SORU 1. ASMALI BAKKAL Asmalı Bakkal'ın sahibi Nuri Amca, bir hafta boyunca satacağı ekmeklere ilişkin olarak ekmek fırınına vereceği günlük sipariş miktarı için hafta başında karar vermek zorundadır. Bunun için, hafta içi ve hafta sonu olmak üzere iki çeşit sipariş miktarı belirleyecektir. Mahallede yıllarını bu işe vermiş olan emektar bakkalımız, tecrübelerine dayanarak, son haftalarda gerçekleşen günlük ekmek talebinin hafta içi ve hafta sonu (cumartesi-pazar) için Tablo 1.1, Tablo 1.2, Tablo 1.3 ve Tablo 1.4 deki gibi olduğunu ve düzgün (uniform) dağılıma uygun dağıldığını tespit etmiştir. Nuri Amca, fırından tanesini 45 Kuruşa aldığı ekmeklerin tanesini 60 Kuruşa satmayı planlamaktadır. Her gün sonunda elinde kalan ekmekleri ertesi gün 50 Kuruşa isteyen müşterilerine satabilmektedir. Fırınla olan anlaşmasına göre, iki günün sonunda satılamayan ekmeklerin 20 adete kadar olanını fırın iade olarak alıp ücretini 40 Kuruştan geri ödemektedir. Artan diğer ekmeklerin tamamını ise besihanelere tanesini 10 Kuruştan vermektedir. Ekmek isteyen müşterilere ekmek kalmadığını söylemek haftalık ortalama 50 TL kayıba neden olmaktadır. İstenen: Nuri Amca ekmek satışından elde edeceği kârı maksimize etmek istemektedir. Simülasyon yöntemini kullanarak 1 aylık (30 günlük) simülasyonla Nuri Amca nın hafta içi ve hafta sonu için sipariş edeceği ekmek adedini belirleyiniz. (Kullanılacak rasgele sayılar Tablo-1.5 te verilmiştir) Talep Gerçekleşme Sayısı 150 5 200 10 250 12 300 17 350 6 Tablo-1.1 Hafta İçi Taze Ekmek Talebi Talep Gerçekleşme Sayısı 10 10 20 10 30 20 40 8 50 2 Tablo-1.3 Hafta İçi Bayat Ekmek Talebi SİMÜLASYON ÇALIŞMA SORULARI*Dr. Muhammet ATALAY Sayfa 1
Talep Gerçekleşme Sayısı 200 4 250 6 300 10 350 12 400 15 450 3 Talep Gerçekleşme Sayısı 10 8 20 16 30 13 40 8 50 5 Tablo-1.2 HaftaSonu Taze Ekmek Talebi Tablo-1.4 Hafta Sonu Bayat Ekmek Talebi Hafta İçi Taze Ekmek Talebi İçin RS Hafta İçi Bayat Ekmek Talebi İçin RS Hafta Sonu Taze Ekmek Talebi İçin RS Hafta Sonu Bayat Ekmek Talebi İçin RS 1 74 29 44 21 2 100 75 26 54 3 70 84 2 55 4 98 73 79 34 5 67 12 14 56 6 46 60 23 19 7 68 59 85 100 8 90 29 2 56 9 76 98 54 82 10 67 24 51 65 11 63 35 34 6 12 88 77 6 43 13 4 61 53 62 14 94 86 24 26 15 55 69 5 95 16 46 90 36 38 17 9 34 3 14 18 90 45 80 92 19 72 80 25 89 20 92 72 70 22 21 5 13 54 35 22 6 55 74 87 23 40 67 64 89 24 40 77 64 41 25 13 32 78 91 26 89 76 45 84 27 88 9 79 46 28 95 76 98 31 29 57 49 42 35 30 19 57 6 60 Tablo-1.5 Uniform (Düzgün) Dağılıma Uygun Rasgele Sayılar Tablosu SİMÜLASYON ÇALIŞMA SORULARI*Dr. Muhammet ATALAY Sayfa 2
