PROJE YÖNETİMİ PERT-I

SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II PROJE YÖNETİMİ PERT-I DERS NOTLARI

PERT (Program Evaluation and Review Technique Program Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği)

CPM/PERT Aktivite süreleri kesin olarak bilinene durumlarda CPM yöntemi projeyi tamamlamak için gerekli süreyi bulmada kullanılır. Aktivite sürelerinin kesin olarak bilinmediği durumlarda PERT ( Program Evaluation and Review Technique = Program değerlendirme ve gözden geçirme tekniği) kullanılır. CPM ve PERT ayrı ayrı geliştirilselerde gantt diyagramının türevleridir ve birbirlerine benzemektedirler. Gantt diyagramından farklı olarak CPM/PERT network kullanmakta ve networkün diyagrama üstünlüğü öncel ilişkileri networkde görülmektedir. CPM ve PERT birbirine benzediği ve alakalı olduklarından yaygın olarak CPM/PERT olarak geçmektedir. CPM ve PERT in amacı çizelgeleme faaliyetlerine analitik anlamlar kazandırmaktır. CPM ve PERT i uygulamak için aktivitelerden oluşan bir proje olması gerekir. Bütün aktiviteler bittiğinde proje bitmiş sayılır. Aktivitelerin öncel aktiviteleri vardır ve bunların o aktivite başlamadan bitmesi gerekir. Projelerin iki tip gösterimi vardır. Bunlar AOA (Activity on arc = Aktivite okla gösterilir) ve AON ( Activity on node = Aktivite düğümle gösterilir). Aşağıda önce AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) çizimlerine değinilecek sonra ise AON (Activity on Node=Aktiviteler düğümle gösterilir) çizimlerine örnek verilecektir. AOA ağlarını çizmek için gerektiğinde Kukla (Dummy) aktivitelere ihtiyaç duyulmaktadır ve gerektiğinde kukla aktiviteler kullanılabilir. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 3

AOA ağını çizmek dikkat gerektirmektedir. Network üzerinde herbir aktivite yalnız bir okla gösterilir. Öncel ilişkilerinde bir aktiviteye birden fazla yerde ihtiyaç olursa kukla aktivite işimizi görür. İki düğüm aynı anda birden fazla okla birleştirilmez, gerekli durumlarda kukla aktiviteyle bu sorun halledilir. Zaten başlangıc ve bitişi aynı olan yalnızca bir aktivite olabilir aksi takdirde hangisini kastettiğimiz belli olmazdı. Aktivite listesi ve öncel ilişkileri verilen projenin AOA gösterimi aşağıdaki kurallara uyularak hazırlanır. 1.Düğüm 1 projenin başlangıcıdır. Düğüm 1 den çıkan okun ( Aktivitenin ) önceli yoktur. 2.En son düğüm projenin bitişini ifade eder ve ağ üzerinde gösterilir. 3.Düğümler öyle numaralandırılır ki aktivitenin bitişini gösteren düğümün numarası aktivitenin başlangıcını gösteren düğümün numarasından büyük olur. 4.Ağ üzerinde bir aktivite birden fazla okla gösterilmez. 5.İki düğüm en fazla bir okla birleştirilir. Kural 4 ve 5 i ihlal etmemek için aktivite zamanı 0 olan kukla aktiviteler kullanılır. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 4

AON Gösterimi : AON gösterimini çizmek AOA gösterimine göre daha kolaydır Bu gösterimde aktiviteler düğümle gösterilir. 1. Projeye Başlangıç düğümüyle başlanır 2. Önceli olmayan aktiviteler başlangıç düğümünden çıkan oklara bağlanır. 3. Önceli olan aktiviteler öncellerinden çıkan oklara bağlanır 4. Ardılı olmayan aktivitelerin tamamı projenin bitiş düğümüne bağlanır. Başlangıç ve Bitiş düğümleri dikdörtgenle diğer aktivite düğümleri yuvarlakla gösterilir. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 5

CPM faaliyet sürelerini deterministik (önceden belirlenmiş ve kesin) olarak kabul ederken, PERT bu sürelerin olasılıklı olduğunu kabul etmektedir. Üç tahmine göre muhtemel süreler hesaba katılır. Bu tahmin süreleri şunlardır: İyimser süre: a, işler son derece iyi gittiğinde oluşan süre En muhtemel süre: m, işler normal şartlar altında yürütüldüğünde oluşan süre Kötümser süre: b, işler son derece kötü gittiğinde oluşan süre

Bu tahminlere bağlı olarak ortalama süre ve varyans v beta dağılımına göre yaklaşık olarak şu şekilde hesaplanır: μ = a + 4m + b 6 v = b a 6 2 CPM konusu anlatılırken yapılan hesaplamalar, D yerine konularak burada uygulanabilir.

