III. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 16-18 Eylül 2010, Anadolu Üniversitesi, Eskişehir MANYETOMETRE ÖLÇÜMLERİNE GÖRE KÜÇÜK UYDU YÖNELİM DİNAMİĞİNİN GENİŞLETİLMİŞ KALMAN SÜZGECİ TEMELLİ KESTİRİMİ : İTUpSAT II PROJESİ 1 Elgiz Başkaya 2, Chingiz Hajiyev 3 Gökhan İnalhan 4 İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul ÖZET Bu çalışma, İstanbul Teknik Üniversitesi Uçak ve Uzay Bilimleri Fakültesi Kontrol ve Aviyonik Laboratuarında yürütülen ve TÜBİTAK tarafından desteklenen ITUpSAT II projesi kapsamında yürütülmüştür. Çalışmada, manyetometre verileri ile yönelim belirleme altsistemi için geliştirilen kestirim algoritmalarının geliştirilmesi anlatılmaktadır. Belirleme işleminin gerçekleştirilmesi için doğrusal olmayan sistemler için uygulanan Genişletilmiş Kalman Süzgeci (GKS) kullanılmıştır. Yönelim kestiricisi, manyetometrelerden aldığı manyetik ölçüm verilerini, hesapladığı Dünya nın manyetik alan vektörü bilgisiyle kıyaslar. Yani görev bilgisayarına bu bilgi ya önceden eklenmeli, ya da görev sırasında, verilen modeller ile çözülerek elde edilmelidir. Bu verilerin International Geomagnetic Refence Field (IGRF) modeli ile hesaplanması uygun görülmüştür. IGRF modeli oldukça doğru olsa da, bu yolla hesaplanan değerlerin kullanılabilmesi için referans eksenleri arasında dönüştürme yapmak gerekmektedir. Bu dönüşümlerin yapılabilmesi ve Dünya nın manyetik alan modelinden hesaplama yaparken gerekli olan konum bilgisinin elde edilebilmesi için Kepler problemi temelli, ancak pertürbasyonlar ile doğrulaştırılmış ve SGP4 isimli bir başka modelin kullanılması ile elde edilen değerler ile başlatılan bir yörünge ilerleticisi kullanılmıştır. GİRİŞ Her geçen gün ucuz ve hafif uzay araçlarına duyulan ihtiyacın artması küçük uyduların tasarlanmasını cazip kılmaktadır. Ufak uyduların iletişim gibi karmaşık sayılabilecek bir takım görevleri yerine getirebilmeleri, büyük ölçüde uydunun yöneliminin uydunun uzayda hangi noktaya baktığının hassas kontrolüne bağımlıdır. Bu, hem uydunun donanımının hem de yazılımının karmaşıklığını gerektirdiğinden, küçük uydularda daha zorlu süreçtir. Küçük uydularda karşılaşılan kısıtlı kütle, büyüklük, güç ve hafıza limitleri daha küçük algılayıcılar ve eyleyicileri kullanmayı gerektirir ki bunların doğruluğu daha azdır. İşte tüm bu dezavantajlara rağmen yüksek doğruluklu yönelim belirleme ve kontrolü, ITUpSAT II projesinin ana gayesidir. Yönelim kontrolünün hassasiyeti, yönelimin belirlenme hassasiyetine bağımlıdır. Yönelim belirleme ve kontrol sistemi, yazılımsal ve donanımsal olarak iki farklı kategoride incelenebilir. Donanım olarak algılayıcılar, eyleyiciler, mikro kontrolör; yazılım olarak ise, algılayıcı modelleri, yörünge ilerleticisi, Dünya manyetik alan modeli, belirleme ve kontrol algoritmaları sayılabilir. Yönelim belirleme işleminin ana elemanı GKS olsa da, bu sürecin başarıyla tamamlanabilmesi bir takım başka yardımcı araçların geliştirilmesi ile mümkün olur. Her bir bileşen Matlab ortamında oluşturulmuştur, yönelim kestirimi de yine aynı ortamda yürütülmektedir. 1 Bu proje TÜBİTAK 108M523 Projesi kapsamında desteklenmektedir 2 Ar. Gör., Uzay Müh. Böl., E-posta: baskayael@itu.edu.tr 3 Prof. Dr., Uçak Müh. Böl., E-posta: cingiz@itu.edu.tr 4 Doç. Dr., Uçak Müh. Böl., E-posta: inalhan@itu.edu.tr
