Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Transkript

1 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr : KRT : Bu verler ortalamasıı 5.8, varyasıı 3.7 ola Normal dağılıma uyumuu α =. alam düzeyde test edz. Tek öreklem Kolmogorov Smrov test. X : Kreat değerlere lşk dağılım Normal dağılımdır. : Kreat değerlere lşk dağılım Normal dağılım değldr. Kreat değer olmak üzere : ( µ = σ = ) ( µ = σ = ) : X N 5.8, 3.7 : X N 5.8, 3.7 α =. Öcelkle verler küçükte büyüğe doğru sıralarız : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9 ( ) ( ) Ð = sup F F Test statğ D α ' ya göre tablo değer k ( ) sözü edle dağılım ( ( 5.8,3.7 )) F N Ð > D Red edlr. k = Frekas Brkml Frekas F ( ) z F ( z ) F F

2 z µ σ = = F ( z) F F ( z) = P( < Z z) = P( Z z) ( ) ( ) ( ) ( ) (.6) = P( Z.6) =.734 F.46 = P Z.46 = P Z.46 => = P Z <.46 =.979 =.7 F ( ) ( ) Ð = sup F F =.68 α =., = D =.369 Ð =.68 < D =.369 Red edlemez. k k Soru tae küçük kafese 5 er tae fare koulup bu kafestek dş fare sayıları gözleyor. Bua göre aşağıdak souçlar elde edlyor : Dş fareler sayısı : Kafes sayısı : Bu verler Bom dağılımıa uyumuu α =.5alam düzeyde test edz. K Kare uyum ylğ : : Dş fareler sayısı Bom dağılımıa sahptr. : Dş fareler sayısı Bom dağılımıa sahp değldr. Burada açıklama ç ; tae dş fare ola kafes sayısı 36 dır. Öcelkle beklee frekasları hesaplayalım. Beklee frekasları bulurke kullaacağımız dağılım Bom dağılımı olacaktır. tae kafes rasgele seçlmş ve = 5 dr. Fakat p değer bze verlmemş. Bu durumda p değer tahm edeceğz. er örekte (kafeste) 5 tae fare olduğua göre : 5 = 6 tae toplam fare vardır. Toplam dş fare sayısı p ˆ = 6 Toplam dş fare sayısı = = p ˆ = =.495 6

3 Beklee frekaslar : 5 5 f ( ) = (.495) (.495) = 5 5 f ( ) = (.495) (.495) = f ( ) = (.495) (.495) = f ( 3) = (.495) (.495) = f ( 4) = (.495) (.495) = f ( 5) = (.495) (.495) = Dş fare sayısı Gözlee frekaslar Beklee frekaslar <5 brleşecek <5 brleş-ecek. Brleştrme şlem yapılırke, gözlee frekasları 5 de küçük olup olmadığıı kotrol ederke ayı zamada beklee frekasları da kotrol etmek gerekmektedr. Dş fare sayısı sıfır ç gözlee frekas 5 ke, beklee frekası dür. Bu edele brleştrme şlem yapılmalıdır. Dş fare sayısı Gözlee Frekaslar Beklee Frekaslar ve de az ve 4 de çok

4 χ χ χ = 4 = ( f e ) e ( ) ( ) ( ) ( ) = =.9677 Sııf sayısı k = 4, p parametres tahm edldğ ç α =.5, sd = 4 = χt = χ = , = = ( α sd ) χ =.9677 < χ = 5.99 Red edlemez. T Yorum : α =.5 alam düzeyde dş fareler sayısı Bom dağılımıa sahptr. Soru 3 Etopk ACT üretm ola hastalar le lgl br çalışmada, gzl tümörü ola hastada ve belrg tümörü ola 6 hastada plazma ACT değerler tespt edlmştr. Söz kousu değerler aşağıdak tabloda verlmştr : Gzl Tümör ACT (Grup) : Açık Tümör ACT (Grup) : Gzl tümör ACT değerler dağılımı le Açık Tümör ACT değerler dağılımı arasıda fark olup olmadığıı α =.alamlılık düzeyde test edz. İk öreklem Kolmogorov Smrovtest : : Gzl tümör ACT değerler le Açık tümör ACT değerler dağılımları arasıda fark yoktur. : Gzl tümör ACT değerler le Açık tümör ACT değerler dağılımları arasıda fark vardır. ( ) = ( ) ( ) ( ) : F F : F F 4

5 , < 69 /, 69 < 8 /, 8 < 9 3/, 9 < 4/, < 3 F = 5/, 3 < 34 6/, 34 < 4 7 /, 4 < 65 8/, 65 < 3 9 /, 3 < 44, 44, < / 6, < 75 / 6, 75 < F6 = 3/ 6, < 5 4/ 6, 5 < 3 5/ 6, 3 < 4, 4 y F F 69 /- =. 8 /- =. 9 3/- =.3 3/-/6 =.333 4/-/6 = /-/6 = /-/6 = /-/6 = /-/6 = /-/6 = /-3/6 =.3 3 9/-3/6 = /6 =.5 5-4/6 = /6 = = m Ð,m,m T,6 ( ) ( ) = sup F F m Ð > D Red edlr. Ð =.6333 Tabloda = = ve = = 6 ç br değer yok. Bu edele = m = 6 ve = = ç ola değer alacağız. İk yalı kısmıda α =.9 a bakarsak : D = D = 7 / 3 =.5667 T ( α =., = 6, = ) Ð =.6333 > D =.5667 Red edlr,6 T Yorum :. α = alam düzeyde Gzl Tümör ACT değerler le Açık Tümör ACT değerler dağılımları arasıda fark vardır. 5