SORU 2. FAYDALI İŞLER PİYANGOSU Faydalı İşler Derneği, kimsesiz çocuklar yararına her hafta çekiliş düzenlemektedir. Her biletin birim maliyeti 1 TL.'dir ve biletlerin planlanan birim satış fiyatı 10 TL.'dir. Çekiliş sonucunda, 1 bilete 200 TL çıkacak, 2 bilete 100 TL çıkacak, 4 bilete 50 TL çıkacak ve 8 bilete de 10 TL (amorti) çıkacaktır. Aynı bilete iki ya da daha fazla ikramiye çıkmasına çekiliş kuralları izin vermemektedir. Çekiliş satılan biletler arasından yapıldığı için, ikramiyeler her ne olursa olsun dağıtılacaktır. Satılamayan biletler iptal olmakta ve bir daha kullanılamamaktadır. Dernek yönetimi, daha önceki çekilişlerden elde ettiği tecrübelerini dikkate alarak bir haftada satılan biletlere ilişkin satış miktarlarının Tablo 2.1'deki gibi olduğunu ve Uniform Dağılıma uygun dağıldığını belirlemiştir. Uniform dağılıma uygun Rasgele Sayılar Tablo 2.2 de verilmiştir. İstenen: Dernek bilet satışından elde edeceği kazancı maksimize etmek istemektedir. Simulasyon yöntemini kullanarak 1 Yıllık (52 Hafta) bir simülasyon yapınız ve derneğin bir haftada bastıracağı bilet miktarını belirleyiniz. (Öncelikle 50 adet bilet bastırılması durumunu inceleyiniz.) Satış Miktarı Satış Olasılığı 50 0,20 75 0,30 100 0,30 125 0,15 150 0,05 Tablo 2.1 : Bir Haftada Satılan Bilet Dağılımı SİMÜLASYON ÇALIŞMA SORULARI*Dr. Muhammet ATALAY Sayfa 3
Hafta RS Hafta RS 1 7 27 74 2 98 28 24 3 91 29 24 4 6 30 90 5 77 31 40 6 97 32 63 7 14 33 5 8 75 34 65 9 75 35 71 10 76 36 38 11 50 37 94 12 60 38 14 13 51 39 21 14 51 40 41 15 92 41 57 16 88 42 26 17 81 43 49 18 71 44 78 19 24 45 22 20 80 46 16 21 35 47 63 22 37 48 96 23 62 49 90 24 56 50 46 25 29 51 35 26 60 52 9 Tablo-2.2 Uniform (Düzgün) Dağılıma Uygun Rasgele Sayılar Tablosu SİMÜLASYON ÇALIŞMA SORULARI*Dr. Muhammet ATALAY Sayfa 4
SORU-3: CEP TELEFONU SERVİSİ Bir kaç marka cep telefonu için yetkili servis olarak hizmet veren CTS Elektronik, Eskişehir'e de bir şube açmıştır. Bu şubede, arıza ile gelen telefonlar tamir için ilgili atölyelere sevk edilmektedir. Bu atölyeler gelen telefonları aynı gün tamir etmekte veya gün sonunda halen tamir bekleyen telefonları taahhüt edilen tamir süresinin dolması tehlikesinden dolayı CTS Elektronik'in İstanbul'daki atölyelerine göndermektedir. Bir tamiri İstanbul'da yaptırmanın ilave maliyeti 30 TL'dir. Eskişehir şubesi, teknik servise bir atölye daha yapılması halinde öngörülen maliyeti tespit etmek için araştırma yaptırmış ve bir atölyenin bedelini 50.000 TL olarak saptamıştır. Teknik servise gelen arızalı telefonlara ait geçmiş yıllara ilişkin günlük giren ve tamir edilmiş cihazların dağılımları aşağıdaki tablolarda verilmiş olup üniform dağılıma uygun olduğu görülmüştür. İstenen: Yeni bir atölyenin, maliyeti 10 yılda elde edilecek maliyet tasarrufu ile karşılanması halinde kurulmasına karar verilecektir. Bir yılda 300 çalışma günü olduğunu kabul edip Tablo 3.3 de verilen rasgele sayıları kullanarak 300 günlük bir simülasyon yaparak atölye kurulup kurulmamasına karar veriniz. NOT: Gün sayısı fazla olduğu için MS Excel programından faydalanabilirsiniz. Bir Günde Gelen Arızalı Telefon Sayısı Tekrar Sayısı 0 6 1 9 2 30 3 39 4 57 5 54 6 42 7 30 8 18 9 9 10 6 Tablo 3.1: Günlük Arızalı Gelen Telefon Sayısı Dağılımları Bir Günde Tamir EdilenTelefon Sayısı Tekrar Sayısı 0 9 1 15 2 30 3 42 4 57 5 45 6 42 7 30 8 18 9 6 10 6 Tablo 3.2: Günlük Tamir Edilen Telefon Sayısı Dağılımları SİMÜLASYON ÇALIŞMA SORULARI*Dr. Muhammet ATALAY Sayfa 5
