İZOSTATİK (STATİKÇE BELİRLİ) SİSTEMLER

Transkript

1 İZOSTATİK (STATİKÇE BELİRLİ) SİSTEMLER

2 Yapı Elemanları İnşaat Mühendisliği ile ilgili yapı sistemleri üç ayrı tipteki yapı elemanlarının birleşiminden oluşur. 1)Çubuk Elemanlar: İki boyutu üçüncü boyutuna göre çok küçük olan elemanlara çubuk elemanlar denir. Çubuk elemanlardan oluşan iki ya da üç boyutlu bina türü yapı sistemleri genellikle çubuk sistemler olarak anılır.

3 Yapı Elemanları 1) Çubuk Elemanlar: Kafes sistemler ile kiriş ve kolonlardan oluşan yapı sistemleri, çubuk elemanların birleşiminden oluşan yapı sistemleridir. Düzlem kafes sistem

4 Yapı Elemanları 2) Yüzeysel taşıyıcı elemanlar (iki boyutlu elemanlar): Bu elemanların iki boyutu birbirine yakın üçüncü boyutu ise diğer iki boyutuna göre oldukça küçüktür. Şekilde görülen perdeli-çerçeveli sistemdeki perdeler, bir boyutu diğer iki boyutu yanında küçük olan ve düzlemleri içinde yüklenen yüzeysel taşıyıcı elemanlardır.

5 Yapı Elemanları 2) Yüzeysel taşıyıcı elemanlar (iki boyutlu elemanlar): Düzlemleri içinde yüklü düzlem iki boyutlu yüzeysel taşıyıcı elemanlar levha, döşemelerde olduğu gibi sadece düzlemlerine dik yüklü yüzeysel taşıyıcı elemanlar plak olarak adlandırılır.

6 Yapı Statiğinde Yapılan Varsayımlar Bu ders kapsamında izostatik düzlem çubuk sistemler incelenecektir. Uzunluğu boyunca kesiti sabit olan doğru eksenli çubuklara prizmatik çubuk denir. 1) Malzeme doğrusal-elastik davranış göstermektedir. Bu doğrusal elastik malzeme tanımına uyan gerilme-şekil değiştirme eğrisi şekilde görülmektedir.

7 Yapı Statiğinde Yapılan Varsayımlar 2) Birinci Mertebe Teorisi geçerlidir. Bu teoride, geometri değişimlerinin (yerdeğiştirmelerin) denge denklemlerine olan etkileri ihmal edilmektedir. Yani, dış etkilerin sistemde ortaya çıkaracağı yerdeğiştirmelerin sistemin boyutları yanında çok küçük olduğu varsayılarak denge denklemleri şekil değiştirmemiş sistem üzerinde yazılacaktır. Denge denklemlerinin şekil değiştirmemiş sistem üzerinde yazılabileceği varsayımının geçerli olduğu teori birinci mertebe teorisi olarak adlandırılır. Denge denklemlerinin yazılmasında şekil değiştirmiş sistemin göz önüne alındığı teori ise ikinci mertebe teorisi olarak adlandırılır.

8 Yapı Statiğinde Yapılan Varsayımlar 2) Birinci Mertebe Teorisi geçerlidir.

9 Yapı Statiğinde Yapılan Varsayımlar 2) Şekilde I. ve II. Mertebe teorilerine göre denge denklemlerinin nasıl yazıldığı görülmektedir.

10 Yapı Statiğinde Yapılan Varsayımlar 3) Yapı sistemi, yüklemenin şekline ve şiddetine bağlı değildir. Yani, yapı sisteminin sınır koşulları yüklemeden bağımsızdır.

11 Yapı Statiğinde Yapılan Varsayımlar 3) Yapı sistemi, yüklemenin şekline ve şiddetine bağlı değildir.

12 Yapı Statiğinde Yapılan Varsayımlar Malzemenin doğrusal elastik olması ve birinci mertebe teorisinin geçerli olması durumunda Süperpoziyon İlkesi geçerlidir. Süperpozisyon ilkesi gereğince yüklerin sisteme ayrı ayrı yüklenmesi durumunda meydana gelecek statik büyüklükler (kesit tesirleri, mesnet tepkileri, yerdeğiştirmeler) ile yüklerin tümünün aynı anda yüklenmesi durumunda meydana gelecek statik büyüklükler birbirine eşittir.