PERT te, toplam proje süresinin normal dağıldığı varsayılır. Bu varsayım merkezi limit teoremine dayanmaktadır. Basitçe ifade etmek gerekirse, merkezi limit teoremine göre bağımsız rastsal değişken değerlerinin toplamı yaklaşık olarak normal dağılmaktadır. Bu sebeple, bir projenin toplam süresi kritik faaliyetlerin süreleri toplamı olduğundan, proje süresi normal dağılmalıdır. Burada faaliyet süreleri bağımsız değişkenler olmalıdır.

Kritik faaliyetlerin süreleri T 1, T 2,, T k ise toplam proje süresinin; T = T 1 + T 2 + + T k olduğunu biliyoruz. Benzer şekilde projenin ortalama süresi E(T) ve proje süresinin varyansı Var(T) şu şekilde bulunmalıdır; E(T) = 1 + 2 + + k Var(T) = v 1 + v 2 + + v k

Bu hesaplamalar olasılık teorisine dayanmaktadır. Buna göre; Bağımsız rastsal değişkenlerin toplamının beklenen değeri, her bir bağımsız değişkenin beklenen değeri toplamına eşittir Bağımsız rastsal değişkenlerin toplamının varyansı, her bir bağımsız değişkenin varyansı toplamına eşittir.

PERT Metodunda süreler rassal demiştik. CPM de süreler deterministik (kesin) kabul ediliyordu. PERT uygularken önce Beklenen (Mean) aktivite sürelerini buluruz. μ = a+4m+b (Beklenen aktivite süreleri) Varyansıda hesaplarız. v = 6 b a 6 2 (Varyans) Beklenen aktivite sürelerine göre projeyi çözeriz (CPM deki gibi) Merkezi Limit Teoremine göre proje süresi normal dağılmaktadır. (n tane bağımsız rassal değişkenin (aktivite sürelerinin) toplamının dağılımı (proje süresi) normal dağılmaktadır.) Bu proje süresi (beklenen süre) n tane aktivite sürelerinin (kritik aktivitelerin) toplamına eşit olup varyansı n tane aktivitenin varyansı toplamına eşittir. Bu olasılık teoremine göre böyledir. Proje süresi normal dağılmaktaysa bu normal dağılımı standart normal dağılıma dönüştürüp gerekli soruları cevaplamamız mümkündür. Her normal dağılım standart normal dağılıma dönüştürülebilir. X~N (µ, σ) (x normal dağılmakta ise (ortalama µ, standart sapma σ) ) Z= ((x-µ)/σ) standart normal dağılır. (((x-µ)/σ) ~Z (0,1) (µ = 0 ve σ =1))

Her normal dağılım standart normal dağılıma dönüştürülebilir. Z= ((x-µ)/σ) standart normal dağılır.

STANDART NORMAL DISTRIBUTION

STANDART NORMAL DISTRIBUTION

Bazı tablolar 0 ile z değerleri arasındaki alanı verir

Bazı tablolar - ile z değerleri arasındaki alanı verir

Örnek: CPM de ele aldığımız örneği burada da kullanalım. CPM hesaplamalarını yeniden yapmamak için a, m ve b değerleri ij = D ij olacak şekilde kasıtlı olarak seçilmiştir. Bu değerler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Faaliyet (a, m, b) Faaliyet (a, m, b) A (3, 5, 7) E (1, 2, 3) B (4, 6, 8) F (9, 11, 13) C (1, 3, 5) G (1, 1, 1) D (5, 8, 11) H (10, 12, 14)

Örnek: 11 8 Faaliyet (a, m, b) A (3, 5, 7) 5 0,444 B (4, 6, 8) 6 0,444 C (1, 3, 5) 3 0,444 D (5, 8, 11) 8 1,000 E (1, 2, 3) 2 0,111 F (9, 11, 13) 11 0,444 G (1, 1, 1) 1 0,000 H (10, 12, 14) 12 0,444 0 0 1 A 5 B 6 2 3 C 3 5 5 D 8 2 E F 11 H 6 25 5 12 13 25 13 4 13 13 G 1 E(T) = 5 + 8 + 12 = 25 Var(T) = 0,444 + 1 + 0,444 = 1,888

