ANTALYA Kalibrasyon Merkezi

TÜRKAY KALİBRASYON MEHMET ÇOLAK ANTALYA Kalibrasyon Merkezi LABORATUVAR SORUMLUSU

! Terimler ve Kavramlar? Standart Sapma Metroloji Kalibrasyon Ölçüm Belirsizliği İzlenebilirlik Ölçme Doğrulu Tolerans Ölçme Hatası Örtme Faktörü Duyarlılık Katsayısı Etalon

Metroloji Ölçme ile ilgili bilim sahasıdır. Bilimsel, Endüstriyel ve yasal (Legal) Metroloji olarak üç dalda uygulanmaktadır. ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ Bilimsel Metroloji Metroloji Yasal (Legal) Metroloji BİLİM,SANAYİ VE TEKNOLOJİ BAKANLIĞI Endüstriyel Metroloji TÜRKAY KALİBRASYON

Bilimsel Metroloji Uluslar arası geçerliliği olan Primer Standardların ülke düzeyinde oluşturulması ile ilgili faaliyetleri kapsamaktadır. Ülkemizde bu konuda TUBİTAK bünyesinde hizmet veren Ulusal Metroloji Enstitüsü (UME) görevlendirilmiştir. 1 Endüstriyel Metroloji Bilimsel metrolojinin faaliyetleri sonucu elde edilen primer standardlara izlenebilirliği sağlanmış sekonder standardlarla Endüstride kullanılan izleme ve ölçme cihazlarının kalibrasyonlarının yapıldığı hizmet alanını kapsar. TSE, 1 sayılı kuruluş kanunu ile bu alanda da görevlendirilmiştir. Kanuni (Legal) Metroloji Ticarete esas teşkil eden ölçü ve kontrol aletlerinin kalibrasyonları ile ilgilenir. Bu kategoriye giren cihazlar mecburi olarak kalibre ettirilmek zorundadır. Ülkemizde T.C. SANAYİ VE TİCARET BAKANLIĞI bu konuda görevlendirilmiştir.

Kalibrasyon Belirlenmiş koşullar altında, ölçme sisteminin veya ölçme cihazının gösterdiği değerler veya maddi ölçüt ile gösterilen değerlerle ölçülen büyüklüğün bunlara karşılık geldiği bilinen değerleri arasındaki ilişkiyi belirleyen işlemler dizisidir. BİLİNEN BİLİNMEYEN Paralel Blok Mastar Kalibratörü + 90 9. 0. 90 97 0

İzlenebilirlik Doğruluğu en kaba ölçme faaliyetinden, primer standarda kadar kesintisiz olarak yapılan mukayeseli ölçme işlemleri dizisidir. VIM PRİMER STANDARD SEKONDER STANDARD ÇALIŞMA STANDARDI ÖLÇME CİHAZLARI

! İZLENEBİLİRLİK ZİNCİRİ Örnek Referans Ölçülen : Işığın Dalga Boyu : K-Sınıfı Paralel Blok Mastar Primer Primer Standard Etalon Referans Ölçülen : 0 / K- Sınıfı PBM : 0 / 1 / -Sınıfı PBM Sekonder Seviye Ölçüm Lab. Referans Standard Sekonder Standard Referans Ölçülen : 0/1/- Sınıfı PBM : Kumpas Sekonder Seviye Ölçüm Laboratuvarları Çalışma Standardı Referans Ölçülen : 0/1/ Sınıf PBM : Kumpas Firmaların Ölçüm Laboratuvarları Referans : Kumpas Ölçülen : İşparçası Atölyede Yapılan Ölçümler

! DÖNGÜLÜ KARŞILAŞTIRMA Örnek UME PTB BIPM NPL ULUSLAR ARASI ÖLÇÜ VE AĞIRLIKLAR BÜROSU NMI SP

! İZLENEBİLİRLİK ZİNCİRİ VE DÖNGÜLÜ KARŞILAŞTIRMA Örnek SP UME NMI PTB BIPM NPL SEKONDER STANDARD ÇALIŞMA STANDARDI ÖLÇME CİHAZLARI

Etalon (Ölçü Standardı) Bir büyüklüğün bir veya birden fazla bilinen değerini veya bir birimi tarif etmek, gerçekleştirmek, korumak veya üretmek maksadıyla kullanılan maddeleştirilmiş ölçü, ölçü aleti, referans malzeme veya ölçü sistemidir. VIM Uzunluk Mastarı 1 kg lık Kütle 100 Ohm Direnç Doymuş Weston standard pili Standard Ampermetre Sezyum atomik frekans standardı

Uluslararası Standard Ele alınan büyüklüğe ait, diğer bütün standardların değerlerini belirlemekte uluslararası temel olarak hizmet edeceği, uluslararası bir anlaşma ile kabül edilen standard VIM TÜRKİYE ALMANYA FRANSA İNGİLTERE BIPM ULUSLARARASI ÖLÇÜ VE AĞIRLIKLAR BÜROSU DANİMARKA

