KESİKLİ SEÇİM MODELLERİ

do:.34/rg...36.56 DERS NOTLARI KESİKLİ SEÇİM MODELLERİ Doç. Dr. /İstanbul Aydın Ünvrsts Ekono v Fnans Bölüü Ergnbay Uğurlu E. Ugurlu, p.-9.

Drs Notları Şubat Ktapçık 3 do:.34/rg...36.56 KESİKLİ SEÇİM MODELLERİ Ergnbay UĞURLU a İÇİNDEKİLER. GİRİŞ. İKİLİ TERCİH MODELLERİ... 3.. Katsayının orulanası... 5.. Uyu İylğ Ölçütlr... 6.3. Modln Anlalılığı Tst İl lgl İstatstklr... 7.4. Lostk Rgrsyon Modlnn Uygunluğunun Dğrlndrls... 8.5. Lostk Rgrsyon Analznd İlşk Ölçüü... 3. ÇOKLU TERCİH MODELLERİ... 3.. Multnoal Logt Modllr... 3... Olasılıklar... 3 3... Marnal Etklr... 4 3..3. Multnoal Logt Modlnn Tahn... 5 3..4. İlşksz Altrnatflrn Bağısızlığı Varsayıı... 6 3..5. Bnzrlk Oranı LR Tst... 7 3..6. Uyu İylğ Ölçülr... 8 3.. Sıralı Logt Modllr... 8 3... Olasılıklar... 3... Fark Oranı... 3..3. Sıralı Logt Modlnn Tahn... 3..4. Blrln Hatası Tst... 3 3..5. Uyu İylğ Ölçülr... 3 4. SONUÇ... 5 a Doç. Dr., İstanbul Aydın Unvrsts, Ekono v Fnans Bölüü rgnbayugurlu@aydn.du.tr p.-7.

Ergnbay Uğurlu. GİRİŞ Kurulan rgrsyon odllrnd bağılı dğşknlr ntl dğşknlrdn oluşablktdr. Bu tür odllrd bağılı dğşkn k dğr alıyorsa dğşkn vthayır, başarılı başarısız, olulu-olusuz gb trch blrtr. Bu ndnl bu tür odllr;kl trch odllr olarak adlandırılır. Bağılı dğşkn kdn fazla dğr d alablr. Bu duruda s odllr çoklu trch odllr olarak adlandırılaktadır. Bağılı dğşkn k vya daha fazla dğr alan odllrd aaç sçn olasılığının saptanasıdır. Olasılık dğr bldğ gb l arasında br dğr alır. Trch odllrnn n bast Doğrusal Olasılık Modllr dr. Doğrusal rgrsyon odln aşağıdak gb tanılayalı:. lk sçnğn trch dls knc sçnğn trch dls olarak tanılanablr. Bu odln bklnn dğr alınarak; E. odl ld dlblr. Bu odld lşk sçnğn trch dl olasılığı v knc sçnğn olasılığı s -. Buradan bağılı dğşknn bklnn dğr aşağıdak gb ld dlr. E, Fakat doğrusal olasılık odllrnd karşılaşılan sorunlar yn tknklr grksn doğuruştur. Bu sorunlar aşağıdak gb öztlnblr. Gürş v Çağlayan,, 655 Hata trnn dağılıı bno dağılıı olup k dğr alaktadır. Bu ndnl büyük örnklrd DOM da dağılıın noral dağılı olduğu varsayılır Hata trlr sabt varyanslı dğldr. Bu duru uygulaada düzltlblktdr. Uygun dönüşülrl hata trlr sabt varyanslı yapılablr. Klask EKK yönt yrn Ağırlıklandırılış EKK yönt kullanılası bu dönüşü yöntlrndn brdr. E. Ugurlu, p.-7.

E / Ergnbay Uğurlu ştlğ sağlanaaktadır. DOM da v nn koşullu olasılıklarını göstrn E / nn tahncs ˆ hr zaan - aralığında olaaktadır. Dğrlr dan küçüks, dn büyüks olduğu kabul dlrk ˆ hsaplanır. sakıncalıdır. Blrllk katsayısı R nn n y odln blrlnsnd kullanılası DOM un uygun oladığı durularda odln sç hata trn bağlı olacaktır. Hata trnn dağılıı çn gnllkl lostk ya da noral ğr sçlr. Bu k odl logt v probt odl olarak blnktdr. Çalışanın knc bölüünd daha önc blrtln kl sç odllrndn Lostk Fonksyon tanıtılacaktır. Araştıranın üçüncü bölüünd kl trch odllr çn Logt Modl tanıtılacaktır. Üçüncü bölüd çoklu trch odllr çn Multnoal Logt v Sıralı Logt Modllr tanıtılaktadır. Son bölüd çalışa kısaca öztlnştr. E. Ugurlu, p.-7.

Ergnbay Uğurlu. İKİLİ TERCİH MODELLERİ İkl trch odllr başlığı altında bu odllrdn olan Logt odl nclncktr. İnclnn bry sayısı, n; açıklayıcı dğşkn vktörü,,...,, paratr vktörü,,,..., p ; hata trlr vktörü, =,,..., n olsun. Açıklayıcı dğşkn sayısı p olak üzr, sabt trn bulunduğu br odl çn açıklayıcı dğşknlr atrs l göstrlsn. Ünsal v Gülr 5, 3 Bu duruda açıklayıcı dğşkn atrs aşağıda vrldğ gbdr. n.,,, n,,, n.........,,, N. Açıklayıcı dğşkn atrsnd hr br sütun açıklayıcı dğşkn lşkn n tan gözl dğrndn oluşaktadır. Bu duruda doğrusal rgrsyon odl. dk gbdr. = +. Bu odl E / koşulunu sağlaak aacıyla glştrlştr. Logt odl açıklayablk çn lostk dağılı fonksyonundan yararlanılaktadır. Lostk dağılı fonksyonu F F.3 olur v burada, açıklayıcı dğşkn hakkında blg vr kn. bryn blrl sç yapa olasılığıdır. Buradak dğşkn - l + arasında dğrlr alır. dğşkn bu aralıkta dğştkç olasılık dğr d - arasında dğrlr alacaktır. Böylc v l arasındak lşknn doğrusal olaa şartları yrn glş olacaktır. Fakat buradan paratrlr EKK l tahn dlz. Önclkl bu lşk doğrusallaştırılalıdır. logstk dağılı fonksyonudur. Logt odl brkl olasılık dağılıından türtlş E. Ugurlu, p.-7. 3