PROBLEM 12 Lessburgdaki Çifçinin Amerikan Bankası yeni bilgisayarlı muhasebe sistemi kurmayı planlamaktadır. Banka yönetimi projeyi tamamlamak için gerekli aktivitelere aşağıdaki tablodaki gibi karar vermiştir. Öncellik ilişkileri ve aktivite zaman tahminleri tablodaki gibidir. Aktivite süresi tahmini (hafta) Aktivite Aktivite tarifi Aktivite a m b Mean= Varyans Önceli (a+4m+b)/6 a İşe Alma - 5 8 17 9 4 b Sistem geliştirme - 3 12 15 11 4 c Sistem Eğitimi a 4 7 10 7 1 d Teçhizat eğitimi a 5 8 23 10 9 e Manuel sistem testi b,c 1 1 1 1 0 f Ön sistem değiştirme b,c 1 4 13 5 4 g Bilgisayar-Personel arayüzü d,e 3 6 9 6 1 h Teçhizat ayarlaması d,e 1 2,5 7 3 1 i Teçhizat test etme h 1 1 1 1 0 j Sistem hata ayıklama ve f,g 2 2 2 kurulum 2 0 k Teçhizat değiştirme g,i 5 8 11 8 1 Yukarıdaki problemin AOA ve AON proje ağını çiziniz. Kritik yolu bulunuz. PERT yöntemine göre problemi çözünüz. Projenin 30 haftada tamamlanma ihtimalini bulunuz. Projenin 33 haftadan ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 22 önce tamamlanma ihtimali nedir?

9 9 19 19 25 25 31 25 2 D,10 G,6 4 5 Dm1,0 8 A,9 J,2 33 33 C,7 E,1 H,3 9 1 Dm2,0 0 0 B,11 K,8 BWT PROBLEM-12 AOA Network 3 18 16 F,5 24 22 6 İ,1 7 25 25

Aşağıdaki kırmızı yol kritik yoldur. Kritik Yol = A,D,G,Dm2,K yoludur. Projenin tamamlanma süresi 33 haftadır. 9 9 19 19 25 25 31 25 2 D,10 G,6 4 5 Dm1,0 8 A,9 J,2 33 33 C,7 E,1 H,3 9 1 Dm2,0 0 0 B,11 K,8 BWT PROBLEM-12 AOA Network 3 18 16 F,5 24 22 6 İ,1 7 25 25

E(T) = 9+ 10+ 6+ 8= 33 Var(T) = 4+ 9+ 1+ 1= 15 σ = Var T = 3,9

Projeyi 30 haftadan önce tamamlama ihtimali nedir? E(T) = 9+ 10+ 6+ 8= 33 Var(T) = 4+ 9+ 1+ 1= 15 σ = Var T = 3,9 P { T < 30 } = P { ((T-µ)/σ) < ((30 µ)/σ) } = P { Z <((30 33)/ σ)} P { T < 30 } = P { Z <((30 33)/ 3,9)} = P { Z <(( 3/ 3,9)} = P { Z <(-0,775)} =0,22 %22 ihtimalle proje 30 haftadan önce tamamlanır.

Projeyi 33 haftadan önce tamamlama ihtimali nedir? E(T) = 9+ 10+ 6+ 8= 33 Var(T) = 4+ 9+ 1+ 1= 15 σ = Var T = 3,9 P { T < 33 } = P { ((T-µ)/σ) < ((33 µ)/σ) } = P { Z <((33 33)/ σ)} P { T < 33 } = P { Z <((33 33)/ 3,9)} = P { Z <((0/ 3,9)} = P { Z < 0} =0,5 %50 ihtimalle proje 33 haftadan önce tamamlanır.

PROBLEM 10-2 Bir çiftlik sahibi elektrik jeneratörü ve su tankı bağlı bir bakım binası yapacaktır. Aktiviteler, aktivite tarifleri ve tahmine edilen aktivite süreleri tabloda verilmiştir. Aktivite Aktivite tarifi Aktivite Önceli Aktivite süresi tahmini (hafta) m a (iyimser) (muhtemel) b (kötümser) Mean varyans a Kazı - 1 2 3 2 0,11 b Binayı dikmek a 4 6 8 6 0,44 c Jeneratörü kur a 1 4 7 4 1,00 d Tankı kur a 1,5 2 2,5 2 0,03 e Bakım ekipmanını kur b 2 4 6 4 0,44 f Jeneratör ve tankı binaya b,c,d 2,5 5 bağla 7,5 5 0,69 g Boyayı bitir b 2 3 4 3 0,11 h Tesisi kontrol et e,f 1 2 3 2 0,11 Yukarıdaki problemin AOA proje ağını çiziniz. Problemi PERT yöntemine göre çözünüz. Kritik yolu bulunuz. Projenin 18 haftadan önce ve 15 haftadan önce tamamlanma ihtimalini bulunuz. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 28

3 G,3 Aktivite Süre (hafta) B,6 Dm1,0 E,4 1 A,2 2 C,4 5 F,5 6 H,2 7 Düğüm No. D,2 Dm2,0 BWT problem-10-2 AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) 4

