ki Eksenli Scara Robotun Modellenmesi ve Statik, Dinamik, Titreim Analizleri - 2 Emre Armaan, (earmagan@su.sabanciuniv.edu) Ozan Ayhan, (ozana@su.sabanciuniv.edu) Selim Yannier, (selimy@su.sabanciuniv.edu) Kemalettin Erbatur, (erbatur@sabanciuniv.edu) Serhat Yesilyurt, (syesilyurt@sabanciuniv.edu) Gökhan Göktu, (ggoktug@sabanciuniv.edu) Mühendislik ve Doa Bilimleri Fakültesi, Sabancı Üniversitesi, stanbul, Türkiye 3.2 Finite Element Analiz Bu çalımanın geçtiimiz ay yayınlanan ilk bölümünde hatırlanacaı üzere, Rigid Body (Katı Cisim) Analizi sonucunda balantı noktalarına ve eklemlere binen kuvvetler ve torklar bulunmutur. Bir sonraki aama ise bulunan bu kuvvetlerin altında, Finite Element (Sonlu Eleman) Analiz yöntemiyle statik, modal, ffr (forced frequency, cebri frekans) analizleri yapılarak.; gerilme (stress), yer deitirme (deflection) ve rezonans frekanslarının (natural frequency) ve bu frekanslardaki yer deitirmelerin hesaplanmasıdır. Finite Element Analiz yöntemi günümüzde mühendislik problemlerinin çözümünde modellemede ve problemin çözümünde saladıı avantajlar nedeniyle geni kabul görmü bir yöntemdir. Temel olarak bu yöntemi 3 genel aamaya bölebiliriz: Ön ilem (Preprocessing), Çözüm (Solution), Son ilem (Postprocessing). Önilem: Problemin tanımlanması, önemli noktaların, yüzeylerin veya hacimlerin tanımlanması, meshing ileminin yapılmasıdır. Çözüm: Yüklerin, sınırlamaların ve koulların belirlenip hesaplamaların yapılmasıdır. Sonilem: Sonuçların (grafikler, animasyonlar vb.) çıkarılmasıdır. lk aama önilemdir. Bu aamada öncelikle robotun modelinin mesh edilmesi gerekmektedir. Bilindii gibi meshing, bir yüzeyin veya 3 boyutlu bir cismin sonlu sayıda küçük elemana ayrılmasıdır. Finite Element metodunda yöntem, kabaca, sonlu sayıdaki bu elemanlar üzerinden, problemin tanımlanıp, nümerik olarak çözülmesi ve çözümün sistem için genellenmesidir. Bu nedenle meshing bu yöntemde çok önem verilmesi gereken bir aamadır. Eleman sayısına, elemanların ekillerine ve elemanların yüzeye daılımlarına göre sonuçlar önemli ölçüde deiebilmektedir. Teorik olarak elemanlar ne kadar çok küçültülürse veya eleman sayısı ne kadar arttırılırsa o kadar iyi sonuçlar elde edilmesine ramen, ilem zamanı da o ölçüde artacaı için bu iki etmen arasında bir dengeleme yapılması gerekmektedir. Ne yazık ki bilgisayarların ilem güçleri ve hafızaları çou zaman kısıtlayıcı unsur olarak ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle, meshing ilemi sırasında hem eldeki ilem gücünün sınırları içinde kalmak, hem de istenilen kesinlii elde edebilmek, giderilmesi gereken bir problem olarak ortaya çıkmaktadır. Bu projede, meshing operasyonu ve sınır koullarının (boundary conditions) uygulanması için Altair irketinin gelitirdii Hypermesh isimli yazılım kullanılmıtır. Robotun CATIA daki çizimleri, Rigid Body (katı cisim) Analizinde olduu gibi yine IGES formatı kullanılarak Hypermesh e geçirilmitir. Tahmin edilecei gibi stres ve deformasyon hesaplamaları için malzeme özellikleri önem kazanmaktadır. Bu projede, kule ve ayaklar çelik, linkler ise alüminyumdan yapılmıtır. Motorların gerekli özellikleri ise datasheet lerden bulunmutur. Malzeme özellikleri belirlendikten bunlar Hypermesh de elemanların özellikleri olarak verilmi ve 1
