Hafta 7: Sürekli-zaman Fourier Dönüşümü
|
|
- Duygu Sökmen
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Hf 7: Sürli-zmn ourir Dönüşümü
2 El Alınc An Konulr Sürli-zmn ourir dönüşümü Sürli-zmn priyodi işrlr için ourir dönüşümü Sürli-zmn ourir dönüşümünün özllilri Doğrusl, sbi syılı difrnsiyl dnlmlrl nımlnn sismlr
3 Sürli-zmn ourir Dönüşümü Priyodi olmyn priyodi bir işri, priyodu sonsuz oln priyodi bir işr gibi düşünbiliriz. Priyodi bir işrin priyodu büyüdüç, ml frns üçülür v dolyısıyl ourir srisi gösrilimindi hrmoni ilişili üsl işrlrin frnslrı yınlşır. Priyodun sonsuz olmsı limi durumund frns bilşnlri sürli hl glir v ourir srisi oplmı ingrl şi olur. Hırlm : Priyodi işrinin. S çılımı: π / T ourir srisinin, priyodun sonsuz gimsi durumundi limi hlin OURIER DÖNÜŞÜMÜ dnir.
4 Sürli-zmn ourir Dönüşümü Aşğıd vriln priyodi r dlgnın ourir srisi syılrını hsplmışı sin T T Sbi bir T v dğişi T dğrlri için ourir srisi syılrını çizrs, priyodun syılr üzrindi isini blirlmiş oluruz. Alrnif olr, sin T T dğrlrini çizbiliriz. sint / fonsiyonu, T nın zrfını msil mdir v syılrı bu zrfın şi rlılı örnlridir.
5 sin T T Sürli-zmn ourir Dönüşümü
6 Sürli-zmn ourir Dönüşümü T rıç vy şdğr olr ml frns π/t zldıç, zrf dh sı örnlnmdir. T limi durumund, oriinl priyodi r dlg didörgn drby v T il çrpılmış ourir srisi syılrı zrf şi olur. Bu örnği gnllşirm mümündür. Apriyodi bir işr, priyodi bir işrin priyod sonsuz gidrn limi hli gibi düşünülbilir. Priyodi işr ourir srisin çılır v priyodun sonsuz gimsi durumund srinin dvrnışı inclnir. Aşğıd, priyodi olmyn sonlu sürli bir işr il bu işrn üriln v bir priyodu sonlu sürli işr şi oln priyodi bir işr ~ vrilmişir. lim
7 ~ Sürli-zmn ourir Dönüşümü ourir srisin çılbilir. <T/ için, v rlığın dışınd olduğundn % T / T / % d d ~ d T T / T T / T T nın zrfı, O hld, T d şlind nımlnsın. Zrf cinsindn bulunn syılr, ourir srisind yrin onulur v π/t olduğu göz önünd bulundurulurs % T π
8 Sürli-zmn ourir Dönüşümü in, şğıdişildn görüldüğü gibi n son oplm ingrl yınsr. Toplmdi hr bir rim, yüsliği v gnişliği oln bir didörgnin lnıdır. limi durumund, oplm fonsiyonunun ~ ingrlin yınsr. O hld, T için grçğini ullnırs, şğıd vriln ourir dönüşüm çifini ld driz. % d π π d
9 Sürli-zmn ourir Dönüşümü Şimdiy dr ypıln rışmdn, priyodi bir işrin ourir srisi syılrının, işrin bir priyodunun ourir dönüşümü cinsindn ifd dilbilcği nlşılmdır. ~, T il priyodi olsun v ourir srisi syılrı il gösrilsin. nin bir priyodun şi sonlu sürli bir işr v ourir dönüşümü il blirilsin. O hld, T ~ Trışm, sonlu sürli işrlr için ypılmışır. İşr sonlu olms bil, nliz dnlmindi ingrl yınsybilir v bu ür işrlr için ourir dönüşümü bulunbilir. ourir dönüşümünün yınsmsı için yrli oln oşullr Dirichl oşullrı dnir v şğıd lislnmişir.
10 Sürli-zmn ourir Dönüşümü Sürli-zmn Hrmoni ilişili ourirrmşı dönüşümüüsl için Dirichl işrlrinoşullrı doğrusl ombinsyonu şlind yzıln bir sürli-zmn işri l llım: Koşul :İşr mul ingrllnbilir olmlıdır: π / T d < Koşul Hrmoni : Hrhngi ilişilibir üsl sonlu işrlrin rlı, hrbirinin işrin sonlu T ilsyıd priyodi minimum olduğunu v msimumu görmüşü. olmlıdır. O hld, d T il priyodiir. Koşul 3: için, Hrhngi oplmdi bir sonlu üsl rlı, işr sbiir. işr sonlu ±syıd için üsl sürsizli işrlrin olmlı ml v yrıc frnsı sürsizli dır v nolrınd bu rimlr işrin TEMEL dğri vy dbirinci sonlu olmlıdır. HARMONİK bilşn Özl, mul ingrllnbilir sürli vy sonlu syıd sürsizliğ ship işrlrin ourir dönüşümü hsplnbilir.
