Ekonomik Yaklaşım, Cilt : 18, Sayı: 63, ss. 95-111 SİGORTA YAPTlRAN KUMARBAZ ve TOPLAM FAYDANIN ZAMANA DAGITILMASI 1 Suat AYDIN* Özet Portföy kuramları, hanehalklarının riskten kaçman olduklanm varsayarken, hanehalkları bir taraftan varlık/amu sigortalaıtırmakta diğer taraftan da şans oyunlarına kattimal.:tad~rlar. Bu gözlem. portföy kuramlarmrn geçerliliğini tartışmaya açmaktadir. Hanehalklarının geçici olarak risk sever olabildiklerini kabul eden, çift hörgüçlü Friedman-Savage fayda fonksiyonu, drşbükeylik varsayrmına uymad1ğı için finans yazınmda eleştirilmekte ise de sigorta yaptıran kumarbaz tarl!şmasma zemin oluşturmaktadır. Bu yak/aşrm/ardan bir tanesi, söz konusu davramşın, hanehalklarının gelirlerini ve dolayısıyla tüketimlerini zaman içine dengeli dağıtma çabalarından kaynaklandığını ileri sürmektedir. Eden (1977), hanehalklarının, yarının riskini bugünün riski ile ikame ettiklerini tartrşırken başka bir çok yazar işgücü piyasalarındaki kısıt/ara dikkat çekmektedir. Asirnda lıanehalklarmm çelişki gibi görünen söz konusu davranış/an, yaşamları boyunca maruz kaldıkları kısıtlan beriaraf ederek tüketimlerini ömürlerine dengeli dağıtma çabasından başka bir şey değildir. Daha da önemlisi, bu davranışlarıyla, sadece kendilerinin değil toplumun toplam faydasın ın da artmasmı sağlamaktadır/ar. Anahtar Kelime/er: Kumar, Sigorta, Fayda, Risk 1 TOK, ortaya para konularak oynanan talilı oyunlarını kumar olarak ad l andı nrken, bu oyunlara düşkün kimseye kumarbaz demektedir. Bu çalışmada ise, ifade kol aylığı sağlamak amacıyla, talih oyunlanna kattlan her kişi, duşkonlük aranmaks ı zın, kumarbaz terimi içine dahil edilmiştir. TCMB Piyasalar Genel Müdürlüğü, Ankara. Yazar, bu makaleoin hazı rlanmas ı nda katkı l arı olan birçok kişiye fakat özellikle ingiltere Ekseter Üniversitesi' nden Prof. Dr. David Kelsey'e t eşekkür borçludur.
96 SuatAYDIN Abstracl: INSURANCE BUYTNG GAMBLER AND DISTRIBUTION OF TOTAL UTJLITY THROUGHOUT LIFESPAN As portfolio theories assımıe risk averse households. insurance huying gambler seems to COt!flicı with this assumption. This conjlict eauses a discussion on the applieability of the portfolio theories. Double humped Friedman-Savage utiliıy jimction. whieh assumes that househo/ds can be risk /over temporarily, is even though criticised in the literature for violating concavity does also constitute a basis for the discussions regarding the insurance buying gambler. One of these discussions suggests that the main reason for this seemingiy paradoxical behaviour is that Jıouselıolds' aim to distribute!heir total ineome to their l{fetime evenly. White Eden (1977) argues that househo/ds substitute preseni riskforfuture risk, some others suggest that the restrictions rising from the labour market s is the reason for insurance bııying gambler. With a simple approach, households, seemingiy in a paradox are in fact, choosing a mixture of insurance and gambling to overcome the restrictions they have to face and to distribute their total ineome relatively equal. And by this way, more importantly, they not only increase their own utility but al so eause an inerease on the total utility of the society. Keywords: Gambling, Jnsuranee, Utility, Risk 1. Giriş Portföy kuramları, yatmmcıların riske isteksiz olduklarını varsaymaktadır. Ne var ki bir hanehalkının adil olmayan bir prim ödeyerek servetini sigortalattırdığıru fakat yine aynı hanehalkının adil olmayan şans oyunu biletini satın aldığıru gözlemlemek mümkündüil. Bu gözlem hanehalktannın riskten kaçınan olduklan varsayum ilc çelişir göri.inmekte ve bu nedenle de portföy kuramjannın geçerliliğini tartışıtır k1lınaktadır. Sigorta yaptıran kumarbaz olgusunu, Friedman ve Savage ( 1948), belirli bir servet düzeyine kadar riske isteksiz, bunun üzerine çıkılelığında risk sever ve hemen 2 incelemede yer verilen tüm görüşler yazara ait olup, Türkiye Cumhuriyet Merke7 Bankası 'nı bağlayıcı ni teli k iıtşıınaz. J İster sigorta isterse şans oyuını olsun, organizatörler en azından katlandıkları maliyeti katıluneılardan talep edeceklerdir, yani katılım payını buna göre fiyaılandıraeaklardır. Dolayısıyla katılımcının ödediği meblağın, organizatörler yanılmadıkça, beklenen ortalama getiriden daha fazla olması doğaldır. Dolayısıyla ne sigorta po! içelerinin ne de şans oyunlarının adil olmalan beklenmelidir.
