SORU 1 SİGORTA MATEMATİĞİ SINAV SORULARI WEB Şimdiki yaşı 56 olan Ahmet, Bireysel Emeklilik Sistemi (BES) ile biriktirmiş olduğu 250.000 TL yi yaşam süresi boyunca sabit ödemeli dönem başı yıllık maaş (level annuity due) olarak almak istemektedir. Ancak, sigorta şirketi tarafından yapılacak yıllık maaş ödemeleri 2 yıl sonra başlamaktadır. Şayet, Ahmet söz konusu bu iki yıl içerisinde vefat ederse tüm birikimi sigorta şirketine kalmaktadır. Belirli yaşlar için hesaplanan kommütasyon tablosu aşağıda verilmiştir. Yaş (x) N x D x l x 56 538.792,45 32.264,10 88.543,51 57 507.404,39 31.388,05 87.674,87 58 476.894,54 30.509,85 86.724,97 59 447.269,00 28.731,51 85.679,90 60 418.537,49 27.824,40 84.525,75 Bu durumda, Ahmet in 58 yaşının başında almaya başlayacağı yıllık maaşın bugünkü değeri yaklaşık olarak aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? (Enflasyon oranı yıllık %10). A) 12.800 TL B) 12.950 TL C) 13.000 TL D) 13.220 TL E) 13.270 TL CEVAP :B
SORU 2 90 yaşındaki bir sigortalı sigorta şirketinden 3 yıl vadeli karma hayat sigortası satın almıştır. i. i = %4 ii. Yaşama teminatı 2,000 TL iii. Ölüm teminatı 2,000 TL iv. Birinci yıl ödenecek prim tutarı ikinci yıl ödenecek prim tutarının iki katıdır. İkinci yıl ödenen prim tutarı ise üçüncü yıl ödenen prim tutarının iki katıdır. Primler her yılın başında ödenmektedir. Yukarıda verilen bilgiler ve mortalite tablosuna göre 2.yıl sonuç rezervi (2V90 ) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 1.640,84 B) 2.000,11 C) 1.082,33 D) 1.523,12 E) 1.412,24 CEVAP :A
SORU 3 A20 = 0,40 q20 = 0,005 i = 0,10 olarak verildiği bilindiğine göre A21 değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 0,419 B) 0,428 C) 0,437 D) 0,446 E) 0,455 CEVAP :C
SORU 4 Anlık ölüm oranının sabit olduğu (µ) varsayımı altında q 0, 0030 olduğu biliniyorsa µ 3 3 33 değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A)0,0008 B)0,0009 C)0,0010 D)0,0011 E)0,0012 CEVAP :C
SORU 5 (x) yaş için düzenlenmiş bir dönemsel hayat annüitesi için aşağıdaki bilgiler verilmiştir: Yıl Tazminat Tutarı (t) (TL) px t 0 4 0,65 1 5 0,60 2 6 0,50 v=0,95 iskonto faktörü için bu hayat annüitesinin aktüeryal bugünkü değerinin varyansı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde yer almaktadır? A) 8,48 B) 10,71 C) 14,94 D) 19,13 E) 22,31 CEVAP: D
SORU 6 (4) ve (7) yaşlarında iki çocuğu olan (40) yaşındaki bir sigortalıya düzenlenen ve ölüm teminatı ölüm anında ödenen 25 yıllık bir karma hayat sigorta poliçesi için aşağıdaki bilgiler verilmektedir: i) Sigortalının ölümü anında, her iki çocuk da 12 yaşından küçük ise ölüm teminatı 4000 ii) iii) iv) TL dir. Sigortalının ölümü anında, çocuklardan yalnızca biri 12 yaşından küçük ise ölüm teminatı 3000 TL dir. Sigortalının ölümü anında, çocukların her ikisi de 12 yaşından büyük ise ölüm teminatı 2000 TL dir. Her iki çocuğun 12 yaşına kadar ölmeyeceği varsayılacaktır. v) 30 t 0,01 t 0 ; 0,04 vi) Sigortalı 25 yılın sonunda hayatta ise kendisine 2000 TL ödenecektir. Bu sigortanın net tek primi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1045 B) 1026 C) 987 D) 814 E) 795 CEVAP : B