11 Sürli-zmn ourir Dönüşümü ÖRNEK: u, > v fz sprumunu çiziniz. işrinin ouir dönüşümünü hsplyınız, gnli ÇÖZÜM: ourir dönüşüm dnlmindn d d, > Görüldüğü gibi, işr grçl olmsın rğmn ourir dönüşümü rmşı dğrli olbilmdir. O hld, nın fonsiyonu olr ourir dönüşümünün gnliğini gnli sprumu v fzını fz sprumunu blirlybilir v çizbiliriz., n p
12
13 ÖRNEK: işrinin ouir dönüşümünü hsplyınız v frnsın fonsiyonu olr çiziniz. ÇÖZÜM: ourir dönüşüm dnlmindn Sürli-zmn ourir Dönüşümü, > u u, > d d d d Bu durumd ourir dönüşümü grçl çımışır. İşr v ourir dönüşümü şğıd çizilmişir.
14 Sürli-zmn ourir Dönüşümü ÖRNEK: Sürli-zmn impuls işrinin ouir dönüşümünü hsplyınız ÇÖZÜM: d δ d İmpuls işrinin ourir dönüşümü üm frnslrd şi bilşnlr shipir. ÖRNEK: Didörgn drbnin ourir dönüşümünü hsplyınız ÇÖZÜM: d sin T T d T,, < T > T
15 Sürli-zmn ourir Dönüşümü ÖRNEK: ouir dönüşümü şğıd vriln sürli-zmn işrini bulunuz.,, < W > W ÇÖZÜM: Trs ourir dönüşüm dnlmindn W sin W d dw π π W π
16 Sürli-zmn ourir Dönüşümünün Özllilri
17 Sürli-zmn ourir Dönüşümü Sürli-zmn ourir dönüşümü v LTI sismlrin nlizind sinθ/bθ şlind özl bir fonsiyonl sılıl rşılşılır v böyl fonsiyonlr sinc fonsiyonu dnir. Sinc fonsiyonu mmisl olrşöyl nımlnır: sin πθ sinc θ πθ Sinc fonsiyonu şğıd çizilmişir.
18 Aşğıd sincw fonsiyonu v ourir dönüşümü, dğişi W dğrlri için çizilmişir. W rıç ourir dönüşümü gnişlrn, sinc fonsiyonunun n lobunun gnişliği drlşır. Yni, zmn uzyı il frns uzyı rsınd rs bir ilişi vrdır. Zmnd dh z yr plyn bir işrin ourir dönüşümü, dh fzl yr plyn bir işrinin gör dh gniş bir frns rlığınd frns bilşnlrin shipir.
19 Priyodi İşrlrin için ourir Dönüşümü Sürli-zmn priyodi işrlrin d ourir dönüşümünü hsplm mümündür. Görcğimiz gibi, priyodi işrlrin ourir dönüşümü impuls fonsiyonu içrm zorunddır. ourir dönüşümü πδ- oln işri, rs ourir dönüşümü ullnr rhlıl bulbiliriz. πδ d π Dh gnl olr, sonsuz d impulsun oplmındn oluşn bir ourir dönüşümünün rsi, sonsuz d üsl işrin oplmı olmlıdır: π δ O hld, priyodi bir işrin ourir dönüşümü, şiddlri işrin ourir srisi syılrı v onumlrı ml frnsın lrı rfındn blirlnn impulslr içrmdir.
20 Priyodi İşrlrin için ourir Dönüşümü ÖRNEK: Aşğıd vriln priyodi işrin ourir dönüşümünü hsplyınız. sin T T ÇÖZÜM: sin T π δ δ
21 Priyodi İşrlrin için ourir Dönüşümü ÖRNEK: Aşğıd vriln priyodi işrin ourir dönüşümünü hsplyınız. T / δ T / T d T ÇÖZÜM: π π δ T δ π T No: Zmn uzyı il frns uzyı rsındi rs ilişiy di diniz. İmpulslr zmn uzyınd birbirindn uzlşırs frns uzyınd yınlşmdır. T limi durumund işrini v ourir dönüşümünü inclyiniz.
