S2. İnova kimya İşletmesi, aşağıdaki özellikleri taşıyan ürün üretmektedir:

Ödev soruları S1. Kimsan kimya firması X ve Y gibi iki tip kimyasal madde üretmektedir. 1 litre X ürününün maliyeti 160 TL., 1 litre Y ürününün maliyeti ise 240 TL. dir. Müşteri talebine göre, firma, gelecek hafta için en az 6 litre X ve en az 2 litre Y ürünü üretmelidir. X ve Y kimyasal ürünlerinde kullanılan hammaddelerden birisinin sunumu azdır ve sadece 30 gr. sağlanabilmektedir. X ürününün bir litresinde bu hammaddeden 3 gr. ve Y nin litresinde de 5 gr. gerekli olmaktadır. İnci firması, toplam maliyetini minimize etmek için X ve Y ürünlerinden kaçar litre üretmesi gerektiği konusunda çok büyük bir kararsızlık içerisine girmiştir. Bu soruyu yanıtlayacak modeli kurunuz. S2. İnova kimya İşletmesi, aşağıdaki özellikleri taşıyan ürün üretmektedir: Yanma Noktası ³ 280 0 Özgül Ağırlığı ³ 1.00 a muhtevası % 8 hacim olarak b muhtevası % 3 hacim olarak İşletmenin ürünü, litresi sırası ile 16 TL., 20 TL. ve 25 TL. olan A, B ve C ara mallarından elde edilebilmektedir. Bu üç ara malın özellikleri aşağıdaki gibidir: A B C Yanma Noktası 280 0 270 0 290 0 Özgül Ağırlığı 0.95 1.20 1.10 a muhtevası 7 8 11 b muhtevası 4 5 3 Üretici, yukarıdaki koşullara uygun olarak ürününü en düşük maliyetle üretmek istemektedir. Buna göre problemin doğrusal programlama modeli nasıl olur? S3. Sütsan şirketi kapasite sorunu yüzünden günde 120.000 kg. dan daha çok süt işleyememektedir. Yönetim, yağ veya işlenmiş süt için kullanılan sütün dengelenmesi için peynir fabrikasında en az 10.000 kg. lık günlük süt kullanmak istemektedir. Bir kg. sütün yağ üretimi için kullanıldığında, kara katkısı, 4 TL., şişe sütü olarak kullanıldığında katkısı 8 TL. ve peynir üretimi için kullanıldığında ise katkısı 6 TL. dir. Yağ bölümü günde 60.000 kg., süt şişeleme donanımı günde 40.000 kg., peynir donanımı ise günde 30.000 kg. süt işleyebilir. Şirket karını maksimize etmek istediğine göre problemi doğrusal programlama modeli olarak ifade ediniz.

S4. Pilsan şirketinde üretilen pillerin üç ayrı aygıt ile kontrolü yapılmaktadır. Bu aygıtlar 1. derecede, 2. derecede ve 3. derecedeki aygıtlardır. Tombulmüge, 8 saatlik çalışma gününde en az 1600 pilin kontrol edilmesini istemektedir. Ücretler, kalite kontrolün doğruluk yüzdeleri ve saat başına kontrol oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Denetleyici Saat Başına Ücret (TL) Doğruluk (%) 1. Aygıt 120 98 10 2. Aygıt 90 95 8 3. Aygıt 70 90 6 Saat Başına Kontrol Sayısı Her bir hatalı kontrol işletmeye 40 TL. a mal olmaktadır. 1. Aygıtta 9, 2. Aygıtta 13 ve 3. Aygıtta da 12 denetleyici çalışmaktadır. Müge, minimum maliyette kalite kontrolü yürütecek her üç aygıttaki kişilerin sayısını belirlemek istemektedir. Buna göre Müge ye yardım edip, problemi doğrusal programlama modeli halinde düzenleyiniz. S5. Taşsan firmasının üç fabrikası vardır ve her fabrikada üç ayrı boyda makina parçası üretilmektedir. Üç boyda makina parçasının satışından elde edilen birim karlar şöyledir: büyük boy için 600 TL., orta boy için 600 TL. ve küçük boy içinse 540 TL. Üç fabrikadaki emek ve makina güçlerine göre 1 nolu fabrikada haftada ancak800birim, 2 nolu fabrikada 650 birim ve 3 nolu fabrikada 450 birim ürün üretilmektedir. Fabrikaların stoklama alanı sınırlıdır. 