Yönelimin hassasiyetini arttırmak için, farklı algılayıcılardan gelen veriler yönelim kestiricisi yardımıyla birleştirilir. Bu amaçla kullanılacak filtre, Genişletilmiş Kalman filtresi olarak kararlaştırılmıştır. Yönelim kestiricisi, uydu üzerindeki manyetometre ile ölçülen manyetik alan verilerini, Dünyanın referans manyetik alan yoğunluğu bilgisi ile kıyaslar. Bu referans manyetik alan değerleri önceden bilinmeli ya da görev esnasında kestirilerek elde edilmelidir. Bu çalışmada, referans manyetik alan değerleri, yörünge ilerleticisinden gelen konum bilgilerinin yardımıyla kestirilmektedir. Dünyanın ana manyetik alanı zamanla çok hızlı değişmemektedir. Ana manyetik alanın kestirilmesi için, IGRF (International Geomagnetic Reference Field) matematiksel modeli [1] kullanılacaktır. IGRF modeli oldukça doğru olsa da, bu yolla hesaplanan değerlerin kullanılabilmesi için referans eksenleri arasında dönüştürme yapmak gerekmektedir. Cunku manyetometreler kendi bulundukları eksen takımı üzerinde veri vermektedirler ancak IGRF modeli ile manyetik alan değerleri hesaplandığında sonuçlar Dünya merkezli Dünya da çakılı eksenlerde tanımlanmıştır. Bu dönüşümlerin yapılabilmesi ve Dünya nın manyetik alan modelinden hesaplama yaparken gerekli olan konum bilgisinin elde edilebilmesi için Kepler problemi temelli, ancak pertürbasyonlar ile doğrulaştırılmış ve SGP4 isimli bir başka modelin kullanılması ile elde edilen değerler ile başlatılan bir yörünge ilerleticisi kullanılmıştır. MODELLEMELER Bu bölümde, yörüngenin ve yönelimin modellenmesi ile ilgili çalışmalar gösterilecektir. Yörüngenin Modellenmesi Yörüngenin belirlenmesi, uzay görevlerinde birçok alt sistem için hayati önem taşır. Güç alt sistemi, yönelim belirleme ve kontrol alt sistemi, ısıl kontrol alt sistemi gibi sistemlerin tasarlanmasında, yörünge birinci dereceden önem taşır. Bu çalışmanın konusu olan yönelim belirleme alt sistemi açısından yörünge iki farklı sebeple bilinmelidir: Koordinat dönüşümlerinin gerçekleştirilmesi ve Dünya nın manyetik alanının modellenmesi. Bu gerekliliğe karşın yörüngenin tahmini maalesef kolay bir hesap ile elde edilmekten hayli uzaktır. Uydunun en primitif yörünge belirlemesi sadece mükemmel bir küre olduğu kabul edilen Dünya nın kütle çekiminde olan, kütlesi yok sayılabilecek kadar ufak bir cismin hareketini betimleyen iki cisim problemi ile gerçekleştirilir. Ancak gerçekte, ne Dünya mükemmel bir küredir ne de uyduya etkiyen tek kuvvet Dünya nın kütle çekimidir. Atmosferik kuvvetler, Güneşten gelen parçacıklar ve diğer yakın büyük gök cisimlerinin etkileri uyduya, irtifasına bağlı olarak etki etmektedir ve bu etkiler doğru bir yörünge tahmini istendiğinde göz ardı edilemeyecek kadar büyüklerdir. Bu çalışmada öncelikle iki cisim problemini temel alan Kepler ilerleticisi tasarlanmış, daha sonra ise, Dünya nın tam bir küre olmayışının ve Güneş ve Ay ın üçüncü cisim etkileri birer pertürbasyon kuvveti olarak sisteme ithal edilmiştir. Geliştirilen ilerleticinin doğruluğunun sınanması pek de kolay değildir. Karşılaştırma için SGP4 isimli bir hazır ilerleticiden faydalanılmıştır. SGP4 NORAD isimli kuruluşun geliştirdiği TLE isimli veriler ile başlatılan bir yörünge ilerleticidir. Geliştirilen yörünge ilerleticinin başlatılması için de TLE verileri kullanılmış ancak sonuçlar arasında bir faz farkı gözlenmiştir. TLE verileri yayınlanırken, SGP4 ilerleticisinde çalıştırılmak üzere pertürbatif etkilerden özel bir şekilde arındırılarak yayınlanmaktadır. Dolayısıyla, iki farklı ilerletici aynı başlangıç koşulları için aynı konum değerlerinden başlamamaktadır. Bunun üzerinde, diğer görevlerde incelenmiş ve TLE verilerinin başlangıç koşulu olarak direkt kullanılmasındansa, öncelikle SGP4 ilerleticisi ile yorumlanıp, daha sonra geliştirilen ilerleticiye beslenmektedir. Bu sonuçları hayli iyileştirmiştir. Bahsedilen sonuçlar aşağıdaki gibi (Şekil 1) ve (Şekil 2) de farklı koordinat sistemlerindeki görüntüleri ile verilmiştir. 2
Şekil 1 : ECI koordinat sisteminde yörünge izleri Figure 2 : ECEF koordinat sisteminde yörünge izleri Dünya nın Manyetik Alanının Modellenmesi Manyetometrelerden alınan verilerin karşılaştırılması için uydunun bulunduğu pozisyonlardaki manyetik alan verileri bilinmeli ya da görev esnasında hesaplanmalıdır. Bu çalışmada bilimsel araştırmalarda en sık kullanılan IGRF modeli kullanılmıştır. IGRF ile manyetik alan vektörünün hesaplanabilmesi için ihtiyaç duyulan konum bilgisi de yine yukarıda anlatılan yörünge ilerleticiden alınmaktadır. Sonuçlar (Şekil 3) ve (Şekil 4) ten de görülebileceği gibi sırasıyla üç boyutlu manyetik alan vektörünün ve bu vektörün üç bileşenin zamana göre ayrı ayrı çizdirilmesi ile aşağıdaki gibi gösterilmiştir. 3
