VARSAYIMLARIN TEST EDİLMESİ (HİPOTEZ TESTLERİ) VERİ DEN KARAR'A GİDİŞ SÜRECİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr Biyoistatistik in temel amaçlarından birisi, n birimlik örneklerden elde edilen istatistikleri kullanarak topluma ilişkin parametre tahminleri yapmak, kurulan hipotezleri (varsayım) test ederek geçerli, tutarlı kararlara ulaşmaktır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 2 / 70 Hipotez (=Varsayım) Nedir? Varsayım(=Hipotez): Kuramsal olarak var sayılan ya da önceden yapılmış bir dizi gözleme dayanarak ortaya atılan, gerçekleşmesi söz konusu olan ya da olmayan bir önermedir. Bir araştırmada, beklenti içeren, sınanması gereken, Neden? Niçin? İlişki var mı? Farklı mı? Büyük mü? Küçük mü? vb.tipteki cevaplanması gereken amaçlar varsa hipotez kurulur. Analitik (çıkarsamalı, Inferential) tipteki araştırmaların mutlaka bir hipotezi vardır. Araştırmanın her amacının hipotez biçiminde ifade edilmesi zorunlu değildir. Belirtici/Tanıtsal (Descriptive) araştırmaların hipotezinin olması zorunlu değildir/olmayabilir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 3 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 1
Hipotez Çeşitleri Hipotezler iki türlü formüle edilir: Araştırma Hipotezi: Bir araştırmada ortaya konmaya çalışılan, beklenen sonuçlarınolumluyada soru cümleleri ile ifade edilmiş önermeleridir. İstatistiksel Hipotez : Bir ya da daha fazla toplumla ilgili olarak ileri sürülen ve dağılım varsayımı altında parametrik değerin belirli bir değere eşit olduğu, iki ya da daha fazla toplum parametresinin birbirlerine eşit olduğu belirtilen sembollerle ifade edilen önermelerdir. Varsayımların geçerliliği istatistiksel testlerle denetlenir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 4 / 70 Araştırma Hipotezleri X ilacı, T hastalığını Y ilacına göre daha yüksek oranda tedavi eden bir ilaçtır. Lise Fen bölümünden mezun olan öğrenciler, Sosyal bilimler bölümünden mezun öğrencilere göre Tıp fakültesinde daha fazla başarılı olurlar. Ülkenin sosyo-ekonomik sorunlarına; Sosyal Bilim Fakülteleri öğrencileri, Fen bilimleri Fakülteleri öğrencilerine göre daha fazla duyarlıdırlar. A hastalığının önemli risk faktörleri arasında sigara kullanımı, stress, sedanter yaşam ve yüksek kollestrollü+katı yağlı diyet yer almaktadır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 5 / 70 İstatistiksel Hipotezler 1- Sıfır Hipotezi (H 0, Null Hypothesis): Ele alınan değişkenin toplumdaki dağılımının, parametresinin değişmediği, belirli bir değere eşit olduğu, iki toplum parametresi arasındaki farkın sıfıra eşit olduğu biçiminde formüle edilen istatistiksel hipoteze sıfır hipotezi denir. Farksızlık, benzerlik, eşitlik ifade eder. 2- Karşıt Hipotezi (H 1, Alternative Hypothesis): Ele alınan değişkenin toplumdaki dağılımının, parametresinin değiştiği, belirli bir değere eşit olmadığı, iki toplum parametresi arasındaki farkınsıfıra eşit olmadığı biçiminde formüle edilen istatistiksel hipoteze karşıt hipotez denir. Farklılık, eşit olmayışı ifade eder. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 6 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 2
İstatistiksel Hipotez Ho hipotezi; Benzer, Eşit, Farksız biçiminde formüle edilir. Parametrik Ho hipotezi: Parametrik bir değere (Ortalama, Yüzde, Oran, Hız, Gözlenen değer vb.) eşitliği, benzerliği belirten hipotezdir. H 0 : = 0 Nonparametrik H 0 hipotezi: Parametrik bir değeri hedeflemeyen Bağımsızlık, homojenlik, rasgelelik, dağılıma uygunluk, uyumluluk belirten hipotezdir. H 0 : «X Normal dağılır.» H 1 Hipotezi; Eşit değil, Farklı, Büyük, Küçük biçiminde formüle edilir. Parametrik H 1 hipotezi: Parametrik bir değerden (Ortalama, Yüzde, Oran, Hız, Gözlenen değer vb.) farklılığı, büyüklüğü, küçüklüğü belirten hipotezdir. H 1 : 0 Nonparametrik H 1 hipotezi: Herhangi bir parametrik değeri hedeflemeyen Bağımlılığı, heterojenliği, uygunsuzluğu, uyumsuzluğu, yanlılığı belirten hipotezdir. H 1 : «Değişkenler bağımlıdır.» Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 7 / 70 HİPOTEZLER VE YÖNÜ Parametrik: Tek yönlü (Less Than, LT): H 0 : = 0 ; H 0 : < 0 Tek yönlü (Greater Than, GT): H 0 : = 0 ; H 0 : > 0 İki Yönlü (Not Equal, NE): H 0 : = 0 ; H 0 : 0 (H 0 : µ 0 =70 Kg H 1 : µ 0 70 Kg) (H 0 :µ 0 =70 Kg H 1 : µ 0 <70 Kg/H 1 : µ 0 >70 Kg) Nonparametrik: H 0 : «X ve Y bağımsızdır.», H 1 : «X ve Y bağımlıdır.» H 0 : «A nın Medyanı, B nin Medyanına eşittir. H 1 : «A nın Medyanı, B nin Medyanından farklıdır (M A <>M B ). Büyüktür (M A >M B ), Küçüktür (M A <M B ). «Değerlendiricilerin kararları uyumludur» «X değişkeni Normal dağılır.» Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 8 / 70 Parametrik İstatistiksel Hipotezler Parametre sayısı Tek toplum/örnek: İki Toplum/Örnek Sıfır Hipotezi H 0 : = 0 ; H 0 : 0 =0 H 0 : = 0 ; H 0 : 0 =0 H 0 : 1 = 2; H 0 : 1 2 =0 H 0 : 1 = 2 ; H 0 : 1 2 =0 Alternatif Hipotez H 1 : 0 ;H 1 : <> 0 ; H 1 : 0 0 H 1 : 0 H 1 : 1 2; H 1 : 1 2 0 H 1 : 1 2 ; H 1 : 1 2 0 k toplum/örnek H 0 : 1 = 2 = = k H 1 : 1 2 = = k H 1 : 1 = 2 = k H 1 : 1 = 2 = k Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 9 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 3