13 Yükler Yapı sisteminde iç kuvvet (kesit tesiri) ve/veya şekil değiştirme ve yerdeğiştirme oluşturan etkilerin tümüne yük denir. Bu etkilere örnek olarak aşağıdaki yük grupları verilebilir: 1)Dış yükler (yapı yükleri, ilave yükler, kar, rüzgar ve deprem yükleri) 2)Sıcaklık değişimi 3)Rötre 4)Mesnet çökmesi 5)İmalat hataları

14 Yükler

15 Yükler Eğik bir çubuğun yatay eksenine dik olarak etkiyen düzgün yayılı yükün, söz konusu çubuğun eğik uzunluğu boyunca etkiyen düşey yüke nasıl dönüştürüleceği aşağıda açıklanmaktadır.

16 Yükler Şekildeki eğik çubuğa etkiyen düzgün yayılı yük, bu çubuğun eğik uzunluğu boyunca etkiyen düşey yüke dönüştürüldüğünde yayılı yükün şiddeti q s1, q 1 x dx = q s 1 x ds eşitliğinden q s1 = q 1 x dx/ds elde edilir ve dx=ds x cos dönüşümü yapılması durumunda, q s1 = q 1 x cos olarak bulunur.

17 Mesnetler ve Birleşimler Yapı sisteminin dış ortamla birleştiği noktalara mesnet adı verilir. Dış ortamın yapıya uyguladığı kuvvetlere de mesnet tepkileri denir. Ankastre Mesnet: Doğrusal yerdeğiştirmelerle açısal yerdeğiştirmenin (dönmenin) önlendiği mesnetlerdir. Bu tür bir mesnette önlenen yerdeğiştirmeler doğrultusunda mesnet tepkileri meydana gelir. Bu mesnet tepkileri, yatay ve düşey mesnet tepkileri ile momentten oluşmaktadır.

18 Mesnetler ve Birleşimler Sabit (Mafsallı) Mesnet: Doğrusal yerdeğiştirmelerin önlendiği ancak dönmenin serbest olduğu mesnetlerdir. Bu tür bir mesnette önlenen yerdeğiştirmeler doğrultusunda mesnet tepkileri meydana gelir. Dolayısıyla bu mesnette yatay ve düşey mesnet tepkileri oluşurken moment oluşmaz.

19 Mesnetler ve Birleşimler Sabit (Mafsallı) Mesnet:

20 Mesnetler ve Birleşimler Sabit (Mafsallı) Mesnet:

21 Mesnetler ve Birleşimler Kayıcı Mafsallı Mesnet: Bu mesnette, mesnedin hareket doğrultusuna dik doğrultudaki yerdeğiştirmesi önlenmiştir. Bundan dolayı hareket doğrultusuna dik doğrultuda bir mesnet tepkisi oluşur.

22 Mesnetler ve Birleşimler Kayıcı Mafsallı Mesnet:

23 Mesnetler ve Birleşimler Elastik Ankastre Mesnetler: Ankastre mesnet kabulünün geçerli olmadığı durumlarda; yani mesnedin üzerine gelen moment etkisi altında bir miktar dönebildiği, düşey yük altında oturma yapabildiği ve yatay yük etkisinde de ötelenme yapabildiği durumlarda elastik ankastre mesnetlenme söz konusu olacaktır (Şekil a, b, c).

24 Mesnetler ve Birleşimler Elastik Ankastre Mesnetler: Bunlar sırasıyla dönmeye karşı elastik mesnet, çökmeye karşı elastik mesnet ve ötelenmeye karşı elastik mesnet adını alır (Şekil d, e, f). Böyle bir durumda, moment-dönme, düşey yük-oturma ve yatay yükötelenme arasındaki bağıntıların bilinmesine gerek vardır. Bu bağıntıların doğrusal varsayılabildiği durumlarda; momentdönme doğrusunun eğimi R, düşey kuvvet-çökme doğrusunun eğimi R v ve yatay kuvvet-ötelenme doğrusunun eğimi R u ile gösterilir ve bunlar sırasıyla dönmeye karşı elastik mesnet redörü, çökmeye karşı elastik mesnet redörü ve ötelenmeye karşı elastik mesnet redörü adını alır.

