SAYISAL DEVRE TASARIMI EEM Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI SAYISAL TASARIM 5. Baskı Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.
Birleşik Mantık Tanımı X{x, x, x, x n,}} giriş değişkenleri için Y{y, y, y, y m,}} çıkışlarını üreten Y=F(X) operasyonunun birleşik mantık devresi olması için Bütün Y ler X lerin sadece o anki değerlerine bağlı olmalıdır. (Önceki ve sonraki değerlerine bağlı olmamalıdır.) Herhangi bir Y çıkışından girişe geri besleme olmamalıdır. Özetle hafızasız mantık devresine birleşik mantık denir
Birleşik Mantık Analizi Bir mantık ifadesinin ya da verilen bir mantıksal diyagramın doğruluk tablosunu elde etmek için: Devre tek çıkışlı alt bloklara bölünür. Doğruluk tablosunda tüm olası giriş kombinasyonları listelenir. Önce yalnızca giriş değişkenine bağımlı blokların doğruluk tablosu elde edilir. Sonra diğer blokların çıkışlarına bağlı blokların doğruluk tablosu elde edilir. Fonksiyon çıktılarına ulaşana kadar tekrarlanır.
Örnek Yanda verilen fonksiyonun doğruluk tablosunu çıkartınız T =ABC T =A+B+C F =AB+AC+BC T 3 =T F F =T +T 3
Birleşik Mantık Tasarımı Problem tanımından gerekli olan giriş ve çıkışları belirleyip ger birisine bir isim veririz. Doğruluk tablosunu oluştururuz. Doğruluk tablosundan SOP ifadesini buluruz. Karnaugh haritasını kullanarak sadeleştirme yaparız. Sadeleştirilmiş ifade için mantık devresi oluştururuz. Tasarımın sağlamasını yaparız.
Örnek Depodaki sıvı seviyesini kontrol eden devre tasarlayın. Depoda sıvı az ise doldursun. Depo çok doluysa boşaltsın.
Örnek Girişler: Dolu Boş Çıkışlar Depo çok doluysa aksi halde Depo boşsa aksi halde Doldur ise tanka sıvı pompalar ise pompa kapalı Boşalt ise boşaltma vanasını aç ise kapat
Örnek Giriş çıkış ilişkisi doğruluk tablosu ile verilir. Dolu Boş Doldur Boşalt x x Tank seviyesi normal (pompa ve vana kapalı) Tank seviyesi düşük (pompa açık vana kapalı) Tank seviyesi yüksek (pompa kapalı vana açık) Hem yüksek hem düşük seviye mümkün değildir Dolu Boşalt Boş Doldur Devre Şeması
Kod Çevrim Örneği BCD den excess-3 koduna çevrim yapan bir devre tasarlayınız ) Giriş ve çıkış değişkenlerini belirleyiniz. Giriş (A,B,C,D) Çıkış (w,x,y,z) ) Doğruluk tablosunu oluşturunuz
Kod Çevrim Örneği 3) Her bir çıkış için SOP ifadesi yazılmalıdır. w = m (5,6,7,8,9 ) x = m (,,3,4,9 ) y = m (,3,4,7,8 ) z = m (,,4,6,8 ) 4) Her ifade içi bir Karnaugh haritası çizerek sadeleştirme yapılmalıdır z = D y = CD + C D x = B C + B D + BC D w = A + BC + BD
Kod Çevrim Örneği 5) Sadeleştirilen ifade içindeki ortak terimler bulunur. 6) Devre şeması çizilir 7) Sağlama yapılır z=d y=cd+c D =CD+(C+D) x=b C+B D+BC D =B (C+D)+BC D W=A+BC+BD=A+B(C+D)
Popüler Birleşik Mantık Fonksiyonları İkilik toplayıcı ve çıkarıcılar Onluk toplayıcı Karşılaştırıcılar Dekoderler Enkoderler Multiplexer (Çoğullayıcı) Demultiplexer (Kod çözücü) Üç durumlu kapılar
İkilik Toplayıcı Toplama kuralları += += += += Toplama işleminde iki tane tek bit toplanır ve iki bitlik bir sonuç çıkar. Çıkıştaki ilk bit elde biti C ikinci bit toplam bitidir S. Yarı toplayıcı ve tam toplayıcı olmak üzere iki çeşit toplayıcı vardır.
Yarı Toplayıcı Yarı toplayıcının iki tane giriş değişkeni vardır ve toplamı C ve S çıkışları olarak verir.
Tam Toplayıcı Tam toplayıcı iki tane giriş değişkeninin yanısıra bir adet elde biti değişkenini giriş olarak kabul eder ve yine C ve S olmak üzere elde ve toplam bitlerini çıkarır. Doğruluk tablosunda x ve y giriş değişkenleri ve z de girişteki elde biti olarak kabul edilebilir.
Tam Toplayıcı Doğruluk tablsoundan sadeleştirme yapılarak C ve S için yandaki VE-VEYA VEYA yapıları elde edilebilir
Tam Toplayıcı Ya da XOR fonksiyonu ile aşağıdaki kombine devre yapılabilir.
