ENERJİ İLETİM SİSTEMLERİNDE HAT PARAMETRELERİNİN KESTİRİMİ Esra KARAER 1 Fata Gül BAĞRIYANIK 2 Mustafa BAĞRIYANIK 3 1 İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilileri Enstitüsü, Elektrik Mühendisliği Proraı 34469, Maslak, İstanbul 2,3 İstanbul Teknik Üniversitesi Elektrik-Elektronik Fakültesi, Elektrik Mühendisliği Bölüü 34469, Maslak, İstanbul 1 e-posta: karaere@ itu.edu.tr 2 e-posta: fataul@ elk.itu.edu.tr 3 e-posta: bariy@elk.itu.edu.tr Anahtar sözcükler: Enerji İleti Hatları, Paraetre Kestirii, Hat Paraetreleri ABSTRACT The calculation/estiation of power transission lines paraeters has a fundaental iportance in the desin, construction and siulation of electric power systes. Especially, while diital protection devices conduct the protection, it is necessary akin sensitive fault analysis and deterinin fault location of the transission line by reducin the error rates for the reliability of the systes. Two coon ethods to deterine the line paraeters are the calculation based on Carson s forulae and paraeter estiation based on easureents of the open-circuit and shortcircuit voltaes and currents which are at each end of the line. In this study first a short discussion of the paraeter estiation techniques are presented. Then, the results, which obtained by applyin the adaptive paraeter estiation technique on an exaple short line are iven for both heavy and liht load conditions. 1. GİRİŞ Elektrik enerji ileti sisteleri, elektrik üreti erkezlerinde üretilen elektrik enerjisinin, tüketicilere ulaştırılası aacıyla tesis edilirler. Enerji ileti sistelerinin planlanası ve işletii safhalarında yapılan siülasyonlarda ileti hattının paraetrelerinin varolan lerine en yakın şekilde kullanılaları önelidir. Özellikle sayısal korua ayıtlarının korua işlevini yerine etiresinde, hassas arıza analizleri ve arıza bölelerinin belirlenesinde nın en aza indirilesi, elektrik enerji sisteinin üvenli ve üvenilir çalışası açısından ereklidir. İleti hattını oluşturan iletkenlerin biri uzunluğunun direnci (R) ve endüktansı (L) vardır. Ayrıca birbirine paralel ve yalıtılış olan hat iletkenleri arasında bir kapasite (C) evcut olduğu ibi yalıtkan addenin ükeel olaası nedeniyle küçük de olsa bir kondüktans (G) evcuttur. Bu paraetreler hattın yapıldığı addenin fiziksel özelliklerine, boyutlarına, yapılış tarzına öre hesaplanıp; frekansla ve çevre koşullarıyla (atosferik koşullar, hat üzerindeki bir bölüün bakı nedeniyle yeni bir iletkenle değişiinin erekesi, eklenen hatlar, hattın arazi koşulları nedeniyle üzerahının değişii vb.) değişektedir. Enerji sistelerinde yer alan yüksek erili ileti ve dağıtı hatları, üreti erkezleri ile son kullanıcılar arasında teel sürekliliği sağlayan yaşasal bağlantılardır. Ekonoik açıdan enerji beslee sürekliliği için, ileti hattının arıza tespiti ve arıza yeri analizinin önei artaktadır. Enerji ileti hattında arıza eydana elesi, üreti erkezleri ile tüketi noktaları arasında bağlantının kopasına, bazı durularda büyük ekonoik kayıpların oluşasına, özellikle büyük şehirlerde karışıklıkların ortaya çıkasına neden olabilektedir. Elektrik enerjisinin iletiini sağlaak aacıyla tasarlanan sistelerde özellikle sayısal korua ayıtlarının yeterli korua örevini yerine etirebilesi için, ileti hattı elektriksel paraetrelerinin iyi bir tahinle bilinesi ereklidir. İleti hattı paraetrelerindeki nın azaltılası, sistede arıza olası halinde elde edilen verilerle en doğru ve en kısa sürede erekli üdahale yapılabilesini sağlayacaktır.