Primer Standard Belirli bir alanda en yüksek metrolojik vasfa sahip olan standard. VIM Ulusal Standard Ele alınan büyüklüğe ait, ülkedeki diğer bütün standardların değerlerinin temeli olduğu; resmi, ulusal bir kararla kabül edilen standad VIM

Sekonder Standard Değeri primer standard ile karşılaştırılarak elde edilen standard. VIM Referans Standard Genelde belirli bir mahalde en yüksek metrolojik özelliklere sahip ve o mahalde yapılan ölçümlerin kendisinden elde edildiği standard VIM Transfer Standardı Standardların, maddi ölçütlerin veya ölçme cihazlarının karşılaştırılmasında aracı olarak kullanılan standard VIM Çalışma Standardı Ölçme cihazı veya maddi ölçütü kalibre veya kontrol etmek için rutin olarak kullanılan ve genelde referans standard ile kalibre edilmiş standard VIM

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ? Tahmin Edilen Süre Varış Süresi Tahmin Edilenden Sapma 1. Seyahat 4 Saat Saat 0 Dakika -0 Dakika. Seyahat Saat 0 Dakika Saat 40 Dakika +10 Dakika. Seyahat Saat 0 Dakika Saat -0 Dakika 4. Seyahat Saat 0 Dakika Saat 0 Dakika -10 Dakika Saat 0 Dakika ± 0 Dakika Yol Çalışması Kaza ANKARA 100 km/h İSTANBUL Yağmur (0 Dak.) Yemek (15 Dak.) Yağış Kar (40 Dak.) Tipi (0 Dak.) Mola İbadet (10 Dak.) Sigara (7 Dak.) (5-7) Dakika Fırtına (0 Dak.) Tuvalet (5 Dak.)

! ÖLÇÜM HATALARI? Ölçüm Hataları Sistematik Hatalar Cihazın kendisinden kaynaklanan hatalardır Tesadüfi Hatalar -Çevre şartları -Personel -Metod vb. sebeplerden kaynaklanan hatalardır. Bilinen Sistematik Hatalar Düzeltme ile giderilebilen hatalardır Bilinmeyen Sistematik Hatalar Düzeltme ile giderilemeyen hatalardır Bilinmeyen Sistematik Hatalar ve Tesadüfi Hatalar ölçüm belirsizliğini oluşturur

! STANDART ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ / A Tipi Belirsizlik u(x i ) A Tipi Belirsizlik Tahmini giriş büyüklüklerine bağlı olarak, tekrarlanabilir ve gözleme dayalı istatistiki yöntemlerle elde edilir. Aritmetik Ortalama Deneysel Standard Sapma Standard Ölçüm Belirsizliği x 1 n i x i n i1 s n i1 (x x ) i n 1 (u x i ) s n x i 8 10 9 8 9 10 1 xi n n i1 8 10 9 8 9 10 xi 9 6 x i x i x 8 8-9 = -1 1 10 10-9 = 1 1 9 9-9 = 0 0 8 8-9 = -1 1 9 9-9 = 0 0 10 10-9 = 1 1 Toplam 4 i x) ( x s 0,894 u(x i ) 0,65 n 6 s n i1 (x x) i n 1 4 5 0,894

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ NEDİR? U x i : Etki Büyüklükleri y : Ham Ölçüm Sonucu Y : Tam Ölçüm Sonucu x 1 : Personel x : Çevre Şartları 100.55 100.55 ± U Y = y ± U x i : Bozucu Etkiler (Etki Büyüklükleri yada Giriş Büyüklükleri) x : Malzeme Ölçümü x 4 : Kalibratör x 5 : Metod Ham Ölçüm Sonucu 1.Ölçüm 100.55.Ölçüm 100.5 Y = y ± U y - U Y y + U x n : Diğer.Ölçüm 4.Ölçüm 5.Ölçüm 100.5 100.518 100.55 f(x 1,x,x,x 4,x 5,.x n )

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ U u(x i ) : Standard Ölçüm Belirsizliği u i (y) : Belirsizlik Katkıları u T : Toplam Ölçüm Belirsizliği x 1 u(x 1 ) u 1 (y) u T 1 u (y) u (y) u (y)... u (y) n x u(x ) u (y) x u(x ) u (y) x 4 u(x 4 ) u 4 (y) x 5 u(x 5 ) u 5 (y) U : Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği x n u(x n ) u n (y) U = u T k

! STANDART ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ / B Tipi Belirsizlik u(x i ) B Tipi Ölçüm Belirsizliği Teknik ve bilimsel verilerden elde edilen belirsizlik türüdür. 1 Kalibrasyon Sertifikasındaki bilgiler, Sertifikalar, Kullanım Kılavuzları yada Literatürler u(y ) i Ui k i İzin verilen ve belirtilmiş hata sınırları (G) yada Maksimum izin verilmiş hata (MPE) u(y i ) G a Ölçümlere yada deneyimlere bağlı olarak, tahmini bir girdi yada etki büyüklüğünün u(y i ) tahmini yada hesaplanmış sınır değerleri (a + ve a - ) 4 Daha önce yapılmış olan ölçüm sonuçları (u x i ) s n

