THE FACTORS AFFECTING THE PRECISION OF GPS VERTICAL POSITIONING: INFERENCES REGARDING THE STUDIES OF GPS LEVELLING AND LOCAL GPS GEOID

GPS DÜŞEY KONUM DUYARLIĞINI ETKİLEYEN FAKTÖRLER: GPS NİVELMANI VE YEREL GPS JEOİDİ ÇALIŞMALARINA YÖNELİK ÇIKARIMLAR K. Ö. HASTAOĞLU 1, D. U. ŞANLI 2 1 Yıldız Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Jeodezi Anabilim Dalı, İstanbul, kemalh@yildiz.edu.tr 2 Yıldız Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Jeodezi Anabilim Dalı, İstanbul, usanli@yildiz.edu.tr Özet Günümüzde GPS nivelmanı kullanımı yaygınlaşmaya başlamıştır. Ülkemizde, yakında çıkacak olan Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgilerinin Üretim Yönetmeliği nde de yüksekliklerin GPS nivelmanı yardımıyla belirlenmesi konusundaki esaslar belirtilmektedir. Bu nedenle GPS ile duyarlı yükseklik belirleme konusu son zamanların en önemli araştırma alanlarından birini oluşturmaktadır. Yine yerel çalışmalarda, bölgesel jeoit modellerinin kullanılmasının yeterli sonuçlar vermediği gözlenmekte ve bu nedenle yerel GPS jeoidi kullanımı önem kazanmaktadır. GPS jeoidi belirleme çalışmalarında, GPS elipsoidal yüksekliklerinin duyarlı kestirimi gerekmekte ve dolayısıyla GPS ölçme ve değerlendirme stratejileri önem kazanmaktadır. Bu çalışmada düz ve engebeli arazilerde baz uzunluğu, noktalar arası yükseklik farkı ve oturum süresinin GPS düşey konum belirleme üzerine etkisi incelenmiştir. Verilerin değerlendirilmesinde ticari ve akademik yazılım kullanılmış ve statik ve hızlı statik yöntemlerin sonuçları karşılaştırmalı olarak irdelenmiştir. Yazılım firmalarının el kitaplarında önerdiği ölçme ve değerlendirme yöntemleri, düşey duyarlık üzerinde kritik olabilecek özel koşullar için test edilmiş ve elde edilen sonuçlar tartışılmıştır. Anahtar kelimeler : GPS Nivelmanı, Elipsoidal Yükseklik, Jeoit. THE FACTORS AFFECTING THE PRECISION OF GPS VERTICAL POSITIONING: INFERENCES REGARDING THE STUDIES OF GPS LEVELLING AND LOCAL GPS GEOID Abstract Today, the use of GPS leveling is becoming widespread. It is stated in Instructions for Reproductions of Large Scale Maps and Map Information (BOHHUY), which will be published in a short time, that heights will be able to be determined by the help of GPS leveling. Therefore precise height determination becomes one of the most important research subjects of today. It is observed that using regional geoid models at local studies does not give satisfactory results. As a result of this, using local GPS geoids becomes more important. In GPS geoid determination studies, precise estimation of GPS ellipsoidal heights is necessary. Hence GPS surveying and processing strategies gain importance. In this study, the effects of increasing height difference between the baseline points and duration of observation sessions on flat and rough fields are investigated. While processing the data commercial and academic software are used, and static and rapid static methods are compared. Measuring and processing methods 23-25 Kasım 2005, İTÜ İstanbul 466

suggested in software manuals are tested for the special conditions, which may be critical on vertical precision, and the results are discussed. Keywords: GPS Levelling, Elipsoidal Height, Geoid. 