14. ULUSAL MAKİNA TEORİSİ SEMPOZYUMU, UMTS2009 Orta Doğu Teknik Üniversitesi Kuzey Kıbrıs Kampusu, 2-4 Temmuz 2009 İNSAN UYLUK KEMİĞİNİN (FEMUR) MODELLENMESİ VE YÜK DAĞILIMI ANALİZİ Arif ÖZKAN *, İbrahim MUTLU *, Halil ATMACA **, Levent BULUÇ **, M. Sefa MÜEZZİNOĞLU **, Yasin KİŞİOĞLU * 1 Makine Eğitimi Bölümü, Teknik Eğitim Fakültesi, Kocaeli Üniversitesi Umuttepe Kampüsü, 41380, KOCAELİ 2 Ortopedi ve Travmatoloji ABD, Tıp Fakültesi, Kocaeli Üniversitesi Umuttepe Kampüsü, 41380, KOCAELİ arif.ozkan@kocaeli.edu.tr, ibrahim.mutlu@kocaeli.edu.tr, drhaliatmaca@hotmail.com, leventbuluc2001@yahoo.com, msefa@isnet.net, ykisioglu@kocaeli.edu.tr ÖZET Femur (uyluk kemiği) başının geometrik boyutlardaki değişim, insan vücudundan femur gövdesine gelen yüklerin aktarımını değiştirmektedir. Femur başının anatomik veya mekanik boyutlarındaki değişim femur gövdesindeki ve dolayısı ile tüm mafsallardaki yük dağılımlarını değiştirmektedir. Femur başının geometrik boyutlarındaki değişimler koksa vara ve valga bozukluğu olarak tanımlanmaktadır. Bu çalışmada, koksa vara ve valga olarak tanımlanan alt ekstremite bozukluğu sonucu, insan vücudundan gelen yüklerin femur gövdesindeki dağılımı incelenmiştir. Bunun için de uyluk kemiklerinin birebir katı modelleri Bilgisayarlı Tomografi (BT) görüntüleri yardımıyla elde edilmiştir. Ortalama insan vücut ağırlıkları dikkate alınarak vara ve valga bozukluklarına bağlı femur gövdesine aktarılan yük dağılımları hesaplanmıştır. Anahtar Sözcükler: Femur yük dağılımı, Vara, Valga, Sonlu elemanlar yöntemi, Bilgisayarlı tomografi (BT) HUMAN FEMUR MODELLING and LOAD DISTRUBUTION ANALYSIS ABSTRACT Different dimension of caput femora affects load transfer direction from human body to femur bone. Difference in dimension of caput femora changes load distribution on all joint in connection with femur bone. Changes in the geometric dimensions of the caput femora defined as coxa vara and valga disorder. In this study, as a result of lower extremity disorder defined as vara and valga, load distribution from the human body to the femur bone were examined. The solid model of the femur obtained congruent models from Computerized Tomography (CT) images. Load distributions were calculated due to the femur structure where vara and valga disorders were considered for the standard human weight. Keywords: Load distribution on Femur, Vara, Valga, Finite element method, Computerized tomography (CT) 1. GİRİŞ Bilgisayar ortamında cerrahi planlamanın yapılması ve simülasyonun gerçekleştirilmesi zaman, maliyet ve doğru operasyon bakımından yeni olanaklar sağlar. Tıp biliminde görüntüleme teknikleri kullanılarak yapılacak cerrahi operasyonlar öncesi bilgisayar destekli planlamalar son yıllarda sıklıkla kullanılmaya başlanmıştır. Bu tekniklere ilaveten, sonlu elemanlar tabanlı analiz çalışmaları da beyin ameliyatlarından
