Murat Tolga Özkan 1, İhsan Toktaş 2, Eylül Demir 3, Anıl Salih Tokdede 4. Özetçe. Abstract. 1. Giriş. 1. Malzeme ve Yöntem.

Transkript

1 Femur Kemiğinin Farklı Elastikiyet Modülü, Eğilme Momenti ve Burulma Momenti Değerleri Altında Statik Analizi Static Analysis of Femur Bone under the Different Modulus of Elasticity, Bending and Torsional Moments Murat Tolga Özkan 1, İhsan Toktaş 2, Eylül Demir 3, Anıl Salih Tokdede 4 1,4 Endüstriyel Tasarım Mühendisliği, Gazi Üniversitesi tozkan@gazi.edu.tr, atokdede@gmail.com 2, 3 Makina Mühendisliği, Yıldırım Beyazıt Üniversitesi itoktas@ybu.edu.tr, edemir@ybu.edu.tr, Özetçe Bu çalışmada, üç boyutlu (3B) femur modeli bilgisayarlı tomografi (BT) görüntüleri kullanılarak medikal görüntü işleme programıyla elde edilmiştir. Model üzerindeki düzeltmeler katı modelleme programıyla gerçekleştirildikten sonra farklı elastikiyet modülleri, eğilme ve burulma momentleri altında sonlu elemanlar metodu ile statik analiz yapılmıştır. Sonlu elemanlar metodu ile bulunan gerilme değerleri, analitik çözüm yapılarak elde edilen gerilme değerleri ile regresyon analizi yapılarak karşılaştırılmıştır. Sonlu elemanlar metodunun kemikte oluşabilecek gerilmeleri belirlemede güvenilir bir yönem olduğu görülmüştür. Abstract In this study, three dimensional (3D) femur model is obtained by medical image analysis program using computerized tomography (CT) images. After the model corrections are carried out with the computer aided design (CAD) software, static analysis is done with finite elements method under different modulus of elasticity, bending and torsional moments. The analysis results obtained from finite elements method are compared with the analytical solutions by using regression analysis. It is revealed that finite elements method is a reliable technique for determination of the stresses occuring at the bone. 1. Giriş Bilgisayar ortamında cerrahi operasyonlara yönelik işlemlerin planlanması, simülasyonların yapılması; zaman, maliyet ve operasyonlar açısından yeni olanaklar sağlar. Tıp alanında yapılan bilgisayar destekli işlemler son yıllarda sıklıkla kullanılmaya başlanmıştır. Bunlardan en önemlisi sonlu elemanlar analizidir [1]. Sonlu elemanlar metodu, beyin ameliyatlarından anatomi çalışmalarına kadar, biyomekanikle ilgili olan dokuların davranışları, kemik-kas etkileşimi, implant tasarımı ve klinik uygulamalar gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Sonlu elemanlar analizinde, model tasarımı, sınır şartları, doku özellikleri gibi birçok faktör bulunmaktadır [2]. İnsan kemikleri üzerindeki gerilmelerin belirlenmesi için bu metodun uygulanması 1970 lerin başında ortopedik biyomekanik alanıyla ilişkilendirilmiştir [3] li yıllarda ise ortopedi ve diğer klinik alanlarında kabul edilen bir uygulama olarak algılanmıştır. Esas soru ise bu yeni bilgisayar metodunun hastaya kesinlikle yardım edip etmediği kesin olarak cevaplanamamış olmasıdır. Bunun sonucunda da mühendislik ve tıp fakülteleri arasında ortak eğitim programlarının gerekliliği ortaya çıkmıştır larda, bilgisayarlı tomografinin erişebilirliği sayesinde bütün kemiklerin spesifik anatomili sonlu elemanlar modelleri sağlanmıştır li yıllarda osteoporoza yönelik farkındalığın artması, bilgisayar yazılım ve donanımındaki gelişmeler sayesinde hasta odaklı sonlu elemanlar modellemesine olanak verilmiştir [3]. Bu çalışmada bilgisayarlı tomografi (BT) görüntülerinden üç boyutlu (3B) modeli elde edilen femur kemiğinin sonlu elemanlar metodu (SEM) ile farklı Elastikiyet modülleri, eğilme ve burulma momentleri altında gerilme analizi yapılmıştır. Yapılan analizler analitik denklemlerden elde edilen sonuçlar ile regresyon analizi yapılarak karşılaştırılmıştır. 1. Malzeme ve Yöntem Femur kemiği insan vücudunun önemli bir parçasıdır. Dikilme, oturma ve yürüme gibi vücudun belirli hareketlerini destekleyen en güçlü, en ağır ve en uzun kemiktir (Şekil 1(a)). Femur kemiği kortikal (kompakt) ve süngerimsi (spongioz) olmak üzere iki farklı kemik yapısından oluşur. Kortikal kemik daha yoğun, dayanımı daha yüksek iken, süngerimsi kemik kortikal kemik ile çevrelenen yoğunluğu ve dayanımı daha düşük kemik yapısıdır (Şekil 1(b)). Kortikal kemik kalınlığı 4-8 mm arasında, femurun uzunluğu ise mm arasında değişmektedir [4]. Poster