Tablo 3.3 Uniform Dağılıma Uygun Rasgele Sayılar Tablosu: GÜN RS GÜN RS GÜN RS GÜN RS GÜN RS GÜN RS 1 76 51 46 101 47 151 93 201 12 251 35 2 79 52 35 102 77 152 65 202 83 252 74 3 12 53 8 103 2 153 68 203 3 253 76 4 48 54 24 104 42 154 46 204 91 254 68 5 58 55 49 105 38 155 11 205 43 255 76 6 40 56 54 106 48 156 93 206 1 256 99 7 7 57 98 107 60 157 88 207 30 257 43 8 70 58 24 108 97 158 33 208 10 258 82 9 7 59 39 109 53 159 24 209 62 259 62 10 6 60 21 110 58 160 28 210 6 260 93 11 45 61 77 111 64 161 51 211 78 261 39 12 90 62 67 112 88 162 43 212 97 262 7 13 86 63 89 113 78 163 94 213 61 263 32 14 46 64 28 114 84 164 41 214 25 264 15 15 56 65 17 115 44 165 27 215 53 265 40 16 76 66 10 116 46 166 27 216 74 266 66 17 30 67 48 117 58 167 69 217 28 267 94 18 86 68 74 118 84 168 5 218 35 268 61 19 49 69 96 119 94 169 32 219 65 269 79 20 34 70 61 120 18 170 64 220 84 270 70 21 50 71 23 121 46 171 85 221 23 271 90 22 16 72 61 122 98 172 64 222 47 272 68 23 80 73 30 123 18 173 55 223 79 273 21 24 52 74 86 124 50 174 22 224 19 274 61 25 23 75 50 125 38 175 87 225 76 275 59 26 57 76 11 126 84 176 46 226 55 276 41 27 100 77 97 127 7 177 54 227 40 277 26 28 9 78 1 128 34 178 46 228 82 278 4 29 80 79 17 129 64 179 66 229 99 279 34 30 39 80 60 130 82 180 47 230 79 280 43 31 66 81 64 131 92 181 62 231 12 281 20 32 20 82 48 132 48 182 27 232 34 282 16 33 76 83 92 133 95 183 1 233 65 283 100 34 48 84 91 134 96 184 58 234 41 284 92 35 52 85 66 135 58 185 85 235 68 285 2 36 27 86 63 136 8 186 47 236 40 286 3 37 47 87 30 137 79 187 86 237 74 287 24 38 89 88 32 138 31 188 94 238 100 288 4 39 67 89 73 139 86 189 2 239 65 289 4 40 92 90 88 140 17 190 30 240 48 290 82 41 36 91 8 141 23 191 37 241 21 291 59 42 17 92 45 142 12 192 77 242 98 292 18 43 63 93 28 143 10 193 45 243 15 293 58 44 81 94 7 144 45 194 62 244 19 294 78 45 95 95 47 145 32 195 59 245 49 295 63 46 55 96 86 146 46 196 3 246 37 296 32 47 78 97 37 147 65 197 16 247 43 297 39 48 89 98 37 148 51 198 46 248 89 298 28 49 58 99 35 149 40 199 45 249 19 299 2 50 62 100 11 150 68 200 96 250 14 300 39 SİMÜLASYON ÇALIŞMA SORULARI*Dr. Muhammet ATALAY Sayfa 6
SORU-4: BUZDAN KAYNAK SULARI Yazın sıcak günlerinde soğuk su satan Buzdan Kaynak Suyu Satış Büfesi, gelen müşteriyi kaçırmama kaygısı nedeniyle fazla sayıda soğuk su stoklamaktadır. Ancak sürekli soğuk su bulundurmak için soğutucu kullanmak gerekmektedir. Büfe kapasitesi küçük hacimli bir soğutucuya izin vermekte, bu sebeple de başka bir soğuk hava deposundan hizmet alınmaktadır.stoklara bağlanan sermaye maliyetlerinin minimize edilmesi ve depo maliyetinin azaltılması için en ekonomik sipariş miktarı ve sipariş noktası konusunda karar vermek gerekmektedir. Geçmiş dönem kayıtları incelenerek soğuk suya ilişkin, öğle saatlerindeki günlük talep dağılımı, tedarik süreleri dağılımı ve çeşitli maliyet bilgilerini elde edilmiş ve Tablo 4.1, Tablo 4.2 ve Tablo 4.3' te gösterilmiştir. İstenen: Geçmiş döneme ilişkin tedarik süresi ve talep miktarına ilişkin dağılımları ve maliyet