25 Mesnetler ve Birleşimler

26 Mesnetler ve Birleşimler Pandül Ayak: Üzerine kuvvet etkimeyen iki ucu mafsallı doğru eksenli çubuklara pandül ayak denir. Pandül ayaklar, üzerlerine ilave dış yük etkimedikçe sadece kendi eksenleri doğrultusunda yük alabilecek ve o doğrultuya dik doğrultuda kayıcı olan mafsallı mesnede özdeş olacaktır.

27 Mesnetler ve Birleşimler Kayıcı Ankastre Mesnet: Özel bir mesnetlenme durumu olarak, uygulamada ankastre mesnedin aynı zamanda herhangi bir doğrultuda kaymaya karşı serbest bırakılması da olasıdır. Kayıcı ankastre mesnet olarak anılan bu mesnette, kayma doğrultusundaki hariç diğer yerdeğiştirmeler ve dönme, tanım gereği sıfır olmaktadır.

28 Mesnetler ve Birleşimler Birleşimler: Çubukların birbirleri ile birleştiği noktalara düğüm noktaları denir. İki tür düğüm noktası vardır. Rijit düğüm noktası: Bu tür düğüm noktasına birleşen çubukların uç noktalarındaki dönmeler birbirine eşittir, eğilme momenti değerleri ise genellikle sıfırdan farklıdır.

29 Mesnetler ve Birleşimler Mafsallı düğüm noktası: Aynı düğüm noktasına birleşen çubukların uç dönmeleri birbirinden farklı olmasına karşılık, uç momentleri sıfırdır.

30 Mesnetler ve Birleşimler Mafsallı düğüm noktası:

31 Mesnetler ve Birleşimler

32 Denge Denklemleri Bir cismin dengede olduğunu söyleyebilmek için, bu cismin hareketsiz olması veya ivmesiz hareket (düzgün hareket) yapması gerekmektedir. Bir cisim dengede ise bu cisme etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. Denge koşullarını ifade eden denklemlere denge denklemleri denir. Düzlem sistemlerde 3 adet denge denklemi yazılabilir.

33 Denge Denklemleri

34 Kesit Tesirleri (İç Kuvvetler) Bir yapı sisteminde dış yüklerden kaynaklanan iç kuvvet bileşenlerine kesit tesirleri denir. Dış yükler ve bunlardan oluşan mesnet tepkileri altında dengede olan bir sistem herhangi bir noktasından kesilip iki parçaya ayrıldığında, her bir parçanın diğerine uyguladığı gerilmelerin bileşkeleri kesit tesirleri olarak adlandırılır. Dış yükler ve mesnet tepkilerinin etkisi altında dengede olan bir çubuk sistemde; herhangi bir kesimle sistem iki parçaya ayrılırsa bu iki parçanın kendi içlerinde dengede kalabilmesi için karşılıklı kesitlere birbirinin tersi yönde eşit iç kuvvetlerin etkimesi gerekecektir, Şekil 3.1.

35 Kesit Tesirleri (İç Kuvvetler)

36 Kesit Tesirleri (İç Kuvvetler) Kesit tesirleri, kendi düzlemi içinde yüklenmiş olan sistemlerde 3 tanedir. Normal Kuvvet (N): Kesitteki normal gerilmelerin toplamıdır. Kesme Kuvveti (T): Kesitteki kayma gerilmelerinin toplamıdır. Eğilme Momenti (M): Kesite etkiyen normal gerilmelerin kesitin ağırlık merkezinden geçen ve sistem düzlemine dik olan eksene göre statik momentleri toplamıdır, Şekil 3.1.

37 Kesit Tesirleri (İç Kuvvetler) Pozitif Yönler ve Bakış Yönü: Pozitif iç kuvvetlerin tanımlanması için bakış yönünden yararlanılır. Bunun için her çubuğun bir tarafı bakış yönü olarak işaretlenir ve çubuğa o yönden bakılır, Şekil 3.2.

38 Kesit Tesirleri (İç Kuvvetler) Normal Kuvvet (N): Çubukta çekme meydana getiren kuvvet pozitif, basınç meydana getiren kuvvet negatif olarak kabul edilir. Kesme Kuvveti (T veya V): Çubuğu saat ibresi ile aynı yönde döndüren kuvvet pozitiftir.

39 Kesit Tesirleri (İç Kuvvetler) Eğilme Momenti (M): Çubuğun bakış yönü tarafındaki liflerinde uzama meydana getirmesi durumunda pozitif kabul edilir.