1 nolu fabrikanın 1400 m2, 2 nolu fabrikanın 1250 m2 ve 3 nolu fabrikanında 800 m2 lik stoklama alanları vardır. Büyük boy parçanın haftalık üretiminde 2.5 m2, orta boy parçanın üretiminde 2 m2 ve küçük boy parçanın üretimi için 1.5 m2 yere gerek vardır. Satış bölümünün tahminine göre haftada büyük boy parçadan 800, orta boy parçadan 900 ve küçük boy parçadan ise 600 birim satılabilmektedir. Öte yandan, yönetim üç fabrikada üretilen malların göreli sayısının emek ve makine kapasitelerine denk oranda olmasını istemektedir. Taşsan, karını en çok yapabilmek için üç fabrikada, her bir boydan ne kadar birimlik ürün üretilmesi gerektiğini saptamak istemektedir. Problemi doğrusal programlama modeli olarak geliştiriniz. S6. Bir oyuncak üreticisi plastik ve montaj departmanlarından oluşan atölyesinde A ve B tipinde iki farklı oyuncak üretmektedir. Her iki departmanda ikişer iş-gören çalışmaktadır. Her işgören günde 7.5 saat çalışmaktadır. Bir adet A tipi oyuncağın plastik departmanında işlenmesi için gerekli süre 4 dakika, montaj departmanında işlenmesi için gerekli süre 2 dakikadır. Benzer bir şekilde bir adet B tipi oyuncağın plastik departmanında işlenmesi için gerekli süre 1 dakika, montaj departmanında işlenmesi için gerekli süre 3 dakikadır. Oyuncakların birim katkıları sırasıyla 800.000 TL ve 1.200.000 TL dır. Üretici yukarıdaki koşullara uygun olarak üründen en yüksek katkıyı sağlamayı amaçlamaktadır. Yukarıdaki

verilere bağlı olarak oyuncak üreticisinin karar probleminin doğrusal programlama (DP) modelini kurunuz. S7. KOTOSAN araba ve kamyonet almak üzere iki farklı tipte ürün üretmektedir. Firma, potansiyel müşterilerinin yüksek gelir düzeyli bay ve bayan müşteriler olduğunu belirlemiştir. KOTOSAN yöneticileri, bu kitleye ulaşmak için komedi programlarında ve futbol maçı yayınlarında 1 dakikalık reklam vermeyi planlamaktadır. Her bir komedi programının 7 milyon yüksek gelir düzeyli bayan ve 2 milyon yüksek gelir düzeyli bay müşteri tarafından izlendiği tespit edilmiştir. Öte yandan, her bir futbol maçının 2 milyon yüksek gelir düzeyli bayan, 12 milyon yüksek gelir düzeyli bay tarafından izlendiği tespit edilmiştir. Komedi programlarında yayına girecek olan bir adet 1 dakikalık reklamın maliyeti 5 milyar TL, futbol maçlarında yayına girecek olan bir adet 1 dakikalık reklamın maliyeti ise 10 milyar TL'dir. Firma, reklamların en azından 28 milyon yüksek gelir düzeyli bayan ve 24 milyon yüksek gelir düzeyli bay müşteriler tarafından izlenmesi amaçlanmaktadır. Bu verilere bağlı olarak KOTOSAN'ın reklam maliyetini en küçükleyen DP probleminin modelini kurunuz. S8. Bir üniversitenin kantininde kakaolu kek, elmalı kek, dondurma ve lokma olmak üzere dört çeşit tatlı satılmaktadır. Her tatlı çeşidinin fiyatı sırasıyla aşağıdaki gibidir: 1 dilim kakaolu kek 300.000 T.L. 1 dilim elmalı kek 200.000 T.L. 1 kepçe dondurma 180.000 T.L. 1 kutu lokma 140.000 T.L. Ayşe her gün en azından 500 kalorilik tatlı yemek istemektedir. Ayrıca günde en azından 180 gram kakaolu, 300 gram şekerli ve 240 gram yağlı besin almak istemektedir. Her bir tatlının besin değeri Tablo 2 de verilmiştir. Ayşe'nin en az maliyetle yiyebileceği günlük tatlı miktarını belirleyen DP probleminin modelini kurunuz. TABLO: Tatlı Çeşitlerinin Besin Değerleri TATLI ÇEŞİTLERİ KALORİ KAKOLU BESİN(gr:) ŞEKERLİ BESİN (gr.) Ç.K 400 90 60 60 E.D 150 0 120 30 D. 200 60 60 120 L. 500 0 120 150 YAĞLI BESİN(gr.)

