar göçme anından çok daha önce, kullanıma açıldığı gün, belki de montaj sırasında, başlamıştı. 35 36 9
TOPRAK İTKİSİ SIVI YÜKÜ SICAKLIK FARKI FARKLI OTURMALAR PATLAMA YÜKÜ DALGA ETKİSİ MONTAJ YÜKÜ YANGIN ETKİSİ Her zaman dikkate alınmalıdır. Hangi eleman kaç dakika yangına dayanabilmelidir ve bu dayanım nasıl sağlanabilir? 37 38 PATLAMA (TERÖR, SALDIRI, SABOTAJ) ETKİSİNİN DİKKATE ALINARAK HESAP YAPILMASI 11 Eylül saldırılarının ardından daha da önemli gündem olan konu hem bizim hem de uluslar arası operasyonlara katılan NATO ülkeleri için önemlidir. Saldırılara dayanıklı karakol ve konut yapılması YÜK AKTARMA SİSTEMİ 39 40 10
YÜK KOMBİNASYONLARI Yalnız düşey yükler için (deprem ve rüzgârın etkin olmadığı durumlarda) Fd=1.4G + 1.6Q Fd=1.0G + 1.2Q + 1.2T *G, Q, E, W, H, T harfleri yük tipinin simgesidir, yükün değeri değildir. Büyük harf yerine küçük harfler de kullanılabilir. Fd ye tasarım etkisi denir, karakteristik yük etkilerinin yük katsayıları ile çarpılıp birleştirilmesi ile hesaplanır. Deprem etkin ise: Fd=1.4G + 1.6Q Fd=1.0G + 1.2Q + 1.2T Fd=1.0G + 1.0Q + 1.0E Fd=1.0G + 1.0Q - 1.0E Fd=0.9G + 1.0E Fd=0.9G - 1.0E YÜK KOMBİNASYONLARI 41 42 Rüzgâr etkin ise: Fd=1.4G + 1.6Q Fd=1.0G + 1.2Q + 1.2T Fd=1.0G + 1.3Q +1.3W Fd=1.0G + 1.3Q - 1.3W Fd=0.9G + 1.3W Fd=0.9G - 1.3W YÜK KOMBİNASYONLARI YÜK KOMBİNASYONLARI Deprem anında kuvvetli bir rüzgârın da esmesi çok düşük bir olasılıktır. Ekonomik nedenle; bir yapıya aynı anda hem depremin hem de rüzgârın etkimeyeceği varsayılır (Deprem Yönetmeliği-2007, Madde 2.2.2.4). Deprem ve rüzgâr yüklerinden hangisi daha elverişsiz ise o dikkate alınır. Türkiye de normal yapılarda genelde deprem etkin olur. Gökdelen türü yapılarda ve hafif çatılı çelik yapılarda rüzgâr etkileri de önemlidir. 43 44 11
MESNETLER: Bir taşıyıcı sistemdeki tepkileri başka bir taşıyıcı sisteme veya ortama ileten yapı elemanlarına mesnet denir. MESNETLER: Bir taşıyıcı sistemdeki tepkileri başka bir taşıyıcı sisteme veya ortama ileten yapı elemanlarına mesnet denir. 45 46 MESNETLER: KAYICI MESNET MESNETLER: KAYICI MESNET 47 48 12
ARA MAFSALLAR: ARA MAFSALLAR: 49 50 MESNETLER: KAYICI MESNET MESNETLER: SABİT MESNET 51 52 13
MESNETLER: SABİT MESNET MESNETLER: ANKASTRE MESNET 53 54 55 56 14
PLAK SİSTEMLER PERDE SİSTEMLER 57 58 LEVHA VE KABUK SİSTEMLER LEVHA VE KABUK SİSTEMLER 59 60 15
KABLO ZİNCİR SİSTEMLER İLETTİKLERİ YÜKE GÖRE 61 62 KEMERLER KEMERLER 63 64 16
ÇUBUK SİSTEM-KAFESLER ÇUBUK SİSTEM-KAFESLER 65 66 ÇUBUK SİSTEM-KAFESLER ÇUBUK SİSTEM-KAFESLER 67 68 17
KİRİŞLER KOLONLAR 69 70 PLAK KABUK SİSTEMLER 2. Etki-Tepki 71 72 18
2. Etki-Tepki 73 74 İZOSTATİK YAPI SİSTEMLERİ Yapı analizinin amacı, dış etkilerden meydana gelen kesit tesirlerini, şekil değiştirmelerini ve yer değiştirmelerini tayin etmektir. İzostatik sistemlerde, yalnız denge denklemleriyle kesit tesirleri ve bunlara bağlı olarak şekil değiştirmeler ve yer değiştirmeler bulunabilir. Yapı Analizi (statik çözümleme) Gerilmeler, Stress (iç kuvvetler, Moment, Kesme kuvveti, Normal Kuvvet) Şekildeğiştirmeler, strains (yerdeğiştirmeler) Denge denklemleri HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ STATİKÇE BELİRSİZLİK= HİPERSTATİKLİK Hiperstatik sistemlerde ise, kesit tesirlerini ve şekil değiştirmeleri tayin etmek için yalnız denge denklemleri yetmez. Bunlara süreklilik şartlan denilen Geometrik uygunluk şartları ile Gerilme- şekil değiştirme (malzeme kanunu) bağıntılarının da eklenmesi gerekir. 75 76 19
HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ İZOSTATİK-HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ Çözüm yolları ve formülasyon ile ilgili diğer bir sınıflama: Klasik Yöntemler (Enerji kuvvet-uygunluk yöntemleri; Açı yöntemi; Moment dağıtma-kros) Matris Yöntemleri (Bilgisayar programcılığı için geliştirilen yöntemler-matris Deplasman-Sonlu elemanlar...) Hiperstatik Sistemlerde Çözüm Yöntemleri Kuvvet Metodu Deplasman Metodu Deplasman Metodları Açı Metodu Cross (Moment Dagıtma) Metodu Rijitlik Matrisi Metodu 77 78 İZOSTATİK-HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ İZOSTATİK-HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ İZOSTATİK etki yok HİPERSTATİK ciddi etki İZOSTATİK etki yok HİPERSTATİK ciddi etki 79 80 20
İZOSTATİK-HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ İZOSTATİK-HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ İZOSTATİK HİPERSTATİK İZOSTATİK HİPERSTATİK 81 82 İZOSTATİK-HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ 2. Etki-Tepki İZOSTATİK HİPERSTATİK 83 84 21
2. Etki-Tepki: Ölü yükler altında deforme olmuş yapı 2. Etki-Tepki 85 86 3. Kesit Tesiri Diyagramları 3. Gerilmeler ve Dayanım 87 88 22
4. Taşıyıcı Sistem Seçimi ve Ön boyutlandırma Proje sürerken ve ilerleyen safhalarında radikal değişiklikler olmaması için taşıyıcı sistem elemanları, şekil ve boyutları ön hesaplama sonucunda bulunmalıdır. Böylece uzun vadede radikal değişiklikler olmaz. Zira proje sürerken ortaya çıkan radikal değişiklikler proje süre ve maliyetlerinde büyük artışlara neden olabilir. Yapı statiğinde yapılan kabuller LİNEER ELASTİK DAVRANIŞ (MALZEME DAVRANIŞI) Yapıların lineer elastik davranışı, malzeme özelliklerine ve uygulanan deformasyonun büyüklüğüne bağlıdır. Eğer malzeme lineer elastik ve deformasyonlar yeterince küçükse, yapı lineer davranış gösterecektir. Yani, yapının geometrisinde ve boyutlarında meydana gelecek deformasyonlar, ilk haline göre oldukça küçüktür. Ayrıca ortaya çıkan yapı mimari tasarıma çok uzak benzemeyen bir formda olabilir. Bazen aşırı değişikliklerden dolayı proje yarıda kalabilir. 89 90 Yapı statiğinde yapılan kabuller LİNEER ELASTİK DAVRANIŞ (MALZEME DAVRANIŞI). Yapı statiğinde yapılan kabuller SÜPERPOZİSYON PRENSİBİ. 91 92 23
Yapı statiğinde yapılan kabuller Elemanların birbiri ile birleştikleri noktalara düğüm noktası (nod) denir. Doğal Düğüm noktaları Elemanların birleşim noktaları Mesnetler Serbest uçlar Mafsallar Eleman kesitinin değiştiği noktalar Yapı statiğinde yapılan kabuller Elemanların birbiri ile birleştikleri noktalara düğüm noktası (nod) denir. Doğal Düğüm noktaları Elemanların birleşim noktaları Mesnetler Serbest uçlar Mafsallar Eleman kesitinin değiştiği noktalar 93 94 Hiperstatik Sistemler Dolu gövdeli sistemlerin hiperstatiklik derecesi iki gruba ayrılır Hiperstatik Sistemler n = 3*m + r - 3j 1) Dıstan hiperstatiklik : Yapıda hesaplanamayan mesnet reaksiyonu sayısına esittir. Mesnet reaksiyon sayısı (r) ise r-3 (dıstan hiperstatiklik derecesi) 2) İçten Hiperstatiklik : Yapıda hesaplanamayan iç kuvvet sayısı ile ilgilidir. Dolu gövdeli sistemlerde hip. derecesi n = 3*m + r - 3j denklemiyle bulunur. n: Hiperstatiklik derecesi m: Eleman Sayısı r : Mesnet reaksiyonları sayısı j : Dügüm noktası sayısı 95 96 24
Hiperstatik Sistemler n = 3*m + r - 3j Hiperstatik Sistemler n = 3*m + r - 3j 97 98 KUVVET METODU Düzlem Hiperstatik sistemlerin sabit yükler,sıcaklık degisimi ve mesnet çökmesi gibi dıs etkilerlerden dolayı olusan kesit tesirleri ve yer degistirmelerini bulmaya yarayan virtuel is ilkesine dayalı çözüm yöntemidir. KAYNAKLAR TOPÇU, A., Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2012 KUTANİS, M, Yapı Statiği, Sakarya Üniv., 2012. ÇAKIROĞLU, A., ve ÇETMELİ, E., 1990, İ.T.Ü. KAÇIN, S., MKU Üniv., 2013 DORAN, B., YTÜ, 2013 99 100 25