1. Giriş GPS teknolojisinin ilerlemesi, özellikle taşıyıcı faz gözlemlerinin kullanılması; GPS i yüksekliklerin belirlenmesi için pratik bir araç haline getirmiştir. Günümüzde GPS ile belirlenen yükseklik duyarlığının yatay konum duyarlığına göre 2-3 kat daha düşük olmasının iki temel sebebi bulunmaktadır; bu sebeplerden ilki GPS uydularının her zaman pozitif yarım kürede olması nedeni ile sinyallerdeki uzalma ve kısalmaların doğrudan yükseklik bilgisine yansımasıdır (Brunner ve Welsch, 1993). İkinci en önemli sebep ise GPS sinyalleri üzerindeki atmosferik etkilerdir. GPS den türetilen elipsoidal yüksekliklerin ortometrik yüksekliklere dönüşümünde jeoit yüksekliklerinden yararlanılmaktadır. GPS ile belirlenen elipsoidal yüksekliklerinden ortometrik yüksekliğe geçişteki en önemli sorun ise jeoit yüksekliklerinin yeterli doğrulukta modellenememesidir. Ancak günümüzde kısa bazlarda ve engebeli arazilerde arzu edilen sonuçlar elde edilememesine rağmen uzun bazlar ve düz alanlar için (>200 km) istenilen duyarlığa ulaşılmıştır (Schwarz ve Sideris, 1993). GPS yüksekliklerinden ortometrik yüksekliğe geçişte her ne kadar en büyük rolü jeoit yüksekliklerinin belirlenmesi oynasa da, yerel GPS jeoiti belirleme çalışmalarında duyarlığın doğrudan GPS elipsoidal yüksekliklerinin duyarlığı ile ilişkili olması ve model jeoit yüksekliklerinin test edilmesinde yine GPS elipsoidal yüksekliklerinden yararlanılması nedeniyle GPS elipsoidal yüksekliklerinin duyarlığının arttırılması da büyük önem kazanmaktadır. GPS ellipsoidal yüksekliklerinin duyarlığının arttırılması ise ancak GPS ile belirlenen yükseklikleri etkileyen hata kaynaklarını göz önünde bulundurarak, yapılan deneye ve amaca gören en uygun ölçüm ve değerlendirme stratejilerinin geliştirilmesi ile mümkündür. Bu çalışmada öncelikle GPS nivelman duyarlığının baz uzunluğu ve noktalar arası yükseklik farklarına göre nasıl değiştiği incelenmekte ve bunun yanı sıra GPS ölçüm ve değerlendirme yöntemlerinin GPS nivelmanı sonuçlarını nasıl etkilediği araştırılmaktadır. Sonuçlar statik ve hızlı statik yöntemler için ayrı ayrı irdelenmektedir. 2. GPS Nivelmanı GPS gözlemleri sonucunda bulunan yükseklik değerleri; yeryüzü üzerindeki noktaların WGS84 elipsoidinden, elipsoid normali boyunca olan dik uzaklıklarıdır. Harita ve diğer ölçme çalışmalarında ise, pratikteki karşılığı ortalama deniz düzeyi olan jeoitden çekül doğrultusu boyunca hesaplanan ortometrik yükseklikler kullanılmaktadır. Diğer bir deyişle jeoit ortometrik yükseklikler için referans yüzeyidir ve ortalama deniz seviyesi mareograf istasyonu ölçümlerinin analiz edilmesiyle belirlenir (Torge 2001). Geometrik yüksekliklerin en uygun kombinasyonları, gravimetrik jeoit modelden türetilen jeoit ondülasyonları ve GPS ölçümlerinden elde edilir. Bir düşey jeodezik datuma göre ortometrik yüksekliklerin hesaplanması için bir çok yöntem içerisinde GPS nivelmanı da önemli bir yer kaplamaktadır (Fotopouolos vd., 2003). GPS ten türetilen elipsoidal yüksekliklerin ortometrik yüksekliklere dönüşümünde jeoit yüksekliklerinden yararlanılır (Featherstone vd., 1998). Özetle, WGS84 elipsoidal yüksekliği (h), ortometrik yükseklik (H) ve jeoit ondilasyonu (N) arasındaki ilişki, (1) eşitliği ile verilir. 23-25 Kasım 2005, İTÜ İstanbul 467

h = H + N (1) Anılan yükseklik bileşenlerinin bağlı olduğu referans yüzeyleri ve aralarındaki geometrik ilişki Şekil 1 de verilmektedir. Jeoit Çekül eğrisi Elipsoid normali h H N Elipsoid Fiziksel yeryüzü Şekil 1. Yükseklikler arasındaki ilişki ve jeoit yüksekliği Eşitlik (1) sistematik hatalar ve üç yükseklik verisinin datum uyuşumsuzluğundan dolayı her zaman istenilen duyarlığı sağlamayabilir (Kotsakis ve Sideris, 1999). (1) eşitliği, sadece referans yüzeyleri arasındaki farkları ele aldığından yaklaşık bir değer vermektedir. Bu eşitlikte yüzey normalleri arasındaki farklar (çekül sapmaları) dikkate alınmamıştır. Eliopsoid normali ile çekül doğrultusu arasındaki ε açısı kadar olan küçük fark, yükseklik değerinde çok küçük farklara neden olmaktadır. Bu fark her koşulda 1 mm den küçük olduğundan pratik uygulamalarda göz ardı edilebilir (Schwarz ve Sideris, 1993). Bağıl GPS gözlemleri ile h elipsoidal yükseklikleri