ĐŞLE 544 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV 11 Mayıs 2006

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ĐŞLE 544 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV 11 Mayıs 2006"

Temel Akkaya
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 ĐŞLE 5 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV Mayıs 00 Adı Soyadı: No: [0 puan] -Bir Üniversitede okutulan derslerin öğrenciler tarafından değerlendirilmesi amacı ile hazırlanan bir anket formundaki sorulardan biri: Aldığınız bu istatistik dersini aldığınız diğer derslerle karşılaştırınız. Bu dersin kalitesinin ölçüsü sizce aşağıdaki seçeneklerden hangisidir? Kötü, Orta Đyi Çok iyi 5 Mükemmel Ankete cevap veren öğrencilerin bu soruya verdikleri cevapların kodlanmış hali aşağıda verildiği gibidir a) Bu veriyi bir frekans ve relatif frekans tablosu ile özetleyiniz. b) Bir çubuk grafiği grafiği ile bu veriyi özetleyiniz c) Özetlerinizi kullanarak, öğrencilerin bu istatistik dersini nasıl bulduğu konusundaki görüşlerinizi bildiriniz. b) a) f i f i /n /0 /0 /0 / /0

2 kod c) Bu özet bilgilere göre 0 öğrenciden ü bu dersi çok iyi, 8 i mükemmel olarak nitelemiştir. (%70 i çok iyi veya mükemmel olarak görmüştür.). Eğer iyi ve yukarısı dahil edilirse 0 öğrenciden 5 ü bu gruba girmektedir. (%90 ı iyi, çok iyi veya mükemmel olarak görmüştür.). [ puan] - IQ skorlarının dağılımı çan eğrisi şeklinde olup ortalaması µ 00 ve standart sapması σ5 tir. Nüfusun % kaçının IQ skorları a) 85 ile 5 arasındadır? b) 70 ile 0 arasındadır? c) 0 un üstündedir? d) 85 ile 0 arasındadır? Ampirik Kural: a) ( µ σ, µ + σ ) (85, 5) ~ %8 b) ( µ σ, µ+ 5) (70,0) ~ % 95 c) ( µ + σ,...) ( 0 üstü ) ~ %.5 d) ( µ σ, µ+ σ ) (85, 0) ~ % + % 7.5 % 8.5 [9 puan] - Bir basketbol liginde takımların kazandıkları maçlarda yaptıkları skorlar aşağıda verildiği gibidir X i 70, n0, X i 5970 a ) Bu 0 maç skorunun ortalamasını ve standart sapmasını hesaplayınız. b) Bir başka maçta bir takım rakibini 08 lik bir skorla yenmiştir. Bu skor bir uç değer olabilir mi? Neden? c) Yukarıdaki 0 maç skorunu bir dal-yaprak gösteriminde özetleyiniz.

3 a) x 7, S (7) ~ 8.7, S S ~ b) Z 08. ~.5> olduğu için bir uç değer değildir. c) > [ puan] - A ve B aynı örneklem uzayında tanımlı iki olay olsun A) 0,7 A B) 0, ve A B) 0, olarak verilmiştir. a) B)? b) BA)? c) A B)? d) A c B)? e) A B c )? f) Bu iki olay ayrık mıdır? Neden? g) Bu iki olay bağımsız mıdır? Neden? A B) 0. A B) B) 0. B) > 0. a) B) olur. 0. p( A B) b) B\A) A) 0. olur c) A B) d) A c. B) B) A B) 0. C e) A B ) A) A B) f) Hayır g) Hayır [7 puan] 5- Su motorları üreten bir firma üretimde kullandıkları bir parçayı üç farklı tedarikçiden almaktadır. Tedarikçiler A, B ve C olsun. Bu firmanın kullandığı bu motor parçalarının %

