Örnekleme Dağılımı
Merkezi Limit Teoremi Şimdiye kadar normal dağılıma uygun olan veriler ile ilgili örnekler incelendi. Çarpıklık gösteren veriler söz konusu olduğunda ne yapılması gerekir? Hala normal dağılım eğrisinin özelliklerinden faydalanılabilir mi? Evet! Merkezi Limit Teoremi kavramı yardımıyla
Merkezi Limit Teoreminin Özellikleri Ortalaması ve standart sapması olan belli bir popülasyon için, örnek ortalamasının örneklem dağılımı (örneklem büyüklüğü en az 30 olması şartıyla) aşağıdaki özelliklere sahiptir; 1. Örneklem dağılımı, orijinal dağılımın şekline bakılmaksızın, normal dağılıma yaklaşmaktadır. Büyük örneklemler normal dağılıma daha da yaklaşmaktadır 2. Örneklem dağılımının ortalaması,, popülasyon ortalamasına eşittir 3. Örneklem dağılımının standart sapması,, popülasyon standart sapmasının, örneklem büyüklüğünün kareköküne oranına eşittir.
Popülasyon ortalamasını tahmin ediniz: Örneklem dağılımının ortalaması = 85, popülasyon ortalamasını tahmin ediniz. 2. özellik: Örneklem dağılımının ortalaması,, popülasyon ortalamasına eşittir = 85
Örneklem dağılımının standart sapmasını hesaplayınız: Popülasyon dağılımının standart sapması = 9 dur. Örneklem büyüklüğü n = 100 olan bir örneklem dağılımı oluşturulmuştur. Örneklem dağılımının standart sapması nedir? 3. Özellik: Örneklem dağılımının standart sapması,, popülasyon standart sapmasının, örneklem büyüklüğünün kareköküne oranına eşittir.
Örneklem dağılımının ortalamasını hesaplayınız: Bir internet kaynağından alınan bilgiye göre iş seyahatlerinde ortalama tek-yön yolculuk masrafı 217$ dır ve son beş yıldaki en düşük değerdir. ABD çapında büyüklüğü 45 olan 215 tane örneklem seçildiğini düşünürsek, örnekleme dağılımının ortalamasının ne olması beklenmelidir 2. özellik: Örneklem dağılımının ortalaması,, popülasyon ortalamasına eşittir = 217
Standart sapmayı hesaplayınız: Öğrencilerin ortalama olarak 5.7 yaşında okumaya başladıkları belirtilmiştir (standart sapma = 1.1 yaş). Büyüklüğü 55 olan örneklemler ile oluşturulan örneklem dağılımının standart sapması ne olur. 3. Özellik: Örneklem dağılımının standart sapması,, popülasyon ortalamasının, örneklem büyüklüğünün kareköküne oranına eşittir.
Merkezi Limit Teoremi: Popülasyon Ortalaması Prosedür: 1. Eldeki değerler standart skorlara, z-değerine, dönüştürülür. 2. Normal dağılım tablosu ve z-değerleri dikkate alınarak ilgili alan bulunur.
z-değeri: Popülasyon ortalamaları için z-değeri formülü ya da Popülasyon yerine, örneklem dağılımının ortalaması ve standart sapmasının kullanıldığı unutulmamalıdır.
Olasılığı hesaplayınız: Yetişkinlerin vücut sıcaklıkları normal olarak dağıldığı, ortalamasının 98.6 F ve standart sapmasının 0.73 F olduğu bildirilmiştir. 36 kişilik bir örneklem dikkate alındığında, vücut sıcaklık ortalamasının 98.3 F den az olma olasılığı nedir? = 98.6, = 0.73, n = 36, = 98.3 P(z < -2.47) = 0.0068
Olasılığı hesaplayınız: Yetişkinlerin vücut sıcaklıkları normal olarak dağıldığı, ortalamasının 98.6 F ve standart sapmasının 0.73 F olduğu bildirilmiştir. 40 kişilik bir örneklem dikkate alındığında, vücut sıcaklık ortalamasının 99 F dan daha fazla olma olasılığı nedir? = 98.6, = 0.73, n = 40, = 99 P(z > 3.47) = 0.0003
Olasılığı hesaplayınız: Yetişkinlerin vücut sıcaklıkları normal olarak dağıldığı, ortalamasının 98.6 F ve standart sapmasının 0.73 F olduğu bildirilmiştir. 81 kişilik bir örneklem dikkate alındığında, vücut sıcaklık ortalamasının, popülasyon ortalamasından 0.1 F den daha az farka sahip olma olasılığı nedir? - = 0.1, = 0.73, n = 81 P(-1.23 < z < 1.23) = 0.7814
Olasılığı hesaplayınız: Yetişkinlerin vücut sıcaklıkları normal olarak dağıldığı, ortalamasının 98.6 F ve standart sapmasının 0.73 F olduğu bildirilmiştir. 100 kişilik bir örneklem dikkate alındığında, vücut sıcaklık ortalamasının, popülasyon ortalamasından 0.05 F den daha fazla farka sahip olma olasılığı nedir? - = 0.05, = 0.73, n = 100 P(z < -0.68 or z > 0.68) = 0.4966
Örnek Merkezi Limit Teoremine göre z değerlerini hesaplayınız. = 38, n = 73, μ = 36, σ = 39 = 0.52, n = 1500, μ = 0.49, σ = 0.6 Tansaş da sırada bekleyen sayısının dağılımında ortalama 3 ve varyans 9 dur. Seçilen 50 sıralık örnekleme dayanarak; Sıra uzunluğunun örneklem ortalamasının 4 den daha fazla olma olasılığını hesaplayınız. Sıra uzunluğunun örneklem ortalamasının 2.5 dan daha az olma olasılığını hesaplayınız. Örneklem ortalamasının popülasyon ortalamasından farkının 0.5 den daha az olma olasılığını hesaplayınız.
Örnek Merkezi Limit Teoremine göre z değerlerini hesaplayınız. = 38, n = 73, μ = 36, σ = 39 (0.44) = 0.52, n = 1500, μ = 0.49, σ = 0.6 (1.94) Tansaş da sırada bekleyen sayısının dağılımında ortalama 3 ve varyans 9 dur. Seçilen 50 sıralık örnekleme dayanarak; Sıra uzunluğunun örneklem ortalamasının 4 den daha fazla olma olasılığını hesaplayınız. (0.0091) Sıra uzunluğunun örneklem ortalamasının 2.5 dan daha az olma olasılığını hesaplayınız. (0.1190) Örneklem ortalamasının popülasyon ortalamasından farkının 0.5 den daha az olma olasılığını hesaplayınız. (0.7620)