DEPO OPERASYONLARININ KÜMELENDĠRME ESASLI GENETĠK ALGORĠTMALAR ĠLE YÖNETĠLMESĠ Yusuf ġahġn Osman KULAK Hasan AKYER Pamukkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Kınıklı Kampusu 20070, DENİZLİ ysahin@pau.edu.tr okulak@pau.edu.tr hakyer@pau.edu.tr ÖZET MüĢteri ihtiyaçları doğrultusunda, sevk noktası ile talep noktası arasındaki malzemelerin akıģı boyunca yer alan tüm faaliyetlerin ekonomik olarak yürütülmesi, günümüzde lojistik firmalarının en önemli hedefidir. Firmalar lojistik faaliyetlerini yönetirken yoğun olarak iki tip problemle karģılaģmaktadır. Bunlardan birincisi depo içi operasyonlarına yönelik sipariģlerin gruplandırılması, ikincisi ise gruplanan sipariģlere ait toplama aracı rotasının belirlenmesidir. Lojistik sisteminin esnekliğini sağlamak ve verimliliğini arttırmak için bu iki faaliyetin en uygun Ģekilde planlaması gerekmektedir. Bu çalıģmada, özellikle çapraz geçitli depo sistemleri için bu iki probleme eģ zamanlı olarak çözüm sağlayan GANN (Genetic Algorithm-Nearest Neighbor) ve GAS (Genetic Algorithm- Savings) isimli iki yeni çözüm yöntemi önerilmiģtir. Yöntemlerin einliğini belirlemek ve alternatifleri karģılaģtırmak için farklı sipariģ sayısı, hazırlık süresi, ağırlık ve toplama koordinatlarını içeren deney problemleri rastsal olarak oluģturulmuģ ve test edilmiģtir. Anahtar Sözcükler: genetik algoritma, sipariş gruplama, sipariş toplayıcı rotalama 1. GİRİŞ Depolar, lojistik zinciri içerisinde ürünlerin depolandığı stratejik noktalardır. Ürünlerin depolanmasının yanında kabul, sipariģ toplama, paketleme, birleģtirme ve sevkiyat gibi katma değerli faaliyetler de yine bu noktalarda gerçekleģtirilir. Üretim sistemleri veya dağıtım kanalları arasına inģa edilen bu yapıların amacı, müģteriye en iyi hizmeti en kısa sürede vermektir. Depo yönetiminde, sipariģ gruplama (order batching) ve sipariģ toplama (order picking) yoğun olarak karģılaģılan iki problemdir. SipariĢ gruplama, bir turda birlikte toplanması gereken sipariģlerin belirlendiği problem olup, dolaģım mesafesini ve depo maliyetlerini azalttığı için depo operasyonları yönetiminde en fazla tercih edilen stratejilerin baģında gelmektedir. SipariĢ toplama problemi ise, bir tur veya gruba ait olan sipariģlerin içerisinde bulunan parçaların depolandığı noktalardan alınırken izlenecek olan ziyaret sırasını belirlemesi ile ilgilidir. SipariĢ gruplama problemi ile ilgili olarak gerek analitik yöntemler gerekse sezgisel yöntemler kullanılarak birçok çalıģma gerçekleģtirilmiģtir. Gademann ve diğerleri (2001), herhangi bir sipariģ grubunun maksimum hazırlık zamanını minimum yapmak için bir dalsınır algoritması önermiģlerdir. Dal-sınır algoritması için baģlangıç üst sınır 2-opt sezgiseli ile belirlenmiģtir. Chen ve diğerleri (2005), klasik depo yerleģiminde sipariģ gruplama probleminin çözümü için veri madenciliği yöntemi ile oluģturulmuģ bir kümelendirme prosedürü geliģtirmiģlerdir. Chen ve Wu (2005), veri madenciliği ve tam sayılı programlama esaslı bir sipariģ gruplama yaklaģımı önermiģler ve sonuçlarını Gipson ve Sharp (1992) ın geliģtirdiği GSBM (Gipson-Sharp Batching Method) ile karģılaģtırmıģlardır. Tang ve Chew (1997), sipariģ gruplama ve depo yeri tahsis etme stratejilerini analiz eden bir yöntem önermiģtir. Pan ve Liu (1995), toplam 16 sipariģ gruplama algoritmasını birbiri ile karģılaģtırmıģlardır. Hsu ve diğerleri (2005), genetik algoritma ve S-Shape rotalama 1