6 Soru 4 M sml lacı tasyo düşürmede etklğ test etmek ç hpertasyolu hasta rasgele seçlyor. Bu hastaları laç verlmede öcek Sstolk Ka Basıçları (SKB) ölçülüyor. Bu hastalara M lacı verlyor ve saat sora tekrar SKB değerler ölçülüyor. M lacıı tasyo üzerde etk olup olmadığıı α =.5 alam düzeyde test edz. M öces SKB skorları : M sorası SKB skorları : İk öreklem şaret test : : X Y = α =.5 : X Y > M lacı SKB üzerde etk olması ya lacı yleşme sağlaması, SKB ler düşmes olduğuda X Y >, X Y > ψ =, X Y Test Foksyou ξ = ψ = Test Đstatğ X M lacı öces SKB değerler Y M lacı sorası SKB değerler y İşaret ( ) ( ) ξ ξ + şaret sayısı = 8 şlem dışı = = ψ = 8 = > yα ( ξ ( ) α ) Red edlr P > y α y =? α Burada da Bom dağılım tablosuu kullaacağız. 6

7 ( ξ ( ) > ) α ξ Bom( = 8, p = / ) ( ξ ( ) > α ) = ( ξ ( ) α ) P y α P y P y yα 8 = k = k k = k yα 8 α, α =.5 k = k yα 8 k k.95 Bom tablosuda = 8, p = / ç.95 e eşt ya da.95 de büyük,.95 e e yakı olasılık değere göre (.9648) y α = 6 dır. ξ = 8 > y α = 6 Red edlr. Burada : ( ) Yorum : α =.5 alam düzeyde M lacıı sstolk ka basıçları üzerde etkl olduğu ( SKB ler düşürdüğü) söyleeblr. X Y > M lacı öces SKB le M lacı sorası SKB ları arasıdak fark poztf ( lacı etk olduğu ddası.) Soru 5 İk farklı tekkle tedav edle hastaları kalarıdak X değere lşk değerler aşağıdak gb elde edlmştr. Bu durumda, bu k öreklem ayı ktlede rasgele olarak seçlp seçlmedğ α =. alam düzeyde test edz. RUN Test : A tekğ grubu : B tekğ grubu : : Đk öreklem ayı ktlede rasgele olarak seçlmşlerdr. : Đk öreklem farklı ktlelerdedr. A tekğ grubu ( + ) şaret olarak şaretler. B tekğ grubu ( - ) şaret = 6, m = 8, N = =

8 µ σ m 6 8 = + = N 4 m m N = 3.9 σ =.7578 ( α / ) ( ) N ( N ) / U µ + Z = Test Đstatstğ σ Z > Z T Red edlr. U değer hesaplayalım : U = r + r r = r j j r = 4 + = 6 r = r j j r = 4 + = 5 ( uzuluğuda k (-) şaret sayısı ) ( uzuluğuda k ( + ) şaret sayısı ) U = r + r = = [ ] U µ + / / Z = =.7 σ.7578 α =. α / = ZT = Z.95 = = } olduğuda her ks.95'e eşt uzaklıkta Z =.7 =.7 > Z =.645 RED edlr. T Yorum : α =. alam düzeyde bu k öreklem ayı ktlede rasgele olarak GELMEMEKTEDİR. Soru 6 Kaburga kırığıda k farklı yötemle hastaları Ağrı Kesc Skorları (AKS) aşağıdak gb elde edlmştr. Grup ağrı skoruu Grup ağrı skoruda büyük olduğu ddasıı α =.5 alam düzeyde test edz. Grup AKS : Grup AKS :

9 Ma Whtey U Test : : Yığılar bezer dağılıma sahptr. : X 'ler Y 'lerde daha küçük olma eğlme sahptr. Grup ağrı skorları Grup ağrı skorları =, = 8, N = + = 8 X le Y y karıştırıp sıralayalım : X Y X X X X X X X X Y Y Y Y Y Y Y X Y Y ξ Yukarıdak sıralaışta X de küçük Y ler sayıları kotrol edlecektr. X 'de küçük ola Y 'ler U = ξ Test Đstatstğ : X 'ler Y 'lerde daha küçük olma eğlme sahptr. Şeklde olduğu ç : U < W α RED edlr. le kararımızı vereceğz. W α, α ya karşılık gele tablo değer verlermze baktığımızda : Y Y X tae 6 var. taes Y, br taes X. /3 olarak alacağız. Çükü 6, 3 tae. X de küçük Y değerlere, 6 da görüyoruz. Bu durumda test statstğ değer : U = 4 + / 3 = 3/ tae 6 da küçük X değer var (,4,4,5 ) 3 tae 6 var bu edele burası /3 tür. α =.5, =, = 8 W = U = < W = RED edlr. α α Yorum :.5 alam düzeyde Grup AKS değerler, Grup AKS değerlerde daha küçük olma eğlme sahptrler. 9