hassas olarak belirlenebilmektedir. Bu elipsoidal yüksekliklerden hesaplanacak olan ortometrik yüksekliklerin doğruluğu da jeoit yüksekliklerinin doğruluğuna bağlıdır. GPS gözlemleri sonucu hassas ortometrik yüksekliklerin hesaplanabilmesi için N jeoit yükseklikleri hassas olarak belirlenmelidir (Schwarz ve Sideris, 1993). Eşitlik (1) in doğrudan ölçme ve jeodezi amaçlarıyla kullanımı uygun değildir. Pratikte mutlak yükseklikler yerine bağıl yükseklikler ya da yükseklik farkları kullanılır. Bu durumda eşitlik (1) de yükseklik farklarının da dikkate alınmasıyla H ( ) A H B = ha hb N A N B (2) H = h N (3) AB elde edilir. AB AB 23-25 Kasım 2005, İTÜ İstanbul 468

3. GPS Nivelmanının Duyarlığı GPS elipsoidal yüksekliklerin ortometrik yüksekliklere dönüşümü ölçme ve mühendislik amaçlarında hala bazı pratik problemleri barındırmaktadır. Birinci olarak elipsoidal yükseklik en düşük doğruluğa sahip koordinat bileşenidir ve çoğunlukla içsel geometrik bozukluklar ve atmosferik hatalar buna neden olmaktadır. İkinci olarak WGS84 e göre olan jeoit konumu çoğu kez GPS yüksekliğinden daha az doğrulukla bilinir. Ayrıca jeoit hatalarının tahmini zordur ve konuma bağlı olarak oldukça değişmektedir. Basitçe, bir jeoit modeli bir bölge için iyi bir davranış gösterebilir fakat başka bir bölge için aynı durum söz konusu olmamaktadır. Bu da, belkide GPS ten jeoit kullanarak ortometrik yükseklik belirlemedeki en anlamlı problemdir (Featherstone vd., 1998). GPS elipsoidal yüksekliklerinin duyarlığı ortometrik yükseklik belirlemede ikincil derecede etkin olmakta ve genelde daha kaba olan jeoit yüksekliği duyarlığı tarafından maskelenmektedir. Ancak üzerinde önemle durulması gereken bir husus ise mevcut jeoit modellerinin doğruluğunun GPS jeoidi ile test edilmesidir (Hastaoğlu vd., 2004). GPS ile yapılacak değerlendirmelerde, mesafenin artması ile troposferik etkinin de artacağı daha önceki çalışmalara ortaya konmuştur (Şanlı, 1999; Akpınar, 2002). Ayrıca Erol (2005) çalışmasında, baz noktaları arasında yükseklik farkı arttıkça GPS elipsoidal yüksekliklerinin kestirim duyarlığının düştüğünü ortaya koymuştur. Bu çalışmada benzeri etkilerin özellikle GPS hızlı-statik konum belirleme üzerindeki etkileri incelenecektir. GPS alım yöntemlerinin de nokta konum duyarlığında önemli ölçüde etkisi bulunmaktadır. Farklı alım yöntemleri için duyarlığın nasıl değiştiği Featherstone vd. (1998) de verilmektedir. Bu çalışmada da baz uzunluğuna bağlı olarak duyarlı yükseklik bilgisi elde ede bilmek için gerekli minimum gözlem süresi belirlenmeye çalışılmış ve kısa bazlarda yalnızca L1 sinyali ile elde edilen yükseklik bilgisinin duyarlılığı incelenmiştir. Bunun yanı sıra Başlangıç Tam Sayı Faz Belirsizliğinin (BFB) uygun seçimi de düşey konum bilgisinde duyarlık değişimine neden olabilmektedir, bu nedenle mevcut veriye göre uygun bir tam sayı faz belirsizliği çözüm yöntemi kullanılmalıdır. Bu amaçla akademik yazılım yardımı ile baz uzunluğu ve oturum süresine göre farklı BFB çözüm yöntemleri kullanılarak GPS ile duyarlı yükseklik bilgisi elde edilmeye çalışılmıştır. 4. Noktalar Arası Yükseklik Farkının 1 m den Az Olduğu 10 km lik Bazda Gerçekleştirilen Uygulama Marmara denizinin kuzeydoğusunda, İstanbul Kadıköy sahilinde, Fenerbahçe ve Maltepe arasında uzanan 9 km lik bir güzergahta 10 noktadan oluşan bir nivelman güzergahı tesis edilmiştir. Bu nivelman noktaların GPS gözlemleri için elverişli olmasına önem verilmiş ve açık alanlarda çok yolluluk (multipath) etkisinin en az olacağı sağlam zemin üzerine noktalar tesis edilmiştir. Yaklaşık 9 km lik 10 noktadan oluşan bu nivelman hattında 1 km için standart sapması ± 1 mm olan TOPCON DL-102 Elektronik Digital Nivo ve barkodlu mira