Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar 1. Kütlesi m 1 = 0.5 kg olan bir blok Şekil 1 de görüldüğü gibi, eğri yüzeyli m 2 = 3 kg kütleli bir cismin tepesinden sürtünmesiz olarak kayıyor ve sürtünmesiz yatay zemine iniyor. Blok eğri şekilli cisim yüzeyini terk ederken hızı, sağa doğru 4 m/s olarak ölçülüyor. a) Blok yatay zemine ulaştığı anda m 2 cisminin hızını, birim vektörler cinsinden yazınız. b) h yüksekliğini bulunuz. Şekil 1 1
2. Şekil 2 de görüldüğü gibi, kütlesi 300 g olan bir top, 6 m/s hızla ve düşeyle 30 o açı altında bir duvara çarparak, yine aynı açı ve hızla duvardan yansıyor. Topun duvarla çarpışma süresi 10 ms olduğuna göre, a) topa etkiyen impulsu, b) topun duvara uyguladığı kuvveti bulunuz. Şekil 2 2
3. 3 kg kütleli bir çelik top büyük bir duvara Şekil 3 deki gibi, duvarla 60 o açı yapacak şekilde 10 m/s hızla çarpar ve aynı hız ve açı ile yansıtılır. Eğer top, duvarla 0.20 s temasta kalırsa duvarın topa uyguladığı ortalama kuvvet nedir? Şekil 3 3
4. Uzunluğu L ve kütlesi M olan bir zincir, Şekil 4 deki gibi bir ucu masanın üstüne dokunacak şekilde tutulup serbest bırakılıyor. Zincir, şekildeki gibi x kadar düşünce, masanın zincire uyguladığı kuvveti bulunuz. (Masaya erişince her halkanın durduğunu kabul ediniz). Şekil 4 4
5. Bir beyzbol topuna sopanın uyguladığı kuvvet Şekil 5 deki gibidir. Bu eğriden, a) topa aktarılan impulsu, b) topa uygulanan ortalama kuvveti, c) topa uygulanan en büyük kuvveti bulunuz. Şekil 5 5
6. Kütlesi m 1 =0.5 kg olan çelik bir top, 70 cm uzunluğundaki bir ipe bağlanmıştır. İp yatay doğrultuda iken, top Şekil 6 daki gibi serbest bırakılıyor. Top, yörüngesinin en alt noktasında, sürtünmesiz bir yüzey üzerinde duran m 2 =2.5 kg kütleli bir bloğa çarpıyor. Çarpışma esnek olduğuna göre; a) Topun, çarpışmadan hemen önceki ve çarpışmadan hemen sonraki hızını, b) Bloğun, çarpışmadan hemen sonraki hızını bulunuz. Şekil 6 6
7. Şekil 7 de gösterilen sürtünmesiz ABC rayını göz önüne alınız. m 1 = 5 kg kütleli bir blok A dan serbest bırakılıyor ve B de duran m 2 = 10 kg kütleli blokla esnek olarak çarpışıyor. Çarpışmadan sonra m 1 in çıkabileceği maksimum yüksekliği hesaplayınız. Şekil 7 7
8
8. Şekil 8 de görüldüğü gibi, birbirlerine doğru sırasıyla v 1 = 8 m/s, v 2 = 5 m/s hızlarla yaklaşan eşit kütleli iki bilardo topu esnek olarak çarpışıyor. Çarpışmadan sonra toplardan biri +y ekseni yönünde hareketine devam ediyor. Topların çarpışmadan sonraki hızlarını birim vektörler cinsinden bulunuz. Şekil 8 9
9. Yay sabiti 12.5 N/cm olan bir yay, Şekil 9 da görüldüğü gibi 2 kg lık m 1 bloğu ile 20 cm sıkıştırılıyor. m 1 bloğu serbest bırakıldıktan sonra durgun haldeki 3 kg lık m 2 bloğuna çarpıyor. a) İki bloğun esnek çarpıştığını varsayarak, R=0.5m yarıçaplı rayın, m 2 bloğuna P noktasında uyguladığı tepki kuvvetini hesaplayınız. b) Eğer bloklar tam esnek olmayan çarpışma yaparlarsa, m 2 bloğu P noktasına ulaşabilir mi? (Tüm yüzeyler sürtünmesizdir.) Şekil 9 10
10. 20 g kütleli ve 500 m/s hızındaki bir mermi, Şekil 10 daki yukarıdan iple asılı 10 kg lık bir tahta bloğu delip geçiyor. Merminin tahta bloktan çıkış hızı 200 m/s dir. a) Tahta blok ne kadar yükselir? b) Mermi tahta bloğu delerken ısıya dönüşen enerji nedir? Şekil 10 11
11. Şekil 11 de görüldüğü gibi, m 1 kütleli ve v hızlı bir mermi, m 2 kütleli bir sarkaç içinden geçer ve v/2 hızı ile çıkar. Sarkaç, uzunluğunda ve kütlesi ihmal edilebilen bir ipin ucunda asılıdır. Sarkacın tam bir düşey daire üzerinde hareket edebilmesi için minimum v hızı ne olmalıdır? Şekil 11 12