sezgiselini kullanarak GABM (Genetic Algorithm Batching Method) isimli bir algoritma geliģtirmiģlerdir. Literatürde sipariģ toplama konusunda yapılan çalıģmalar da bulunmaktadır. Goetschalckx ve Ratliff (1990), sipariģ toplayıcının her duruģunda çoklu toplamaya izin verilmesi durumu için en uygun durma noktasını belirleme problemini ele almıģlardır. Randolp (1993), sipariģ toplayıcının rotalanması için kullanılan stratejileri basit bir depo sisteminde değerlendirmiģ ve depo özelliğine göre rota mesafesi ile ilgili eģitlikler çıkarmıģtır. Chew ve Tang (1999), dikdörtgen Ģeklindeki depo için ayrık sipariģ toplama sistemini incelemiģlerdir. Won ve Olafsson (2005), sipariģ gruplama ve araç rotalama problemlerini hiyerarģik olarak çözen iki sezgisel yöntem önermiģlerdir. Yazarlar sadece araç kullanım einliği ve sipariģ toplama zamanı ile belirlenen depo verimliliğini artırmaya değil, aynı zamanda müģteri cevap süresinin optimizasyonunu sağlamaya çalıģmıģlardır. Tsai ve arkadaģları (2007), depo içi operasyonlarının optimizasyonu ile ilgili GA esaslı bir yöntem önermiģtir. SipariĢ grupları ve bu gruplara ait depo içi rotaların belirlenmesi için birbiri ile iliģkili iki farklı GA ile geliģtirilmiģtir. Literatürdeki çalıģmalar incelendiğinde, mevcut çalıģmaların klasik depo yerleģimine yönelik olduğu görülmektedir. Bu çalıģma ile literatürde ilk defa, çapraz geçitli depo sistemleri için sipariģ gruplama ve araç rotalama problemlerini eģ zamanlı çözen ein yeni yöntemler geliģtirilmiģtir. 2. PROBLEMİN TANIMLANMASI Depo içi operasyonların yönetimi ile ilgili sipariģ gruplama probleminin tamsayılı programlama formülasyonu aģağıda sunulmuģtur. Karar DeğiĢkenleri ve parametreler: ij x GS N ij min. d ij k 1 t1 i 1,2,3,..., N j 1,2,3,..., N (1) s.t. N t1 N t1 GS k1 x ij vt. x K, k, (k 1,2,3,...GS) (2) ij s. x TH, k, (k 1,2,3,...GS) (3) t x 1, t,(t 1,2,3,..., N) (4) 0,1 1, Eğer sipariģ k grubuna atanır ve i-j yolu rotaya dâhil olursa 0, Aksi takdirde, d ij : i konumu ile j konumu arasındaki mesafe s t : t sipariģinin hazırlık süresi TH: Dağıtım toplama aracının hazırlık süresi K: Dağıtım / toplama aracının kapasitesi N: SipariĢ sayısı 2
GS: Grup sayısı 3. DEPO OPERASYONLARININ KÜMELENDİRME ESASLI GENETİK ALGORİTMALAR İLE YÖNETİLMESİ Genetik algoritma, baģlangıç topluluğu olarak bilinen ve rastsal olarak belirlenmiģ büyük bir kromozom kümesi ile çözüme baģlar. Çok iyi uygunluk değerine sahip bir kromozomun baģlangıç çözümünde üretilmesi rastsallıktan dolayı oldukça zordur. GeliĢtirilen genetik algoritmada, baģlangıç topluluğu topluluk hacminin iki katı olarak alınmıģ ve topluluğunun ¼ lük kısmı Rota Benzerlik Metodu (Route Similarity Method-RSM) kullanılarak oluģturulmuģtur. Kullanılan uygunluk fonksiyonu Ģu Ģekildedir; k Fi D j j1 P Kodlama GA nın en önemli