DENEYSEL GERİLME ANALİZİ D.l DENEYSEL GERİLME ANALİZİ Elastik bir cisim, en genel halde bir kuvvet sisteminin ve bağ kuvvetlerinin etkisinde dengede olsun. Cisimde genelde noktadan noktaya değişen bir gerilme hali, bunun sonucu olarak da şekil değiştirme meydana gelecektir. Şekil D.ı Mühendislik problemlerinde cismin herhangi bir noktasındaki gerilme halini analiz etmek için (gerilme bileşenlerini, asal gerilmeleri ve doğrultularını vs bulmak için); gerilmelerin ölçülmesi mümkün değildir. Bunun F3 için birim uzamalar (strains) ölçülerek, gerilme analizi yapılır. Cismin bir A noktasında, şekil değiştirme bileşenlerinin bilindiği kabul edilsin. Bu takdirde bu noktadaki gerilme analizi için gerekli bütün hesaplamalar yapılabilir. Bir noktadaki gerilme analizini yapabilmek için önce ı Bö Bölüm Prof. Dr. 1\ınçer Toprak tarafından yazılmıştır.
446 Cisimlerin Mukavemeti c = c" cos- e + ey sin 2 e + Yxy sin Ocose bağıntısını herhangi üç doğrultuyu tanımlayan açılar için yazacak olursak; Ca = c" cos- eı + cy sin-' eı + Yxy sin eıcos eı cb = c" cos- e 2 + cy sin'' e 2 + Yxy sin e 2 cos e 2 Cc = c" cos 2 e 3 + ey sin 2 e 3 + Yxy sin e 3 cos e 3 bulunur. Burada Ca, Cb, Cc ölçülen değerlerdir, eı>e 2, e 3 değerleri ise bilinmektedir. Bu üç bağıntı kullanılarak c", ey ve Yxy değerleri hesaplanır. O halde düzlem gerilme hali olan herhangi bir noktadaki gerilme analizini yapabilmek için, seçilen en az 3 doğrultuda e'ların (birim uzamalar) ölçülmesi gerekir. Seçilen üç doğrultudaki birim uzamalar ölçüldükten sonra, aşağıdaki akış diyagramında görülen işlemler yapılır. i::l~i~j2.1::j.z,i:;.1~ ["hı.s., ["h < ".ml LCcJ LYxy l'xy Le J i ~ i L.i _ Ölçülür Hesaplanır Gerçeklenmeli Bu diyagramdaki işlemler için, belirtilen numaralarla tanımlanan aşağıdaki bağıntılar kullanılır. 1) cc, = c" cos- e + cy sin-'e + Yxy sin Bcos e 2) a x = ~ [cx + Vcy] 1_v 2 İki eksenli halde Hooke bağıntıları 'xy = Gyxy 3) ax + ay V (ax - a y )2 2 amax = ± + 'xy min 2 2 e = 1:. aretan ( 2 'xy ) 2 ax - ay V ( )2 ax - ay 2 'm~x = ± + 'xy mın 2 e = -1 aretan (ax - ay) 2 2.xy 4) Seçilecek bir Kırılma Teorisi (Failure Theories)
Deneysel Gerilme Analizi 447 D2. BİRİM UZAMALARIN ÖLÇÜLMESİ Pratikte şekil değiştirme elemanı olarak birim uzamalar (e-strain) değişik prensiplerle tasarlanan elemanlarla ölçülür. Bu elemanlara genelde strain gauge adı verilir. Bunlar değişik fizik prensipleri kullanıldığında, 1) Mekanik Strain-Gaugeler 2) Optik Strain-Gaugeler 3) Elektriksel Strain-Gaugeler 4) Akustik Strain-Gaugeler 5) Pnömatik Strain-Gaugeler şeklinde guruplandırılabilirler. elektriksel strain gauge'lerdir. Bunlar içinde pratikte en çok kullanılan gurup Elektriksel Strain-Gaugeler Elektriksel strain gauge'ler kullanma prensiplerine göre kendi içinde üç guruba ayrılırlar. 1) İndüktif Strain-Gaugeler 2) Kapasitif Strain-Gaugeler 3) Rezistif Strain-Gaugeler Bunlar şekil değiştirme sonucu strain gauge elemanının bağlı olduğu devrede indüktans kapasitans ve rezistans değişimi verecek şekilde tasarlanmışlardır. Strain Gauge'lerden Beklenen Özellikler Birim uzama ölçümü için algılayıcı olarak kullanılacak strain gauge'den beklenen özellikler; 1) Kalibrasyon sabiti sıcaklık ve zamanla değişmemeli. 2) Birim uzamalar 1 x 10-6 mertebesinde ölçülebilmeli. 3) Noktasal ölçme yapılabilmeli. 4) Dinamik ve statik ölçmeler yapılabilmeli. 5) Ekonomik olmalı. 6) Ölçümler kolayolmalı. 7) Strain-Gauge cevabı lineer olmalı. 8) Hassas ölçüm yapılabilmeli.
