Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonahar / Sayısal II / 8 Kasım 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. + + 0 0³ toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 000 B) 00 C), D),0 E),0 Çözüm + + = + + 0 0³ 0 000 (paydalarını eşitleyerek toplayalım.) 000 000 00 + + = 000 000 000 + 00+ 000 0 = =,0 000. a ve gerçel sayılar olmak üzere, < a < 0 < < olduğuna göre, a + toplamı kaç farklı tam sayı değeri alailir? A) B) C) D) 5 E) 6 Çözüm a + toplamının en üyük ve en küçük değerlerini ulalım. 0 < < a 0 + ( ) < + a < a + < a < 0 + a < + 0 a + < O halde, < a + < a + = {, 0,, } Buna göre, a + toplamının alaileceği tamsayı değerleri tanedir.. a 5 = olduğuna göre, a+ a nin değeri kaçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) 0
Çözüm I. Yol a 5 = = 5. k. k a = 5k, = k a+ a = 5k+ k 5k k = 8k k = ulunur. II. Yol a 5 = 5 a = olduğuna göre, a+ a = 5 + 5 = 8 = 8. = elde edilir.. Dört asamaklı ir doğal sayının sağına yazıldığında elde edilen eş asamaklı doğal sayı A, soluna yazıldığında elde edilen eş asamaklı doğal sayı B oluyor. A B = 57 olduğuna göre, dört asamaklı sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) E) 6 Çözüm Dört asamaklı sayı acd olsun. A = acd = acd0 + = 0.acd + B = acd = 0000 + acd A B = 57 (0.acd + ) (0000 + acd) = 57 9.acd = 57 acd = 57 = 858 olur. 9 Buna göre, acd sayısının rakamları toplamı, + 8 + 5 + 8 = ulunur.
5. n negatif ir tam sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi en üyüktür? A) n B) n Çözüm 5 n = alalım. C) n. n D) n E) n A) - = = ² B) = = = 9 ² 9 C) -. - =. =. ² ² 9 = 6 < < < < 9 C < E < A < D < B 6 6 D) E) = = = ² = = ( ) ² 6 6. x, y ve z pozitif tam sayıları için x + y toplamı kaçtır? x y =, x² + xz + yx = 6 olduğuna göre, y z A) B) C) 6 D) 8 E) 9 Çözüm 6 x y = y² = xz y z Verilen denklemde, xz yerine y² yazılırsa, x² + xz + yx = 6 x² + y² + yx = 6 (x + y)² = ² x + y = elde edilir.
a 7. a ve pozitif tam sayıları için + = 8 olduğuna göre, a nın alaileceği en üyük değer kaçtır? A) 7 B) C) D) 8 E) 5 Çözüm 7 a a + = 8 = 8 a = a ve pozitif tam sayıları için a nın en üyük değeri alması için, en küçük değeri almalıdır. = için : a =. a = a = 8. a + 5 50 a 7 8 a = 80 olduğuna göre, a kaçtır? A) B) 9 C) D) 6 E) 0 Çözüm 8 a + 5 50 a 7 8 a = 80 ².a + 5 5 ².a 7 ².a = 80 6 a + 5 a a = 80 a.(6 + 5 ) = 80 a.0 = 80 a = a = ². a = a = a = 6
9. ² + + + + + 9 + ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 5 D) 6 E) 9 Çözüm 9 ² + + + + + 9 + = + ² +.² +.² + (²) = ².(+ + + + ) = ² = 9 0. a ve pozitif tam sayılar olmak üzere,.a = ² koşuluna uyan en küçük a için a + toplamı kaçtır? A) 8 B) C) 5 D) 8 E) 0 Çözüm 0.a = ² ².².7.a = ² ( =...7 = ².².7) En küçük a değeri = 7 olur. (tam kuvvete tamamlama) a = 7 ise ².².7.7 = ² ².².7² = ² ².².7² = ² =..7 = 8 a + = 7 + 8 a + = 5 elde edilir.. x, x, x,... xn pozitif gerçel sayılarının geometrik ortalaması, GO = n x x... x. n içiminde ulunur. a ve sayılarının geometrik ortalaması 5, a ve sayılarının geometrik ortalaması 6 olduğuna göre, a + toplamı kaçtır? A) 0 B) C) 8 D) E) 6
Çözüm a ve sayılarının geometrik ortalaması : a. = 5 a. = 5 (a ) ve ( ) sayılarının geometrik ortalaması : ( a ).( ) = 6 (a ).( ) = a. a + = a. = 5 olduğuna göre, 5 a + = a + = 8 a + =. 5 x² x > 5 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 6 Çözüm 5 x² x > 5 (0, ) aralığındaki ir sayının pozitif tamsayı kuvveti arttıkça sayı küçüleceğinden, x² x < x² x < 0 (x ).(x + ) < 0 Çözüm kümesi = (, ) x tam sayılarının toplamı = + = Not : m tamsayı ve m olmak üzere, 0 < a < a m < a m- dir. (0, ) aralığındaki ir sayının pozitif tamsayı kuvveti arttıkça sayı küçülür.