S9. MOTOSAN araba ve kamyonet olmak üzere iki farklı tipte ürün üretmektedir. Her bir araba, boyama ve montaj departmanında işlenmektedir. Eğer boyama departmanında sadece kamyonetler boyanırsa, günde sadece 40 adet kamyonet boyanmaktadır. Eğer boyama departmanında sadece arabalar boyanırsa, günde sadece 60 adet araba boyanmaktadır. Eğer işleme departmanında sadece kamyonetler işlenirse günde sadece 50 adet kamyonet işlenmektedir. Eğer işleme departmanında sadece arabalar işlenirse günde sadece 50 adet araba işlenmektedir. Her bir kamyonetin birim katkısı 300.000.000 TL ve her bir arabanın birim katkısı 200.000.000 TL'dır. MOTOSAN ın toplam katkısını en büyükleyen günlük üretim miktarını belirleyen DP probleminin modelini kurunuz. S10. Bir firma, E1 ve E2 olmak üzere İki farklı tipte elektrikli mutfak eşyası üretmektedir. Her iki ürün işletmede bulunan işleme, montaj ve kalite kontrol departmanlarından geçerek üretilmektedir. Departmanların haftalık kapasiteleri sırasıyla 450 saat, 350 saat ve 300 saattir. Her bir adet E1 üretimi için 3 saat işleme departmanı süresi, 4 saat montaj departmanı süresi ve 3 saat kalite kontrol departmanı süresi gerekmektedir. Her bir adet E2 üretimi için 2 saat işleme departmanı süresi, 6 saat montaj departmanı süresi ve 3 saat kalite kontrol departmanı süresi gerekmektedir. Pazarlama departmanının verilerine göre haftada en fazla 75 adet E1 ve en fazla 50 adet E2 üretilmesi gerekmektedir. Ayrıca, yine pazarlama departmanının verilerine göre haftada 20 adetten daha az E1 ve 15 adetten daha az E2 üretilmemesi gerekmektedir. Son olarak, E1 in üretim miktarının en az E2 nin üretim miktarına eşit olması gerekmektedir. E1 in birim katkısı 10.000.000 TL, E2 nin birim katkısı ise 20.000.000 TL dır. Bu verilere bağlı olarak üreticinin üretim planına ilişkin doğrusal programlama probleminin modelini kurunuz. S11. Bir bisiklet üreticisi bis1, bis2 ve bis3 olmak üzere üç farklı tipte çocuk bisikleti üretmektedir. Bisikletlerin birim katkıları sırasıyla 4.000.000 TL, 2.000.000 TL ve 3.000.000 TL dır. Her bir adet bis1, bis2 ve bis3 montaj ve boyama departmanında işlenerek üretilmektedir. Boyama departmanı günde en fazla 2.8 kilogram boya temin edilebilmektedir. Her bir kilogram boya ya on adet bis1 in, ya yirmi adet ya bis2 nin ya da beş adet bis3 ün boyanması için kullanılmaktadır. Eğer montaj departmanında sadece bis1 monte edilirse saatte en fazla 10 adet bis1 monte edilmektedir. Eğer montaj departmanında sadece bis2 monte edilirse saatte en fazla 5 adet bis2 monte edilmektedir. Eğer montaj departmanında sadece bis3 monte edilirse saatte en fazla 15 adet bis3 monte edilmektedir. Ayrıca pazarlama departmanının verilerine göre, bis3 ün günlük üretim miktarı en azından bis1 in günlük üretim miktarının bir buçuk katı kadar olmalıdır. Ek olarak; bis1 in günlük üretim miktarının en azından 6 adet olması gerekmektedir. Muhasebe departmanının verilerine göre ise, her bir adet bis1 in maliyeti 10.000.000 TL, her bir adet bis2 nin maliyeti 30.000.000 TL ve her bir adet bis3 ün maliyeti ise 20.000.000 TL dır ve günlük toplam maliyetin 280.000.000 TL yı aşmaması gerekmektedir. İşletmede bir günde 8 saat çalışılmaktadır. Bu verilere bağlı olarak bisiklet üreticisinin üretim planını belirleyen doğrusal programlama probleminin modelini kurunuz.

