Hafta 4 Yoğunluk Dönüşümleri ve Histogram İşleme

BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Hafta 4 Yoğunluk Dönüşümleri ve Histogram İşleme Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN It makes all the difference whether one sees darkness through the light or brightness through the shadows. (Bütün fark; birinin ışığın içinde karanlığı ya da gölgenin içinde aydınlığı görmesiyle oluşur.) ~David Lindsay

İçerik 3. Yeğinlik Dönüşümleri ve Uzamsal Filtreleme Temel Bazı Yeğinlik Dönüşüm Fonksiyonları Histogram İşleme Uzamsal Filtrelemenin Esasları Uzamsal Yumuşatma Filtreleri Uzamsal Keskinleştirme Filtreleri Uzamsal Zenginleştirme Yöntemlerini Birleştirme Yeğinlik Dönüşümleri ve Uzamsal Filtreleme İçin Bulanık Tekniklerin Kullanılması 2

Uzamsal Bölge ve Dönüşüm Bölgesi Uzamsal bölge Görüntüleme düzleminin kendisine karşılık gelir ve doğrudan görüntüdeki pikseller üzerinde işlem yapılır. Dönüşüm bölgesi Görüntü düzlemindeki yeğinlik değerlerini direk işlemeyerek dönüşüm katsayılarını işler. 3

Uzamsal Bölge İşlemleri g( x, y) T[ f ( x, y)]) f ( x, y) :input image g( x, y) : output image T giriş görüntüsü çıkış görüntüsü (x, y) noktasının komşuluğunda tanımlanmış f ye uygulanan bir operatör. : an operator on f defined over a neighborhood of point ( xy, ) 4

Uzamsal Bölge İşlemleri 5

Uzamsal Bölge İşlemleri Yeğinlik dönüşüm fonksiyonu Intensity transformation function s T( r) 6

Temel Bazı Yeğinlik Dönüşüm Fonksiyonları 7

Görüntü Negatifleri Image negatives Görüntü negatifleri s L 1 r 8

Örnek: Görüntü Negatifleri Küçük lezyon 9

Logaritma Dönüşümü Log Transformations Logaritma Dönüşümü s clog(1 r) 10

Örnek: Logaritma Dönüşümü 11

Kuvvet Kanunu(Gama) Dönüşümleri s cr 12

Örnek: Gama Dönüşümleri 13

Örnek: Gama Dönüşümleri s r 1/2.5 Örneğin, katot ışın tüplü (CRT) aygıtlar, bir kuvvet fonksiyonu şeklinde ifade edilen yeğinlikgerilim tepkisine sahiptir. Bu fonksiyonun üssü yaklaşık olarak 1.8 ile 2.5 arasında değişmektedir. 14

Parçalı-Doğrusal Dönüşümler Kontrast Germe Kayıt ortamının veya görüntü cihazının tüm yeğinlik aralığını kapsayacak şekilde yeğinlik seviye aralığının genişletilmesi işlemidir. Yeğinlik Seviyesi Dilimleme Bir görüntüdeki yeğinliklerin özel bir aralığını vurgulamadır. 17

Bu tip zenginleştirme, ikili bir görüntü oluşturur ve kontrast maddenin akış biçimini incelemede kullanışlıdır (örneğin tıkanıklıkları saptamak için) Kontrast maddenin bir dizi görüntüdeki gerçek akışını zamanın fonksiyonu olarak ölçmek istediğimizde böyle bir sonuç faydalı olabilir. 19

Bit Düzlemi Dilimleme 20

Histogram İşleme Histogram Denkleştirme Histogram Eşleştirme Yerel Histogram İşleme Görüntü İyileştirme İçin Histogram İstatistiklerini Kullanma 23