Bu çalışada, ilk olarak ileti hattı paraetrelerinin kestirii konusu lendiriliş, daha sonra öncelikle zaan doeninde erçekleştirilen bir yönte olan adapte ediliş kestiri şeası ele alınarak bu yöntein bir kısa ileti hattı üzerindeki uyulaası inceleniştir. 2. İLETİM HATTI PARAMETRE KESTİRİMİ Enerji ileti hattı paraetrelerinin belirlenesinde yayın olarak kullanılan iki yönte vardır. Bunlar, Carson forülüne öre yapılan hesaplaalar ve açık devre - kısa devre için hat başında ve hat sonunda erili ve akılarının ölçülerine dayanarak yapılan paraetre kestiriidir. Ayrıca zaan ve fazör doeni olak üzere kendi içlerinde iki ruba ayrılan yöntelerde fazör doeninde erçekleştirilenler teel frekansı ele alarak haroniklerin iderilesine çalışakta ve arıza bilisine ihtiyaç duyaktadır. Zaan doeninde erçekleşen yönteler için ise sinyallerin senkronize olası büyük öne taşıakta ve kısa, orta, uzun olak üzere tü ileti hattı çeşitlerinde kullanılaktadır. Zaan ve fazör doeninde ölçülerin elde edilesi ve sayısal olarak anında elde edilen verilerin bilisayar ortaında hesaplaa ve siülasyon yoluyla lendirilesini içeren hat paraetre kestirii, efektif çalışa alanı ve zaandan kazanç anlaında öneini koruyarak literatürdeki yerini alıştır [1-6]. İleti hattı paraetre kestirii konusunda erçekleştirilen araştıralar arasında, aşırı yüklü ileti hattının paraetre kestiriinde hattın iki ucunda sayısal olarak ölçülen akı ve erili lerini kullanarak çaprazlanaış bir hattın epedans ve aditanslarının kestirii için bir yönte [4] de sunuluştur. İleti hattının noral çalışa duruu ve tek fazlı arıza duruu için ölçü leri ile elde edilen eşzaanlı erili ve akı fazörleri her bir duru için inceleniştir. İleti hattı paraetrelerinin kestiriinde, en küçük kareler yöntei kullanılıştır. Tek kutuplu anahtarlaa ya da harici tek faz-toprak arızaları ibi yayın asietrik enerji sistei koşulları sırasında, hat terinallerindeki sayısal rölelerden bulunan arıza kayıtlarının teeline dayanan ileti hattı paraetrelerinin tahinine ilişkin bir yönte [5] de veriliştir. Önerilen bu yöntein avantajı, kasıtlı olarak arıza yada tek kutuplu anahtarlaaya ereksini duyadan sayısal röle kayıtlarını kullanarak kestiri işleinin erçekleştiresidir. Bu yöntede, sayısal rölelerden elde edilen arıza verileri ile pozitif ve sıfır dizi seri ileti hattı paraetreleri, noral koşullar altında ilave ölçü aletleri kullanıladan elde edilektedir. Paralel ileti hatları duruunu da ele alan çalışa, pozitif ve sıfır dizi sistelerinin direnç, reaktans ve kapasitesinin belirlenesinde kullanılabilecek ateatik eşitlikleri içerektedir. Eğer hattın iki ucundan elde edilen akı ve erili örnekleri eş zaanlı ise iki uç ölçü noktalarındaki akı ve erili lerinden oluşan kopleks fazörler iriş leri olaktadır. Eğer hattın her iki ucunda eş zaanlı örnekleelerden bağısız olan iriş bilisi yani eş zaanlı olayan iriş bilisi var ise sayısal rölelerin bir erkezden idare edileyip, özerk bir şekilde çalışası ele alınaktadır. Eş zaanlı olayan arıza verilerinin kayıtları ile belirlenen ileti hattı paraetrelerinin incelenesine de yer verilen bu çalışada, doğrusal olan ve doğrusal olayan çeşitli yönteler karşılaştırılalı sonuçlarla sunuluştur. Çaprazlanaış ileti hatlarının ele alınaası çalışanın eksikliğidir. Adaptif fazör ölçü (PMU) teelli arıza alılaa ve yerini belirlee tekniğine ilişkin çalışa aynı zaanda bir hat paraetre kestirii aloritasını da içerektedir [6]. Kullanılan paraetre kestiri aloritası, ileti hattının yaşlanasından kaynaklanan paraetre belirsizliğini çözek aacıyla eliştiriliştir. Bu paraetre belirsizliği problei, arıza yeri belirlenesinde yı arttırdığı için büyük öne taşıaktadır. Ayrıca ısı değişii, hatların sietrisizliği, yük akışındaki değişi ibi nedenler de paraetre belirsizliği yaratabilektedir. Haroniklerin, ürültü ve noinal frekansın iniş çıkışlarıyla olan frekans çalkantılarının fazörlerin