Sigorta Yaptı rall Kumarbaz ve Toplam Faydalim Zamalla Dağıtılması 97 ı soma tekrar riske isteksiz hanehalkına işaret eden çift hörgüçlü bir fayda fonksiyonu ile açıklamayı denemişlerdir. Bunun1a birlikte, uygulamalı çalışmalar Friedman ve Savage'ın belirli bir servet diizeyioe ulaştıklannda bireylerin risk sever bale geldikleri yönündeki kuramını destekler göıi!nmeınektedir. Bluıne ve Friend (1975), hanehalklannın risk tercihlerinin belirli bir seviyeden sonra tamamıyla değiştiğini bulamazken, Cohn vd. (1975) de, riskten kaçınma tercihinin servet arttıkça azaldı ğını bulmakla birlikte, belirli bir düzeyden sonra hanehalklarının risk tercihlerinin arttığını gözlemleyememiştir. Hanehalklannın davranışlarının anlaşılabilmesinin finansal piyasalar açısından ö~emi günden güne artmakta ve bu yüzden de sigorta yaptıran kumarbaz gündemdeki yerini korumaktadır. Bu ça!jşmada, sigorta yaptıran kumarbaz olgusunu açıklanıayı deneyen yaklaşımlardan toplam faydayı zamana dağıtma isteği ele alınmaktadır. Evini sigortalatttran hanehalkı, büyük bir ihtimaue kayba uğramayacağını bilmesine rağmen, servetinin küçük bir kı smını prim olarak sigorta şirketine vermeyi kabul etmektedir. Aynı hanehalkı piyango bileti satın aldığında, küçük ihtimalle yüksek bir meblağ kazanma karşılığmda servetinin bir kısmını feda edebilmektedir. Hanehalkları hayatlan boyunca benzer tercihler yapmaktadırlar. Friedman ve Savage (1948: 283-284), hanehalklarının hem riskten kaçınmak bem de risk almak için para sarf etmelerine ilişkin tartışmalara temel oluşturan çalışmalarında bu kararlan; elde edilecek parasal gelire ilişkin biç risk içermeyen ya da riski çok düşük olan kararlar, orta düzeyde risk içeren ve bu nedenle yüksek kazanç ya da kayıplara neden olmayacak kararlar ve yüksek kazanç ve kayıplara neden olabilecek kararlar olmak üzere üç grupta toplaıruşlardır. Bireylerin, bu tercihlerden ilkini ikincisine, ikincisini ise üçüncüsüne tercih etmeleri durumunda kesinliğin şi.ipheye, tersi sıralamada ise şüphenin kesinliğe tercih edildiği açıktır. Ne var ki Friedman ve Savage (1948: 283-287), genellikle birinci ve üçüncü seçeneklerin ikinciye tercih edildiklerine dikkat çekınektedirler. Bu demektir ki bireyler, az ya da çok risk almak için bir bedel talep etmezken ılımlı düzeyde riski bedelsiz kabul etmemektedirler. Friedman ve Savage (l948)'ın çift hörgi.içlü fayda fonksiyonuna yapılan itirazlar, sözü edilen olgunun açıklanabilmesi için riskten kaçınan hane halkı varsayımından geçıc ı olarak dahi vazgeçilmesinin gereksizliğine işaret etmektedirler. Bu yöndeki tartışmaların üç ana başlık altında toplanmas ı mümkündür: Harcamaların bölünmezliği, toplam faydanın zaman içinde dağılıını ve kumarın tüketim değeri 4 Aydın (2006) ilk ana başlığı detaylı olarak incelemiştir. Bu 4 Buruı göre, hanehalklarının kumar oynamalarının temel sebebi, elde etmeyi bekledikleri gelir değil de yüksek ihtimalle kaybetme riskinin verdigi heye candır.
98 SuatAYDIN çaltşmada ise Eden (1977)'in, hanehalklannın bugünün riski ile yarının riskini takas ettiği ve çeşitli yazarların sigorta yaptıran kumarbaz olgusunun kökeninin işgücü piyasajarında aranması gerektiği iddialan ele alınmaktadır. Takip eden bölümde Friedman ve Savage (1948)'ın içbükey olmayan fayda fonksiyonuna nasıl ulaştığı tartışılmakla ve bir sonraki bölümde hanehalklarının toplam faydalannı zamana dağıtma çabalarında kumara başvunnalan incelenmektedir. 2. Kuramiann Varsayımları ve Gözlemler Portfoy kuramlarının varsayımlan ile gerçek hayatta gözlenenlerin tutarlılığı mali piyasaların işleyişinin anlaşılabilmesi ve bu piyasalara ilişkin öngörülerde bulunulabilmesi açısından büyük önem taşımaktadır. Hanehalklarının çoğu aza tercih ettikleri varsayımının gözlenen ile tutarwığı çoğunlukla ve kolaylıkla kabul edilmektedir. Hanehalklarının sigorta yaptınyor olmaları da riskten kaçınan varsayımı ile tutarlıdtr. Ne var ki risk sever bir davranış biçimi olan kumar bu varsayıma ters düşmektedir. Friedman ve Savage (1948) birbirlerine zıt görünen bu iki davraruşı uyuınjulaştırmayı denemiş ve asıl olarak riskten kaçınan bir hanehalkına işaret eden fakat kısa bir geçiş aşamasında bu hanehalkının risk sever olmasına izin veren bir fayda fonksiyonu önermişlerdir. Hanehalkının, bir zaman biriminde elde ettiği gelir I, bu gelir kesin kabul edildiğinde kazanılacak fayda ise U(!) ile gösterilsin. Hanehalktom faydasının en çok olmasını beklediği gelir düzeyini seçeceğine şüphe yoktur. Diğer seçenekler ise belirli bir olasılık dağılımıyla dağılan riskli beklenen gelirlerdir. / 1 'in a olasılıkla, 1 2 'nin ise (1- a) olasılıkla mümkün ve 1 2 > 1 1 olduğu kabul edilsin. Bu dıırumda, her iki seçeneğin faydasının sadece önerdikleri gelirin seviyesi ve olasılıkianna bağlı olduğu ifade edilebili~. Kesin gelirin sağlayacağı fayda U(I 0 ) ile gösterilsin. Riskli olasıbğın beklenen faydası şöyle olacaktır; U(A) = au(lı )+ (1-a 'p(iı) (2. ı) 5 Ncumann ve Morgenstern (1944), bu basitleştione sonucunda yapılabilecek çıkanmlann daha kannaşık durumlar için de geçeri i olacagını gösıennektedirler.