22 Priyodi İşrlrin için ourir Dönüşümü ÖRNEK: sin v cos priyodi işrlrinin ourir dönüşümlrini hsplyınız. ÇÖZÜM:,,, cos,,, sin πδ πδ δ π δ π δ π δ π δ π δ π ± ±
23 Sürli-zmn ourir Dönüşümü İşr ourir Dönüşümü ourir Srisi Ksyılrı π δ π [ δ δ ] cos sin πδ,, π / [ δ δ ] /,, ± /,, ± πδ,, Priyodi r dlg,, T < T < < T / sin T δ sin T T T sinc π π π n π π δ nt δ T T, T
24 İşr ourir Dönüşümü ourir Srisi Ksyılrı,, sin W π δ < T > T sin T,, u π πδ δ < W > W İşr priyodi dğil İşr priyodi dğil İşr priyodi dğil İşr priyodi dğil İşr priyodi dğil { } u, R > İşr priyodi dğil u, R{ } > n n! u, R { } > n İşr priyodi dğil İşr priyodi dğil
25 Sürli-zmn ourir Dönüşümünün Özllilri Kolylı olmsı bımındn, sürli-zmn ourir dönüşümü v rsini blirm için sırsıyl {} v - {} ıs gösrilimini ullncğız. Ayrıc, sürli-zmn ourir dönüşüm çifini blirm için nosyonunu ullncğız. Sürli-zmn ourir dönüşümünün şğıd vriln özllilri rcılığıyl, ourir dönüşümü bilinn işrlrdn çoğu işrin ourir dönüşümünü ld m olylşmdır. Aşğıd sdc n önmli özllilrin ispı vrilcir. Diğr özllilrin ispı bnzrşild ypılbilir.
26 Sürli-zmn ourir Dönüşümünün Özllilri Zmnd ölm: İsp: Trs ourir dönüşüm dnlmindn Eşiliğin hr ii rfınd yrin - yzılırs Yorum: Bir sürli-zmn işr ölndiğind, ourir dönüşümünün gnliği dğişmz, fzı is ölm il doğru ornılı birşild ölnir. π d π π d d { } { } [ ] p p
27 Zmn-frns ölçlm: İsp: ourir dönüşüm dnlmindn İngrld, dğişn dönüşümü ypılırs Yorum: Zmn uzyı il frns uzyı rsınd rs bir ilişi vrdır. Zmnd dr gniş yr plyn işrlrin ourir dönüşümü gniş dr bir rlı frns bilşnlrin shipir. Ayrıc, - sçilirs, zmnd rsin çvrilmiş işrin ourir dönüşümünün d rsin çvrilcği nlşılmdır. Sürli-zmn ourir Dönüşümünün Özllilri { } d { } < >,, / / d d
28 Sürli-zmn ourir Dönüşümünün Özllilri d Zmnd ürv lm: d İsp: Trs ourir dönüşüm dnlmindn d π Eşiliğin hr ii rfınd y gör ürvi lınırs d d [ ] d π Yorum: Zmn uzyınd ürv lm, frns uzyınd il çrpmy rşılı glmdir. Bu özlli, sbi syılı difrnsiyl dnlmlrl nımlnmış LTI sismlrin nlizind ço önmli rol oynycır. Çözümü zor oln difrnsiyl bir dnlm, ourir dönüşümünün bu özlliği sysind çözümü ço oly oln bir cbirsl dnlm hlin girilir, dnlm isniln dğişn için çözülür v rs ourir dönüşümü lınr çözüm ld dilir.
29 Sürli-zmn ourir Dönüşümünün Özllilri Konvolüsyon özlliği: İsp: Konvolüsyon dnlmindn Eşiliğin hr ii rfının ourir dönüşümü lınırs Zmnd ölm özlliğindn prnz içindi rim dir. O hld, Yorum: İi işrin onvolüsyonunun ourir dönüşümü, ourir dönüşümlrinin çrpımın şiir. Yni, ii işrin onvolüsyonunu bulm için, ourir dönüşümlri çrpılır v çrpımın rs ourir dönüşümü lınır. * H Y h y d h y { } d d h d d h y Y } { } { H H d H d H Y
30 Sürli-zmn ourir Dönüşümünün Özllilri ÖRNEK: -b u b> v h - u > işrlrinin onvolüsyonunu ourir dönüşümündn yrrlnr hsplyınız. ÇÖZÜM: Y bsi sirlr çılırs y yi ld m için rs ourir dönüşümü lm yrlidir.,, H Y b b b b b B A Y { } [ ] u u b b b Y y b
31 Sürli-zmn ourir Dönüşümünün Özllilri Çrpm modülsyon özlliği: r s p R π [ S * P ] Yorumlr:. Zmn uzyınd çrpm, frns uzyınd onvolüsyon rşılı glmdir.. Zmn uzyınd onvolüsyonun frns uzyınd çrpmy rşılı gldiğini hırlyınız. Zmn v frns uzylrı rsındi bu ilişiy DÜALLİK dnilir. Dulliğin ndni, ourir v rs ourir dönüşüm dnlmlrinin şi olmml birli olduç bnzr olmsıdır. 3. Vriln bir ourir çifi için, zmn v frns dğişnlrinin rollri dğişirilr DÜAL çif ld dilir. 4. Dülli özlliği ullnılr, diğr p ço özlli ld dilbilir. Örnğin, zmn uzyınd ürv lm il çrpmy rşılı gldiğin gör, zmn uzyınd ingrl lm il bölmy rşılı glmlidir. 5. Dülli özlliği, drb v sinc ourir dönüşüm çifi için şğıd vrilmişir v diğr fonsiyon çiflrin uygulnbilir.