Hipotez Testlerinin Gerekçesi-1 Sosyal, ekonomik, kültürel, teknolojik ve çevresel faktörleri, değişkenlerin dağılımı ve parametrik değerleri üzerinde farklılaşmalara neden olmuş mudur? Belirlemek için, Önceki bilimsel sonuçlar ve toplum ile ilgili bilgiler halen geçerli midir? Denetlemek için, Faktörler, değişkenleri etkilemiş ise yeni parametrik değerler nedir? Hesaplamak için, hipotez testleri yapılır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 10 / 70 Hipotez Testlerinin Gerekçesi-2 µ ve σ 2 parametreli toplumdan rasgele n birimlik örnek alalım. Bu örnek toplumun ana özelliklerini taşıyan bir örnek midir? Rasgele seçilen n birimlik örnek, µ ve σ 2 parametreli Normal dağılım gösteren toplumun rasgele örneği midir? sorularını cevaplamak için hipotez testleri yapılır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 11 / 70 Hipotez Testlerinin Gerekçesi-3 Biyolojik değişkenlik ve deneysel hatadan dolayı X in örnek istatistikleri ile toplum parametreleri arasında çok az da olsa farklılık olabilecektir. Acaba parametre ile istatistik arasındaki fark hangi sınırlar içinde kalırsa faktörler önemli değişmeye neden olmadı denilecektir. Acaba parametre ile istatistik arasındaki fark hangi sınırları aşarsa faktörler önemli değişmeye neden oldu denilecektir. karar vermek için hipotez testleri yapılır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 12 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 4
Hipotez Testleri yardımı ile Neler Test edilir? Örnek-1 A toplumunda 15-44 yaş grubu bireylerde SKB değişkeni µ 1 =120 mm/hg ve σ 1 =7.8 mm/hg parametreli Normal dağılım göstermektedir. n 1 =50 olan örnekte ortalama (Ort1)=122 mm/hg ve ss 1 =10 mm/hg bulunmuştur. Örnek A toplumunun rasgele örneği midir? (µ 0 = µ 1 ) H 0 : µ 0 = µ 1 ; H 1 :µ 0 < > µ 1 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 13 / 70 Hipotez Testleri yardımı ile Neler Test edilir? Örnek-2 X değişkeni A toplumunda µ 1 ve σ 12 parametreli, B toplumunda ise µ 2 ve σ 22 parametreli Normal dağılım göstermektedir. A toplumundan n1 ve B toplumundan n2 hacimli iki örnek alınmıştır. Örnek İstatistikleri, Ort1=130, ss1=6.5; Ort2=135, ss2=11.0 birim olarak hesaplanmıştır. A ve B toplumunda X değişkeni parametreleri birbirine eşit midir? (µ 1 = µ 2 ) Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 14 / 70 Hipotez Testleri yardımı ile Neler Test edilir? Örnek-3 X değişkeni A toplumunda P 1 =0.55 oranına sahiptir. A toplumundan n1 hacimli örnek alınmıştır. Örnekte X gözlenme oranı p=%57 ve q=%43 tür. n1 hacimli örnek A toplumunun rasgele örneği midir? (P = P 1 ) Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 15 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 5
Hipotez Testleri yardımı ile Neler Test edilir? Örnek- 4 X değişkeni, A toplumunda P 1 ve B toplumunda P 2 parametreli Binom dağılımı göstermektedir. A toplumundan n1 ve B toplumundan n2 hacimli örnekler alınmıştır. X değişkeni gözlenme oranları, n1 hacimli örnekte p1=%43.5 ve n2 hacimli örnekte p2=%46.8 olarak hesaplanmıştır. A ve B toplumunda X değişkeni parametreleri birbirine eşit midir? (P 1 =P 2 ) Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 16 / 70 Hipotez Testleri yardımı ile Neler Test edilir? Örnek- 5 A hastalığını tedavide kullanılan X ilacı hastaların yüzde 65 ini tedavi etmektedir (p X =0.65). A hastalığını tedavide kullanılmak üzere yeni geliştirilen Y ilacı deneme tedavilerinde Yüzde 67 oranında tedavi başarısı sağlamıştır (p Y =0.67). Bundan böyle A nın geleneksel tedavi ilacı X i bırakıp bundanböylea yı tedavi için Y ilacını mı kullanalım? Ne dersiniz? %2 lik pozitif bir fark geleneksel tedaviyi terk etmek için yeterli midir? % kaç fark olursa Y yi X e tercih edelim? Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 17 / 70 İstatistiksel Testlerde Varsayımlar İstatistiksel testlerin amacı, H 0 hipotezini H 1 hipotezine karşı belirli bir yanılma payına (α) göre test etmektir. H 0 ın H 1 e karşı güvenle testini etkileyen etkenler: X değişkeninin olasılık fonksiyonu Örnek istatistiklerinin örneklem dağılımı Parametre farklarının örneklemdağılımı Büyük Sayılar Yasası : n örnek hacmi büyüdükçe istatistiklerin parametrelere eşit olma olasılığı artar. n-->n yaklaşımı artarken İstatistiğin parametreye yaklaşım hızı 1/sqrt(n) biçiminde hesaplanır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 18 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 6