4 0 ını A, % 0 unu B, ve geriye kalanını da C tedarikçisi temin etmektedir. Alınan bu parçanın kusurluluk oranı da tedarikçiden tedarikçiye değişmektedir. Eğer parça A dan gelmiş ise kusurlu olma olasılığı 0.0, B den gelmiş ise 0.0 ve C gelmiş ise 0.0 tür. a) Üretilen bir su motorunun bu özel parçasının kusurlu olması olasılığını hesaplayınız. b) Eğer tamamen tesadüfi olarak seçilen bu su motorunda bu özel parça kusurlu ise, parçanın A dan, B den ve C den alınmış olması olasılıklarını ayrı ayrı hesaplayınız. Firma Firma) K\Firma) K Firma) Firma\K) A / 8/ B / / C / /.0 0.0K).00 [8 puan] - Çorum da Pazar günleri :00-:00 arasındaki bir saatlik dönemde otomobil sürücülerinin ü kadındır. Bir Pazar günü, bir trafik ışığında duran otomobildeki sürücülerden kadın olanların sayısı X olsun. a) X değişkeninin dağılımı bildiğiniz dağılımlardan hangisine uyar? b) X ) olasılığını hesaplayınız. c) Altı sürücünün altısının da kadın olması olasılığını hesaplayınız. d) Altı sürücünün altısının da erkek olması olasılığını hesaplayınız. a) n, p x ~ Binom (n, p ) b) x ) ~ ~ 0.8 c) x) ~ d) x 0) ~

5 [8 puan] 7- Bir ana sınıfındaki öğrenciden si kız, ü erkektir. Perşembe günü öğrencilerden ü okula gelmemiştir. a) X okula gelmeyen öğrencilerden erkek olanların sayısı olsun. X in dağılımı bildiğiniz dağılımlardan hangisine uyar? b) Perşembe günü okula gelmeyenlerin üçünün de kız olması olasılığını hesaplayınız. c) Gelmeyenlerin sinin erkek inin kız olması olasılılığını hesaplayınız. d) Gelmeyenlerin sinin kız inin erkek olması olasılığını hesaplayınız a) N, K, E, n, (Hipergeometrik) x x X x) x 0,, b) x ) 0 imkânsız, en fazla ikisi kız olabilir. c) x ) () d) x) [ puan] 8- ABD de bir üniversite verdiği bir testten alınan puanlara göre öğrenci kabul etmektedir. Bu testten alınan puanların dağılımı normal olup ortalaması 50 ve standart sapması da 00 dür. a) Bu testi alanların % kaçı 00 ile 500 arasında bir puan alır? b) 0 dan daha yüksek puanların tüm test alanlar içindeki payı nedir? c) Bu üniversitede mühendislik fakültesindeki bir programa kabul edilebilmek için bu testten en az 5 puan almak gerekmektedir. Bu durumda bu testi alanlardan % kaçı mühendislik programlarından birine girmeye hak kazanır? µ 50, σ 00 a) 00<x<500) -0.5<Z<0.5) b) x>0) Z>.8) c) x>5) Z >.75) ~ % ü

6 [9 puan] 9-a) MBA diplomalarının özel sektörde başlangıçta alacakları maaşın standart sapması yaklaşık olarak 00 YTL dir. Bu kişilerin başlangıç maaşların ortalamasını % 95 güvenirlilik ve en çok 5 YTL hata ile tahmin etmek istersek, kaç MBA linin özel sektördeki başlangıç maaşlarını saptamalıyız? b) MBA lilerden tesadüfi olarak seçilenlerden n tanesinin başlangıç maaşlarının ortalaması 00 YTL ve standart sapması da S95 YTL olarak hesaplanmış ise, kitle ortalaması için % 95 lik bir güven aralığı hesaplayınız. c) Ho µ 000, Ha µ 000 hipotezini b) deki örneklem bilgilerini kullanarak α 0.05 anlamlılık düzeyinde test edeniz a) σ 00 E 5, Zα / z.9.9 n.(00) ~.7 n 5 b) n, x 00, s GA: m.75 (00.75, 05, 75) c) H o µ 000 Z ~ H a µ >000 Z α.5 olduğu ve Z> Z α olduğu için H o reddedilir. [9 puan] 0- a) Üniversitemizdeki kız öğrencilerden sigara içenlerin oranını tahmin etmek istiyoruz. Bu amaçla kaç kız öğrenci tesadüfi olarak seçilip sigara içenler ve içmeyenler belirlenmelidir? Tahminde güvenirlilik derecesinin % 98 ve hata miktarının da en fazla 0.0 olmasını istiyoruz. [Kız öğrencilerinin % kaçının sigara içtiğine ilişkin herhangi bir öngörü değeri mevcut olmadığını esas alınız.] b) Alınan 900 lük örnekteki kız öğrencilerden 5 sinin sigara içtiği saptanmış ise, kız öğrencilerin sigara içenlerinin gerçek oranı için % 98 lik bir güven aralığı oluşturunuz. d) Bana göre Başkent teki kız öğrencilerinin % 50 den fazlası sigara içmektedir. b) de verilen örneklem bilgileri benim hipotezimi destekliyor mu? Test edeceğiniz hipotezleri kurunuz ve α 0.0 anlamlılık düzeyinde test ediniz.