Sigorta Yaptıran Kumarbaz ve Toplam Faydan ın Zamana Dağıtı lması 99 Önsava göre hane halkı, u > u (lo) olduğunda riskli tercihi, diğer durumda ise kesin sonucu seçecektir. u = u(io) olduğunda ise ikisi arasında kayıtsız kalacaktır. A 'nın ak:tüeryal 6 değeri I ( A) ile gösterilsin; l(a)=a1 1 +(l-a)1 2 (2.2) 1 0 =I olduğunda, hanehalkı hangisini seçerse seçsın aynı geliri elde edeceğinden şans oyunu ya da sigorta kablım payının adil olduğu söylenebilecektir. Bu koşullar altında hanehalkı A 'y ı tercih edecek olur ise riski tercih ett iği açıktır. Dolayısıyla bu tercihi yapan hanehalkı için U > u(l) ve do layısıyla U- U(I) hanehalkının aldığı bu riske verdiği değeri göstermektedir. arttığından, ]*, A ile aynı faydayı veren kesin gelir düzeyi olsun; (2.3) 1, A 'ya eşittir. Risksiz seçenekler dikkate alınd ığında, fayda gelirle ve (2.4) (2.5) 1, I 'dan büyük ise hanehalkı kesin gelir yerine aynı aktüeryal değere sahip belirli riski kabul edecek ve şans oyununa dahil olabilmek için (t - I) kadar bir katılım payı ödemeye razı olacaktır. Eğer 1, I 'dan küçük ise hane halkı kesinliği tercih edecek ve bu riski hertaraf edebilmek için (I - ı ) kadar bir sigorta primi ödemeye razı olacaktır. Friedman ve Savage (1948) iddialanm şu beş gözleme dayandırmaktadırlar: ı. Hanehalk l arı daha çok geliri daha az gelire tercih ederler, ii. Haneha l kları sigorta yapurma eğilirnindedirl er, iii. Hanehalk l arı şans oyunlarına katılma eğiliınindedirler, 6 istatistiklere dayanan değer. Burada, ilgili durumlann gerçekleşme ol as ılıkianna bağlı olarak beklenen d eğer ifade edilmektedir.
100 SuatAYDIN IV. Hanehalklan bir taraftan sigorta yaptınrken d i ğer taraftan da şans oyunlarına katılına eğiliınindedirler, v. Şans oyunlan genellikle tek tip ödül önerrneınektedir. Bu gözlemlerden iki, üç ve dördüncüsü, kesin iç ya da kesin dışbükey olmayan bir fayda fonksiyonuna işaret etmektedir. Bunun için en uygun fayda fonksiyonunun önce dışbükey, ardından içbükey ve son olarak tekrar dışbükey olan üç parçalı bir fayda fonksiyonu olduğunu ifade etmektcdirler 7 (Şekil2.1). Şekil 2.1. Friedman-Savage Fayda Fonksiyonu fayda (U) gelir Gelir düzeyi, kendisini fayda fonksiyonunun hemen ilk bölümüne düşürecek kadar az olan bir hanehalkının riske karşı sigorta almak isteyeceğine ve düşük getirili olanlara değil ama yüksek kazanç vaat eden şans oyunlanna katılmayj kabul edeceğine ve bu muhtemel kazancın büyüklüğü artıkça çekiciliğinin de artacağına şüphe yoktur 8. Fayda fonksiyonunun ikinci bölümünde yer alan bir hanehalkı ise 1 Bu önsava ve çalışmanın kalanında yer verilen diğerlerine basit bir itiraz, hanehalklanrun tutum ve seçimlerini burada tartışılanlara benzer yöntemlerle belirlediklerinin gördimediği olacaktır. Daha da öte, birçok hane halkının böyle kıvrımlı bir fayda fonksiyonuna sahip oldugunu bilmesinin iınldinsız oldugu dile getirilebilecektir. Her ne kadar makul görünse de bu itiraz konuyla bağıntılı değildir. Burada açıklanan önsavlar, banehalklannın tercihlerini matematik kullanarak yaptıklanoı değil bireylerin tuıuınlannın burada sunulan matcınatiğe kendiliğinden uyduğumı, hanehalklarını bunları bilir gibi davrandıklarını öne süm1ektedir. Örnek olarak, bilardo oyunculan vuruşlarını matematik kullanarak yapmaz iseler de bir bilardocunun vuruşunun nereye gideceğini matematik yardımıyla hesaplamak mümki.lndilr. Bunun için bilardocunun matematik bilmesi gerekmez. Burada yer verilen önsav da benzer niteliktedir. Hangi psikolojik etkiler altında yapılıyor olurlarsa olsun davranışlar. fayda fonksiyonlanyla açıklanabilir bir tutarlılık sergilemektedir. 8 Şöyle ki, fayda fonksiyonun ilk bölümünde, beklenen gelirin faydası beklenen faydadan daha d!lşüktilr. Bu nedenle hanehalkı risk alınamayı ve sigorta yaptınnayı tercih eder. Fakat hanehalkını ikinci böl!lme
Sigorta Yaptıran Kumarbaz ve Toplam Faydanm Zamana Dağıtılmast 101 maliyeti çok yüksek olmadıkça tüm şans oyunlarına katılırken, çok büyük kayıplara karşı koruma sağlayanlar hariç hiç bir sigortayı gerekli gönneyerek portföy kuramiarı ile çelişki oluşturacaktır. Dolayısıyla bu hanehalkı varsayılan davranışla uyumsuz görünmektedir. Gelir düzeyi kendisini fayda fonksiyonunun sonuna düşüren bir hane halla ise sigorta yaptırıua eğilimli olurken, şans oyunlarına katılmak istemeyecek, ancak çok ucuz ve olumlu sonuç verme şansı yüksek olan şans oyunlarına katılmayı kabul edecektir. Friedman ve Savage (I 948), içbükey bölümde yer alanların dışbükey bölümlerde yer alanlara göre istisna olduklarını, bu bölümün sadece bir geçiş bölgesi olduğunu ve hiçbir hanehalkının bu kısımda uzun süre kalmadığını iddia etmektedirler 9. Yazarlar