Histogram Nedir? Görüntüdeki gri değerlerin dağılımının grafiksel olarak gösterimidir. X ekseni görüntüdeki gri değerleri (yansıma değerleri), Y ekseni ise o gri değerdeki toplam piksel sayısını gösterir. X ekseni üzerinde sola doğru ilerledikçe (orijine yaklaştıkça) daha koyu ve siyah alanlara ait pikseller temsil edilir. X ekseni üzerinde histogram şekline ait orta kısımlar orta koyulukta gri alanları ve sol uç taraflar ışığın bol olduğu ve beyaz alanları temsil eder. Bu nedenle içerisinde sadece bir kaç koyu bölgeyi barındıran bol ışıklı ve çok parlak bir görüntüye ait histogramda veriler sol uç tarafa yığılmış olarak görülür. 8-bit bir görüntüde gri değerler 0-255 arasındadır. 13.03.2012 24

Histogram İşleme Histogram h( r ) r n is the k th k n intensity value k Burada k r k, k. yeğinlik değeri n k k, görüntüdeki r k yeğinlik değerine sahip piksellerin sayısı is the number of pixels in the image with intensity r k nk Normalized histogram pr ( k ) MN n : the number of pixels in the image of Normalize edilmiş histogram: k size M N with intensity r k 25

Histogram İşleme Histogram h( r ) r n is the k th n ktemel olasılık k teorisinin tekrarı için intensity value Burada k r k, k. yeğinlik değeri kitabın web sitesine n k k, görüntüdeki rbaşvurunuz. k yeğinlik değerine sahip piksellerin sayısı is the number of pixels in the image with intensity r k nk Normalized histogram pr ( k ) MN n : the number of pixels in the image of Normalize edilmiş histogram: k size M N with intensity r k 26

Histogram Denkleştirme The intensity levels in an image may be viewed as Bir görüntüdeki yeğinlik değerlerine, [0, L-1] aralığında rasgele random değişkenler variables in olarak the interval bakılabilir. [0, L-1]. p r (r) Let ve pr( pr )(s), and psırasıyla s( s) denote r ve the s nin probability olasılık density yoğunluk fonksiyonunu (PDF) göstersin. function (PDF) of random variables r and s. 28

Histogram Denkleştirme s T( r) 0 r L 1 a. TT(r) r is, [0, a strictly L-1] aralığında monotonically monoton increasing bir şekilde functionartan bir in the fonksiyondur. interval 0 r L-1; b. 0 T( r) L -1 için for 0 r L -1. 29

Histogram Denkleştirme s T( r) 0 r L 1 a. TT(r) r is, [0, a strictly L-1] aralığında monotonically monoton increasing bir şekilde functionartan bir in the fonksiyondur. interval 0 r L-1; b. 0 T( r) L -1 for 0 r L -1. Tr ( ) is continuous and differentiable. T r, sürekli ve türevlenebilir. p ( s) ds p ( r) dr s r 30

Histogram Denkleştirme r s T( r) ( L 1) pr ( w) dw ds dt () r d r ( L 1) p ( ) 0 r w dw dr dr dr ( L 1) p ( r) r 0 p () s s pr () r dr ( ) ( ) 1 pr r pr r ds ds dr ( L 1) p ( ) r r L 1 31

Örnek Suppose that the (continuous) intensity values Bir görüntüdeki sürekli yeğinlik değerlerinin aşağıda in an verilen image PDF e have the sahip PDF olduğunu varsayalım. p ( r) r 2r, için for 0 r L-1 2 ( L 1) 0, diğer otherwise yerlerde Find the transformation function for equalizing Görüntü histogramını denkleştirmek için dönüşüm fonksiyonunu the image bulma. histogram. 32

Örnek s T( r) ( L 1) p ( w) dw r r 0 ( L 1) r 2 L 1 r 0 2w ( L 1) 2 dw 33

Histogram Denkleştirme Continuous case: Sürekli durum: r s T( r) ( L 1) pr ( w) dw Ayrık değerler Discrete values: k s T( r ) ( L 1) p ( r ) k k r j j 0 j 0 j 0 0 k n k j L 1 ( L 1) nj k=0,1,..., L-1 MN MN 34

