İtme ve Çizgisel Momentum. Test 1 in Çözümleri

Transkript

1 İte e Çizgisel Moentu Test in Çözüleri. kuzey. oentu bat doğu 0 I II III zaan Bir cise sabit bir kuet uygulanırsa cisin ızı düzgün olarak artar. I. bölgede ız parabolik olarak arttığına göre, uygulanan kuet artaktadır. II. bölgede ız düzgün olarak arttığına göre, kuet sabittir. III. bölgede ız parabolik olarak azaldığına göre, arekete zıt yönde olan kuet artaktadır. = güney Cisin ızındaki değişe şekilde gösterildiği gibi dir. İte = olduğundan İte = olur. = D = = = Hız değişii güney yönünde olduğundan ite de güneye doğrudur.. Kuet-zaan grafiğinin altındaki alan oentu değişiine eşittir. net kuet 4. = 8 s F 0 F F t t t F t Ft Ft DP = Ft Ft DP = Ft bulunur. t 4t 5t F t F t zaan = kg yer () Cise uygulanan ite, areketine ters yönlü olduğundan işareti ( ) alınır. İte = İte = ( ) 6 = ( 8) = 4 s

2 İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM 5. T 7. ( ) (+) K x 0 ax y L yer () = = Moentuun korunuunu sistee uygularsak; Cisi K dan L ye gelirken da x ızıyla düzgün doğrusal areket yapar. Düşeyde ise g kuetinin etkisinde düzgün ızlanır. İte = F t İte = g t dir. Cisin K dan L ye gele süresi t, yüksekliği ile y ızından etkilenir. Fakat x ızından etkilenez. Bu nedenle ite, x ızına bağlı değildir. + = ( + ) ortak + ( ) = = 4 =- =- bulunur. 6. Şekil I deki grafiğe göre P e R cisilerinin çarpışadan önceki ızları e areket yönleri Şekil II deki gibidir. Cisiler t anında çarpışıp yapıştıklarında ortak ızları sıfır oluştur. z 4 P 0 t R P+R zaan 8. ( ) (+) P 4 Şekil I çarp şadan önce Şekil II Çarpışadan sonra cisilerin ortak ızları sıfır olduğundan oentuları da sıfırdır. Buna göre, cisilerin çarpışadan önceki oentuları eşit e zıt yönlü olalıdır. R = 5 Moentuun korunuundan; = + = ( + ) ort 5 - = ( + ) ort = 5 ort ort = 5 olur. anıt E dir.

3 İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM 9. P P. =5 s 0 =0 s P 5 Başlangıçta cisi durduğuna göre patlaadan sonraki oentuların ektörel toplaı sıfır olalıdır. Bir başka ifadeyle; P + P + P = 0 P P P yer () Düşey yukarı yönde atılan cisin tepe noktasındaki ızı sıfırdır. Bu nedenle tepe noktasında oentu sıfır olur. Patlaadan sonra da topla oentuun sıfır olabilesi için sağ yöndeki oentu sol yöndeki oentua eşit olalıdır. dır. O âlde III. yargı doğrudur. = Hızlar e kütleler akkında karar ereeyiz. 5 = = 0 s bulunur. 0 = g t t = s olur. ere çarpan cisiler arasındaki uzaklık; x + x = t + t x + x = x + x = = 75 bulunur = B = = = yer () Bir cise erilen ite ile o cisin oentuundaki değişe birbirine eşittir. Eğik atış areketinde sadece düşey bileşende oentu değişii ardır. Buradan; Esnek çarpışalarda kütleler eşitse cisiler ızlarını birbirine aktarır. ani kütleli cisin ızı olur e kütleli cisi durur. Bundan sonra kütleli cisi kütleli cisi ile esnek olayan çarpışa yaparak, iki kütle yapışık areket eteye başlıyor. Buradan; İte = g t = P + = ( + ) ort 0 5 = P P = 50 kg s + 0 = ( + ) ort = 4 ort ort = 4 bulunur.