Yanılma Payları ve Önemlilik Düzeyleri İstatistiksel testler, H 0 hipotezini H 1 hipotezine karşı α yanılma payına göre güvenle test etmeyi amaçlar. α =0.05, α =0.01, α =0.001 olarak alınır. P(test ist.)> α ise P> α önemsiz P(test ist.)< α ise P< α önemli Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 19 / 70 Alternatif Hipotez, Kabul ve Red bölgeleri -1 Bir test istatistiğinin dağılım fonksiyonuna bakılarak test istatistiğinin bu dağılım grafiği içinde yer aldığı noktaya göre ve karşıt hipotezin tipine göre iki yönlü test (not equal) /2 1- Kabul Bölgesi /2 Red Bölgesi 0 Red Bölgesi Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 20 / 70 Alternatif Hipotez, Kabul ve Red bölgeleri -1 Farksız, Yansız Alternatif Hipoteze göre (not equal) Kabul ve Red bölgeleri (İki yönlü Hipotez) Bir test istatistiğinin dağılım fonksiyonuna bakılarak test istatistiğinin bu dağılım grafiği içindeyeraldığı noktaya göre ve karşıt hipotezin tipine göre; Red Bölgesi test istatistik dağılımının solvesağ ucunda ikiye bölünmüş olarak (α /2) yer alan testler /2 1- Kabul Bölgesi /2 Red Bölgesi 0 Red Bölgesi Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 21 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 7
Alternatif Hipotez, Kabul ve Red bölgeleri -2 Büyüktür Yönlü Alternatif Hipoteze göre (greater than) Kabul ve Red bölgeleri (Sağyan tek yönlü Hipotez) Bir test istatistiğinin dağılım fonksiyonuna bakılarak test istatistiğinin bu dağılım grafiği içindeyeraldığı noktaya göre ve karşıt hipotezin tipine göre tek yönlü test 1- Kabul Bölgesi 0 Red Bölgesi Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 22 / 70 Alternatif Hipotez, Kabul ve Red bölgeleri -3 Küçüktür Yönlü Alternatif Hipoteze göre (less than) Kabul ve Red bölgeleri (Solyan tek yönlü Hipotez) Bir test istatistiğinin dağılım fonksiyonuna bakılarak test istatistiğinin bu dağılım grafiği içindeyeraldığı noktaya göre ve karşıt hipotezin tipine göre tek yönlü test Red Bölgesi 1- Kabul Bölgesi 0 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 23 / 70 İstatistiksel Hipotez Testlerinde Hata tipleri İstatistiksel hipotez testlerinde iki tür hata vardır; I. Tip Hata (Doğru H 0 Hipotezinin red edilme Olasılığı (α) II. Tip Hata ( Yanlış olan H 0 Hipotezinin kabul edilme olasılığı ( ) Hipotez Testinin Sonucu H 0 Kabul H 0 Red H 0 Doğru Gerçek Durum Doğru Karar 1- (Kabul Olasılığı) TİP I Hata H 0 Yanlış TİP II Hata Doğru Karar 1- (Testin Gücü) Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 24 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 8
İstatistiksel hipotez testlerinde I. tür yanılgı test sonucunda hesaplanır (p) ve önceden belirlenmiş değeri ile karşılaştırılarak karar verilir. Bu durumda I. tür yanılgının gerçekleşen (hesaplanan) değeri, (p) ve öngörülen en büyük (sınır) değeri dır. Eğer p< ise H 0 red edilir. Bunun anlamı, H 0 ı red etmekle gerçekleşen yanılgı öngörülenden küçüktür. p> ise H 0 kabul edilir. Bunun anlamı gerçekleşen yanılgı öngörülenden küçük olmadığı için H 0 reddedilemez. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 25 / 70 İstatistiksel Hipotez Testleri (Önemlilik Testleri) Hipotez Testleri; Değişkenin türüne göre Değişken Sayısına göre Parametreye dayalı olmasına göre Örneklem Sayısına göre Farklı biçimlerde ele alınır. A:Hanımefendi nasıllar? B:Kime kıyasla!! Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 26 / 70 İstatistiksel Hipotez Testleri (Önemlilik Testleri) Değişkenin türüne göre 1- İsimsel & Sıralı Ölçekli değişkenler : Oransal parametrik değerlere dayalı testler 2- Aralıklı & Orantılı Ölçekli değişkenler: Sayısal parametrik değerlere dayalı testler Değişken Sayısına göre 1- Tekdeğişkenli (Univariate) Testler 2- Çok değişkenli (Multivariate) Testler Örneklem Sayısına göre 1- Tek Örneklem (1-Sample) testleri 2- İki Örneklem (Two Sample) Testleri 3- k- Örneklem (k- Samples) testleri Parametreye dayalı olmasına göre 1- Parametrik (Parametric) Önemlilik Testleri 2- Parametrik Olmayan (Nonparametric) Önemlilik Testleri Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 27 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 9