anatomi çalışmalarına kadar geniş bir yelpazede yer almaktadır [1,2]. Hoenecke ve arkadaşları bilgisayar destekli görüntü işleme yazılımı kullanarak omuz artroplastisi için implant tasarımında üç boyutlu (3B) katı model oluşturmuşlardır [3]. Kafatası şekil bozukluğunun düzeltilmesinde de yine bilgisayar destekli yazılım desteğiyle ameliyat gerçekleştirilmiştir [4]. Özkan ve arkadaşları iki farklı varus hastasına ait şekil ve konum bozukluklarının bilgisayar ortamında 3 boyutlu (3B) tanımlanmasını ve operasyon öncesi düzeltme tasarımlarını yapmışlardır [5]. Bilgisayar ortamında oluşturulan kemik modeli kalça, leğen kemiği, omurga ve distal radyusun karmaşık bozuklukları için yürütülen osteotomi operasyonunun planlanmasında da çok yararlıdır. Bilgisayarlı Tomografi (BT) görüntülerinden türetilen katı modellerle operasyon öncesi hazırlıktan sonra ameliyat gerçekleştirilmiştir [6]. Sowmianarayanan ve arkadaşları, subtrokantorik uyluk kemiği kırıklarının proksimal uyluk tesbit çivisi sonlu elemanlar metodu ile gerilme dağılımlarını araştırmışlardır [7]. Kalça eklemi lokomotor sistemin statik ve dinamik fizyolojisinde önemli yeri olan yük taşıyan bir eklemdir [8]. Kalça eklemi, küresel uyluk kemiği başının, içbükey biçimde küresel mafsal olarak asetabulum içerisine geçmesiyle oluşmuş küresel mafsal tipi bir eklemdir. Bu yapıyı oluşturan uyluk kemiğindeki inklinasyon ve anteversiyon açları ve femur boyun uzunluğu gibi geometrik boyutların sayısal değerlerindeki değişimler, statik ve dinamik denge açısından önemlidir. Ön düzlemi esas alınarak Şekil 1' da α ile gösterilen uyluk kemiği boynu ile şaftının açısı inklinasyon açısı olarak adlandırılmaktadır. Bu açı yaklaşık 130 civarında olması normal kabul edilmektedir. İnklinasyon açısının α>130 olması durumu Koksa Valga, α<130 durumu ise Koksa Vara bozuklukları olarak adlandırılmaktadır. Uyluk kemiği için bir diğer açısal değişken Şekil 1' de görülen anteversiyon açısıdır. Bu açı yetişkinlerde ortalama olarak 12 civarındadır. Şekil 1. Uyluk kemiği inklinasyon açısı (α) ve anteversiyon açısı (12 o ) [8] Literatürde yeralan pek çok çalışmada farklı kuvvetlerin insan uyluk kemiği üzerinde etkisi olduğu belirtilmektedir. Çalışmaların bazılarında, farklı kuvvetlerin tesirleri birleştirilerek ana etken kuvvet olarak kalça ekleminden femura aktarılan yük ve abdüktör kas yükü ele alınmıştır. Uyluk kemiği boyun açısı (α) ve boyun uzunluğu (l) boyutlarında bozukluğu olan hastalara uygulanacak cerrahi yönteme karar verilmesi için yük taşıma kapasitesinin belirlenmesi önemlidir. Bu çalışmada, normal uyluk, koksa vara ve valga uyluk kemikleri ile uyluk kemiği gövdesine aktarılan yük dağılımları hesaplanmıştır. Yük dağılımlarının belirlenmesi amacıyla α ve l için ayrı bir kıyaslama yapılmıştır. Uyluk kemiklerinin mukavemet kontrolü, bilgisayar destekli sonlu elemanlar metodu yardımı ile yapılmıştır. Sonlu elemanlar uygulamaları için, uyluk kemiklerinin katı modelleri BT görüntülerinden elde edilmiştir. 2. UYLUK KEMİĞİ KATI MODELLENMESİ Uyluk kemiklerinin BT görüntüleri Kocaeli Üniversitesi Tıp Fakültesi Radyoloji bölümünde Toshiba Aquilion BT tarayıcı aygıtıyla elde edilmiştir. BT görüntüleri nötral pozisyonda 0.774 mm kesit aralığında ve 512 X 512 piksel çözünürlüğündeki paralel katmanlardır. Referans olarak kullanılan femur modellemesi için 2551 katmanlı bir çekim yapılmıştır. Görüntüler dicom formatında kaydedilmiş olup elde edilen bu görüntüler MIMICS 12.11 programına aktarılarak 3B katı modelleri elde edilmiştir. Referans olarak kullanılan sağlam uyluk kemiği modellendikten sonra bu model