8 8 3 G,3 1 A,2 2 B,6 C,4 Dm1,0 5 8 8 F,5 E,4 6 13 13 H,2 15 15 7 0 0 2 2 D,2 Dm2,0 BWT problem-10-2 AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) 4 8 4

Kritik Yol 3 8 8 G,3 1 A,2 2 B,6 C,4 Dm1,0 5 8 8 F,5 E,4 6 13 13 H,2 15 15 7 0 0 2 2 D,2 Dm2,0 BWT problem-10-2 AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) 4 8 4

Kırmızı Yol kritik yoldur. Kritik Yol = A,B,Dm1,F,H yoludur. (Dm1=Dummy 1 = Kukla1) Proje Süresi 15 haftadır. Kritik Aktivitede 1. Başlangıç düğümde En erken ve En geç zamanlar eşittir i = i 2. Bitiş düğümünde En erken ve En geç zamanlar eşittir j = j 3. Bitiş düğümündeki en geç zamanın başlangıç düğümündeki en erken zamandan farkı o aktivitenin süresine eşitse aktivite kritik aktivitedir. j - i = D ij Kritik Yol 3 8 8 G,3 1 A,2 2 B,6 C,4 Dm1,0 5 8 8 F,5 E,4 6 13 13 H,2 15 15 7 0 0 2 2 D,2 Dm2,0 BWT problem-10 AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) 4 8 4

E(T) = 2+ 6+ 5+ 2= 15 Var(T) = 0,11+ 0,44+ 0,69+ 0,11 = 1,36 σ = var T = 1,17

Projeyi 18 haftadan önce tamamlama ihtimali nedir? E(T) = 2+ 6+ 5+ 2= 15 Var(T) = 0,11+ 0,44+ 0,69+ 0,11 = 1,36 σ = var T = 1,17 P { T < 18 } = P { ((T-µ)/σ) < ((18 µ)/σ) } = P { Z <((18 15)/ σ)} P { T < 18 } = P { Z <((18 15)/ 1,17)} = P { Z <((3/ 1,17)} = P { Z <(2,57)} =0,9949 %99,49 ihtimalle proje 18 haftadan önce tamamlanır.

Projeyi 15 haftadan önce tamamlama ihtimali nedir? E(T) = 2+ 6+ 5+ 2= 15 Var(T) = 0,11+ 0,44+ 0,69+ 0,11 = 1,36 σ = var T = 1,17 P { T < 15 } = P { ((T-µ)/σ) < ((18 µ)/σ) } = P { Z <((15 15)/ σ)} P { T < 15 } = P { Z <((15 15)/ 1,17)} = P { Z <((0/ 1,17)} = P { Z <(0)} =0,5 %50 ihtimalle proje 15 haftadan önce tamamlanır.

PROBLEM 16-2 Devlet Üniversitesinin Bilişim teknoloji merkezi ofislerini genişletmeyi düşünmektedir. Bu nedenle Bates (B) Salonundan daha geniş olan Allen (A) salonuna geçilecektir. Taşınma Yaz semester inin sonuyla sonbahar semesterinin başı arasındaki 3 haftalık arada olacaktır. Taşıyıcılar üniversitenin fiziksel tesislerinden ayarlanacaktır ve mobilya, kitap kolileri ve akademik kadronun toparlayacağı dosyaları taşıyacaklardır. Merkez ayrıca ofis bilgisayarlarının zarar görmeden taşınması için yerel bir bilgisayar satış firması ile anlaşmıştır. Aşağıdaki tabloda aktivitelerin listesi, öncellik ilişkileri ve rassal zaman tahminleri tabloda verilmiştir: Yukarıdaki problemin AOA proje ağını çiziniz. Problemi PERT yöntemine göre çözünüz. Kritik yolu bulunuz. Projenin 25 haftadan önce ve 23 haftadan önce tamamlanma ihtimalini bulunuz. Aktivite süresi tahmini (gün) Aktivite Aktivite tarifi Aktivite a m b Önceli (iyimser) (muhtemel) (kötümser) Mean varyans a A ofislerini paketle - 2 3 4 3 0,11 b A ofislerinin networkunu kur - 2,5 3 3,5 3 0,03 c B ofislerini paketle - 2 4 6 4 0,44 d Taşıyıcılar A ofislerini taşır a 1 3 5 3 0,44 e A ofislerini boya ve temizle d 3,5 5 6,5 5 0,25 f Bilgisayarları taşı b,e 1,2 2 2,8 2 0,07 g Taşıyıcılar B ofislerini taşır b,c,e 4,5 6 7,5 6 0,25 h Bilgisayarları kur f 3 4 5 4 0,11 i Akademik personel taşınır ve g 3,5 4 4,5 paketleri açar 4 0,03 j Akademik personel bilgisayarları kurar ve ofisi h,i 1 2 3 yerleştirir 2 0,11