iddialarıru şu beş gözleme dayandırıuaktad ı rlar: i. Sigorta yaptıran hanehalkları, bir tüketim getirisi olmadıkça düşük getirili şans oyunlarına katılmaz; düşlik getirili şans oyunlarına kalılan hanehalkları ise sigorta yaptmııazlar 10, ıı. llımlı riske karşılık talep edilen getiri oranı düşük riske karşılık talep edilenden fazladır, iii. Düşük gelirli gnıplar çok yüksek getiri önermeyen spekülatif yatırımlan tercih etmezler, iv. Yüksek gelir grupları, ılunlı ya da yüksek getiriyle birlikte yüksek kayıp olasılığı da içeren spekülatif ya tırunları tercih etmezler, v. Düşük ve yüksek getirili gruplar arasında hareketlilik oldukça düşüktür zira düşük gelirliterin yüksek gelirli gruba girebilmesi ihtimali düşük iken yüksek gelirli gnıp üyeleri yüksek kayıp ihtimali içeren spekülatifyatırımlardan kaçınırlar. 3. İşgücü Piyasaları ve Hane Halkının Toplam Faydasını Zamana Dağıtma Ça bası Sigorta yaptıran kumarbaz davraruşının, mali piyasalardaki kısıtların bir sonucu olduğu iddiası Aydın (2006)'da detaylı olarak ele alınmaktadır. Bu olguya ilişkin bir diğer iddia, Eden (1977) tarafından ileri süriüen, toplam faydanın zamana dengeli dağılıını çabasının bir sonucu olduğudur. Eden çalışmasırıda iddiasını yarının riskinin bugünü riski ile ikame edilmesi örneği yardımıyla desteklediğinden taşıyabilmeye yetecek kadar büyük kaı.anç vaat eden bir şans oyununa kaulmak hanehalkı için caı.ip olabilecektir. Burada belirleyici diğer önemli husus. şans oyununa katılımın maliyetidir. 9 Friedman ve Savage O 948), bu içbükey parçanın iki sosyal sınıf arasında geçiş bölümü olarak kabul edilebileceğini ve böylelikle de bu kısımda az sayıda hane halkının bulunduğunu varsaymanın mümkün olduğunu ifade etmektedirler. 10 Düşük gelirli lıanehalklan, s ını f atiamaianna yetecek kadar getiri önenneyen şans ayıınianna katılmaz iken. düşük getirili şans oyunlanna katılan orta gelir düzeyli hanehalklan istisnad ır.
102 SuatAYDIN risk sever olmamasına rağmen hanehalkının bugü~ kumar oynamasının yarının riskini bugüne taşıması çabası olduğu öne çıkarılmış, toplam faydanın zaman içinde dengeli dağıtılması yaklaşırru ikinci planda kalmıştır. Muhtemelen bu sebeple, sigorta yaptıran kumarbaz olgusu yazmda daha çok mali piyasalardaki kısıtlara vurgu yapıla rak ele alınmıştır. Bu çalışmada Eden ( 1977)'in iddiası, işgücü piyasası kaynaklı yaklaşımlarla birlikte ele alınmakta, portföy kuramiarı ile ilişkilendirilmektedir. 3.1. Kumar oynuyoruro çünkü toplam tüketilebilirimi bilmek istiyorum? Çağımız kapitalist toplumları, geleceğin toplam riskini en aza indirme eğilimindedir. Geleceğin muhtemel kötü sonuçlarının ekonominin diğer karar birimleri ile paylaşılmasma imkan sağlayan sigorta bunun için en uygun araçlardan bir tanesidir. Öte yandan, sonuçları hemen belli olmak üzere oluşturulan suni risklerin varlığı da göz ardı edilemez bir gerçektir. Dolayısıy la toplumun, geleceğin risklerini bugünün riskleriyle ikame ediyor olması mümkündür. Eden (J 977)'in idctiası, rastsal bir olayın sonucu ne kadar öne alınabilirse, tüketimin o kadar uygun dağltılabileceği yönündedir. Bir diğer ifadeyle, yarının riski yok edilmeye çalışılırken bugün için risk oluşturulması tüketimin daha iyi dağıtılabilmesi isteğinden kaynaklanmaktadır. Dolay ı sıyla yarının riskinin en aza indirilmesi çabası, hanehalkının riske karşı tutumundan bağ ımsızdır. Ayrıca, üyelerinin tamarrunın adil bahis oyunlarına katılma eğiliminde olduğu bir toplumda sigorta vazgeçilmez bir olgudur. Dönem başında kesin olarak bilinen tüketilebilir toplam C, (ı= 1,2) ve buradan her bir hanehalkına hemen dönem başında verilecek olan da, h hanehalkını ifade temek üzere, C/' (h= I,.., N,) olsun. Dolayısıyla (3.1) Başlangıçta bugüne il işkin bir risk yoktur. Gelecek dönemin toplam arzına ilişkin de bir tereddüt olmamasına rağmen bu arzın hanehalk ları arasında nasıl dağılacağı gelecek dönemde ne olacağına bağlıdır ve ancak her dönemin başında bilinebilmektedir. i durumunda hane halkının gelecek dönemde ulaşabileceği tüketilebilir toplam c; (i) olsun. Gelecek döneme ilişkin n tane o l as ı lık olduğundan, "N c"(i)= c (i= l,..,n) (3.2) L... Jı = l 2 2