2 (a) (b) Şekil 1. (a) Femurun kısımları (b) Femurun anatomik yapısı Temeli röntgen cihazına dayanan BT, X-ışını kullanılarak, vücudun iç yapısının görüntülenmesidir. BT görüntüleri mekanik analizler için kullanılan modellerin ana geometrisinin kesit tabakalarını içerir [5]. Bu çalışmada kullanılan femur modelinin oluşturulması için Mimics Innovation Suite 17.0 programı kullanılmıştır. 3B model elde edildikten sonra geometride gerekli değişiklikleri yapmak ve katı model oluşturmak için Solidworks 2015 ortamına aktarılmıştır. Femur modelinin gerilme analizleri Ansys 15.0 da yapılmıştır. Bulunan gerilme değerlerinin sağlaması analitik denklemler kullanılarak hesaplanan gerilme değerleri ile regresyon analizi uygulanarak karşılaştırılmıştır. Takip edilen işlem basamakları Şekil 2. de görülen akış şeması ile özetlenmektedir. Şekil 3. Femur mesh yapısı Sınır şartları belirlenirken femur başı sabitlenmiş olup (Şekil 4(a)), yükleme şartlarında ise eğilme ve burulma momentleri distal femurdan (diz bölgesi) uygulanmıştır (Şekil 4(b)). (a) (b) Şekil 4. (a) Femur başının sabitlenmesi (b) Momentin distal femurdan uygulanması 3. Tartışma Ansys programında parametrik analiz yapılarak, farklı elastikiyet modüllerine bağlı olarak değişen burulma ve eğilme momentleri altında femurun gerilme davranışı gözlenmiştir. Tablo 1 de E=15000 MPa ve EM= 1000 N.mm için N.mm arasında değişken burulma Tablo 1. Von Mises Gerilmeleri ( EM=1000 N.mm) Şekil 2. Kemiğin modellenmesi ve analiz basamakları Femur üzerinde yapılacak parametrik analizler için farklı elastikiyet modülleri ve farklı yükleme koşulları belirlenmiştir. Bu çalışma için seçilen elastikiyet modülü değerleri 15000, ve MPa dır. Uygulananan eğilme motentleri (EM) ve burulma momentleri (BM) 1000, 5000, N.mm dir. Femur için yalnızca izotropik kortikal kemik varsayılmış olup, kortikal kemiğin yoğunluğu 1900 kg/m 3 ve poisson oranı 0,3 olarak alınmıştır. Femur kemiği otomatik mesh yapılmış olup, mesh yapısı düğüm noktasından, 9790 elemandan oluşmaktadır (Şekil 3). EM= 1000 N.mm Şekil 5. Şekil 6. Şekil 7. Gerilmesi (MPa) 0, , , Şekil 5-7 de femur kemiği üzerinde oluşan Von Mises gerilme dağılımı gözlenmektedir, maviden kırmızıya doğru gerilme değerinin arttığı göz önünde bulundurularak, gerilme değerinin yüksek olduğu bölgeler kırmızı ile ifade edilmiştir. Femur boynu ve femur şaftı gerilme yoğunluğunun yaşandığı kritik bölgelerdir. Poster

3 Şekil 5. EM=1000 N.mm, Şekil 8. EM=5000 N.mm, Şekil 6. EM=1000 N.mm, Şekil 9. EM=5000 N.mm, Şekil 7. EM=1000 N.mm, Tablo 2 de E=15000 MPa ve EM= 5000 N.mm için N.mm arasında değişken burulma Tablo 2. Von Mises Gerilmeleri ( EM=5000 N.mm) EM= 5000 N.mm Şekil 8. Şekil 9. Şekil 10. Gerilmesi (MPa) 2, , , Şekil 8-10 de femur kemiği üzerinde oluşan Von Mises gerilme dağılımı gözlenmektedir, femur boynu ve femur şaftı gerilme yoğunluğunun yaşandığı kritik bölgelerdir. Uygulanan burulma momenti değerinin artması femurda oluşan gerilmeleri de artırmış olup, kırmızı rengin etkilediği alan da büyümüştür. Şekil 10. EM=5000 N.mm, Tablo 3 te E=15000 Mpa ve EM= N.mm için N.mm arasında değişken burulma Tablo 3. Von Mises Gerilmeleri ( EM=10000 N.mm) EM= N.mm Şekil 11. Şekil 12. Şekil 13. Gerilmesi (Mpa) 4, , , Şekil te femur kemiği üzerinde oluşan Von Mises gerilme dağılımına göre, uygulanan moment değeri arttıkça kemik üzerindeki gerilme yoğunluğu da artmış olup, femur boynu ve femur şaftı gerilme yoğunluğunun yaşandığı ve kırılma riskinin yüksek olduğu kritik bölgelerdir. Poster

