Bulanık Mantık Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Final Sınavı 27 Mayıs 2014 Süre: 1 Saat 45 Dakika

Transkript

1 AÇIKLAMALAR: 1. Bu sınavda KTÜ Sınav Uygulama Yönergesi uygulanmaktadır. SORU 1. X ve Y uzaylarında tanımlı üçgen yapılı bulanık alt kümeler sırasıyla sol, tepe ve sağ tanım parametrelerine bağlı olarak aşağıdaki gibi verilmektedirler. Bu bulanık alt kümeler A(a,b,c) örneğinde olduğu gibi yandaki bağıntı ile ifade edilebilmektedirler. Dx(6,6,12), Nx(6,12,18), Yx(12,18,18) Dy(3,3,7), Ny(3,7,11), Yy(7,11,11) b a A( x) c x c b, eğer a x b ise, eğer b x c ise Eğer x=10 ve y=10 olarak ölçülmüşse bu kesin girişleri bulanıklaştırdığınızda bu bulanık değerler ne olur? a. Verilen bulanık alt kümeleri X ve Y uzaylarında çiziniz. b. Bulanık x ve y değerlerini şekil üzerinde gösteriniz. c. Bulanık x ve y değerlerini sayısal olarak hesaplayınız. ÇÖZÜM 1. a. Verilen bulanık alt kümeleri X ve Y uzaylarında çiziniz. b. Bulanık x ve y değerlerini şekil üzerinde gösteriniz. x=10 ve y=10 ise c. Bulanık x ve y değerlerini sayısal olarak hesaplayınız. Artan kenar için: x a b a Nx (10) ve Yy (10) Azalan kenar için: c x c b Dx (10) ve Ny (10) Nx (10) 0.66 (10) 0.33 Dx Yy (10) 0.75 Ny (10) 0.25 Sayfa no 1/7

2 SORU 2. Soru 1 de verilen X ve Y uzaylarındaki girişlerin değerine göre Z çıkış uzayında yandaki Kural Tablosu oluşturulmuştur. Bu kural tablosunun çıkış uzayını temsil eden kısmındaki bulanık alt kümeler de üçgen yapılı olup, sırasıyla sol, tepe ve sağ tanım parametrelerine bağlı olarak aşağıdaki gibi verilmektedirler. Bu bulanık alt kümeler A(a,b,c) örneğinde olduğu gibi Soru 1 deki bağıntı ile ifade edilebilmektedirler. Kural Tablosu Yx AR1 AR1 AR2 Nx AZ1 DY AR1 Dx AZ2 AZ1 AZ1 AZ2(-0.1,-0.1,-5), AZ1(-0.1,-5,), DY(-5,, 5), AR1(, 5,0.1), AR2(5, 0.1,0.1) Eğer x=10 ve y=10 olarak ölçülmüşse Z çıkış uzayındaki a. Bulanık çıkış ne olur? b. Z kesin çıkışı ne olur? (z=?) ÇÖZÜM 2. X uzayında Nx ve Dx, Y uzayında da Ny ve Yy aktif olur. Böylece aktif kurallar: Kural Tablosu Yx AR1 AR1 AR2 Nx AZ1 DY AR1 Dx AZ2 AZ1 AZ1 If x= Nx ve y=ny ise z=dy Else if x= Nx ve y=yy ise z=ar1 Else if x= Dx ve y=ny ise z=az1 Else if x= Dx ve y=yy ise z=az1 Else z=sıfır Yx Nx Dx Kural Tablosu AR1 AR1 AR2 min(0.25,0.66) min(0.25,0.66) AZ1 DY AR1 min(0.25,0.66) min(0.25,0.66) AZ2 AZ1 AZ1 Yx Nx Dx z wz wz wz wz w w w w (0) 0.25(5) 0.25( 5) 0.25( 5) 125 y y 125 Sayfa no 2/7