40 Kesit Tesirlerinin Pozitif Yönleri

41 Kesit Tesirlerinin Hesabı Herhangi bir m kesitindeki kesit tesirlerinin hesabı için sistem bu noktadan kesilerek iki parçaya ayrılır. Bu parçalardan her biri kendi üzerine etkiyen dış yükler, mesnet tepkileri ve kesit tesirleri altında dengededir. Bu nedenle, denge denklemlerinden yararlanılmak suretiyle m kesitindeki kesit tesirleri hesaplanır.

42 İzostatik ve Hiperstatik Sistemler Bir yapının kuvvet hesabına başlamadan önce, yapı sisteminin statikçe belirlilik ve kararlılık (stabilite) durumu saptanmalıdır. Statikçe Belirlilik. Denge denklemleri, denge için hem gerekli hem de yeterli olan koşulları ortaya koymaktadır. Bir yapıdaki bütün kuvvetler bu denklemlerden tam olarak hesaplanabiliyorsa bu yapı sistemi statikçe belirli (izostatik) olarak adlandırılır. Eğer yapı sistemleri, yazılabilecek denge denklemlerinden daha fazla sayıda bilinmeyen kuvvet içeriyorsa bu yapı sistemleri de statikçe belirsiz (hiperstatik) olarak adlandırılır. Genel bir kural olarak; bir yapı sisteminin bütün elemanlarının veya elemanlarından oluşan seçilmiş bazı parçalarının serbest cisim diyagramları çizilerek ve daha sonra bilinmeyen bağ kuvvetlerinin toplam sayısı yazılabilen toplam denge denklemi sayısıyla karşılaştırılarak, kararlı bir yapı sistemi statikçe belirli veya statikçe belirsiz olarak sınıflandırılabilir.

43 İzostatik ve Hiperstatik Sistemler Düzlem bir yapı sisteminin her bir parçası için en fazla üç denge denklemi yazılabilir. O halde bir yapı sistemine ait toplam parça sayısının n adet, bilinmeyen mesnet tepkilerinin sayısının r adet olması durumunda, r = 3n, statikçe belirli (izostatik) r > 3n, statikçe belirsiz (hiperstatik) yazılabilir. Bir yapının statikçe belirsiz olması durumunda bilinmeyen mesnet tepkilerini hesaplamak için gerekli olan ilave denklemler; uygulanan yükler ve mesnet tepkileri, yapının çeşitli noktalarındaki yerdeğiştirme veya eğimle ilişkilendirilmek suretiyle elde edilebilir. Geometrik uygunluk denklemleri olarak adlandırılan bu denklemlerin sayısı, yapı sisteminin statikçe belirsizlik derecesine eşit olmalıdır.

44 Hiperstatiklik (Statikçe Belirsizlik) Derecesi ÖRNEK Şekilde gösterilen kirişi statikçe belirli ya da statikçe belirsiz olarak sınıflandırınız. Statikçe belirsiz olması durumunda statikçe belirsizlik derecesini hesaplayınız. r = 10, n = 3, 10 > 3(3) Birinci dereceden statikçe belirsiz

45 Hiperstatiklik (Statikçe Belirsizlik) Derecesi ÖRNEK Şekilde gösterilen çerçeve sistemi statikçe belirli ya da statikçe belirsiz olarak sınıflandırınız. Statikçe belirsiz olması durumunda statikçe belirsizlik derecesini hesaplayınız. r = 9, n = 3, 9 = 9 Statikçe belirli

46 Hiperstatiklik (Statikçe Belirsizlik) Derecesi ÖRNEK Şekilde gösterilen sistemi statikçe belirli ya da statikçe belirsiz olarak sınıflandırınız. Statikçe belirsiz olması durumunda statikçe belirsizlik derecesini hesaplayınız. r = 9, n = 3, 9 = 9 Statikçe belirli

47 Hiperstatiklik (Statikçe Belirsizlik) Derecesi ÖRNEK Şekilde gösterilen çerçeve sistemi statikçe belirli ya da statikçe belirsiz olarak sınıflandırınız. Statikçe belirsiz olması durumunda statikçe belirsizlik derecesini hesaplayınız.

