Adnan GÖRÜR Duran dalga 1 / 21 DURAN DALGA

Transkript

1 Anan GÖRÜR Duran alga 1 / 21 DURAN DAGA Uygulamalara, iletim hattı boyunca fazör voltaj veya akımının genliğini çizmek çok kolayır. Bunlara kısaca uran alga (DD) enir ve Kayıpsız Hat Kayıplı Hat V ( ) V 1 ( ) V ( ) V e α 1 ( ) I( ) V Z 1 ( ) I( ) V e Z α 1 ( ) şekline ele eilir. DD, hat boyunca gelen ve yansıyan voltaj veya akım algalarının zamana bağımlı girişimlerinin sonucunu veren zarflarır. Başka bir eyişle, bilinen yük ve kaynak için, DD iletim hattının her noktasına oluşan voltaj veya akımın maksimum eğerlerini gösterir. Yani, DD bir iletim hattınaki alga girişiminin açık bir temsiliir. Arışık maksimum ve minimumları gösterir. Bu maksimum ve minimumlar, gelen ve yansıyan algalar arasınaki yapıcı ve yok eici girişimler neeniyle, λ/2 peryou ile uzaya tekrarlanır. Kayıpsız hat için DD, tam olarak λ/2 peryou ile tekrarlanarak, uzayın

2 Anan GÖRÜR Duran alga 2 / 21 koorinatlarına göre periyoiktir. Dikkat eilmeliir ki; DD nın maksimum ve minimumlarınan bahsetmemize rağmen, her hangi bir osilasyon periyou süresince iletim hattının bir yerine voltaj veya akımın ulaşabileceği maksimum eğeri her zaman göz önüne tutmamız gerekliir. Şimi tartışmayı, kayıpsız iletim hatları ile sınırlayalım. Daha önce belirtiliği gibi, genelleştirilmiş yansıma katsayısı, ( j2β jθ j e e 2β ) e şekline eğişir. Biliyoruz ki, imajiner argümanlı bir üstel terimin genliği aima bir ir. Bu neenle, jθ j2 e β e 1 yazılabilir. Yine, kayıpsız iletim hattının her hangi bir yerine, ( ) eşitliği aima oğruur. uzunluğu yükten kaynağa oğru arttıkça, kompleks üzleme genelleştirilmiş yansıma katsayısı, ibresi yönüne hareket eer. θ 2β açısıyla yarıçaplı bir aire üzerine saat

3 Anan GÖRÜR Duran alga 3 / 21 θ - 2β Genelleştirilmiş yansıma katsayısının reel ve pozitif oluğu yerlere, yani, ( ) θ β e j j2 e 1 θ 2β 2 nπ oluğuna, voltaj DD (VDD) paterni maksimuma sahiptir. Bu noktalara,

4 Anan GÖRÜR Duran alga 4 / 21 1 ( ) 1 V max V ( max ) V ( 1 ) ır. Bir maksimuman bir sonraki maksimum noktasına gierken θ 2β faz açısı 2 π kaar eğişir. Bu eğişim, arışık iki maksimum nokta arasınaki mesafenin λ/2 oluğu anlamına gelir. Genelleştirilmiş yansıma katsayısının reel ve negatif oluğu yerlere, yani, ( ) e θ j e j2β 1 θ 2β (2n 1) π oluğuna, voltaj DD (VDD) paterni minimuma sahiptir. Bu noktalara, 1 ( ) 1 V min V ( min ) V ( 1 ) ır. Bir minimuman bir sonraki minimum noktasına gierken θ 2β faz açısı π 2 kaar eğişir. Bu eğişim, yine arışık iki minimum nokta arasınaki mesafenin λ/2 oluğu anlamına gelir.

5 Anan GÖRÜR Duran alga 5 / 21 VDD paterni iletim hattı evresi hakkına hemen şu bilgileri sağlar: Yük empeansı iletim hattı ile uyumlu ise (Z Z ) VDD paterni üzür ve genliği V ır. Z Z Z V

6 Anan GÖRÜR Duran alga 6 / 21 Yük empeansı reel ve Z > Z ise, VDD paterni yükte bir maksimumla başlar. Z Z > Z

7 Anan GÖRÜR Duran alga 7 / 21 Yük empeansı reel ve Z < Z ise, VDD paterni yükte bir minimumla başlar. Z Z < Z

8 Anan GÖRÜR Duran alga 8 / 21 Yük empeansı kompleks ve Im [Z ] > (inüktif reaktans) ise, VDD paterni yükten kaynağa oğru gittikçe artar ve önce bir maksimuma ulaşır. Z Z RjX

9 Anan GÖRÜR Duran alga 9 / 21 Yük empeansı kompleks ve Im [Z ] < (kapasitif reaktans) ise, VDD paterni yükten kaynağa oğru gittikçe azalır ve önce bir minimuma ulaşır. Z Z R - jx

10 Anan GÖRÜR Duran alga 1 / 21 Mümkün olan bütün urumlara, ( ) 1 oluğunan, ( 1 ( )) V ( ) V şeklineki VDD paterni, kayıpsız iletim hattına 2 V eğerini aşamaz. Yük kısa evre, açık evre yaa saf reaktif ise, yükte her hangi bir güç harcanamayacağınan, ( ) 1 şekline bir tam yansıma oluşur. Bu urumlara VDD paterni, max V ve V min V 2 eğerlerine sahip olur.