448 Cisimlerin Mukavemeti Bu özelliklere en iyi uyan tip elektrik rezistans strain gauge'leridir. Burada sadece bu tipin özellikleri uygulama ve ölçme yöntemleri detaylı olarak incelenecektir. Bundan sonraki bölümlerde strain gauge (S.G.) terimi elektriksel rezistans strain gauge'leri için kullanılacaktır, D3. ELEKTRİK REZİsTANS STRAIN GAUGE'LERİ 1856 yılında İngiliz bilim adamı Lord KELVIN direnci R olan bir metal tele eksenel çekme kuvveti uygulayarak, şekil değişimi ile direnç değişimini izlemiştir. Değişik malzemelere aynı kuvveti uyguladığında şekil değişiminin farklı olduğu, dolayısıyla direnç değişiminin de farklı olduğunu görmüştür r<:a,p!.-1 7, ----! Burada; 1«-1«-I L R: Direnç Şekil D.2 p : Özdirenç (Malzeme özelliği) L: Uzunluk A: Dik Kesit L R =p Ā Kuvvetin uygulanması sonucu, direnç değişimi ile birim uzama e arasındaki bağıntı matematik işlemler sonucunda aşağıdaki gibi belirlenir. dr =Ke R Burada, K Gage Faktörü olarak bilinen bir malzeme katsayısıdır ve üretici firma tarafından verilir. Bu bağıntıdan yararlanıp, direnç değişimi ölçülerek şekil değiştirme bileşeni hakkında bilgi elde edilebilecektir. Birim uzamayı bir noktada ölçeceğimizden L uzunluğundaki bir direnci bu noktaya tesbit etmek noktasal bilgiyi veremeyeceği için direnç teline kıvrılarak bir form verilir ve boyutları kısaltılır. Verilen geometrik form genellikle aşağıdaki şekilde görüldüğü gibidir. Elektrik rezistans strain gauge adı verilen bu elemanların diğer özellikleri ve bu elemanlar kullanılarak nasıl ölçme yapılacağina dair bilgiler bundan sonraki bölümlerde verilecektir.
Deneysel Gerilme Analizi 449 Straın gauge malzemeleri ve özellikleri Strain gauge elemanlarının yapıldığı direnç teli için en çok kullanılan malzeme ve Konstantan (% 45 Ni + % 55 Cu) izoelastik alaşım (% 36 Nİ + % 0.5 Mg + % 55.5 Fe) alaşımlarıdır. Bu malzemelerin K- Gauge Faktörünün görülmektedir. değişimi aşağıda şekilde tlr/r(%) tlr/r(%) ~-------------+E ~---------------+E Konstantan İzoelastik alaşım Şekil D.3 Strain-Gauge'ler genelde, yapıldığı direnç telinin kesidine göre ikiye ayrılır, - Dairesel kesitli (tel tipi) Strain-Gaugeler - Folya Tipi (yaprak) Strain-Gaugeler Tel strain gage ii i: ; : t-.r. Şekil D.4 Yaprak strain gage Son yıllarda üretici firmalar genellikle folya tipi Strain-Gaugeler üretmekte dirler. İnce yalıtkan bir malzeme üzerine - 0.0025 mm. kalınlığında kaplama yapılır. Genellikle kimyasal yöntemlerle ızgara şekli verilir. Folya tipi Strain-Gaugelerin a) Tespiti (uygulaması) daha kolaydır. b) Daha büyük akım geçmesine müsaade eder. tel tipi Strain-Gaugelere olan üstünlükleri: c) Aynı karakteristiğe sahip tel Strain-Gaugelere oranla K- Gauge faktörü daha büyüktür.