.4 Ergnbay Uğurlu Bu oran yardııyla logstk fonksyon doğrusal rgrsyon analznd kullanılablr. Doğal logarta alınarak L ln ln.5 ln vya.6 ld dlr v L doğrusaldır. Modln doğrusallaştırılası tahn çn büyük kolaylık sağlar. Logstk rgrsyonun olasılık yoğunluk fonksyonu gözl fonksyonu k= dn sonsuza kadar aşağıdak gb göstrlblr. Şkl. Lostk olasılık yoğunluk fonksyonu Kaynak: Karagöz Lostk rgrsyon ğrs s Şkl. Lostk Rgrsyon Eğrs Dobra, 7 E. Ugurlu, p.-7. 4

Ergnbay Uğurlu Logt odl d hata trlr bno dağılılı olduğundan dğşn varyansa sahptr. Logt odln başlıca özllklr aşağıdak gb öztlnblr. Olasılık dğr dan gdrkn logt L, gb - l + a dğşr. Bu ndnl olasılık dğr - aralığında olak zorundadır v L sınırlandırılaaz. dğldr. L, k bağısız dğşknn gör doğrusalkn, olasılık dğr doğrusal.. Katsayının orulanası Lostk fonksyonda tahn dln rgrsyon katsayılarının yorulanası farklıdır. Katsayılar yorulanırkn dk br brlk tahn çn olarak tanılanan odds tahn l xp çarpılarak ld dln lostk cvap fonksyonundan yararlanılır. Brcan, 4, 96 Lostk odldk tklr odds a dayanır. n br dğrnd kstrln odds un, dğr dğrnd kstrln odds a oranı olarak vrlktdr. Bu statstk x= olan brylrn x= olan brylr nazaran bağılı dğşknn kaç kat daha fazla olarak görüldüğü sonucunu vrr. Brylr boyunca x= olarak tanılanan dğşknlr çn odds çıtısı olarak; x= olan brylr çn s olarak tanılanır. Odds oranı odds rato, OR olarak göstrlrs, x=o çn; x= çn odds un oranı rato of odds aşağıdak dnkldk gb bulunur. Hosr v Lshow,, 49 Odds Oranı: OR=.7 E. Ugurlu, p.-7. 5

Tablo : Bağılı Dğşkn İkl İkn Lostk Rgrsyon Modl Dğrlr Ergnbay Uğurlu Çıktı Dğşkn y= y= Bağısız Dğşkn x= x= Topla,, Kaynak: Hosr v Lshow,, 49 OR= = = Buradan rgrsyon katsayıları l odds oranı arasındak lşk aşağıdak gb ld dlr. OR=.9.. Uyu İylğ Ölçütlr İnclnck lk statstk odln vrlr y ts l dp tdğdr. Tst hpotzlr: H H : Tork odl vrlr y tsl tktdr : Tork odl vrlr y tsl tktdr. Görüldüğü gb odln gçrl olabls çn sıfır hpotznn kabul dls grkktdr. Bunun çn kullanılan statstk aksu olablrlk dayanaktadır. ML yöntn Sıfır v altrnatf hpotzlrn sınanasında L statstğnn dönüştürülüş şkl olan - LogL statstğ kullanılaktadır. E. Ugurlu, p.-7. 6

Ergnbay Uğurlu Modl vrlr ta tsl ts duruunda olablrlkl v -LogL statstğ sıfır olaktadır. -LogL statstğ odl klnn bağısız dğşknlrn odl olan katkılarının araştırılasında da kullanılaktadır. Dğr br anlatıla -LogL statstğ lostk rgrsyon katsayılarının anlalılıklarının sınanasında kullanılaktadır. İlgl sıfır v karşıt hpotzlr aşağıdak gb yazılaktadır. H.... p v H.... p. Bu hpotzlr fark tstlrn kullanarak sınanaktadır. Sabt trl v bağısız dğşknl odllrn srbstlk drcs arasındak farkla dağılıına uyaktadır..3. Modln Anlalılığı Tst İl lgl İstatstklr İlk K- Kar İstatstğ hatayı göstrr. Dğr br anlatıla B : Modld sadc sabt tr varkn söz konusu olan B statstğ, odld sadc sabt tr olduğunda - LogL statstğn vrktdr. an lk k-kar statstğ odldk tü B katsayılarının sıfır olduğunu söylyn hpotz kabul dn -LogL statstğdr -LogL İstatstğ: Gnld analz bağısız dğşkn lav dldğnd odln hatası göstrr. Bu ndnl -LogL statstğ bağılı dğşkndk açıklanayan varyansın anlalılığını göstrr. Bu statstk sapalı k-kar statstğ olarak da blnr. Modl K-Kar İstatstğ: Hosr v Lshow G statstğ olarak da blnn bu statstk dğr lostk rgrsyon odln gnl olarak tst tktdr. Bağısız dğşknlrdn hçbrnn bağılı üstünlük oranıyla anlalı doğrusal br lşk göstrdğn lr sürn sıfır hpotzn tst tktdr. İstatstk dğr; odld bağısız dğşknlrn olduğu -LogL statstğ l odld bağısız dğşknlrn olduğu -LogL statstğ arasındak fark alınarak hsaplanaktadır. Modl k-kar statstğ, nclnln odln paratr sayısı l yalnız sabt trl odln paratrlr arasındak farka şt br srbstlk drcs l k-kar dağılıına uyaktadır. Lostk rgrsyon analznd odl k-kar E. Ugurlu, p.-7. 7

