TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 3
Malzemelerin esnekliği Gerilme Bir cisme uygulanan kuvvetin, kesit alanına bölümüdür. Kuvvetin yüzeye dik olması halindeki gerilme "normal gerilme" adını alır ve şeklinde gösterilir. Burada F uygulanan kuvvet, A kuvvete dik kesit alanıdır.f (N), A (mm)2 olarak alınırsa yani, MPa olur. Kuvvetin yüzeye paralel olması halinde meydana gelen gerilmeye de "kayma gerilmesi" denir ve şeklinde ifade edilir. V kesit yüzeyine paralel olarak uygulanan kuvvet, A ise kesit alanıdır. 2
Malzemelerin esnekliği Kuvvet, uygulama düzlemi ile bir açı yaptığı zaman, bileşenlerine ayrılarak düzleme dik ve paralel hale getirilir. Bir kesit düzeyi üzerinde gerilmenin Üniform yayılmış olabilmesi için, uygulanan kuvvetin kesitin ağırlık merkezinden geçmesi gerekir. Gerilme ( Basit çekme deneyi ) Şekilde bir ucunda F yükünü taşıyan "L" boyunda prizmatik bir çubuk görülmektedir. Kuvvetin etkisi ile çubukta bir miktar uzama olur. Yükün kaldırılması ile de çubuğun uzaması ortadan kalkar veya uzama azalır. Çubuktaki toplam uzama miktarı δl ile gösterilirse, ε=δl/l Oranına "birim uzama" veya "birim şekil değiştirme" denir. 3
Malzemelerin esnekliği Gerilme ( Basit çekme deneyi ) Bu değerle apsisi birim uzamayı ve ordinatı gerilmeyi gösteren bir koordinat sisteminde nokta olarak işaretlenip birleştirilirse şekilde görülen bir eğri elde edilir. Bu eğriye "gerilme-şekil değiştirme diyagramı" denir. Gerilme - şekil değiştirme diyagramı incelendiğinde, malzeme A noktasına kadar yükle orantılı olarak uzar. Bu noktaya "orantı sınırı" denir. B noktasında, tatbik edilen kuvvet kaldırılırsa malzeme eski haline döner. Yani OB arasında elastik uzama vardır. Bu bakımdan B noktası "elastik sınır" olarak adlandırılır. B noktasından sonra kuvvet kaldırıldığında cisim eski durumuna gelemez ve bir miktar uzama kalır. Bu tip bir şekil değiştirmeye "elasto plastik şekil değiştirme" denilmektedir. Çekme gerilmesi elastik sınırdan itibaren daha da artmaya devam ederse, C noktasına ulaşıldığında bu noktasındaki gerilme değerine "akma sınırı" denir ve (ζ y ) ile gösterilir. Kuvvet arttırılırsa çubuk D noktasında kopar. Bu noktadaki gerilmeye "kopma sınırı" adı verilir ve (ζ u ) ile gösterilir. 4
Malzemelerin esnekliği Hooke Kanunu Gerilme -şekil değiştirme diyagramında OA doğrusunun eğimi dir. Burada, E değerine "elastisite modülü " veya "Young Modülü" denir. Bu denklem genellikle ζ=e*ε şeklinde yazılır ve "hooke kanunu" olarak tanımlanır. Burada "ε" birim uzama oranı olup boyutsuz, "E" elastisite modülünün birimi Pa dır. Genellikle tablolarda GPa olarak verilir. Basit çekme deneyinde verilen çubuğun (δl) uzama miktarını bulmak için, şeklinde yazılabilen hooke kanunu ifadesinde, ve değerleri yerine yazılırsa, elde edilir. 5
Malzemelerin esnekliği Hooke Kanunu Hooke kanunun geçerli olması aşağıdaki şartlara bağlıdır F kuvveti eksenel olmalıdır. Çubuğun malzemesi homojen olmalıdır. Gerilme orantı sınırını geçmemelidir. Emniyet Katsayısı ve Emniyet Gerilmesi Çekme veya basınca maruz elemanlarda, kuvvet etkisi altında meydana gelen gerilme kopma sınırından küçük olmalıdır ki eleman bu kuvveti taşıyabilsin. Sünek malzemede akma sınırı, gevrek malzemede ise kopma sınırı emniyet katsayısına (s) bölünür ve kısaca, Sünek malzemede : Gevrek malzemede : olarak alınır. 6
Malzemelerin esnekliği Hooke Kanunu Çekme veya Basınca Maruz Elemanlarda Kesit Tayini Çekmeye veya basınca maruz elemanın kesitine tesir eden kuvvet F olarak verilmiş ve kullanılan malzeme biliniyorsa, bu kuvveti emniyetle taşımak için minimum A kesiti formülü ile hesaplanır. Burada, kullanılan malzemenin emniyet gerilmesidir. 7
ÖRNEK PROBLEMLER Şekildeki 16 mm çapındaki çubuk 12 kn luk bir kuvvetle çekilmektedir. verilere göre ; Normal gerilmeyi Şekil değiştirmeyi Elastisite modülünü hesaplayınız? 8
