Yaklaşık Düşünme Teorisi Zadeh tarafından 1979 yılında öne sürülmüştür. Kesin bilinmeyen veya belirsiz bilgiye dayalı işlemlerde etkili sonuçlar vermektedir. Genellikle bir f fonksiyonu ile x ve y değişkeni arasındaki bağlantı bilınemeyebilir ve sadece bazı x değerleri için f fonksiyonunun değerleri bilinebilir. R 1 : If x = x 1 then y = y 1 R 2 : If x = x 2 then y = y 2 : : : : : : R n : If x = x n then y = y n Tanımlanmış olan tüm R kurallarına kural tabanı denilir. Kural tabanı aralığındaki herhangi bir x değeri için y değerinin bulunmasına interpolasyon denilir. Yaklaşık Düşünme Teorisi x büyük ve y küçük gibi dilsel değişkenler olsun. Temel amaç y için belirlenecek üyelik fonksiyonunun veya bulanık kümenin bulunmasıdır. Zadeh aşağıdaki geçiş kurallarını önermiştir: Entailment rule: x = A ise Aysun çok genç A B çok genç genç x = B dir Aysun genç tir Conjunction rule: x = A ise Basınç çok yüksek değil ve x = B ise Basınç çok düşük değil x = A B dir Basınç çok yüksek ve çok düşük değil 1
Yaklaşık Düşünme Teorisi Projection rule: (x, y) çok yakın (3,2) x çok yakın 3, y çok yakın 2 dir. Negation rule: not (x = A) x = not A not (x = yüksek) x = not yüksek Mamdani: Bulanık ifade min (ve) operatörüyle ve sonuç max (veya) operatörüyle hesaplanır. Bir kuralın uygulanma seviyesi aşağıdaki gibi alınır: Kural : if x = A 1 ve y = B 1 ise z = C 1 α 2 = A 2 (x 0 ) B 2 (y 0 ) şeklinde olabilir. Herbir kural çıkışı ise C 1 = α 1 *C 1 C 2 = α 2 * C 2 Sistemin komple çıkışı C = C 1 C 2 şeklinde hesaplanır. 2
Mamdani (Devam): Tsukamoto: Tüm dilsel ifadeler monotonik üyelik fonksiyonları olarak alınır. Bir kuralın uygulanma seviyesi aşağıdaki gibi alınır: Kural : if x = A 1 ve y = B 1 ise z = C 1 α 2 = A 2 (x 0 ) B 2 (y 0 ) şeklinde olabilir. Herbir kontrol hareketi z 1 ve z 2 şöyle hesaplanır: α 1 = C 1 (z 1 ) α 2 = C 2 (z 2 ) Sistemin komple çıkış hareketi ise z 0 = (α 1 * z 1 + α 2 * z 2 ) / (α 1 + α 2 ) şeklinde hesaplanır. 3
Tsukamoto (Devam): z 0 = (0.3 * 8 + 0.6 * 4) / (0.3 + 0.6) = 5.3 Sugeno: Bir kuralın uygulanma seviyesi aşağıdaki gibi alınır: Kural : if x = A 1 ve y = B 1 ise z = a 1 x + b 1 y α 2 = A 2 (x 0 ) B 2 (y 0 ) şeklinde olabilir. Herbir kontrol hareketi z 1 ve z 2 şöyle hesaplanır: z 1 = a 1 x 0 + b 1 y 0 z 2 = a 2 x 0 + b 2 y 0 Sistemin komple çıkış hareketi ise z 0 = (α 1 * z 1 + α 2 * z 2 ) / (α 1 + α 2 ) şeklinde hesaplanır. 4
Sugeno (Devam): Larsen: Bir kuralın uygulanma seviyesi aşağıdaki gibi alınır: Kural : if x = A 1 ve y = B 1 ise C 1 α 2 = A 2 (x 0 ) B 2 (y 0 ) şeklinde olabilir. Sistemin komple çıkış hareketi ise C(w) = (α 1 * C 1 (w) α 2 * C 2 (w)) şeklinde hesaplanır. 5
Larsen (Devam): Yaklaşık Düşünme Teorisi Haftalık Ödev: Bulanık düşünme şemaları kullanılarak yapılmış bir makale bulup elde edilen sonuçları içeren bir rapor hazırlayınız. İncelenen makalede kullanılan bulanık düşünme şemasının kullanılmasının gerekçeleri, uygulamanın sonuçları anlatılacak ve makalenin yazarlarının seçilen şemaya yönelik varsa açıklamaları tartışılacaktır. - İncelenen makale 2000 yılı ve sonrası basım olacaktır. - Makale Türkçe veya İngilizce olabilir. - Hazırlanan rapora makalenin tam metnide eklenecektir. - Hazırlanan rapor ve makalenin tamamı diğer öğrencilerin hepsine e-postayla gönderilecektir. 6
Mühendislikte Bulanık Kümelerle Uygulamalar Gelecek Hafta Bulanık Kural Tabanlı Sistemler (Fuzzy Rule Based Systems) 7