kavram haritalarından faydalanılmıştır. Diğer öğrenciler derslerini her zaman ki gibi işlemeye devam etmişlerdir. Bu gruplar oluşturulurken, öğrencilerin daha önceki başarı durumları göz önüne alınarak iki homojen grup oluşturulmasına dikkat edilmiştir. 8 haftalık bir eğitim sürecinin ardından, bir sınav yapılmış ve grupların puan ortalamaları karşılaştırılmıştır. Kavram haritası destekli eğitim gören grup diğer gruba göre önemli bir anlamlılık derecesinde (α=.01) daha başarılı olmuştur. Araştırmanın neticesinde ortaya çıkan bir diğer ilginç sonuç ise şudur; Gelir düzeyi düşük olan öğrenciler gelir düzeyi yüksek olan öğrencilere göre kavram haritası destekli eğitimden daha fazla istifade etmişlerdir (α=.01). 1. GİRİŞ: Matematik, halk arasında zannedildiği gibi hesap yapabilme kabiliyetinden ibaret bir ders değildir. Matematiği, çeşitli soyut modeller ile bunların birbirleri arasındaki ilişkileri inceleyen bir bilim dalı şeklinde tanımlamak daha doğru olacaktır. Matematiğin bu karakteri göz önüne alındığında, bu dersin eğitiminin de daha dikkatli ele alınması gereken bir konu olduğu ön plana çıkmaktadır. Bu bağlamda modern öğretim teknolojilerinin Matematikte de kullanımı oldukça önemlidir. Öğretim teknolojisi, disiplinler arası bir sistem yaklaşımı olarak akademik alanda ortaya çıkmıştır ve sayısız uygulama alanı ile hızla gelişmekte olan bir bilimdir. Bu bilim; Fen bilimleri, matematik, teknoloji, psikoloji, felsefe ve sosyal bilimler başta olmak üzere insanoğlunun ortaya koyduğu tüm geleneksel disiplinlerle bağlantılıdır. Bu bağlamda öğretim teknolojisi, araç kullanılsın veya kullanılmasın, bireylerin davranışlarında ve öğrenme çıktısında meydana gelen değişikliği sağlamak için öğrenme ortamında yapılan değişikliklerdir (Bayram, 1999, s.15). Bu yaklaşım, teknolojiyi ele alırken teknolojik aletlerden ve makinelerden ziyade, bilgi ve hünerlerin gelişmesi ile işin organize edilmesi felsefesi üzerine odaklanmıştır (Saetler, 1999). Öğretim teknolojileri arasında yer alan kavram haritaları bilişsel alanda yapılmış yeniliklerden biridir. Eğitimde öğrenciyi aktif kılan bir karakteri vardır. Kavram haritalarının ilk olarak eğitim maksatlı kullanımı, 1981 yılında Cornell Üniversitesinde Joseph D. Novak ve öğrencilerinin üzerinde çalıştıkları bir proje ile Fen bilgisi alanında gerçekleşmiştir (West, Farmer and Wolff, 1991, s.79). 1.1. Problem: Kavram haritalarının karakterinin Fen Bilimlerine daha yatkın olması bu alandaki kullanımını arttırmıştır. Novak, kavram haritası oluşturmanın bir şablonu olmadığını ve kavram haritalarının uygulanamayacağı hiç bir bilim dalı olmadığını vurgulamıştır (1991). Nitekim, 1999 yılında İsrail de gerçekleşen bir konferansta kavram haritalarının matematik alanında kullanımına yönelik bir örnek sunulmuştur (McGowen and Tall, 1999). Bu çalışma, öğrencilerin matematik dersi boyunca gösterdikleri bilişsel gelişimi incelemiş ve kavram haritaları kullanılarak somut bir şekilde ortaya konabilmiştir. Bu bağlamda, temel amacı öğrencilerin bilişsel yapılarını somut bir şekilde organize ederek öğrenmelerine katkıda bulunmak olan kavram haritalarının ülkemizdeki eğitim öğretim sisteminde de uygulanabilirliliği ve başarı sağlayabileceği düşüncesi bizi bu araştırmaya sevk etmiştir. 1.2. Amaç: Bu çalışmada, kavram haritası bir öğrenme ve öğretme stratejisi olarak ele alınacak ve matematik eğitiminde problemlerin çözümünde bir yaklaşım metodu olarak kullanılacaktır. Bu araştırmanın temel amacı kavram haritalarının Matematik derslerindeki Mutlak değer ve Eşitsizlikler ile Üslü ve Köklü çoklular konularının öğretilmesinde olumlu bir faktör olup olamayacağını incelemektir.