-,----- 450 Cisimlerin Mukavemeti d) Kesit alanının yüzey alanına oranı daha büyük olduğundan iyi bir ısı dağılımı sağlanır, e) Yüksek uyarma voltajına izin verdiğinden ölçme devresindeki doğruluk iyileşir. Rozet Tipi Strain Gauge'ler Düzlem gerilme halinde bir noktada gerilme analizi yapabilmek için (Asal gerilmeler ve doğrultuların bulunması v.s.) o noktada en az üç doğrultuda birim uzamanın (E) ölçülmesi gerektiğini biliyoruz. Bu amaçla nokta civarında değişik doğrultularda birim uzamalan ölçebilmek için kolaylık olması bakımından aym elemanda birden çok Strain-Gauge konularak yapılan elemanlara Strain Gauge Rozeti veya kısaca Rozet adı verilir. Strain gauge rozetlerinin kullanılmasının bir başka avantajı da birden çok doğrultuda yapıştınlacak strain gauge'lerde açı hatasının ortadan kalkmasıdır. Rozetler 2, 3 ve bazen 4 doğrultuda ölçme yapacak şekilde değişik geometrilerde tasarlanırlar, Üç doğrultuda yapılan ölçümler asal gerilmeleri tanımlarken, 4. doğrultudaki ölçülen değer, genellikle ölçüm işleminin doğruluğunu kontrol etmek amacıyla kullanılır. Özel bir yükleme halinde asal doğrultular biliniyorsa ikili rozetler kullanılabilir. Ee = Ex cos- e + Ey sin 2 e + 2yxysin Ocose bağıntısıyla hesap yapılırken kolaylık sağlanması bakımından rozetlerde üretim sırasında e açılan için 0, 15,30,45,60,90, 120 gibi değerleri seçilir. a) Dikdörtgen Rozetler En yaygın kullamlan rozet tipidir. Elemanlar 0, 45, 90 doğrultularındadır. Şekil D.5 (2ve 3 ElemanlıDikdörtgenRozetStrain Gaugeler)
Ea= Excos- e + Eysin2 e + 2yxysin Ocos e bağıntısında e = 0, 45 ve 90 değerleri yerleştirilecek olursa, Ex= Eı, Yxy= 2Eı, sonuçları bulunur. Asal birim uzamalar Emax- _ Ex+ Ey Y (EX- E y ± --- )2 + (YXy)2 - min 2 2 2 Bağıntısında yukarda bulunan değerler yerleştirildiğinde Deneysel Gerilme Analizi 451 şeklinde bulunur. Dikdörtgen rozetlerde asal birim uzama doğrultuları ise e _ 1 t [ 2 E2- (Eı + Ea) ] - - arc an 2 eı - E2 Asal normal gerilmeler G max = E [Eı + E2 ± _1_,J(Eı _ Ea}2+[ 2 E2_ [eı + Ea)] 2 ] min 2 2 1 + V Asal kayma gerilmeleri b) Delta Rozeti Delta rozetinde ölçme doğrultuları arasında 60 lik açılar vardır. Özel tiplerinde kullanılan 4. doğrultu herhangi birine diktir. Şekil D.6 (3 ve 4 Elemanh Delta Rozet Strain Gaugeleri)
