Çok Katlı Yapılarda Perdeler ve Perdeye Saplanan Kirişler Kat Kalıp Planı Günay Özmen İstanbul Teknik Üniversitesi 1/4 2/4 1 Aksı Görünüşü B Aksı Görünüşü 3/4 4/4 SAP 2000 Uygulamalarında İdealleştirmeler Kirişler ve Kolonlar Çubuk (Frame) Perdeler a) Çubuk (Frame) b) Sonlu Eleman (Area) Her iki durumda Perdelere Saplanan Kirişlere dikkat edilmelidir. Örnek Yapı Perde kalınlığı : 25 cm Bağ Kirişleri : 25x0 cm 2 E = 3x 7 kn/m 2 W tepe = 250 kn W normal = kn Deprem Karakteristikleri A 0 = 0.30 T A = 0.15 s T B = 0.40 s R = 7 5/4 /4 1
Sonlu Eleman Ağı Deprem Yükleri Kat H (m) W (kn) W*H F i (kn) 31.00 250 7750 45.03 9 2.00 900 35.41 T 1 = 0.722 s S = 1.559 C = 0.0 7 5 25.00 22.00 19.00 1.00 750 7700 50 500 31.1 27.2 24.03 23 4 13.00 4550 1.44 3.00 0.5 2 7.00 2450.5 1 4.00 1400 5.0 TOPLAM 3400 5150 227. 7/4 /4 Analiz Sonucu Seyrek Sonlu Eleman Ağı Draw Draw Section Cut... 9/4 /4 Karşılaştırma na Göre Hatalar (%) Özel Periyot (T 1 ) 25x24 (Sık) 0.722.24 1.43 50x4 (Seyrek) 0.7 59.72 115.57 Hata (%) - -1.9 2. ± 2. -2. -3.4 2.9 ± 2.4-2.0-1. 4.3 ± 3.1 - -1.9 2. ± 2. 25x24 (Sık) Sonlu elemanlar ağı için çözümün kesin olduğu varsayılabilir. -1.3-2.0 2.4 ± 2.1 Sonraki araştırmalarda 50x4 (Seyrek) Sonlu elemanlar ağı kullanılabilir. 11/4 /4 2
Çubuk Çubuk Analiz Sonucu 13/4 14/4 Perdeye Saplanan Kirişlerin Etkisi Özel Periyot (T 1 ) Karşılaştırma 25x24 SE (Kesin) 0.722.24 1.43 Çubuk 0.704 597.17 11.0 Hata (%) -2.5-2.1 4.9 ± 5.5 15/4 1/4 na Göre Hatalar (%) 3 Boyutlu Sistemlerde Uygulama -3.7-3.0-2.5-1. -4.4-2.0-2.1-2.4.4 9.1 4.9 4.3 ± 7.2 ±. ± 5.5 ± 4.3 Hataların pratik uygulamalar bakımından yeterli oranda olduğu söylenebilir. Örnek Kalıp Planı 17/4 1/4 3
İdealleştirme İdealleştirme İlkeleri 1. Perdeler ağırlık merkezlerinde konuşlanmış düşey çubuklar olarak idealleştirilir. 2. Perde düzlemindeki atalet momentleri dikdörtgen kesitinki kadar, düzleme dik doğrultuda ise sıfır olarak alınır. Define Frame Sections Set Modifiers 19/4 20/4 3. Perde düzlemine dik doğrultudaki davranışı temsil etmek için, perde uçlarına küçük koloncuklar yerleştirilir. Bunların perde düzlemindeki atalet momentleri sıfır olarak alınır. Sonuçlar 1. Perdelerin çubuk olarak idealleştirilmesi pratik değildir. 2. Perdeye saplanan kirişlerin sonlu eleman (Area) olarak idealleştirilmesi de pratik değildir. 4. Perde düzleminde perdeye saplanan kirişlerin perde içinde kalan bölümlerinin atalet momentleri sonsuz olarak alınır. Assign Frame/Cable/Tendon End (Length) Offsets 21/4 22/4 Sonlu Eleman + Çubuk Bağlantı Kirişlerinde Düşey Yükleme (24 kn/m) ql 2 = 4.50 knm 23/4 24/4 4
