A. Regresyon Katsayılarında Yapısal Kırılma Testleri Durum I: Kırılma Tarihinin Bilinmesi Durumu Kırılmanın bilinen bir tarihte örneğin tarihinde olduğunu önceden bilinmesi durumunda uygulanır. Örneğin, kur rejiminin değişmesi, savaşlar, krizler gibi faktörler kırılmaya sebep olabilmektedir. Kırılma için bir kukla değişken atanır. Bu kukla değişken öncesi için 0 değeri alırken, sonrası için 1 değerini alır. SW Ch. 14 93/109
Örnek olarak bir ADL(1,1) modelinden hareket edeceğiz: Y t = 0 + 1 Y t 1 + 1 X t 1 + 0 D t ( ) + 1 [D t ( ) Y t 1 ] + 2 [D t ( ) X t 1 ] + u t t ise D t ( ) = 1, diğer durumda ise = 0 dır. 0 = 1 = 2 = 0 sıfır olduğunda örneklem aralığı için katsayılar sabittir denir. En az bir 0, 1, veya 2 gamma katsayısı sıfırdan farklı olduğunda regresyon fonksiyonu zamanında değişir. SW Ch. 14 94/109
zamanında kırılma için Chow test istatistiği (heteroskedasticiteye karşı korumalı) F-istatistiğidir. Önsavlar: H 0 : 0 = 1 = 2 = 0 H 1 : 0, 1, veya 2 parametrelerinden en az biri sıfırdan farklıdır. SW Ch. 14 95/109
Test aşamaları: 1. Hipotezlerin Belirlenmesi H 0 : 0 = 1 = 2 = 0 H 1 : 0, 1, veya 2 den en az biri sıfırdan farklıdır. 1 3 3. F dağılımında çizilmesi ve F Kritik Değerleri ile karşılaştırılması 2 2 2 F t t t 2. F istatistiği: 1 2 3 4. Sonuçların yorumlanması SW Ch. 14 96/109
Durum II: Kırılma Tarihinin Bilinmemesi Durumu Kırılma tarihi net olarak bilinemediği durumlarda başvurulan bir test yöntemidir. Test, Chow testinin genelleştirildiği bir test olup QLR testi olarak adlandırılır. Quandt Olabilirlik Rasyosu (QLR) İstatistiği ( sup-wald istatistiği olarak da adlandırılır) QLR istatistiği = Chow istatistiklerinin en büyüğüdür. F( ) = dönemlerinde kırılma olmaması önsavının test edildiği F test istatistikleridir. QLR test istatistiği tüm Chow F-istatistikleri içerisinde 0 1 için en büyük olanıdır: QLR = max[f( 0 ), F( 0 +1),, F( 1 1), F( 1 )] * Geleneksel yaklaşım veri setinin başı ve sonundan %15 atılmasıdır. Ortada kalan %70 lik kısımda yer alan gözlemler için ayrı ayrı F testleri yapılır. SW Ch. 14 97/109
Geleneksel kritik F q, tablo değerleri kullanılamaz. QLR testinin kritik F değerleri bildiğimiz F kritik değerlerinden büyüktür. SW Ch. 14 98/109
Örnek 1. Türkiye de İhracatta Aramal İthalatı Bağımlılığının Test Edilmesi 1. Veri seti ve Dönüşümleri: a. 1998.01-2010.07 dönemi için ihracat verileri TCMB.GOV.TR sitesinden indirilmiştir. Seriler EX olarak adlandırılmıştır. b. EX serisinin doğal logaritması alınmış, yeni seriler LEX olarak adlandırılmıştır. c. 1989.01-2010.07 dönemi için aramal ithalatı verileri TCMB.GOV.TR sitesinden indirilmiştir. Seriler ARA olarak adlandırılmıştır. d. ARA serisinin doğal logaritması alınmış, yeni seriler LARA olarak adlandırılmıştır. SW Ch. 14 99/109
2. Gecikme Uzunluğu Seçimi Serilerde öncelikle gecikme uzunluğunun belirlenmesi için bilgi kriterleri hesaplanmıştır. Sonuçlar aşağıda verilmiştir: Tablo 1. LEX Serisi için Gecikme Uzunluğu Belirlenmesi Lag LogL LR FPE AIC SC HQ 0-133.5301 NA 0.347837 1.781856 1.801838 1.789974 1 103.2192 467.2271 0.015321-1.340651-1.300687-1.324416 2 122.4287 37.65577 0.012038-1.581837-1.521891-1.557484 3 129.6643 14.08783* 0.011084-1.664427-1.584500* -1.631957* 4 129.8116 0.284807 0.011210-1.653133-1.553223-1.612545 5 131.6044 3.443215 0.011093-1.663634-1.543743-1.614928 6 132.2692 1.267905 0.011142-1.659194-1.519320-1.602370 7 134.1341 3.532160 0.011016-1.670650-1.510794-1.605708 8 135.5575 2.677264 0.010955* -1.676259* -1.496421-1.603199 SW Ch. 14 100/109