0 0 1 3 3 A,3 D,3 2 3 B,3 C,4 6 6 E,5 Dm1,0 11 11 BWT PROBLEM-16-2 AOA Representation 4 F,2 7 17 13 H,4 21 21 J,2 8 9 23 23 5 6 İ,4 11 11 G,6 17 17

Kırmızı Yol kritik yoldur. Kritik Yol = a,d,e,dm1,g,i,j yoludur. Proje Süresi 23 gündür 0 0 1 3 3 A,3 D,3 2 3 B,3 C,4 6 6 E,5 Dm1,0 11 11 BWT PROBLEM-16-2 AOA Representation 4 F,2 7 17 13 H,4 21 21 J,2 8 9 23 23 5 6 İ,4 11 11 G,6 17 17

E(T) = 3+ 3+ 5+ 6+ 4+2= 23 Var(T) = 0,11+ 0,44+ 0,25+ 0,25+ 0,03+ 0,11 = 1,19 σ = var T = 1,09

Projeyi 25 haftadan önce tamamlama ihtimali nedir? E(T) = 3+ 3+ 5+ 6+ 4+2= 23 Var(T) = 0,11+ 0,44+ 0,25+ 0,25+ 0,03+ 0,11 = 1,19 σ = var T = 1,09 P { T < 25 } = P { ((T-µ)/σ) < ((25 µ)/σ) } = P { Z <((25 23)/ σ)} P { T < 25} = P { Z <((25 23)/ 1,17)} = P { Z <((2/ 1,09)} = P { Z <(1,83)} =0,9664 %96,64 ihtimalle proje 25 haftadan önce tamamlanır.

Projeyi 23 haftadan önce tamamlama ihtimali nedir? E(T) = 3+ 3+ 5+ 6+ 4+2= 23 Var(T) = 0,11+ 0,44+ 0,25+ 0,25+ 0,03+ 0,11 = 1,19 σ = var T = 1,09 P { T < 23 } = P { ((T-µ)/σ) < ((23 µ)/σ) } = P { Z <((23 23)/ σ)} P { T < 23 } = P { Z <((23 23)/ 1,09)} = P { Z <((0/ 1,09)} = P { Z <(0)} =0,5 %50 ihtimalle proje 15 haftadan önce tamamlanır.

SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II PROJE YÖNETİMİ PERT-II DERS NOTLARI

PERT II (Program Evaluation and Review Technique Program Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği)

Örnek: CPM de ele aldığımız örneği burada da kullanalım. CPM hesaplamalarını yeniden yapmamak için a, m ve b değerleri ij = D ij olacak şekilde kasıtlı olarak seçilmiştir. Bu değerler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Faaliyet (a, m, b) Faaliyet (a, m, b) A (3, 5, 7) E (1, 2, 3) B (4, 6, 8) F (9, 11, 13) C (1, 3, 5) G (1, 1, 1) D (5, 8, 11) H (10, 12, 14)

Örnek: 11 8 Faaliyet (a, m, b) A (3, 5, 7) 5 0,444 B (4, 6, 8) 6 0,444 C (1, 3, 5) 3 0,444 D (5, 8, 11) 8 1,000 E (1, 2, 3) 2 0,111 F (9, 11, 13) 11 0,444 G (1, 1, 1) 1 0,000 H (10, 12, 14) 12 0,444 0 0 1 A 5 B 6 2 3 C 3 5 5 D 8 2 E F 11 H 6 25 5 12 13 25 13 4 13 13 G 1 E(T) = 5 + 8 + 12 = 25 Var(T) = 0,444 + 1 + 0,444 = 1,888

Örnek: E(T) = 5 + 8 + 12 = 25 Var(T) = 0,444 + 1 + 0,444 = 1,888 Projenin örneğin 26 haftadan önce bitme ihtimali:

Örnek: E(T) = 5 + 8 + 12 = 25 Var(T) = 0,444 + 1 + 0,444 = 1,888 Projenin örneğin 26 haftadan önce bitme ihtimali: 0,7673 0,7673-3,5 Z=0 +3,5 20,2 T=25 29,8 0,73 26

Örnek: E(T) = 5 + 8 + 12 = 25 Var(T) = 0,444 + 1 + 0,444 = 1,888 Projenin örneğin 28 haftadan fazla sürme ihtimali: Buna göre projenin 28 haftadan daha fazla sürmesi ihtimali % 1,43 gibi düşük bir ihtimaldir.