üzerinde uyluk kemiği boynu cerrahi kesi doğrultusu esas alınarak bilgisayar ortamında osteotomi uygulanmış ve iki parçaya ayrılmıştır. (Şekil 2). diğer modeller bu keme düzlemi esas alınarak oluşturulmuştur. Şekil 2. Femur boynu kesme düzlemi Şekil 1 deki l uzunluğu sabit kalmak şartıyla, α açısı normal duruşta yer eksenine göre ±5, ±10, ±15 farklı değerleri ele alınmıştır. Benzer şekilde, α sabit kalmak kaydıyla, l uzunlukları 5, 7.5 ve 10mm kısaltılarak modeller oluşturulmuştur. Elde edilen modellerin tamamı Tablo 1 de detaylı olarak verilmiştir. Tablo 1. Femur model grupları. Nr. I Gurup II Gurup III Model Adı Referans Vara Valga Sabit α=130 α=120 l=35 mm l=35mm Değişken l=35 mm l=30 mm l=27,5mm l=25 mm l=32 mm l=30 mm α=125 α=120 α=115 α=135 α=140 α=145 Oluşturulan model grupları, elde edilen nokta bulutu verileri tersine mühendislik metodu ile yüzey modellemesi gerçekleştirilmiştir. Elde dilen yüzey modeller 3 boyutlu (3B) katı modellere çevrilerek IGES veri taşıma formatı şeklinde kaydedilmiştir. 3B katı model verileri, sonlu elemanlar tabanlı program ortamına atılması için Şekil 3 te gösterilen akış şeması kullanılmıştır. Şekil 3 Modellleme akış şeması 3. YÜK DAĞILIMLARININ HESAPLANMASI Yük dağılımlarının hesaplanması için, sonlu elmanlar tabanlı bilgisayar programı (ANSYS) kullanılarak sonlu elemanlar modelleri oluşturulmuştur. Sonlu elemanlar modeli için 10 node tetrahedral element ile femur için elastikiyet modülü E=17 GPa ve poisson oranı υ=0.3 malzeme değerleri kullanılmıştır. Yükleme durumu ayakta duruş şartları esas alınarak ortalama insan ağırlığı olan 80 kg ( 785N) femur baş küresinin Şekil 4'de gösterilen yüzeyine basınç olarak uygulanmıştır. Şekil 4 Yükleme ve sınır şartları Yükleme şartları, uyluk baş küresinin yüzey alanının yaklaşık 1/6'lık kısmına, normal vücut ağırlığından dolayı yaklaşık 2 N/mm 2 ve 10 N/mm 2 değerlerinde basınçlar
uygulanmıştır. Uygulanan basınçların doğrultusu, normal femur geometrisinin mekanik eksenindedir. Referans femur modeli, vara ve valga bozukluğu olmayan, l uzunluğu için 5, 7.5 ve 10 mm kısaltılmıştır. Buna göre, bu modeller (referans femur) açıklanan yükleme ve sınır şartlarına göre Şekil 5 te sonuçları verilen statik analize tabi tutulmuştur. Benzer şekilde, Koksa valga ve vara femur modelleri için statik analiz sonuçları Şekil 6 ve 7 de verilmiştir. vara α=125 l=35 vara α=120 l=35 vara α=115 l=35 Şekil 7. Koksa-vara femur analiz sonuçları referans α=130 l=35 referans α=130 l=30 referans α=130 l=25 Şekil 5. Gurup I femur analiz sonuçları 3. SONUÇLAR Bu çalışmada oluşturulan 3 farklı femur grupları için, referans, vara ve valga, 3B katı modeller oluşturulmuştur. Oluşturulan modellerin, 2 N/mm 2 ve 10 N/mm 2 basınçlar altında statik davranışları ve dolayısı ile femur gövdesinde meydana gelen gerilme durumları elde edilmiştir. Simulasyonlar sonucu elde edilen eşdeğer gerilme değerleri Tablo 2 de verilmiştir. Tablo 2. Femur Modellerin eşdeğer gerilme değerleri. valga α=140 l=35 referans α=145 l=35 Nr. Model Adı I II III Referans Vara Valga Sabit α=130 α=120 l=35 mm Değişken Gerilme (N/mm 2 ) P=2 N/mm 2 Gerilme (N/mm 2 ) P=10 N/mm 2 l=35 mm 214.648 403.75 l=30 mm 218.954 554.01 l=27.5 mm 195.979 - l=25 mm 178.753 366.21 l=32 mm 187.053 - l=30 mm 201.929 - α=125 281.424 299.97 α=120 241.32 309.70 α=115 261.234 239.62 α=135 224.907 400.42 α=140 276.419 327.63 l=35 mm α=145 190.84 218 Valga α=135 l=35 Şekil 6. Koksa-valga femur analiz sonuçları BT görüntülerinden elde edilen uyluk kemiklerine ait 3B birebir katı modelleri üç