. ( x).(x + ) 0 eşitsizliğini sağlayan en küçük x değeri kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm Çözüm kümesi = [, ] en küçük x değeri = olur.. 8².6³ sayısının 9 ile ölümünden elde edilen kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 5 Çözüm 8².6³ 8 sayısının 9 ile ölümünden kalan = + 8 + = 0 = + 0 = 6 sayısının 9 ile ölümünden kalan = + 6 + = = + = Bu kalanların çarpımı, ².³ = 6 6 sayısının 9 ile ölümünden kalan = 6 + = 0 = + 0 = Not : 9 ile ölüneilme Kendisini oluşturan rakamların değerleri toplamı 9 un katları olan doğal sayılar, 9 ile tam ölünür. Bir sayının 9 a ölümündeki kalan, sayının rakamlarının toplamının 9 a ölümündeki kalana eşittir.
5. 7. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. X = {,,,, 5, 6} kümesi verildiğinde X in oş olmayan her A altkümesi için T(A), A kümesinin elemanlarının toplamı olarak tanımlanıyor. Örnekler : T({}) = T({,, 5}) = + + 5 = 0 5. A kümesi X in ir altkümesi ve T({, }) + T(A) = T({,,, 5}) olduğuna göre, A kümesi aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) {, 5} B) {, 6} C) {,, } D) {,, 6} E) {,, 6} Çözüm 5 T({, }) + T(A) = T({,,, 5}) ( + ) + A = ( + + + 5) 5 + A = A = 9 A kümesinin elemanlarının toplamı = 9 olacağına göre, E seçeneği olamaz. 6. X in T(A) = 6 koşulunu sağlayan kaç tane A altkümesi vardır? A) B) C) D) 5 E) 6 Çözüm 6 A kümesinin elemanlarının toplamı = 6 {6}, {, 5}, {, }, {,, } Buna göre, tane A altkümesi vardır. 7. A lar X in oş olmayan tüm altkümelerini dolaşmak üzere T(A) nın iririnden farklı kaç tane değeri vardır? A) 7 B) 5 C) D) 6 E) 6
Çözüm 7 A lar X in oş olmayan tüm altkümeleri olmak üzere, A = {} T(A) = T({}) = A = {} T(A) = T({}) =. A = {,,,, 5, 6} T({,,,, 5, 6}) = + + + + 5 + 6 = T(A) =,,....., T(A), en az ve en çok değeri ile irlikte aradaki tüm değerleri de alacağından, T(A) nın iririnden farklı tane değeri vardır. 8. ve 9. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. A = {,,,, 5} olmak üzere A kümesindeki rakamlarla oluşturulailecek eş asamaklı doğal sayıların kümesi K olarak tanımlanıyor. 8. K kümesinin kaç elemanında rakamı rakamından önce gelir? (Örneğin 5 sayısında, ten önce gelmiştir.) A) 5 B) 0 C) 5 D) 60 E) 90
Çözüm 8 Beş asamaklı sayı = acde olsun. a c d e a = = a = olduğuna göre, Bir sayı kullanıldıktan sonra geriye kalan sayıdan iri yerine yazılır. c yerine kalan sayıdan iri, d yerine kalan sayıdan iri ve e yerinede sayı yazılır. = tane sayı elde edilir. = = 8 = olduğuna göre, a yerine rakamı gelemeyeceğine göre, geriye kalan sayıdan iri a yerine yazılır. c yerinede sayıdan iri, d yerine kalan sayıdan iri ve e yerinede sayı yazılır. = 8 tane sayı elde edilir. c = = c = olduğuna göre, a yerine rakamı gelemeyeceğine göre, geriye kalan sayıdan iri a yerine yazılır. yerine kalan sayıdan iri, d yerine kalan sayıdan iri ( rakamı dahil) ve e yerinede sayı yazılır. = tane sayı elde edilir. d = = 6 d = olduğuna göre, e yerine kesinlikle rakamı yazılacağından, a yerine sayıdan iri, yerine kalan sayıdan iri ve c yerinede sayı yazılır. = 6 tane sayı elde edilir. toplam = + 8 + + 6 = 60 Buna göre, K kümesinin 60 elemanında rakamı rakamından önce gelir.