alanında uygulanmıştır (Gürdal, Şahin, Macaroğlu, 1994). Ülkemizde, kavram haritalarının matematik alanında kullanımı çok daha azdır. Bu bağlamda; araştırmamız, Türkiye de de kavram haritalarının matematik alanında uygulanabilirliğini göstermek, Bilişsel stratejileri Türk eğitim sistemine tanıtmak ve kavram haritaları ile ilgili gelecekte yapılacak çalışmalara örnek teşkil etmek ve benzeri sebeplerle önemli görülmüştür. 1.4. Sayıltılar: Araştırmamıza katılan öğrencilerin homojen olarak dağıldıkları kabul edilmektedir. Araştırma örnekleminin tüm evreni temsil ettiği kabul edilmektedir. Araştırmanın deney ve kontrol gruplarındaki öğrencilerin yeterli sayıda olduğu kabul edilmektedir. Araştırmamıza katılan öğrencilerin daha önceden kavram haritaları ile ilgili bir eğitim almadıkları kabul edilmektedir. 1.5. Sınırlılıklar: Araştırmamızın örneklemi 149 öğrenci ile sınırlıdır. Araştırmamızın süresi 2 ay ile sınırlandırılmıştır. 2. YÖNTEM: Kavram haritalarının ülkemizdeki eğitim-öğretim koşullarında da kullanılabilir olup olmadığını incelemek amacı ile 1999-2000 Eğitim yılının bahar döneminin ilk 8 haftasında, İstanbul Küçükyalı Kadir Has Anadolu Lisesi nde bu yöntemin kullanıldığı bir çalışma yürütülmüştür. Bu çalışma için öncelikle İstanbul İl Milli Eğitim Müdürlüğü nden 21.01.2000 tarih ve 775 sayılı yazı ile müsaade alınmıştır. Okuldaki matematik öğretmenleri ve idareciler ile yapılan görüşmeler doğrultusunda lise-ii ve lise-iii sınıfların üniversite imtihanına hazırlanma sürecinde olmaları ve bu sınıflarda bütün sınıflara aynı öğretmenin girmemesi gibi sebeplerle uygulamanın lise-i. sınıflar üzerinde yürütülmesinin uygun olacağı kararlaştırılmıştır. Lise-1. sınıflardan 4 şubenin ilk döneme ait son dönem sınav notları baz alınarak başarıları birbirine denk iki grup oluşturulmuştur (her grup ikişer sınıf olmak üzere). Bu gruplar deney grubu ve kontrol grubu olarak adlandırılmıştır. Deney grubuna uygulamanın başlangıcında toplam 4 ders saati boyunca kavram haritaları tanıtılmış ve kavram haritalarının eğitimde nasıl kullanılacağına dair örnekler verilmiştir. Ayrıca kendilerine de uygulamalar yaptırılmıştır. Eğitim aşamasında deney ve kontrol grupları aynı öğretmenden, mutlak değer ve eşitsizlikler ile üslü ve köklü çukluklar derslerini dinlemişlerdir. Ancak deney grubuna iki ay boyunca her bölümden sonra kavram haritaları yardımı ile konu özetlenmiş ve konu içinde geçen önemli kavramlar ve aralarında ilişkileri daha kalıcı öğrenmeleri sağlanmaya çalışılmıştır. Kontrol grubuna herhangi bir ekstra müdahalede bulunulmamıştır. Eğitim sürecinin sonunda iki grup da lise- 1 ler çapında ortak yapılan bir sınava girmişlerdir. Bu sınavdan alınan notlar ışığında iki grubun ortalaması arasında istatistiksel anlamda bir farklılık olup olmadığı incelenmiştir. 2.1. Araştırmanın Modeli: Araştırmamızda, yukarıda da belirtildiği gibi bir kontrol grubu ve bir de deney grubu bulunmaktadır. Ayrıca ön-test yapılmamıştır. Uygulama öncesi grupların denkliği, ilk döneme ait son matematik sınavı ortalamaları analiz edilerek görülmüştür. Eğitim süreci sonunda da son-test niteliğinde bir sınav yapılmıştır. Bu uygulama araştırmamızın istatistiksel modelinin Son-test Kontrol Gruplu Model olduğunu göstermektedir.