3 SORU 3 (20P) X karar verme uzayı, pozitif ve negatif durumları da gözetecek şekilde [-1, +1] arasında tanımlı olup, Negatif (N), Sıfır(S) ve Pozitif (P) bulanık alt kümelerine bölünmüştür. Bu alt kümeler, aşağıda tanımlanan artan ve azalan doğru denklemlerinin uygun şekilde kullanılmasıyla oluşturulan yamuk yapılı bulanık alt kümelerle temsil edilmektedirler., eğer a x b ise b a A( x) d x, eğer c x d ise d c µ A (x)=0 ve µ A (x)=1 durumları x değerinin bulunduğu aralığa göre belirlenmektedir. c > b dir. ab mesafesi ile cd mesafeleri eşittir. bc mesafesi cd /4 değerindedir. a. N,S ve P bulanık alt kümelerini karar verme uzayında çizerek gösteriniz. Öyleki karar verme yzayı -1 den küçük değerler için kesinlikle N, +1 den büyük değerler için de kesinlikle P anlamına gelmelidir. b. Yukarıda tanımlanan azalan ve artan doğru denklemleri yardımıyla herhangi bir x değerinin N, S ve P bulanık alt kümelerindeki üyelik derecesini verecek µ AZ (x), µ DY (x) ve µ AR (x) denklemlerini ayrı ayrı yazınız. ÇÖZÜM (Yamuk için güncellenecek) (a). Şekildeki a, b, c ve d parametreleri DEĞİŞİKLİK YOK (DY) için verilmiştir. AZ ve AR için yazılırken bu parametrelerin değişimine dikkat edilmelidir. Bunları birbirinden ayırmak için uygun alt indisler kullanılabilir. AZ için DY için AR için a AZ, b AZ, c AZ, d AZ A DY, b DY, c DY, d DY a AR, b AR, c AR, d AR (b). DY için üyelik fonksiyonu, eğer a x b ise b a 1, eğer b x c ise DY ( x) c x, eğer c x d ise c b 0, Diğer durumlarda AZ için üyelik fonksiyonu. Parametereler (a, b, c ve d) AZ için yazılmalıdır. AZ için a=b=c dir. Sayfa no 3/7

4 1, eğer x a=b=c ise d x AZ ( x), eğer c x d ise d c 0, eğer d x ise AR için üyelik fonksiyonu. Parametereler (a, b, c ve d) AR için yazılmalıdır. AR için b=c=d dir. 0, eğer x a ise AR ( x), eğer a x d ise d a 1, eğer d x ise Aşağıdaki yamukiha.m MATLAB fonksiyonu yukarıdaki denklemlerin çalışıp çalışmadığını control etmek amacıyla yazılmış ve buraya eklenmiştir. Öğrencilerden bu fonksiyonu yazmaları istenmemiştir. % Yamuk function for the answer % to the question asked in final of % Copyrigt - Ismail H. Altas function mu=yamukiha1(x1,x2,x3,x4,x) if x1==x3 if x <= x1 mu=1; if x <= x4 mu=(abs(x4)-abs(x))/(abs(x4)-abs(x3)); if x2==x4 if x <= x1 if x <= x4 mu=(abs(x)-abs(x1))/(abs(x4)-abs(x1)); mu=1; if x <= x1 if x <= x2 mu=(abs(x)-abs(x1))/(abs(x2)-abs(x1)); if x <= x3 mu=1; if x <= x4 mu=(abs(x4)-abs(x))/(abs(x4)-abs(x3)); % ucgeniha1 % testing the function ucgeniha1.m A1=-1; B1=-1; C1=-1; D1=0-(1/8); A2=-1; B2=0-(1/8); C2=0+(1/8); D2=1; A3=0+(1/8); B3=1; C3=1; D3=1; x=0.5; mu1=yamukiha(a1,b1,c1,d1,x); mu2=yamukiha(a2,b2,c2,d2,x); mu3=yamukiha(a3,b3,c3,d3,x); mu=[mu1 mu2 mu3] mu = [ ] Sayfa no 4/7