kullanılarak gidiş dönüş olarak duyarlı geometrik nivelman işlemi gerçekleştirilmiştir. Nivelman işleminin ardından 3 adet Ashtech Z-Surveyor GPS alıcısı ve ASH 701008 jeodezik anten çifti kullanılarak Uluslararası GPS Servisi (IGS) standartları doğrultusunda GPS ölçümleri her 30 saniyede bir ve 15 derece yükseklik açısı ile toplanmıştır. GPS ölçümlerinin değerlendirilmesinde Ashtech in PRISM v. 2.10 ticari yazılımı ve BERNESE v. 4.2 akademik yazılımı kullanılmıştır. Ölçümler üzerindeki troposferik etkiyi anlayabilmek ve sonuçların duyarlığını arttırabilmek üzere PRISM için üç ayrı değerlendirme stratejisi benimsenmiştir. Bunlardan birincisi çoğu kullanıcının tercih ettiği ve yazılımın otomatik olarak gerçekleştirdiği (AUTO) dur. AUTO ile L1 ve L2 sinyalleri kullanılır, bağıl troposferik ve iyonosferik hatalar kestirilir ve belirsizlik-sabit (ambiguity-fixed) çözümü uygulanır. İkinci yöntem, 23-25 Kasım 2005, İTÜ İstanbul 469

L1 TROP yöntemidir ki bu da kısa mesafede iyonosferin etkisinin olmayacağı ya da küçük olacağı, bağıl konum belirleme ile bunun iyice küçüleceği ya da tamamen yok olacağı varsayımı ile yalnızca bağıl troposfer kestirimine ve L1 sinyalinin kullanımına dayanır. Üçüncü yöntem ise, mesafe kısaldıkça troposferin baz uçlarında aynı etki göstereceği ve bağıl konum belirlemeyle ya tamamen ya da büyük ölçüde yok edilebileceği esası benimsenerek geliştirilen ve yalnızca L1 ile standard troposfer kullanımına dayanan L1 Only yöntemidir. Ticari yazılımın yanı sıra BERNESE v. 4.2 yazılımının ile BERNESE grubunun önerdiği kısa baz stratejileri kullanılarak akademik yazılımın kısa baz ve kısa oturum sürelerindeki performansı test edilmiştir. Bununla birlikte farklı BFB çözüm algoritmalarının çözüm üzerindeki etkisi de incelenmiştir. Geometrik nivelman ve farklı GPS değerlendirmeleri sonucunda bulunan yükseklik farkları yardımı ile 9 km lik güzergahta 10 noktada jeoit yükseklik farkları belirlenmiştir. Geometrik/GPS Nivelman Yükseklik Farkları h- H (m) 0,00-0,02-0,04-0,06-0,08 1 2 3 4 5 6 7 8 9 S (km) Auto L1 only L1 Trop Şekil 2. Ashtech PRISM v. 2.10 Ticari Yazılımıyla ile elde edilen jeoid yükseklik farkları Şekil 2 de dikkat edileceği üzere üç farklı PRISM stratejisinden elde edilen sonuçlar 7 km ye kadar ( ± 2mm ) oldukça iyi bir uyum içersindedir. 8 km ve ötesi için özellikle L1 Only sonuçları L1 Trop ve AUTO sonuçlarından (1 cm civarında) ayrılmaya başlamaktadır. Bunun nedeni, troposferik korelasyonun 7 km den sonra azalması ve bağıl troposferin kestirilmemesi nedeniyle sonuçların bir miktar kötüleşmesi şeklinde izah edilebilir. Yapılan bu deney L1 frekanslı alıcıların 10 km ye kadar, bağıl troposferin kestirilmesi koşuluyla kullanılabileceğini göstermektedir. Yukarıda önerilen GPS değerlendirme yöntemlerinin kullanımında sorulması gereken en önemli sorulardan birisi de gözlem sürelerinin ne kadar olması gerektiğidir. Kısa bazlarda GPS nivelmanının, geometrik nivelman yerine kullanılması ya da GPS/Geometrik Nivelman Yöntemi ile jeoit belirleme işlemlerinde istenen duyarlığın oturum süresinin uzunluğu ile ilintili olacağı önceki çalışmalara bakılarak söylenebilir (Şanlı 1999). Bu noktadan hareketle GPS ile duyarlı yükseklik bilgisi elde ede bilmek için gerekli olan minimum sürenin belirlenmesi gerekmektedir. Böylesi bir çalışmanın daha sonraki çalışmalarda hem ekonomik yönden hem de zaman yönünden uygulamacılara çok büyük katkılar sağlayacağı düşünülerek ilk olarak tüm veriler yarımşar saatlik kümelere ayrılmıştır. Elde edilen bu veriler Ashtech PRISM v. 2.10 Ticari Yazılımının üç farklı yöntemi olan Auto, L1 Only, L1 Trop yöntemleri ve BERNESE v. 4.2 akademik yazılımı ile kısa bazlar ve kısa oturum süreleri için Beutler vd. (2001) tarafından önerilen Hızlı Statik yöntemi kullanılarak değerlendirilmiştir. Değerlendirme işlemleri sonrası her bir km için ayrı sonuç kümeleri elde edilmiştir, değerlendirme sonucunda elde edilen GPS yükseklik farklarının ortalama değerleri ve standart sapma değerleri hesaplandıktan sonra her bir km için ayrı ayrı uyuşumsuz ölçü testi uygulanmıştır. 23-25 Kasım 2005, İTÜ İstanbul 470