SORU 7 Şu anda 35 yaşında olan bir sigortalı, 65 yaşına ulaştığında hayatta olduğu her yılın başında 15.000 TL ödeme yapmayı taahhüt eden ertelenmiş tam hayat annüitesini net tek prim ödeyerek satın almıştır. Sigortalı 55 yaşına ulaştığında, sahip olduğu bu ertelenmiş annüiteyi, ödemeleri hemen başlayan 20 yıl vadeli bir dönemsel hayat annüitesine çevirmeye karar vermiştir. Sigortalının herhangi bir ek ödeme yapmadığı ve yıllık efektif faiz oranının %3 olduğu bilinmektedir. A 0,5730; A 0, 6897; A 0, 7918; p 0,8161; p 0, 4957 55 65 75 10 55 20 55 olarak verildiğine göre yeni düzenlenen annüite sözleşmesinin taahhüt ettiği yıllık ödeme tutarı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? (Hesaplamalarda noktadan sonra 4 hane alınız) A) 7692 B) 7678 C) 7642 D)7542 E) 7492 CEVAP: C
SORU 8 Bir sağlık sigortasında yıllık 150 TL muafiyet uygulanmaktadır. Ayrıca, yıllık 1.500 TL yi geçmeyecek şekilde kalan sağlık harcamalarının %80 i sigortalıya geri ödenmektedir. i. Yıllık sağlık harcamaları her bir sigortalı için 1.200 ortalama ile üstel dağılmaktadır. ii. Tekdüze (0,1) dağılımdan rassal sayılar u,32; u 0,85; u 0,64; u 0,06 çekilmiştir. 1 0 2 3 4 Ters dönüşüm yöntemine göre elde edilen 4 adet yıllık sağlık harcaması miktarı üzerinden, ortalama yıllık geri ödeme tutarı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 791,33 B) 991,33 C) 999,33 D) 1091,33 E)1191,33 CEVAP :B
SORU 9 {N(t), t 0}, λ(t) şiddet fonksyonuna sahip homojen olmayan Poisson süreci için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) {N(t), t 0} süreci için ayrık zaman aralıklarında gerçekleşen olaylar birbirlerinden bağımsızdır. t 0 B) Her t 0 için, M(t) = λ(u)du olmak üzere N(t) rasgele değişkeninin dağılımı Poisson(M(t)) dir. C) Her t 0 için λ(t) = λ ise {N(t), t 0} homojen bir Poisson sürecidir. D) Homojen olmayan Poisson sürecine göre gerçekleşen olaylar arası geçen zamanlar bağımsız ve aynı dağılımlıdır. E) N(t) rasgele değişkeninin beklenen değer ve varyansı birbirine eşittir. CEVAP: D
SORU 10 Hasar miktarı X rassal değişkenine ait hazard (tehlike) fonksiyonu 1 hx ( x),0 x 100 100 x olarak verilmiştir. Sigorta şirketi 10 birimi aşan hasarları ödediğine göre sigorta şirketinin beklenen hasar değerinde bu muafiyet değerine göre meydana gelecek olan azalma (%) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) %30 B)%29 C) %25 D)%20 E)%19 CEVAP: E
SORU 11 Bir yıl boyunca toplam 1000 poliçeden gelen hasar miktarlarına (X) ait bilgiler sırasıyla değişim katsayısı (coefficient of variation-cov) ve varysansı ov ve Var X 2.791. 875 c 3,5177 verilmiştir. Yıl içince meydana gelen hasar sıklık hızının sabit %3 değerini aldığı ve yıllık enflasyon oranının her yıl %4 olduğu bilindiğine göre bir sonraki yıl için belirlenecek olan risk primi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A)13,2 B)15,40 C)16,50 D)17,90 E)19,25 CEVAP: B
SORU 12 Bir sigorta poliçesi meydana gelebilecek rassal X hasarı için d (0<d<1) miktarı kadar muafiyet uygulamaktadır. Hasar miktarı dağılımının 2 x eğer 0 x 1 f( x) 0, diğer olduğu ve herhangi bir hasarın gerçekleşmesi durumunda ödenecek hasar miktarının 0,5 ten az olma olasılığının %64 olduğu bilindiğine göre muafiyet miktarı, d, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A)0,3 B)0,4 C)0,5 D)0,7 E)0,10 CEVAP :A