5 SORU 4 (20P) İç yapısı bilinmeyen bir sistemin Şekilde gösterildiği gibi x 1 ve x 2 ile tanımlanan iki girişi ve y ile tanımlanan bir çıkışı vardır. Girişlerden x 1 in tanım aralığı X 1 uzayında X 1 =[0,20] olarak, x 2 nin tanım aralığı da X 2 uzayında X 2 =[0,10] olarak verilmektedir. X1 ve X2 uzaylarının her ikisi de Şekil (b) ve (c) de gösterildiği gibi K=KÜÇÜK ve B=BÜYÜK bulanık alt kümelerine ayrıştırılmıştır. Bu sistemin girişine bazı test işaretleri uygulanıp, çıkışından yapılan ölçümler sonunda aşağıdaki Giriş-Çıkış önermeleri (Bulanık IF-THEN Kuralları) belirlenmiştir. (a) K1: EĞER x 1 = K1 VE x 2 =K2 İSE y=0.4x x 2 dir K2: EĞER x 1 B1 İSE y=0.8x 1 dir. K3: EĞER x 2 B2 İSE y=0.5x 2 tür. DİĞER DURUMLARDA y=0 dır. (b) Bu probleme özgü olarak x1 ve x2 nin aynı anda BÜYÜK olmadıkları bilinmektedir. Bu bilgiler ışığında x 1 (0)=15 ve x 2 (0)=2 giriş değerleri uygulandığında; a. x 1 ve x 2 nin bulanıklaştırılmış değerlerini bulunuz. b. Verilen kuralların her birinden elde edilecek y çıkışlarını bulunuz. c. Bu üç kuralın uygulanmasıyla elde edilecek tek y çıkış değerini elde ediniz. (c) ÇÖZÜM (a). Verilen x 1 (0)=13 değerine göre x 1 hem KÜÇÜK hem de BÜYÜKTÜR. Benzer şekilde x 2 (0)=4 değerine göre de x 2 de hem KÜÇÜK hem de BÜYÜKTÜR. Bulanıklaştırma yaparak x 1 in bu üyelik fonksiyonlarındaki üyelik değerleri belirlenmelidir. Üyelik fonksiyonlarının ÜÇGEN olması bu işlemi kolaylaştıracaktır. Üçgen benzerliklerinden faydalanılarak aşağıdaki denklemler yazılabilir (13) 15 K1(13) böylece K1 K1 (13) Sayfa no 5/7

6 (13) 10 B 1(13) 0.3 böylece B1 B (4) 5 K 2(4) 0.2 böylece K 2 K (4) 7 B2(4) 0.14 böylece B2 B2 (13) 0.3 (4) 0.2 (4) 0.14 (b). Buna göre verilen kurallardan: (c). K1: EĞER x 1 K1 VE x 2 K2 İSE y=x 1 +x 2 dir. y1=13+4=17 K2: EĞER x 1 B1 İSE y=0.5x 1 dir. y2=0.5(13)=6.5 K3: EĞER x 2 B2 İSE y=x 2 /3 tür. y3=4/3=1.333 DİĞER DURUMLARDA y=0 dır. y4=0 Alanların merkezi Yöntemi uygulanamaz, çünkü çıkış uzayı bulanık değil. Bu durumda Sugeno bulanık sonuçlandırma yöntemini uygulamak gerekir. y wywy wy wy w w w w w min(0.133,02) w w w (17) 0.3(6.5) 0.14(1.333) y y 7.68 Sayfa no 6/7

7 SORU 5 Bir mutfak tüpünün kullanımı, R (A)(B) ilişkisi ile modellenebilmektedir. Burada R: tüpdeki likid gazın miktarı, A: birim süredeki gaz çıkış oranı ve B: kullanma süresini temsil etmektedirler. Genel olarak, her bağımsız faktör %(20) lik bir toleransa (bulanıklığa) sahiptir. Her faktörün normalize edilmiş bulanık kümesi aşağıdaki kümelerle verilmektedir A B= a. R=AB bulanık ilişkisini bulunuz. b. Verilen mutfak tüpü aşağıda verilen C bulanık kümesiyle temsil edilen sürede sıkılarak boşaltılıyor C= Tüpün içerisindeki likid gaz miktarı tüpün kullanım süresi ve tüpten çıkan gazın birim süredeki akış oranı arasındaki ilişkiye bağlı olarak (a) şıkkında istenen R ilişkisi ile temsil edilmektedir. Bu tüpten likid gaz akış oranı ile ilgili ne söyleyebilir siniz? (a). R=AB bulanık ilişkisini bulunuz. K= A B / 0.5/1 1.0/2 0.5/3 /4 / / / / / (b). likid gaz akış oranı D= o gaz akış oranı: D= Sayfa no 7/7