grup halinde, kısım 2 de bahsedilen modelleme prosesleri sonucu doğru bir şekilde elde edilmiştir. Elde edilen katı modellerin simulasyon için sonlu elemanlar modelleri doğru biçimde oluşturulmuştur. Buna göre, Tablo 2 de verilen eşdeğer gerilme değerlerinden aşağıdaki sonuçlar çıkartılabilir. Femur başı geometrik boyutlarının değişimleri sonucu femur gövdelerinde vücut ağırlığından gelen yükleme sonucu gerilme durumları değişmiştir. Eğer uygulanan basınç P=2 N/mm 2 ise, eşdeğer gerilmeler tüm vara modellerinde, Şekil 8 de görüldüğü gibi, referans modele göre yüksek elde edilmiştir. Buna karşılık, valga modellerinden elde edilen gerilme değerleri az denecek kadar bir artış göstermiştir. Eğer uygulanan basınç P=10 N/mm 2 ise, Şekil 9 de verildiği gibi eşdeğer gerilme değerleri tüm vara ve valga modellerinde, referans modele göre düşük elde edilmiştir. 4. TEŞEKKÜR Bu çalışma, TÜBİTAK tarafından desteklenen 107M327 nolu araştırma projesi kapsamında yapılmıştır. Desteğinden dolayı TÜBİTAK a, Kocaeli Üniversitesi Tıp Fakültesi Ortopedi ve Travmatoloji ABD na ve KOU Teknik Eğitim Fakültesi Makine Eğitimi Bölümüne teşekkür ederiz. KAYNAKÇA 1. Beyer J., Hadw-Ger M., Wolfsberger S., Bühler K., High-Quality Multimodal Volume Rendering for Preoperative Planning of Neurosurgical Interventions IEEE Visualization 2007, pp. 1696-1703, 2007. 2. Ehrhardt J., Handels H., Mal_Na T., Strathmann B., Plötz W., Pöppl S.J., Atlas-based segmentation of bone structures to support the virtual planning of hip operations International Journal of Medical Informatics 64, 439 447, 2001. 3. Hoenecke Jr.H.R., Dembıtsky N., Hermida H.C., Patıl S., D'lima D.D., Mimics for 3D-CT-Based Preoperative Templating of Total Shoulder Artroplasty, Mimics Innovation Award Application, 2007. Şekil 8. P=2 N/mm 2 için eşdeğer gerilmeler Şekil 9. P=10 N/mm 2 için eşdeğer gerilmeler 4. Clijmans T., Gelaude F., Mommaerts M., Suetens P., Vandersloten J., Computer Supported Pre-Operative Planning Of Craniosynostosis Surgery: A Mimics-Integrated Approach Materialise Mimics Innovation Awards, 2006. 5. Özkan A., Mutlu İ., Müezzinoğlu Ü. S., Buluç L., Kişioğlu Y., Alt Ekstremite Bozukluğu Olan Vakaların 3B Tanımlanması ve Operasyon Öncesi Düzeltme Tasarımları IV. Ulusal Biyomekanik Kongresi, Erzurum, 2007. 6. Mahaisavariya B, Sitthiseripratip K., Or_S P., Tongdee T., Rapid Prototyping Model for Surgical
Planning of Corrective Osteotomy for Cubitus Varus: Report of Two Cases Injury Extra 37, 176-180, 2006. 7. Sowmianarayanan S., Chandrasekaran A., Krishnakumar R., Finite Element Analysis of Proximal Femur Nail for Subtrochanteric Fractured Femur, International Ansys Conferance, 2006. 8. Sonel, B., Kalça Eklemi Biyomekaniği T. Klinik J. PM. R 1, 2001