kullanılmıştır. Ayrıca cinsiyet, anadolu lisesi giriş puanı ve gelir seviyesi gibi faktörlerin grupların başarısına etkisinin incelenmesi amacı ile tek yönlü varyans analizinden faydalanılmıştır. Bütün testler bilgisayar ortamında SPSS istatistik yazılımı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. 3. BULGULAR ve YORUM: Kavram haritası destekli eğitime başlamadan önce 74 kişilik deney grubu ve 75 kişilik kontrol grubunun güz dönemine ait son matematik sınavındaki başarıları baz alınarak iki grubun tablo 3.1 deki faktörler açısından denk olup olmadıkları analiz edilmiştir. Tablo 3.1: Güz Dönemine Ait Son Matematik Sınavından Alınan Notların Tek Yönlü Varyans Analizi ile İncelenmesi Anadolu Lisesine Giriş Puanları Kız 49.23 Erkek 51.29 Düşük 67.44 Orta 75.98 İyi 74.68 Çok iyi 78.00 820 puan ve altı 64.49 820 840 arası 79.30 840 puan ve üstü 83.97 Anlamlılık seviyesi (α) Tablo 3.1 de görüldüğü gibi toplam 149 kişilik örneklem grubundaki öğrencilerin başarıları arasında; cinsiyet faktörü açısından α=.498, gelir düzeyleri faktörü açısından α=.813, anadolu lisesi ne giriş puanları açısından ise α=.146 anlamlılık düzeylerinde fark çıkmıştır. Bu sonuç istatistiksel açıdan bir önem ifade etmemektedir. Örneklem grubu öğrencilerinin başarıları, deney ve kontrol grubu olarak da kavram haritası destekli eğitime başlamadan önce bağımsız örneklem t-testi ile incelemeye tabi tutulmuştur. Bu analizin sonuçları ise tablo 3.2 de sunulmuştur. Tablo 3.2: Güz Dönemine Ait Son Matematik Sınavından Alınan Notların Bağımsız Örneklem t-testi ile İncelenmesi Anlamlılık seviyesi (α) Deney Grubu 48.57 Kontrol Grubu 52.00 Tablo 3.2 bize kavram haritası destekli eğitim görecek olan deney grubu ile klasik eğitime tabi tutulacak olan kontrol grubu arasında ciddiye alınacak bir başarı farkı olmadığını özetlemektedir (α=.261) Kavram haritası destekli ders anlatımından sonra yapılan sınav (son-test) başarıları dikkate alınarak, öncelikle tablo 3.1 de anlamlı bir farklılık içermediği görülen faktörlerde bir değişiklik meydana gelip gelmediği incelenmiştir. Tablo 3.3: Son-test niteliğinde olan Sınavdan Alınan Notların Tek Yönlü Varyans Analizi ile İncelenmesi Anlamlılık seviyesi (α) Anadolu Lisesine Giriş Puanları Kız 50.48 Erkek 55.72 Düşük 77.44 Orta 77.49 İyi 77.56 Çok iyi 67.80 820 puan ve altı 80.28 820 840 arası 74.81 840 puan ve üstü 69.75.261.179.532.245.498.813.146

olmuştur. Ayrıca deney grubu ve kontrol grubunun başarı ortalamaları eşlenik çift örneklem t-testi ile de analiz edilmiştir. Tablo 3.5: Deney ve Kontrol Grubu larının Eşlenik Çift Örneklem t-testi ile İncelenmesi Güz Dönemine Ait Son Matematik Sınavı sı Son-Test Niteliğindeki Matematik Sınavı sı Anlamlılık seviyesi (α) Deney Grubu 48.57 59.75.0001 Kontrol Grubu 52.00 46.36.261 Yukarıdaki tablodan da anlaşıldığı gibi, deney grubu