4 4 İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM. = = Z yer () kütleli cisi kütleli cise angi ızla çarptıysa, kütleli cisi aynı ızla arekete geçer. Böylece cisi aynı yüksekliğe yani Z noktasına kadar çıkar e oradan geri döner. 5. Patlaadan önceki oentu patlaadan sonraki oentua eşittir. Patlaadan sonraki oentu ektörleri şekildeki gibidir. Şekil incelenirse P = 6 olduğu görülür. = 6 = 6 = bulunur P 6. M = M = M 4. = 4 nuaralı bilye nuaralı bilyeye çarpınca 4 nuaralı bilye aynı ızla arekete geçer. Diğer bilyeler sabit kalır. İşle bu şekilde dea eder. 4 anıt E dir. Moentuun koruundan er üç sistein çarpışadan sonraki ızları eşit olalıdır. Kinetik enerjileri potansiyel enerjiye dönüşünceye kadar takozlar yükselir. = g = g Takozların ızları eşit olduğundan çıkacakları yükseklikler de eşittir.

5 İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM 5 Test nin Çözüleri... su nuaralı tıpadan akan su agonun areket doğrultusuna dik olduğu için agonun ızını değiştirez. Cisilerin patlaadan önceki oentuları sıfır olduğundan patlaadan sonraki oentuları da sıfır olalıdır. Bu nedenle cisiler patlaadan een sonra =, = ızlarıyla areket eder. Cisilerin başlangıç kinetik enerjileri; E k = () = E k = = olup, büyüklükleri farklı olduğundan e noktalarındaki potansiyel enerjileri de farklıdır. anıt E dir. I II Enerjinin korunuundan yüksekliklerinden serbest bırakılan üç cisin de çarpışadan önceki ızları eşit olur. Cisilerin çarpışadan önceki ızları olsun. Çarpışadan sonraki ortak ızları şekilde erildiği gibidir. III 0 ax = bağıntısıntan; g = 4 = 9 4 = 9 bulunur. Buna göre > > olur. 4. Cisiler K e L noktalarında yalnızca potansiyel enerjiye saiptir. Bu enerjiler kinetik enerjiye dönüştüğünde kütleli cisin ızı, kütleli cisin ızının katı olur. Cisiler çarpışıp yapıştığında ızları sıfır olur. Çünkü çarpışadan önceki topla oentu sıfırdır. Çarpışadan sonraki oentu da sıfır olak zorundadır.

6 6 İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM 5. K 7. θ L 4 K noktasındaki kütleli cisi başlangıçta g potansiyel enerjisine saiptir. Cisi serbest bırakıldığında tü enerjisi L noktasında kinetik enerjiye dönüşür. Bu enerjiyi kullanan ortak kütle yüksekliğine kadar çıkabiliyor. nin büyütülesi için ortak ızın artası gerekir. Bunun için de tek çare yüksekliğini artıraktır. Cisi noktasından noktasına çıkarken e yollarını t sürede alarak çıkar. Cisi noktasından serbest düşe yaparak,, 5 yollarını t sürede alır. Bir cise erilen ite o cisideki oentu değişiine eşittir. Z 5 6. K L 9 DP = F Dt DP = g t DP = g t DP = bulunur. DP Cisilerin saip olduğu potansiyel enerjiler kinetik enerjiye dönüşerek düzlee arırlar. Buna göre, cisilerin çarpışadan önceki ızları; = ise = olur. Esnek çarpışalarda çarpışan iki cisin ilk oentularının bileşkesi sıfır ise, çarpışadan sonra cisiler geldikleri ızlarla geri dönerler. Bu duruun oluşabilesi için; =, = olalıdır. = = çarp şadan önce çarp şadan sonra = bulunur. 8. Hız-zaan grafiğine göre, kütleli cisi = s lik ızla durakta olan kütleli cise çarpıştır. Çarpışadan sonra ortak kütle s lik ızla areket etiştir. = s =0 ort = s çarp şadan önce çarp şadan sonra P önce = P sonra + = ( + ) ort = + = = bulunur.