Ergnbay Uğurlu dğrnn anlalı olası arzu dln duruu göstrktdr. Modl k-kar tst rgrsyon analzndk F tstn bnzktdr..4. Lostk Rgrsyon Modlnn Uygunluğunun Dğrlndrls İstatstkt glştrln br odln gçrllğnn dğrlndrls büyük ön taşıaktadır. Lostk rgrsyonun uygunluğunun dğrlndrlsnd gnld grçk olasılıklarla tahn dln olasılıklar arasındak farka bakılaktadır. Lostk rgrsyon prosdürüyl hsaplanabln standart hatalar aşağıdak gb kısaca açıklanablr. Noruss v dğ. 999:56-6; Aktaran: Albayrak a.g. Standart Olayan Hatalar Standart olayan hatalar grçklşn olasılıklarla tahn dln olasılıklar arasındak farka şttr. Logt hatalar aşağıdak gb hsaplanaktadır. Logt Hata =. İknc br ç logt hata: Logt Hata =. forülü l hsaplanır. Standart Hatalar Standart hatalar; standart olayan hataların knd standart sapalarına bölüns l hsaplanır. Bu hsaplaa forülü aşağıdak gb göstrlr.. Hr brn standart hatası k-kar uygunluk statstğnn br blşn olarak görülblr. Büyük örnklr çn standart hatalr ortalaa v standart sapa l noral dağılıa uyaktadır. Sapa Dvanc Dğr Hr brn sapası, aşağıdak gb hsaplanaktadır. İnclnn dğşknn ola olasılığının sapa dğr aşağıdak gb hsaplanablr. E. Ugurlu, p.-7. 8

Sapa= ln.3 Olaa olasılığı çn s; Sapa= ln.4 Ergnbay Uğurlu Sapa dğrnn yüksk çıkası odln lgl vry y tsl tdğn göstrktdr. Kaldıraç Dğr Bu dğr tahn dln dğrlr üzrnd büyük tks olan brlrn blrlns aacıyla kullanılaktadır. Kaldıraç dğr - aralığı çnd dğrlr alaktadır. Eğr bulunan dğr s taan tksz, s taan tkl anlaına glktdr.kaldıraç dğrnn ortalaası p/n oranına şttr., sabt tr dahl, odld tahn dln paratr sayısını v n örnk hacn göstrktdr. Bulunan kaldıraç dğr ortalaa kaldıraç dğr l karşılaştırılaktadır. Cook Uzaklığı Hrhang br brn odl üzrndk tkns göstrktdr. Cook uzaklığı; blrl br odldn çıkartılası duruunda lostk rgrsyon katsayılarının n kadar dğşcğn göstrr. Cook uzaklığı aşağıdak gb hsaplanaktadır. CU h h.5 Forüld standartlaştırılış hataları v h s kaldıraç dğrn göstrktdr. DfBta Dğr Lostk rgrsyon analznn uygunluğunun dğrlndrlsnd kullanılan br dğr önl statstk DfBta dğrdr. Bu dğrn hrhang br odldn çıkartılası duruunda odln katsayılarında ydana gln dğş göstrktdr. Sabt tr dahl hr br dğşkn çn bu dğrlr E. Ugurlu, p.-7. 9

Ergnbay Uğurlu aşağıdak gb hsaplanaktadır. Örnğn, br odldn çıkartılası duruunda sabt tr v brnc dğşkn DfBta dğr aşağıdak gb hsaplanır. DfBta =.6 o DfBta =.7 Eştlklrd, v bütün brlrn odl dahl dls duruundak paratrlr göstrktdr. v. brn odldn çıkartılasıyla hsaplanan paratrlr.5. Lostk Rgrsyon Analznd İlşk Ölçüü Rgrsyon analzndk rgrsyon analznd bulunaaktadır. R statstğn bnzyn v gnş kabul görn br lostk R, bağılı dğşknn açıklanan varyansının yüzdsn göstrkt, ancak lostk rgrsyon analznd bağılı dğşknn varyansı bu dğşknn olasılık dağılıına bağlıdır. Cox v Snll R : Olablrlk sasına gör çoklu R statstğn bnzktdr. İstatstğn aksu dğrnn gnld dn küçük olası bu statstğn aksu dğrnn gnld dn küçük olası bu statstğn yoruunu güçlştrktdr. Nalgrk R : Cox v Snll sağlaak aacıyla glştrlştr. Albayrak, S.,6, 46 R statstğnn - arasında dğr alasını E. Ugurlu, p.-7.