Yarım Saatlik Veriler Auto L1 Only L1 Trop Hızlı Statik Standart Sapma (mm) 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Baz Uzunluğu (km) Şekil 4. Yarım saatlik verilerin dört farklı yöntemle değerlendirilmesi sonucunda elde edilen standart sapma değerlerinin baz uzunluğuna göre değişimi Şekil 4 de yarım saatlik verilerden elde edilen GPS yükseklik farklarının standart sapma değerleri verilmektedir. Dört farklı yöntemle de standart sapma değerlerinin genellikle 1,5 cm nin altında kaldığı ve bu değerlerin birbirine çok yakın değerlerler olduğu gözlenmektedir. Tablo 1. GPS yükseklik farklarının karşılaştırılması Baz Farklar (mm) Uzunluğu(km) Auto L1 Only L1 Trop Hızlı Statik 1-1 -1 0 0 2 1-2 -2-3 3-1 -5-4 -6 4 2 8-1 -4 5 4 2 5 2 6 7 3 2 3 7 13 4 2 1 8 1-1 4 4 9 4-3 2 3 Tablo 1 de ise yarım saatlik verilerden elde edilen GPS yükseklik farklarının ortalama değerleri ile 3-5 saatlik verilerin PRISM Auto modeli kullanılarak değerlendirilmesi sonucu elde edilen GPS yükseklik farkları karşılaştırılmaktadır. Farkların genellikle 5 mm nin altında kaldığı görülmektedir. Şekil 4 ve Tablo 1 den de anlaşılacağı üzere dört yöntemle de yarımşar saatlik veriler kullanılarak hemen hemen aynı sonuçlar elde edilmektedir. Standart sapma değerleri ortalama 1,5 cm civarında ve farklar ise 5 mm civarındadır. Sonuç olarak noktalar arası yükseklik farkının 1m den küçük olduğu kısa bazlarda (<10 km) yarım saatlik verilerin 4 farklı yöntemle değerlendirilmesi ile; bu dört yöntemin de duyarlık yönünden hemen hemen eşit ( 5 mm) sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Bu sonuçlar doğrultusunda; düz arazilerde 10 km den kısa bazlarda GPS yüksekliği belirleme işlemlerinde yarım saatlik oturum süresi ile yalnızca L1 frekansı kullanmanın yeterli olabileceği söyleyebilinir. Yalnızca L1 frekansı ile çözüm uygulamacıya tek frekanslı alıcı kullanma seçeneği sunmakta dolayısıyla maddi yönden çok büyük kazançlar sağlanabilmektedir. Yükseklik farkının az olduğu kısa bazlarda (<10 km) GPS Nivelman işlemleri için yarım saatlik gözlemlerin yeterli duyarlıkta sonuçlar vereceği kanısına, yarım saat ile 3-5 saatlik sonuçların 23-25 Kasım 2005, İTÜ İstanbul 471

karşılaştırılması ile varılmış olup, GPS Nivelman ile jeoit belirleme işlemlerinde düz alanlarda ve kısa bazlarda yarım saatlik verilerin yeterli olabileceği düşünülmektedir. Tüm bunların yanı sıra akademik yazılımların, yükseklik farkının bulunmadığı kısa baz larda (<10 km) ve kısa oturum (yarım saat) sürelerinde de doğru stratejilerle birlikte kullanıldığında çok duyarlı sonuçlar verebileceği gözlemlenmiştir. Bu sonuçlardan hareketle, duyarlı GPS yükseklik bilgisi elde ede bilmek için gerekli olan minimum oturum süresinin araştırılması düşüncesi ile; bu kez tüm veriler 10 ar dakikaya bölünmüş ve her bir baz için 10 ar dakikalık veri kümeleri elde edilmiştir. Daha sonra bu 10 ar dakikalık veri kümeleri yine Auto, L1 Only, L1 Trop ve BERNESE Hızlı Statik yöntemi ile değerlendirilmiştir. Verilerin 10 ar dakikaya bölünmesindeki bir başka sebep de, yarım saatlik verilerde oluşan uyuşumsuz ölçülerin çoğunluğunun referans uydu değişiminden kaynaklandığı düşüncesi ve bu düşünce doğrultusunda verilerin daha küçük zaman aralıklarına bölünerek oluşan bu uyuşumsuz ölçünün elimine edilip edilemeyeceğinin araştırılmasıdır. 