7 İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM a x Cisin atılış ızının bileşeni ortak kütlenin areketini sağlar. Moentuun korunuundan; P önce = P sonra 0x = ( + ) ort 0 cosα = ( + ) ort yazabiliriz. Dikkat edilirse ortak ızın büyüklüğünü bulak için x uzaklığı gerekli değildir. ort anıt E dir.. erden, oentuu ile atılan cisi, düzgün yaaşlayarak yüksekliğinden geçerken iç patlaa sonucu iki parçaya ayrılıyor. Patlaadan sonra parçaların oentu ektörleri şekildeki gibidir. ani patlaadan sonra bileşke oentu, yukarı doğru kadardır. Patlaadan een önceki oentu da yukarı doğru olalıdır. Cisin kütlesi olduğuna göre, yüksekliğine büyüklüğündeki ızla arış deektir. = 0 g ( ) = g yazabiliriz. ile g bilindiğine göre buradan bulunur. = t gt bağıntısındaki, g, bilindiğine göre t bulunur. Kinetik enerjiyi eren bağıntı, Ek = dir. Bağıntıdaki biliniyor ancak, sayısal değer olarak biliniyor. Bu nedenle yüksekliğindeki kinetik enerji bulunaz.. 0. P ort P kütleli cisin ız ektörü ile (+) ortak kütlenin ort ız ektörleri Şekil I de eriliştir. Çarpışa sonrası ort ızının büyüklüğü biri olarak eriliştir. Bu ızı ile çarptığıızda çarpışa sonrası ortak kütlenin oentuu bulunur. P ektöründen yararlanarak kütleli cisin çarpışa öncesi ız ektörünün (4) nuaralı ektör olduğunu buluruz. P Şekil I, kütleli cisiler t süre sonra noktasında çarpışıyorlar. kütlesi cisin noktasına uzaklığı biri, kütleli cisin noktasına uzaklığı biridir. Buna göre; =, = dir. Merkezi esnek çarpışa yapan cisilerin kütleleri eşit ise, cisiler ızlarını birbirine aktarırlar. ani çarpışadan sonra; ʹ =, ʹ = olur. Çarpışadan t süre sonra kütleli cisi biri yol alarak K noktasından, kütleli cisin ise aynı anda biri yol alarak Z den geçer. L K Z T Şekil II

8 8 İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM Test ün Çözüleri iskele 5 = Cisin ız bileşenleri şekildeki gibidir. Düşey bileşenin arekete katkısı yoktur. Moentuun korunuundan; P önce = P sonra x = ( + ) ort 4. = (5) ort = 5 ort ort = bulunur. 5 Kayık içinde areket eden adalar, kayıklara areket yönüne ters yönde bir ite uygularlar. I e III nuaralı kayıktaki adalar iskele yönünde koştuklarından kayıklar iskeleden uzaklaşır. > olduğundan x > x dir. II nuaralı kayıktaki ada iskeleye ters yönde areket ettiğinden kayık iskeleye yaklaşır. O âlde kayıkların iskeleden uzaklıkları arasında x > x > x bağıntısı ardır.. atay atış yapan bir cisin eksenindeki ızı sabit kalır. Düşey eksende ise cisi serbest düşe yapar. çarp şadan önce çarp şadan sonra atay eksende çarpışadan önceki e çarpışadan sonraki oentu ektörleri şekildeki gibidir. Cisiler K noktasında çarpıştıklarında bir de aşağı doğru düşey ızlarının etkisindedir. Bu nedenle ortak kütle () yönünde pike atışı yapar. 4. θ F F x Dx İte I = F Δt olup t bilinediğinden cise erilen ite bulunaz. ΔE k = W = F. Δx olduğundan cisin kazandığı kinetik enerjiyi bulabiliriz. W Güç P = bağıntısı ile bulunur. Bağıntıdaki t t bilinediğinden cise aktarılan güç bulunaz.

9 İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM 9 5. K L O P R 6. taan θ θ Esnek çarpışalarda cisilerin kütleleri eşitse çarpışa sırasında cisiler ızlarını birbirine aktarırlar. Bu duruda cisi L noktasına kadar yükselirken, cisi P noktasına kadar yükselir. Eşit kütleli cisiler esnek çarpışa yaptıklarında ızlarını birbirine aktarır. Bu duruda cisi düşeyle i açısı, cisi de düşeyle i açısı yapacak şekilde yükselir. O