32 Sürli-zmn ourir Dönüşümünün Özllilri
33 Sürli-zmn ourir Dönüşümünün Özllilri ÖRNEK: Bir s işrinin sprumu şğıd vrilmişir. p cos olm üzr, r sp işrinin sprumunu ourir dönüşümünün çrpm modülsyon özlliğindn yrrlnr bulunuz. ÇÖZÜM: { } [ ] * πδ πδ π πδ πδ S S S R P
34 Sürli-zmn ourir Dönüşümünün Özllilri Özlli Apriyodiİşr ourir dönüşümü Doğrusllı Zmnd ölm rns ölm Eşlni lm Zmnd rsin çvirm Zmn v frns ölç Konvolüsyon Zmnd çrpm y Y by by * * * y Y π y * Y
35 Özlli Priyodi İşr ourir Srisi Ksyılrı Zmnd ürv lm Zmnd ingrl lm rns ürv lm Grçl işrlr için şlni simrili Grçl v çif işrlr Grçl v işrlr Grçl işrlrin çif- yrışırmsı d d d grçl grçl v çif grçl v Ev{ } Od{ } o [ grçl] [ grçl] Apriyodi İşrlr için Prsvl İlişisi d π π δ d d * R{ } R{ } Im{ } Im{ } p p grçl v çif sf rmşı v R{ } Im{ } d
36 Doğrusl, Sbi Ksyılı Difrnsiyl Dnlmlrl Tnımlnn Sismlr Girişi-çıış ilişisi şğıd vriln sürli-zmn sismin frns ynıını bullım Konvolüsyon özlliğindn, Difrnsiyl dnlmin hr ii rfının ourir dönüşümü lınır v ourir dönüşümünün ürv özlliği ullnılırs frns ynıı bulunbilir: M N d d b d y d Y H H Y N M M N M N M N b H b Y d d b d y d d d b d y d
37 Doğrusl, Sbi Ksyılı Difrnsiyl Dnlmlrl Tnımlnn Sismlr ÖRNEK: Giriş-çıış ilişisi şğıd vriln sismin frns ynıını v impuls ynıını bulunuz. ÇÖZÜM: Hr ii rfın ourir dönüşümü lınırs H nın rs ourir dönüşümü lınırs impuls ynı ld dilir. 3 4 d d y d dy d y d Y H Y Y Y { } 3 / / 3 u u h H h
Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 5: Periyodik İşaretlerin Fourier Serisi Gösterilimi. LTI Sistemlerin Karmaşık Üstel İşaretlere Yanıtı
..5 El Alınc An Konulr LI sismlrin rmşı üsl işrlr ynıı Sürli-zmn priyodi işrlrin Fourir srisi gösrilimi Hf 5: Priyodi İşrlrin Fourir Srisi Gösrilimi Fourir srisinin yınslığı Sürli-zmn Fourir srisinin özllilri
DetaylıHafta 5: Periyodik İşaretlerin Fourier Serisi Gösterilimi
Hf 5: Priyodi İşrlrin Fourir Srii Görilimi El Alınc An Konulr LI imlrin rmşı ül işrlr ynıı Sürli-zmn priyodi işrlrin Fourir rii görilimi Fourir riinin yınlığı Sürli-zmn Fourir riinin özllilri LI Simlrin
DetaylıLOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.
LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.
DetaylıHafta 8: Ayrık-zaman Fourier Dönüşümü
Hafta 8: Ayrı-zama ourir Döüşümü El Alıaca Aa Koular Ayrı-zama ourir döüşümü Ayrı-zama priyodi işartlr içi ourir döüşümü Ayrı-zama ourir döüşümüü özllilri Doğrusal, sabit atsayılı far dlmlriyl taımlaa
DetaylıBÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ
BÖLÜM LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ GİRİŞ Dnklm sismlrin linr cbir drsindn şin olmlısınız Anck bu ür dnklmlrd hrhngi bir difrnsiyl büyüklük vy ürv bulunmz Bşk bir dyişl cbirsl dnklm sismi, y (
DetaylıELM207 Analog Elektronik
ELM7 Alog Elkroik Giriş Bir Fourir srisi priyodik bir ) oksiyouu, kosiüs v siüslri sosuz oplmı biçimid bir çılımdır. ) cos b si ) Bşk dyişl, hrhgi bir priyodik oksiyo sbi bir dğr, kosiüs v siüs oksiyolrıı
DetaylıLYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Dnm. ^ h ^ h ^h ^^h h ^^h h. ^ h ^ h ^ h Cvp C m. ^ h ^ h Cvp C 9 9 9, ulunur.. Cvp A Cvp B. İfdlri trf trf topllım.. n n n _ n n,,,,, için ifd tmsı olur. 9 ulunur. ^ h
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
DetaylıMagnetic Materials. 4. Ders: Paramanyetizma-2. Numan Akdoğan.