10 Dakikalık Veriler Standart Sapma (mm) 140 120 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Auto L1 Only L1 Trop Hızlı Statik Baz Uzunluğu (km) Şekil 5. On dakikalık verilerin dört farklı yöntemle değerlendirilmesi sonucunda elde edilen standart sapma değerlerinin baz uzunluğuna göre değişimi Şekil 5 de 10 dakikalık verilerden elde edilen GPS yükseklik farklarının Standart sapma değerleri verilmektedir. Şekil 5 incelendiğinde; Auto değerlendirmesine ait standart sapma değerleri 5 km den sonra 5cm nin üzerine çıkmaktadır, L1 Trop ve L1 Only yöntemlerinde ise ilk 2 km de 4 cm civarında olup diğer km ler de oldukça büyük değerleri almaktadır. Bunun yanı sıra 7 km den büyük bazlarda L1 frekansı ile BFB çözümü gerçekleştirilemediği gözlenmiştir. Auto çözümü L1 ve L2 nin birlikte kullanımını içerdiğinden 10 dakikalık oturumlarda fazla ölçüm ile daha doğru BFB çözümü yapılabilmekte ve bu da duyarlığı arttırmaktadır. Prisim sonuçları kötü olmasına rağmen Hızlı Statik yöntemle yapılan değerlendirmelerden elde edilen standart sapma değerleri maksimum 2,4 cm olup genelde 1 ila 2 cm civarında değişmektedir. BERNESE hızlı statik algoritmaları özel BFB çözümleri yapıldığından bu yolla elde edilen sonuçlar ticari yazılım sonuçlarına göre çok daha duyarlıdır. Kısa oturum süreleri için önemli bir sorun da parametre kestiriminde kullanılan ikili fark gözlemleri için uygun referans uydunun seçimidir. Özellikle, BERNESE programı Hızlı Statik Modelinde BFB çözüm başarı oranının düşük gözlem sürelerinin referans uydunun değiştiği zaman aralıkları olduğu ve bu zaman aralıklarındaki sonuçların uyusumsuz ölçü olduğu belirlenmiştir. Bu sorunu pratikte aşabilmek için uyuşumsuz ölçü olarak belirlenen 10 dakikalık ölçüm periyotları 3 dakikalık veri aralıklarına bölünerek değerlendirilmiş ve referans uydu değişiminin doğruluğa etkisi incelenmiştir. Örnek olarak Tablo 2 de 6 km lik baz için 3 er dakikalık değerlendirme sonuçları verilmiştir. 23-25 Kasım 2005, İTÜ İstanbul 472

Tablo 2. 6 km lik bazda 3 er dakikalık verilerin Hızlı Statik Yöntemle Değerlendirilmesi Sonucu elde dilen GPS yükseklik farkları Hızlı Statik BFB çözüm Oturum Süresi h başarı oranı Refarans Uydu 6:50_6:53-0,1146 Başarısız 16 6:53_6:56 0,4593 Başarısız 16 6:56_7:00-0,2100 1,76 6 9:00_9:03-0,2261 1,68 16 9:03_9:06-0,2251 1,38 16 9:06_9:10-0,4151 Başarısız 31 6 km lik bazımızda referans uydu seçiminden kaynaklanan uyuşumsuz ölçüler, gözlemlerin daha küçük parçalara bölünmesi ve değerlendirilmesi yolu ile elimine edilmiştir. Fakat 7 km den büyük bazlarda 3 dakikalık verilerle BFB çözüm oranının oldukça kötü olduğu gözlemlenmiştir. Kısaca < 7 km ve yükseklik farkının < 1m olduğu bazlarda 10 dakikalık verilerle gerçekleştirilecek değerlendirme işleminde çıkacak sorunlar, verilerin 3 dakikalık daha küçük parçalara bölünmesi ile giderilebileceği gözlemlenmiştir. 10 ar dakikalık verilerle gerçekleştirdiğimiz çalışma sonucunda PDOP değerinin 4,5 i geçmediği, referans uydunun doğru olarak belirlendiği ve çevresel faktörlerin minumum olduğu anlarda 10 dakikalık GPS gözlemlerin Bernese v.4.2 akademik programı Hızlı Statik algoritma kullanılarak değerlendirilmesi sonucunda 2 cm civarında standart sapma değeri ile 5 saatlik gözlemlerden elde edilen sonuçlara ulaşılabilineceği söylenebilinir. Bunun yanı sıra ticari yazılımlarla 10 ar dakikalık verilerin değerlendirilmesinde elde edilen sonuçların çok tutarlı ve güvenilir olmayacağı yapılan çalışma ile gösterilmiştir. 