S12. Müşterilerine bakım ve onarım hizmeti vermekte olan bir şirket, gelecek beş ay için müşterilerinin gereksinim duyacağı hizmet sürelerini aşağıdaki gibi tahmin etmektedir: Ocak: 6000 saat Şubat: 7000 saat Mart: 8000 saat Nisan: 9500 saat Mayıs:11000 saat Bakım ve onarım faaliyetleri tecrübeli teknik elemanlar tarafından yerine getirilmekte ve her teknik eleman ayda 160 saat çalışmaktadır. Ocak ayı başında şirkette 50 tecrübeli teknik eleman bulunmaktadır. Yönetim gelecek aylardaki müşteri gereksinimlerini karşılayabilmek için, yetiştirilmek üzere şirkete yeni elemanlar alınmasına karar vermiştir. Yeni elemanların yetiştirilmesi için bir aylık bir sürenin yeterli olacağı düşünülmektedir. Bu bir ay içinde her yeni eleman tecrübeli bir eleman tarafından 50 saatlik bir eğitime tabi tutulacaktır. Diğer yandan, her ayın sonunda tecrübeli elemanların % 5 inin işten ayrıldığı gözlenmektedir. Şirket, tecrübeli elemanlara ayda 500 milyon TL., yetiştirilen elemanlara ise bu ilk ayında 250 milyon TL. ödemektedir. Şirketin müşteri gereksinimlerini karşılayacak şekilde toplam işgücü maliyetini en aza indirecek doğrusal programlama modelini kurunuz. S13. 2000 hektarlık tarım alanına sahip olan bir kişi toprağının işlenmesi için üç çiftçiyle anlaşmakta ve çiftçilerin kapasitelerine göre bu alanı üç parçaya ayırmaktadır. Buna göre, 1.çiftçiye ayrılan toprağın genişliği 500, 2. çiftçiye ayrılan toprağın genişliği 800, 3. çiftçiye ayrılan toprağın genişliği 700 hektar dır. Toprak sahibi her bir çiftçi için ayrılan kısımda mısır, bezelye ve soya yetiştirilmesini istemektedir. Ancak, mısır için ayrılan toplam alanın 900, bezelye için ayrılan toplam alanın 700, soya için ayrılan toplam alanın 1000 hektar dan fazla olmasını istememektedir. Hektar başına mısırdan elde edilecek kar 400 milyon TL., bezelyeden elde edilecek kar 300 milyon TL ve soyadan elde edilecek kar 200 milyon TL dir. Diğer yandan, toprak sahibi her çiftçiye ayrılan kısmın en az % 60 ının ekilmesini şart koşmaktadır. Ayrıca, her bir parçadaki ekili alan oranının birbirine eşit olmasını istemektedir. Yukarıda verilen bilgilerden yararlanarak toplam karı en çoklayacak doğrusal programlama modelini kurunuz. S14. Boytaş firmasının üç fabrikası bulunmakta ve her fabrikada üç ayrı boyda makina parçası üretilmektedir. Her makine parçasından elde edilen birim karlar ise, büyük boy için 800 TL., orta boy için 600 Tl. ve küçük boy için 540 TL. dir. Emek ve makina kapasitelerine göre, 1 nolu fabrikada haftada en fazla 800 birim, 2 nolu fabrikada haftada en fazla 650 birim,3 nolu fabrikada ise haftada en fazla 450 birim ürün üretilebilmektedir. Her fabrikanın stoklama alanı s ınırlı olup, 1 nolu fabrikanın 1400 m2, 2 nolu fabrikanın 1250 m2, 3 nolu fabrikanın 800 m2 lik stoklama alanı bulunmaktadır. Büyük boy parçanın haftalık üretiminde 2.5 m2, orta boy parçanın üretiminde 2 m2 ve küçük boy parçanın üretiminde 1.5 m2 yere gerek duyulmaktadır. Satış bölümünün tahminine göre haftada büyük boy parçadan 800, orta boy parçadan 900 ve küçük boy parçadan 600 birim satılabilmektedir. Öte yandan, yönetim

