ENM-3105 Sistem Simulasyonu Kısa Sınav 1

Transkript

1 ENM-3105 Sistem Simulasyonu Kısa Sınav 1 Sınav Tarihi ve Yeri: 06 Kasım 2014, Perşembe, İlk ders, B203 No lu Derslik) (Kısa Sınav 1 de aşağıda verilen sorulardan birinin benzeri sorulacaktır.) Soru 1) Bir pastane günde belli bir tip yaş pastadan kaç adet pişirmesi gerektiğini belirlemeye çalışmaktadır. Pastaneye belirtilen yaş pastadan almak için bir günde gelen müşteri sayısının dağılımı aşağıda verilmiştir. Müşteri sayısı/gün Olasılık Belirtilen pastadan almak için gelen müşterilerin satın almak isteyeceği pasta sayısı da rassal değişkendir ve dağılımı aşağıda verilmiştir. Pasta talebi/müşteri Olasılık Pastanın satış fiyatı 54 TL/adet, üretim maliyeti ise 38 TL/adettir. Günün sonunda satılmayıp, elde kalan pastaların tümü bir süpermarkete yarı fiyatına (27 TL/adet) satılmaktadır. Pastane günde 25 pasta mı, yoksa 30 pasta mı üretmesi gerektiğine karar vermek istemektedir. Buna göre günlük ortalama kazanç kriterine göre, günde 25 pasta üret ve günde 30 pasta üret politikalarını kıyaslayın. İpucu: X i : i. gündeki müşteri sayısı Y!! : i. gün gelen n. müşterinin bireysel talep miktarı Z i : i. gündeki talep miktarı olsun. Bu durumda i. günün talebi:!! Z! = Y!!!!! Örneğin pastane günde 10 adet pasta üret politikasını uyguluyor olsun. Pazartesi günü pastaneye pasta almak için 3 müşteri geldiyse, 1. müşterinin talebi 2, 2. Müşterinin talebi 3 ve 3. müşterinin talebi 3 ise, Pazartesi günkü talep 8 ve kâr=8*(54-38)+2*(27-38) dir. 1

2 Soru 2) Bir elektronik mağazasında belli bir modelden günlük yazıcı (printer) talebi dağılımı aşağıda verilmiştir. Günlük talep (adet) Olasılık Mağazada yazıcı stokları 7 günde bir (her hafta başında) gözden geçirilmekte ve eğer yazıcının stok pozisyonu 6 adet yada daha azsa dağıtımcıya sabit 10 yazıcılık yeni bir sipariş verilmektedir. Siparişlerin tedarik süresi rassal değişkendir ve dağılımı aşağıda verilmiştir. Tedarik Süresi (gün) Olasılık Mağazada yazıcı kalmadığında yazıcı almak için mağazaya gelen müşterilerin talebi not edilmekte ve verilen yazıcı siparişi mağazaya ulaştığında öncelikli olarak bekleyen müşterilerin ürünleri teslim edilmektedir (backorder). Verilen sistemin simülasyonunu haftanın başında başlatın ve simülasyon başlangıcında mağazada 12 yazıcı bulunduğunu ve bekleyen müşteri talebi bulunmadığını (backorder=0) ve henüz ulaşmayan daha önce verilmiş bir sipariş bulunmadığını varsayın. Mağazanın ilgili yazıcı için uyguladığı stok sistemini 5 hafta için simüle edip, analiz edin. Not: Mağazanın uyguladığı stok politikasına, derste gördüğünüz (R,S) ve (Q,r) politikalarının bileşimi denebilir. Mağazanın uyguladığı (R,s,Q) politikasında R; gözden geçirme periyodunu, s; sipariş vermeyi tetikleyen kontrol parametresini ve Q ise sabit sipariş miktarını gösterir. Her R periyotta bir (örneğin her Pazartesi) stok pozisyonu izlenir, eğer stok pozisyonu s ye yada altına düştüyse sabit Q kadar sipariş verilir. Eğer stok pozisyonu s nin üzerindeyse sipariş verilmez. Soru 3) Bir eczaneye müşteriler arabalarıyla gelip, araçlarının içinden hizmet almaktadır. Aracıyla eczaneye gelen müşterilerin gelişler arası süresi (X) aşağıda verilen dağılıma uymaktadır. x f(x) Eczanede araç içine hizmet veren tek bir eczacı bulunmaktadır. Eczacının hizmet süresinin dağılımı (Y) aşağıdaki gibidir. y f(y) Eczanenin otoparkında servis alan araç dahil olmak üzere toplam 4 araçlık park yeri bulunmaktadır. Diğer bir deyişle 1 araç hizmet gördüğünde en fazla 3 araç kuyrukta bekleyebilmektedir. Otoparkta yer bulamayan müşteriler ise başka bir eczaneye yönelmektedir. Eczaneye aracıyla gelen müşterilerden bazıları beklemeye tahammül göstermeyen, sabırsız müşterilerdir. Eğer kuyrukta 2 yada daha fazla müşteri varsa, sabırsız müşteriler kuyruğa girmeyip, başka bir eczaneye yönelmektedir. Herhangi bir müşterinin sabırsız müşteri olma olasılığı 0.20 dir. Verilen sistemi 20 müşteri için simule ederek, analiz edin. 2