48 Hiperstatiklik (Statikçe Belirsizlik) Derecesi ÖRNEK Önceki örneklerde gösterilen kiriş ve mafsallı olarak birleştirilmiş yapı sistemlerinden farklı olarak çerçeveli yapılar rijit olarak birleştirilen çubuk elemanlardan oluşur. Şekilde görüldüğü gibi çubuk elemanlar bazen kapalı iç bölgeler oluşturabilmektedir. Burada ABCD kapalı bir bölge oluşturmuştur. Bu yapı sistemlerini sınıflandırabilmek için, kesim yöntemi kullanılarak kapalı bölgeden bir kesim yapılması ve bölgenin ayrılması gerekmektedir. Kesim yapılan parçaların serbest cisim diyagramları çizildikten sonra çerçeve sınıflandırılabilir. Kapalı bölgeden sadece bir kesit alınmasının yeterli olacağına dikkat ediniz. Çünkü alınan bu kesitteki bilinmeyenler belirlendikten sonra çubuk elemanların herhangi bir noktasındaki iç kuvvetler kesim yöntemi ve denge denklemleri kullanılarak hesaplanabilir.

49 Hiperstatiklik (Statikçe Belirsizlik) Derecesi ÖRNEK r=9, n=2, 9>6 Üçüncü dereceden statikçe belirsiz.

50 Hiperstatiklik (Statikçe Belirsizlik) Derecesi ÖRNEK Şekilde gösterilen çerçeve sistemi statikçe belirli ya da statikçe belirsiz olarak sınıflandırınız. Statikçe belirsiz olması durumunda statikçe belirsizlik derecesini hesaplayınız. r=18, n=3, 18>9 Dokuzuncu dereceden statikçe belirsiz.

51 Hiperstatiklik (Statikçe Belirsizlik) Derecesi ÖRNEK Şekilde gösterilen çerçeve sistemi statikçe belirli ya da statikçe belirsiz olarak sınıflandırınız. Statikçe belirsiz olması durumunda statikçe belirsizlik derecesini hesaplayınız. Şekildeki çerçevede kapalı bölge olmamasına rağmen bu çerçeve sistemini sınıflandırabilmek için, düşey kesimler yapılarak yine aynı yöntem kullanılabilir. Bu sistem için yapının sadece tamamına ait serbest cisim diyagramının çizilmesi de yeterlidir. r=18, n=4, 18>12 r=9, n=1, 9>3 Altıncı dereceden statikçe belirsiz.

52 Hiperstatiklik (Statikçe Belirsizlik) Derecesi Düzlem çerçevelerde veya kirişlerde hiperstatiklik derecesi (n), n = n r + 3n k 3 n m formülü kullanılarak da hesaplanabilir. Burada, n : hiperstatiklik derecesi n r : sistemdeki mesnet tepkisi sayısı n k : sistemdeki kapalı göz sayısı n m : sistemdeki ara mafsal sayısı Mafsal bulunan noktada M = 0 olduğundan, hiperstatiklik derecesi 1 azaltılır (n m = 1). Eğer mafsal çubuk elemanların birleştiği bir düğüm noktasında bulunuyor ise hiperstatiklik derecesi, söz konusu düğüm noktasına birleşen çubuk sayısının (n ç ) 1 eksiği kadar azaltılır (n m = n ç -1).

53 Hiperstatiklik (Statikçe Belirsizlik) Derecesi ÖRNEK n r = 6 n k = 1 n m = 2 n = n r + 3n k 3 n m = 6 + (3x1) 3-2 = 4

54 Hiperstatiklik (Statikçe Belirsizlik) Derecesi ÖRNEK n r = 6 n k = 0 n m = 2 (3-1) n = n r + 3n k 3 n m = 6+(3x0) = 1

55 Hiperstatiklik (Statikçe Belirsizlik) Derecesi ÖRNEK n r = 3 n k = 3 n m = x (3-1) = = 8 n = n r + 3n k 3 n m = 3+(3x3) = 1

56 Hiperstatiklik (Statikçe Belirsizlik) Derecesi ÖRNEK n r = 3 n k = 1 n m = (2-1) = 1 n = n r + 3n k 3 n m = 3+(3x1) = 2

57 Hiperstatiklik (Statikçe Belirsizlik) Derecesi ÖRNEK n r = 3 n k = 2 n m = (3-1) = 2 n = n r + 3n k 3 n m = 3+(3x2) = 4

58 Stabilite (Kararlılık) Kararlılık (Stabilite). Bir yapının veya elemanlarının dengede olabilmesi için sadece denge denklemlerinin sağlanması yeterli değildir. Bunun yanında yapı elemanları, yapı sisteminin nasıl yüklenmiş olduğuna bağlı olmaksızın mesnetleri tarafından uygun bir şekilde tutulmalı veya kısıtlanmalıdır. Uygun bağ koşullarının sağlanamadığı iki durum söz konusu olabilir. Eksik Bağlı (Oynak) Sistemler. Bir yapı sistemi veya elemanlarından biri, sağlanması gereken denge denklemlerinden daha az sayıda mesnet tepkisine sahip ise kararsızlık meydana gelebilir. Bu durumda yapı sistemi eksik bağlıdır.