Örnek: Histogram Denkleştirme 64 64 piksel boyutunda (MN = 4096) olan 3-bitlik (L=8) bir görüntünün tabloda gösterilen yeğinlik dağılımına sahip olduğunu varsayalım. Histogram denkleştirme dönüşüm fonksiyonu bulun ve her bir s k için p s (s k ) yı bulun. 35

Örnek: Histogram Denkleştirme s T( r ) 7 p ( r ) 7 0.19 1.33 0 0 s T( r ) 7 p ( r ) 7 (0.19 0.25) 3.08 1 1 s s s 0 r j 1 j 0 1 r j 3 j 0 4.55 5 s 5.67 6 2 3 6.23 6 s 6.65 7 4 5 6.86 7 s 7.00 7 6 7 36

Örnek: Histogram Denkleştirme 37

Histogram Denkleştirme 39

Soru Histogram denkleştirme her zaman iyi midir? Hayır!! 40

Histogram Denkleştirme Histograms of an image before and after equalization. https://www.youtube.com/watch?v=pd5d7ekylca 41

Histogram Eşleştirme Histogram eşleştirme(histogram belirleme) Belirlenmiş bir histograma sahip işlenmiş bir görüntü oluşturmak için kullanılır. Let p pr( r) and pz( z) denote the continous probability r (r) ve p z (z) sırasıyla r ve z yeğinliklerine karşılık gelen density sürekli olasılık functions yeğinlik of the fonksiyonlarını variables r ifade and zetsin.. pz ( zp ) z (z) is the specified belirlenmiş probability olasılık yeğinlik density fonksiyonudur. function. s aşağıdaki Let s özelliğe be the random sahip rasgele variable bir değişken with the olsun: probability s T ( r) ( L 1) p ( w) dw Aşağıdaki Define özelliğe a random sahip variable rasgele bir z z with değişkeni the probability tanımlayalım: G( z) ( L 1) p ( t) dt s z 0 z r 0 r 42

Histogram Eşleştirme s T( r) ( L 1) p ( w) dw G( z) ( L 1) p ( t) dt s 0 z r 0 z r 1 ( ) 1 ( ) z G s G T r 43

Histogram Eşleştirme: Yöntem Giriş görüntüsünden p r (r) elde edilir ve daha sonra s nin değeri bulunur. r s ( L 1) pr ( w) dw Tanımlanan PDF kullanılır ve G(z) dönüşüm fonksiyonu elde edilir. s den z ye eşleştirme yapılır. 0 z G( z) ( L 1) pz ( t) dt s z G 1 () s 0 44

Histogram Eşleştirme: Örnek Yeğinlik değerlerinin sürekli olduğu varsayılsın; görüntünün yeğinliği PDF 2r, için for 0 r L-1 2 pr () r ( L 1) 0, diğer otherwise durumlar Yeğinlik PDF i aşağıdaki gibi olan bir görüntüyü oluşturan dönüşüm fonksiyonunu bulun. 2 3z, için for 0 z ( L-1) 3 pz () z ( L 1) 0, diğer otherwise durumlar 45

Histogram Eşleştirme: Örnek Giriş görüntüsü için histogram denkleştirme dönüşümü bulunur: 2 r r 2w r s T( r) ( L 1) p ( ) ( 1) 0 r w dw L dw 0 2 ( L 1) L 1 Belirlenen histogram için histogram denkleştirme dönüşümü bulunur. 2 3 z z 3t z G( z) ( L 1) p ( ) ( 1) 0 z t dt L dt s 0 3 2 ( L 1) ( L 1) Dönüşüm fonksiyonu 2 1/3 2 1/3 2 r 2 1/3 z ( L 1) s ( L 1) ( L 1) r L 1 46

