Smith Abağı ve Empedans Uydurma 4.1. Smith Abağı İletim hat denklemleriyle uğrașmak, bilgisayarların olmadığı günlerde oldukça zahmetli ve yorucu idi. Özellikle karmașık empedanslar ve değișken koșullar altında ișlemler daha karmașık bir hal alıyordu. Bu gibi problemlerin çözümünü kolaylaștırmak için Philip H. Smith 1939 yılında grafiksel bir araç 1945 yılında da kendi adıyla anılan bir abak olușturdu. Bu abak günümüzde dahi karmașık empedans ve iletim hat problemlerinin yer aldığı mikrodalga elektroniğinde kullanılmaktadır. Smith abağı RF tasarımcılar için kullanıșlı ve güçlü bir araçtır. 1
4.1. Smith Abağı Abakta iç içe geçen daireler abağın ana yapısını oluștururlar. Smith abağı kompleks yansıma katsayısı () veya matematiksel olarak 1. kapının saçılma parametresi S (veya S 11 ) in polar diyagramıdır. Yansıma katsayısı, yansıyan gerilim ile giden gerilim arasındaki orandır. V L V y g Z Z y y Z Z 0 0 j y g Normalize yük empedansı așağıdaki gibi tanımlanabilir: z Z L / Z0 ( R jx ) / Z0 r jx 4.1. Smith Abağı Daire üzerinde yerleşmiş bulunan noktaların hepsi aynı gerçel değerle karakterize edilmiş empedanslardır. Örneğin, r=1 dairesi, (0.5,0) koordinatına merkezlenmiştir. Ve bu dairenin yarıçapı 0.5'dir. Bu daire (0,0) noktasını da içerir ki bu nokta, sıfır yansıma noktasıdır. Yani yük hattın karakteristik empedansına uymuş demektir. Kısa devre yük, merkezi (0,0) noktasında bulunan ve yarıçapı 1 olan bir daireyi ifade eder. Açık-devre yükü ise, daire merkezi (1,0) ve yarıçapı 0 olan bir noktaya dönüşür. Burada giden dalgaların hepsi tamamen geri yansımıştır. Yani maksimum yansıma katsayısının varlığından söz edilebilir. 2
4.1. Smith Abağı Smith Abağının olușturulmasında dikkat edilmesi gereken bazı önemli noktalar vardır. : 1)Tüm daireler (1,0) noktasında kesișirler. 2) Direncin bulunmadığı sıfır dairesi (r=0) en büyük olan dairedir. 3) Sonsuz direnç dairesi (1,0) noktasında tek bir noktaya iner. 4)Burada negatif direnç bulunmamalıdır. Eğer bir veya daha fazla negatif direnç meydana gelirse, osilasyon yapan bir durumla karșı karșıya kalınır. Real Impedance Axis Imaginary Impedance Axis 3
4.1.2. Sabit Direnç Daireleri 4.1.3. Sabit Reaktans Eğrileri Sabit endüktif reaktans çizgileri Sabit kapasitif reaktans çizgileri 4
Impedance divided by line impedance Ohms) (50 Z1 = 100 + j50 Z2 = 75 -j100 Z3 = j200 Z4 = 150 Z5 = infinity (an open circuit) Z6 = 0 (a short circuit) Z7 = 50 Z8 = 184 -j900 Then, normalize and plot. The points are plotted as follows: z1 = 2 + j z2 = 1.5 -j2 z3 = j4 z4 = 3 z5 = infinity z6 = 0 z7 = 1 z8 = 3.68 -j18s 4.1.4. Dış daire parametreleri A dairesi saf reaktans dairesini, B dairesi kaynağa ve yüke doğru dalga boyunu, B dairesi üzerindeki sayısal değerler (0.0-0.5) arasında değișir. Dıș ölçek saat yönündedir ve kaynağa doğru dalga boyu cinsinden uzaklığı verir. İçteki ölçek saat yönüne terstir ve yüke doğru dalga boyu cinsinden uzaklığı verir. Dıș ölçekteki 0.12 değeri, iç ölçekteki (0.5-0.12) 0.38 değerine eșittir. Yani bu nokta kaynağa 0.12 dalga boyu, yüke ise 0.38 dalga boyu uzaklığındadır. C dairesi ise iletim veya yansıma katsayısının derece cinsinden açı değerini verir. Hattın sonu KD sonlandırılırsa ișaret kaynağa gelen dalga ile 180 0 faz farkı yaparak geri yansır. AD sonlandırmada; ișaret kaynağa gelen dalga ile faz farkı olmaksızın geri yansır. Bu olay Smith abağında da gösterilmiștir. 5