,- 452 Cisimlerin Mukavemeti Bu durumda Ex, Ey ve yx/yi bulmak için 8 ı = 0, 8 2 = 60, 8 3 = 120 yerleştirilir. Sonuçta, x - y eksen takımındaki şekil değiştirme bileşenleri Ex = Cı - cı + 2 C2 + 2 C3 cy = ----=-----~ 3 2(c2-c3) yxy=---- f3 şeklinde bulunur. Asal birim uzamalar _cı+c2+c3 ~( cı+c2+c3)2 (C2-C3)2 cmax- ± cı- + --- min 3 3 f3 Delta rozetinde asal kayma açılan _ ~ ( cı + C2 + C3)2 (C2 -C3)2 Ymax- ± cı- + --- min 3 f3 ve asal uzama doğrultulan 8 = L arctan ~(C2-C3) _f3_3 _ 1 2 cı-c2-c3 L cı- --=----=----=-- 3 şeklindedir. Bu sonuçlardan yararlanarak asal gerilmeler, _E[cı+C2+C3 1 ( cı+c2+c3)2 (C2-C3)2 (Jmax- ± -- cı - + --- min 3(1-v) 1+v 3 f3 ve asal kayma gerilmeleri şeklinde bulunurlar. v( 'max - [ ± -- E cı - cı+ c 2+ c 3)2 + (C2- --- C 3)2] min 1 + V 3 f3 şeklinde elde edilir. 4'lü Delta rozeti için de benzeri sonuçlar bulunabilir. Rozetlerle ölçüm sonucunda işlemleri kolaylaştırmak ve hızlandırmak için programlı hesap makinaları, bilgisayar veya nomogramlar kullanılır. Asal gerilmeleri ve doğrultularını tanımlayan bağıntılar değişik tip rozetlerde aynı genel şekihere sahiptir. Şöyleki, asal normal gerilmeler
Deneysel Gerilme Analizi 453 O"max = ~A ± VB 2 + C 2 min I-v asal kayma gerilmeleri 'tmax = ± ~ Y B 2 + C 2 min 1+ v ve asal doğrultular e = ~ aretan ( ~ ) genel bağıntılarında kullanılan A, B ve C değerleri değişik rozet tipleri için aşağidaki tabloda görülen değerleri alırlar. Dikdörtgen Rozet Delta Rozet 4'lü Delta Rozet A e.ı + E2 Eı + E2+ E3 eı + E4 -- 2 3 2 Eı - E2 Eı + E2+ E3 Eı - E2 B Eı - --- 2 3 2 C 2 E2- (eı + E3) Eı - E3 E2- E3 --- --- 2 ıs f3 D4. STRAIN - GAUGE DEVRELERİ Strain-Gaugelerle ölçme yaparken iki tip elektrik devresinden biri kullanılır. Bunlar, aşağıda verilmiştir. 1) Wheatstone Köprüsü 2) Potansiyometre Devresi Bunlardan genellikle Wheatstone Köprü devresi kullanılır. Bunun için burada bu devre hakkında özellikleri vereceğiz.
454 Cisimlerin Mukavemeti Ar?----""'\ E D Şekil D.7 Wheatstone köprüsünde A ve C noktalarındaki potansiyel farkını V giriş voltajı ve dirençler cinsinden, ilgili formüller kullanılarak aşağıdaki formda bulunur. Bu genel bağıntıda parantez içindeki terimler için I'1R -=KE R uygulanacak olursa I'1E =- K [Eı - E2 + E3 - E4 ] V 4 bağıntısı bulunur. olan bağıntıdır. Bu bağıntı ölçüm sırasında en fazla kullanılan ve en önemli D5. DEGİşİK WHEATSTONE KÖPRÜ DEVRELERİ Kullanılan strain gauge sayısına göre Wheatstone Köprüsü değişik isimlerle tanımlanır. 1) Dörtte Bir Köprü Bu durumda sadece bir tane strain gauge ile köprü tamamlanır.