5. Noktalar Arası Yükseklik Farkının 300 m ile 1500 m Arasında Değiştiği 20 km den Küçük Bazlarda Gerçekleştirilen Uygulama Düz arazide gerçekleştirilen uygulama sonucunda; yarım saatlik verilerin, hem ticari yazılımla hem de akademik yazılım ile duyarlı sonuçlar verdiği ve duyarlığın baz uzunluğu artıkça düştüğü gözlemlenmiştir, 10 dakikalık verilerle ise ticari yazılım sonuçlarının duyarlığı oldukça kötü iken akademik yazılım sonuçlarının duyarlığının oldukça iyi olduğu ve baz uzunluğu ile ters orantılı olduğu belirlenmiştir. Tüm bu yapılan çalışmalar sonucunda akademik yazılımın hızlı statik stratejisi kullanılarak düz arazilerde 10 dakikalık ölçümün yeterli olacağı kanısına varılmıştır. Bu doğrultuda noktalar arası yükseklik farkı 1m nin üzerindeki arazilerde 10 dakikalık verinin yeterli olup olmayacağı sorusu gündeme gelmiştir. Bu soruyu cevaplaya bilmek için; Güney Kaliforniya Entegre GPS Ağında (SCIGN) yükseklik farkları 300m ile 1500 m arasında değişen ve baz uzunlukları 2 km ile 20 km arasında değişen 7 ayrı baz seçilmiştir. Bu bazlara ait veriler sırası ile 30 ve 10 dakikalık aralıklara bölünmüştür. Bölünen bu veriler, BERNESE v. 4.2 akademik yazılımı ile kısa bazlar ve kısa oturum süreleri için Beutler vd. (2001) tarafından önerilen Hızlı Statik yöntem kullanılarak değerlendirilmiş ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. 23-25 Kasım 2005, İTÜ İstanbul 473

30 Dakikalık Standart Sapma(cm) Yükseklik farkı 2000,0 1500,0 12,4 6,0 1000,0 8,2 500,0 1,9 1,7 3,9 5,0 0,0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Baz uzunluğu St. Sap. Şekil 6. 30 dakikalık verilerde, baz uzunluğu ve yükseklik farkına göre standart sapma değerindeki değişim 10 Dakikalık Standart Sapma(cm) Yükseklik Farkı 2000,0 1500,0 1000,0 500,0 0,0 2,5 3,5 7,4 12,1 10,7 9,5 14,1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Baz Uzunluğu St. Sap. Şekil 7. 10 dakikalık verilerde, baz uzunluğu ve yükseklik farkına göre standart sapma değerindeki değişim Şekil 6 ve Şekil 7 incelendiğinde standart sapma değerlerinin baz uzunluğu ve yükseklik farkı ile orantılı olarak değiştiği gözlenmektedir. Örneğin 30 dakikalık verilerde, 7 km de standart sapma 6 cm iken, 8 km de ise bu değer 3.9 cm düşmekte bunun sebebi; 7 km de yükseklik farkı 1270 m iken, 8 km de bu değerin 315 m olmasıdır. Aynı durum 10 dakikalık veriler için de geçerlidir. Dolayısıyla Erol (2005) in elde ettiği sonuçların paralelinde, artan yükseklik farkının çözüm duyarlığı üzerine etkisi bu çalışmada da gözlenmektedir. Düz arazide akademik yazılım ile 10 km den küçük bazlarda standart sapma değeri 2 cm yi geçmez iken, bu değer noktalar arası yükseklik farkı artınca 2,5 ile 12 cm arasında değişmektedir. Yarım saatlik veriler ile < 7 km baz uzunluğu ve < 500 m yükseklik farkının bulunduğu alanlarda 2 cm den küçük standart sapma değeri elde edilmiştir. Erol (2005) baz noktaları arasındaki yükseklik farkının > 300 m olduğu durumlarda artan yükseklik farkının sonuçlar üzerinde etkisi olduğunu ve bunun doğrusal değişim gösterdiğini tespit etmiştir. Bu çalışmada da bu bulgulara benzer sonuçlar elde edilmiştir. 23-25 Kasım 2005, İTÜ İstanbul 474

6. Sonuç ve Öneriler Son yıllarda, GPS nivelmanı tüm dünyada oldukça yaygın bir şekilde kullanlmaktadır. Ülkemizde de yeni çıkacak olan Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgilerinin Üretim Yönetmeliği de GPS nivelmanından bahis edilmektedir. Bu çalışmada da GPS nivelman duyarlığı üzerinde durulmuş ve duyarlığın baz uzunluğu, yükseklik farkı ve oturum süresi ile ilişkisi incelenmiştir. GPS jeoid belirleme çalışmalarında, GPS elipsoidal yüksekliklerinin duyarlı kestirimi ve dolayısıyla GPS değerlendirme stratejileri önem kazanmaktadır. Bu çalışmada, bu tür stratejilerin nasıl oluşturulacağına da örnekler verilmiştir. Doğru yerde doğru GPS alım ve değerlendirme stratejisinin kullanımı ile zamandan ve ekonomiden çok büyük tasaruf sağlanabilir. Gerçekleştirilen uygulama sonucunda