59 Stabilite (Kararlılık) Eksik Bağlı (Oynak) Sistemler. Örnek olarak Şekilde görülen çubuk elemanı ve serbest cisim diyagramını göz önüne alalım. Buradaki yükleme durumuna göre F x = 0 denklemi sağlanamayacağından, bu çubuk eleman kararsız olacaktır.

60 Stabilite (Kararlılık) Yetersiz Bağlı Sistemler. Bazı durumlarda denge denklemlerinin sayısı kadar bilinmeyen kuvvet olmasına rağmen mesnetlerin uygun bir biçimde bağlanmamasından dolayı kararsızlık yani yapının veya elemanlarının hareketi söz konusu olabilir. Bu durum, bütün mesnet tepkilerinin bir noktada kesişmesi durumunda meydana gelebilir. Şekilde bu duruma ait bir örnek verilmiştir. Kirişin serbest cisim diyagramından, O noktasına göre hesaplanan momentin sıfıra eşit (Pd 0) olmayacağı görülmektedir. Bu nedenle de O noktası etrafında dönme meydana gelecektir.

61 Stabilite (Kararlılık) Yetersiz Bağlı Sistemler. Uygun biçimde bağlanmamanın yapıda kararsızlığa neden olduğu diğer bir durum, bütün mesnet tepkileri paralel olduğunda meydana gelir. Bu duruma ait bir örnek Şekilde gösterilmiştir. Burada eğik bir P kuvveti uygulandığında yatay doğrultudaki kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit olmayacaktır.

62 Stabilite (Kararlılık) O halde genel olarak, bir yapıdaki mesnet tepkilerinin sayısının denge denklemi sayısından az olması durumunda, bu yapı geometrik olarak kararsız olacak yani bir miktar hareket edecek veya göçecektir; veya mesnet tepkilerinin sayıca yeterli olmasına rağmen mesnet tepkilerinin etki çizgileri bir noktada kesişiyorsa veya birbirine paralelse karasızlık meydana gelecektir.

63 Hiperstatik (Statikçe Belirsiz) Sistemler Günümüzde tasarlanan yapı sistemlerinin çoğunun statikçe belirsiz olduğu bilinmelidir. Bu fazla bağlılık, ilave mesnet veya yapı elemanlarından ya da yapının genel şeklinden kaynaklanabilir. Örneğin kolon ve kirişler birleşim noktalarında ve mesnetler üzerinde sürekli elemanlar olarak döküldüğünden, betonarme binalar hemen hemen her zaman statikçe belirsizdir.

64 Hiperstatik (Statikçe Belirsiz) Sistemler Üstünlükleri ve Sakıncaları. Statikçe belirsiz bir yapının hesabı statikçe belirli bir yapınınkine oranla daha karmaşık olmasına rağmen tasarımda bu tür bir yapı sisteminin seçilmesi için genellikle birçok önemli neden vardır. En önemlisi de verilen bir yükleme için statikçe belirsiz bir yapıya ait maksimum gerilme ve sehim, karşılığı olan statikçe belirli sisteminkine oranla genellikle daha küçüktür. Örneğin Şekil a daki statikçe belirsiz ankastre mesnetli kiriş, M maks = PL/8 lik bir maksimum momente maruz kalırken, aynı kiriş basit kiriş olarak mesnetlendiğinde (Şekil b) bu momentin iki katına maruz kalacaktır, M maks = PL/4.

65 Hiperstatik (Statikçe Belirsiz) Sistemler Üstünlükleri ve Sakıncaları. Sonuç olarak ankastre mesnetli kirişin orta noktasındaki sehim ve gerilme, basit mesnetli sisteminkinin sırasıyla dörtte birine ve yarısına eşit olacaktır.