AMAÇLARINA GÖRE İSTATİSTİKSEL TESTLER 1 Ortalamalar arası farkınkarşılaştırılması Toplum Ortalaması ile Farkın karşılaştırılması (Tek örneklem Z, t testi) Eş gözlemlerin ortalama farkının karşılaştırılması (Eşleştirilmiş t testi) Grup Ortalamaların farkının karşılaştırılması (Varyans Analizi, F testi, Çoklu Karşılaştırma) Oranlar arası farkın karşılaştırılması Toplum Oranı ile farkın karşılaştırılması (Tek örneklem t testi) İki Oranın farkının karşılaştırılması (Bağımsız iki oran t testi) k Oranın farklarının karşılaştırılması (Çoklu Oran testi) Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 28 / 70 AMAÇLARINA GÖRE İSTATİSTİKSEL TESTLER 2 Rasgelelik (Gözlemlerin rasgeleliğinin) karşılaştırılması Dağılım(lar)a Uygunluğun karşılaştırılması F(X) e Uygunluğun Karşılaştırılması (KS) F(X1) ve F(X2) nın benzerliğinin karşılaştırılması (KS) Normal Dağılıma Uygunluk Testleri Shapiro Wilk, Anderson Darling Kolmogorov Smirnov Tek örneklem Ki kare Uygunluk Türdeşlik (Homogeneity) Testleri (Box s M, Ki kare) Bağıntının Araştırılması (Regresyon Analizi Bağımsızlık Analizi (Ki kare Analizi) Uyumluluk un Testi (Kappa,Kendal Tau c) İlişkinin Analizi (Pearson, Spearman, Kendall Tau b) Güvenirliğin Araştırılması (Cronbach, Kuder Richardson) Tutarlılık Analizi (Spearman Brown, İf Item Deleted Croncbach Alfa) Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 29 / 70 AMAÇLARINA GÖRE İSTATİSTİKSEL TESTLER 3 Çokdeğişkenli Ortalama Vektörlerinin karşılaştırılması Tek Örneklem (Hotelling Tek örneklem T2 Testi Bağımlı İki Örneklem (Hotelling T2 testi) Bağımsız İki Örneklem (Hotelling T2 Testi, TYMANOVA) Bağımlı k Örneklem (TYMANOVA) Bağımsız k örneklem (TYMANOVA) Ortak değişkenli k bağımsız Örneklem(TYMANCOVA) Ayırma ve Sınıflandırma (Fisher DISC.,Quadratic DISC, FDA, MARS, BRUTO) Kümeleme Analizi (Cluster) ÇokBoyutlu Ölçekleme (MDS) Setlerarası Korelasyon (Serial CORR) Çokdeğişkenli Regresyon Analizi Bağımsızlık Analizi (Ki kare, Loglinear,) Uyumluluk Analizi (Simple&Multiple Correspondence) Veri İndirgeme, Çoklu Gruplama, Faktör Yapıları Belirleme (PCA, NONPAR_PCA, Faktör Analizi) Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 30 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 10
Veri Analizi Yöntemleri TEK DEĞİŞKENLİ (UNIVARIATE) VERİ ANALİZLERİ TEK ÖRNEK TESTLERİ Parametrik Testler Nonparametrik Testler İKİ ÖRNEK TESTLERİ Parametrik (Bağımlı Bağımsız) Nonparametrik (Bağımlı Bağımsız) K ÖRNEK TESTLERİ Parametrik (Bağımlı Bağımsız) Nonparametrik (Bağımlı Bağımsız) REGRESYON VE KORELASYON ANALİZLERİ Basit (Doğrusal Eğrisel) Çoklu (Doğrusal Eğrisel) BİRLİKTELİK, İLİŞKİ, UYUM, UYUŞUM TESTLERİ ÇOKDEĞİŞKENLİ (MULTIVARIATE) VERİ ANALİZLERİ TEK ÖRNEK TESTLERİ (Parametrik Nonparametrik) İKİ ÖRNEK TESTLERİ Parametrik (Bağımlı Bağımsız) Nonparametrik (Bağımlı Bağımsız) K ÖRNEK TESTLERİ Parametrik (Bağımlı Bağımsız) Nonparametrik (Bağımlı Bağımsız) ANABİLEŞENLER ANALİZİ KÜMELEME ANALİZİ AYIRMA ANALİZİ FAKTÖR ANALİZİ ÇOKBOYUTLU ÖLÇEKLEME ANALİZİ SETLERARASI KORELASYON ANALİZİ UYUM ANALİZİ SEM Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 31 / 70 Hipotez testleri Parametrik Hipotez Testleri Parametrik Olmayan Hipotez Testleri Örneklem(ler) rasgele olmalıdır. Değişken nicel (sayısal) olmalıdır. Toplum normal dağılmalıdır. Birim sayısı 10 dan büyük olmalıdır. Varyanslar homojen olmalıdır. Gruplardaki birim sayıları benzer olmalı. Ortalama, Standart Sapma, min-max vb. kullanılır. Değişken türü önemli değildir. Toplumun normal dağılması gerekmez. Birim sayısı en az 7 olmalıdır. Gruplardaki birim sayıları benzer olmalı. Ortanca, IQR, min-max vb. kullanılır Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 32 / 70 GRUP (ÖRNEKLEM SAYISI) TEK GRUP (Tek Örneklem Testleri) BAĞIMSIZ İKİ GRUP (Bağımsız İki Örneklem Testleri) BAĞIMLI İKİ GRUP (Bağımlı İki Örneklem Testleri) BAĞIMSIZ İKİDEN ÇOK GRUP (Bağımsız k Örneklem Testleri) BAĞIMLI İKİDEN ÇOK GRUP (Bağımlı k Örneklem Testleri) DEĞİŞKEN PARAMETRİK TÜRÜ Nicel Nitel Nicel Nitel Nicel PARAMETRİK OLMAYAN Toplum Ortalaması Önemlilik Testi (Tek İşaret Testi Örneklem t Testi) Toplum Oranı Önemlilik Testi (Tek Tek Örneklem Ki-Kare Testi Örneklem t Testi) Bağımsız İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Bağımsız İki Örneklem t Mann-Whitney U Testi Testi) Bağımsız İki Oran Arasındaki Farkın 2x2 Ki-Kare Testleri (Pearson, Yates, Önemlilik Testi Fisher in Ki-Kare Testi) Bağımlı İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Bağımlı İki Örneklem t Testi) Wilcoxon T Testi Bağımlı Örneklerde 2x2 Ki-Kare Testi Bağımlı İki Oran Arasındaki Farkın (Mc Nemar Testi) Nitel Önemlilik Testi Marjinal Homojenlik Testi (Stuart- Maxwell Testi) Nicel Tek Yönlü Varyans Analizi Kruskal-Wallis Testi Nitel - Çok Gözlü Ki-Kare Testi Tekrarlı Ölçümlerde Tek Yönlü Varyans Nicel Analizi Friedman Testi Nitel - Cochran Q Testi Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 33 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 11
NİCEL DEĞİŞKEN Tek Örneklem İki Örneklem k Örneklem Gruplar Bağımsız Gruplar Bağımlı Gruplar Bağımsız Gruplar Bağımlı Parametrik Parametrik Olmayan Parametrik Parametrik Olmayan Parametrik Parametrik Olmayan Parametrik Parametrik Olmayan Parametrik Parametrik olmayan Toplum Ortalaması Önemlilik Testi İşaret Testi Bağımsız İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi Mann-Whitney U Testi Bağımlı İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi Wilcoxon T Testi Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi Tekrarlı Ölçümlerde Tek Yönlü Varyans Analizi (RMANOVA) Friedman Testi Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 34 / 70 Oran Toplum Oranı Önemlilik Testi Tek Örneklem n 30 Tek Boyutlu Tablo Tek Boyutlu Ki-Kare Testi Dikotom Değişken n<30 Tek Boyutlu Tablo Tek Boyutlu Ki-Kare Testi Politom Değişken Tek Boyutlu Tablo Tek Boyutlu Ki-Kare Testi Oran İki Oran Arasındaki Farkın Önemlilik Testi NİTEL DEĞİŞKEN Gruplar Bağımsız Dikotom Değişken 2x2 Tablo Beklenen Değer 25 B Beklenen Değer 5 B<25 Beklenen Değer B<5 Pearson Ki-Kare Testi Yates Ki-Kare Testi Fisher in Ki-Kare Testi İki Örneklem Gruplar Bağımlı Politom Değişken Dikotom Değişken Politom Değişken 2xc veya cx2 Tablo Pearson Ki-Kare Testi Oran Bağımlı İki Oran Arasındaki Farkın Önemlilik Testi 2x2 Tablo Bağımlı Örneklerde 2x2 Ki-Kare Testi (Mc Nemar Testi) 2xc veya cx2 Tablo Marjinal Homojenlik Testi (Stuart-Maxwell Testi) k Örneklem Gruplar Bağımsız Gruplar Bağımlı Dikotom Değişken Politom Değişken Dikotom Değişken Politom Değişken 2xc veya cx2 Tablo rxc Tablo 2xc veya cx2 Tablo rxc Tablo Pearson Ki-Kare Testi Pearson Ki-Kare Testi Cochran Q Testi Yok Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 35 / 70 DİKKAT EDİNİZ! Karşılaştırılacak grupların ; Veri tiplerine Birbirine benzer olmasına Örneklem büyüklüklerine Bağımlı/Bağımsız oluşlarına Varyanslarının homojen olup olmadıklarına Birim sayılarına Dikkat Ediniz!!! Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 36 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 12
Veriden Karara Gidiş Süreci Uygun sayıda, toplumu temsil eden veri toplanır. Veriler özetlenir. İstatistikler Hesaplanır / Frekans tabloları düzenlenir. Toplum Parametreleri belirlenir. Hipotezler kurulur. İstatistik testleri aracılığı ile hipotezler test edilir. Karar verilir, Sonuca gidilir. Genellemeler yapılır. Öneriler belirlenir. Rapor yazılır, Bilim ve Devlet çevresine bildirilir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 37 / 70 Hipotez Testi Aşamaları. I. Aşama. Ho Hipotezinin Belirlenmesi ve Formüle edilmesi H 0 hipotezi, kitle parametrelerinin belirli bir değere eşitliği üzerine kurulmuştur. Örneğin, 50 0 P 0. 50 2 50 1 2 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 38 / 70 II. Aşama. H 1 Seçenek Hipotezinin Belirlenmesi ve Formüle edilmesi Araştırıcı amacına ya da tanımlamalarına uygun olarak yokluk hipotezine karşıt olarak üç farklı seçenek hipotez kullanabilir. H H : 1 : 1 H1 : 50 50 50 biçiminde formüle edilir. İki Yönlü Tek Yönlü Tek Yönlü Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 39 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 13
H 1 seçenek hipotezinin iki ya da çok yönlü olması test sonucu karar verilme koşullarında farklılık yaratır öyle ki : H 1 seçenek hipotezinin iki yönlü olması I. Tür hata nın ikiye bölünmesini gerektirir. Bunun nedeni H 1 hipotezinin iki yönlü seçilmesi yanılgının her iki yönde öngörülmesi demek olacağından toplam I. Tür yanılgı olasılığı olarak tanımlanan nın her iki yönde /2 olarak tanımlanmasını gerektirir. H 1 hipotezi tek yönlü iken gerçekleşen I. Tür yanılgı p ile karşılaştırılıken H 1 hipotezi iki yönlü iken gerçekleşen I. Tür yanılgı p /2 ile karşılaştırılır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 40 / 70 III. Aşama: Test ölçütünün belirlenmesi Test Ölçütü, Test İstatistiğinin Belirlenmesi I. Tür Yanılgının miktar olarak (0.05, 0,01 gibi) belirlenmesi Belirlenen I. Tür Yanılgıya Bağlı Olarak Ho Hipotezi için Kabul ve Red Bölgelerinin Saptanması İşlemlerinden oluşur. /2=0,025 1- Kabul Bölgesi /2=0,025 Red Bölgesi -1.96 0 1.96 Red Bölgesi Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 41 / 70 IV. Aşama. Test İstatistiğinin Hesaplanması Örneğin hesaplanan test istatistiği z 1.72 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 42 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 14
V Aşama. Karar ve yorumlama Belirlenen kabul ve red bölgelerine göre karar verilir. Karar için değişik yollar kullanılabilir a ) Grafiksel olarak /2=0,025 1- Kabul Bölgesi /2=0,025 Red Bölgesi -1.96 0 1.72 1.96 Red Bölgesi Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 43 / 70 b) Test istatistiğinin hesaplan ve kritik değerini karşılaştırarak Test istatistiğinin hesaplan değeri 1.72 Test istatistiğinin kritik değeri P( z z ) / 2 1 Koşulunu sağlayan Z /2 değeridir. Bu değer önceki bigilerimizi kullanarak Z tablosundan bulunur Bu değer Z /2 = 1.96 dır. z z z z / 2 / 2 ise H0 kabul Biçiminde verilir. ise H 0 red Z hesap = 1,72 < Z /2 = 1.96 olduğundan H 0 hipotezi kabul edilir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 44 / 70 c) I. Tür yanılgının gerçekleşen değerini /2 ile karşılaştırarak I. Tür yanılgının gerçekleşen değeri p 0.5 P(0 z 1.72) Bu durumda karar, Biçiminde z tablosundan bulunur.. p / 2 /2 ise H p / 2 /2 ise H 0 0 kabul red Biçiminde verilir. p/2=0.043 bulunduğundan H 0 kabul edilir.. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 45 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 15
SPSS de İstatistiksel Testler Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 46 / 70 SPSS de İstatistiksel Testler Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 47 / 70 İKİ VE ÇOKDEĞİŞKENLİ VERİ ANALİZLERİNE KISA BİR BAKIŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 48 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 16
İki ve Çok Değişkenli Veri Analizleri İki ve çok değişkenli verilerin analizinde yararlanılan bir çok istatistiksel yöntem bulunmaktadır. Bu yöntemler, analiz edilecek değişkenlerin ölçümleme tekniklerine ve sayısına göre farklılık gösterirler. Veriler, ölçeklerine göre aşamalı olarak; isimsel, sıralı, aralıklı ve orantılı ölçekli veriler olarak sıraya dizilirler. Bu ölçümlemeler yukarıdan aşağıya birbirlerine dönüş türülebilirler. Başka bir deyişle Orantılı ölçekli veriler, aralıklara dönüştürülerek Aralıklı ölçekte, Aralıklı ölçekli veriler aşamalı olarak Sıralı ölçekte, Sıralı ölçekli veriler, isimsel bir kategoriye dönüştürülerek İsimsel ölçekte ifade edilebilirler. Ama tersi mümkün değildir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 49 / 70 İki ve Çok Değişkenli Veri Analizi Yöntemleri Ki kare Analizi Regresyon ve Korelasyon Analizleri Hotelling T 2 analizi Çok değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) Çok değişkenli Kovaryans Analizi (MANCOVA) Ayırma Analizi (Discriminant analysis) Kümeleme analizi (Cluster analysis) Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 50 / 70 İki ve Çok Değişkenli Veri Analizi Yöntemleri Ana Bileşenler Analizi (ABA, Principal Component Analysis, PCA) Faktör Analizi (Factor Analysis) Uyum Analizi (Correspondance Analysis) Çokboyutlu Ölçekleme Analizi (Multdimensional Scaling) Setlerarası Korelasyon Analizi (Canonical Correlation Analysis) Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 51 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 17
Ki kare Analizi (Chisquare Analysis) Ki kare analizi; çapraz (cross tabulation) olarak sınıflandırılarak kontenjans tablosu biçiminde gösterilen iki değişkenli, isimsel ve sıralı ölçekli verilerin birliktelik ya da bağımsızlık analizlerini yapmak için kullanılan bir yöntemdir. Ki kare analizi, çapraz sınıflarda yer alan değişkenlerin alt sınıflarının (seçenek, kategori, şık) bağımlı ya da bağımsız olupolmadıklarını test etmeye, değişkenlerin birlikte değişim içinde olup olmadığını belirlemeye yarayan bir yöntemdir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 52 / 70 Basit Regresyon Analizi (Simple Regression Analysis) Bir bağımlı değişken (Y) ile bu değişkenin değişimini belirlediği varsayılan bağımsız (X)değişken arasındaki sebep sonuç ilişkisini gösteren matematiksel modeli (bağıntı, denklem) bulmak ve bu modelin değişimi belirlemedeki etkinliğini ortaya koymak amacıyla uygulanan bir yöntemdir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 53 / 70 Basit Korelasyon Analizi (Simple Correlation Analysis) İki değişken arasındaki ilişkinin derecesini, yönünü ve önemini belirlemek amacıyla uygulanan bir yöntemdir. Basit Korelasyon analizi ile iki değişken arasında hesaplanan ilişki katsayısınınişaretine ve büyüklüğüne göre iki değişken arasındaki ilişki düzeyi değerlendirilir. Bu yöntem genelde Basit Regresyon analizi ile birlikte uygulanan bir yöntemdir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 54 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 18
Çoklu Regresyon Analizi (Multiple Regression) Bir bağımlı değişken (Y) ile iki ve daha fazla bağımsız değişken (X 1, X 2,..., X p ) arasındaki sebepsonuç ilişkisini belirlemeye yönelik matematiksel bağıntıyı bulmak ve bu bağıntının değişimi belirlemedeki etkinliğini ortaya koymak amacıyla uygulanan bir yöntemdir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 55 / 70 Çokdeğişkenli Regresyon Analizi (Multivariate Regression) En az iki bağımlı vebiryadadahafazlabağımsız değişken arasındaki sebep sonuç ilişkilerini ortaya koymak amacıyla yararlanılan bir yöntemdir. Çok değişkenli normal dağılım gösteren Toplumdan (Evren, Populasyon) alınan örneklerde bağımlı değişkenler ile bağımsız değişkenler seti arasındaki matematiksel bağıntıları ve ilişkileri ortaya koymak amacıyla yararlanılan bir yöntemdir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 56 / 70 Hotelling T 2 Testi (Hotelling s T 2 Test) Çok değişkenli Normal dağılım gösteren toplumdan alınan iki ve daha çok değişkenli (p 2) tek örnek ve iki örnek hipotezlerinin test edilmesinde yararlanılan bir yöntemdir. p 2 çokdeğişkenlinormaldağılım varsayımına göre tek toplum ya da iki toplum parametrelerine dayalı hipotezlerin test edilmesinde yararlanılan ve tek örnek, iki örnek veri matrislerine dayalı olarak çözümlemeler yapmayı vekarar vermeyi amaçlayan bir yöntemdir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 57 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 19
Çok değişkenlivaryansanalizi (MANOVA, Multivariate ANOVA) İki ve daha fazla değişkenli (p 2) Normal dağılım gösteren k 2 topluma göre kurulmuş hipotezlerin test edilmesinde yararlanılan bir yöntemdir. Tek yönlü ve iki yönlü olarak düzenlenmiş tek ve çok faktörlü deneme sonuçlarının analizinde yararlanılan bir yöntemdir. MANOVA, çok değişkenli grupların birbirlerinden farklılıklarını analiz eder. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 58 / 70 Çok değişkenlikovaryansanalizi (MANCOVA, Multivariate ANalysis of COVAriance) İki ve daha fazla değişkenli (p 2) Normal dağılım gösteren k 2 topluma ilişkin kurulmuş hipotezlerin ortak değişkenlerinde yer aldığı veri yapısıyla test edilmesinde yararlanılan bir yöntemdir. Tek yönlü ve iki yönlü deneme sonuçları ile çok değişkenli ve çok faktörlü deneme sonuçlarının, ortak değişkenlerin analiz modellerine alınması ile değerlendirilmesinde yararlanılan bir yöntemdir. Ortak değişkenlere göre düzeltilmiş çok değişkenli deneme sonuçlarının analizinde yararlanılır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 59 / 70 Ayırma Analizi (Discriminant Analysis) p değişkenli ve k grup tanımlaması belirli toplumlarda bireylerin optimal sınıflamasını belirlemek için gerekli fonksiyonları bulmak ve bu fonksiyonlara göre toplumdan yeni alınan örnek birimlerin bu fonksiyona göre optimal sınıflamasını (gruplara atamasını) yapmak için yararlanılan bir yöntemdir. Ayırma analizinde veri matrislerinin çok değişkenli normal dağılımgöstermesi gerekir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 60 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 20
Kümeleme Analizi (KA, Cluster Analysis) Toplum profilleri belirli olmayan çok değişkenli yapıların prototiplerini belirlemek, hipotetik toplum tanımlamaları yapmak amacıyla yararlanılan bir yöntemdir. Çok değişkenli veriler arasındaki uzaklıklardan (distance) ya da benzerliklerden (similarity) (ya da farklılık, dissimilarity) yararlanılarak birim ya da değişkenlerin ya da hem birim hem değişkenlerin oluşturdukları kümeleri (grup) ortaya koymak amacıyla uygulanan bir yöntemdir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 61 / 70 Kümeleme Analizi (KA, Cluster Analysis) Kümeleme analizi, çok değişkenli veriler ile birimler arasındaki benzerlikleri (ya da farklılık) kullanarak birbirleri ile benzer ya da farklı birimleri bir araya toplayarak ortak özelliklere sahip grup tanımlamaları yapmak amacıyla yararlanılan bir yöntemdir. Bu yöntemin uygulanacağı veri matrislerinde birimlerin ait olduğu kesin gruplar yoktur. Olasılı olarak birimlerin ait oldukları varsayılan toplum ya da toplumlar tanımlamak ya da toplumu alttoplumlara (subpopulation) ayırmak amacıyla Kümeleme analizinden yararlanılır. Kümeleme analizi çok sayıda yöntemi içine alan bir yöntemler ailesinin genel adıdır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 62 / 70 Anabileşenler Analizi (Principal Component Analysis, PCA) Birbirleri ile ilişkili p>2 değişken içeren veri matrislerinden, birbirleri ile bağımsız ve daha az sayıda yeni veri yapıları (anabileşen, principal component) elde etmek amacıyla yararlanılan bir yöntemdir. Aralarında yüksek düzeyde korelasyon bulunan verilerden daha az sayıda ve aralarında korelasyon bulunmayan yeni değişkenler türetmek ve veri indirgemesi yapmak amacıyla yararlanılan bir yöntemdir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 63 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 21
Faktör Analizi (FA, Factor Analysis) Aralarında yüksek korelasyon bulunan p 2 değişkenleri bir araya getirerek yeni ve anlamlı faktör yapıları (common factor) oluşturmak üzere yararlanılan bir yöntemdir. Çok sayıda değişkenden oluşan veri yapılarının anlamlı ve daha az sayıda faktör yapılarına dönüştürerek orijinal değişkenlerce açıklanamayan yeni faktör yapıları oluşturmak toplumdaki incelenen olaya (fenomen) ilişkin ortak ana faktör (major factor) ve yan faktör (minor factor) tanımlamaları yapmak amacıyla yararlanılan bir yöntemdir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 64 / 70 Çok Boyutlu Ölçekleme Analizi (MDS, MultiDimensional Scaling) Faktör analizine alternatif olarak geliştirilmiş bir yöntemdir. Gözlenen birimler, nesneler (oluşum, object) arasındaki benzerlik ya da faklılıkları (similarity or dissimilarity) açıklamada gözlemcilere yardımcı olan ve boyutların altında yatan anlamlı yapıları ortaya çıkarmaya yönelik bir yöntemdir. Faktör analizinde değişkenler ve aralarındaki korelasyonlardan yararlanılmakta iken MDS de birimler arasındaki benzerlik ya da farklılıklardan yararlanılarak daha az sayıda boyutta nesnelerin açıklanması amaçlanmaktadır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 65 / 70 Çok Boyutlu Ölçekleme Analizi (MDS, MultiDimensional Scaling) MDS yönteminde birimlerin p tane özelliğinden yararlanılarak belirlenen birimler arasındaki benzerlikleri (p boyutlu benzerlik matrisi) olabildiğince daha az sayıda boyut ile (d 2) açıklamak amaçlanmaktadır. MDS özellikle kurum ya da kuruluşların, bireylerin değişik özellikler yönünden elde edilen benzerliklerine göre birbirlerine olan konumlarını grafiksel olarak iki boyutlu ya da üç boyutlu bir grafik üzerinde göstermeye yarayan bir yöntemdir. MDS nesnelerin ya da incelenen olayların iki boyutlu uzayda konumlarını grafiksel olarak izlemek ve değerlendirmek amacıyla pazarlama, psikoloji, sosyoloji gibi alanlarda sıklıkla başvurulan bir yöntemdir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 66 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 22
Setlerarası Korelasyon Analizi (Canonical Correlation Analysis) Çok değişkenli iki veri setinde değişken sayıları p1>2 ve p2>2 olmak üzere değişkenler seti (grup) arasındaki korelasyonları açıklamak ve bu korelasyonları yorumlamak amacıyla yararlanılan bir yöntemdir. Bir değişkenler setinin doğrusal bileşenleri ile diğer bir değişkenler setinin doğrusal bileşenleri arasındaki korelasyonları inceleyen ve korelasyon çiftlerini belirlemeye yardımcı olan bir çok değişkenli istatistiksel yöntemdir Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 67 / 70 Loglinear Analiz (Loglinear Analysis) Çapraz ya da içiçe biçimde tablolaştırılmış değişkenlerin etkileşimlerini (interaction) de dikkate alarak kategorik verilerin analizini yapmaya yönelik bir yöntemdir. Tablo gözelerindeki (cell) frekanslara lojistik dönüşümler uygulayarak çözümlemeler yapan bir yöntemdir. Bu yöntem, Ki kare analizinin yetersiz kaldığı durumlarda ve iki ya da daha fazla değişken arasındaki ikili, üçlü ve yüksek dereceli etkileşimleri (high order interaction) modele katarak ileri düzeyde çözümlemeleri yapmak amacıyla uygulanan bir yöntemdir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 68 / 70 Uyum Analizi (CA, Correspondance Analysis) r*c*m.. gibi çok boyutlu tablolaştırılabilen değişkenler (i=1,2,..r; j=1,2,..c; k=1,2, M ) arasındaki birlikte değişimleri, tabloların kikare değerlerinden hesaplanan varyans ögelerinden (inertia) yararlanılarak grafiksel gösterim aracılığı ile incelemeyi amaçlayan bir yöntemdir. CA, değişkenlerin ve bu değişkenlerin alt sınıflarının birbirleri ile birlikte değişimlerini koordinat ekseninde görüntüleyerek grafiksel formda veren ve kikare analizi, loglinear analiz yöntemleri ile doğru kararlara ulaşılamadığı karmaşık yapıları çözümlemeyi amaçlayan yöntemdir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 69 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 23
Lojistik Regresyon Normal dağılım varsayımı kullanmaksızın kategorikbağımlı değişken (Y) ile kategorik ya da sürekli bağımsız değişkenler arasındaki bağıntıyı incelemek amacıyla başvurulan bir yöntemdir. Basit ya da Çoklu regresyon analizinin uygulanamadığı problemlerde sebep sonuç ilişkilerini ve bağıntılarını ortaya koymak, discriminant analizi ile sınıflamanın mümkün olmadığı problemlerde sınıflamalar yapmak, her bir bağımsız değişkenin sebep sonuç ilişkisindeki göresel etkinliğini (odds ratio) belirlemek amacıyla lojistik regresyon uygulanır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 70 / 70 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 24