Mgntic Mtrils 4. Drs: Prmnytizm-2 Numn Akdoğn kdogn@gyt.du.tr Gbz Institut of Tchnology Dprtmnt of Physics Nnomgntism nd Spintronic Rsrch Cntr (NASAM) Kuntum mkniği klsik torinin özlliklrini dğiştirmdn,
Detaylıx ise x kaçtır?{ C : }
İZMİR FEN LİSESİ LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI LOGARİTMA FONKSİYONU. ( ) ( ) f m m m R C : fonksionunun m { ( 0,) } dim tnımlı olmsı için?.. f ( ) ( ) fonksionunun tnım kümsind kç tn tm sı vrdır?{ C : }.
DetaylıÜSTEL DAĞILIM. üstel dağılımın parametresidir. Birikimli üstel dağılım fonksiyonu da, olarak bulunur. olduğu açık olarak görülmektedir.
ÜSTL DAĞILIM Tanım : X > olma üzr sürli bir rasgl dğişn olsun. ğr a > için X rassal dğişni aşağıdai gibi bir dağılıma sahip olursa X rasgl dğişnin üsl dağılmış rassal dğişn v onsiyonuna da üsl dağılım
DetaylıYalıtkan İnce Filmlerin Morlet Dalgacığı ile Optik Analizinin Yapılması. Prof.Dr. Serhat ÖZDER OCAK 2012
Ylıtn İnce Filmlerin Morlet Dlgcığı ile Opti Anlizinin Ypılmsı Prof.Dr. Serht ÖZDER sozder@comu.edu.tr OCAK İçeri. Ylıtn film için geçirgenli sinylinin (T( elde edilmesi.. n=sbit T(=?, Fourier Dönüşümü.
DetaylıÇEKME ÇUBUKLARI VE ÇEKME ÇUBUKLARI EKLERİ
ÇEKME ÇUBUKARI VE ÇEKME ÇUBUKARI EKERİ Çeme çubulrı; Kfes Çubu Elemnlrı olr Çeli öprülerde, yol plformunun sıldığı hllrd, Büyü çılılı,özellile snyi ypılrınd, çerçevelerde ullnıln gergiler Şelinde yygın
Detaylıformundadır. Burada verilen bir f fonksiyonu F fonksiyonuna dönüşür ve F fonksiyonuna f in fonksiyon dönüşümü denir. K(s,t) ye çekirdek denir.
LPLCE DÖNÜŞÜMÜ Lpl dönüşümü yrdımı il ğ rflı difrniyl dnklmin ğ rfınd bulunn fonkiyonun ürkliliği bozul bil(bmk,impul fonkiyonu) difrniyl dnklmlr çözülbilkir. Bu ip dnklmlrl lkrik imlrini çözrkn krşılşılır.
DetaylıOtomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Dişli Takımları Elektromekaniksel Sistemler. Ders #5
Dr #5 Ooik onrol Fizikl Silrin Modllni Dişli Tkılrı Elkroknikl Silr Prof.Dr.Glip Cnvr 6 Fbrury 007 Ooik onrol Prof.Dr.Glip Cnvr Mknikl Silrin Trnfr Fonkiyonlrı Dişli Tkılrı Vili biikllri düşünli. Yokuş
DetaylıUYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER Homojn Hal Gtirilbiln Diransil Dnklmlr a b cd a' b' c' d 0 Şklindki diransil dnklm homojn olmamasına rağmn basit bir dğişkn dönüşümü il homojn hal dönüştürülbilir. a
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk
Detaylıİntegralin Uygulamaları
Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini
Detaylıb göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
DetaylıÜslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
DetaylıLİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.
LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;
Detaylıİstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
DetaylıBÖLÜM 3 LAMİNER SINIR TABAKANIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ VE TAM ÇÖZÜMLERİ
BÖLÜM 3 LAMİNER SINIR TABAKANIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ VE TAM ÇÖZÜMLERİ - Nair Stos dnlmlri - Nair Stos dnlmlrinin tam çözümlri - Daimi, ii-botl, laminr sınır tabaa dnlmlri - Daimi, ii-botl, laminr sınır
DetaylıÇ A L I Ş M A N O T L A R I. Sinyaller & Sistemler Fourier Serisi. Sinyallerin Zaman Frekans Analizleri : FOURIER TEORİSİ
Siyllr & Sismlr Fourir Srisi Siyllri Zm Frks Alizlri : FOURIER EORİSİ Bu bölümd iibr işr işlm sigl procssig kvrm v yömlri ğilrk işrlri liz my çlışcğız. Özllikl bir işri rks bğlı dğişimii gösr lizi çok
DetaylıKATSAYILARI LEBESGUE İNTEGRALLENEBİLİR FONKSİYONLAR OLAN ADİ DİFERANSİYEL OPERATÖRLERİN ÖZDEĞERLERİ ÜZERİNE. Alp Arslan Kıraç
Afyon Koa Ünivrsisi 8 Afyon Koa Univrsiy FEN BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL OF SCIENCE KATSAYILARI LEBESGUE İNTEGRALLENEBİLİR FONKSİYONLAR OLAN ADİ DİFERANSİYEL OPERATÖRLERİN ÖZDEĞERLERİ ÜZERİNE ÖZET Al Arslan
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
DetaylıÇözüm Kitapçığı Deneme-5
KMU PERSONEL SEÇME SINVI ÖĞRETMENLİK LN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MTEMTİK ÖĞRETMENLİĞİ 7-9 ŞUT 7 Çözüm Kitpçığı Deneme- u testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey ir ısmının Merezimizin
Detaylıtanımlayarak çözüm adımlarını önce özetle, sonra bazılarını ayrıntılarıyla verelim:
DOĞRUSA ZAMAA DEĞİŞMEZ SİSTEMERDE DİFERASİYE DEKEMER olmk üzr, girişx çıkış ilişkisi M M K & bm x bm x K b x& b x gibi mrbdn doğrusl bir difrnsil dnklml vriliors sism mrbdn doğrusl bir sismdir Eğr,,, ;
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
DetaylıTEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
DetaylıTG 2 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey ir ısmının
DetaylıBÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ
BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin
Detaylı3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52
. İşlm.. İşlm Kvrmı Etkinlik.5 A,,, B,, v C,,5, kümlri vriliyor.. AxB kümsini yzınız.. AxB n C y f ğıntısı f x, y x il y n, küçük olmynı içimin tnımlnıyor. AxB f C f ğıntısını ynki gii ir Vnn şmsı il göstriniz.
DetaylıPontiklerin altında hacim koruma
Pontilrin ltınd hcim orum Gitlich Biomtril ürünlri il - Sırt Korum çözümlri Dh fzl bilgi için www.gitlich-biomtril.com Sırt Korum - Bitç Sırt orum diş çimi onrı lvolr ırtın ontürünü orum için uygulnn bir
DetaylıRASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
DetaylıÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
DetaylıPOLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür.
OLİNOMLAR o,,,... n, n birer reel syı, n bir doğl syı ve belirsiz bir elemn olmk üzere, o.. n n... n. n. biçimindeki ifdelere e göre düzenlenmiş reel ktsyılı ve bir belirsizli polinom denir. in bir polinomu,,r,t,k
DetaylıÜSLÜ İFADELER VE ÜSTEL FONKSİYONLAR LOGARİTMA FONKSİYONU, ÜSTEL, LOGARİTMİK DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
BÖÜ ÜÜ İFD V Ü FOİO Üslü İfdlrd İşlmlr...7 Üslü Dnklmlr... Üstl Fonksiyon...7 ygulm stlri...5 BÖÜ OGİ FOİO, Ü, OGİİ D V ŞİİZİ ogritm Fonksiyonu...7 ogritm Fonksiyonunun Özlliklri...9 bn Dğiştirm...55 Üstl
DetaylıS1:10, S2:30, S3:20, S4:40 Puan Süre: 100 dakika 17 Nisan 2008
Mikroişlmi Sistmlr Viz Sınvı S1:10, S2:30, S3:20, S4:40 Pun Sür: 100 kik 17 Nisn 2008 1) 18-45 işlmini ikili tn rçklyiniz. 18 00010010 45 00101101-45 için 2 y tümlyn lınır; 1 tümlm 11010010, sonr un 1
DetaylıLYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
DetaylıLisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?
Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )
DetaylıII. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
DetaylıSAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
DetaylıAnkara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı
Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant
SAYISAL ANALİZ Mtris ve Determinnt Syısl Anliz MATLAB ile Temel Mtris İşlemleri Genel Mtris Oluşturm Özel Mtris Oluşturm zeros komutu ile sıfırlr mtrisi ones komutu ile birler mtrisi eye komutu ile birim
DetaylıDERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri
DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problmlri Bundan öncki drst bir fonksiyonun grafiğini çizmk için izlnbilck yol v yapılabilck işlmlr l alındı. Bu drst, grafik çizim stratjisini yani grafik çizimind
DetaylıTG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PESONEL SEÇME SINAI ÖĞETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞETİM MATEMATİK ÖĞETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey bir ısmının İhtiyç
DetaylıASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
DetaylıB - GERĐLĐM TRAFOLARI:
ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM
DetaylıDENEY 2 Wheatstone Köprüsü
0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)
Detaylıbasit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a
İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı
Detaylı6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
DetaylıSAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
DetaylıSistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı
Sim Dinmiği v Modllmi Doğrul Simlrin Sınıflndırılmı Doğrul Simlrin Zmn Dvrnışı Giriş: Sim dinmiği çözümlmind, frklı fizikl özlliklr şıyn doğrul imlrin krkriiklrini blirlyn ml bğınılr rınd bnzrlik noloji
DetaylıBÖLÜM 2- HATA VE HATA KAYNAKLARI SORULAR ÇÖZÜMLER & MATLAB PROGRAMLAMA
Dpartmnt o Mchanical Enginring MAK 0 MÜHENDİSLİKTE SAYISAL YÖNTEMLER BÖLÜM - HATA VE HATA KAYNAKLARI SORULAR ÇÖZÜMLER & MATLAB PROGRAMLAMA Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ Arş. Gör. Emr DEMİRCİ 7.0.0 7.0.0 MAK
DetaylıLisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri
Lisans Yrlşirm Sınavı (Lys ) 8 Haziran Mamaik Soruları v Çözümlri. (,5) işlminin sonucu kaçır?, A) 5 B) C) 5 D) E) Çözüm (,5), 5 ( ) ( ) 5 ( ) ( ).( ) 5 ( ) 5 5 6 . < < olduğuna gör, aşağıdakilrdn hangisi
DetaylıVEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
DetaylıÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
Detaylıİntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
DetaylıDENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
Detaylıc
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
DetaylıCebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler
www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler
DetaylıÖrnek...4 : Örnek...5 : Örnek...6 : Örnek...7 : ( 3x2 + x 3) dx=? Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...8 : ln2 (e 2x +e x )dx=? ln1. Örnek...