3 Soru 4) Bir eczaneye müşteriler arabalarıyla gelip, araçlarının içinden hizmet almaktadır. Aracıyla eczaneye gelen müşterilerin gelişler arası süresi aşağıda verilen dağılıma uymaktadır. X: Müşterilerin gelişleri arasında geçen süre (dakika) x f(x) Eczanede araçlara hizmet veren tek bir eczacı bulunmaktadır. Eczacının hizmet süresi dağılımı da aşağıdaki gibidir. Y: Servis süresi (dakika) y f(y) Eczanenin otoparkında servis alan araç dahil olmak üzere toplam 3 araçlık park yeri bulunmaktadır. Yani, 1 araç ilaç alırken en fazla 2 araç kuyrukta bekleyebilmektedir. Otoparkta yer bulamayan müşteriler ise başka bir eczaneye yönelmektedir. a) Verilen rassal sayıları kullanarak 20 müşteri için gelişler arası süreleri ve servis sürelerini simule edin. b) Verilen sistem için uygun bir simülasyon tablosu oluşturarak 20 müşteri için sistemi simule edin. (İlk gelişler arası sürenin, eczanenin açılmasıyla ilk müşterinin eczaneye gelişi arasındaki süreyi gösterdiğini kabul edin.) c) Müşterilerin ortalama kuyrukta bekleme suresini, d) Eczacının meşgul olma olasılığını, e) Müşterilerin eczaneden hizmet alma oranını (2.tip hizmet düzeyini) hesaplayın. (Diğer bir deyişle gelen müşterilerin % kaçı eczaneden hizmet alıyor?) 3