ÖRNEK PROBLEMLER Şekildeki verilen alın birleştirme bağlantısında dört adet eşit çaplı perçin kullanılacaktır. Bağlantıya F = 50 kn luk çekme yükü uygulanması durumunda, kayma gerilmesinin 100 MPa değerini aşmaması istendiğine göre, perçin çapını hesaplayınız? d=8mm çıkmasına rağmen bu değer eşitlik değeridir. Bu değerin üzerine emniyet katsayısı ilave edilerek kullanılmalıdır. 9
ÖRNEK PROBLEMLER Şekilde görülen Kare prizmatik çubuğun bir kenarı 53 mm dir. İlk boyu 38 cm dir. Üzerine uygulanan P kuvveti sonucu son boyu 386 mm dir. Birim uzama miktarını bulunuz. ε= Birim Uzama δl=toplam uzama miktarı L=İlk boy L L 6mm 380mm ε=0,016=% 0,16 10
ÖRNEK PROBLEMLER 250 Newton kuvvet uygulanmakta olan saf silindirik bir maddenin kesit alanı 2,5 mm 2 dir. Bu malzemenin normal çapını bulunuz. Bu malzeme için normal gerilmeyi bulunuz? Emniyet katsayısı 0,7 olduğunda emniyetli gerilmesini bulunuz? Emniyetli kesit alanını bulunuz? Emniyetli çapını bulunuz? Normal çap=d= 4A =1,772 mm F Normal gerilme Q A 250 N Q 2 =100 N/mm 2,5mm 2 (MPa) Emniyetli Gerilme Q em =Q/s=100MPa/0,7=140 MPa Emniyetli Kuvvet =250*1,4=357N Emniyetli kesit alanı=a em =F/Q em =357N/140MPa=2,55 mm 2 Alan çap ilişkisi *d 2 /4=d 2 =4A/ =d= Emniyetli çap=d em = 4A em 4*2,55mm 3,14 4A 2 =1,8 mm 11
ÖDEV Kitabınızda 70 71 sayfalardaki problemleri anlatımlı olarak çözünüz. Şekildeki gibi yüklenmiş çapı 10 mm olan bir çelik çubuğa 5 kn eksenel kuvvet uygulanmaktadır. Çubuktaki normal gerilmeyi MPa olarak hesaplayınız. a ) 63.69 b)6.39 c) 6369 d)0.6369 e) Hiçbiri Kenarı 10 mm olan kare kesitli bir plastik çubuğa 0.6 kn eksenel kuvvet uygulanmaktadır. Çubuktaki normal gerilmeyi MPa olarak hesaplayınız. a) 0.06 b) 0.0006 c) 6 d)0.6 e) Hiçbiri Şekilde görülen çapı 6 mm olan pimdeki kayma gerilmesini MPa olarak hesaplayınız. P=750N a) 0.02652 b) 0.2652 c) 265.2 d) 26.52 e) Hiçbiri 12
ÖDEV Kopma mukavemeti 400 MPa ve kalınlığı 0.40 mm olan bir levhadan 100 mm çapında bir pul kesmek için F zımba kuvveti en az kaç kn dur. a) 50265 b)50.265 c) 0.5026 d) 0.052 e) Hiçbiri Bir çelik boru profil 12000 N kesmeye zorlanmaktadır. Boru malzemesinin en çok 80 gerilme değerine zorlanması isteniyorsa profilin çapı en az kaç mm olmalıdır. a) 1381 b) 138.1 c) 1.381 d) 13.81 e) Hiçbiri Çelik bir çubuğa 40 MPa bir çekme gerilmesine müsaade edilmiştir. Eğer bu çubuğa 20 kn değerinde bir kuvvet uygulanıyorsa çubuk en az kaç mm çaplı olmalıdır. a) 25.23 b) 252.3 c)0.252 d) 0.0252 e) Hiçbiri İlk boyu 200 mm olan elastik bir malzemenin, elastiklik bölgesi içinde uygulanan kuvvet sonunda 2 mm uzadığı görülmüştür. Birim uzamayı bulunuz. a) 0.001 b) 10 c)100 d) 0.01 e) Hiçbiri N 2 mm 13
ÖDEV Çelik bir çubuğa 20000 N luk bir F kuvveti uygulanarak çekilmektedir. Başlangıçta çubuğun çapı 80 mm ise, çubukta oluşan çekme gerilmesinin değerini MPa olarak bulunuz. a) 39.78 b) 0.03978 c) 0.3978 d) 3.978 e) Hiçbiri Aşağıdakilerden kaç tanesi gerilme için doğru ifade edilmiştir? I.Kuvvet kesit alanına dik ise meydana gelen gerilmeye Normal gerilme denir. II. Kuvvet kesit alanına paralel ise meydana gelen gerilmeye Kayma veya kesme gerilmesi denir. III. Gerilmenin birim uzamaya oranı Elastisite modülüne eşittir. IV. Birim uzamanın birimi metredir. V. Uzama miktarının ilk boya oranına birim uzama denir. a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 Aşağıdakilerden hangisi gerilme için yanlış ifade edilmiştir? a) Kuvvet kesit alanına dik ise meydana gelen gerilmeye Normal gerilme denir. b) Kuvvet kesit alanına paralel ise meydana gelen gerilmeye Kayma veya kesme gerilmesi denir. c) Gerilmenin birim uzamaya oranı Elastisite modülüne eşittir. d) Birim uzamanın birimi metredir. e) Uzama miktarının ilk boya oranına birim uzama denir 1-a 2-c 3-d 4-b 5-d 6-a 7-d 8-a 9-d 10-d 14