düz ve 10 km ye kadar olan mesafelerde, ticari yazılım için L1 Trop yönteminin (yani sadece L1 sinyali kullanılıp bağıl troposferin kestirilmesi) kullanılabileceği dolayısıyla maliyeti düşük tek frekanslı alıcıların bu iş için yeterli olduğu belirlenmiş ve bunun 30 dakikalık oturumlarla başarılacağı gözlemlenmiştir Bu duyarlığa akademik yazılımın Hızlı Statik değerlendirme strateji kullanarak 10 dakikalık verilerle de ulaşıla bilineceği gözlemlenmiştir. Bu 10 dakikalık verilerde oluşacak uyuşumsuz ölçüleri pratikte yok etmek için ise, verilerin daha küçük parçalara bölünmesi ve uyuşumsuz parçaların veri kümesinden atılma yönteminin 7 km ye kadar olumlu sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Düz alanlarda yukardaki durumlar geçerli iken, noktalar arası yükseklik farkının bulunduğu engebeli alanlarda; GPS Nivelman duyarlığının noktalar arası baz uzunluğuna ve yükseklik farkına bağlı olarak değiştiği gözlemlenmiştir. Ayrıca 10 dakikalık verilerin engebeli arazilerde yeterli duyarlığı vermediği gözlemlenmiştir 30 dakikalık verilerin ise < 7 km baz uzunluğu ve < 500 m yükseklik farkı bulunan arazilerde daha duyarlı sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Daha uzun bazlar ve daha büyük yükseklik farkları için de düşey bileşen üzerinde en çok etkin olan atmosferik koşullar, ölçüm süresi ve ticari yazılımların başlangıç faz bilinmeyenini çözmedeki yeteneği göz önüne alınarak uygun stratejiler belirlemek mümkün olabilecektir. Kaynaklar Akpınar, B., (2002), GPS Nivelmanının Geometrik Nivelman Yerine Kullanılabilirliğinin Araştırılması, Yüksek Lisans Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. Beutler, G., Bock, H., Brockmann, E., Dach, R., Fridez, P., Gurtner, W., Hugentobler, U., Ineichen, D., Johson, J., Meindl, M., Mervart, L., Rothacher, M., Schaer, S., Springer, T. ve Weber, R., (2001), Bernese GPS Software Version 4.2, University of Berne, Astronomical Institute Brunner, F.K. ve Welsch, W.M., (1993), Effects of the Troposphere on GPS Measurements, GPS World, 4:42-51. Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgilerinin Üretim Yönetmeliği, (2002), http://www.hkmo.org.tr. Denker ve Torge,W., (1998), The European Gravimetric Quasijeoit EGG97,Proc.,International Association of Geodesy Symposia: Geodesy on the Move, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-Newyork, 119, 249-254. Erol, T., (2005), Artan Yükseklik Farkının GPS Düşey Konum Belirleme Duyarlığına Etkisi, Yüksek Lisans Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. 23-25 Kasım 2005, İTÜ İstanbul 475

Featherstone, W.E., Dentith, M.C. ve Kirby, J.F., (1998), Strategies for the Accurate Determination of Orthometric Heights From GPS, Survey Riview, 34.267:278-296. Fotopoulos, G., Kotsakis, C. ve Sideris, M.G., (2003) How Accurately Can We Determine Orthometric Height Differences From GPS and Jeoit Data? Journal of Surveying Engineering, 10.1061/(ASCE)0733-9453(2003)129:1(1) Hastaoğlu, K., Şanlı, D.U, Mertcan, C., Akpınar, B., Çoban, K., (2004). 10 Km lik Bir Güzergahta GPS Nivelmanı Duyarlığının İyileştirilmesi Üzerine Bir İnceleme, 2004 Yılı Ulusal Jeodezi Komisyonu Toplantısı, 2004 Zonguldak Kostakis, C. ve Sideris, M.G., (1999), On the adjustment of combined GPS/Leveling/Jeoit Networks., J. Geodesy, Berlin, 73(8), 412-421. Schwarz, K.P. ve Sideris, M.G., (1993), Heights and GPS, GPS World, February 1993:50-56. Şanlı, D.U., (1999), GPS Straregies for Tide Gauge Monitoring with Assessment of Sea Level Analysis Models, A Thesis for Degree of Doctor of Philosopy, Department of Geomatics, University of Newcatle upon Tyne. Torge, W., (2001), Geodesy, Walter de Gruyter, 3rd Edition, New York 23-25 Kasım 2005, İTÜ İstanbul 476