Örnek: E(T) = 5 + 8 + 12 = 25 Var(T) = 0,444 + 1 + 0,444 = 1,888 Projenin örneğin 28 haftadan fazla sürme ihtimali: 0,0143 0,0143-3,5 Z=0 2,19 +3,5 20,2 T=25 28 29,8

Örnek: E(T) = 5 + 8 + 12 = 25 Var(T) = 0,444 + 1 + 0,444 = 1,888 Proje % 90 ihtimalle kaç haftada tamamlanacaktır?

Örnek: E(T) = 5 + 8 + 12 = 25 Var(T) = 0,444 + 1 + 0,444 = 1,888 Proje % 90 ihtimalle kaç haftada tamamlanacaktır? 0,90 0,90-3,5 Z=0 1,28 +3,5 20,2 T=25 26,75 29,8

SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II PROJE YÖNETİMİ ZAMAN MALİYET ÖDÜNLEŞMESİ DERS NOTLARI

ZAMAN-MALİYET ÖDÜNLEŞMESİ (TIME COST TRADE OFF) Proje Çizelgelemede Süre-Maliyet Yönetimi

CPM yöntemi proje maliyetlendirmede ve alternatif proje çizelgelerinin karşılaştırılmasında da kullanılabilir. Bu kısımda hızlandırılmış faaliyetlerin maliyetleri ve bunun proje yönetiminde kullanılması ele alınacaktır. Faaliyet süreleri, ilave maliyetlere katlanarak kısaltılabilir. Dolayısıyla faaliyetlerin normal süreleri ve hızlandırılmış minimum süreleri olacaktır. Her iki faaliyet süresine göre maliyetlerin de biliniyor olması gerekmektedir.

Normal süreye göre oluşan maliyet ile hızlandırılmış süreye göre oluşan maliyet arasında doğrusal bir ilişki olduğu kabul edilir. Hızlandırılmış maliyet Normal maliyet Hızlandırılmış süre Normal süre Proje süresi

Bir projede genellikle iki tür maliyetler bulunur. Bunlar doğrudan maliyetler ve dolaylı maliyetlerdir. Doğrudan maliyetler işçilik, malzeme, ekipman gibi maliyetlerdir. Dolaylı maliyetler ise kira, faiz, elektrik, iletişim vb maliyetlerdir. Dolaylı maliyetler proje süresi uzadıkça artacaktır.

Genel amacımız, proje süresini daha fazla azaltma imkanı olmayana veya optimum sonuç elde edilene kadar proje süresini aşama aşama azaltmaya çalışmaktır. Burada şuna dikkat edilmesi gerekmektedir: Bazı faaliyetlin süresi azaltıldığında kritik yol değişebilecek, başka faaliyetler kritik hale gelebilecektir.

Örnek: İki bilişim danışmanı ticari bir yazılım geliştirerek piyasaya sunmak istemektedir. Bu projenin 9 faaliyeti ile ilgili bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Faaliyetler Önceki Süre Faaliyet(ler) (hafta) A: Pazar araştırması -- 3 B: Grafik ikonların tasarımı A 4 C: Akış şemasının çizilmesi A 2 D: Veri giriş ekranlarının tasarımı B,C 6 E: Modül 1 kodlama C 5 F: Modül 2 kodlama C 3 G: Modül 3 kodlama E 7 H: Modül 4 kodlama E,F 5 I: Entegrasyon ve test D,G,H 8

Örnek: Faaliyetler Önceki Süre Faaliyet(ler) (hafta) A: Pazar araştırması -- 3 B: Grafik ikonların tasarımı A 4 C: Akış şemasının çizilmesi A 2 D: Veri giriş ekranlarının tasarımı B,C 6 E: Modül 1 kodlama C 5 F: Modül 2 kodlama C 3 G: Modül 3 kodlama E 7 H: Modül 4 kodlama E,F 5 I: Entegrasyon ve test D,G,H 8 LF=11 LF=0 1 A-3 LF=3 2 B-4 3 ES=7 D-6 LF=17 7 I-8 LF=25 8 ES=0 ES=3 C-2 LF=5 4 ES=5 E-5 ES=10 LF=10 5 G-7 H-5 ES=17 ES=25 F-3 6 LF=12 ES=10

Örnek: Projenin tamamlanma süresi 25 haftadır. Proje sahipleri, yazılımı piyasaya sürdüklerinde haftada ortalama 1500 $ kazanacaklarını öngörmektedirler. Eğer projeyi daha erken bitirirlerse, daha erken kâr etme imkânına kavuşacaklardır. Bu sebeple her faaliyeti inceleyerek süresini azaltma imkânlarını ve maliyetini araştırmışlardır. Faaliyetlerin bir kısmı taşerona verildiğinde sürelerinin kısalabileceğini ancak bununla birlikte maliyetlerin bir miktar artacağını tespit etmişlerdir.