üç fabrikada üretilen malların göreli sayısının emek ve makine kapasitelerine denk oranda olmasını istemektedir. Yönetim karını en çoklayacak şekilde üç fabrikada her bir boydan ne kadar birimlik ürün üretilmesi gerektiğini saptamak istemektedir. Yukarıda verilen bilgilerden yararlanarak problemi doğrusal programlama modeli olarak ifade ediniz. S15. Bir çiftçi A, B, C maddelerini kapsayan bir çeşit gübre satın almaya karar vermiştir. Çiftçinin en az ihtiyacı; A maddesinden 180 birim, B maddesinden 220 birim ve C maddesinden 100 birimdir. Piyasada iki gübre markası olup, bunlardan; A marka gübrenin torbası 60.000TL, B marka gübrenin torbası 50.000TL.Gübreler ile ilgili diğer bilgiler aşağıda verilmiştir. Problemi doğrusal programlama modeli şeklinde formüle ederek çözünüz. A B C B.Maliyet A Marka Gübre 3 birim 5 birim 1 birim 60.000 B Marka Gübre 2 birim 2 birim 2 birim 50.000 Gerekli Birim Madde 180 220 100 S16. Bir işletmede iki tür madeni sürgü üretilmektedir. Üretim sırasında bileyici, keskinletici ve torna tezgâhı olmak üzere 3 tip makine kullanılmaktadır. Her bir sürgü çeşidinin her makinada aldığı zaman ve makinaların üretim kapasiteleri saat olarak verilmiştir. Makine Sürgü A(%) SürgüB(%) Kapasite Bileyici 4 3 5000 Keskinletici 4 3 4000 Torna Tezgahı 2 3 6000 Sürgülerden elde edilen karlar sırasıyla; 2.000TL ve 3.000TL dir. Firma karını maksimize etmek istiyor. Problemi doğrusal programlama modeli şeklinde formüle ederek çözünüz. S17. AR Reklam Şirketi orta yaş grubundaki kadın ve erkelerle ilgili olarak üretilecek yeni bir mamul için 50.000.000TL. Reklam harcaması yapmak istemektedir. Reklam kampanyasında kullanılan araçlar ile ilgili olarak aşağıdaki, bilgiler verilmiştir: Makine Aracı Birim Fiyat Reklamın Etkili Olduğu Tüketici Sayısı Gazete 250.000 210.000 Radyo 400.000 500.000 Televizyon 2.000.000 1.000.000

AR Reklam Şirketi reklam ın etkilediği müşteri sayısını maksimum yapmaya planlıyor. En azından televizyon reklamından etkilenen müşteri sayısını en az 6.000.000 kişi olarak hedeflenmektedir. Gazete için harcanacak reklam bütçesi de 10.000.000 TL yi geçmemelidir. Problemi doğrusal programlama modeli şeklinde formüle ederek, hangi reklam aracının kullanılması gerektiğini bulunuz. S18. ÖZLASTİK Sanayi A.Ş. üç tip değişik lastik üretmektedir. Bunlar A, B ve C tipi lastikleridir(kamyon,kamyonet ve otomobil).bu üç tip lastik firmanın iki ayrı fabrikasında üretilmektedir. Bir günde 8 saatlik çalışma yapılmakta olup, günlük olarak,birinci fabrikada 50 adet birim A-tipi ve 200 adet birim C-tip lastik üreilmektedir.ikinci fabrikadaki üretim miktarları ise günlük ; A-tipi için 60, B-tipi için 60 ve C-tipi için 200 adettir. Ayrıca bu lastik tipleri için aylık talepler ; A-tipi için 2500 adet, B-tipi için 3000 adet ve C-tipi için de 7000 adet olarak gerçekleşmektedir. Yapılan maliyet analizlerine göre birinci fabrikanın günlük toplam işletme masrafları 2.500.000TL ve ikinci fabrikanın 3.500.000TL dir.. Problemi doğrusal programlama modeli şeklinde formüle ederek çözünüz. S19. Süper Boya firması, iç ve dış cephe için boya üretmektedir. Boya üretimi için iki adet hammadde kullanılmaktadır. İç ve dış boya üretimi için gereken hammadde miktarları ve kullanılabilecek maksimum hammadde miktarları aşağıda verilmiştir: 1 Ton üretmek içi n gereken Hammadde tonları Dış Boya İç Boya En çok kullanılabilecek Miktar Hammadde A 1 2 6 Hammadde B 2 1 6 Piyasa araştırmaları,,iç boya talebinin dış boya talebinden en çok 1 ton fazla olabileceğini göstermiştir. İç boya talebi en fazla 2 ton olabilir. Dış boyanın tonu 3.000 TL., iş boyanın tonu 2.000 TL. dir. Kazancını maksimum yapmak için iç ve dış boyadan ne kadar üretmelidir?