9. K kümesinin kaç elemanında sayısı lok olarak ulunur? A) B) 6 C) D) E) 6 Çözüm 9 sayısı lok olacağına göre, {, (), 5} sayıları kullanılarak oluşturulacak sayıları asamaklı sayı şeklinde ele alalım. asamaklı sayılar ac içiminde olsun. a c a yerine sayıdan iri geleilir. Bir sayı kullanıldıktan sonra geriye kalan sayıdan da iri yerine yazılır. c yerinede sayı kalacağına göre, = 6 tane sayı elde edilir. 0. x + y = x y = olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 7 9 B) 7 5 C) 5 7 D) 5 6 E) 5 Çözüm 0 x y = x = + y x + y =.( + y) + y = + y + y = 5y = y = 7 x = + y x = + ( ) = 5 5 5 7 x + y = + ( ) = elde edilir. 5 5 5
. A kentinden B kentine giden ir aracın her saatin sonunda B kentine olan uzaklığı aşağıdaki taloda verilmiştir. Saat 5 B kentine uzaklık 00 0 0 0 0 Bu aracın B kentine varıncaya kadar geçen sürede ortalama hızı saatte 96 km olduğuna göre, irinci saatteki ortalama hızı saatte kaç km dir? A) 80 B) 78 C) 76 D) 70 E) 65 Çözüm Đlk saat de aldığı yol = a olsun. inci ve inci saatler arasında aldığı yol = 00 0 = 80 inci ve üncü saatler arasında aldığı yol = 0 0 = 90 üncü ve üncü saatler arasında aldığı yol = 0 0 = 0 üncü ve 5 inci saatler arasında aldığı yol = 0 0 = 0 AB = a + 80 + 90 + 0 + 0 Toplam süre = t = 5 v ORTALAMA = 96 v ORTALAMA = AB t 96 = a+00 5 a + 00 = 96.5 a = 80 km AB = v. + 00 AB = 80 80 = v. + 00 v = 80 km / saat
. Aşağıdaki doğrusal grafik, ir aracın alınan yola göre deposunda kalan enzin miktarını göstermektedir. Buna göre kaçıncı kilometrede aracın deposunda kalan enzin miktarı 0 litre olur? A) 0 B) 0 C) 60 D) 80 E) 00 Çözüm Kalan enzin miktarının 0 litre olması için, 0 0 = 0 litre enzinin kullanılması gerekir. 0 litre enzin 00 km yol 0 litre enzin x 0.x = 0.00 x = 00 km. Bir malın ü maliyet fiyatı üzerinden % 6 kârla, geri kalanı % 7 zararla satılıyor. Bu malın satışından maliyet üzerinden yüzde kaç kâr elde edilmiştir? A) B) C) 5 D) 6 E) 7
Çözüm malın maliyet fiyatı = x olsun. Malın ünün maliyet fiyatı = x. = x Kar = x.% 6 Satış fiyatı = x + x.% 6 Geriye kalan mal miktarı = = x Malın ünün maliyet fiyatı = x. = Zarar = x.% 7 Satış fiyatı = x x.% 7 x x x x malın toplam satış miktarı = ( +.% 6) + (.% 7) = x + x.% Buna göre, u malın satışından maliyet üzerinden % kâr elde edilmiştir.. Bir sepette ir miktar elma vardır. Ali, Bekir ve Cengiz adlı üç arkadaş elmaları aşağıdaki gii paylaşıyor : Ali elmaların yarısından ir fazla elma, Bekir kalan elmaların yarısından ir fazla elma, Cengiz de enzer içimde geriye kalan elmaların yarısından ir fazla elma alıyor. Sepette paylaşmadan sonra hiç elma kalmadığına göre, aşlangıçta kaç elma vardı? A) B) 0 C) 8 D) 6 E)
Çözüm Sepetteki elma sayısı = x Ali = x + kalan elma sayısı = x ( x + ) = x Bekir = x x x + kalan elma sayısı = ( ) ( + ) = x x+ = x 6 Cengiz = x 6 + kalan elma sayısı = 0 olduğuna göre, x x ( + ) + ( + ) + ( x 6 + ) = x x+ x+ x+ + + 8 = x x+ 8+ x+ + x+ 8 = x 7x + = 8x x = 5. a tane gömleğin fiyatı YTL dir. Gömleğin fiyatı 5 YTL artırıldığında YTL ye kaç tane gömlek alınır? A) a+ 5 B) a +5. a C) 5.a+ a D) a. + 5. a E) a. a+ 5.