! DUYARLILIK KATSAYISI c i Duyarlılık Katsayısı y=f(x i ) matematiksel modelinin tahmini girdi ve etki büyüklüklerinin (x i ) ye göre kısmi türevlerinin alınması ile hesaplanır. Daha net bir sonuç görebilmek için, Standart Ölçüm Belirsizlikleri ve Duyarlılık Katsayıları her bir belirsizlik katkısı için ayrı ayrı hesaplanmalıdır. c Duyarlılık Katsayısı : Fonksiyon f : S a b a f a b c i c f(xi) x b i f b a b f(x i ) a f '(x i ) = c i 5a 4a 10a 4 a a 0 a a / 1/ a a a b a 6a b a b 6a b 4a b sin a cos a tan a cot a cos a -sin a 1/cos a -1/sin a

! İSTATİSTİKSEL DAĞILIMLAR? Deney ve Kalibrasyon faaliyetlerinden elde edilen ölçüm sonuçları incelendiğinde, bu sonuçların belirli istatistiksel dağılımlar gösterdikleri tespit edilmiştir. Bu dağılımlar (Normal Dağılım, Dikdörtgen Dağılım, Üçgen Dağılım, U- Dağılım vs.), bizlere ölçüm sonuçlarının hangi aralıklarda daha fazla ve/veya daha az sıklıkta olma olasılığı hakkında bilgi verirler. Ölçüm Belirsizliği tahmininde bu istatistiksel dağılımlardan elde edilen dağılım katsayıları da hesaplamalara dahil edilmelidir.

Göreli Sıklık Göreli Sıklık! DAĞILIM TÜRLERİ / Olasılık Dağılımı ÖRNEK Bir Üniversitede öğrenim gören 5000 erkek öğrencinin ağırlıkları X rasgele düşünülerek kg cinsinden tabloda verilmiştir: 0,5 0, Toplam Erkek Öğrenci Sayısı N= 5.000 0,15 Ağırlık f Göreli Sıklık 0,1 60-61 den az 90 90 / 500 = 0.018 61-6 den az 170 170 / 500 = 0.04 6-6 den az 460 460 / 500 = 0.09 6-64 den az 750 750 / 500 = 0.150 64-65 den az 970 970 / 500 = 0.194 65-66 dan az 760 760 / 500 = 0.15 66-67 den az 640 640 / 500 = 0.18 67-68 den az 440 440 / 500 = 0.088 0,05 0 0,5 0, 0,15 60 61 6 6 64 65 66 67 68 69 70 x 68-69 den az 0 0 / 500 = 0.064 69-70 den az 0 0 / 500 = 0.044 70-71 den az 180 180 / 500 = 0.06 Olasılıklar Toplamı = 1 0,1 0,05 0 60 61 6 6 64 65 66 67 68 69 70 x

Sıklık (Frekans) 1 DAĞILIM TÜRLERİ / Normal (Gauss) Dağılım? Standart Sapma f(x) 1 e x μ : Ortalama σ : Standart Sapma π :.14159 a μ b x e :.7188 a : x in alabileceği en küçük değer b : x in alabileceği en büyük değer

Sıklık (Frekans) 1 DAĞILIM TÜRLERİ / Normal (Gauss) Dağılım? a μ b Standart Sapma -Beklenen değerden (ortalama değer) uzaklaştıkça olasılık azalır. -Olası tüm ölçüm değerlerini kapsar x -Çan eğrisi olarak da bilinir -Eğrinin tepe noktası ortalamaya karşılık gelir.bu dağılımda ortalama, medyan (ortanca) ve mod (tepe nokta) aynıdır. -Eğrinin iki ucu sonsuza gitmektedir.bir normal dağılım eğrisi hiçbir zaman yatay eksene dokunmamakla birlikte, (-) den küçük ve (+) den büyük aralıkta eğrinin altında kalan alanın sıfır olduğu düşünülmektedir. -Normal dağılım eğrisi ortalamaya göre simetriktir (%50 si sağda, %50 si solda) -Standart sapma eğrinin genişliğini belirler, yani standart sapma büyüdükçe değişkenin alacağı en küçük değer ile en büyük değer arasındaki açıklık büyür. -Eğri ile x ekseninin arasındaki alan 1 birim karedir.. -Normal dağılıma ilişkin olasılıklar normal dağılım yoğunluk fonksiyonunun belirlediği eğrinin altında kalan alanlar olarak hesaplanır. -Ortalama ile ±1 standart sapma arası ölçümlerin %68, sini, Ortalama ile ± standart sapma arası ölçümlerin %95,44 ünü, Ortalama ile ± standart sapma arası ölçümlerin %99,74 ünü kapsar.