tanımları yapılmıtır. Yukarıda belirtildii gibi kullanılan iki ana malzeme çelik ve alüminyumdur. Hypermesh de bu iki malzeme için belirleyici olarak aaıdaki özellikler alınmıtır: Malzeme Elastik Modulus (GPa) Poisson s ratio Özkütle (ton/m 3 ) Çelik 193,06 0.3 7.83x10-9 Alüminyum 71,1 0.33 2.77x10-9 Yukarıda anlatıldıı gibi elemanların özellikleri de sonucu etkileyen faktörler arasında önemli bir yer tutmaktadır. Finite element metodunda temel olarak solid (katı) elemanlar, beam (kiri) elemanlar, shell (kabuk) elemanlar vb. eleman türleri vardır. Bunların farklı yüklere farklı tepkileri vardır ve verdikleri tepkilere göre ayrılırlar. Bu projede özelliklerinden dolayı kule kısmın ayaı ince çelik saçtan yapıldıından shell (kabuk) elemanlar kullanılması uygun görülmütür, motorlar tetra olarak modellenmi yüksek rijidlik verilerek rijid eleman olarak modellenmitir. Linkler ise ikici derece tetra solid (katı) elemanlar olarak modellenmilerdir. Meshing ilemi sırasında toplam 61150 tane eleman, 55861 node yaratılmıtır. Bunlardan 54576 tanesi katı eleman, 6574 tanesi de kabuk elemandır. Kulenin tabanı 6574 tane shell (kabuk) eleman ile modellenmitir. Bunların kalınlıkları 3.5 mm dir. Kule, 9094 solid (katı) elemandan oluurken, kuleyi motora balayan parça 3978 solid (katı) elemandan meydana gelmitir. Büyük link ve küçük link ise sırasıyla 16170 ve 7378 solid (katı) elemandan olumutur. Bu parçalar birbirlerine Nastran da RBE2 ile a olarak balanıp parçalar arası CBAR ile elastik malzeme olarak, vidaların boyutlarına göre, modellenip balanmıtır. Meshing ileminden sonra robotumuzun modeli ekil 3 teki duruma gelmitir. (bkz. ekil 3) Daha önce de belirtildii üzere yazımızda amaç bu yazılımların kullanımı hakkında bilgi vermek olmadıı için Meshing ilemi konusunda daha fazla ayrıntıya girilmemesi uygun görülmütür. Meshing tamamlandıktan sonra gerekli analizler için modelimiz Nastran a geçirilmitir. MSC Nastran yazılımı FEM Analizleri için yaygın bir ekilde kullanılan bir yazılımdır. Yukarıda da belirtildii gibi bu projede, Nastran da sistemin statik, modal ve FFR analizleri yapılmıtır. Statik Analiz Statik analiz sırasında NASTRAN SOL 101 kullanılmıtır. Öncelikle sisteme gelecek maksimum kuvvetler katı cisim dinamii programı olan Adams tan bulunduktan sonra bu kuvvetler ile çarpma hali durumu göz önüne alınarak belirlenen kuvvet olan 1000 N luk kuvvet her üç eksene sırasıyla uygulanarak üç ayrı kuvvet yönü için analiz yapılmıtır. Yükleme durumu (load case) 1 de 1000 N X ekseninde, Yükleme durumu (load case) 2 de Y ekseninde, Yükleme durumu (load case) 3 te ise Z ekseninde uygulanmıtır. Statik analizden üç eksen için yer deitirme ve gerilme deerleri elde edilmitir. Bu deerler daha sonra Kontur diyagramlarında gösterilmitir. FFR Analizi FFR analizi NASTRAN SOL 111 kullanılarak yapılmı ve robotun tutma ucuna robotun birinci doal modu yönünde, X yönü, F = A sin ( ω t) gibi bir