4 Şekil 11. EM=10000 N.mm, Şekil 12. EM=10000 N.mm, 4. Sonuçlar Şekil 13. EM=10000 N.mm, SEM ile yapılan analizler aynı zamanda analitik denklemlerle hesaplanan gerilme değeri ile karşılaştırılmıştır. Önce kemik üzerinde cmax/i değerinin en büyük olduğu noktayı bulmak gerekmektedir. Bunun için femur kemiği Solidworks ortamında birbirine paralel düzlemler halinde kesilerek, kesit özellikleri kontrol edilmiştir. Belirlenen kesit özelliklerinden atalet momenti ve cmax değerleri elde edilerek Denklem 1-2 ile eğişme, burulma gerilmesi hesaplanmış ve Denklem 3 ile Von Mises gerilmesi hesaplanmıştır. Eğilme => c max I y Burulma = c max I p = 0, σ = M c max I (1) = 0, τ = M c max I p (2) σ von Mises = (σ τ 2 (3) Regresyon analizi sonucunda Belirleme Katsayısı (R 2 ) değeri 0,98537 ve Ortalama Hatalar Karesi (RMSE) 0, olarak elde edilmiştir. Ortalama Hata Yüzdesi (MEP) %0, dır. R 2 beklenildiği gibi 1 e yakın bir değer elde edilirken, RMSE ve MEP için elde edilen değerler istenildiği gibi oldukça küçük değerlerdir. Regresyon analizi sonuçları analitik çözümün SEM çözümü ile uyum sağladığını, SEM in kemikler üzerindeki yükler ve bu yüklerin oluşturacağı mekanik sonuçları incelemede kullanılabilecek bir yöntem olduğunu göstermiştir. Özellikle de ortopedik operasyonlarda üretilecek yeni çözümler, tasarlanacak yeni implantlar konsusunda da SEM yöntemi gerçekçi yaklaşımlar sağlayacaktır [6,7]. Bu çalışmada insan femur kemiği, görüntü işleme programı Mimics ile 2B den 3B ye BT görüntülerinden elde edilip, Solidworks ortamında katı modele dönüştürülmüştür. Sonlu elemanlar programında statik analizi yapılmıştır. Sabitleme bölgesi olarak femur başı, yük uygulama bölgeleri olarak diz eklem bölgesi seçilmiştir. Artan eğilme ve burulma momentleri ve sabit elastikiyet modülüne bağlı olarak Von Mises gerilmelerinde artış tespit edilmiştir. Gerilme değerlerindeki bu artışa bağlı olarak kemik üzerindeki gerilme yığılma bölgelerinde de değişiklik olmuştur. Başlangıçta femur şaftı üzerindeki yığılma gerilme artışıyla femur boyun bölgesindeki gerilme değerlerini artırmıştır. SEM sonuçlarının analitik çözümle karşılaştırılması amacı ile yapılan regresyon analizinde R 2 değeri 1 e yakın bir değer elde edilmiş, RMSE ve MEP değerleri de oldukça küçük çıkmıştır Regresyon sonuçları, analitik çözüm ve SEM çözümlerinin birbirine uyum sağladığını göstermiş, SEM ile yük altındaki kemiklerin mekanik davranışlarının incelenebileceği görülmüştür. Teşekkür Mimics Inovation Suite 17.0 programını bünyesinde kullanmamızı sağlayan Btech İnovasyon Şirketine teşekkür ederiz. Kaynaklar [1] A. Özkan, İ. Mutlu, H. Atmaca, L. Buluç, M. Müezzinoğlu, Y. Kişioğlu, İnsan Uyluk Kemiğinin (Femur) Modellenmesi ve Yük Dağılımı Analizi, 14. Ulusal Makina Teorisi Sempozyumu UMTS2009, Orta Doğu Teknik Üniversitesi Kuzey Kıbrıs Kampusu, 2-4 Temmuz 2009, KKTC. [2] O. Verim, Farklı Medikal Cihazlar ile Modellenmiş İnsan Proximal Femurların Karşılaştırılması ve FEM Analizleri, 6 th International Advanced Technologies Symposium (IATS 11), May 2011, Elazığ, Türkiye. [3] P. K. Zysset, E.Dall Ara, P. Varga, D. H. Pahr, Finite Element Analysis For Prediction of Bone Strength, BoneKEy Reports, Article number: 386, [4] N. Kumar K.C., T. Tandon, P. Silori, A.Shaikh, Biomechanical stress analysis of a Human Femur bone using ANSYS, Materials Today: Proceedings, vol. 2, no. 4 5, s , [5] H.L Jr Baker, Historical vignette: introduction of computed tomography in North America, AJNR Am J Neuroradiol, vol. 14, s , Poster

5 [6] E. Demir, M. Yıldız, I. Toktas, M.T. Ozkan, Multiparametric analysis of femur bone under compression stress with finite elements method, Proceedings of 21th International Conference MECHANIKA 2016, May 2016, Kaunas, Lithuania. [7] E. Demir, I. Toktas, 3D Printing and modeling of anatomical structures of human body for the training of medicine and health sciences, 1.3D International Symposium on 3D Printing Technologies, May 2016, İstanbul, Turkey. Poster