Ergnbay Uğurlu 3. ÇOKLU TERCİH MODELLERİ Çoklu trch odllr bağılı dğşknn sçnklrnn yapısına gör sıralı, sırasız v ardışık olak üzr kullanılan çoklu trch odllrndn sçnklrn sırasız olduğu Multnoal logt odllr v sçnklrn sıralı olduğu sıralı logt odllr hakkında kısaca tork blglr vrlştr. Dğr çoklu trch odllr burada nclnştr Klask rgrsyon odllrnd bağılı dğşkn ölçülbln, ncl dğşknlr şklndykn, bazı analzlrd bağılı dğşknn ntl dğşkn olduğu görülktdr. Sayısal olarak fad dlyn v ölçülyn bu dğşknlr sayısal olarak fad dln dğşknlr dönüştürülrk odllr tahn dlktdr. Bağılı dğşknn dğr ncl olayan, ntl özllk göstrn odllr ntl trch odllr olarak adlandırılır. Bu odllr brylrn davranışları v yapacakları trchlr hakkında blg sahb olunduğunda, brylrn sçlrn öngörk çn tahn dlktdr. Bu odllrd aaç bryn yapacağı blrl br sçn olasılığını blrlktr Ntl trch odllrnd bağılı dğşkn vt-hayır, başarılı-başarısız, satın ala-alaa gb trch vya karar blrtrs, yan bağılı dğşkn k sçnktn oluşuyorsa bu odllr kl trch odllr olarak adlandırılır. Bu odllrd bağılı dğşkn oluşturan sçnklr - dğrlr vrlrk sayısal olarak fad dlrlr. Logt v probt odllr n çok kullanılan kl trch odllrdr. Bağılı dğşkn vt-hayır-blk, A arkası-b arkası-c arkası-d arkası gb kdn fazla dğr alan nt! trch odllr çoklu trch odllr olarak adlandırılır. Bu odllrd bağılı dğşkn oluşturan sçnklr,,3 gb dğrlr vrlrk sayısal olarak fad dlktdrlr Gürş v Çağlayan, 5: 678. 3.. Multnoal Logt Modl Multnoal odllr taşıa çştlrnn sçnd üzrn çalışak çn Thl 969 tarafından; Talp dln otoobl sayısını tahn çn Cragg v Uhlr 97 tarafından kullanılıştır. Maddala, 993, 4. Ünsal vd. 9 Türky ürt fraları borsa vrlr l lgl araştıralarında ultnoal logt odl kullanışlardır. Multnoal odllr, kdn fazla sçnk arasında trch yapılası söz konusu olduğunda kullanılan trch odllrdr. Sırasız trch odllrndn br olan Multnoal logt odllrnd bağılı dğşkn kdn fazla sçnğ sahptr. Örnk olarak, syahat E. Ugurlu, p.-7.

Ergnbay Uğurlu araçları otobüs, trn, uçak vrlblr. Bağılı dğşkn oluşturan sçnklrn brbrndn bağısız olası grkktdr. Bu sçnklrdn hrhang brs dğrndn daha y vya daha kötü dğldr, yan sçnklrn arasında br sıralaa bulunaaktadır. Bu ndnl, sçnklrdn brnn yrnn dğştrls sonuçlan tklktdr. Anlaşılacağı üzr; bry knds çn n y sçnğ sçck vya kndsn n fazla faydayı sağlayan sçnğ trch dcktr. apılacak bu trchn arkasında yatan kura; rassal fayda kuraıdır. Bu kura; tüktc kuraında olduğu gb brylrn y br sç yapacaklarını v n yüksk faydayı sağlayacaklarını varsayaktadır. Ayrıca tory gör blrszlklrn d dkkat alınası grkktdr. Fayda fonksyonu aşağıdak gb tanılanır. U K S k k sw s k s 3. k=,,..,k s=,,,s olak üzr Burada, U, : 'nc bryn 'nc sçnğ sç sonucu ld ttğ fayda, k : 'nc bryn özllklrn göstrn K dğşknlr W s : 'nc sçnğn ntlklrn göstrn dğşknlrn dğrlr k : 'nc sçnk çn k'ıncı özllklr s : 'nc bry çn s'nc özllklrdr. Fayda fonksyonunda yr alan dtrnstk kısı v s hata trn fad tktdr. Fayda fonksyonunun dtrnstk kısı brylrn özllklrnn sçnklrn ntlklrnn W s doğrusal fonksyonudur. Aşağıdak gb göstrlr. k v E. Ugurlu, p.-7.

Ergnbay Uğurlu K k k k S W =,..,,M 3. s s s Sçnklrn ntlklr, sçnklr arasında farklıdır v brydn bry dğş göstrblktdr. Brylrn özllklr s brylr arasında farklı; fakat tü sçnklr çn aynıdır. Fayda v onu blrlyn dğşknlr arasındak lşk ta oladığından fayda fonksyonunda blrszlğ fad dn rassal tr yan hata tr yr alır. Bu odl rassal fayda odl olarak adlandırılır. Bry faydası n yüksk sçnğ sçk stycktr. sçnğn sçck brynn olasılığı: U U =,, M 3.3 olacaktır. Burada yr alan bağısız v Wbull dağılıına sahptr Bu odl tü sçnklr çn gnllştrlrs; M M 3.4 ld dlr. Multnoal logt odllr, trch olasılıklarını bu özllklrdn sadc bryn özllklrn k bağlı kılaktadır. Bu ndnl, Multnoal odllr çn fayda fonksyonu oluşturduğuuzda s = olacak v dtrnstk kısı, ld dlcktr. K olarak Multnoal logt odllrnd fayda fonksyonu brylrn özllklrnn doğrusal fonksyonudur. Ayrıca bu odllrd hata trlr bağısızdır v hata trlrnn dağılıı noral dağılıına bnzs d; sağa ğktr v sol kuyruk daha ncykn sağ kuyruk daha kalındır. 3... Olasılıklar Bağılı dğşkn oluşturan M sçnk arasından. sçnğn grçklş olasılığının blrlns çn olasılıklar hsaplanır. M sçnkl bağılı dğşknn k k k E. Ugurlu, p.-7. 3

Ergnbay Uğurlu E. Ugurlu, p.-7. 4 açıklayıcı dğşknn blrlnn br dğr çn sçnğnn grçklş olasılığı, = / 'dr v nın doğrusal fonksyonudur. Multnoal logt odln gör bryn M sçnk arasından. sçnğ trch t olasılığı, M M 3.5 dır. Olasılıklar poztf dğrldr v toplaı br şttr v sadc M- tan olasılık bağısız blrlnblcğndn norallştr şl yapılaktadır. Modln blrlnbls çn paratrlrdn brnn sıfıra şt olduğunu göstrn k kısıtı kullanılarak aşağıdak olasılıklar ld dlr. M M M M / 3.6 ukarıdak ştlğ dğşkn çn gnllştrrsk; M M / 3.7 =,3,,M Bu şllr sonucu ld dln Multnoal odl olasılık odl olarak da adlandırılır. Multnoal logt odllrnn doğrusal olaası ndn l açıklayıcı dğşknn tks olasılıklar üzrnd sabt olaaktadır. Bu ndnl açıklayıcı dğşknn yorulanabls çn br karşılaştıra grubu sçlrk arnal tklr hsaplanır. 3... Marnal Etklr Multnoal logt odllr çn ld dln arnal tklr kl trch odllrnd olduğu gb hr zaan katsayı şart l aynı olaaktadır. Bu ndnl arnal tklrn açıklanasında dkkatl davranak grkr. Bunun yrn daha çok fark oranlarına vya rsk oranlarına dayanan açıklaaların yapılası önrlktdr. Marnal tklr h rsk oranına ör h d olasılıklara gör hsaplanablr.

Açıklayıcı dğşkndk k Ergnbay Uğurlu ' dak küçük br dğşklğnn rsk oranındak dğşklk ydana gtrp gtrdğn blrlk çn rsk oranının arnal tks hsaplanır. Bunun çn rsk oranının Rsk oranının arnal tks, k 'ya gör kıs türvnn alınası grkktdr. log k k 3.8 olarak hsaplanır. Görüldüğü gb, dğşklğn yönü katsayı şart k l blrlnktdr. Buna gör, k > s ='n rsk olasılığı artacak, k > s ='n rsk olasılığı azalacaktır. k 'dak küçük br dğşklk çn rsk oranındak ır 'dk küçük br dğşklk çn = sonucunun olasılığı yan ='d oluşacak dğşklğn yönü, rsk oranında olduğu gb katsayının şart l blrlnktdr. Bunun ndn, Multnoal logt odllrnd, bry çn br dğşknn dğrndk dğşklğn hr br sçnğn o kş olasılığını tklsdr. Bu olasılıkların toplalarının br şt olası ndn İl dğr olasılıkların n olduğuna bağlı olarak,= artar vya azalır. Sonuç olarak tk sadc k.'nın şartn bağlı olayıp, aynı zaanda dğşkn l lşkl dğr katsayıların büyüklüğün d bağlıdır. Olasılığın arnal tks, olasılığın r 'y gör kıs türvnn alınarak bulunur. k 3..3. Multnoal Logt Modlnn Tahn Multnoal logt odllr n çok bnzrlk yönt l tahn dlblr, 'nc bryn sçnğ sç olasılığı; M k '' ' 3.9 bağılı dğşkn çn bnzrlk fonksyonu; E. Ugurlu, p.-7. 5

Ergnbay Uğurlu L N M M 3. ld dlr. Bu fonksyonun logartası alarak çarpı forundan toplasal fora gçş yapablrz: ln L n J ln ln ' ' k ' ln 3. ' k k k Logartk bnzrlk fonksyonunun akszasyonu l paratrlr tahn dlr. Bu fonksyonun akszasyonu çn Nvvton-Raphson yönt uygulanablr. Eld dln tahnclr tutarlı, astotk noral v astotk tkn olacaktır 3..4. İlşksz Altrnatflrn Bağısızlığı Varsayıı Multnoal odllrd İlşksz Altrnatflrn Bağısızlığı Indpndnc of Irrlvant Attrnatvs,d varsayıı l odl spsfkasyonunun vrlr uygun olup oladığının blrlns çn sçnklr arasındak bağısızlık nclnr. Bu varsayı önl v kısıtlı varsayıdır. Söz dln bağısızlık varsayıı artıkların bağısız v sabt varyanslı olduğu varsayıına dayanır. Sçnklr nclndğnd br sçnğn dğrlr l lşksz olası duruunda paratr tahnlr sstatk olarak dğşycktr. Bu varsayıın nclns çn Hausan-McFaddn 984 tst kullanılablr Modl doğru blrlnşs n çok bnzrlk yönt ultnoal odllr çn uygulandığında tahnclr tutarlı v tkn olacaktır. Bu tst l bağılı dğşkndk sçnklrdn br çıkarılarak, kısıtlı odl l kısıtsız odl tahnlr karşılaştırılır. Tl hpotz gçrl olduğunda knc tahnc tutarlı v tkn dğl, brnc tahnc s tutarlı v tkndr. Hausan- McFaddn Tstnd tl hpotz sçnklr arasında bağısızlık yoktur şklnd kurulaktadır. Tst üç aşaada uygulanır. I. : Tü sçnklrn yr aldığı kısıtsız odln paratrlr ˆ U } v E. Ugurlu, p.-7. 6

Ergnbay Uğurlu kovaryans atrs V U bulunur. II. : Br vya daha fazla sçnk çıkarılarak oluşturulan kısıtlı odln paratrlr ˆ R v kovaryans atrs V R tahn dlr. III.: tst statstğ, hsaplanır. Bu tst l bağılı dğşkndk sçnklrdn br çıkarılarak, kısıtlı odl l kısıtsız odl tahnlr karşılaştırılır Tst statstğ p R U V V R U R U IV. : Tst statstğnn dağılıı K kısıt sayısı srbstlk drcl k-kar dağılıı olduğundan hsaplanan tst statstğ K srbstlk drcl tablo dğr l karşılaştırılarak, sçnklr arasında bağısızlık olup oladığı kararı vrlr. Multnonal logt odllrnd sçnk çftlrnn olasılık oranları, dğr sçnklrdn bağısızdır, k sçnğn olasılık oranları blrlnrkn, dğr sçnklr dkkat alınaaktadır. McFaddn'ın lşksz altrnatflrnn bağısızlığı varsayıı odln tahn, bakıından uygun olasına karşılık tüktc davranışları bakıından pk cazp oladığı fad dlktdr Grn.997 : 9 3..5. Bnzrlk Oranı LR Tst Açıklayıcı dğşknlrn bağılı dğşkn tklyp tkldklr LR tst l nclnblr, lk olarak tü dğşknlrn yr aldığı odl tahn dlrk LR sonuçlan G U ; daha sonra açıklayıcı dğşknn çıkarıldığı kısıtlı odl tahn dlrk LR sonuçlan G ld dlr. Kısıtlı odl daha az paratry sahptr. R Kullanılacak tst statstğ: G RU G G 3. U R Tl hpotz açıklayıcı dğşknn bağılı dğşkn tkldğ şklnd kurulur. Hsaplanan tst statstğnn dağılıı - srbstlk drcl k-kar dağılıı olduğundan, hsaplanan dğr, J- kısıt sayılı k-kar dğr l karşılaştırılır. Bu tstn uygulanasındak zorluk tü dğşknlrn yr aldığı odln yanında hr br açıklayıcı dğşknn çıkarılası l kısıtlı odllrn tahn dlsdr. E. Ugurlu, p.-7. 7

Ergnbay Uğurlu 3..6. Uyu İylğ Ölçülr Bağılı dğşkn ntl olan odllrd blrllk katsayısı y br ölçü dğldr, bunun yrn farklı dğrlr hsaplanır. Uyu ylğ ölçülrndn br sduo-r dğrdr. Bu dğr, sduo-r = L 3.3 L olarak ld dlr. Burada L tü açıklayıcı dğşknlrn yr aldığı log-bnzrlk fonksyonu dğr, L sadc açıklayıcı dğşknn sabt olduğu log-bnzrlk fonksyonu dğrdr. Bu dğr l arasında sınırlıdır. Bağılı dğşkn ntl olan odllrd uyu ylğnn ölçüsü olarak logbnzrlk fonksyonunun aksz dlş dğr d kullanılablr. Tü dğşknl odllr l sadc sabt katsayılı odl karşılaştırılır. Tst statstğ, L L 3.3 olarak hsaplanır. Tst statstğnn dağılıı k-kar dağılıı oluğundan hsaplanan dğr ğ paratrs sayısına şt srbsttk drcl k-kar tablo dğr l karşılaştırılır. Sıralı Logt Modllr Bağılı dğşknn kdn fazla dğr aldığı durularda sçnklr arasında sıralı br yapı olduğunda Multnoal odllr başarılı olaaktadır v bu duruda sıralı odllr kullanılaktadır. Sıralı logt odllrnd bağılı dğşkn ntl özllğnn yanında sıralı ola özllğn d taşıaktadır. Sıralı logt odllrnd bağılı dğşkn oluşturan sçnklr çn söz dln sıra sçnklrn gücü hakkında blg vrktdr, bu odllrd sçnklr arasındak aralıkların şt olduğu şklnd br varsayı bulunaktadır. Bu odllr vrln cvapların sıralı ölçkl olduğu durularda uygulanaktadır. Örnk olarak, ğt düzylr; lkokul, ortaokul, ls vrlblr. Bu sçnklrdn oluşuş bağılı dğşkn,,3 gb kodlar, dğr br fad l sıra nuaraları vrlrk, sayısal olarak fad dlrlr. Bu sçnklrn aldıkları sıra dğrln onların brbrlrn sayısal üstünlüklr olduğunu fad tktdr v bu sçnklr arasında şt aralıklar, yan aynı uzaklıklar bulunaktadır. E. Ugurlu, p.-7. 8

Ergnbay Uğurlu ukarıdak tanılanan özllklrd üç dğşknz olduğunu varsayalı. Bu duruda kurulacak olan odl; bry ğr u< x s 3. katgory, katgory, c> kn u> x <u< x s knc x +c s. katgory dnk glcktr. Böylc aşağıdak olasılık dğrlrn sahp oluruz. Maddala, 993, 46 F 3.3 3 x F x c F 3.4 x F x 3.5 c M sçnkl br olayda bry çn hr br sçnğn yapıldığı sç, J= çn J= çn J=M çn M olarak fad dldğnd, lk sçnk çn kodlaa, knc sçnk çn kodlaa. şklnddr v bağılı dğşkn oluşturan dğrlr çn br sıra söz konusudur. Bu odllrd sıralaa gnld =,,3,...,M olarak vrlktdr ukarıda da blrttğz gb bu kodlaa şklndk dğrlrn sayısal büyüklük olarak hçbr anlaı yoktur, bunlar sadc sırayı göstrr, örnğn, = s bu dğr ='dn kat güçlü dğldr vya =3 bunlardan daha y dğldr, sçnklr arasında aralıklar şttr. Sıralı logt odllrnd gzl latnt dğşkn yaklaşıı kullanılablr. Sıralı logt odllrnd sıralı gözlnn bağılı dğşkn, gözlnyn bu dğşknn fonksyonudur. * olarak fad dln gözlnyn bu dğşkn, br düşünc vya br olayın çnd barındığı görüş l lgl yargının gücünü göstrn sürkl br dğşkndr v çştl ks noktalarına sahptr. l fad dcğz bu ks noktalarına şk noktaları adı da vrlktdr. Ks noktalan - l + arasında dğşknlk göstrr. E. Ugurlu, p.-7. 9