Çözüm 5 Önce, a tane gömlek = YTL Zamdan sonra, a tane gömlek = ( + a.5) YTL olur. a tane gömlek x tane gömlek ( + a.5) YTL YTL a. = x.( + a.5) x = a. + 5. a 6. ve 7. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Bir (a, a, a,.., a n,.. ) sayı dizisi verildiğinde una ilişkin (,,,.., n,.. ) dizisi = a a = a = + a + a. n a = + a. + a n olarak üretiliyor. +... + a n Yukarıda verilen dizilerde, a n ve n terimlerine dizilerin genel terimi adı verilmektedir. 6. ( a n ) dizisi (,, 5,..., n,... ) olarak tanımlandığına göre, u diziden üretilen ( n ) dizisinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) n+ B) n C) n D) n² E) n +
Çözüm 6 ( a n ) = (,, 5,..., n,... ) n = + + 5+... + (n ) n = n n² = n Not : + + 5 +... + (n ) = n² (n N + için) 7. Bir ( a n ) dizisinden üretilen ( n ) dizisi (, 7,,.., 5n,..) olduğuna göre, a 5 kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 5 Çözüm 7 ( n ) = (, 7,,.., 5n,..) = a = a + a = = 7 + a = 7 a = a + a + a = = + + a = a = a+ a + a + a = = 5. + + + a = 7 a = 5 a + a + a + a + a5 = = 5.5 5 + + + + a5 5 = a 5 = 8. 50 yolcusu ulunan ir otoüsten 6 ay ve 8 ayan yolcu iniyor. Geriye kalan ayanların sayısı, ayların sayısının katı olduğuna göre, aşlangıçtaki ayan sayısı kaçtı? A) B) 0 C) 8 D) 6 E)
Çözüm 8 Bay yolcu sayısı = x Bayan yolcu sayısı = y x + y = 50 Otoüste kalan ay yolcu sayısı = x 6 Otoüste kalan ayan yolcu sayısı = y 8.(x 6) = y 8 x y = x y = x + y = 50 x = 5 x = 8 (ay) 8 + y = 50 y = (ayan) 9. Aslı, A kentinden B kentine otomoiliyle saatte ortalama 70 km hızla 6 saatte gitmektedir. Aslı yolun ünü gittikten sonra yarım saat mola verirse B kentine aynı sürede gitmek için yolun kalan kısmını saatte ortalama kaç km hızla gitmelidir? A) 80 B) 8 C) 9 D) 96 E) 05 Çözüm 9 AB = x olsun. x = v.t x = 70.6 = 0 km yolun ü = 0. = 0 km kalan mesafe = 0 0 = 80 km 0 = 70.t t = saat de yolun ünü gider. saat sonra yarım saat mola verirse, aşlangıçtan itiaren geçen zaman : + 0,5 =,5 saat Toplam 6 saat olacağına göre, 6,5 =,5 saat daha yol alması gerekir. 80 = v.,5 v = 80 = 80 km/saat,5
0. Aşağıdaki altı noktanın üçü d, diğer üçü de d doğrusu üzerindedir. Buna göre, köşeleri u noktalar olan kaç farklı üçgen çizileilir? A) 6 B) 9 C) D) 5 E) 8 Çözüm 0 Doğrusal olmayan nokta seçilmelidir.. +. =. +. = 8 farklı üçgen çizileilir.. Yukarıdaki şeklin ortasındaki A harfinden aşlayıp ulunulan kareden sağ, sol, yukarı veya aşağıdaki ir kareye gitmek koşuluyla ALES kelimesi kaç farklı yoldan oluşturulailir? A) 0 B) 6 C) 8 D) E)
Çözüm A harfi şeklin ortasında olduğuna göre, A harfinden aşlayıp yukarıya, aşağıya, sola ve sağa doğru ALES kelimesi yazılırsa, şeklimizin eşit parçadan oluştuğu görülür. Bu oluşan ALES kelimeleri ortak karelerden meydana geldiğinden adet ALES kelimesini sonuçtan çıkartırız. Parçanın irinde ulunan ALES kelime sayısı = 8 Tekrarlanan ALES kelimesinin sayısı = Buna göre, 8. = = 8 farklı yoldan oluşturulailir.