11 Anan GÖRÜR Duran alga 11 / 21 Z Z Z Z V max V max

12 Anan GÖRÜR Duran alga 12 / 21 1() büyüklüğü, genel olarak, kompleks üzleme bir vektör oluşturabilecek bir kompleks sayıır. 1 sayısı kompleks üzleme 1j şekline gösterilir ve Reel eksen üzerine konumlanmış, koorinatları (1,) olan bir vektörür. () yansıma katsayısı, ( ) 1 olacak şekile bir kompleks sayıır.

13 Anan GÖRÜR Duran alga 13 / 21 ( 1 ( )) V ( ) V ile tanımlanan VDD paterninin avranışını canlanırmak için bir geometrik yapı oluşturabiliriz. Bunun için, basitçe ( 1 ( ) ) teriminin bir vektör iyagramına bakmak gerekir. V, kaynaktan sabitlenen bir ölçekleme faktörüür. Kolaylık açısınan, (1,) vektörünün ucunaki yansıma katsayısını gösteren kompleks üzlemi referans olarak yerleştirelim. ÖRNEK: İnüktif Bileşenli YÜK θ

14 Anan GÖRÜR Duran alga 14 / 21 Voltaj DD Paterninin Maksimumu θ 2β max () θ - 2β max Voltaj DD Paterninin Minimumu θ () θ - 2β min -π 2β min

15 Anan GÖRÜR Duran alga 15 / 21 Voltaj Duran Dalga Oranı (VSWR VDDO), mühenislik uygulamalarına yaygın olarak kullanılan yük uyumunun, yani maksimum enerji transferinin bir göstergesiir ve S harfi ile gösterilerek, VSWR V VDDO S V max min 1 1 şekline ifae eilebilir. Yük empeansı iletim hattına mükemmel uyumlu ise, S 1 olur. Yük kısa evre, açık evre veya saf reaktans ile sonlanırılmış ise, 1 S olur. Ayrıca yansıma katsayısı a, DDO cinsinen, VSWR 1 VSWR 1 şekline ifae eilebilir. S S 1 1 Voltaj Duran Dalga paterninin maksimum ve minimumları,

16 Anan GÖRÜR Duran alga 16 / 21 İnüktif Reaktanslı Yük Im Z { Z } > Im{ } Im > Z Z Z Yük yansıma katsayısı bu bölgee Im [ ] Z Z RjX Re [ ] 1 Bu uruma VDD paterninin ilk maksimumu yüke en yakın extrem noktasıır. Bu noktanın yüke uzaklığı, ) θ 2β ( max max eşitliği ile hesaplanır. θ 4π λ

17 Anan GÖRÜR Duran alga 17 / 21 Kapasitif Reaktanslı Yük Im Z { Z } < Im{ } Im < Z Z Z Yük yansıma katsayısı bu bölgee Im [ ] 1 Re [ ] Z Z R - jx Bu uruma VDD paterninin ilk minimumu yüke en yakın extrem noktasıır. Bu noktanın yüke uzaklığı, ( ) θ 2βmax π min eşitliği ile hesaplanır. π θ 4π λ

18 Anan GÖRÜR Duran alga 18 / 21 Böylece, VDD paterninin ölçümü, ilk voltaj maksimumunun ve ilk voltaj minimumunun yükten uzaklığını belirleme imkanı sağlar. Bu noktalaraki voltaj genliklerinin oranı, yani maksimum voltajın minimum voltaja oranı Voltaj Duran Dalga Oranı (VSWR VDDO) nı verir. YÜK EMPEDANSININ HESABI Hattın karakteristik empeansı Z biliniyorsa, Z yük empeansını belirlemek için VSWR VDDO yeterliir. Bunun için, 1. ADIM: Bilinen DDO yarımıyla yük yansıma katsayısının genliği, S S 1 1 eşitliğinen bulunur. 2. ADIM: İlk voltaj maksimumu veya minimumunun yükten uzaklığı (yani, max veya min ) yük yansıma katsayısının fazını verir. İnüktif reaktans için, yüke en yakın ekstrem nokta voltaj maksimumu oluğunan, yansıma katsayısının fazı

19 Anan GÖRÜR Duran alga 19 / 21 θ 2β şekline yazılabilir. 4π λ max max İnüktif Yük V max V min max θ 4π λ max

20 Anan GÖRÜR Duran alga 2 / 21 Benzer şekile, kapasitif reaktans için, yüke en yakın ekstrem nokta voltaj minimumu oluğunan, yansıma katsayısının fazı θ π 2β π şekline ele eilir. 4π λ min min Kapasitif Yük V max V min min θ π 4π λ min

21 Anan GÖRÜR Duran alga 21 / ADIM: Yansıma katsayısı, Z Z Z Z e j θ şekline yazılabileceğinen, bu eşitlikten j j e e Z Z θ θ 1 1 şeklineki yük empeansı ele eilir.