Buna gör, = dğrn aldığında arasında, =M dğrn aldığında * n altında, = dğrn aldığında * M v M yr alacak v * * 3.6 * M M Ergnbay Uğurlu * v olacaktır. * sürkl rassal dğşkn 'nn alacağı dğrlr blrlktdr. Burada blrlnn ks noktaları İçn ükün dğrln göstrktdr v bunlar çn tahn dğrlrn vrcktr * dğşkn açıklaydı dğşknlrn doğrusal br fonksyonudur v * k k k k=,,,,k 3.7 olacaktır v K k 3.8 k k olarak fad dlrs sıralı logt odl, * 3.9 şklnd olur. Burada dtrnstk kısı, s ı s hata trdr. Modld * l blrlyn dğşknlr arasındak lşk ta oladığından hata tr yr alır. Modld K sayıda paratrs v - sayıda ks noktasının tahn dls grkr. Modld sabt paratr varsa, * k k? k k k=,,,k 3. olarak ld dlr. Sıralı logt odlnd, ortalaası O v varyansı / 3 olan lostk dağılıa sahptr Borooah,: 7-8. E. Ugurlu, p.-7.

Ergnbay Uğurlu 3..7. Olasılıklar Açıklayıcı dğşknn vrln dğrlr çn 'nn sçnklrn olasılıkları hsaplanablr. Bu olasılıklar k ks noktası arasındak hataların dağıldığı alana karşılık glktdr v bu alan brkl dağılı fonksyonları arasındak farkın ld dls l hsaplanablktdr. Hrhang br dğr çn gözlnblr hrhang br sçnğn trch dl olasılığı, / F F 3. olarak ld dlr. Br dğşknn k dğr arasında ola olasılığı, bu dğrlr çn brkl dağılı fonksyonları arasındak farka şttr. Olasılıklar hsaplanırkn, vrln forüld,,= çn knc tr sıfıra şt,,= çn brnc tr ' şt olaktadır. Bu ndnl, = çn olasılık,=\, hsaplanırkn yukarıdak fadd yr alan knc tr ; F F 3. olduğundan hsaplaaya katılaaktadır. Dğr özl br duru s çn olasılık hsaplanasıdır. Bu duruda brnc trn br şt olası ndn l / F F 3.3 olacaktır 3..8. Fark Oranı Sıralı logt odllrnn katsayılarının yorulanası çn fark oranlarından yararlanılablr. Bu odllr daha çok brkl frkanslar çn fark oranları açısından yorulanır. Sonucun şt vya dn fazla olasına at brkl olasılık, 3.4 E. Ugurlu, p.-7.

Ergnbay Uğurlu E. Ugurlu, p.-7. olacaktır. Bu odllr çn br sonucun 'dn büyük olanlara karşı 'dn daha az ya da ' şt olanlarla farkı, fark oranı l ld dlblr. Fark oranı, R 3.5 olacaktır. Eld dln fark oranı sçnktn bağısızdır. Sıralı logt odllrnd tü sçnklr çn fark oranının sabt olduğu varsayılaktadır. Katılıyoru ya da taan katılıyoru görüşlr karşısında katılıyoru ya da hç katılıyoru görüşünü blrtnn farkı hsaplanır. Dğr tü dğşknlr sabt olduğunda k dğr fark oranını vrcktdr. 3..9. Sıralı Logt Modlnn Tahn Sıralı logt odllr n çok bnzrlk yönt l tahn dlblr. Bu bnzrlk fonksyonunun oluşturulasında olasılıklardan yararlanılaktadır. Hrhang br x dğr çn br sonucun olasılığının, / F F 3.6 şklnd ld dlşt. 'nn hrhang br dğr çn olasılıklar,,, /,, /,, / olacaktır. Modln blrlnbls çn sabt paratrnn vya 'nn sıfıra şt olası grkr. Sıralı logt odllrnd bnzrlk fonksyonu bu olasılıklar çn, M J L,, /, /,

M = F F J 3.7 olarak ld dlr. Logartk bnzrlk fonksyonu s, lnl, /, lnf F 3.8 Ergnbay Uğurlu olacaktır. Bu fonksyonun akszasyonu l v 'lar tahn dlktdr. Eld dln tahnclr tutarlı. astotk noral v astotk tkn olacaktır. önrşlrdr. 3... Blrln Hatası Tst Hausan V Mc Faddn 98 IIA özllğnn sınanası çn altrnatf br tst Tü sç küsnn alt kısıtlanış alt stlr çn odl yapısı v paratrlrnn dğşz olduğunu düşünl. Maddala, 993, 77 C tü sç küs, paratr, Vˆ C d bu künn kovaryans atrs olsun. ˆ c bu C küsndn ML yönt l ld dln ld dln Ardından kısıtlanış sç küs D çn aynı dğşknlr sırasıyla ˆ D bu D küsndn ML yönt l ld dln ld dln paratr, Vˆ D d bu künn kovaryans atrs olsun. Boş hpotz altında IIA gçrldr, ˆ D - ˆ c sıfır ın kısıtlı tahncdr. Altrnatf hpotz altında s IIA varsayıı rd dlr. Boş hpotz altında ˆ D - ˆ c Vˆ D -Vˆ C kovaryans atrsn sahptr. Tst statstğ S s aşağıdak gb hsaplanır. S= ˆ D - ˆ c Vˆ D -Vˆ C - ˆ D - ˆ c 3.9 Bu statstk dğr Vˆ D -Vˆ C nn rankı srbstlk drcs olarak K-kar dağılıına uyaktadır. Maddala, 993, 78 3... Uyu İylğ Ölçülr Sıralı logt odllrnd uyu İylğ ölçüsü olarak farklı dğrlr kullanılablr. Bunlardan n yaygını sduo-r dğrdr. Bu dğr: E. Ugurlu, p.-7. 3