S20. Bir şirket %30 u kurşun, %20 si çinko ve %50 si kalay içerecek yeni bir karışımı aşağıdaki özellikleri bulunduran alaşımlardan istemektedir. Amaç minimum maliyette bu alışım özelliklerinden yeni bir alışımı üretmektir. Alışımlar Özellikler Kurşun yüzdesi Çinko yüzdesi Kalay yüzdesi Maliyet (TL./gr.) 1 2 3 4 5 30 10 50 10 50 60 20 20 10 10 10 70 30 80 40 8,5 6 8,9 5,7 8,8 S21. Dwight ve Hattie 30 yıldan fazladır kendi çiftliklerinde çalışmaktadırlar. Gelecek sezon için 120 hektarlık çiftliklerine ekecekleri ürünlerin karışımını planlamak istemektedirler. Aşağıdaki tabloda işgücü saati, her hektarda gereken gübre miktarı ve hektar başına ekilmes i düşünülen potansiyel ürünün toplam beklenen karı verilmiştir. Dwight, Hattie ve çocukları gelecek sezon boyunca en fazla toplam 6500 saat çalışabilirler. 20 ton gübre mevcuttur. Ekilen yulaf ve buğday miktarı, mısır miktarından fazla olmalıdır. Ailenin toplam karını maksimize etmek için ekilmesi gereken ürün karışımını modelleyiniz. Ürün Gereken İşgücü Gerekli Gübre Beklenen kar (her (hektar başına saaat) (hektar başına ton) hektar için) Yulaf 50 1.5 500$ Buğday 60 2 600$ Mısır 105 4 950$ S22. Bir çiftçi ailesinin 100 dönüm arazisi ile elverişli yatırımları için ancak 15.000.000 TL parası vardır. Aile kış döneminde 3500 saat, yaz döneminde ancak 4000 saat işgücünü üretim işlerinde kullanabilmektedir. Kendi işinde işgücüne gereksinim duymadığında aile bireyleri komşu çiftliklerde çalışmaktadır. Kış döneminde komşu çiftliklerde saatini 1800 TL den yaz döneminde de saatini 2000 TL den çalışmaktadır. Çiftçi ailesi nakit gelirlerini ürettikleri fasulye, mısır ve buğday ile hayvancılıktan elde etmektedir. Tarım ürünlerine yatırım gerekmez iken her bir sığır için 40.000 TL lik, her tavuk için 300 TL lik yatırım gereklidir. Öte yandan her sığır kış döneminde 100 saat işgücü ile 1.5 dönüm araziye, yaz döneminde ise 50 saat işgücüne gereksinim duymaktadır. Her sığır aileye 400.000 TL, her tavuk da 2000 TL gelir getirmektedir. Her tavuk kış döneminde 0.6 saat işgücü, yaz döneminde ise 0.3 saat işgücü ister. Tavuk evi en çok 9000 tavuğu ve hayvan ahırı da 90 sığırı barındırabilir. Üretilen üç ürünün her dönümden elde edilen geliri ve dönüm başına kullanılan tahmini işgücü saat aşağıda verilmiştir.