4.1.5. Yayılma parametreleri Bu parametreler Smith abağının alt tarafında yer almaktadır. Oldukça önemli olan bu parametreler ile DDO, db cinsinden geri dönüș kaybı, gerilim ve akım yansıma katsayısı ve güç yansıma katsayısı elde edilir. Daha önce de belirttiğimiz gibi yansıyan ișaretin gelen ișarete olan oranı yansıma katsayısı olarak tanımlanır ve gerilim veya akım için: V V yans. gel. I I Güç; gerilim veya akımın karesi cinsinden yazılabildiğine göre Pgüç yans. gel. 2 yans. 2 ger güç ger Pgel. P ÖRNEK: 20 W lık bir mikrodalga gücü kayıpsız iletim hattına uygulanıyor. Yükten 3.6 W geri yansıdığına göre güç yansıma katsayısı nedir? ÇÖZÜM: P 3.6W ger güç P yans. P gel. yans. güç güç 0. 18 P 20W gel. 0.42 Duran dalga oranı (DDO); yansıma katsayısı terimi kullanılarak da elde edilebilir. 1 1 DDO 1 1 güç güç 2.47 6
db cinsinden ise; DDO db 20log10( DDO) 7. 85dB Geri dönüș kaybı ise iletim kaybı; Kayıp 10 log( ) 7. db geri güç 45 4.2. Empedans Uydurma Mikrodalga devre parçalarının veya sistemlerinin olușturulmasında empedans uyumunun sağlanması oldukça önemlidir. Bir hattın sonuna bağlanmıș olan herhangi bir yükün empedans değeri hat empedansına uymazsa veya uç uca eklenen iki hattın empedansları birbirlerine uymazsa gelen enerjinin bir kısmı yansır. İstenen enerjinin, yani bilginin, kayıpsız olarak iletilmesidir. Bunun için empedans uyumunun sağlanması gerekir. Bir bașka deyișle hatta bağlanan yükün veya ikinci hattın empedansının asıl hat empedansına eșit olması gerekir. Bu amaçla ana hat ile yük veya yan hat arasına empedans uyumunu sağlayacak devreler bağlanır. 7
4.2. Empedans Uydurma Empedans uydurma devresi șu nedenlerden dolayı önemlidir: 1. Yük, hattın empedansına uydurulduğunda maksimum güç elde edilir. Bu durumda besleme hattındaki güç kaybı en aza indirilir. 2. Empedans uyumu, anten benzeri alıcı devrelerinde sistemin ișaret/gürültü oranını arttırır. 3. Dizi anten besleme devresi gibi güç bölücü devrelerinde empedans uyumu genliği ve faz hatalarını azaltır. 4.2. Empedans Uydurma Kullanılacak olan empedans uydurma devrelerinin seçiminde șu özelliklerin bulunmasına dikkat edilmelidir: Karmașıklık: Birçok mühendislik çözümünde; istenen özellikleri sağlayabilen en basit yapı seçilir. Basit bir empedans uydurma devresi karmașık olana göre daha ucuz, gerçeklemesi daha kolay ve daha az kayıpsızdır. Band Genișliği: Herhangi bir empedans uydurma devresi tek bir frekans değeri için mükemmel uyum (sıfır yansıma) sağlayabilir. Fakat birçok uygulamada, empedans uyumunun belli bir frekans bandı üzerinde etkili olması istenilmektedir. Band genișliğini arttırmanın birçok yolu vardır. Fakat uygulanan bu yollar yapının karmașık olmasına yol açabilir. Pratik Gerçekleme: Empedans uydurma devresinin kullanılacağı yere, örneğin iletim hattında veya dalga kılavuzunda kullanılmasına göre uydurma devrelerinden biri seçilebilir. Örneğin dalga kılavuzlarında yan hatlar çok parçalı çeyrek-dalga dönüștürücülerine göre daha kolay gerçekleștirilebilir. Eklenebilirlik: Bazı uygulamalarda empedans uydurma devresi yükün değișik empedans değerlerine göre uyumu sağlayabilmelidir. 8