KURALLARI. f ( )= f ( ). f ( )= Örnk... : ( + 7+ )=? 7. k. f ( ) =k. f ( ) Örnk... : sin =?. (f ( )±g ( ))= f ( )± g( ). c f ( )= f ( )+f ( ), c c< 6. (-).min(f())< f ( )=
DetaylıDERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için
DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problmlri 9.. Grafik çizimind izlnck adımlar. y f() in grafiğini çizmk için Adım. f() i analiz diniz. (f nin tanım kümsi, f() in tanımlı olduğu tüm rl sayıların oluşturduğu
DetaylıMATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
DetaylıYGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri
DetaylıTEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
Detaylı1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
DetaylıYÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ
YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım
DetaylıÜslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
Detaylı2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
DetaylıVektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR
Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,
Detaylı2011 RASYONEL SAYILAR
011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel
DetaylıEŞANLI DENKLEMLİ MODELLER
EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER Eşnlı denklem siseminde, Y den X e ve X den Y ye krşılıklı iki yönlü eki vrdır. Y ile X rsındki krşılıklı ilişki nedeniyle ek denklemli ir model krlmz.
Detaylıİ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7. Seviye Düzlemi
İTÜ Makina Fakültsi Ağırlığın Potansiyl Enrjisi W=, δh kadar yukarıya doğru yr dğiştirsin, Virtül iş, δu = Wδh= δh NOT: Eğr cisi aşağıya doğru δh yr dğişii yapıyorsa v +h aşağıya doğru is δu = Wδh= δh
DetaylıSAYILAR TEMEL KAVRAMLAR
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel
DetaylıUFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1
- GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. =+-+- +... = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik
DetaylıTanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)
BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni
Detaylı( x y ) 2 = 3 2, x. y = 5 tir. x 2 + y 2 2xy = 9. x 2 + y 2 = 19 bulunur. Cevap D / 24 / 0 ( mod 8 ) Pikaçu.
eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ. I. KK (, ) = : Z II. KK (, ) = : Z III. KK ( 8, ) = 7 7 : Z. - - = = ( ) ile. rlrınd sl ise ( ) =,. = tir. + = + = bulunur. evp evp. + / / ( mod 8 ) Pikçu. M n + n n + 8
DetaylıT.C. NİĞDE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI
NİĞDE ÜNİVERSİTESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ A M GEÇGEL, 03 FEN BİLİMLER ENSTİTÜSÜ TC NİĞDE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI SÜREKLİ GECİKMELİ YÜKSEK MERTEBEDEN NÖTRAL DİFERANSİYEL
DetaylıÜNITE. Dörtgenler ve Çokgenler. Dörtgenler Test Dikdörtgen Kare Test Dörtgenler Test Dikdörtgen Kare Test
ÜNIT örtgenler ve Çogenler örtgenler Test -... örtgenler Test -... örtgenler Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -...0 Prlelenr şenr örtgen Test -...
DetaylıVelilere Yönelik Soru Formu
Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot
DetaylıDERS 11. Belirsiz İntegral
DERS Blirsiz İnral.. Blirsiz İnral. B rs ürvi bilinn bir onksiyonn ynin inşasını l alacağız. Türvi bilinn bir onksiyonn ynin inşası işlmin rs ürv işlmi aniirniaion nir. v F onksiyonlar, F is, F y nin rs
DetaylıBÖLÜM. Kümeler. Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test
ÖLÜ Kümlr Kümlr Tst -... Kümlr Tst -... Kümlr Tst -... Kümlr Tst -... Kümlr Tst -...6 Krtzyn Çrpımı Tst - 6... ÖLÜ KÜLR Kümlr TST. Küm lirtilmsi için ksin olrk lirlnilmli, kişin kişy ğişmmliir. ) ç nolu
DetaylıCevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
DetaylıDevirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2
DetaylıTEST 9-1 KONU YERYÜZÜNDE HAREKET. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
KOU 9 RÜÜ HRKT Çözümler TST 9- ÇÖÜMLR. B ml de işken, değişirdiğimiz değişken sonucu değişendir. Cismin yere ulşm süresi bğımlı değişkendir. 6. Cisimler ynı ivme ile reke eiğinden ız-zmn rfiklerindeki
DetaylıDESTEK DOKÜMANI. Mali tablo tanımları menüsüne Muhasebe/Mali tablo tanımları altından ulaşılmaktadır.