deiken kuvvet verilmi ve A deeri olan genlik 20 Newton olan maksimum taıma gücüne göre belirlenmitir. Dıarıdan etkiyen kuvvetin frekansı, f, 10 ile 110 Hz arasında 0.5 Hertzlik frekans katlarıyla arttırılmı ve 200 basamak için analiz yapılmıtır. Modal Analiz Modal analiz esnasında NASTRAN SOL 103 kullanılarak ilk 50 doal frekans ve doal titreim modları bulunmutur. Modların ilk 11 tanesi tanımlanıp bunların yer deitirme konturları aaıdaki grafikte gösterilmitir. Bu frekanslar bize rezonans 2
frekanslarını veya baka bir deyile modları vermektedir. Robotumuzun ilk 11 modu aaıdaki ekilde tanımlanmıtır: 1. mod: Robot kollarının z-ekseni etrafında birinci eilme modu (ekil 10) 2. mod: Robot kollarının y-ekseni etrafında birinci burulma modu (ekil 11) 3. mod: Kule ayaının ve robot kolunun karıık eilme modları (ekil 12) 4. mod: 3. modun simetrii (ekil 13) 5. mod: Robot kollarının z-ekseni etrafında ikinci eilme modu (ekil 14) 6. mod: Robot kollarının y-ekseni etrafında ikinci burulma modu ve kule ayaklarının eilme modu (ekil 15) 7. mod: Ayaın çarpılma modu (ekil 16) 8. mod: Yüksek frekans karıık mod (ekil 17) 9. ve 10. modlar: Karıık modlar (ekil 18 ve 19) 11. mod: Kısa kolun eilme modu (ekil 20) Analizler sonunda sonuçlar result (sonuç) dosyası olarak Hypermesh e geçirildi. Buradan anlaılacaı üzere, projede postprocessing (son ilem) de Hypermesh kullanılarak gerçekletirilmitir. Sonuçlar Hypermesh e geçirildikten sonra Kontur diyagramları eklinde grafikler alınıp istenen deerlerle karılatırılmıtır. Yukarıda da belirtildii gibi statik analizde 1000 N luk kuvvetin 3 farklı eksende uygulanmasıyla 3 durum için farklı yer deitirme ve 3 farklı gerilme konturu çıkarılmıtır.(bkz. ekil 4,5,6,7,8 ve 9) Konturlardan da görülecei üzere, analizler sonucunda en çok yer deitirme, kuvvet X yönünde uygulandıı zaman gerçeklemitir. X yönünde uygulanan kuvvetin yol açtıı yer deitirme maksimum 3.85 mm dir. Y ve Z yönlerinde ise sırasıyla maksimum 1.98 mm ve 1.04 mm yer deitirme görülmütür. Gerilme analizleri sonucunda da yine kuvvet X yönünde uygulandıı zaman en çok gerilmenin olutuu belirlenmitir. X yönünde maksimum gerilme 36.3 MPa iken kuvvet Y ve Z yönlerinde uygulandıı zaman sırasıyla maksimum 18.7 MPa ve 16.5 MPa olmaktadır. Gerilme konturlarından görebileceimiz gibi robotun uzun kolunun ortasındaki kablo deliklerinin etrafında bir gerilme konsantrasyonu olduu ortaya çıkmıtır. Sistemimiz en büyük gerilme deerlerine bu noktalarda ulamaktadır (36.3 MPa). Piyasadaki alüminyum alaımlarının yield strength lerinin 150 MPa gibi deerlerden baladıını düünürsek analizler sonucu hesaplanan gerilim deerleri tehlike içermemektedir. Buna ramen yer deitirme miktarları hassas çalımalar için riskli olabileceinden uzun kolun orta bölümünün kirilerle kuvvetlendirilmesi ön görülmütür. Ayrıca ilk 11 mod için yine kontur grafikleri çıkarılmı ve bu modların ekilleri bulunmutur. (bkz. ekil 10- - 20) Bu kontur diyagramları yardımıyla doal frekanslardaki maksimum yer deitirme deerleri izlenebilmitir. FFR analizi sonucunda da 10 Hz ile 110 Hz arasında robotun ucunun ve uzun kolun en alt noktasının yer deitirme grafikleri çıkarılmıtır. (Grafik 9 ve 10) Böylece, robotun frekanslarda dı kuvvetin frekanslarına karı olan hassasiyeti anlaılabilmitir. Ayrıca grafiklerde dikkat edilmesi gereken baka bir nokta, fark edilebilecei gibi ilk doal frekans bütün eksenlerdeki yer deitirmeleri etkilerken, ikinci doal frekansın etkisi sadece Z ekseninde görülmütür. 