kısmını oluģturmaktadır. GA uygulanmadan önce probleme uygun bir kodlama yöntemi seçilmelidir. Kurulan genetik modelin hızlı ve güvenilir çalıģması için bu kodlamanın doğru yapılması çok önemlidir. Daha önce belirtilen problemleri birlikte çözmek için, grup numarası esaslı bir kromozom yapısı oluģturulmuģtur. Kullanılan kodlama yapısı ġekil 1 de gösterilmektedir. Bazı durumlarda, yeni oluģturulan kromozomların dağıtım aracı kapasitesi veya hazırlık süresi kısıtlarını aģtığı görülmektedir. Her kromozomun oluģturulmasından sonra bu kısıtlı sağlayıp sağlamadığı kontrol edilmelidir. Kısıtların sağlanamaması durumunda tamir fonksiyonu kullanılmalıdır. (5) SipariĢ No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Grup No 3 1 2 1 3 2 1 2 1 3 Şekil 1 Kromozom Yapısı Bu çalıģmada, kromozomları eģleģtirme havuzuna seçiminde sigma-truncation; kromozom çiftlerinin belirlenmesinde rulet tekeri (roulette wheel), sıra esaslı ağırlıklandırma (rank weighting) ve turnuva (tournament); çaprazlama için üniform (Gen ve Cheng, 2000) ve geliģtirilmiģ enjeksiyon (injection) (Kulak ve diğerleri, 2008), mutasyon operatörü olarak da, ikili yer değiģtirme (swap), yer değiģtirme (replacement), sağa ve sola rotasyon (left / right rotation) yöntemleri kullanılmıģtır. 4. DENEYSEL ÇALIŞMA GeliĢtirilen kümelendirme esaslı GA yaklaģımlarında kullanılacak en iyi parametre setinin tespiti için bir dizi deneyin ardından Tekyönlü Varyans Analizi (ANOVA) analizi gerçekleģtirilmiģtir. ANOVA neticesinde elde edilen en uygun parametre seti Tablo 1 de gösterilmektedir. GeliĢtirilen yöntemlerin einliğini belirlemek için Hsu ve diğerleri (2005) tarafından önerilen GABM klasik depo yerleģimi için karģılaģtırmalar yapılmıģ ve elde edilen sonuçlar Tablo 2 ve Tablo 3 te sunulmuģtur. 3
Tablo 1 Kullanılacak GA parametreleri Popülâsyon Hacmi SipariĢ Sayısı x 10 Çaprazlama Metodu Uniform Çaprazlama Oranı 90% Mutasyon Yöntemi Mutasyon Azalma Yöntemi Yer DeğiĢtirme Üstel Mutasyon Oranı 10% Mutasyon Azalma Oranı 50% Elitizm Oranı 10% Aile Seçim Metodu Rulet Tekeri Tablo 2 Kullanılan SipariĢ Listeleri Ġle Ġlgili Bilgiler DS1 DS2 DS3 DS4 DS5 DS6 DS7 DS8 SipariĢ Sayısı 100 200 250 300 100 200 250 300 Toplam Parça Sayısı 345 694 873 1049 345 694 873 1049 Toplam Ağırlık (kg) 298 594 744 853 298 594 744 853 Araç Kapasitesi (kg) 20 25 30 40 20 25 30 40 Min. Grup Sayısı 15 24 30 22 15 24 30 22 Sip. Hazırlama Süresi (ort) 5 5 5 5 5 5 5 5 Her bir problem için GA esaslı yöntemler kullanılarak deneyler 10 defa tekrarlanmıģtır. Her bir deney seti için elde edilen minimum ve maksimum ([min, max]) değerler Tablo 2 de gösterilmektedir. GABM yöntemi, GANN yöntemi ile elde edilen en iyi sonuçlardan %7.06 ile %15.28 arasında kötü sonuçlar üretmektedir (bakınız Tablo 3). Ayrıca DS1 kullanılarak yapılan deneylerin sonuçları kullanılarak ANOVA analizi ve çoklu karģılaģtırma testleri gerçekleģtirilmiģ ve GAS ve GANN yöntemlerinin GABM den daha iyi sonuç vererek aynı grupta yer aldıkları görülmüģtür. Tablo 3 Klasik Depo YerleĢimi Ġçin Elde Edilen Sonuçlar Metot: GAS DS1 DS2 DS3 DS4 Grup Sayısı 15 24 25 22 Toplam Mesafe (m) [2502-2656] [4440-5376] [6136-6590] [6048-6306] Ortalama Mesafe (m) [166.8-177.0] [185.0-224.0] [245.4-263.6] [274.9-286.6] Süre (saniye) 153 670 2456 2812 Metot: GANN DS1 DS2 DS3 DS4 Grup Sayısı 15 24 25 22 Toplam Mesafe (m) [2438-2772] [4244-4540] [5554-6456] [5816-6684] Ortalama Mesafe (m) [162.5-184.8] [176.8-189.1] [222.1-258.2] [264.3-303.8] Süre (saniye) 56 221 932 896 Metot: GABM DS1 DS2 DS3 DS4 Grup Sayısı 15 24 25 22 Toplam Mesafe (m) [2878-2994] [4748-4972] [6307-6758] [6258-7398] Ortalama Mesafe (m) [191.8-199.6] [197.8-207.1] [252.3-270.3] [284.4-236.3] Süre (saniye) 68 160 842 873 4
Tablo 4 Klasik Depo YerleĢiminde Elde Edilen Sonuçların KarĢılaĢtırılması Uygunluk Değeri (m) En Ġyi GA Çözümünden Sapma Değeri (%) Hesaplama Süresi (Saniye) VERĠ SETĠ GAS GANN GABM GAS GANN GABM GAS GANN GABM DS1 2502 2438 2878 2.55 0.00 15.28 153 56 68 DS2 4440 4244 4748 4.41 0.00 10.61 670 221 160 DS3 6136 5554 6307 9.48 0.00 11.93 2456 932 842 DS4 6048 5816 6258 3.83 0.00 7.06 2812 896 873 Ġkinci karģılaģtırma ise GANN ve GAS yöntemleri arasında çapraz geçitli depo gösterimi kullanılarak gerçekleģtirilmiģtir. DS1-DS4 arasındaki veriler tek katlı raflardan oluģan depo sistemi için kullanılırken, DS5-DS8 arasındaki veriler üç katlı raflardan oluģan depo yerleģimi için kullanılmıģtır. Literatürde ilk defa çapraz geçitli depo yerleģimi için GA esaslı çözüm yöntemleri geliģtirilmiģ olup, elde edilen sonuçlar Tablo 5 de belirtilmektedir. Tablo 5 ten de görüleceği üzere GANN yöntemi, bütün sipariģ listeleri için daha iyi uygunluk değeri ve hesaplama süresi sunmaktadır. Tablo 5 Çapraz Geçitli Depo YerleĢimi Ġçin Elde Edilen Sonuçlar GAS GANN VERİ SETİ Grup Sayısı Top. Mes. (m) Ortalama Mesafe (m) Süre (sn) Grup Sayısı Top. Mes. (m) Ort. Mes. (m) Süre (sn) DS1 15 [2398-2510] [146,5-167,3] 215 15 [2164-2302] [144,2-153,4] 40 DS2 24 [4280-4842] [174,1-201,7] 2778 24 [4008-4410] [175,3-183,7] 310 DS3 25 [4904-5090] [196,1-203,6] 2149 25 [4664-5172] [186,5-206,8] 821 DS4 22 [4800-5430] [213,5-246,8] 4288 22 [4598-5006] [218,1-227,5] 1368 DS5 15 [1002-1030] [66,8-68,6] 187 15 [908-976] [60,5-65,0] 54 DS6 24 [1866-2158] [77,7-89,9] 1252 24 [1668-1880] [69,5-78,3] 420 DS7 25 [2088-2162] [83,5-86,4] 3075 25 [1898-2384] [75,9-95,3] 1141 DS8 22 [2304-2620] [103,4-117,1] 3542 22 [2124-2238] [81,0-103,6] 1683 Elde edilen sonuçlara göre, çapraz geçitli depo gösterimi için GANN yöntemi, GAS yöntemine göre %4.20 ile %10.61 arasında daha iyi sonuç vermektedir. KarĢılaĢtırma sonuçları Tablo 5 te verilmiģtir. Deneylerde kullanılan sipariģ listeleri ve elde edilen sipariģ grubu ve rotalar eklerde sunulmuģtur. Tablo 6 Çapraz Geçitli Depo YerleĢiminde KarĢılaĢtırma Uygunluk Değeri (m) En iyi GA Çözümünden Sapma (%) İşlem Süresi Veri Seti GAS GANN GAS GANN GAS (Sn) GANN DS1 2398 2164 9.75 0.00 215 40 DS2 4280 4008 6.35 0.00 2778 310 DS3 4904 4664 4.89 0.00 2149 821 DS4 4800 4598 4.20 0.00 4288 1368 DS5 1002 908 9.38 0.00 187 54 DS6 1866 1668 10.61 0.00 1252 420 DS7 2088 1898 9.09 0.00 3075 1141 DS8 2304 2124 7.81 0.00 3542 1683 5