1 DAĞILIM TÜRLERİ / Normal (Gauss) Dağılım? 5 10 f(x) 1 e x 5 5 5 16 50 0 0 40 Ortalama aynı, standart sapması farklı normal dağılım eğrisi f(x) μ : Ortalama 1 e σ : Standart Sapma π :.14159 e :.7188 x a : x in alabileceği en küçük değer b : x in alabileceği en büyük değer Standart sapma aynı, ortalama farklı normal dağılım eğrisi

Sıklık (Frekans) 1 DAĞILIM TÜRLERİ / Normal (Gauss) Dağılım? a - den a + ya kadar olan genişlik = a a u(x i ) 16 a Tahmin edilen değer, yaklaşık %95 güven derecesi ile a - ile a + değerleri içerisinde bulunur x a - μ a + -Kalibrasyon Sertifikasından alınan belirsizlik değerleri, -Üretici spesifikasyonlarından alınan etki büyüklükleri, -Tekrarlanabilirlik ölçümlerinden kaynaklanan sapmalar, -Farklı gözlemcilerden kaynaklanan sapmalar, -Sıcaklık dalgalanmasından meydana gelen sapmalar, -Kuvvet değişiminden meydana gelen sapmalar,

Sıklık (Frekans) DAĞILIM TÜRLERİ / Dikdörtgensel (Homojen) Dağılım? a - den a + ya kadar olan genişlik = a a u(x i ) 1 a Tahmin edilen değer, yaklaşık %100 güven derecesi ile a - ile a + değerleri içerisinde bulunur Dağılım μ : Beklenen değer a - : x in alabileceği en küçük değer a + : x in alabileceği en büyük değer x 0 : Ortalama Değer a - μ a + -Ölçüm sonuçları homojen bir dağılım gösterir -Bir cihazın hata sınırları -Dijital göstergenin dijit değeri -Analog göstergenin okuma belirsizliği

DAĞILIM TÜRLERİ / Dikdörtgensel (Homojen) Dağılım ÖRNEK p(x) μ : Beklenen değer x 0 -a C μ x 0 +a x x 0 -a : x in alabileceği en küçük değer x 0 +a : x in alabileceği en büyük değer x 0 : Ortalama Değer Olasılık Yoğunluğu : p(x) (p x )dx 1 Beklenen Değer : E(X) = μ x p(x) dx Varyans : D (X) = σ x a x0 a C dx 1 C x 1 x a x p(x) dx 0 0 1 a x x a 0 x a 0 dx 1 a C x a x a x a 0 0 0 x x0 a x a x x dx 0 1 a 0 1 1 C (p x ) a x 0 1 a x 0 x - x 0 x a 0 x a 0 a a

Sıklık (Frekans) DAĞILIM TÜRLERİ / Üçgen Dağılım? a - den a + ya kadar olan genişlik = a a u(x i ) 4 a 6 Tahmin edilen değer, %100 güven derecesi ile a - ve a + limit değerleri içerisinde bulunur Dağılım μ : Beklenen değer a - : x in alabileceği en küçük değer a + : x in alabileceği en büyük değer x 0 : Ortalama Değer a - μ a + -Ölçüm sonuçları özellikle merkezde ortaya çıkar -Ufak bir dağılım genişliği gösterir - tane karesel dağılım girişimidir

Sıklık (Frekans) 4 DAĞILIM TÜRLERİ / U- Dağılım? a - den a + ya kadar olan genişlik = a a u(x i ) 8 a Tahmin edilen değer, yaklaşık %100 güven derecesi ile a - ile a + değerleri içerisinde bulunur μ a - a + Dağılım μ : Beklenen değer a - : x in alabileceği en küçük değer a + : x in alabileceği en büyük değer x 0 : Ortalama Değer -Açısal olarak değişen, harmonik (sinüsoidal) olarak salınan etki büyüklükleri için U-Dağılım uygulanır. -Bu dağılımda, ölçüm büyüklüğü, beklenen değerden ziyade sınırlarda yoğunlaşır

! MATEMATİKSEL MODELİN OLUŞTURULMASI? Belirsizlik mantığının matematiksel modeli, ölçme prosesinin fiziksel bağını açıklar. Örneğin;girdi büyüklüklerinin karşılıklı ilişkisini, ölçme prosesinde etken miktarların girdi büyüklüklerine olan çeşitli etkileri gibi Giriş ve etki büyüklüklerinin (xi), tahmini değerleri ile ölçüm sonucu (y) arasında aşağıdaki bağıntı vardır : y=f(x 1,x,x,..,x m ) Ölçüm sonucu üzerine etkili olan bileşenler, matematiksel modelde hesaba katılmalıdır. Örnek : Bir uzunluk ölçümünde matematiksel modelin oluşturulması l x =l R +δl

! ETKİ BÜYÜKLÜKLERİ x i 1 4 5 6 Çevre / Ortam Malzeme Ölçümü Referans Cihaz / Referans Malzeme Kalibrasyonu / Ölçümü Yapılan Nesne Kalibrasyon / Ölçüm Metodu Veri Yönetimi

! ETKİ BÜYÜKLÜKLERİ x i 1 Çevre / Ortam -Sıcaklık : Referans sıcaklıktan sapma, ortam ve zamana bağlı sıcaklık değişimleri -Isı : Radyasyon, Konveksiyon, İletkenlik -Aydınlatma -Hava Akımı -Kirlilik -Elektro Manyetik Alan Karışması -Akım sağlayıcıda meydana gelen değişimler -Basınç sağlayıcıda meydana gelen değişmeler -Titreşim ve şok -Gravitasyon (Yer çekimi)