Sigorta Yaptıraıt Kumarbaz ve Toplam Faydanm Zamana Dağıtılmas ı 103 Bu da demektir ki daha başlangıçta gelecek dönem riski mevcuttur ve bugünün toplam tüketilebiliri yarının toplam tüketilebiliriyle takas edilemedikçe ne riskin dağılımı değiştirilebilecek, ne de toplam risk azaltılabilecektir. Gelecek dönemin hanehalkı başına toplam tüketilebilirinin bir anda bilinir hale geldiğini varsayalım. Bu durumda hanehalklan, bugünün tüketilebilirini yarının tüketilebiliri karşılığında değiş tokuş edecek ve toplam refah artacaktır. Tüm tüketilebilirlerin normal mal o lduğu varsayıını altında, gelecekte daha az tüketebileceklerini öğrenenler bugünkü tüketilebilirlerini gelecekte tüketilebilirler karşılığında, diğerleri ise gelecekte tüketebileceklerini bugün tüketilebilirleri karşılığında değişeceklerdir. Bu tür bir değiş tokuş her olasılık için yapılabileceğinden, tüm hanehalklarının kendilerini daha mutlu hissedecekleri bir yeniden dağılım bulabilecek1erine şüphe yoktur. Her bir dönemin toplam tükctilebilirinin 4 birim olduğunu, bu ekonominin sadece 2 hane halkından oluştuğunu ve her iki hane halkının fayda fonksiyonunun da (3.3)'de verildiği gibi olduğu varsayılsın, U" = enaz(c:', c;) (3.3) İlk dönemde toplam tüketilebilirleri eşit olan bu iki hanehalkından birinin ikinci dönemde sadece bir birim tüketebilecekken diğerinin üç birim tüketebileceğini varsayalım. Yukarıdaki fayda fonksiyonu dikkate alınır ise iki hanehalkından birinin faydası 2 diğerininki I olacaktır. Hem bugünün, hem de geleceğin tüketilebilirlerinden birer tanesi ziyan olmuş olacaktır 11 Varsayalım ki geleceğin tüketilebilirinin dağılunı şimdiden bilinsin ve sadece kolaylık için, hanehalkları yannın tüketimiyle bugünün tüketimi arasında kay ı tsız olsun. Bu durumda faydasını en çoklamak isteyen hanehalkları yukandaki fayda fonksiyonuna göre her iki dönemin tüketi lebilirini birbirine eşitleıneyi tercih edecek ve buna göre diğer hanehalkıyla değiş tokuş yapacak ve hanehalklarından birinin tüketimi (2 Yı,2 Yı) diğerininki ise (1 Y2,l Yı ) olacaktır. Böylelikle toplam refah artacak ve tüketilebilir ziyanı da olmayacaktır. Dolayısıyla bilginin toplam refaha etkisi, hanehalklarının risk tercihlerinden bağımsız olarak olumludur. Daha da önemlisi, sonuç parasal gelirin son birim faydasının azalır ını artar ını olduğuna göre değil, farksızlık eğrilerinin özelliklerine göre belirlenmektedir. Dolayıstyla risk tercihinden bağımsız olarak her hanehalkı geleceğin riskini bugünün riskiyle ikame etmeyi tercih edecektir. 11 Hanebalk.lanndan bir tanesi ikinci dönemde 3 birim tüketmesine rağmen sadece 2 birim fayda elde edebilmekte, di~eri de birinci dönemde iki birim tüketmesine rağmen sadece 1 birim fayda elde edebilmektedir.
104 Suat AYDIN Eden ( 1977), ekonomi yeterince büyük olduğunda, riski dağıtan kurumlar ile tüketimi dağıtan kurumların birbirinden ayrılabileceğini ve kişi başına talep fazlası da sıfıra yaklaşacağından, ulaşılan tüketilebilir dağılımının verimli olacağını iddia etmektedir. Eden ( 1977), azalan son birim fayda yaklaşımının sigortaya neden oluşturabileceğini kabul etmekle birlikte, sigorta olgusunun azalan son birim faydaya ihtiyacı olmadığını belirtmektedir. Bahis oyunlarına ilişkin bir kısıtlama söz konusu olmadıkça, fayda fonksiyonunun ordinal özellikleriyle 12 geleceğin riskinden kurtulma isteğinin açıklanabileceğini göstennektedir. Riskin zamanının değiştirilmesinde toplumsal açıdan bir maliyet olmadığından hanehalkı. risk tercihi ne olursa olsun, geleceğin riskinin ortadan kaldınlmasını isteyecektir. Refahlannın sınırlarına ilişkin bilgi hanehalkları açısından değerli olduğundan her bir hanehalkı geleceğin riskini bugüne taşunak isteyecektir. Sigorta yaptırarak geleceğin riskini ortadan kaldırırken bahis oyunlarına katılarak arzu eniği kadar bugün riski oluşturacaktır. Ekonomi yeterince büyük olduğunda, toplumsal maliyet ile her bir hanehalkınm maliyetini tutarlı hale getirecek dengeye ulaşmak mümkün olacaktır. Nitekim riskin zaman içinde dağılımı ilc tüketimin zaman içinde dağılımı, sigorta sözleşmeleri üreten bir sigorta şirketi, ballis oyunjan öneren bir işletme ve risksiz tahviiiere yatırım yapan bir banka aracılığıyla birbirinden aynlabilecektir. Eden (1980), hanehalkının toplam servetinin miktarını bilmesinin önemine dikkat çekınektedir. Toplam servet miktarı bilgisi, bugünün tüketiminin belirlenınesinde, daha doğrusu toplam tüketimin zaman içinde en uygun şekilde dağıtılabilmesinde kullamlabildikçe değerlidir ve sırf bu nedenle hanehalkları sigorta hem de bahis oyunlarını talep etmektedirler. hem 3.2. İşgücü Piyasaları ve Sigorta Yaptıran Kumarbaz Eden (1980)' de daha açık olmak üzere, hanehalkının asıl amacının toplam servet miktarını bilinir kılmak ve böylelikle toplam tüketimini zaman içinde daha dengeli dağıtmak olduğunu ifade etmesine rağmen Eden ( 1977)'in çalışması iktisat yazınında daha çok bilginin değeri açısından ele alınmıştır. Yarın bilinebilir olduğunda dahi kumar ve sigortanın bir arada görtilebilmesinin temel nedeninin toplam faydanın zaman içinde dengeli dağıtılması çabası olduğu gözlerden kaçabilmiştir. Ne var ki toplam faydanın zaman içinde dengeli dağıtımı çabası, sermaye varlıklarını fıyatlama örneği başta olmak ÜZere tüm portföy kuramlarının temel dayanağıdır 13. Keza hanehalklarının mali piyasalarda yer almalannın birinci.ı~ Kayıts ızlık cıç-il e rinin bilinen özellikleri. 11 Cochrane (200\) bu iddiaya dayanarak ve Sem1aye Varhklannı Fiyatlama Örneği ' ni temel alarak portfôy lcuramj a rını açıklamakla kalmamı ş, hisse senedi primi ve nadiren gözlenen veya hiç gözleomemiş