66 Hiperstatik (Statikçe Belirsiz) Sistemler Statikçe belirsiz bir yapı seçmenin diğer önemli bir nedeni de hatalı tasarım veya fazla yükleme durumlarında, sistemin yüklerini fazla bağlarına yeniden dağıtma eğiliminin olmasıdır. Bu durumda yapı stabilitesini korumakta ve göçme önlenmektedir. Bu durum özellikle rüzgâr ve deprem gibi ani yatay yüklerin yapıya etkimesi durumunda önem kazanmaktadır. Örnek olarak tekrar Şekil a daki ankastre mesnetli kirişi ele alalım. P arttıkça ankastre uçlardaki ve kiriş ortasındaki kiriş malzemesi akmaya başlar ve kirişin bu noktalarda mafsallı bağlıymış gibi sehim yapmasına neden olan bölgesel plastik mafsallar meydana gelir. Sehim büyümesine rağmen ankastre uçlarda ortaya çıkacak yatay mesnet kuvvetleri ve momentler kirişi tutarak tümden göçmesini önleyecektir. Basit kiriş durumunda ise (Şekil b) aşırı P yükü kirişin sadece ortasında plastik mafsal oluşmasına neden olacak ve büyük düşey yerdeğiştirmeler nedeniyle mesnetlerde tümden göçmeyi önleyebilecek yatay mesnet kuvvetleri ve momentler ortaya çıkmayacaktır.

67 Hiperstatik (Statikçe Belirsiz) Sistemler Statikçe belirsiz yapılar, karşılığı olan statikçe belirli sistemlere göre bir yükü daha ince yapı elemanlarıyla ve artmış bir stabilite ile taşıyabilecek olmasına rağmen bu üstünlüklerin sakıncalı olabileceği durumlar da söz konusudur. Statikçe belirsiz bir yapının mesnet ve birleşim noktalarının teşkili, statikçe belirli bir sisteminki ile karşılaştırıldığında çoğu kez daha maliyetli olduğundan, malzemede sağlanan maliyet kazanımları yapının imalatı için gereken ek maliyetle karşılaştırılmalıdır.

68 Hiperstatik (Statikçe Belirsiz) Sistemler Daha da önemlisi statikçe belirsiz yapılar fazla bağlı olduğundan, yapıda iç gerilme meydana getirebilecek mesnet hareketlerinin önlenmesi konusunda çok dikkatli olunmalıdır. Örneğin Şekildeki üç açıklıklı sürekli kirişin B mesnedinde bir mesnet çökmesinin meydana gelmesi durumunda, bu zorlanmış şekil değiştirmeden dolayı kirişte şekilde görüldüğü gibi eğilme momentleri meydana gelecektir. Dolayısıyla yapı sistemi üzerinde herhangi bir yük yokken iç mesnet noktalarında ciddi momentler meydana gelecektir.

69 Hiperstatik (Statikçe Belirsiz) Sistemler Diğer taraftan kirişin statikçe belirli olması durumunda, B mesnedinde meydana gelecek bir mesnet çökmesi kirişin şekilde görüldüğü gibi yerdeğiştirme yapmasına neden olacaktır. Yani bu mesnet çökmesi kirişin şekil değiştirmesine neden olmayacak (çubuk elemanlar doğrusal kalacak) ve bu nedenle de kirişte herhangi bir moment meydana gelmeyecektir.

70 Hiperstatik (Statikçe Belirsiz) Sistemler O halde genel olarak mesnet çökmesi gibi bir nedenden kaynaklanan bir şekil değiştirme ya da sıcaklık veya imalat hatalarından kaynaklanan çubuk uzunluklarındaki değişim, statikçe belirsiz yapıların tasarımı aşamasında dikkate alınması gereken ek gerilmeler meydana getirecektir.

71 Kaynaklar K. Girgin, M. G. Aksoylu, Y. Durgun ve K. Darılmaz, Yapı Statiği (İzostatik Sistemler) Çözümlü Problemler, Birsen Yayınevi, İkinci Baskı, İstanbul, F. Karadoğan, S. Pala, E. Yüksel ve Y. Durgun, Yapı Mühendisliğine Giriş Yapısal Çözümleme Cilt I, Birsen Yayınevi, İstanbul, R. C. Hibbeler, "Structural Analysis", Prentice Hall Int., Eighth Edition in SI Units, Singapore, H. H. West, "Fundamentals of Structural Analysis", John Wiley and Sons, Inc., 1993, Singapore.