! ETKİ BÜYÜKLÜKLERİ x i Ölçüm Sistemi / Malzeme Yapısı -Kararlılık -Ölçme Sisteminin Fiziksel Yapısı : analog, optik dijital, manyetik dijital, dişli sistem, interferometrik -Boyutsal Kararlılık -Form (şekil) sapması -Kalibrasyon belirsizliği -Çözünürlük -Isıl genleşme katsayısı -Yaşlanma -Sürünme karekteristiği -Homojenlik

! ETKİ BÜYÜKLÜKLERİ x i Referans Cihaz / Referans Malzeme -Veri sistemi -Mekanik yada elektriksel güçlendirme -Dalga boyu sapması -Sıfır noktası kararlılığı -Ölçme kuvvetinin kararlılığı, Mutlak kuvvetin kararlılığı -Histerezis -Mekanik hareketin doğruluğu -Problama (ölçme ucu) sistemi -Sertlik, eğilmezlik -Ölçme sisteminin okuma kafası -Isıl genleşme -Isıl genleşme katsayısı -Son kalibrasyondan bu zamana geçen süre -Hassasiyet karakteristiği -Enterpolasyon çözünürlüğü -Dijitalizasyon (Sayısallaştırma)

! ETKİ BÜYÜKLÜKLERİ x i 4 Kalibrasyonu / Ölçümü Yapılan Nesne -Yüzey pürüzlülüğü -Form (Şekil) sapması -Elastite ( E ) Modülü -Isıl genleşme katsayısı -Elektriksel iletkenlik -Manyetiklik -Kalibrasyon / ölçüm esnasında meydana gelen deformasyon -Temizlik -Boyutlar -Ağırlık

! ETKİ BÜYÜKLÜKLERİ x i 5 Kalibrasyon / Ölçüm Metodu -Prosedür -Ölçüm Sayısı -Ölçüm Sırası -Ölçüm Süresi -Ölçüm prensibinin seçimi -Referans / numune seçimi -Ölçme sisteminin hazırlanması -Optik aralık -Ölçümü yapılan nesnenin sabitlenmesi -Ölçüm yapılan nesne ile sabitleme elemanı arasındaki etkileşim -Kayma karakteristiği -Sıcaklık hassasiyeti -Kişilere olan bağlılık -Uygun cihaz seçimi

! ETKİ BÜYÜKLÜKLERİ x i 6 Veri Yönetimi -Yuvarlama kuralları -Algoritma -Algoritmanın kullanımı -Hesaplamadaki anlamlı basamak sayısı -Algoritmanın sertifikası -Enterpolsayon ve Ekstrapolasyon

! MATEMATİKSEL MODELİN OLUŞTURULMASI / Uzunluk Ölçümü? l N = l R + δl l N Kalibrasyonu / Ölçümü yapılacak olan nesnenin uzunluğu l R δl Referansın uzunluğu yada Referans cihazın göstergesinde okunan uzunluk Etki büyüklüklerinden dolayı meydana gelen uzunluk sapmaları δl R Referans Cihaz yada Referans δl R = δl R,1 + δl R, +.+ δl R,m δl N Kalibrasyonu / Ölçüm Yapılacak Nesne (Obje) δl N = δl N,1 + δl N, +.+ δl N,m δl M Çevresel etkilerin de dahil olduğu metotlar δl M = δl M,1 + δl M, +.+ δl M,m δl = δl R + δl N + δl M l N = f(l N ) = l R + δl = l R + δl R + δl N + δl M

! MATEMATİKSEL MODELİN OLUŞTURULMASI? Referansın Belirsizlik Katkısı u R Numunenin Belirsizlik Katkısı u N Metodun Belirsizlik Katkısı u M δl R = δl R,1 + δl R, + + δl R,m δl N = δl N,1 + δl N, + + δl N,m δl M = δl M,1 + δl M, + + δl M,m u R u R,1 (y) u R, (y)... u R,m (y) u N u N,1 (y) u N, (y)... u N,m (y) u M u M,1 (y) u M, (y)... u M,m (y) Kalibrasyonun Toplam Ölçüm Belirsizliği u Toplam u Toplam u Ref erans u Numune u Metot Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği : U = k x u T Tam Ölçüm Sonucu : y-u Y y+u

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü ÖRNEK Amaç : Dijital Kumpas kullanılarak 15, mm uzunluğundaki bir numunenin ölçülmesinde ortaya çıkacak Ölçüm Belirsizliğinin Tahmini. Ortam Sıcaklığı : 5 C ± 5 C Referans Cihaz (Kumpas) Ölçümü Yapılan Numune

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü ÖRNEK Ortam Sıcaklığı : t 0 = 5 C Ortam Sıcaklığı Değişimi : Δt = ± 5 C Numunenin Uzunluğu : l N = 15, mm Çözünürlük (Kumpas) : a R = 0,01 mm Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Kumpas) : α R = 11,5 10-6 K -1 Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Numune) : α N = 11,5 10-6 K -1 l N = f(l N ) = l R + δl l N = f(l N ) = l R + δl R + δl N + δl M Metottan Kaynaklanan Belirsizlik Katkıları Numuneden Kaynaklanan Belirsizlik Katkıları Kumpastan Kaynaklanan Belirsizlik Katkıları Kumpasta Okunan (Ölçülen) Değer Numunenin Uzunluğu