Örnek: Faaliyet Normal Hızlandırılmış Normal Hızlandırılmış Haftalık Ek Süre Süre Maliyet Maliyet Maliyet A 3 1 1000 3000 1000 B 4 3 4000 6000 2000 C 2 2 2000 2000 -- D 6 4 3000 6000 1500 E 5 4 2500 3800 1300 F 3 2 1500 3000 1500 G 7 4 4500 8100 1200 H 5 4 3000 3600 600 I 8 5 8000 12800 1600

Örnek: Faaliyet Normal Hızlandırılmış Normal Hızlandırılmış Haftalık Ek Süre Süre Maliyet Maliyet Maliyet A 3 1 1000 3000 1000 B 4 3 4000 6000 2000 C 2 2 2000 2000 -- D 6 4 3000 6000 1500 E 5 4 2500 3800 1300 F 3 2 1500 3000 1500 G 7 4 4500 8100 1200 H 5 4 3000 3600 600 I 8 5 8000 12800 1600 Normal süreye göre maliyet: 29500 $ Tüm faaliyetler hızlandırılırsa: 48300 $ Haftada 1500 $ kazanmak için her faaliyeti hızlandırmak gerekli ve kârlı mıdır?

Örnek: Hızlandırılmış sürelere göre toplam proje süresini, yani kritik yolu yeniden hesaplamamız gerekmektedir. LF=0 1 ES=0 A-1 LF=1 2 ES=1 B-3 C-2 LF=7 3 4 ES=3 ES=4 LF=3 E-4 ES=7 D-4 LF=7 5 G-4 H-4 LF=11 7 ES=11 I-5 LF=16 8 ES=16 A-C-E-G-I ve A-C-E-H-I iki kritik yol. Proje süresi: 16 hafta F-2 6 ES=7 LF=7 Elde edilecek gelir: (25-16)*(1500)=13500 $ Katlanılan ilave maliyet: 48300-29500=18800 $. Ekonomik değil!

Örnek: Anlaşılıyor ki her faaliyeti hızlandırmak ekonomik değildir. Aslında her faaliyeti hızlandırmak da gerekmemektedir. Burada hem kritik faaliyetler hem de kritik olmayan faaliyetler ayrımı yapılmadan tüm faaliyetler hızlandırılmıştır. Bazı faaliyetleri hızlandırmanın ekonomik getirisi olmayacaktır. Yani projeyi 48300 $ maliyetten daha az bir maliyetle de 16 haftada bitirmek mümkün olabilir.

Örnek: Proje maliyetinin optimum olduğu süre 16 ile 25. haftalar arasındadır. Bunun için projeyi bir hafta kısaltmaya karşın katlanılan maliyete bakmamız gerekmektedir. Eğer bir hafta kısaltma maliyeti 1500 $ dan daha az ise projeyi kısaltarak bu maliyete katlanılabilir. Aksi halde projeyi bir hafta kısaltma maliyeti elde edilecek gelirden daha fazladır. Süreç, projeyi kısaltmak ekonomik olmayana kadar tekrarlanır.

Örnek: Dikkat edilmesi gereken nokta, proje süresini kısaltmak için mevcut kritik yol üzerindeki bir faaliyetin süresinin veya eğer birden fazla kritik yol var ise mevcut kritik yollar üzerindeki faaliyetlerin sürelerinin kısaltılması gerektiğidir. Kritik olmayan bir faaliyetin süresini kısaltmak proje süresini kısaltmayacaktır.

Örnek: Başlangıçta aşağıdaki tablodaki veriler geçerlidir: Proje Süresi Kritik Yol Kritik Faaliyetler Mevcut Süre Hızlandırılmış Süre Bir Hafta Kısaltma Maliyeti 25 A-C-E-G-I A 3 1 1000 C 2 2 -- E 5 4 1300 G 7 4 1200 I 8 5 1600 A faaliyetini bir hafta kısaltma maliyeti (1000 $), 1500 $ dan daha az olduğu için 1 haftaya kadar kısaltılabilir. Bu durum kritik yolu da değiştirmeyecektir. Toplam proje maliyeti 31500 $ olacaktır.