5. SONUÇLAR Bu çalıģmada, sipariģ gruplama ve toplama problemlerini eģ zamanlı olarak çözen GANN ve GAS isimli iki yeni GA esaslı çözüm yaklaģımı sunulmuģtur. Belirtilen problemlere yönelik olarak literatürde ilk defa, zigzag (S-Shape), geri dönüģlü, en büyük boģluk ve orta nokta rotalama gibi iyi bilinen rotalama yöntemleri yerine Kazanç ve En Yakın KomĢu sezgiselleri GA ya bütünleģtirilerek hem sipariģ grupları hem de bu gruplara ait araç rotaları belirlenmiģtir. GeliĢtirilen yöntemler kullanılarak klasik depo yerleģimi için elde edilen çözümler GABM yönteminin sonuçları karģılaģtırılmıģ ve %2.45 ile %15.28 arasında değiģen oranlarda daha iyi çözümlerin elde edildiği belirlenmiģtir. Ġkinci karģılaģtırma ise GAS ve GANN yöntemleri arasında çapraz geçitli depo yerleģimi için yapılmıģtır. GANN yöntemi çapraz geçitli depo yerleģimi için çözüm süresi ve kalitesi bakımından GAS yöntemi göre daha iyi sonuçlar vermiģtir. Elde edilen uygunluk değerlerine bakılığında, GANN yönteminin çapraz geçitli depo yerleģiminde %4.20 ile %10.61 arasında geliģmiģ çözümler ürettiği tespit edilmiģtir. KAYNAKÇA Chen, M.C., and Wu, H.P. (2005) An association-based clustering approach to order batching considering customer demand patterns. Omega International Journal of Management Science, 33: 4 333-343. Chen, M.C., Huang, C.L., Chen, K.Y., and Wu, H.P. (2005a) Aggregation of orders in distribution centers using data mining. Expert Systems with Applications 28: 3, 453-460. Chew, E.P., and Tang, L.C. (1999) Travel time analysis for general item location assignment in a rectangular warehouse. European Journal of Operational Research 112: 3 582-597. Gademann, A. J. R. M., Van Den Berg, J. P., Van Der Hoff, H. H., 2007An order batching algorithm for wave picking in a paralel-aisle warehouse. IIE Transactions 33 385-398. Gen, M. & Cheng, R., 2000 Genetic Algorithms and Engineering Design. Willey, New York. Goetschalckx, M., and Ratliff, H.D. (1990) Shared storage policies based on the duration stay of unit loads. Management Science 36: 9, 1120-1132. Hsu, C.M., Chen, K.Y., Chen, M.C., 2005 Batching Orders in warehouse by minimizing travel distance with genetic algorithms. Computers in Industry 56 169-178. Kulak, O., Yilmaz I.O., Günther, H.O., 2008 GA-based solution approach for balancing printed circuit board assembly lines. OR Spectrum 30 469-491. Pan, C.H., and Liu, S.Y. (1995) A comparative study of order batching algorithms. Omega International Journal of Management Science 23: 6 691-700. Randolph, W.H. (1993) Distance approximations for routing manual pickers in a warehouse. IIE Transactions 25: 4 76 87. Tang, L.C., and Chew, E.K., 1997 Order picking systems: batching and storage assignment strategies. Computers & Industrial Engineering 33: 3-4 817-820. Tsai, C.-Y., Liou, J.J.H., Huang, T.-M., 2007 Using a multiple-ga method to solve the batch picking problem: considering travel distance and order due time. International Journal of Production Research 99999 1 23. Won J., Olafsson S., 2005 Joint order batching and order picking in warehouse operations. International Journal Of Production Research 7 1427-1442. 6