Fasulye Mısır Buğday Kış dönemi işgücü saat 20 35 10 Yaz dönemi işgücü saat 50 75 40 Neet yıllık nakit gelir (TL) 175.000 300.000 120.000 Çiftçi ailesi net gelirini maksimize etmesi için her üründen kaç dönüm ekmesi gerektiğini ve sığır ile tavuktan da ne kadar beslemesi gerektiğini bilmek istemektedir. Programın doğrusal programlama modelini kurunuz. S23. İmalatçı bir firma karsız çalışan üretim hattının üretimini azaltmaya gitmiştir. Bu durum kayda değer bir üretim kapasitesi yaratmıştır. Yönetim bu artan kapasiteyi üç ürüne ayırmıştır. Bu ürünlere 1, 2 ve 3 adı verilsin. Aşağıdaki tablo çıktı miktarlarını kısıtlayan makine kapasitelerini vermektedir. Makine Tipi Elverişli Süre (Haftalık Makine Saati) Sürtme 500 Parlatma 350 Cilalama 150 Bir birim üretim için istenen makine saati ise aşağıda verilmiştir. Makine Tipi Ürün 1 Ürün 2 Ürün 3 Sürtme 9 3 5 Parlatma 5 4 0 Cilalama 3 0 2 Satış bölümünden alınan bilgiye göre; ürün 1 ve ürün 2 nin satış potansiyeli maksimum üretim oranını aşmakta ve ürün 3 için satış potansiyeli haftada ancak 20 birim olmaktadır. Ürün 1 in satışından elde edilen birim kar 30, ürün 2 nin satışından elde edilen birim kar 12, ürün 3 ün satışından elde edilen birim kar 15 TL dir. Firmanın karınım maksimum kılacak doğrusal programlama modelini kurunuz. S24. Bir konfeksiyon mağazasının üç bölümünde gömlek ve tişört üretilmektedir. Üretim bölümlerinin ocak ayı çalışma kapasiteleri ve gömlek ve tişört üretimi için istenen birim çalışma saatleri aşağıda verilmiştir. Bölümler İstenen Birim saat Ocak Ayı Elverişli Gömlek Tişört Çalışma Saati Kesim 4 2 1600 Dikim 2,5 1 1200 Ambalaj 4,5 1,5 1600 Bir gömleğin satışından elde edilen kâr 4000 TL, bir tişörtün satışından elde edilen kâr ise 1000 TLdir. Ocak ayının kârını maksimum kılan ürün hangisidir ve ocak ayının kârı nedir?

S25. Bir imalathanenin dört üretim bölümü vardır. Her üretim bölümü geçici fazla kapasiteye sahiptir. Yönetim bu elverişli kapasiteyi iki ürün üretimi için kullanmayı düşünür. Bir birim ürün 1'in üretimi için Bölüm A'da 2 saat, Bölüm C'de 3 saat ve Bölüm D'de 1 saat işlem gereklidir. Bir birim ürün 2'nin üretimi için ise Bölüm A'da 2 saat, Bölüm B'de 3 saat, Bölüm C'de 1 saat ve Bölüm D'de 30 dakika gereklidir. Bir birim ürün 1'in kâra katkısı 3 TL ve bir birim ürün 2'nin kâra katkısı ise 3,6 TLdir. Bölümlerin kapasite olanakları saat olarak aşağıdaki gibidir. Bölümler A B C D Elverişli Süre 8 9 7,5 3 Problemi doğrusal programlama olarak formüle ediniz ve optimal üretim bileşimini ve toplam maksimum kârı bulunuz. S26. BORSA A. Ş. yatırım firması elinde bulunan 100 milyon TL yi yıllık %60, %40, %35 ve %45 gelir getiren dört iş alanına bölerek yatırım planlaması yapacaktır. Risk faktörünü göz önüne alan firma yöntecileri A ve C ye yapılacak yatırımın en fazla 45 milyon TL, B ve D ye yapılacak toplam yatırımın ise en az 30 milyon TL olmasını kararlaştırmışlardır. Öte yandan A ya en fazla 20 milyon TL yatırılması öngörülmektedir. Bu bilgiler ışığında problemi bir Doğrusal Programlama modeli biçiminde formüle ediniz. S27. NETREKLAM