Sigorta Yapuran Kumarbaz ve Toplam Faydanın Zamana Dağrhlması los nedeni tüketilebilirlerini ençoklamak değil, tüketimlerini dönemler arasında dengeli dağıtabilmektir. Eden (ı 977: 229) de yannın riskinin bugünün riski ile ikame edilmesinin tek gayesinin tüketimin zaman içinde en faydalı olduğunu açıkça ifade etmektedir. biçimde dağılımı Bu bağlamda, Doweli ve McLaren (1986) ve Dobbs (1988)'un işgücü piyasaları verilerinin kullanıldığı çalışmaları da Eden (1977)'in ileri sürdüğü iddiayı destekler yaklaşımlardır. Doweli ve McLaren (ı 986), Friedman-Savage fayda fonksiyonunu elde edebilmek için kusurlu sermaye piyasaları ya da bölünmez tüketim varsayımlarının gerekli olmadığını, iş hayatının yoğunluk ve süresi dikkate alınarak Friedman-Savage fayda fonksiyonunun eldt:ı edilmesinin mümkün olduğunu gösterirken. Do b bs ( 1988), gelir ya da servet arttıkça, tüketi cilerin çalışmaya dayanan içbükey fayda fonksiyonundan, boş zamana dayanan fayda fonksiyonuna geçtiklerini, zira çalışan iann çalışma saatlerini belirleme imkanına sahip olmadıklarını, bu bölünmezlik nedeniyle de içbükey olmamanın meydana geldiğini ve sigorta yaptıran kumarbaz olgusuna imkan sağlandığını ifade etmektedir. Dobbs, modelinin düşük katılım payına yüksek ikramiye öneren şans oyunlarına talebi açıklamakta çok başanlı olduğunu iddia etmektedir. Sigorta yaptıran kumarbaz olgusuna ilişkin yaklaşunlarda kullanılan temel bir unsur olan işgücü piyasalarını ele alan Doweli ve McLaren (1986) sorunun mali piyasalarda aranmasının gereksiz olduğunu, sigorta yaptıran kurnarbaz olgusunun nedeninin işgücü piyasalarınlll işleyişinde yattığını tartışmışlardır. Buna göre, fayda fonksiyonunu içbükey yapan, ücretin izleğidir. Çalışma hayatının süresi ve yoğunluğu dikkate alınır ise kumar, tüketimin azalan son birim faydas ı ve akılcı seçim bir arada bulunabilecektir. Harcama planı dönem başında, beşeri olmayan sermaye ( <l>) ve beşeri sermayenin bugünkü değeri ile sınırlıdır: Toplam servet = (<1>) + { e-'sü[b(s)]l(s)ds (3.4) Bu eşitlikte s zamanı, + işaretinden sonra yer alan ifade ise, O - T planlama döneminde B iş tecrübesine sahip bir çalışanın ü ücret düzeyinde L kadar çalışmasıyla elde edeceği sem1eyenin şimdiki değerini vermektedir. Hanehalkı hemen dönem başında, beşeri olmayan sermayesinden başka ömrü boyunca elde edeceği beşeri sermayesinin şimdiki değeri karşılığında yapacağı olayiann da olasılıklar arasına dahil edilmesındeo dogan ve peso problemi olarak ad l andırılan açmazları da aydınlatma yı denemiştir.
106 SuatAYDIN borçlanma ile de kumar oynayabileceğinden <l> 'ın, kumara girildikten sonra O 'ın altında değerler alması da mümkündür. Hanehalkı, kumann sonucu bilindikten sonra en uygun çalışına düzenini L(s) ve harcama izleğini E( s) belirlcyebilecektir. Faydanın zaman içinde bölünebilirliği varsayımı altında; 8 yarının tüketiminin bugüne ıskon to oranını, H hayat sabitini ve dolayısıyla H - L(s) de kişinin kendini yeniden üretmesine ayırabileceği zamanı vermek ve u kesin içbükey olmak üzere planlama dönemi boyunca E( s);;:::: O,L(s) 2 O iken ençoklaına sorunu, (3.5) olacaktır. U 'nun fonksiyonel değeri E(s) ve L(s) 'nin uygun iziekieri altında, <D 'ın tüm değerleri için hesaplanabilecektir. Bu fonksiyon Şekil 3.1 'de gös terilrrıişt ir 14 Bir hanehalkının kumar borcunu ödeyebilmek için hayatta kalması harcama yapabilmesine bağlı olduğundan <l> 'ın belirli bir düşük değerden (<Denaz) başlaması gerekmektedir. E( s) 2 O koşulu, hanehalkının borcunu ödeyebilmesi için çalışmasını zorunlu kılmaktadır. Tecrübe ile artan ücret düzeyi hanehalkına daha fazla harcama imkanı tanıyarak, kendini yeniden üretmeye zaman ayırmanın maliyetini aza1tmaktadır 15 Bir noktada hane halkı, kendini yeniden üretmeye ayırdığı zamanı birden ve önemli düzeyde arttırmaya karar vermekte ve bu da şekilde gözlenen kmtınaya neden olmaktadır. Şekil3.1. En Uygun Çalışma Düzeni ve Harcama izleideri A ltında Fiziki Sermayenin Faydası V(<l>) 14 Bu şek lin oluşmasındaki önemli bir varsayım yaş la birlikte artan tecrübe ve ücret düzeyidir. ıs Azalan son birim fayda varsayımı konınduğundan kendini yeniden üretmeye aynlan zamanın fırsat maliyeti de azalmaktadır.