4.2.1. Toplu elemanlar ile empedans uydurma ( L-tipi devreler) Yük empedansı ile iletim hattının empedans uyumunun sağlanabilmesinin en basit yolu iki reaktif elemanın L-tipi devre parçasında kullanılmasıyla olur. L-tipi devre parçası iki değișik șekilde kullanılabilir Eğer normalize yük empedansı, Smith abağında 1+jx dairesini ișaret ediyorsa Șekil a daki devre kullanılmalıdır. Eğer normalize yük empedansı 1+jx dairesinin dıșında ise Șekil b deki devre empedans uydurma devresi olarak kullanılmalıdır. Burada 1+jx dairesi r=1 için Smith abağındaki direnç dairesidir. 4.2.3. Smith abağı ile empedans uydurma Örnek: 500 MHz frekansında 100 Ω karakteristik empedanslı bir hat ile Z y =200-j100Ω empedanslı seri RC yükü arasında kullanılacak olan empedans uydurma devresini tasarlayın. ÇÖZÜM: 1.Adım: Normalize yük empedansını hesapla! Normalize yük z y =2-j1 noktası 1+jx dairesinin içindedir. Dolayısıyla Șekil a da yer alan empedans uydurucu devre kullanılabilir. 9
2. Adım: Yükten kaynağa bakıldığında karșılașılan ilk eleman paralel suseptans. Bu eleman ile yük eklenecektir. Bu amaçla abakta ișaretlenen yük empedansı admitansa çevrilmelidir. DDO dairesi üzerinde yer alan bu yük empedansı, merkezinden geçen bir doğru ile birleștirilerek noktanın merkeze göre simetriği bulunur. =0.4+j0.2 3. Adım: Empedans uyumunun olabilmesi için yüke eklenen elemanlar ile bulunan noktanın 1+jx dairesi üzerinde bulunması gerekir. Bu amaçla admitansa çevrilen yükümüzün 1+jx admitans dairesi üzerinde olmasını sağlamalıyız. 1+jx admitans dairesi ise 1+jx empedans dairesinin 180 derece rotasyonu ile elde edilir. Bu daire üzerindeki bir noktaya ulașılabilecek en kısa mesafe yük admitansı noktasına jb=j0.3 eklenmesi ile ulașılabilir. Admitansa eklenen +j0.3 ile noktamız y=0.4+j0.5 noktasına kayar. b=0.3 +j0.3 10
4. Adım: Sırada yükten kaynağa bakıldığında görülen ikinci elemanın yani seri reaktansın eklenmesi vardır. Eklenecek olan eleman bir reaktans olduğu için y=0.4+j0.5 noktası empedansa geri çevrilir. Varılan nokta ise z=1-j1.2 dir. Bu noktadan 1+jx dairesi üzerine ulaștıran en kısa mesafe x=j1.2 seri reaktansının eklenmesidir. Böylece yük ile hat arasındaki empedans uyumu sağlanır. +j1.2 5. Adım: Empedans uydurucu devre paralel kondansatör ve seri endüktörü içermektedir. f=500 MHz için bu elemanların değerleri: b XZ C 0.92 pf L 0 38.8 nh 2 fz 0 2 f 11
2. Yol: Abakta eklenen b=0.3 paralel suseptansı yerine b=-0.7 paralel suseptansı eklenebilir. Bu ekleme ile y=0.4-j0.5 değeri elde edilir. -j0.7 Daha önceki yolda olduğu gibi ulașılan bu admitans empedansa çevrilip x=-1.2 seri reaktansı eklenebilir. 2. Yoldaki empedans uydurucu devredeki endüktör ve kondansatör yerleri değiștirilmiștir. f=500 MHz frekansında kondansatör ve endüktör değerleri: 1 Z C 2.61 pf L 0 46.1 nh 2 fxz 2 fb 0 12
ÖDEV KONULARI 1) Distributed Circuit elements(transmission line stubs, radial stubs, series lines, discontinuities) 2) Terminations, attenautors, phase shifters 3) Directional Couplers, bethe-hole couplers, two-hole couplers, schwinger rewersed phase couplers 4) multielement couplers, coupled line directional couplers, branch line directional couplers. 5)Lange couplers, 180 Hybrid (syf362-372 Pozar) 6)Power dividers,t-junction Power Divider Wilkonson Power divider (syf317-332 Pozar) 7)Gyrator, Circulator (Syf464-473) 8) Microstrip Lines, Striplines, Coplanar Waveguides, Microstrip Discontinuities 9) Rectangular waveguide Cavity resonators, Dielectric resonators (syf 284) 10) Fılter Desıgn By The Insertıon Loss Method 11) Stepped-ımpedance Low-pass Fılters 12) Coupled Lıne Fılters 13) RF Oscıllators 14)RF Frequency Multıplıers 13