Tablo 2. LARA Serisi için Gecikme Uzunluğu Belirlenmesi Lag LogL LR FPE AIC SC HQ 0-138.3560 NA 0.370796 1.845774 1.865756 1.853892 1 108.7036 487.5746 0.014248-1.413293-1.373329-1.397058 2 118.2138 18.64247 0.012729-1.526011-1.466065* -1.501658 3 118.9749 1.481905 0.012769-1.522847-1.442919-1.490376 4 122.8315 7.457631* 0.012295* -1.560682* -1.460772-1.520093* 5 122.9527 0.232849 0.012440-1.549042-1.429150-1.500336 6 123.6479 1.325870 0.012490-1.545005-1.405131-1.488181 7 124.4916 1.598167 0.012516-1.542936-1.383080-1.477994 8 124.8861 0.741932 0.012618-1.534916-1.355078-1.461856 LEX serisi için gecikme uzunluğu 3, LARA için ise 2 olarak belirlenmiştir. (BIC bilgi kriterini esas aldık). Soru: Neden AIC bilgi kriterini esas almadık? AIC esas alınsa idi, tahmin edilecek modelin yapısı ne olacaktı? SW Ch. 14 101/109
ADL(3, 2) Modeli Tahmini Eviews 7.2 programı ile tahmin edilmiştir. Tablo 3. Regresyon Sonuçları Dependent Variable: LEX Method: Least Squares Date: 05/07/12 Time: 15:45 Sample (adjusted): 1998M01 2010M07 Included observations: 151 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 0.065865 0.122160 0.539165 0.5906 LEX(-1) 0.230856 0.102971 2.241947 0.0265 LEX(-2) 0.372802 0.104933 3.552783 0.0005 LEX(-3) 0.286280 0.078570 3.643624 0.0004 LARA(-1) 0.204790 0.100442 2.038881 0.0433 LARA(-2) -0.101574 0.101315-1.002551 0.3177 R-squared 0.970289 Mean dependent var 8.438698 Adjusted R-squared 0.969264 S.D. dependent var 0.587834 S.E. of regression 0.103057 Akaike info criterion -1.668154 Sum squared resid 1.539994 Schwarz criterion -1.548262 Log likelihood 131.9456 F-statistic 947.0668 Durbin-Watson stat 2.007297 Prob(F-statistic) 0.000000 SW Ch. 14 102/109
Ekonometrik modeli yazalım: LEX = 0.06 + 0.23LEX + 0.37LEX + 0.28LEX + 0.20LARA - 0.10LARA e t t 1 t 2 t 3 t 1 t 2 t a. Modelin yorumlanması. b. Katsayıların istatistiksel anlamlılıklarının test edilmesi. c. Aramal bağımlılığının test edilmesi için LARA ya ilişkin katsayıların sıfır olmasının F testi ile sınanması. SW Ch. 14 103/109
3. Chow Kırılma Testi Soru: Tahmin edilmiş olan ADL ihracat aramal modelinde Şubat 2001 krizi sonrasında parametrelerin tutarlılığını test edin. Bir gölge değişkeni belirleriz: Eğer t 2001.01ise D 0 ; Eğer t 2001.01 ise D 1 değerini alır. Modeli şöyle yazalım: SW Ch. 14 104/109
LEX t = 0 + 1LEX t 1 + 2LEX t 2 + 3LEX t 3 + 4LARA t 1-5LARA t 2 D + D LEX + D LEX + D LEX + D LARA - D LARA e t 2 t 0 2001.01 1 2001.01 t 1 2 2001.01 t 2 3 2001.01 t 3 1. Hipotezler: 4 2001.01 t 1 5 2001.01 H 0 : 0 = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 0 H 1 : 0, 1, 2, 3, 4 veya 5 ten en az biri sıfırdan farklıdır. 2. F istatistiğinin hesaplanması (bilgisayar programından alınmıştır): Tablo 4. 2001.02 için Chow Kırılma Testi Chow Breakpoint Test: 2001M02 F-statistic 4.056079 Probability 0.000887 Log likelihood ratio 24.36211 Probability 0.000448 SW Ch. 14 105/109
3. F dağılımı üzerinde gösterilmesi 4. Yorum: 2001.01 döneminde yapısal kırılma olmadığı önsavı %5 anlamlılık seviyesinde reddedilerek yapısal kırılma dolu önsavı kabul edilmektedir. Bulgular kapsamında, Türkiye de aramal ithalatı ve nihai mal ihracatı arasındaki regresyon modelinin parametreleri Şubat 2001 krizi öncesi ve sonrasında sabit değildir. Şubat 2001 de dalgalı kura geçiş ile ithalat ve ihracat ilişkisinin değişmesi iktisadi olarak beklenen bir durumdur. SW Ch. 14 106/109
Örnek 2: Phillips Eğrisi İlişkisi Savaş Sonrası Dönemde İstikrarlı mıdır? ADL(4,4) modeli oluşturulmuştu. Örneklem: 1962 2004 idi. Inf t = 1.30.42 Inf t 1.37 Inf t 2 +.06 Inf t 3.04 Inf t 4 (.44) (.08) (.09) (.08) (.08) 2.64İşsiz t 1 + 3.04İşsiz t 2 0.38İşsiz t 3 +.25İşsiz t 4 (.46) (.86) (.89) (.45) Model 1962-2004 dönemi boyunca istikrarlı mıdır? Test ediniz. SW Ch. 14 107/109
QLR testi: Bağımlı değişken: Enf t regresörler: sabit, Enf t 1,, Enf t 4, İşsiz t 1,, İşsiz t 4 Sabit terim ve 8 eğim katsayısının katsayıları için hesaplanan QLR istatistiği= 5.158 dir. o %5 kritik değeri = 2.98 dir.(bkz. Tablo) o Boş önsavı %5 anlamlılık seviyesinde reddedilmektedir. o o Kırılma tarihi tahmini: maximum F değeri 1981:IV için hesaplanmıştır. Yorum: 1981:IV döneminde hesaplanmış olan enflasyon işsizlik ilişkisinde kırılma gerçekleştiği dolu önsavı kabul edilmektedir. SW Ch. 14 108/109
SW Ch. 14 109/109