Sigorta Yaptıran Kumarbuz ve Toplam Faydum n Zamana Dağıtılması 107 Dowell ve McLaren (1986), ücretin tecrübe ile arttığını ve bu artışın emekliliğe yaklaşıldıkça yavaşladığını varsayarak Friedman-Savage fayda fonksiyonunun genel durumlarda da geçerli olduğunu göstem1iştir. Burada gerek duyulan bir diğer temel varsayım da iş yoğun luğunun sabit olmasıdır. Bu varsayımdan vazgeçilip, hanehalkının birden çok kez işe girip ayrılmasına imkan verilerek Friedman-Savage fonksiyonunun geçerli olduğu gösterilmişse de bunun için hanehalkımn bugünün tüketimi ile yarının tüketimi arasında kayıtsız ve faiz oranının sıfır olduğu varsayılmak zorunda kalınmıştlr. Doweli ve McLaren (1986) hanehalkının sigorta yaptırmasını değil, fakat kumar oynamasını açıklamayı denemiştir. Kurnar oynama tercihini, bugün arzuladığı kadar tüketemeyen fakat yann arzulayacağından daha fazla tüketme imkanı bulacak hanehajkının, yarının tüketiminin bir kısmını bugün tüketme arzusuna bağlamıştır. Hanehalkının bunu borçlanarak gerçekleştirmesi olasılığını tartışma dışı bırakmasının sebebi ise mali piyasalarda gözlenen kısıtlar değil, işgücü piyasasının katılığıdır. Keza hanehalkının elde edeceği ücret kesintisiz çalışına süresinden ve ilgili iş türünde geçirdiği toplam süreden bağımsız değildir. Dobbs ( 1988) da düşük katılım payı ile yüksek getiriye ortak olma hakkı veren bahis oyunlarını, çaljşma ve kendini yeniden üretmeye zaman ayırma seçenekleri bağlaınında ele alan bir öneri yapmıştır. Hanehalklarının günlük çalışma sürelerini ve toplam çalışma yıllarını kolayca değiştirmelerine imkan olmadığına ve hatta çoğu zaman bunun imkansız olduğuna dikkat çeken Dobbs, banehalklannın, belirtilen yoğunlukta istenilen süre kadar çalışmak ile hiç çaljşmamak arasındaki acı tercihi yapmaya zorlandıklarını ifade etmektedir. Hiç çalışınarnayı eden hanehalkının elde edeceği fayda, S serveti ifade etmek üzere, u= u(as,ı) (3.6) iken çalışmayı (L =I) tercih eden hanehalkının elde edeceği fayda, u= u(üi + as,ı- I) (3.7) (L = O) tercih olacaktır. Bu iki seçenek arasında kalan bir hanehalkının tercihi açıkt ır ki sahip olduğu servet miktarına bağlı olacaktır. Sahip olduğu servet miktarı düşük olan hanehalkı daha fazla fayda için veri süre boyunca çaljşmayı kabul etmek zorunda kalırken, (ül + as,l-i)> U(aS,l) (3.8) yeterli servete sahip bir hanehalkı çalışmadığında daha fazla fayda elde edebilecektir,
108 SuatAYDIN (üi +as,l -I)< u(as,l) (3.9) Buradan yola çıkarak. hanehalkını çalışmak ıle çalışmamak arasında kayıtsız bırakan servet düzeyi (s) hesaplanabilecektir, (üi +as,ı-l)= u(a.s,ı) (3.10) İki ayn durumun fayda fonksiyonu üretilrnek ıstenir ise; S~ S~ V(S)= U(ül +as,! -l) (3.11) S~ S~ V(S)= U(aS,I) (3. 12) Bu fonksiyonun (o, S] ve {s, oo) 'de kesınlikle içbükey olduğuna şüphe olmamakla birlikte S 'de meydana gelen kınlma bu fonksiyonu içbükcy olmayan hale çevinnektedir (Şekil 3.2). Dolayısıyla serveti S 'ye ulaşana dek hanehalkının günün veri süre kadar miktarını çalışmaya ayınnaktan başka seçeneği yoktur. U,V Şekil 3.2. Servetin Fayda Fonksiyonu........ ' u(as,ı) u(ül + as,ı- I) Dobbs (1988). küçük katılım payı ödenerek yüksek getiriye talip olunabilen bahis oyunlannın hanehalkları tarafından tercih edilmesinin çalışma süresinin katılığının bir sonucu olduğunu, ya hep ya hiç tercilıiylc yiiz yüze kalan hanehalkının p~angodan elde edeceği gelir ile zamanının tamamını kendini yeniden üretmeye ayırınayı hayal ettiğini dile getinniştir. Dolayısıyla burada da hanehalkının tüketimini dengeli dağıtma çabasın ın sıgorta yaptıran kumarbaz olgusuna neden olduğu görülmektedir. s
Sigortıı Yaptıran Kumarbaz ve Toplam Faydanın Zamana Dağıtılması 109 4.Soouç Hanehalklarının önemli bir kısrrunın bir taraftan mülklerini sigorta ettirirken diğer taraftan bahis oyunlarına katıldıklan gözlenmektedirler. Yanılma gibi görünen bu tutuın, hanehalklarının riskten kaçınan olduklarını varsayan portföy kurarnlarını sıkıntıya sokmaktadır. İktisat yazınında bu olgunun mantığını açıklamaya yönelik farklı yaklaşımlar mevcuttur. Bu çalışmada söz konusu yaklaşunlardan toplam faydanın zamana dengeli dağıtılması çabasını gerekçe alanlar ele alınmıştır. Eden (1977), hanehalklarının, toplam tüketilebilirlerinin miktannı ve zaman içinde dağılımını bilmek istediklerini ve bu nedenle de geleceğin riskini bugüne taşıma eğilimde olduklarını belirtmektedir. Eden (1980)'de, sigorta ve kumar taleplerinin toplam faydanın zaman içinde dengeli dağıtımı çabasına bağlı olduğu daha açık bir şekilde