Örnek: Proje Süresi Kritik Yol Kritik Faaliyetler Mevcut Süre Hızlandırılmış Süre Bir Hafta Kısaltma Maliyeti 23 A-C-E-G-I A 1 1 -- C 2 2 -- E 5 4 1300 G 7 4 1200 I 8 5 1600 Bu iterasyonda en düşük maliyet 1200 $ ile G faaliyetidir ve bu 1500 $ getiriden düşüktür. G faaliyetinin süresini 5 haftaya kadar düşürdüğümüzde kritik yol değişmeyecek, 5 hafta olduğunda ise iki kritik yol oluşacaktır.

Örnek: LF=0 1 ES=0 A-1 LF=1 2 ES=1 B-4 C-2 LF=7 3 ES=5 4 ES=3 LF=3 E-5 D-6 LF=8 5 ES=8 G-5 H-5 LF=13 7 ES=13 I-8 LF=21 8 ES=21 F-3 6 ES=8 LF=8 Proje Süresi Kritik Yol Kritik Faaliyetler Mevcut Süre Hızlandırılmış Süre Bir Hafta Kısaltma Maliyeti 21 A-C-E-G-I A 1 1 -- A-C-E-H-I C 2 2 -- E 5 4 1300 G 5 4 1200 H 5 4 600 I 8 5 1600 Proje toplam maliyeti: 33900 $

Örnek: Proje Süresi Kritik Yol Kritik Faaliyetler Mevcut Süre Hızlandırılmış Süre Bir Hafta Kısaltma Maliyeti 21 A-C-E-G-I A 1 1 -- A-C-E-H-I C 2 2 -- E 5 4 1300 G 5 4 1200 H 5 4 600 I 8 5 1600 Proje süresini 20 haftaya düşürebilmek için her iki kritik yolun süresini kısaltmalıyız. İlk bakışta H faaliyetinin birim maliyetinin en düşük olduğu görülmektedir. Ancak H faaliyetinin süresini 5 ten 4 e düşürdüğümüzde sadece A-C-E-H-I kritik yolunun süresi azaltılmış olur, A-C-E-G-I kritik yolunun süresi ise hala 21 gündür.

Örnek: Proje Süresi Kritik Yol Kritik Faaliyetler Mevcut Süre Hızlandırılmış Süre Bir Hafta Kısaltma Maliyeti 21 A-C-E-G-I A 1 1 -- A-C-E-H-I C 2 2 -- E 5 4 1300 G 5 4 1200 H 5 4 600 I 8 5 1600 A-C-E-G-I kritik yolunu kısaltmak için G faaliyetinin süresini kısaltmak en minimum maliyetli görünmektedir. Bu durumda hem H hem de G faaliyetlerinin kısaltılması gerekecek ve toplam maliyet 600+1200=1800 $ olacaktır ki bu haftalık 1500 $ getiriden fazladır ve ekonomik değildir.

Örnek: Proje Süresi Kritik Yol Kritik Faaliyetler Mevcut Süre Hızlandırılmış Süre Bir Hafta Kısaltma Maliyeti 21 A-C-E-G-I A 1 1 -- A-C-E-H-I C 2 2 -- E 5 4 1300 G 5 4 1200 H 5 4 600 I 8 5 1600 O halde her iki kritik yolda ortak olan faaliyetlerin sürelerinde azaltma yapmak daha doğru olacaktır. A-C-E ve I faaliyetleri iki kritik yolun ortak faaliyetleridir. Bunlar arasından en düşük maliyetli faaliyet 1300 $ ile E faaliyetidir ve 1500 $ dan düşüktür.

Örnek: Proje Süresi Kritik Yol Kritik Faaliyetler Mevcut Süre Hızlandırılmış Süre Bir Hafta Kısaltma Maliyeti 20 A-C-E-G-I A 1 1 -- A-C-E-H-I C 2 2 -- E 4 4 -- G 5 4 1200 H 5 4 600 I 8 5 1600 E faaliyetini kısalttığımızda proje toplam maliyeti 35200 $ dır. Bu aşamadan sonra faaliyetlerin sürelerini azaltmak haftalık 1500 $ lık getiriyi aşacağı için ekonomik olmayacaktır.

Örnek: Faaliyet (A, G, E) sürelerini kısaltmak ile proje maliyeti: (1000)(2) + (1200)(2) + (1300) = 5700 $ (veya 35200 29500 = 5700) artmış, buna karşılık (25-20)(1500) = 7500 $ gelir elde edilmiştir. Sonuçta işletme 7500 5700 = 1800 $ kazanç sağlamıştır.

Örnek: En sonunda elde edilen kritik yol LF=0 1 ES=0 A-1 LF=1 2 ES=1 B-4 C-2 LF=6 3 ES=5 LF=3 4 ES=3 E-4 D-6 LF=7 5 ES=7 G-5 H-5 LF=12 7 ES=12 I-8 LF=20 8 ES=20 F-3 6 ES=7 LF=8