4. Sonuç Yazımızın baında da belirttiimiz gibi bu proje sırasında, bugün endüstride geni bir kullanım olanı olan yukarıda bahsettiimiz 3
yazılımların kullanılmasına dair bir bilgi birikimi kazanılmı ve daha sonraki aamalarda daha sonra bu yazılımları kullanacak olan örenciler için bir kullanım kılavuzunun hazırlanması planlanmaktadır. Ayrıca, analizler sonucunda scara robotun örenciler tarafından yapılan tasarımının eksiklikleri belirlenmitir. FEM analizi robot kolunu oluturan linklerin ortasında var olan kablo deliklerinin deformasyon riskini arttırdıını ortaya çıkarmı ve yükleri taıyan kısımlar kenar olduundan yüksek gerilmelere maruz kaldıı belirlenmitir. Linklerin bazı noktalarında stresin deil ama deformasyonların tehlikeli seviyelerde olabilecei ve güçlendirilmeleri gerektii ortaya çıkmıtır. Modal analiz sonuçları bize robotumuzun ilk 11 doal frekansını ve doal modlarını göstermi ve bunların hareketleri hakkında bilgi edinmemizi salamıtır. FFR analizi ise bize sisteme eklenecek herhangi bir hareketli yükün eer sistemin doal frekanslarında çakıma olması halinde rezonans durumu ortaya çıkacaını göstermi ve bu durumda yüksek miktarda yer deitirmeler ortaya çıkacaı ispatlanmıtır. Gelecekte ise aynı robotun kollarının dikey olduu durumun analizleri yapılarak yatay ve dikey durumlar karılatırılacak, her iki tasarımın da birbirlerine karı avantaj ve dezavantajları belirlenecektir. Kaynakça: Klaus-Jürgen Bathe. Finite Element Procedure. New York: Prentice Hall, 1996. Altair Hypermesh Basic Training Guide MSC Nastran Manual 4
ekil 3: Robotun modelinin Mesh edilmi hali ekil 4: X ekseninde uygulanan kuvvetin neden olduu yer deitirme
ekil 5: Y ekseninde uygulanan kuvvetin neden olduu yer deitirme ekil 6: Z ekseninde uygulanan kuvvetin neden olduu yer deitirme
ekil 7: X ekseninde uygulanan kuvvetin neden olduu gerilme ekil 8: Y ekseninde uygulanan kuvvetin neden olduu gerilme
ekil 9: Z ekseninde uygulanan kuvvetin neden olduu gerilme ekil 10: 1. mod: Robot kollarının z-ekseni etrafında birinci eilme modu
ekil 11: 2. mod: Robot kollarının y-ekseni etrafında birinci burulma modu ekil 12: 3. mod: Kule ayaının ve robot kolunun karıık eilme modları
ekil 13: 4. mod: 3. modun simetrii ekil 14: 5. mod: Robot kollarının z-ekseni etrafında ikinci eilme modu
ekil 15: 6. mod: Robot kollarının y-ekseni etrafında ikinci burulma modu ve kule ayaklarının eilme modu ekil 16: 7. mod: Ayaın çarpılma modu
ekil 17: 8. mod: Yüksek frekans karıık mod ekil 18: 9. mod: Karıık mod
ekil 19: 10. mod: Karıık mod ekil 20: 11. mod: Kısa kolun eilme modu
Grafik 9: Uzun kol alt noktasının frekansa göre yer deitirme grafii Grafik 10: Robot kolunun ucunun frekansa göre yer deitirme grafii