Tam Toplayıcı Aynı zamanda yarı toplayıcılar kullanılarak da aşağıdaki gibi yapılabilir.
İkilik Toplayıcı İkilik toplayıcı ikilik sistemde yazılmış iki sayının toplamını veren sayısal mantık devresidir. Tam toplayıcıların şekilde görüldüğü gibi kaskad bağlanmasıyla elde edilebilir. İki sayıyı eklerken her bit için bir tane tam toplayıcı gerekir. Yani 4-bit için 4 tane tam toplayıcı gerekir
Elde Biti Taşınması (Carry Propagation) Elde bitinin ilerleyişini gösterir. Her bir basamak için Ai, Bi ve Ci değişkenleri girildiğinde bir sonraki basamak için elde biti Ci+ 3 seviye kapıdan geçtikten sonra oluşur. Ara basamaklar olan Pi ve Gi nin önceden hesaplandığı düşünülürse basamağa gerek vardır.
Elde Biti Taşınması (Carry Propagation) Her bir kapı 4 ns gecikme üretse C i+ in hesaplanması için her bir bitte 8 ns extra zaman gerekir. 4-bitlik bir toplamada 3 ns gecikme yaşanır. Bit sayısı ile doğru orantılı olarak gecikme süresi artar.
Önceden hazırlama (Look-ahead generator) Bu devrede görülen her bir C i aşağıda belirtilen ifadeler kullanılarak önceden hazırlanabilir. C C C C 3 = Input carry = G = G = G + P C + PC + P C = G = G + P ( G + P ( G + P C Bu durumda C, C, C 3 sadece iki seviye kapı gecikmesiyle aynı anda hesaplanır. + PG ) = G + P PC + PG ) = G + P PC + G P + P PG + P PP C
(Look-ahead generator) C C C C 3 = Input carry = G = G = G + P C + PC + P C = G = G + P ( G + P ( G + P C + PG ) = G + P PC + PG ) = G + P PC + G P + P PG + P PP C Önceden Elde Hazırlayıcı Carry Lookahead Generator Önceden elde hazırlayan 4-bit toplayıcı
İkilik Çıkartıcı M= olduğunda B, B, B, B 3 olduğu gibi geçer ve C da olduğu için A+B sonucu elde edilir M= olduğunda B, B, B, B 3 ün değili alınır ve C da olduğu için B nin ye tümleyeni alınmış olur. Bu durumda işaretli ye tümleyen gösterimine göre A-B operasyonu gerçekleşmiş olur X =X, X =X
BCD Onluk Toplayıcı tane 4-bitlik toplayıcı ve üç adet ek kapı kullanılarak aşağıdaki şekilde yapılır. Elde biti C=K+Z 8. Z 4 +Z 8. Z olduğu zaman toplam 9 dan büyüktür ve düzeltilmesi için () b eklenmelidir.
İkilik Çarpma Onluk sistemdeki gibi çarpma yapılır. Çarpılan en düşük basamaktan başlanarak çarpanın her bir biti ile çarpılır. Sonuçlar birer basamak kaydırılarak alt alta toplanır. Tek bitlik çarpma işlemi VE operasyonu ile yapılır.
4-bit X 3-bit Çarpım Örneği B 3 B B B A A A X A B 3 A B A B A B A B 3 A B A B A B + C S 3 S S S A B 3 A B A B A B + C 6 C 5 C 4 C 3 C C C
Karşılaştırıcılar En basit haliyle A ve B sayısından hangisinin daha büyük olduğunu ya da iki sayının eşit olup olmadığını anlamak için kullanılır.
Karşılaştırıcılar A= (A 3 A A A ) ve B= (B 3 B B B ) sayılarını karşılaştırmak için en büyük basamaktan başlanır ve en küçük basamağa doğru gidilir. Eğer A 3 = ve B 3 = ise A büyüktür Eğer A 3 = ve B 3 = ise B büyüktür Eğer A 3 =B 3 ise sonraki bite bakılır Bu problem tanımının fonksiyon ifadesi aşağıdaki gibidir x i A A A = = > > A B B B B i i + x 3 A A B 3 3 x i A B 3 3 x i x B + + x x 3 3 A A B B + + x x 3 3 x x A B + A B + x x 3 3 x x x x A A B B
Karşılaştırıcılar
Dekoderler Decoder, ikilik sistemdeki n-bitlik bilgiyi maksimum n farklı çıktıya çeviren bir birleşik mantık devresidir. Bu çıktıların her biri aslında bir minterm dir. n-den-m ye hat dekoderi olarak da adlandırılırlar -den den-4 e hat dekoderi 3-den-8 e hat dekoderi Yandaki dekoder ikilikten sekizliğe çevirmek için n Girdi ya da BCD den 7-segment display e çevirmek için kullanılır. 3- to -8 Dekoder n Çıktılar
Dekoderin İç Yapısı Genel olarak dekoderler sıralı halde VE ya da VEDEĞİL (NAND) kapılarından oluşur. Bu kapılar minterm leri üretir
Enable Girişli NAND Dekoder Dekoderi kontrol etmek için kontrol sinyalleri kullanılabilir. Burada Enable olunca dekoder çalışır, olunca tüm çıkışlar olur. Bu tip dekoderler demultiplexer olarak da kullanılabilirler. Bilgi Enable hattından gelir ve A,B girişleri bilginin hangi çıkışa gideceğine karar verir.