öğrencileri daha önce 48.57 olan ortalamalarını 59.75 e çıkartarak (α=.0001) başarılı olurken kontrol grubu öğrencilerinin ortalamaları arasındaki değişim.261 düzeyinde önemsiz bir fark oluşturmuştur, hatta bir miktar düşme bile gözlenmektedir. Tablo 3.4 ve tablo 3.5 sentezlendiğinde şu sonuca ulaşmaktayız; kavram haritalanması tekniği kullanılarak anlatılan ders, klasik anlatıma göre daha başarılı olmuştur. Araştırmanın sonunda, cinsiyet farklılığı, öğrencilerin gelir düzeyleri ve öğrencilerin Anadolu Lisesine giriş puanları gibi faktörlerin kavram haritası destekli eğitimden yararlanma düzeyini değiştirip değiştirmediği incelenmiştir. Bu amaçla, sadece deney grubundaki öğrenciler yukarıda bahsettiğimiz faktörlere göre sınıflandırılarak, güz dönemine ait son matematik sınavı ve son-test niteliğindeki matematik sınavından elde edilen ortalamalar analiz edilmiştir. Bu analizin sonuçları tablo 3.6 ile özetlenmiştir. Tablo 3.6: Deney Grubu Öğrencilerinin larının Tek Yönlü Varyans Analizi ile İncelenmesi Anadolu Lisesine Giriş Puanları Güz Dönemine Ait Son Matematik Sınavı Son-Test Niteliğindeki Matematik Sınavı Anlamlılık Anlamlılık seviyesi (α) seviyesi (α) Kız 46.21 58.44.248 Erkek 51.06 60.98.634 Düşük 44.53 85.14 Orta 47.38 65.63.916 İyi 50.00 57.46.008 Çok iyi 48.77 50.05 820 puan ve altı 43.71 57.86 820 840 arası 51.12.253 60.92.866 840 puan ve üstü 50.47 58.86 Yukarıdaki tabloda deney grubu öğrencilerinin bahsedilen faktörlere göre sınıflandırılması neticesinde her grubun son-test ortalamalarında gözle görülür bir artış olduğu fark edilmektedir. Bu oldukça normal bir durumdur. Zaten deney grubu öğrencileri istatistiksel olarak kuvvetli bir anlamlılık düzeyinde başarı kaydetmişlerdir. Bu tablo da dikkatimizi çeken nokta şudur: cinsiyet ve Anadolu Lisesi ne giriş puanları faktörleri baz alındığında;.248 olan anlamlılık düzeyi.634 e,.253 olan anlamlılık düzeyi ise.866 ya yerini bırakmıştır. Fakat her iki halde de istatistik bilimi önemli bir fark olmadığını söylemektedir. Gelir düzeyi faktörüne baktığımız zaman ise önceki durumda.916 olan fark kavram haritası destekli eğitim neticesinde.008 e yükselmiştir. Yani, gelir seviyesi farklı olan öğrencilerin başarıları arasında istatistiksel açıdan önemli sayılacak bir fark yok iken kavram haritası destekli eğitim istatistiksel anlamda bir önemli farklılık oluşmasına sebep olmuştur. 4. SONUÇ ve ÖNERİLER: Kavram haritası destekli eğitimin orta öğretim matematik eğitiminde kullanımına ele alan bu araştırma neticesinde aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir;