Anonim Şirketi cari reklam bütçesine göre en etkin reklamı belirlemek istemektedir. Şirketin televizyon, radyo, magazin ve gazete olmak üzere dört iletişim aracı vardır. Aşağıda tablodaki bilgiler pazarlama araştırması grubu tarafından elde edilmiştir. Netreklam A. Ş. Televizyon Radyo Gazete Magazin Reklam Birim 50.000.000 20.000.000 18.000.000 13.000.000 Başına Maliyet TL Reklamdan 350.000 230.000 190.000 170.000 Etkilenen Erkek sayısı Reklamdan 300.000 250.000 230.000 200.000 Etkilenen Kadın sayısı NETREKLAM A. Ş. 1.000.000.000 TL den fazla reklam harcaması yapmak istememektedir. En az 1.500.000 erkek müşteri ve en az 1.000.000 kadın müşteri hedeflenmiştir. En az 6 birim televizyon reklamı ve en fazla 12 birim magazin reklamı satın alınmalıdır. Radyo ve gazete için reklam sayıları her biri için 6 ve 20 birim arasında satın alınmalıdır. Şirket ulaşılan toplam müşteri sayısını maksimum kılmak istemektedir. Buna göre problemin Doğrusal Programlama modelini yazınız.

S28. AYÇELİK İmalat Sanayi A. Ş. seri halde cıvata ve somun üretmektedir. Cıvata ve somun üretebilmek için üretim sürecinde iki bölümde işlem yapılmaktadır. Bölüm 1 de bir birim cıvata için 2 işçilik saati, bir adet somun için 2.25 işçilik saati kullanımı gerekmektedir. Bölüm 2 de ise cıvata için 4.5 işçilik saati, bir adet somun için 3.75 işçilik saati kullanımı gerekmektedir. Bölüm 1 için toplam işçilik kapasitesi 32 saat, bölüm 2 için ise kapasite 64 saattir. Ürünlere ilişkin maliyetler ve birim satış fiyatları aşağıda gösterilmiştir. CIVATA SOMUN Hammadde 100 TL 90 TL İşçilik 25 TL 25 TL Genel Üretim Giderleri 10 TL 7 TL Birim Satış Fiyatı 250 TL 230 TL Bu bilgiler ışığında firmaya maksimum karı veren Doğrusal Programlama modelini yazınız. S29. ÖZSÜT A. Ş. ye bağlı çiftlikte, A ve B türdeki yemlerden hayvanlara her gün belirli miktarda verilmektedir. Bu iki tür yemin kg. başına ihtiva ettikleri protein ve yağ miktarları ile fiyatları aşağıda yer almaktadır. Yem Türü Protein Miktarı Yağ Miktarı Fiyat(TL/kg) A(X1) 5 3 2.500 B(X2) 2 4 3.000 Hayvanların en az 35 birim protein ve 40 birim yağ ile beslenmeleri gerektiği bilindiğine göre maliyeti minimum yapan yem türü karışımını verecek Doğrusal Programlama modelini yazınız. S30. ÖZMAK A. Ş. makine imalat sanayiinde üretin yapmakta olup, firmanın üretim kapasitesinde fazlalık vardır. Yönetici, bu fazlalığı üç yeni mamulden bir veya daha fazlasını üreterek gidermeyi düşünmektedir. Makinalardaki kapasite fazlalığı, haftalık olarak, A makinasında 550, B makinasında 300 ve C makinasında 150 saattir. Söz konusu mamullerin birer biriminin üretilmesi için gerekli makine saatleri aşağıda gösterilmiştir. Makine 1.Mamul 2.Mamul 3.Mamul A 10 2 6 B 6 3 2 C 3 3 4

Firmanın pazarlama servisi 1. ve 2. mamullerin satışı için herhangi bir problem olmadığını, buna karşılık 3. mamulden haftada en fazla 30 birim satılabileceğini bildirmiştir. Mamullerin sırasıyla birim karları 30.000, 25.000 ve 20.000 TL dir. Karı maksimum yapacak üretim miktarlarını verecek olan Doğrusal Programlama modelini yazınız.