Deneysel Gerilme Analizi 455 Eı = E 7= O Eı = E3 = E4 = O olur. Bu durumda bağıntı ô,e = K E V 4 ölçmede kullandığımız U. Şekil D.8 şeklini alır. Dörtte bir köprü daha sonraki bölümde bahsedileceği gibi ölçmelerde sıcaklığın etkisini önleyemediği için pratikte pek fazla kullanılmaz. 2) Yarım Köprü Bu devrede iki adet strain gauge Wheatstone köprüsünün bağlanır. iki komşu koluna Bu durumda ô,e == K [Eı - E2 + E3 - E4 ] V 4 eı 7= O E3 = E4 = O olur. Ölçmede kullanılan bağıntı ise aşağıda verilen şekildedir. Şekil D.9 Pratikte yarım köprü uygulamalarında bazan iki aktif (Şekil değiştiren cisim üzerine bağlanmış), bazan da bir aktif biri de pasif gaugeler kullanılır. Pasif gauge, ölçme yapılan cisim üzerine değil, aynı çevre şartlarında gerilmesiz bir malzemeye yapıştırılır. Bu durumda aktif gauge hem gerilmenin, ve hemde sıcaklığın etkisiyle direncini değiştirirken, pasif gauge sadece sıcaklığın etkisiyle direnç değiştirir. Bu uygulamanın dörtte bir köprüden farkı, sıcaklık etkilerinin kompanse edilebilmesidir. Böyle bir yarım köprüde
456 Cisimlerin Mukavemeti Eı = EF + ET E2 = ET E3 = E4 = O şeklindedir. Dolayısıyla bağıntı!!ı.e = K [(EF + ET) - ET ] = K EF V 4 4 şekline dönüşür. 3) Tam Köprü dört koluna da strain gauge'lerin bağlan- Tam köprü, Wheatstone köprüsünün ması halidir. Böyle bir devrede Eı:;t O E2:;t O E3:;t O E4:;t O şeklindedir. Tam köprüde giriş, çıkış voltajları ile direnç değişimleri arasındaki bağıntı; Şekil D.lO!!ı.E = K (Eı-E2 + E3 -E4) V 4 şeklinde genel formunu muhafaza eder. Ancak uygulamada strain gauge'lerin yapıştırıldığı noktalar o şekilde seçilmelidir ki, birim uzamalar arasında bilinen ilişkiler bulunsun. Bu durum, iki aktif gauge'li yarım köprü için de aynıdır. D6. STRAIN GAUGE UYGULAMA ÖRNEKLERİ a) Ekskavatör Bornunun Dinamik Gerilme Analizi Zor şartlarda çalışan ve yapısına uygulanan dinamik kuvvetlerin tanımlanması zor olan ekskavatörün arazide değişik operasyonları yapması sırasında gerilme analizi yapmak için bomuna kritik görülen çok sayıda noktaya 3 elemanlı rozet strain gaugeler tespit edilmiş ve operasyonlar sırasında sürekli birim uzama verileri senkronize olarak ölçülüp, bilgisayara kaydedilmiştir. Daha son-
Deneysel Gerilme Analizi 457 ra yapılan analizlerle, her bir noktada asal gerilmelerin ve Von Mises gerilmelerin zamanla değişim grafikleri çıkarılmıştır. Aşağıdaki resimlerde, bom üzerinde ölçüm konumları ve bir noktada bulunan gerilme değişim grafikleri görülmektedir. _...,.,_..,- -----_..._---- Şekil D.ll (Ekskavatör bomunda ölçüm konumları; İTÜ Makine Fakültesi., Mukavemet Birimi Tarafından Yapılan Endüstri Projesi) 100 I Slg(max) Slg(Mln) - VonMlses R04-A -R1300-E1-13.txt i 50 cl. "' ~ O ~. ; _.--.-.,..'.,.-...----""i. '!., \....' t ~.:\'\vi.r,y,' -50 tı -100L[ ~'~ ~'~ ~~I~ ~~ ~~ ~~~ 370 375 380 385 390 395 Zaman (sn.) Şekil D.12 (Bomun bir konumundan belirli bir operasyonda kaydedilen verilerle hesaplanan asal gerilmeler ve Von Mises gerilmelerinin değişimi; İTÜ Makine Fakültesi, Mukavemet Birimi Tarafından Yapılan Endüstri Projesi)