hesabı üzerindeki etkileri iderek için DFT (Discrete Fourier Transfor) filtrelee kullanılıştır. Önerilen yöntelerin verdikleri sonuçlar, saha testleri ile sınanıştır. Sonuçlar, frekans çalkantısı ve haroniklerin varlığında, eş zaanlı fazör ölçü tekniğinin varlığıyla ta doğru fazörler elde edilebildiğini österektedir. Yöntede ölçü verileri erililer ve akılar (V,I,V a,i a ) hattın her iki ucundan yeni DFT filtrelee yaklaşıı ile elde edilektedir. Modal dönüşüün ardından, kestirilecek ileti hattı paraetreleri olarak öz önüne alınan karakteristik epedans ve ileti hattının yayılı sabiti belirlenektedir. Yöntein alan testleri ve siülasyon sonuçları çalışada karşılaştıralar ile sunuluştur. Bu bildiride, kısa hat için [3] öneriliş olan ileti hattı uçlarındaki akı ve erili işaretlerini ele alan adaptif paraetre kestiri yöntei daha ayrıntılı olarak ele alınarak yöntein farklı hat yüklene duruunda örnek hat için uyulaası erçekleştiriliştir. Yönte hat od paraetrelerinin kestiriinde, noral çalışa ve hat dışındaki bir arıza için ölçülecek verileri kullanaktadır. 3. ADAPTİF PARAMETRE KESTİRİMİ Adaptif kestiri şeası, x & = ax + bu, x() = x (1) ile ifade edilebilir. Burada x, sistein duru değişkeni ve u, iriş büyüklüğüdür. a ve b bilineyen
paraetrelerdir., t= anındaki başlanıç koşuludur. x Kestiri süreci a ve b için ve olak üzere tahinlerle başlar. Bu kestiriler yeni duru değişkeni xˆ in hesaplanasında kullanılaktadır. Aradaki fark, kestiri sı ε olarak ifade edilektedir. ε = x xˆ (2) adapte ediliş kural kullanılarak ve değiştirilektedir. t olduğunda ε ve a a ve b b olaktadır. Diğer bir ifadeyle paraetreler kendi lerine yaklaşaktadırlar. İleti hattının paraetre kestirii için yönte uyulandığında ilk adı 3 fazlı ortak kuplajlı devrelerin 3 tek fazlı kuplajsız devrelere odal dönüşü ile dönüştürülesidir. v (t) R i (t) â L â a v a (t) Şekil 1. R ve L eleanlarından oluşan kısa ileti hattı Şekil 1 de österilen sadece seri direnç (R) ve endüktans (L) eleanlarının öz önüne alındığı bir kısa ileti hattı için hattın önderici uç erilii, di v ( t) = Ri ( t) + L + va ( t) (3) dt dir. Bu eşitlik, di R 1 = i + ( v va ) (4) dt L L olarak düzenlenebilir. Böylece, (1) ve (4) eşitliklerinden, kısa ileti hattı için a ve b paraetreleri ile x ve u değişkenleri arasındaki ilişki, R 1 a =, b = L L x = i u = v v olarak elde edilir. a (5) Lyapunov teoreine dayanan kestiri tekniğinde, öncelikle sistein kestirilen duru paraetresi xˆ, & ˆ ˆ (6) xˆ = a x + ( aˆ a ) x + bu eşitliği ile hesaplanır. a < olacak şekilde tasarı ˆ sabitleri, a ve sırasıyla a ve b nin kestirileridir. (2) ve (6) eşitliklerinden kestiri sı ε için, ε& (7) = a ε ax b u a = aˆ ve b = b ˆ b (7) eşitliğindeki a, paraetre kestirilerindeki lardır. (7) eşitliği dene duruun, a =, b = ε e = e e olası halidir. Lyapunov aday fonksiyonu olarak 1 2 2 V = ( ε + a + b 2 ) (8) 2 alındığında, fonksiyonun zaana öre türevi, V& aa& & = εε& + + b b a ax b u aa& & = ε ( ε ) + ˆ + b (9) 2 & a a x b u aa & = ε ε ε + ˆ + b (7) eşitliğinin dene duruu durağanlığı için ereken koşul, V & dır. a&ˆ = εx b &ˆ = εu Eğer (9) eşitliğinde ve olası duruları seçildiğinde V & = ε 2 (1) a olaktadır. (7) eşitliğinin dene sabiti, durağandır. Bu durut olduğunda ε ( t), a ˆ & ( t) (11) b ˆ & ( t) ile ifade edilir. (11) eşitlikleri, a ve b paraetrelerinin adaptif kestiriine ilişkindir [3]. 4. UYGULAMA SONUÇLARI Bu çalışada adaptif paraetre kestirii yönteinin uyulaası aacıyla 69 kv luk 3 fazlı 16 k uzunluğunda bir kısa ileti hattı öz önüne alınıştır. Şekil 2 de österilen örnek ileti hattının faz başına seri epedansı,125+j,4375 Ω/k dir. İnceleelerde ele alınan yöntein hattın yük duruuna bağlı olarak etkilenesini örek aacıyla, hattın alıcı ucunda 12 MW lık (ağır yük) ve 4,5 MW lık (hafif yük) yüklene duruları öz önüne alınıştır. Güç faktörünün 1, olduğu varsayılıştır. Örnek siste üzerindeki inceleeler MATLAB-Siulink proraı kullanılarak erçekleştiriliştir [7]. Şekil 2. Örnek ileti hattı
