DERS Blirsiz İnral.. Blirsiz İnral. B rs ürvi bilinn bir onksiyonn ynin inşasını l alacağız. Türvi bilinn bir onksiyonn ynin inşası işlmin rs ürv işlmi aniirniaion nir. v F onksiyonlar, F is, F y nin rs ürvi ani-rivaiv nir. in rs ürvi F ir. Grçkn, F. Bnzr şkil, G ir. onksiyon a nin rs ürviir; çünkü, G Torm. F v G onksiyonları a, b aralığına ürvli v hr a, b için F G is, yn bir c sabii için F G c ir. nin rs ürvlrinn birinin raiği biliniyorsa, hr rs ürvinin raiği biliniyor mkir. Çünkü, F v G onksiyonları nin iki rs ürvi is, F G c ir. F nin raiği G nin raiğinn üşy kayma il l ilir. nin üm rs ürvlrinin ailsini ösrmk için ösrimi kllanılır v bna nin blirsiz inraliinini inral nir. Böylc, ğr F is, F ; sabi inral işari inran inral ğişkni inralin hani ğişkn ör hsaplanacağını ösrir. inral sabii
.. İnral Formüllri. Hr ürv ormülü bir inral ormülün yol açar. Türv Formülü İnral Formülü n n LL L L L n k k L L L L k k n n n, n k F k F' L L L k k F m G F ' m G ' L L m m L L L L ln L L L L ln ln., 5 nokasınan çn v hr hani bir nokasınaki ğimi y olan ğrinin nklmini blalım. Çözüm. y F olğna ör, F ir. Diğr yanan, aranan ğri, 5 nokasınan çcğinn, F 5 olmalıır. Dolayısıyla, F 5 n olp aranan ğrinin nklmi, y F ir.
Haaa ürün ürn bir işlmnin sabi iri 000 birim para v marjinal iri 0. olarak vriliyor. B işlmnin haalık ir onksiyonn v 0 ürün için haalık oplam irini blnz. Çözüm. 0. v 0 000 vrilmişir. 0 000 olğnan, 0 000, oplam ir birim para olr v 0 ürün için oplam ir birim para olr. 0. 0. 0. 0 0. 000 0. 0 0 000 800 00 000 00.. Dğişkn Dğişirm Yönmi. Hr ürv ormülünün bir inral ormülün yol açığını blirmişik. Türv hsabı için kllanığımız bazı ormüllr inral hsabı için önmli yönmlr vrir. B yönmlri açıklarkn çok yararlı olacağı için önc iransiyl kavramını anımlıyorz. v ürvli bir onksiyon is, iasin nn iransiyli nir v yazılır., 0 is, 0. is, ; ln is, /. Şimi ürv için zincir kralını haırlayalım: Braan ş inral ormülü l ilir: ' ' ' '
B inral ormülün alınırsa, olacağınan ykarıaki ormül ' biçimin yazılabilir. Vriln bir inral, yn bir sçimi il ykarıaki biçim ia ilbilirs, kolayca hsaplanmış olr. B yönm inral hsabına ğişkn ğişirm sbsiion yönmi nir. 5 vriln inral inralinin hsabı için sçilirs olr v 5 5 6 6 6 6 biçimin hsaplanmış olr. Dğişkn Dğişirm Yönmi ylanırkn izlnn aımlar:. Uyn bir sçrk inranı basilşiriniz. Özl olarak, y öyl sçiniz ki, inranın bir çarpanı olsn.. İnrali amamn v cinsinn ia iniz.. Yni inrali blnz.. Blğnz inrali ski ğişkn cinsinn ia iniz. inralinin hsabı için sçilirs olr v vriln inral biçimin hsaplanmış olr. 7 böylc inralinin hsabı 7 sçilirs,, / olr v 7 ln ln 7.
5 sçilirs,, / olr v böylc - sçilirs, -, -/ olr v böylc sçilirs,, - olr v böylc.. Kısmî İnrasyon. Hr ürv ormülünün bir inral ormülün yol açığını blirmiş v ürv için Zincir Kralınan yola çıkarak inral için Dğişkn Dğişirm Yönmini l mişik. Şimi, çarpım için ürv ormülünü kllanarak inral için bir yönm l ilbilcğini örcğiz: Kısmî İnrasyon Yönmi. Son ürv ormülünn inral çrsk? 5 5. 5 9 8 9 8?.?. ' ' ' '. ' '
B ormül,, v alınırsa,, v olr v ormül aşağıaki biçimi alır: v v v. Eğr vriln bir inral, yn v v sçimiyl, v biçimin ia ilinc, sağ araaki v hsaplanması başlanıçaki inraln aha kolay bir inral olyorsa, b ormül rcih ilir. B yönml inral hsaplamaya kısmî inrasyon nir. v v v., v, v ln v v ln, v /, v v ln ln ln. ln v v v ln ln, v /, v / ln ln. v v v, v -, v / - z z z z, - z, / - 5 5
B rs l iklrimizi özlylim. Blirsiz inral ormüllri n n. k k., n n.,. ln, 5. k k 6. ± ± Dğişkn ğişirm, ' ', Kısmî İnrasyon Formülü v v v
Problmlr. Aşağıaki blirsiz inrallri hsaplayınız. a 6 b 8 c ç 5 h 5. Aşağıaki blirsiz inrallri hsaplayınız. a b c 5 ç. Aşağıaki blirsiz inrallri hsaplayınız. a b c 9 ç 7 h i ı j ln k l m
. Aşağıaki inrallri Kısmî İnrasyon Formülü ylayarak hsaplayınız. a b ln c ç 5. Aşağıaki inrallri hsaplayınız. a ln b c ln ç ln