Yatay Yükleme Analiz Sonucu T 1 = 1.314 s Hata : % 2.0 Draw Draw Section Cut... na Göre Hatalar (%).9 5.5-77.4 ± 71.5 7.3 40.0-79.3 ± 70.1 2.0 44.7-73.9 ± 4.9 75.2 4.5-72.1 ± Hataların pratik uygulamalar bakımından çok yüksek oranda olduğu görülmektedir. 25/4 2/4 Sonlu Eleman + Rijit Saplamalı Çubuk Rijit Saplamalı Çubuk Define Frame Sections Set Modifiers 27/4 2/4 na Göre Hatalar (%) Katlı Yapıda Saplama Rijitliği 0.3 2.0 0.9 ± 3.2 0.4 1.5-1.4 ± 2. 0.1 1. 2.1 ± 1.9 Özel Periyot (T1) 0.1 1. Rijitlik Katsayısı (Modification Factor) 3 0.0 2 0.1 0.0 0. 1. -1.2 1.0 7.5-9.3 ±. Hataların çok düşük (kabul edilebilir) oranda olduğu görülmektedir. 29/4 Son kolon dışındaki hataların aynı mertebede olduğu görülmektedir. Rijitlik katsayısı olarak dan büyük herhangi bir değer alınabilir. 30/4 5
Sonlu Eleman + Kısa Saplamalı Çubuk na Göre Hatalar (%).4 5. 4.4 3.7. 5..1 4.9 -.4 -.5 -.9-5.2 ± 5.2 ±.0 ±.5 ± 5.4 Hataların çok yüksek olmadığı görülmektedir. 31/4 32/4 Çok Büyük Sonlu Elemanlar na Göre Hatalar (%) -1. -1.4-1.1-0. 0.1 1.1 0.9 0.7 2.3 3.9 1.9 ± 4.2 ± 3.7 ± 3.0 ± 2.5 Hataların kabul edilebilir oranda olduğu görülmektedir. 33/4 34/4 İdealleştirme İlkeleri 1. Perdeler sonlu elemanlar (Area), kirişler çubuk (Frame) olarak idealleştirilebilir. 2. Kirişlerin perdeler içindeki uzantıları rijit saplamalar ile temsil edilir. 4. Sonlu elemanlar olabildiğince kareye yakın seçilmelidir. Her katta en az 4 eleman kullanılmalıdır. Uzun perdelerde daha çok eleman kullanılır. Define Frame Sections Set Modifiers 3. Saplama rijitlik katsayısı (Modification Factor) dan büyük herhangi bir değer olarak alınabilir. 35/4 3/4
5. Kısa bağlantı kirişlerinde saplamaların perde eksenlerine kadar uzatılması gerekmez. Saplama boylarının serbest açıklık mertebesinde olması yeterlidir. 37/4 3/4 3 Boyutlu Sistemlerde Uygulama 39/4 40/4 Perde Boyuna Göre Hatalar L w (m) I w (m 4 ) L e (m) I e (m 4 ) Hata (%) 5 0.99 1.50 0.4219-37.0 2.00 1.0000 5 0.99-33.0 2.50 1.9531 2.25 1.423-27.1 3.00 3.3750 2.75 2.599-23.0 3.50 5.3594 3.25 4.29-19.9 4.00.0000 3.75.591-17. 4.50 11.390 4.25 9.5957-15. 5.00 15.250 4.75 13.395-14.3 5.50 20.799 5.25 1.079-13.0.00 27.0000 5.75 23.737 -.0 Perde rijitlikleri düzeltilmelidir. Bu işlem Set Modifiers komutu gerçekleştirilebilir. Daha pratik bir uygulama Fiktif Perde Kalınlığı tanımlamaktır. Örnek : L w = 3.00 m, b w = 25 cm b f = 31. cm 41/4 42/4 7
ETABS Uygulaması Yatay Yükleme Analiz Sonucu T 1 = 0.90 s Hata : -% 4.4 Assign Shell/Area Pier Label 43/4 44/4 na Göre Hatalar (%) Perdelerin Parçalara Ayrılması -7. -4.1 5.7 ±.9-5. 0.5.7 ± 7.9-4.4-0.3.3 ±.4-3.4-0.9 5.3 ± 5.1 Hataların biraz yüksek fakat kabul edilebilir oranda olduğu görülmektedir. Rijit saplama uygulamasının gereksiz olduğu anlaşılmaktadır. 4/4 45/4 na Göre Hatalar (%) -1.5 1.0 2.4 ± 3. -1.2 1.9 3.9 ± 3.2-1.0 1. ± 2. -0.7 1.4 ± 2.2 Perdelerin 4 () parçaya bölünmesinin hataları önemli oranda azalttığı görülmektedir. Not ETABS uygulamalarında da Perde rijitlikleri düzeltilmelidir. Kaynak G. Özmen & K. Darılmaz Çok Katlı Yapılarda Perdeye Saplanan Kirişler, Türkiye Mühendislik Haberleri, Yıl: 54/2009-3, Sayı: 455, TMMOB, İnşaat Mühendisleri Odası, Ekim 2009. 47/4 4/4