Ergnbay Uğurlu L sduo- R = L 3.3 Burada L, tü açıklayıcı dğşknlrn çrldğ log bnzrlk fonksyonu dğr L sadc açıklayıcı dğşknn sabt olduğu log-bnzrlk fonksyonu dğrdr. Uyu ylğ ölçüsü olarak, sduo- R dğrnn yanında sıralı logt odllr çn varyanslara dayanan McKlvy v avonan'ın önrdğ ölçü d kullanılablr. Buna gör R dğr: R Vˆ ˆ* Vˆ ˆ* Vˆ * Vˆ * V 3.3 Burada V sıralı logt odlnn hata tr varyansıdır. Vˆ s nın varyanskovaryans atrsdr. Bu atrs aşağıdak şkld ld dlr. Vˆ ˆ* ˆ Vˆ ˆ 3.3 Sıralı olayan odl yrn sıralı br odl tahn dls olasılıkların tahnnd cdd sapalara ndn olakta vya sıralı odl yrn sıralı olayan br odln tahn dls s tknlk kaybına yol açaktır. Bu ndnl grk Multnoal logt odllrnn grks sıralı logt odllrnn tahnndn ld dln sonuçların sağlıklı olabls çn bu odllr çn söz dln varsayıların sağlanası önldr. E. Ugurlu, p.-7. 4

Ergnbay Uğurlu 4. SONUÇ Bu çalışada bağılı dğşknlrn kskl dğrlr aldığı durularda kullanılan rgrsyon odllrndn lot, ultnoal lot v sıralı lot odllr l alınıştır. Br rgrsyon odlnd bağılı dğşkn k dğr alıyorsa, bağılı dğşknlr trch blrtr v bu tür odllr; kl trch odllr olarak adlandırılır. Bağılı dğşkn kdn fazla dğr d alablr. Bağılı dğşkn k vya daha fazla dğr alan odllrd aaç sçn olasılığının saptanasıdır. Bu duruda s odllr; çoklu trch odllr olarak adlandırılaktadır. Görüldüğü gb lk aşaada nclnln odllrdn hangsnn uygulanacağı blrlnldr. Bu blrl odln hang dğşkn ölçğn grdğn gör yapılaktadır. Dkkat dls grkn dğr br nokta tü bu odllrd, odln katsayılarının yorulanabls çn d farklı tknklr kullanılıyor olasıdır. Lot odld odds oranı kullanılırkn, ultnoal v sıralı lot odllrnd arnal tklrdn yararlanılaktadır. Çalışada bu tklrn nasıl hsaplandığı tork olarak da göstrlştr. E. Ugurlu, p.-7. 5

KANAKÇA Ergnbay Uğurlu ALBARAK, SAİT 6, Uygulaalı Çok dğşknl İstatstk Tknklr, Asl ayın, Ankara BİRCAN, HÜDAVERDİ 4, Lostk Rgrsyon Analz: Tıp Vrlr Üzrn Br Uygulaa, Kocal Ünvrsts Sosyal Bllr Ensttüsü Drgs, 4 / : 85-8 DOBRA, ADRIAN,, Drs Notları, Lctur 4: Gnralzd Lnar Modls, http://n.wkpda.org/wk/t_dstrbuton HOSMER D.W., v S. LEMESHOW, Appld Logstc Rgrsson,Scond Edton John Wly & Sons, Inc, Nw ork GREEN, WILLIAM.H. 997, Econotrc Analyss, Thrd Edton, rntc- Hall Intrnatonal, Nw Jrsy GUJARATİ, DAMODAR M., 995, Basc Econotrcs, Thrd dton,mc-graw-hll, Inc.,USA, GÜRİŞ, S,. v E. ÇAĞLAAN, Ekonotr Tl Kavralar, Dr ayınları, İstanbul. 5, Ekonotr Tl Kavralar, Dr ayınları, İstanbul KALACI, ŞEREF 6, SSS Uygulaalı Çok Dğşknl İstatstk Tknklr, İknc Baskı, Asl ayın, Ankara KARAGÖ, AŞAR E. Ugurlu, p.-7. 6

Ergnbay Uğurlu, Logstc Dağılı V Rando Sayı Ürt, C.Ü. İktsad v İdar Bllr Drgs, Clt 3, Sayı MADDALA G.S. 983, Ltd Dpnndnt Varabls and Qualtatv Varabls n Econotrcs, Cabrdg Unvrsty rss Nw ork ÜNSAL, Aydın v H. GÜLER 5, Türk Bankacılık Sktörünün Lostk Rgrsyon v Dskrnant Analz İl İnclns, VII. Ulusal Ekonotr v İstatstk Spozyuu ÜNSAL, Aydın, SAKINÇ İlkr v Ergnbay UĞURLU 9, Ownrshıp Idntıty And Fır rforanc In Manufacturıng Copanıs In Turky: A Multınoıal Logıt Modl Approach, Intrnatonal Journal of Econocs And Fnanc Vol, No, 9 Issn: 39-855 E. Ugurlu, p.-7. 7