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü ÖRNEK Ortam Sıcaklığı : t 0 = 5 C Ortam Sıcaklığı Değişimi : Δt = ± 5 C Numunenin Uzunluğu : l N = 15, mm Çözünürlük (Kumpas) : a R = 0,01 mm Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Kumpas) : α R = 11,5 10-6 K -1 Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Numune) : α N = 11,5 10-6 K -1 1 4 5 6 Kumpasın Kalibrasyon Sertifikasından Gelen Belirsizlik Katkısı Kumpasın Çözünürlüğünden Gelen Okuma Belirsizliği Katkısı Sıcaklık Değişiminden Kaynaklanan Uzunluk Değişiminin Belirsizlik Katkısı Mekanik Etkilerden (Form Bozukluğu, Uygulanan Kuvvet vs) Kaynaklanan Belirsizlik Katkısı Tekrarlanabilirlik Ölçümlerinden Gelen Belirsizlik Katkısı Toplam Ölçüm Belirsizliği (u T ) ve Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği (U)

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü ÖRNEK Ortam Sıcaklığı : t 0 = 5 C Ortam Sıcaklığı Değişimi : Δt = ± 5 C Numunenin Uzunluğu : l N = 15, mm Çözünürlük (Kumpas) : a R = 0,01 mm Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Kumpas) : α R = 11,5 10-6 K -1 Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Numune) : α N = 11,5 10-6 K -1 1 Kumpasın Kalibrasyon Sertifikasından Gelen Belirsizlik Katkısı Kumpas Akredite bir Kalibrasyon Laboratuvarında kalibrasyonu yaptırılmıştır. Laboratuvar yaptığı Kalibrasyon için : U=± (10+0 10-6 L) µm [ L : mm, k=, %95 Güven Aralığı için ] Ölçüm belirsizliğini Kalibrasyon Sertifikasında beyan etmiştir. Standart Ölçüm Belirsizliği : u U Kal U k Kal 10 0 10 6 l R 10 0 10 6 15, 1000 5, µm Duyarlılık Katsayısı c U Kal 1 Belirsizlik Katkısı u( U Kal ) u c U Kal U Kal 5, µm 1 5, µm

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü ÖRNEK Ortam Sıcaklığı : t 0 = 5 C Ortam Sıcaklığı Değişimi : Δt = ± 5 C Numunenin Uzunluğu : l N = 15, mm Çözünürlük (Kumpas) : a R = 0,01 mm Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Kumpas) : α R = 11,5 10-6 K -1 Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Numune) : α N = 11,5 10-6 K -1 Kumpasın Çözünürlüğünden Gelen Okuma Belirsizliği Katkısı Dijital kumpasın çözünürlüğü a=0,01 mm = 0,01 mm x 1000 = 10 µm. Okuma belirsizliği katkısı olarak çözünürlüğün yarısı alınır : δl ar = a R / = 10 µm / = 5 µm Standart Ölçüm Belirsizliği : u la R la R 5µm,9 µm Duyarlılık Katsayısı c la R 1 Belirsizlik Katkısı u( la R ) u c la R la R,9 µm 1,9 µm

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü ÖRNEK Ortam Sıcaklığı : t 0 = 5 C Ortam Sıcaklığı Değişimi : Δt = ± 5 C Numunenin Uzunluğu : l N = 15, mm Çözünürlük (Kumpas) : a R = 0,01 mm Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Kumpas) : α R = 11,5 10-6 K -1 Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Numune) : α N = 11,5 10-6 K -1 Sıcaklık Değişiminden Kaynaklanan Uzunluk Değişiminin Belirsizlik Katkısı Ortam sıcaklığındaki değişimler (Δt), Kumpasın ve numunenin boylarının uzamasına yada kısalmasına sebep olur. Fiziksel olarak boydaki uzama miktarı ΔL ise: ΔL = l α Δt formülü ile hesaplanır. (α :Linear ısıl genleşme katsayısı, Δt : Sıcaklık değişim miktarı, l : Nominal Uzunluk) Standart Ölçüm Belirsizliği : ul t t 5K,9 K Duyarlılık Katsayısı f( L) ( t) (l t) ( t) N 6 1 1 cl t ln 15,mm 1000 11,5 10 K 0,18 µmk Belirsizlik Katkısı u( l t ) u l t c l t,9 K 0,18 µmk 1 0,5 µm