Dekoderleri Büyütme Enable girişli iki adet 3-8 dekoder şekildeki gibi bağlanırsa 4-6 dekoder elde edilmiş olur.
Dekoder ile Birleşik Mantık Tasarımı Dekoderler n-bit girdiyi kullanarak n farklı minterm çıkartır. Bundan faydalanarak, harici «VEYA» kapıları yardımıyla mantıksal fonksiyonlar SOP formunda gösterilebilir. Verilen bir fonksiyonu dekoder ve harici kapılarla gerçeklemek için - fonksiyon kanonik SOP formunda yazılır - fonksiyonun girdi sayısına eşit sayıda girdisi olan bir dekoder seçilir - Kanonik SOP ifadesindeki numaralı çıkışlar VEYA lanır.
Örnek Girdileri aşağıdaki şekilde olan tam toplayıcı devresini gerçekleyiniz: S (x,y,z)=σ Σ (,, 4, 7) C (x,y,z)=σ Σ (3, 5, 6, 7)
Enkoderler Dekoder in yaptığı işin tersini yapar. n veya daha az sayıda girdi hattı ve n çıktı hattı vardır. Çıktı, girdinin ikilik sistemde temsil ettiği sayıyı verir. Girdilerden sadece bir tanesi olabilir. Tüm girdiler olduğunda çıktılar dır fakat bu durum D = olduğunda da oluşur n girdiler Encoder Birleşik Devresi n çıktılar z= D +D 3 +D 5 +D 7 y= D +D 3 +D 6 +D 7 x= D 4 +D 5 +D 6 +D 7
Enkoderler Tüm girdiler olduğunda çıktılar dır fakat bu durum D = olduğunda da oluşur z= D +D 3 +D 5 +D 7 y= D +D 3 +D 6 +D 7 D D z x= D 4 +D 5 +D 6 +D 7 D D 3 D 4 y D 5 D 6 D 7 x
Öncelikli Enkoder Öncelik sırasına göre işlem yapan enkoderdir. Eğer iki girişte e eşit olursa öncelik sırası en yüksek olan öne alınır ve ona göre karar verilir. x = D3 + D y = D3 + D D V = D + D + D 3 + D V: geçerlilik bildirir. Bir veya daha fazla giriş ise V= olur ve işlem geçerlidir. Bütün girişler ise V= olur ve işlem geçersizdir.
Multiplexer (Çoklayıcı) Multiplexer (MUX) bir giriş seçicidir. Bir santral gibi birçok girişten bir tanesini seçer ve çıkışa bağlar. n sayıdaki girişten bir tanesini seçmek için n adet seçici hattı kullanılır n giriş MULTIPLEXER çıkış n seçici hat
-den -e Multiplexer Mantık devresi ve sembolü şekildeki gibidir.
4-den -e Multiplexer 4 tane giriş ve tane seçici hat vardır. Aşağıdaki tabloya göre girişler çıkışa bağlanır.
Paralel Multiplexer MUX larda çıkışı kontrol etmek için Enable sinyali kullanılabilir. Enable olduğunda devre MUX olarak çalışır. Enable olunca bütün çıkışlar olur. Ortak seçme hatlarına sahip enable sinyalli MUX lar paralel olarak bağlanarak çok bitli girişleri seçmek için kullanılabilir.
MUX ile Boole Fonksiyonları n girişli herhangi bir Boole fonksiyonu n- tane seçici hatta sahip bir MUX ile gerçeklenebilir. Fonksiyonun n- girişi n- seçici hatta bağlanır ve son kalan giriş ise (z diyelim) fonksiyonun mintermlerine göre data hattına z, z, veya şeklinde bağlanır.
Örnek F(x,y,z)=Σm(,,6,7) fonksiyonunu gerçekleyin x ve y S ve S seçme hatlarına bağlanır. z de aşağıdaki doğruluk tablosuna göre data girişlerine bağlanır. z I z' I I I 3 4x MUX S S F x y
Örnek F(A, B,C,D)=Σm(, 3, 4,,, 3, 4, 5) fonksiyonunu gerçekleyiniz D D D D I I I I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 8x MUX S S S F A B C
Üç Durumlu Kapılar Üç durumlu devreler üç farklı durum oluşturabilen devrelerdir. Bu durumlardan iki tanesi ve e karşılık gelir. Üçüncü durum ise yüksek empedans durumudur ve açık devre gibi davranır. C= ise Y=A olur. C= ise Y= yüksek empedans olur. Normal giriş A Çıkış Y Kontrol girişi C
Üç Durumlu MUX Üç durumlu kapıların çıkışlarını yük etkisinden korkmadan şekildeki gibi birbirine bağlamak mümkündür.
Demultiplexer (DEMUX) Multiplexerin tersini yapar. Tek bir hattan gelen girişi n tane seçme hattının yardımıyla n çıkıştan birisine bağlar giriş n çıkış DEMULTIPLEXER n seçici hat