Göz önüne alınan 16 k uzunluğundaki ileti hattının seri direnci R=2Ω ve reaktansı X L =7Ω dur. f=5 Hz için topla hat endüktansı L=,2228 H olarak bulunur. İnceleelerde 5 sn lik bir zaan süresi için elde edilen, hat uçlarındaki veriler kullanılıştır. Örneklee frekansı olarak 2 khz alınıştır. Her iki yük duruu için elde edilen sonuçlara ait değişileri şekil 3 ve 4 de veriliştir. Bu şekillerden örüleceği üzere paraetre kestirii için 15-35 sn lik veriye ihtiyaç duyulabilektedir. 15 1 5 %,45 ibi sıfıra yakın dedir. 12 MW lık yük duruundaki ise yine oldukça küçük de %,179 dir. Yöntein bir sınırlaası, paraetre kestirii için ereken zaanın uzun olasıdır. Bu nedenle, paraetre kestirilerinin yakınsaası için veri penceresi enişletilelidir. Tablo-1. R ve L leri ercek Yük 4,5 MW 12 MW kest. oranı (%) ercek kest. oranı R (Ω) 2 2 2 2 L (%) (H),2228,2229,45,2228,2232,179-5 -1 ercek kest. -15 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 zaan Şekil 3. 4,5 MW lık yük için çıkışta elde edilen siste sı 3 2 1 R [oh] 2.5 2 1.5 1.5 12 MW 4,5 MW Yük Duruları Şekil 5. Direnç lerinin karşılaştırılası -1-2 ercek kest. -3 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 zaan Şekil 4. 12 MW lık yük için çıkışta elde edilen siste sı İleti hattı paraetreleri R ve L nin erçek ve kestirilen leri ise tablo 1 de verilir. Yöntele elde edilen paraetre leri ile erçek ler arasındaki karşılaştıra seri direnç R için şekil 5 de verilir. Hattın seri endüktansı L için elde edilen sonuçlar ise şekil 6 dan örülebilir. Bu sonuçlara öre kestiri lerinde, direnç R için her ki yük duruunda da olarak bulunuştur. Endüktans için özlelenen ise 4,5 MW lık yük duruunda L [H] 22.35 22.3 22.25 22.2 22.15 22.1 22.5 22 12 MW 4,5 MW Yük Duruları Şekil 6. Endüktans lerinin karşılaştırılası
5. SONUÇ Bir elektrik enerji ileti sisteinde koruanın yeterli hassaslıkta ve arıza bölelerinin büyük doğrulukta belirlenesi için ileti hattının elektriksel paraetreleri iyi bir şekilde kestirilelidir. Paraetrelerin doğru şekilde kestiriini sağlayan bir aloritanın elişiş korua ayıtlarında kullanılası, siste koruasını iyileştirecek ve sistein daha üvenli ve üvenilir çalışasını sağlayacaktır. Bu çalışada, ileti hattı paraetrelerinin kestirii konusu lendiriliş ve adaptif paraetre kestirii yöntei ele alınarak bu yöntein bir kısa ileti hattı üzerindeki uyulaası inceleniştir. Ayrıca ileti hattının yüklene duruunun etkisi de araştırılıştır. Kullanılacak yöntein bozucu etkilerden ükün olduğunca az etkilenesi, uzun ileti hattı, paralel hat ve çaprazlanaış hat durularında da paraetre kestiriini en hızlı ve doğru şekilde yapacak yöntein eliştirilesi için çalışalar yapılalıdır. KAYNAKLAR [1] Clayton P. R., Analysis of Multiconductor Transission Lines, New York, J. Wiley, 1994 [2] Giovanni M., Transission Lines and Luped Circuits, San Dieo, Acadeic Press, 21 [3] Gopalakrishnan A., Fault Location and Paraeter Estiation on Overhead Transission Lines Usin Synchronized Saplin, PhD. Dissertation, Texas A&M University, 2 [4] Philippot L., Maun J-C., An Application of Synchronous Phasor Measureent to the Estiation of the Paraeters of an Overhead Transission Line, Proceedins of the Fault and Disturbance Analysis and Precise Measureent Conference, Arlinton, Virinia, Noveber, 1995 [5] Kolin H-J., Schidt M., Estiation of Transission Line Paraeters by Evaluatin Fault Data Records, Proceedins of the 12th Power Systes Coputation Conference Dresden, Gerany, Auust, 1996 [6] Jian J. A., Yan J. Z., Lin Y. H., Liu C. W., Ma J.C., An Adaptive PMU Based Fault Detection/Location Technique for Transission Lines, Part I: Theory and Aloriths, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.15, No.2, pp.486-493, April 2 [7] MATLAB, Release 13, The MathWorks Inc., Natick MA, USA, 22