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü ÖRNEK Ortam Sıcaklığı : t 0 = 5 C Ortam Sıcaklığı Değişimi : Δt = ± 5 C Numunenin Uzunluğu : l N = 15, mm Çözünürlük (Kumpas) : a R = 0,01 mm Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Kumpas) : α R = 11,5 10-6 K -1 Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Numune) : α N = 11,5 10-6 K -1 4 Mekanik Etkilerden (Form Bozukluğu, Uygulanan Kuvvet vs) Kaynaklanan Belirsizlik Katkısı Kumpas ile numune ölçülür iken, kumpasa uygulanan değişken kuvvetler, kumpasın ölçme yüzeyleri ve numunenin ölçülen yüzeyinde bazı form bozuklukları olabilir. Bunların hepsini Mekanik etkiler olarak tanımlarsak, buradan yaklaşık kumpasın çözünürlüğü δl M =a=10 µm kadar bir belirsizlik katkısı oluşur. Standart Ölçüm Belirsizliği : u l M l M 10µm 5,8 µm Duyarlılık Katsayısı c M l 1 Belirsizlik Katkısı u( lm ) u c 5,8 µ m 1 5,8 l M l M µm

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü ÖRNEK Ortam Sıcaklığı : t 0 = 5 C Ortam Sıcaklığı Değişimi : Δt = ± 5 C Numunenin Uzunluğu : l N = 15, mm Çözünürlük (Kumpas) : a R = 0,01 mm Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Kumpas) : α R = 11,5 10-6 K -1 Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Numune) : α N = 11,5 10-6 K -1 5 Tekrarlanabilirlik Ölçümlerinden Gelen Belirsizlik Katkısı Aritmetik Ortalama n 1 4 5 X i (mm) 15,1 15, 15,0 15,1 15, 1 xi n n i1 15,1 15, 15,0 15,1 15, xi 15,1 mm 5 Standart Ölçüm Belirsizliği : u l s ls 11 µm, µm n 5 l s s Deneysel Standart Sapma n i1 (x x) i n 1 0,011 mm 11 µm Duyarlılık Katsayısı c s l 1 Belirsizlik Katkısı u( ls ) u c, µ m 1, l s l s µm

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü ÖRNEK Ortam Sıcaklığı : t 0 = 5 C Ortam Sıcaklığı Değişimi : Δt = ± 5 C Numunenin Uzunluğu : l N = 15, mm Çözünürlük (Kumpas) : a R = 0,01 mm Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Kumpas) : α R = 11,5 10-6 K -1 Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Numune) : α N = 11,5 10-6 K -1 6 Toplam Ölçüm Belirsizliği (u T ) ve Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği (U) Toplam Ölçüm Belirsizliği (u T ), hesaplanan bütün belirsizlik katkılarının karelerini toplamının körekökü alınarak hesaplanır: ut u1 u... um Toplam Ölçüm Belirsizliği : u T u( Ukal ) u( lar) u( lt ) u( lm ) u( ls ) u T (5,) (,9) (0,5) (5,8) (,) 8,6 µm Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği : U ut k 8,6 µm 17, µm 0 µm 0,0 mm

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Bütçe ÖRNEK Etki (Girdi) Büyüklükleri Verilen yada Tahmin Edilen Değerler Dağılım Türü Standart Ölçüm Belirsizliği Duyarlılık Katsayısı Belirsizlik Katkısı Varyans µm µm X(i) x i n i u(xi) c i u i (y) u i (y) Kumpasta Ölçülen Değer l R 15, mm - - - - - Numunenin Uzunluğu l N 15, mm - - - - - 1 Sertifika Belirsizliği U R 10,4 µm Normal 5, µm 1 5, 7 Çözünürlük δl ar ± 5 µm Dikdörtgen,9 µm 1,9 8,4 Sıcaklık Değişimi δl Δt ± 5 C Dikdörtgen,9 K 0,18 µmk -1 0,5 0,7 4 Mekanik Etkiler δl M ± 10 µm Dikdörtgen 5,8 µm 1 5,8,7 5 Tekrarlanabilirlik δl s - -, µm 1, 4,84 Toplam Ölçüm Belirsizliği : u T = Σ u i (y)= 75=8,6 µm Σ u i (y) 75 Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği : Tam Ölçüm Sonucu (Ölçüm Sonucu) : U = u T k = 8,6 µm = 17, µm 0 µm = 0,0 mm Y = y ± U = 15,1 mm ± 0,0 mm y - U Y y + U 15,0 mm 0,0 mm Y 15,0 mm + 0,0 mm 15,18 mm Y 15, mm

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Bütçe ÖRNEK Etki (Girdi) Büyüklükleri Verilen yada Tahmin Edilen Değerler Dağılım Türü Standart Ölçüm Belirsizliği Duyarlılık Katsayısı Belirsizlik Katkısı Varyans µm µm X(i) x i n i u(xi) c i u i (y) u i (y) 1 4 5 6 7 Σ u i (y) Toplam Ölçüm Belirsizliği : Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği : Tam Ölçüm Sonucu : u T = Σ u i (y) =.. U = u T k =. Y = y ± U =. y - U Y y + U.. Y.. Y

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Bütçe ÖRNEK Etki (Girdi) Büyüklükleri Verilen yada Tahmin Edilen Değerler Dağılım Türü Standart Ölçüm Belirsizliği Duyarlılık Katsayısı Belirsizlik Katkısı Varyans µm µm X(i) x i n i u(xi) c i u i (y) u i (y) 1 4 5 6 7 Σ u i (y) Toplam Ölçüm Belirsizliği : Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği : Tam Ölçüm Sonucu : u T = Σ u i (y) =.. U = u T k =. Y = y ± U =. y - U Y y + U.. Y.. Y