4 Soru 5) Balıkesir Üniversitesi Çağış Kampüsü minibüs durağına birim zamanda gelen öğrenci sayısı Poisson dağılımına uymaktadır ve 15 dakikada durağa gelen öğrenci sayısı ortalaması 10 dur. a) Durağa ile arasında hiç öğrenci gelmemesi olasılığı nedir? Hesaplayın. b) Durağa ile arasında en az 1 öğrenci gelmesi olasılığı nedir? Hesaplayın. c) Durağa ile arasında tam olarak 10 öğrenci gelmesi olasılığı nedir? Hesaplayın. (Uyarı: Birim zamanın uzunluğuna göre ortalamanın değişeceğine dikkat edin.) d) Durağa ardı sıra gelen öğrencilerin gelişleri arasında geçen sürenin dağılımı nedir? Olasılık fonksiyonunu, parametresini ve ortalamasını yazın. e) Durağa de gelen öğrenciden sonraki ilk öğrencinin ten sonra gelmesi olasılığı nedir? Hesaplayın. f) Duraktaki minibüse son yolcu saat de gelmiştir ve minibüste sadece tek yolcu için yer kalmıştır. Minibüs bundan sonra gelen ilk yolcuyu da aldıktan sonra hareket edecektir. Minibüs 15 dakikadır gelecek yolcuyu beklemektedir, buna göre minibüsün bundan sonra en az 15 dakika daha bekleme olasılığı nedir? Hesaplayın. Soru 6) Çiçek Taksi Durağı hâlihazırda saat periyodunda 1 aracını gece nöbetinde çalıştırmaktadır. Taksi durağı gece nöbetlerine ikinci bir aracı daha çalıştırmanın uygun olup olmadığını araştırmaktadır. Belirtilen saatlerde durak müşterilerinin gelişler arası süre dağılımı ve taksilerin servis (müşterileri adreslerinden alıp, istedikleri yere ulaştırma) süresi dağılımı aşağıda verilmiştir. a) Mevcut tek aracın ve yeni iki aracın gece nöbetinde çalıştığı sistemleri 2 çalışma günü için ayrı ayrı simule edin. b) İki sistemi müşterilerin bekleme süreleri bakımından kıyaslayın. c) İki sistemin performansını kıyaslamak için başka hangi performans ölçümleri kullanılabilir, açıklayın ve bu performans ölçümleri acısından iki sistemi kıyaslayın. X: Gelişler arası süre (dakika) Y: Servis süresi (dakika) x P(X=x) 0,14 0,22 0,43 0,17 0,04 y P(Y=y) 0,12 0,35 0,43 0,06 0,04 4

5 Soru 7) Bir işletme bir urun çeşidi için (R,S) stok politikası uygulamaktadır. İşletme ilgili urunun stoklarını R=7 günlük periyotlarla gözden geçirip, stokları S=20 düzeyine yenilemektedir. Günlük talep ve verilen siparişlerin tedarik suresi Rassal Değişkendir ve dağılımları aşağıda verilmiştir. 10 sipariş cevrimi için günlük talepleri simule edip, tabloda gösterin. a) 10 sipariş çevriminde verilen siparişlerin tedarik surelerini simule edip, tabloda gösterin. b) Stoklardan karşılanamayan talebin ertelendiği (backorder) sistem için simülasyon tablosu hazırlayın ve 10 sipariş cevrimi için stok sistemini simule edin. (Simülasyonu 6 adet urun stok düzeyi ve 2. günün sonunda teslim edilmesi programlanmış 14 ürünlük bir siparişle başlatın.) c) b) sıkkında simule ettiğiniz stok sisteminin 1. ve 2. Tip hizmet düzeylerini tahmin ederek, bulduğunuz değerlerin ne anlama geldiğini açıklayın. d) Stoklardan karşılanamayan talebin kaybolduğu (lost sales) sistem için simülasyon tablosu hazırlayıp, 10 sipariş cevrimi için stok sistemini simule edin. (Simülasyonu 6 adet urun stok düzeyi ve 2. günün sonunda teslim edilmesi programlanmış 14 ürünlük bir siparişle başlatın.) e) d) sıkkında simule ettiğiniz stok sisteminin 1. ve 2. Tip hizmet düzeylerini tahmin ederek, bulduğunuz değerlerin ne anlama geldiğini açıklayın. D: Talep (ürün/gün) d P(D=d) 0,367 0,368 0,184 0,062 0,019 L:Tedarik Süresi (gün) l P(L=l) 0,3 0,5 0,2 Not: Hem ertelenmis talep (backorder), hem de kayıp satış (lost sales) sistemleri icin aynı rassal sayıları kullanin. 5

6 Tüm sorularda aşağıda verilen rassal sayıları soldan sağa doğru, gerektiği kadar kullanın. Rassal sayıları, sayının soluna 0. koyarak kullanın. Örneğin ilk rassal sayı 0,0760 tir