bilgilerini dikkate alarak, su satışının en yoğun olduğu öğle saatleri için 2 saatlik (120 dakikalık) bir simülasyon yapınız. En düşük maliyeti sağlayacak sipariş nokta ve miktarını yapacağınız simülasyon ile bulunuz. ELDE BULUNDURMA MALİYETİ (/ Birim TL) 0,05 SİPARİŞ MALİYETİ ( / Sipariş TL) 5 ELDE BULUNDURMAMA MALİYETİ ( / Birim TL) 0,2 BAŞLANGIÇ STOĞU (adet) 50 SİPARİŞ MİKTARI 20 SİPARİŞ NOKTASI 20 Tablo 4.1 Maliyetler ve Siparişlerle ilgili Tablo TALEP FREKANS NİSBİ FREKANS 10 150 0,50 20 75 0,25 30 45 0,15 40 15 0,05 50 15 0,05 300 1 Tablo -4.2 Günlük talep dağılımı ile ilgili bilgiler SİMÜLASYON ÇALIŞMA SORULARI*Dr. Muhammet ATALAY Sayfa 7
TEDARİK SÜRESİ (dk) FREKANS NİSBİ FREKANS 10 6 0,20 20 3 0,10 30 12 0,40 40 6 0,20 50 3 0,10 30 1 Tablo 4.3 Tedarik süresinin dağılımıyla ile ilgili bilgiler DK RS DK RS DK RS DK RS DK RS 1 100 25 83 49 50 73 37 97 6 2 35 26 75 50 22 74 6 98 52 3 95 27 29 51 55 75 82 99 42 4 97 28 92 52 100 76 79 100 23 5 32 29 63 53 14 77 6 101 92 6 26 30 63 54 58 78 58 102 7 7 56 31 83 55 23 79 84 103 70 8 11 32 31 56 74 80 83 104 61 9 74 33 23 57 1 81 91 105 22 10 83 34 31 58 97 82 41 106 13 11 6 35 61 59 87 83 54 107 63 12 41 36 12 60 10 84 1 108 89 13 82 37 99 61 38 85 27 109 81 14 43 38 71 62 6 86 89 110 25 15 43 39 41 63 1 87 57 111 27 16 31 40 61 64 77 88 75 112 98 17 36 41 80 65 80 89 76 113 17 18 72 42 46 66 84 90 36 114 98 19 29 43 13 67 50 91 90 115 30 20 78 44 36 68 11 92 82 116 64 21 29 45 39 69 44 93 14 117 56 22 13 46 49 70 86 94 80 118 64 23 26 47 63 71 77 95 3 119 54 24 55 48 84 72 100 96 89 120 92 Tablo 4.4 Taleplere ilişkin Rasgele Sayılar Tablosu DK RS DK RS DK RS DK RS DK RS 1 90 25 82 49 79 73 64 97 48 2 44 26 7 50 77 74 87 98 13 3 72 27 33 51 17 75 8 99 69 4 7 28 58 52 61 76 72 100 42 5 17 29 55 53 24 77 99 101 11 6 89 30 79 54 97 78 65 102 19 7 50 31 55 55 2 79 37 103 94 8 88 32 59 56 72 80 96 104 28 9 62 33 48 57 86 81 25 105 1 10 12 34 69 58 66 82 5 106 45 11 59 35 52 59 11 83 12 107 11 12 45 36 43 60 85 84 9 108 53 13 87 37 67 61 82 85 65 109 63 14 29 38 96 62 67 86 96 110 61 15 81 39 83 63 96 87 25 111 86 16 69 40 65 64 36 88 17 112 28 17 71 41 37 65 42 89 81 113 29 18 31 42 39 66 23 90 2 114 42 19 88 43 57 67 88 91 54 115 20 20 73 44 32 68 40 92 70 116 20 21 27 45 49 69 7 93 26 117 4 22 23 46 51 70 4 94 40 118 90 23 86 47 17 71 60 95 33 119 36 24 75 48 31 72 27 96 66 120 63 Tablo 4.5 Tedarik Süresine ilişkin Rasgele Sayılar Tablosu İPUCU: Verilen Rasgele Sayıları kullanarak; başlangıçta 50 stok bulunduğu, stok 20 ve altına düştüğünde sipariş verileceği ve her siparişte 20 adet su sipariş edileceği göz önünde bulundurulacaktır. Her bir dakika için hem talep durumu için rasgele sayı seçilecek hem de sipariş verildiğinde siparişin tedarik süresi için rasgele sayı seçilecektir. Elbette 120 dk. Boyunca talep oluşabilecek, fakat tedarik durumu sadece sipariş verildiğinde devreye girecektir. Bu durumda Tablo 4.5 deki tüm rasgele sayılar kullanılamayabilir. SİMÜLASYON ÇALIŞMA SORULARI*Dr. Muhammet ATALAY Sayfa 8