Histogram Eşleştirme: Ayrık Durumlar Verilen görüntünün p r (r) histogramını hesaplayın ve bunu histogram denkleştirme dönüşümünü bulmak için kullanın. Sonuç s k değerlerini [0, L-1] tamsayı değerler aralığına yuvarlayın. k k ( L 1) s T( r ) ( L 1) p ( r ) n k k r j j j 0 MN j 0 Tanımlanan PDF i kullanın, G(z q ) dönüşüm fonksiyonunu elde edin ve değerleri [0, L-1] tamsayı değerler aralığına yuvarlayın. q G( z ) ( L 1) p ( z ) s q z i k i 0 z G 1 ( s ) q k S k' dan to z q ye eşleştirin. 47

Örnek: Histogram Eşleştirme Yeğinlik dağılımı aşağıdaki soldaki tabloda verilen 3-bitlik (L=8) 64 64 piksel (MN = 4096) boyutlu bir görüntüyü düşünelim. Bu histogramın aşağıdaki sağdaki tablonun ikinci sütunundaki belirli değerlere sahip olacak bir biçimde dönüştürülmesi istenmektedir. Belirtilmiş Gerçek 48

Örnek: Histogram Eşleştirme Ölçekli histogram denkleştirilmiş değerler elde edilmektedir. s 1, s 3, s 5, s 6, s 7, 0 1 2 3 4 s 7, s 7, s 7. 5 6 7 Dönüşüm fonksiyonu G nin bütün değerlerini hesaplarız: 0 0 G( z ) 7 p ( z ) 0.00 j 0 z j 0 G( z ) 0.00 G( z ) 0.00 1 2 G( z ) 1.05 G( z ) 2.45 3 4 G( z ) 4.55 G( z ) 5.95 5 6 Gz ( ) 7.00 7 49

Örnek: Histogram Eşleştirme 50

Örnek: Histogram Eşleştirme Ölçeklenmiş histogram denkleştirilmiş değerler elde edilir: s 1, s 3, s 5, s 6, s 7, 0 1 2 3 4 s 7, s 7, s 7. 5 6 7 G dönüşüm fonksiyonunun tüm değerleri hesaplanır: 0 0 G( z ) 7 p ( z ) 0.00 j 0 z j G( z1) 0.00 0 G( z2) 0.00 0 G( z3) 1.05 1 s 0 G( z4) 2.45 2 G( z ) 4.55 5 G( z ) 5.95 6 5 6 Gz ( ) 7.00 7 7 0 s 2 s 3 s 5 s 6 s 7 s 4 s 1 51

Örnek: Histogram Eşleştirme s 1, s 3, s 5, s 6, s 7, 0 1 2 3 4 s 7, s 7, s 7. 5 6 7 r k 0 1 2 3 4 5 6 7 52

Örnek: Histogram Eşleştirme r k z q 0 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 7 6 7 7 7 53

Görüntü Formatları Popular formats: BMP Microsoft Windows bitmap image EPS Adobe Encapsulated PostScript GIF CompuServe graphics interchange format JPEG Joint Photographic Experts Group PBM Portable bitmap format (black and white) PGM Portable graymap format (gray scale) PPM Portable pixmap format (color) PNG Portable Network Graphics PS Adobe PostScript TIFF Tagged Image File Format 57

Görüntü Formatları ASCII or binary Number of bits per pixel (color depth) Number of bands Support for compression (lossless, lossy) Support for metadata Support for transparency Format conversion http://en.wikipedia.org/wiki/graphics_file_format_summary http://en.wikipedia.org/wiki/comparison_of_graphics_file_formats 58

Kaynaklar Sayısal Görüntü İşleme, Palme Yayıncılık, Üçüncü Baskıdan Çeviri (Orj: R.C. Gonzalez and R.E. Woods: "Digital Image Processing", Prentice Hall, 3rd edition, 2008). Lecture Notes, CS589-04 Digital Image Processing, F.(Qingzhong) Liu, http://www.cs.nmt.edu/~ip Ders Notları, BIL717-Image Processing, E.Erdem Ders Notları, EBM537-Görüntü İşleme, F.Karabiber 59