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Bütçe ÖRNEK Etki (Girdi) Büyüklükleri Verilen yada Tahmin Edilen Değerler Dağılım Türü Standart Ölçüm Belirsizliği Duyarlılık Katsayısı Belirsizlik Katkısı Varyans µm µm X(i) x i n i u(xi) c i u i (y) u i (y) 1 4 5 6 7 Σ u i (y) Toplam Ölçüm Belirsizliği : Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği : Tam Ölçüm Sonucu : u T = Σ u i (y) =.. U = u T k =. Y = y ± U =. y - U Y y + U.. Y.. Y

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Bütçe ÖRNEK Etki (Girdi) Büyüklükleri Verilen yada Tahmin Edilen Değerler Dağılım Türü Standart Ölçüm Belirsizliği Duyarlılık Katsayısı Belirsizlik Katkısı Varyans µm µm X(i) x i n i u(xi) c i u i (y) u i (y) 1 4 5 6 7 Σ u i (y) Toplam Ölçüm Belirsizliği : Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği : Tam Ölçüm Sonucu : u T = Σ u i (y) =.. U = u T k =. Y = y ± U =. y - U Y y + U.. Y.. Y

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Bütçe ÖRNEK Etki (Girdi) Büyüklükleri Verilen yada Tahmin Edilen Değerler Dağılım Türü Standart Ölçüm Belirsizliği Duyarlılık Katsayısı Belirsizlik Katkısı Varyans µm µm X(i) x i n i u(xi) c i u i (y) u i (y) 1 4 5 6 7 Σ u i (y) Toplam Ölçüm Belirsizliği : Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği : Tam Ölçüm Sonucu : u T = Σ u i (y) =.. U = u T k =. Y = y ± U =. y - U Y y + U.. Y.. Y

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Bütçe ÖRNEK Etki (Girdi) Büyüklükleri Verilen yada Tahmin Edilen Değerler Dağılım Türü Standart Ölçüm Belirsizliği Duyarlılık Katsayısı Belirsizlik Katkısı Varyans µm µm X(i) x i n i u(xi) c i u i (y) u i (y) 1 4 5 6 7 Σ u i (y) Toplam Ölçüm Belirsizliği : Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği : Tam Ölçüm Sonucu : u T = Σ u i (y) =.. U = u T k =. Y = y ± U =. y - U Y y + U.. Y.. Y

! ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TOLERANS İLİŞKİSİ ÖRNEK 100 101, 10,7 10,6 106 U - U + Alt Sınır Değer = 97 Üst Sınır Değer =10 Anma Değer =100 100 1 Tolerans (T) = ± birim Ölçüm Belirsizliği (U) = ± 1 birim

1 SEMBOLLER, TERİMLER, TANIMLAR? a + Bir girdinin yada etki büyüklüğünün (x i ) tahmini üst sınırı a - Bir girdinin yada etki büyüklüğünün (x i ) tahmini alt sınırı c i k n m Duyarlılık Katsayısı Örtme (Genişletme) faktörü Bireysel gözlemlerin sayısı (j=1,,,..,n) Toplam ölçüm sonuçlarına (Y) bağlı girdi ve etki büyüklüklerinin (X i ) sayısı (i=1,,,.,m) s i μ σ Tekrarlanan ölçümlerde tahmini girdi ve çıktı büyüklüklerinin (X i ) deneysel standart sapması Populasyon Ortalaması Bir populasyonun Standart Sapması

SEMBOLLER, TERİMLER, TANIMLAR? u R Kalibratörün yada kullanılan referansın belirsizlik katkılarının toplamı u N Kalibrasyonu / Ölçümü yapılan cihazın / numunenin belirsizlik katkılarının toplamı u M U u(x i ) u i (y) Kalibrasyon / Ölçüm metodunun belirsizlik katkılarının toplamı Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği (Ölçüm Belirsizliği) Bir girdi yada etki büyüklüğünün (X i ), tahmini standart ölçüm belirsizliği Ham ölçüm sonucu y nin toplam ölçüm belirsizliği u T ye olan katkısı u T u c (y) Toplam Ölçüm Belirsizliği Ham Ölçüm Sonucu y nin birleştirilmiş (kombine) standart ölçüm belirsizliği

SEMBOLLER, TERİMLER, TANIMLAR? X i Toplam (Tam) Ölçüm Sonucu Y nin bağlı olduğu yada etkilendiği girdi yada etki büyüklükleri x i x Y y Y' δ ν Tahmini etki yada girdi büyüklükleri (X i ) Tahmini girdi yada etki büyüklüklerinin (x i ) aritmetik ortalaması Toplam (Tam) Ölçüm Sonucu (Ölçüm Sonucu) Ham Ölçüm Sonucu Düzeltilmemiş Ölçüm Sonucu Bir girdi yada etki büyüklüğü tarafından oluşmuş, düzeltilmemiş sistematik sapmaları ve belirsizlik katkılarını içeren sapma payı Serbestlik Derecesi