Mali Tablolar Mali tablo tanımları mnüsün Muhasb/Mali tablo tanımları altından ulaşılmatadır. Mali tablolarla ilgili yapılabilc işlmlr ii gruba ayrılır. Mali Tablo Tanımları Bu bölümd firmanın ullanacağı
DetaylıBÖLÜM II 2. FOURIER DÖNÜŞÜMÜ. 2.1 Giriş
BÖLÜM II. FOURIER DÖNÜŞÜMÜ. Giriş Yr ürmizd gözl joizi olaylar zamaa yada uzalığa bağlı olara glişir. Gözl joizi olay zamaı bir osiyou is zama oramı im Domai uzuluğu bir osiyou is uzalı oramı Spac Domai
DetaylıSayısal Kontrol Sistemleri. Bölüm 1. Ayrık Zaman sinyaller ve Sistemler
Sayısal Kontrol Sistmlri Bölüm Ayrı Zaman sinyallr v Sistmlr. Kapalı çvrim sayısal ontrol sistmi. Sürli aman sinyallr v sistmlr : Hatırlatma.3 Ayrı aman sinyallr v sistmlr.4 Far dnlmlri, çöümlri v uygulama
Detaylıa 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C
TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.
DetaylıPAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SONSUZ ARALIK ÜZERİNDE LİNEER OLMAYAN ZAMAN SKALASI SINIR DEĞER PROBLEMLERİ
PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SONSUZ ARALIK ÜZERİNDE LİNEER OLMAYAN ZAMAN SKALASI SINIR DEĞER PROBLEMLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Zehr YILMAZ Anilim Dlı: Memik Progrmı: Tezli Yüksek Lisns Tez
DetaylıSistem Dinamiği ve Modellemesi
8..0 Sit Diiği v Modlli Doğrul Sitlri Z Dvrışı II. Mrtbd Gili Sitlr Giriş: Sit diiği çözülid, frlı fizil özllilr tşıy doğrul itlri rtritilrii blirly tl bğıtılr rıd bzrli (oloji) urulbili ouud itlri blirli
DetaylıÇÖZÜMLER HAREKET. 4. hız. t(s) zaman
TEST ÇÖZÜMER HAREET. rlığınd rç durmkdır. (m) o rlığınd rcın ı sbiir. o o o II. yrgı ynlışır. o nınd bşlngıç noksın oln uzklığı: o o o III. yrgı ynlışır.. nın d cis min konum ko nu mu ir. I. yr gı doğ
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl I / 7 Ksım 011 Mtemtik Sorulrının Çözümleri 1 1 1 1. 1. + + 1 1. + 3 6 1 3 1 + 3 6 3 1. + + 1 1 1 6+ + 3 1. 1 13 1. 1 13. 5.10 +
DetaylıUYGUNLUK TESTİ. Müşterinin Adı Soyadı / Ticari Unvanı: Yaşınız 18-30 yaş 31-50 yaş 51-65 yaş 66 ve üzeri Kurumsal Müşteri
UYGUNLUK TESTİ Bu nktin mı siz sunulk ürün vy hizmtin risklrini nlyilk ilgi v trüy ship olup olmığınızın nlşılmsı, öyl siz h uygun hizmt sunulmsının sğlnmsıır. Bu konu ir ğrlnirm ypılilmsi sizn grkli ilgilrin
DetaylıİKİ DEĞİŞKENLİ ARİTMETİK FONKSİYONLAR. Funda ÇETİN YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 2007 ANKARA
İKİ DEĞİŞKENLİ ARİTMETİK FONKSİYONLAR Fund ÇETİN YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 2007 ANKARA iv İKİ DEĞİŞKENLİ ARİTMETİK FONKSİYONLAR (Yüksek Lisns Tezi)
DetaylıAnadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi
Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :
DetaylıÖrnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
DetaylıEğitim-Öğretim Güz Yarıyılı Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları
- Eğiim-Öğrim Güz rıılı Difril Dklmlr Dri Çlışm Sorlrı 6 // Aşğıd vril kvv rilrii kıklık rıçplrıı lirliiz. = = di ok civrıd kvv rii rdımıl vril difril dklmlri çözüüz. - -= - + -= - + += dklmii kil oklrıı
Detaylı