12. Sürtünmesiz yatay yüzey üzerinde durgun olan 1 kg lık bir blok, yay sabiti 900 N/m olan bir yaya tutturulmuştur. 400 m/s hızla ilerleyen 5 g lık bir mermi, Şekil 12 deki gibi bloğu delip geçiyor. Blok çarpma ile blok sağa doğru 5 cm kayarsa, a) merminin bloğu terk etme hızını, b) çarpışmadaki enerji kaybını bulunuz. Şekil 12 13
13. Kütlesi m olan bir blok v hızı ile hareket ederken, yay sabiti k olan ve her iki ucuna m kütleli özdeş iki blok bağlanmış bir yay sistemine çarpıp, kenetleniyor (Şekil 13). Yaydaki maksimum sıkışmayı verilenler cinsinden bulunuz. (Sistem sürtünmesizdir.) Şekil 13 14
14. Bir demiryolu istasyonunda, kütlesi 2000 kg olan ve raylarla arasındaki sürtünme ihmal edilen üstü açık bir vagon hareketsiz durmaktadır. Kütlesi 100 kg olan bir sporcu, vagona doğru 10 m/s lik hızla koşar ve vagonun arkasına atlayıp durur. a) Vagonun hızı ne olur? b) Sporcu vagona göre 0.5 m/s lik hız ile vagonun üzerinde arkadan öne doğru yürürse, bu sırada vagonun hızı ne olur? 15
15. Kütlesi 20 kg olan bir cisim, + x yönünde 200 m/s hızla hareket ederken, bir iç patlama ile üç parçaya ayrılıyor. Kütlesi 10 kg olan parçalardan biri, parçalanma noktasından 100 m/s hızla + y ekseni yönünde hareket ederken, kütlesi 4 kg olan ikinci parçacık 500 m/s hızla x ekseni yönünde hareket ediyor. a) 6 kg kütleli üçüncü parçacığın hızının şiddetini ve yönünü bulunuz. b) Patlama sonunda ne kadarlık bir enerjinin açığa çıktığını hesaplayınız. (Yerçekimini ihmal ediniz.) 16
16. 37 o lik açı ile atılan 6 kg lık bir bomba atılmasından 1 sn sonra 1 m yükseklikte patlıyor ve üç parçaya ayrılıyor. a) Bombanın atılış hızını bulunuz. b) Patlamadan sonra 1 kg lık birinci parça 5 m/s hızla + y ekseni yönünde hareket ederken, 3kg lık ikinci parça 20 m/s hızla kuzey-doğu yönünde hareket ediyor. Üçüncü parçanın hızını, birim vektörler cinsinden yazınız. 17
17. Sürtünmesiz bir hava masası üzerinde O noktasına doğru kayarak yaklaşmakta olan A, B ve C kürelerinin kütleleri sırasıyla 0.02 kg, 0.03 kg ve 0.05 kg dır (Şekil 14). A küresinin ilk hızı 1.5 m/s ve B küresinin ilk hızı 0.5 m/s dir. A, B ve C küreleri O noktasında çarpışıp birbirlerine yapışarak, birlikte 0.5 m/s hızla + x yönünde hareket ediyorlarsa, C küresinin ilk hızını bulunuz. Şekil 14 18
18. 8 g lık bir mermi, 1 m yükseklikte sürtünmesiz bir masanın kenarında duran 2.5 kg lık bir bloğa ateşleniyor. (Şekil 15). Mermi, bloğun içinde kalıyor ve çarpışmadan sonra blok masanın tabanından 2 m uzakta yere düşüyor. Merminin ilk hızını bulunuz. Şekil 15 19
19. Şekil 16 da verilen noktasal kütleli cisimlerden oluşan sistemin kütle merkezinin konum vektörünü, birim vektörler cinsinden bulunuz. (m 1 =1 kg; m 2 =2 kg; m 3 =3 kg) Şekil 16 20
20. Şekil 17'deki x-y düzleminde m 1 = 4 kg kütleli parçacığa 10N büyüklüğünde F 1 kuvveti, m 2 = 8 kg kütleli parçacığa 16N büyüklüğünde F 2 kuvveti ve m 3 = 3 kg kütleli parçacığa 20N büyüklüğünde F 3 kuvveti etki ediyor. a) Sistemin kütle merkezinin konum ve ivme vektörlerini, birim vektörler cinsinden bulunuz. b) Toplam çizgisel momentumun birim zamandaki değişimini bulunuz. Şekil 17 21
21. Bir su molekülü Şekil 18 deki gibi, bir oksijen ve iki hidrojen atomundan ibarettir. İki bağ arasındaki açı 106 dir. Bağ uzunlukları 0.1 nm ise molekülün kütle merkezinin yerini, birim vektörler cinsinden bulunuz. Şekil 18 22
22. x-y düzleminde bulunan iki parçacıklı bir sistemde; m 1 =2kg, r1 = i + 2 j (m); v1 = 3i + 0.5 j (m/s) ve m 2 = 3 kg, r2 = 4i 3 j (m); v2 = 3i 2 j (m/s) ise bu sistemin, a) Kütle merkezinin yerini, b) Kütle merkezinin hızını, c) Sistemin toplam çizgisel momentumunu, birim vektörler cinsinden bulunuz. 23
23. Düzgün bir çelik levha Şekil 19 daki gibi kesilmiştir. Bu levhanın kütle merkezinin yerini, birim vektörler cinsinden bulunuz. Şekil 19 24
24. Uzunluğu L olan bir çubuğun çizgisel kütle yoğunluğu λ=c (1+ax 2 ) ile verilmektedir. Burada x, çubuğun hafif ucundan uzaklığı göstermektedir. c ve a ise birer sabittir. Çubuğun kütle merkezinin yerini bulunuz. 25
25. Uzunluğu 30 cm olan bir çubuğun çizgisel kütle yoğunluğu, λ = 50(g /m) + 20(g /m 2 )x(m) ile verilmektedir. Burada x çubuğun bir ucundan olan uzaklıktır. a) Çubuğun kütlesi nedir? b) Kütle merkezi x = 0 ucundan ne kadar uzaktadır? 26
26. Şekil 20 de verilen düzgün yoğunluklu, R yarıçaplı yarım daire şeklindeki cismin kütle merkezinin yerini bulunuz. Şekil 20 27
27. Yarıçapı R olan düzgün bir diskten, çapı R olan daire Şekil 21 deki gibi çıkarılmıştır. Sistemin kütle merkezinin diskin merkezine olan uzaklığını bulunuz. Şekil 21 28
28. İki parçacıklı bir sistemde m 1 =0.2 kg lık topun hızı v1 = 1.5i (m/s) ; m 2 =0.3 kg lık topun hızı v1 = 0.4i (m/s) dir. Toplar esnek olarak çarpışıyorlar. a) Topların çarpışmadan sonraki hızlarını, b) Kütle merkezinin çarpışmadan önceki ve sonraki hızını bulunuz. 29
29. 5 m/s lik hızla x ekseninde hareket eden m 1 kütleli cisim ile, 3 m/s lik hızla y ekseninde hareket eden m 2 kütleli cisim çarpıştıktan sonra Şekil 22 deki gibi hareket ediyorlar. Kütleler m 1 =1 kg ve m 2 = 4 kg olduğuna göre, a) m 2 kütleli parçacığın çarpışmadan sonraki hızını (v 2s), b) çarpışmada kaybedilen kinetik enerji bulunuz. c) çarpışma sonrası iki parçacığın kütle merkezinin hızını, d) çarpışma anda her bir parçacığın impulsunu, birim vektörler cinsinden yazınız. Şekil 22 30
31
30. Kütlesi 400 kg olan ve buz üstünde sürtünmesiz olarak 4 m/s lik sabit hızla kayan bir kızağın en arka noktasında, kütlesi 80 kg olan bir kişi, başlangıçta ayakta durmaktadır. Daha sonra bu kişi, 18 m uzunluğundaki kızağın en ön noktasına doğru, kızağa göre 2 m/s lik sabit hızla yürür. Bu yürüyüş sonunda kızak, buz üzerinde ne kadar yol almıştır? 32
31. Birinin kütlesi 80 kg olan iki kişi, kütlesi 30 kg olan bir kayık içinde oturmaktadır. Kayık, su üzerinde hareketsiz iken, bu iki kişi yer değiştirir. Oturdukları yerler, kayığın merkezine göre simetrik olup, aralarında 3 m uzaklık vardır. Yer değiştirme sonrasında, kayık, suyun içinde batık duran bir kütüğe göre 40 cm hareket ettiğine göre, kayığın içindeki ikinci kişinin kütlesini bulunuz. 33
32. Kütleleri sırasıyla, 1 kg ve 3 kg olan iki blok Şekil 23 deki gibi bir yay ile birbirlerine bağlanmış durumda sürtünmesiz bir yüzey üzerinde bulunmaktadır. Bloklardan birincisi kütle merkezine doğru v1 = 2i (m/s) lik bir hız ile hareket ederken kütle merkezinin hareketsiz kalması için, ikinci bloğun hızının yönü ve büyüklüğü ne olmalıdır? Şekil 23 34
33. 40 kg lık bir çocuk, uzunluğu 4 m ve kütlesi 70 kg olan bir botun bir ucunda ayakta duruyor. Bot iskeleden 3 m uzaktadır. Çocuk, botun öbür ucunda, kaya üzerinde kaplumbağa görür ve onu yakalamak için o uca doğru yürümeye çalışır. Bot ile su arasındaki sürtünmeyi ihmal ederek, a) sistemin (çocuk+bot), yeni durumu için hareketini tanımlayınız. b) Çocuğun botun öbür ucuna vardığı zaman iskeleye olan uzaklığını bulunuz. c) Çocuğun kaplumbağayı yakalayıp yakalayamayacağını belirleyiniz. (Çocuğun, botun ucundan 1 m uzanabileceğini kabul ediniz). 35