7 a) -α 0.98, Z /. 0.0 α., E 0.0, P x 0.5 n [ 0.5(0.5) ] 89 5 b) X 5, n 900 pˆ % 98 lik GA: 0.58m. (0.57, 0.8) c) H o p 0. 50, H a p> (0.) m ~ 0.58 m 0.08 ~ Z (0.5) ~ > Zα. olduğu için H o reddedilip H a kabul edilir. [9 puan] - a) Erkeklerin ve kadınların yüksek tansiyon problemi olanlarının oranları arasındaki fark % 95 güvenirlik ve en fazla 0.05 hata ile tahmin etmek istersek erkekler ve kadınlardan kaçar kişinin yüksek tansiyon problemi olup olmadığı kontrol edilmelidir? Gerçek oranlarla ilgi öngörü değerlerimiz olmadığını varsayınız. b) Bu iki gruptakilerden tesadüfi olarak seçilen 800 erkekten 0 sinin, 800 kadından da 80 inin yüksek tansiyon problemi olduğu belirlenmiştir. Bu iki gruptaki yüksek tansiyon problemi olanların gerçek oranları arasındaki fark için % 95 lik bir güven aralığı oluşturunuz. c) Dr. Mülayim e göre erkeklerdeki yüksek tansiyon problemliler oranı kadınlardakinden daha yüksektir. b) deki örneklem bilgileri Dr. Mülayim in savını destekliyor mu? Hipotezlerinizi kurup α 0.05 anlamlılık düzeyinde test ediniz. a) - α 0.95, Zα /.9 E P X P X 0.5 n [ 0.5(0.5) + 0.5(0.5] ~ 79 b) Erkek Kadın n 800 n 800 X 0 X 80 ˆP

8 0.5(0.85) + 0.0(0.90) % 95 lik GA: ( ) m.9. ~ 0.05 m 0.0 (0.077, 0.08) 800 x + x 00 c) H o : P P Z α Z P o 0. 5 n + n 00 H a: P >P Eğer Z istatistik değeri.9 dan büyük çıkarsa H o reddedilip H a : DR. Mülüyim in savı kabul edilir. Pˆ ˆ P (0) Z ~.07> P ( ) 0.5(0.875) + o Po n n H o reddedilir [5 puan] - MAT5 ve MAT5 dersleri aynı öğretim elemanı tarafından okutulmaktadır. Bu dersi alan 0 öğrencinin MAT5 ve MAT5 derslerinden dönem sonunda aldıkları notlar aşağıda verildiği gibidir. MAT MAT Bu iki dersteki başarı ortalamaları arasındaki fark istatistiksel olarak önemli midir? Hipotezleri kurup α 0.05 anlamlılık düzeyinde test ediniz. Test istatistiğinizin dağılımını, varsa serbestlik derecesini ve varsayımlarınızı belirtiniz. D i : i D 7 D 7. D 0 i

9 D 7. S D 0 0(7.) S D ~ 8.95 t 7. S D n ~ df 9, t α. > H o reddedilir. [8 puan] - Đnsanların göz renkleri ile saç renklerinin bağımsız olup olmadığını test amacıyla 500 kişinin göz ve saç renkleri saptanıp aşağıdaki çapraz tabloda özetlenmiştir. Hipotezlerinizi kurup α 0.05 anlamlılık düzeyinde test ediniz. Test istatistiğinin dağılımını, serbestlik derecesini belirtiniz. Saç Rengi Göz Rengi Siyah Kumral Sarışın Kızıl Satır Toplamı Siyah 87 (5) 50 () 8 (.) 5 (.) 50 Kahve 9 (.8) 0 (50.) (8.88) 0 (5.9) 80 Elâ 5 (7) () (.) 5 (0.8) 75 Yeşil 5 (8) 7 () 7 (0.8) (7.) 50 Mavi (.) 0 (.) 0 (9.7) (.8) 5 Sütun Toplamı X df ( α ) (c-) x X X > X α olduğu için ; H o : Saç rengi ile göz rengi bağımsızdır hipotezi reddedilir. H a : Saç rengi ile göz rengi arasında ilişki vardır hipotezi kabul edilir.

Benzer belgeler

Sürekli Rastsal Değişkenler

Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım