7. ULUSLARARASI KIRILMA KONFERANSI

7. ULUSLARARASI KIRILMA KONFERANSI 7 th. INTERNATIONAL FRACTURE CONFERENCE DANIŞMA VE BİLİM KURULU SCINTIFIC COMMITTEE Prof. Dr. Surkay AKBAROV Prof.Dr. Tevfik AKSOY Prof. Dr. Ahmet AVCI Prof. Dr. Mutafa DORUK Prof. Dr. A.N. GUZ Prof. Dr. David HUI Prof. Dr. A.A. KAMINSKY Prof. Dr. Şadi KARAGÖZ Prof. Dr. Eyüp Sabri KAYALI Prof.Dr. B.M. NAZARENKO Prof.Dr. Galip SAİD Prof.Dr. Filiz SARIOĞLU Prof.Dr. Neati TAHRALI Prof.Dr. V.P. TAMUZS Prof.Dr. Ahmet TOPUZ Ao.Prof.Dr.Naki TÜTÜNCÜ Prof. Dr. Hikmet ÜÇIŞIK Prof.Dr. Öktem VARDAR Prof.Dr. Paşa YAYLA Prof.Dr. Vebil YILDIRIM Yıldız Teknik Üniveritei Dokuz Eylül Üniveritei Selçuk Üniveritei Middle Eat Tehnial Univerity Ukranian Aademy of Siene Univerity of Neworleon, USA Ukranian Aademy of Siene Koaeli Üniveritei İtanbul Teknik Üniveritei Ukranian Aademy of Siene Afyon Koatepe Üniveritei Middle Eat Tehnial Univerity Yıldız Teknik Üniveritei Intitute of Polymer Mehani, LATVIA Yıldız Teknik Üniveritei Çukurova Üniveritei Boğaziçi Üniveritei Boğaziçi Üniveritei Koaeli Üniveritei Çukurova Üniveritei DÜZENLEME KURULU ORGANIZING COMMITTEE Prof. Dr. Mutafa DORUK Prof. Dr. Şadi KARAGÖZ Prof.Dr. Ahmet TOPUZ Prof.Dr. Öktem VARDAR Prof. Dr. Ahmet AVCI Prof.Dr. Paşa YAYLA Ao.Prof.Dr.Halidun KELEŞTİMUR Middle Eat Tehnial Univerity Koaeli Üniveritei Yıldız Teknik Üniveritei Boğaziçi Üniveritei Selçuk Üniveritei Koaeli Üniveritei Fırat Üniveritei YÜRÜTME KURULU EXECUTIVE COMMITTEE Ao. Prof. Dr. Muzaffer ZEREN At. Prof. Dr. Ahmet KARAASLAN At. Prof. Dr. Şenol SAHIN MS. Onur BIRBASAR MS. Rıdvan YAMANOĞLU Koaeli Üniveritei Yıldız Teknik Üniveritei Koaeli Üniveritei Koaeli Üniveritei Koaeli Üniveritei

7 th INTERNATIONAL FRACTURE CONFERANCE 19-21 OCTOBER 2005 KOCAELİ UNIVERSITY KOCAELİ/TURKEY FATIGUE STRENGTH OF WELDED THICK SHEET METAL JOINTS WITH AND WITHOUT JOINT PREPARATION IN MARINE STRUCTURES K. Turgut GÜRSEL and Hüeyin ÖZDEN...101 KABİN ÇERÇEVELERİNİN SONLU ELEMANLARLA MODELLENMESİ VE STATİK GERİLME ANALİZİ Yuuf Aytaç ONUR ve C. Erdem İMRAK...109 YORULMA DENEYLERİNDE NUMUNELERİN TUTMA KISIMLARINDAN KIRILMASINI ÖNLEYEN TEKNOLOJİK VE KONSTRÜKTİF FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ Eldar FETULLAYEV, Reep KILIK, H.Kemal AKYILDIZ,Meit AKSU...117 RADYAL ÇATLAKLI HALKA PLAKTA SERBEST TİTREŞİM ANALİZİ Aydın DEMİR ve Vahit MERMERTAŞ...125 ÇEMBERSEL ÇATLAKLI HALKA PLAKTA SERBEST TİTREŞİM ANALİZİ Aydın DEMİR ve Vahit MERMERTAŞ...139 ON A PREDICTION CRITERION FOR INTERFACE CRACK PROPAGATION A. Fethi OKYAR...153 KAYNAKLI BİRLEŞTİRMELERDE YORULMANIN SÖNÜMLEME KATSAYISI VE DOĞAL FREKANSA ETKİSİ İmail UCUN, Mehmet ÇOLAKOĞLU...163 AŞIRI GERİLME ESASLI VİSKOPLASTİSİTE TEORİSİNİN TERMOMEKANİK SİMÜLASYONU Murat MAKARACI ve İlbeyi KILAVUZ...171 BIOMECHANICAL MODELING AND DEFORMATION ANALYSIS OF LOWER CERVICAL SPINE UNDER COMPRESSION AND FLEXION MOMENT USING FINITE ELEMENT METHOD Aitant Prof. Dr. Murat MAKARACI and İlke Çağrı AKSAKAL...183 YANIT YÜZEY METODU İLE OLASILIĞA DAYALI ELASTOPLASTİK KIRILMA ANALİZİ HESAPLAMA ZAMANININ AZALTILMASI İrfan KAYMAZ, Ayhan ÇELİK, Eda KARADİŞOĞULLARI, Fatih YETİM...191 ADHESİV BİRLEŞTİRME İLE ONARILAN UÇAK PARÇALARININ YORULMA DAVRANIŞLARI Hülya KAFTELEN, Ahmet BALDAN...203 A PREDICTION FORMULA FOR FRACTURE TOUGHNESS OF CONCRETE Kürşat Eat ALYAMAÇ ve Ragıp İNCE...213 iv

7 th INTERNATIONAL FRACTURE CONFERANCE 19-21 OCTOBER 2005 KOCAELİ UNIVERSITY KOCAELİ/TURKEY FİBER LİF VE ENDÜSTRİYEL ATIK İÇEREN BETONUN YÜKSEK SICAKLIK DAYANIMI İa YÜKSEL Aran ÖZCAN, Ömer ÖZKAN... 999 KALSİYUM KARBONAT MİNERAL DOLGU MADDESİNİN POLİPROPİLEN PLASTİK BORU MALZEMESİNİN PERFORMANSINA ETKİSİ Şenol ŞAHİN ve Paşa YAYLA... 1007 BETON / CONCRETE ÇELİK LİFLİ BETONLARDA LİF BOYUTUNUN EĞİLME DAYANIMI VE ENERJİ EMME KAPASİTESİNE ETKİSİ S. Taner YILDIRIM ve Adnan ÖNER...1019 KARIŞIK LİFLİ BETONLARDA DARBE YÜKÜ ETKİSİ İLE OLUŞAN KIRILMA DURUMUNUN İNCELENMESİ S. Taner YILDIRIM Fehim FINDIK C.Emin EKİNCİ...1027 DRAMİKS ÇELİK TEL TAKVİYELİ POLİMER BETONUN KIRILMA DAVRANIŞI Neati ATABERK Ahmet CAN ve Füun SAHAR...1035 TÜRK ÇİMENTOLARININ KIRILMA PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ Ragıp İNCE, Mehmet FIRAT ve Kürşat E. ALYAMAÇ...1043 BETONUN MEKANİK ÖZELLİKLERİ VE AŞINMAYA DAYANIKLILIĞI ÜZERİNE ÖĞÜTÜLMÜŞ YÜKSEK FIRIN CÜRUFUNUN ETKİSİ A. ÖNER ve S. T. YILDIRIM......1053 YÜKSEK DARBE DAYANIMLI POLİSTİREN (YDDPS) MALZEMEDE DARBELİ YORULMA DAVRANIŞI Tülin ŞAHİN, Tamer SINMAZÇELİK, Taner YILMAZ...1067 BETONUN AŞINMA DİRENCİNE YÜKSEK FIRIN CÜRUFUNUN VE KAZAN ALTI KÜLÜNÜN ETKİSİ Turhan BİLİR, İa YÜKSEL, İlker Bekir TOPÇU...1079 EKLENEN F SINIFI UÇUCU KÜL MİKTARININ BETONUN AŞINMAYA DİRENCİ ÜZERİNE ETKİSİ A. ÖNER ve R. YILDIZ...1093 xii

TÜRK ÇİMENTOLARININ KIRILMA PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ Ragıp İNCE*, Mehmet FIRAT** ve Kürşat E. ALYAMAÇ* *Fırat Üniveritei, İnşaat Mühendiliği Bölümü, Elazığ E-mail: rine@firat.edu.tr, kealyama@firat.edu.tr **Malatya Belediyei, İmar İşleri Müdürlüğü, Malatya Email: kmf1453@potamatik.om Çatlamış bir yapı, en iyi kırılma mekaniği prenipleri kullanarak analiz edilebilir. Kırılma mekaniğine göre herhangi bir yapıyı analiz edebilmek için ie, ilk öne malzemenin kırılma parametrelerinin heaplanmaı gerekir. Betonda, çimento fazı çatlakların gelişip yayıldığı fazdır. Bu özelliğinden dolayı betonun kırılma mekaniği açıından önemlidir. Sunulan çalışmada, Türkiye de üretilen çimentoların kırılma parametrelerini tayin etmek için, 8 farklı çimento tipi için, başlangıç çentik boyları = 4, 6, 10 mm olan ve her bir çentik boyundan 3 adet olmak üzere toplam 9 adet numune üretilmiştir. Dökülen numuneler, tandart olarak 28 gün boyunda 23 o C de bekletilmiştir. Numuneler, menet açıklığı 10 m olmak üzere üç noktalı eğilme deneylerine tabi tutularak kırılma yükleri heaplanmıştır. Daha onra kırılan her bir numunenin baınç mukavemetleri tayin edilmiştir. Kırılma yükleri, İki Parametreli Model ile analiz edilerek çimentoların kırılma parametreleri heaplanmıştır. Anahtar kelimeler: Çimentolar, İki parametreli model, Kırılma mekaniği. K ve CTOD DETERMINATION OF FRACTURE PARAMETERS OF TURKISH CEMENTS A raked truture an be analyzed by frature mehani. To analyze a onrete truture aording to frature mehani, it frature parameter are needed to be determined at firt. In frature mehani, the ement phae in onrete i very important ine rak in onrete grow and ditribute in ement phae. In thi tudy, 8 erie of ement peimen with three different initial rak length = 4, 6, 10 mm were produed to alulate frature parameter of Turkih ement. All the peimen were removed from the mold after 1 day and were ubequently ured till teting at 28 day in temperature of about 23 o C. The failure load were meaured on the peimen teted by three-point bending and then the ompreive trength of peimen were determined. The frature parameter of peimen were alulated by Two-Parameter Model whih propoe two parameter the ritial tre intenity fator diplaement CTOD. Keyword: Cement, Frature mehani, Two parameter model. K and the ritial rak tip opening 1043

1. GİRİŞ Beton ve betonarme yapıların göçme analizi için birçok lineer ve lineer olmayan yaklaşımlar kullanılmaktadır. Anak özellikle imik yüklemelere maruz beton/betonarme yapılarda göçme meydana gelmeden taşıyıı itemlerde yerelleşen çatlak veya çatlaklar oluşabilmekte ve malzeme yumuşama adı verilen mukavemet kaybına uğrayabilmektedir. Çatlamış bir yapı, anak kırılma mekaniği prenipleri kullanılarak gerçekçi bir şekilde analiz edilebilir. Kırılma mekaniği temelde, malzemede var olan çentik, çatlak ve boşluk gibi gerilme yoğunluğunu arttıran kuurları ve bunlara bağlı olarak meydana gelen haarları ineler. İlk olarak Griffith [1] tarafından temeli atılan Lineer Elatik Kırılma Mekaniği (LEKM) teorii, 1960 lı yılların başında Kaplan [2] tarafından betona uygulanmıştır. Anak daha onra yapılan deneyel çalışmalar LEKM kanunlarının beton için yeteriz olduğunu götermiştir [3]. Bu amaçla birçok araştırmaı tarafından teknolojik ve nümerik alanlardaki gelişmelere paralel olarak, lineer olmayan kırılma mekaniği yaklaşımları geliştirilmiştir [4-8]. Bu yaklaşımlar temelde, çatlamış bir beton keitte gerilme tranferini mümkün kılan, kırılma ürei bölgeinin varlığını dikkate alırlar. Yapı şartnameleri ve LEKM tarafından ihmal edilen bu bölge, metallerde platik zonun yanında çok küçük olmaına karşın, betonda 100 mm nin üzerinde değerler alarak büyük yer işgal ederler [4]. Diğer taraftan bu bölgedeki gerilmeler, metallerdeki platik bölgeden farklı olarak abit kalmayıp azalmaktadır. Bu davranışı karakterize etmek için LEKM nin akine (ki orda herhangi bir yapıyı modellemek için kritik gerilme yoğunluk faktörü K gibi tek bir parametre kullanılır) lineer olmayan kırılma mekaniği yaklaşımları betonu modellemek için en az iki parametre kullanırlar. Uygulamada, alt çimentonun kırılma parametreleri üzerine yapılan çalışmalar çok azdır. Ütelik her ülke Portland Çimentou (PÇ) üretiminde, ülkenin kaynaklarına, ekonomik durumuna ve kullanım şartlarına göre farklı tandartlar kullanmaktadır. Bu amaçla unulan çalışmada Türkiye de üretilen PÇ lerin kırılma parametreleri heaplanarak, haarlı yapılar analiz edilirken çimentonun katkıı ve nelere dikkat edilmei araştırılaaktır. Bu araştırmanın özellikle büyük bir deprem kuşağının içeriinde yer alan ülkemiz için, mevut binaların imik analizinde ve deprem onraı haarlı binaların haar analizinde yardımı olmaı amaçlanmaktadır. 2. İKİ PARAMETRELİ MODEL Beton bir yapıyı kırılma mekaniğine göre analiz edebilmek için ilk öne kullanılan malzemenin kırılma parametrelerinin belirlenmei gerekir. Betonun kırılma parametrelerinin belirlenmei üzerine yapılan ilk çalışmalar Kaplan [2] tarafından başlatılmıştır. Kaplan, çalışmalarında, betonun kırılmaı için tek bir parametre öneren (kritik gerilme şiddet çarpanı K veya kırılma tokluğu G gibi ) LEKM preniplerinden faydalanmıştı. Bununla beraber daha onra yapılan deneyel araştırmalar, K veya G gibi parametrelerinin numunenin boyut ve geometriye bağlı olarak değiştiğini göterdi. LEKM nin uygulamadaki bu kuurları, çatlağın uunda yer alan ve diğer malzemelere nazaran daha büyük bir yer işgal eden kırılma ürei bölgeinin varlığından kaynaklanmaktadır (Şekil 1). Bu ebeple daha onraları bazı araştırmaılar tarafından bu bölgeyi karakterize edebilmek için birkaç lineer-olmayan kırılma mekaniği yaklaşımları önerilmiştir. 1044

mikroçatlaklar Başlangıç çatlağı Kırılma ürei bölgei Şekil 1. Betonda kırılma ürei bölgei Bu modeller kohezif çatlak modelleri (Hayali Çatlak Modeli [4], Çatlak Bant Modeli [5]) ve eşdeğer elatik çatlak yaklaşımları (İki Parametreli Model [6], Efektif Çatlak Modeli [7] ve Boyut Etkii Modeli [8]) olmak üzere ikiye ayrılmaktadır. Kohezif çatlak yaklaşımları, kırılma ürei bölgeini çatlak uunda azalan çatlağa baınç yapan bir gerilme bloğu ile modellerken, eşdeğer elatik çatlak yaklaşımları efektif bir çatlak uzunluğu kullanarak modellemektedir. Herhangi bir kırılma modelindeki temel amaç İfade (1) de tanımlanan, pik yükte kritik çatlak uzama miktarını (kırılma ürei bölgeinin uzunluğu) belirlemektir [10]. Δ a = a a 0 (1) Burada, a pik yükteki kritik çatlak boyu ve a 0 başlangıç çatlak boyudur. Bununla beraber a kritik çatlak boyu numune boyutunun artmaıyla azaldığından dolayı yapıal boyutu bağlıdır. Bu ebeple, lineer olmayan kırılma mekaniği yaklaşımları betonun kırılmaı için en az iki parametrenin kullanılmaını önermektedir. Lineer olmayan kırılma mekaniği yaklaşımları içeriinde, İki Parametreli Model, beton bir yapıda, gerilme şiddet çarpanı K I (burada adee Mod I durumu dikkate alınmaktadır) ve çatlak uu açılımı CTOD değerleri, kritik gerilme şiddet çarpanı K ve kritik çatlak uu açılımı CTOD olan kritik değerlerine eriştiğinde göçmenin meydana geldiğini kabul etmektedir. Bu kırılma parametreleri Lineer Elatik Kırılma Mekaniğine (LEKM) ait denklemlerle aşağıdaki şekilde bulunabilir: K = σ N π a f 1 (2) 4σ Na CTOD = f 2 f 3 E (3) Burada σ N göçmedeki nominal dayanım (makimum yükün numune keit alanına oranı) E betonun elatiite modülü ve f 1, f 2 ve f 3 numunenin geometriine ve yükleme durumuna bağlı fonkiyonları ifade etmektedir. Bu fonkiyonlar herhangi bir kırılma mekaniği elkitaplarında bulunabilir [11]. İfade (3) de, f betonun ilindir baınç mukavemeti olmak üzere, malzemenin betonun elatiite modülü ACI-318 [12] den aşağıda verilen şekliyle heaplanabilir. E = 4785 f [MPa] (4) Yaklaşım bu parametreleri deneyel olarak iki yolla belirlemektedir. Bunlar, komplian [6] ve pik-yük metodudur [13]. Birini yöntemde kırılma parametreleri, kapalı devre deney ekipmanı kullanarak, Şekil 2 de görüldüğü gibi çentikli bir üç noktalı eğilme numuneinin (ki 1045

bu çalışmada da bu tip numuneler kullanıldı) Yük-Çatlak Ağzı Açılımı (P-CMOD) ilişkiinden faydalanarak heaplanır [14]. Modeldeki kritik çatlak boyu a, başlangıç (C i ) ve pik yük onraı pik yükün %95 değerinde ölçülen (C u ) gibi iki komplian değerinden faydalanarak heaplanır (Şekil 2b). Komplian yönteminde, aynı zamanda başlangıç ve pik yükteki komplian değerlerinden (C i ve C u ) betonun elatiite modülü de heaplanabilir. İkini yaklaşımda, biriniine nazaran daha az kapaiteli deney ekipmanına gerek duymaına rağmen, ya aynı boyutta farklı çentik boylu ya da farklı boyutta aynı relatif çentik boyuna ahip en az iki numunenin pik yük değerinin belirlenmei gereklidir [15, 16]. Sonuç olarak K CTOD ilişkiinden İfade (4) de tanımlanan tandart apmanın minimum olduğu değerden kırılma parametreleri heaplanabilir. ( CTOD ) n ort i [ ( K ) ( K ) ] 2 i= 1 = (4) n 1 Komplian yönteminde kırılma parametreleri adee üç noktalı eğilme kirişleri kullanılarak heaplanabilirken, pik-yük metodunda bu tip numunenin yanında Şekil 3 görüldüğü gibi çentikli ilindir yarma, boşluklu ilindir yarma ve ekantrik baına maruz prizmatik numuneler kullanılabilmektedir. Özellikle ilindir tipindeki numunelerin kullanımı, pik-yük metodunun mevut yapıların kırılma mekaniğine göre analizini mümkün kılmaktadır [16]. P d CTOD a σ P CMOD K =K I a0 a) P u 0.95P u Ci 1 1 Cu S Şekil 2. İki parametreli modelde kırılma parametrelerinin tayini a) çentikli üç noktalı eğilme numunei b) tipik bir P-CMOD diyagramı. P P b) P CMOD R 2a 2a a d L a) b) ) Şekil 3. Pik-Yük metodunda kullanılan farklı numune tipleri a) çentikli ilindir yarma b) boşluklu ilindir yarma ) ekantrik yüklü çentikli prizma. 1046

3. DENEYSEL ÇALIŞMA Çimentoların mekanik deneyleri 40 40 160 mm lik prizmatik numuneler üzerinde yapılır. Standart olarak bir çimento örneği için, bu numunelerden, ağırlıkça karışım oranları u: çimento: kum = 0.5:1.0:3.0 olmak üzere üç adet üretilir. Sunulan çalışmada, Türkiye de üretilen 8 tip çimentonun kırılma parametrelerini tayin etmek için, başlangıç çentik boyu = 4, 6, 10 mm alınarak her bir çentik boyundan 3 adet olmak üzere toplam 9 adet numune üretilmiştir. Dökülen numuneler, tandart olarak 28 gün boyunda 23 o C de bekletilmiştir. Numuneler, menet açıklığı 10 m olmak üzere üç noktalı eğilme deneylerine tabi tutularak kırılma yükleri heaplanmıştır. Daha onra kırılan her bir numunenin baınç mukavemetleri tayin edilmiştir. Deneyel çalışma planı Şekil 4 de detaylandırılmıştır. 1350 gr. çimento 675 gr. u 4050 gr. kum KARIŞIM keit: 40x40 mm 3 ADET KALIP 24 aat bekletilir numuneler 160 mm NUMUNE P 1 2 100 mm 3 NOKTALI EĞİLME DENEYİ u KÜR o 28 gün 23 C de bekletme P1 40x40 mm P2 çelik levha 1 2 BASINÇ DENEYİ Şekil 4. Deneyel çalışma 4. ANALİZ Tablo 1 de 8 tip çimento numunelerine ait eğilme-çekme mukavemetleri, baınç mukavemetleri görülmektedir. Bu onuçlar Pik yük metodu kullanarak İki Parametreli Modele göre analiz edilmiştir. 8 adet çimento tipine ait bölüm 2 de tanımlanan tipik bir analiz örneği Şekil 5 te verilmiştir. Tablo 2 de 8 tip çimento numuneine ait, baınç mukavemetleri f, kritik gerilme şiddet çarpanı CTOD onuçları toplu olarak verilmiştir. K ve kritik çatlak uu açılımı deplaman 1047

Çimento Tipi CEM II / B 32.5 R CEM I 42.5 N CEM IV/ B 32.5 R BPÇ 42.5-85 CEM I 52.5 R SDÇ 32.5 CEM II/A- L 42.5 R CEM II / B-P 32.5 R Tablo 1. Standart çimento deneyleri onuçları a 0 [mm] σ e-ç [MPa] σ b [MPa] σ e-ç [MPa] 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5.0 4.4 5.0 37.6 40 44.4 42.8 46 45.2 4.80 6 4.2 4.4 4.0 39.3 37 38.9 39.4 39 39.2 4.20 10 3.9 3.2 3.6 43.6 46.2 38.4 42 39.6 38.8 3.57 4 5.1 6.2 5.5 53.4 50 55.9 52.7 53.1 52.7 5.60 6 5.2 4.7 4.6 51.5 43.9 47.3 53 43.2-4.83 10 4.2 3.4-56.1 53 34.1 - - - 3.80 4 3.5 4.0 4.0 39.1 40 42.8 44.8 42.7 40.3 3.83 6 3.0 3.0 3.7 39.8 41.1 40 34.5 38.9 45.4 3.23 10 2.4 2.6 3.7 39.9 37.2 41.4 37.2 46.5 42.9 2.90 4 4.8 3.7 3.8 59.5 54.2 47.1 54.9 60.9 62.5 4.10 6 4.1 3.4 3.9 63 62.9 45.1-56.7 54.4 3.80 10 3.3 3.2 2.6 56.7 52.6 51.6 57 59.1 63.1 3.03 4 3.9 3.8 3.2 49.2 47.1 50.9 49.2 46 43.9 3.63 6 3.6 3.0-51.8 51.2 50.7 46.8 - - 3.30 10 3.3 2.4 3.0 51 48.4 47.6 45.4 54.5 52 2.90 4 4.5 3.9 4.1 43.9 44.5 47.5 49.5 41.6 39.6 4.17 6 3.7 3.9 3.8 48.2 45.9 43.4 46.9 36.1 43.3 3.80 10 2.9 2.8 2.8 40.7 39.3 42.8 47.3 37.3 44.3 2.83 4 4.1 4.8 3.4 54.3 51.3 51.6 49.5 50 46.3 4.10 6 4.0 3.0 3.0 47.8 53.6 48.1 43.5 53 50.9 3.33 10 2.9 2.5 2.9 50.8 49.8 49.4 50.4 44.7 47.8 2.77 4 4.0 3.8 3.9 40.2 41.2 44.5 41.5 42.7 38.9 3.90 6 3.15 3.5 3.2 42.4 39.1 45.8 46.6 44.4 42.3 3.28 10 2.6 2.85 2.6 44.3 43.4 43.1 40.7 46.8 43.4 2.68 σ b [MPa] 40.97 49.99 40.81 56.55 49.11 43.45 49.60 42.85 1048

1 0.8 Ki [MPa.m 1/2 ] 0.6 0.4 0.2 Ki = 0.641MPa.m 1/2, CTOD= 0.0055 mm, f=40.81 MPa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CTOD [mm] x 10-3 1.5 1.4 1.3 [MPa.m 1/2 ] 1.2 1.1 1 0.9 Çimento tipi 0.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CTOD [mm] x 10-3 Şekil 5. CEM I 42.5 N tipi çimento için Pik-yük metodu analizi Tablo 2. Analiz onuçları f [MPa] K [ MPa. m] CTOD [mm] CEM II / B 32.5 40.97 0.837 0.0076 CEM I 42.5 N 49.99 0.741 0.0036 CEM IV/ B 32.5 R 40.81 0.641 0.0055 BPÇ 42.5-85 56.65 0.761 0.0063 CEM I 52.5 R 49.11 0.655 0.0054 SDÇ 32.5 43.45 0.584 0.0034 CEM II/ A-L 42.5 R 49.60 0.517 0.0023 CEM II / B-P 32.5 R 42.85 0.532 0.0031 1049

5. SONUÇLAR Beton ve betonarme yapıların göçme analizi için birçok lineer ve lineer olmayan yaklaşımlar kullanılmaktadır. Anak özellikle imik yüklemelere maruz beton/betonarme yapılarda göçme meydana gelmeden öne taşıyıı itemde yerelleşen çatlak veya çatlaklar meydana gelmekte ve malzemede yumuşama adı verilen mukavemet kaybına uğrayabilmektedir. Çatlamış bir yapı, anak kırılma mekaniği prenipleri kullanarak analiz edilebilir. Kırılma mekaniğine göre herhangi bir yapıyı analiz edebilmek için, ilk öne malzemenin kırılma parametrelerinin heaplanmaı gerekir. Betonun bileşenleri içeriinde, gerek betonun ve gereke de kimyaal özelliklerini etkileyen en önemli malzeme çimentodur. Şekil 6. da agrega, ertleşmiş çimento hamuru, harç (çimento hamuru + ine agrega) ve betonun gerilme-şekil değiştirme ilişkii görülmektedir. Beton mezo eviyede modellenirken, iri agrega ve ertleşmiş çimento hamuru olmak üzere iki fazlı yapı olarak modellenir. Sunulan çalışmada, betonda etleşmiş çimento hamuru fazının kırılma parametrelerinin, dayanıma bağlı olmadığı onuuna Şekil 7 den varılabilir. Şekil 7 de ayrıa % 5 ve % 95 güvenlik limit değerleri de verilmiştir (burada d tandart apma değerini belirtmektedir). Bununla beraber, beton yapıların mezo-mekanik analizinde ertleşmiş çimento hamuru fazının kırılma parametreleri için K = 0. 659 MPa m ve CTOD=0.0047 mm alınmaı yeterli yaklaşım ağlayaağı onuuna varılabilir. σ agrega etleşmiş çimento hamuru harç harç beton iri agrega ε Şekil 6. Beton ve bileşenlerinin σ ε ilişkii. 1050