imkanlardan ya daha az yararlanmaktadırlar ya da hiç faydalanamamaktadırlar. Kavram haritası destekli eğitim sayesinde farklı öğrenme alternatifleri kullanamayan öğrenciler bu eksikliklerini giderebilme imkanı bulmuşlardır. Diğer taraftan maddi durumları iyi olan öğrenciler öğrenme eksikliklerini zaten kendi çaplarında giderdikleri için kavram haritası destekli eğitim bu öğrenciler üzerinde daha fazla bir bilişsel etki oluşturmamıştır. Bu sonuç bizim sürpriz bir sonuç olduğundan ancak bu kadarlık bir yorum getirebilmekteyiz. Daha sonraki araştırmalar da öğrencilere bir anket doldurtularak, özel ders alıp almadıkları veya dershaneye gidip gitmedikleri gibi bilgiler tespit edilirse bu faktörler ile kavram haritası destekli eğitim neticesindeki başarı arasındaki korelasyon da incelenebilir. Araştırmamız neticesindeki diğer önerilerimizi de aşağıdaki gibi özetleyebiliriz: Öğretmenler matematik derslerinde öğrenmeyi ve öğretmeyi kolaylaştıran, öğrenciye matematik dersini sevdirecek farklı metotlardan yararlanmalıdır. Matematik derslerinde öğretmen merkezli eğitimden olabildiğince kaçınılarak öğrencinin daha aktif olduğu bir eğitim sistemi benimsenmelidir. Matematik derslerinde yeni konular anlatılırken eski konular ile bağlantılar kurulmasına daha fazla önem verilmeli bu sayede öğrencilerin kavramlar arasındaki ilişkileri daha iyi ve uzun süreli anlamaları sağlanmalıdır. Matematik eğitiminde kavram haritası ile bir konunun öğretilmesi esnasında basitten zora hareket edilmeli ve başlangıçta daha az kavram kullanılmalıdır. Matematik dersleri kavram haritası destekli anlatılırken konular çok iyi etüd edilmeli ve öğretmenler öncelikle kendileri bir harita ortaya koymalıdır. Aksi takdirde öğrenciler kavram haritalarının eğlenceli boyutuna kendilerini kaptırabilir ve öğrenme olumsuz yönde etkilenebilir. Öğretmenler, kavram haritalarını sadece öğretmek için değil öğrencilerin bilişsel gelişimlerini takip edip değerlendirmek için de kullanabilirler. Ülkemizdeki eğitim sistemi içinde kavram haritalarının daha aktif ve doğru kullanılabilmesi amacı ile ilk ve orta öğretim ders kitapları uzman bir ekip tarafından tekrar gözden geçirilmelidir. Ayrıca yüksek öğretim kurumlarındaki öğretmen eğitimi yapılan birimlerde bu konuya daha fazla önem verilmelidir. REFERANSLAR Bayram, S. (1999). Bilgisayar Destekli Öğretim Teknolojileri. İstanbul: Marmara Üniversitesi TEF Yayınları. Gürdal, A., Şahin, F. ve Macaroğlu, E. (1994). Kavram Haritası ve V-Diagramı. Marmara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 9 (2),193-203. McGowen, M. ve Tall, D. (1999). Concept Maps and Schematic Diagrams as Devices For Documenting The Growth of Mathematical Knowledge. <mmcgowen@leeds.ac.uk>(1999, Aralık 10) [Personal mail]. Novak, J.D. (1991). Clarify with Concept Maps: A Tool for Students and Teachers Alike, The Science Teacher, 58 (7), 45-49 Saetler, J. (1999). The Evaluation of American Educational Teaching, Englewood: Libraries Unlimited. West, C.K.; Farmer, J.A. ve Wolff, P.M. (1991) Instructional Design: Implications From Cognitive Science, Boston: Allyn and Bacon.