gösterilmiştir. Bu çalışmada, Eden (1977)'in yaklaşımıoın işgücü temelli yaklaşımlan kapsayacak şekilde toplam faydanın zaman içinde dağılımını esas aldığı gösterilmiştir. Piyangolar dahil tüm şans oyunlannın içerdikleri heyecan nedeniyle vaat ettikleri gelire ilaveten bir tüketim değerine sahip olduklanna şüphe yoktur. Aynı zamanda tersimleri itibariyle tüm şans oyunlarının hanehalklarını yanıltınaya ya da hanehalklarının kazanma ihtimallerini abartmalarına uygun ortam sağladıklan da bilinmektedir. Yine de çalışmada sıralanan gerekçeler, hanehalklannın oldukça mantıklı davrandıklanna ve sadece kendilerinin değil toplumsal refahın artmasına da katkı sağladıklarına işaret etmektedir. Sigorta ve kumarın bir arada görülmesi, hanehalklarının bazen risk sever bazen riskten kaçınan olduklarına işaret etmemekte, tüketirnin istikrarsızlaşmasına değil aksine tüketilebilirlerin ve faydanın zaman içinde daha dengeli dağılmasına, hem bireysel, hem de toplumsal refabın artmasına olanak sağlamaktadır. Yine de, Bailey vd. (1980), birçok yazarın gözden kaçırdığını iddia ettikleri iki unsura işaret etmektedirler. Birincisi, hanehalklarının kumara meyilleri sadece vaat edilen gelir ile ilişkili olmayıp, hanehalklan oyunun kendisinden zevk alıyor olabilirler. İkincisi, kendilerini diğerlerinden daha şanslı veya herhangi bir nedenle diğerlerinden daha bilgili ya da yetenekli görebilirler. Diğer davranışlarıyla 'tutars ızlığına' rağmen şans oyunlarına ilgi duymalarının sebebi bu iki etkenden biri de olabilir. Nitekim Stevenson (1977), şans oyunlarının bir çeşit macera sunduklarını ya da tersimleri itibariyle hanehalklarını yanıltına amaçlı olduklarını gözlemlemiştir. Bu durum sadece sürekli ya da yüksek meblağb kumar oynayanlar için değil, hane halklarının büyük bir kısmı için geçerlidir. Nitekim kumarbanelerin gözde oyunu rulet, toplananın %95'ini oyunculara geri verirken, en çok oynanan ve oldukça masum görünen kunıar çeşidi olan piyangoda ise bu oran %50'ye ancak ulaşabi!m ektedir.
no SuatAYDIN O zaman hanehalldan Aydın (2006)'da açıklanan ya da bu çalışmada yer alan tartışmaların bir sonucu olarak değil de zevk aldıklan ya da mantıklı hareket edemedikleri için kumar oynuyor olabilirler. Keza Smith (1937: 107) de, hanehalklarının kendi şanslanna ilişkin saçma varsayımiara sahip olduklarını iddia etmiş ve hanehalklarının kazanma ihtimalini abartırken, kaybetme ihtimallerini küçümseme eğiliminde olduklarına işaret etmiştir. Daha da önemlisi küçük olasılıklan abartıp büyük olasılıkları ihmal edebildiklerini belirtmiştir. Smith (1937: 1 07)'in hanehalldan nın kendi şansiarına ilişkin saçma varsayımiara sahip oldukları iddiasının da ele alınmasında fayda vardır. Bu ilginç tartışma başka bir çalışmanın ' konusunu oluşturabilecektir. KAYNAKLAR AYDIN, S. (2006), ''Harcaınalann Bölünmezliği ve Sigorta Yaptıran Kumarbaz", Ekonomik Yaklaşım, 58,41-58. BAILEY, M. J., OLSON, M. ve WONNACOTT, P. (1980), "The Marginal Utility of Ineome Does not lncrease: Borrowing, Lending, and Friedman-Savage Gambles", The American Economic Review, 70, 372-79. BLUME, M. E. ve FRJEND, I. (1975), "The Asset Structure oflndividual Portfolios and Soıne Implications for Utility Functions", The Journal of Finance. 30, 585-603. COCHRANE, J.H. (2001 ), Asset Pricing, Princeton: Princeton University Press. COHN, R. A., LEWELLEN, W. G., LEASE, R.C. ve SCHLARBAUM, G.G. (1975), "Individual Investor Risk Aversion and Investmenl Portfo1io Composition", The Journal of Finance, 30, 605-20. DOBBS, I. M. (1988), "Risk Aversion, Gambling and the Labour-Leisure Choice", Scottish Journal of Potilical Economy, 35, 171-75. DOWELL, R. S. ve MCLAREN, K. R. (1986), "An Jntertempora1 Analysis of the lnterdependence between Risk Preference, Retirement, and Work Rate Decisions", Journal of Politica/ Economy, 94, 667-82. EDEN, B. (1977), 'The Role of losurance and Gambling in Allocating Risk over Time", Journal ofeconomic Theory, 16,228-46. EDEN B. (1980), 'The lnsurance-buying GambJer". Economic lnquiry, 18,504-08. FRIEDMAN, M. ve SA V AGE, L. J. (1948), "The Utility Analysis of Choices lnvolving Risk", The Journal of Political Economy, 56, 279-304.
Sigorta Yaptırall Kumarbat ve Toplam Faydalim Zamalla Dağtttfnıast lll NEUMANN, J. V. ve MORGENSTERN, O. (1 944), Tlıeo1y of Games and Economic Behavior, Princcton: Princeton University Press. SMITH, A. (1937), The Wealth ofnations, Nev York: Random House. STEVENSON, T. ( 1977), "Mastennind of the Tnstant Lotteıy", New York Times, Jan 2.