0.9 ort + 2d = 0.88662 deneyel veriler 0.8 Ki [MPa.m 1/2 ] 0.7 0.6 ort = 0.6585 0.5 ort - 2d = 0.43038 0.4 40 45 50 55 60 f [MPa] CTOD [mm] 9 x 10-3 8 7 6 5 4 3 2 ort + 2d = 0.0082989 ort = 0.00465 deneyel veriler 1 ort -2d = 0.0010011 0 40 45 50 55 60 f [MPa] Şekil 7. Çimento örneklerinin f K ve f CTOD ilişkii 1051

KAYNAKLAR 1. Griffith, A. A., The phenomena of rupture and flow in olid, Phil. Tran. Roy. So., Vol. A221, p. 163-198, 1920. 2. Kaplan, M. F., Crak propagation and the frature of onrete, Journal of ACI, Vol. 58, 1961, pp. 591-610. 3. Keler, C. E., Nau, D. J., Lott J. L., Frature mehani it appliability to onrete, The Soiety of Material Siene, Vol. 4, p. 113-124, 1971. 4. Hillerborg, A., Modeer, M., Peteron, P. E., Anali of rak formation and growth in onrete by mean of frature mehani and finite element, Cement & Conrete Reearh, Vol. 6, p. 773-782, 1976. 5. Bazant, Z. P., Oh, B. H., Crak band theory for frature onrete, Material & Struture (RILEM), Vol. 16(93), p. 155-157, 1983. 6. Jenq, Y. S., Shah, S. P., A two-parameter model for onrete, Journal of Engineering Mehani- ASCE, Vol. 111, p. 1227-1241, 1985. 7. Nallathambi, P., Karihaloo, B. L., Determination of the peimen ize independent frature toughne of plain onrete, Magazine of Conrete Reearh, Vol. 38, p. 67-76, 1986. 8. Bazant, Z. P., Kazemi, M. T., Determination of frature energy, proe zone length, and brittlene number from ize effet with appliation to rok and onrete, International Journal of Frature, Vol. 44(2), p. 111-131, 1990. 9. Bazant, Z. P., Beq-Giraudon, E., Statitial Predition of Frature Parameter of Conrete and Impliation for Choie of Teting Standard, Cement & Conrete Reearh, Vol. 32, p. 529-556, 2002. 10. Taşdemir, M. A., Lydon, F. D. Barr, B. I. G., The tenile train apaity of onrete, Magazine of Conrete Reearh, Vol. 176(48), p. 211-218, 1996. 11. Tada, H., Pari, P. C., Irwin, G. R., Stre analyi of rak handbook, St. Loui: Pari Prodution, 1987. 12. ACI-318, Building Code Requirement for Reinfored Conrete, Detroit, 1989. 13. Tang, T., Ouyang, C., Shah, S. P., A Simple Method for Determining Material Frature Parameter from Peak Load, ACI Material Journal, Vol. 93(2), p. 147-157, 1996. 14. RILEM Reommendation, Determination of the frature parameter ( K and CTOD ) of plain onrete uing three-point bend tet, Material & Struture, Vol. 23(138), p. 457-460, 1990. 15. İne, R., Alyamaç, K. E., Agrega tipinin betonun kırılma parametreleri üzerine etkii, İMO XVII. Teknik Kongre ve Sergii, p. 507-510, İtanbul 2004 16. Yang, S., Tang, T., Zollinger, D. G., Gurjar, A., Splitting tenion tet to determine onrete frature parameter by peak-load method, Advaned Cement Baed Material, Vol. 5, p. 18-28, 1997. 1052