Figure 3 : Dünya nın manyetik alan vektörü Figure 2.18 : Dünyanın manyetik alan vektörünün bileşenleri Uydu Yöneliminin Modellenmesi Yönelim hareketi iki farklı gruptaki denklem setleri ile tanımlanır. Bunlar kinematik ve dinamik hareket denklemleri olarak adlandırılır. Kinematik denklemler yönelim parametrelerinin değişimi ile açısal hızlar arasındaki ilişkiyi verirken, dinamik denklemler ise bu açısal hızların dış momentler etkisindeki değişimlerini verir. Kinematik ve dinamik denklemler bu çalışmada, yönelim parametresi olarak kuvaterniyonlar seçildiğinden - 3 parametrenin kullanılması durumunda karşılaşılabilecek 4
tekillik problemini egale edebilmek için - denklemlerde yönelimi kuvaterniyonlar sembolize eder. Buradaki ilk dört denklem kinematik, sonraki üç denklem ise dinamik denklemlerdir. YÖNELİM BELİRLEME Yönelimin belirlenmesi problemi, literatürde genişçe yer bulan optimal doğrusal olmayan kestirim problemidir[3]. Ancak kesin çözümü genellikle bulunmayan bu tür problemlerle baş edebilmenin en iyi yolu, probleme özgü uygun kabullerin yapılması ile olur. Kalman Filtresi [5] çok çeşitli kestirim problemleri için verdiği iyi sonuçlarla standart bir tasarım aracı haline gelmiştir. Filtre, beyaz Gauss gürültüsü girdisi olan lineer sistemler için optimal çözümler vermektedir. Lineer olmayan sistemler için ise filtre, yapısındaki bir takım değişikliler ile sub-optimal çözümler sunmaktadır. Bu modifikasyonlardan biri, Genişletilmiş Kalman Süzgeci [6], her adımda lineer olmayan sistemi o anki kestirilmiş değer civarında lineerleştirmeye dayanır. Sistem veya ölçüm modellerinden birinin nonlineer olması durumu, filtrenin buna uygun olarak tasarlanmasını gerektirir [4]. Ele alınan sistemde ise, hem uydu hem de ölçüm modelleri nonlineerdir. İlk olarak Genişletilmiş Kalman Süzgecini kısaca açıklamak gerekir. GKF de KF gibi tahmin ve güncelleme fazlarından oluşur. Öncelikle sistemin denklemlerinden oluşan model koşturulur ve böylece tahmin aşaması gerçekleştirilir. Daha sonra ise yapılan ölçümlerden de faydalanılarak bu filtrenin tahmini güncellenir ve kestirilen değer elde edilir. Sistemin doğrusal olmayışı ile kullanılması gereken GKF ise bu sistemin o anki kestirilmiş değerin etrafında doğrusallaştırılması ile gerçekleşir. Sistemdeki durum vektörü şöyle verilir Simule edilen manyetik alan ölçümleri IGRF ile hesaplanan manyetik alan verilerine gürültü eklenmesi ile elde edilir. GKS yukarıda bahsedilen sisteme uygulandığında filtre yönelimi (Şekil 5) ve (Şekil 6) da görüldüğü gibi gerçeğe uygun bir şekilde kestirebilmektedir. 5
Şekil 5: Kestirilen ve gerçek kuvaterniyonların kıyaslanması 6
Şekil 6: Kestirilen ve gerçek açısal hız bileşeninin kıyaslanması Kaynaklar [1] http://www.ngdc.noaa.gov/iaga/vmod/igrf.html [2] Schilling, K., & Fullmer, R. Control Approaches to Small Student Build Satellites. 5th International ESA Conference on Spacecraft Guidance, Navigation, 2003 [3] Huster, A. Relative position sensing by fusing monocular vision ans inertial rate sensors. Stanford University, 2003 [4] Zarchan, P. ve Howard, M. Fundamentals of Kalman filtering: a practical approach, 2000 [5] Schmidt, S. F., Computational Techniques in Kalman Filtering. London: AGARDograph 139, NATO Advisory Group for Aerospace Research and Development,1970. [6] Kalman, R. E.,A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems. Transactions of ASME, Series D, Journal of Basic Engineering (Vol.82), 35-45,(1960). 7