458 Cisimlerin Mukavemeti b) Galata Köprüsünün Kanatlarının Açma-Kapama Sırasında Gerilme Analizi Yeni Galata Köprüsünün kanatlarının hidrolik sistemle açılıp kapanması sırasında oluşan problemlerin analizi için, köprünün değişik konumlarına 3 elemanlı strain gaugeler yapıştırılarak, açma-kapama sırasında sürekli birim uzamalar kaydedilmiş ve daha sonra analizlerle bu konumlarda gerilmelerin değişim grafikleri hazırlanmıştır. Köprünün belirli konumunda rezonansa geldiği, büyük genlikli titreşimler yaptığı ve bunun nedeni de belirlenmiştir. Aşağıda Galata Köprüsü ve ölçüm sonuçlarından bir örnek görülmektedir. Şekil D.13 (Yeni Galata Köprüsü, İTÜ Makine Fakültesi, İnşaat Fakültesi'nin Karayolları Genel Müdürlüğü için yaptığı proje) Şekil D.14 (Kanatların açılması sırasında bir noktada oluşan asal gerilmelerin ve Von Mises gerilmelerinin zamanla değişim grafiği, İTÜ Makine Fakültesi, İnşaat Fakültesi'nin Karayolları Genel Müdürlüğü için yaptığı proje)
c) Biyomekanikte Strain Gauge Uygulamaları Deneysel Gerilme Analizi 459 Deneysel biyomekanik uygulamalannda da strain gauge yoğun olarak kullanılmaktadır. Aşağıdaki şekilde çene kemiği (Mandibula) üzerinde invitro çalışmalarında, gerilme analizi için strain gauge uygulamasını göstermektedir. Şekil D.15 (ÇeneKemiğiÜzerinde Strain GaugeUygulaması,İTÜ Makine Fakültesi, MukavemetBirimindeyapılan bir Ar-Geçalışması) d) Demiryolu Vagonlarında Strain Gauge Uygulamaları Gerek yük ve gerekse yolcu vagonlarında, ilgili uluslararası standardlar gereği, strain gauge uygulamalariyla gerilme analizi yapılır. Standardların tanımladığı statik yüklemeler özel bir test standında uygulanır. Strain gaugelerle değişik kritik konumlardan kaydedilen birim uzamaların değerlendirilmesiyle gerilme analizi gerçekleştirilir. Aynı strain gaugeler, değişik yol şartlannda seyir sırasında da kullanılarak, dinamik gerilme analizi yapılır. Aşağıda bir yük vagonuna strain gauge uygulamalan ve statik yükleme sonucunda bir noktada bulunan asal gerilmeler ve Von Mises gerilmelerinin değişimi görülmektedir.
460 Cisimlerin Mukavemeti "M.. HII! ~!!lj. Şekil D.16 (Statik Yüklemenin Uygulandığı Test Standı, Test Vagonu ve Yapıştırılan Strain Gaugelerden Biri, İTÜ Makine Fakültesi, Mukavemet Birimi ile Tüvasaş A.ş. nin Tübitak Kamu Projesinden) i i i - foo "f~m lo.a.mı~"j.10.-.4..v~- Şekil D.17 (Kancalarından 1500 kn çekme kuvveti uygulamasında vagonun bir noktasında asal gerilmelerin ve Von Mises Gerilmesinin zamanla değişimi; İTÜ Makine Fakültesi, Mukavemet Birimi ile Tüvasaş A.Ş.'nin Tübitak Kamu Projesinden)
Deneysel Gerilme Analizi 461 e) Çelik Konstrüksİyon Köprülerde Straİn Gauge Uygulamaları Çelik konstrüksiyon karayolu ve kara yolu köprülerinde, ağır araç geçişlerinde dinamik gerilme analizi için strain gauge uygulamaları yapılmaktadır. Aşağıda bir uygulama için şematik resim görülmektedir. Şekil D.18 (Çelik Köprüde Strain Gauge Uygulaması) Köprünün kritik görülen konumlarına yapıştırılan çok sayıdaki strain gauge ve rozetlerle birim uzamalar ölçülür. Ölçümler, laboratuvarda gerçekleştirilen model üzerinde ve hidrolik yükleme sistemi sonunda yapılabildiği gibi, gerçek köprü üzerinde ve gerçek yükleme koşularında da yapılabilir. Ölçümler, çok kanallı ve yüksek örnekleme frekansı olan veri toplama sistemleriyle gerçekleştirilir. Ölçüm datası ile gerilme analizi yapılabildiği gibi, kritik parçalarda oluşan dinamik gerilmeler hesaplanarak, yorulma ömürleri de bulunabilir.