. ve. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Bir eczacı A, B ve C ilaçlarını almak için K, L ve M ilaç depolarıyla anlaşma yapmaktadır. Bu ilaç depolarının eczacıya sundukları teklifler ödeme peşin (P) olacaksa yüzde indirim yapma, taksitli (T) olacaksa eczacının elirli miktarda alacağı ilaçlara elirledikleri adet kadar mal fazlası verme içiminde olacaktır. Đlaç depolarının A, B ve C ilaçları için eczacıya sundukları teklifler aşağıdaki taloda gösterilmiştir. Örneğin, eczacı 00 YTL tutarındaki A ilacını K deposundan alırken peşin ödeme durumunda 90 YTL ödeyecek, taksitli ödeme durumunda her 00 adet (00 ün katları) A ilacı için 5 adet alacaktır. Eczacı 00 ile 99 arasındaki ir sayıda alacağı ilaçlar için 5 tane ilaç promosyon olarak alacak, 00 ilaç satın alırsa promosyon 0 ilaç olacaktır. Eczacı ir seferde alacağı A, B, C ilaçlarını ayrı ayrı farklı depolardan alailecektir.. Eczacı peşin ödemeyle A ilacından 000 YTL lik, B ilacından 000 YTL lik ve C ilacından 000 YTL lik ilaç almak istiyor. Buna göre, eczacı teklifleri değerlendirdiğinde en az kaç YTL ödeme yapar? A) 600 B) 750 C) 900 D) 5050 E) 500
Çözüm A ilacı 000 YTL A ilacını K deposundan alırken peşin ödeme durumunda, 0 indirim miktarı = % 0.000 =.000 = 00 ödenecek miktar = 000 00 = 900 00 A ilacını L deposundan alırken peşin ödeme durumunda, 5 indirim miktarı = % 5.000 =.000 = 50 ödenecek miktar = 000 50 = 750 00 A ilacını M deposundan alırken peşin ödeme durumunda, 0 indirim miktarı = % 0.000 =.000 = 00 ödenecek miktar = 000 00 = 800 00 B 000 YTL B ilacını K deposundan alırken peşin ödeme durumunda, 0 indirim miktarı = % 0.000 =.000 = 00 ödenecek miktar = 000 00 = 600 00 B ilacını L deposundan alırken peşin ödeme durumunda, 0 indirim miktarı = % 0.000 =.000 = 00 ödenecek miktar = 000 00 = 800 00 B ilacını M deposundan alırken peşin ödeme durumunda, 5 indirim miktarı = % 5.000 =.000 = 00 ödenecek miktar = 000 00 = 700 00 C 000 YTL C ilacını K deposundan alırken peşin ödeme durumunda, 0 indirim miktarı = % 0.000 =.000 = 00 ödenecek miktar = 000 00 = 700 00 C ilacını L deposundan alırken peşin ödeme durumunda, 0 indirim miktarı = % 0.000 =.000 = 00 ödenecek miktar = 000 00 = 700 00
C ilacını M deposundan alırken peşin ödeme durumunda, 5 indirim miktarı = % 5.000 =.000 = 50 ödenecek miktar = 000 50 = 550 00 Eczacının en az ödeme yapması için, A ilacını L deposundan (750), B ilacını K deposundan (600), C ilacını M deposundan (550) almalıdır. Buna göre, toplam ödeyeceği miktar = 750 + 600 + 550 = 900 YTL. Eczacı taksitli ödemeyle A ilacından 0 adet, B ilacından 50 adet ve C ilacından 80 adet ilaç almak istiyor. Buna göre, eczacı A, B ve C ilaçlarını sırayla hangi ilaç depolarından alırsa en ekonomik alışı yapmış olur? (Seçenekler irer sıralı üçlüdür.) A) (K, L, M) B) (K, M, M) C) (M, L, K) D) (M, K, K) E) (L, M, K)
Çözüm A 0 adet A ilacını K deposundan alırken taksitli ödeme durumunda, 00 tane A ilacı için, 5 tane ilaç promosyon olarak alacak 0 + 5 = 5 A ilacını L deposundan alırken peşin ödeme durumunda, 00 tane A ilacı için, 0 tane ilaç promosyon olarak alacak 0 + 0 = 0 A ilacını M deposundan alırken peşin ödeme durumunda, 00 tane A ilacı için, 0 tane ilaç promosyon olarak alacak 0 + 0 = 0 B 50 adet B ilacını K deposundan alırken taksitli ödeme durumunda, 00 tane B ilacı için, 5 tane ilaç promosyon olarak alacak 50 + 0 = 80 B ilacını L deposundan alırken peşin ödeme durumunda, 75 tane B ilacı için, 0 tane ilaç promosyon olarak alacak 50 + 0 = 80 B ilacını M deposundan alırken peşin ödeme durumunda, 50 tane B ilacı için, 7 tane ilaç promosyon olarak alacak 50 + 5 = 85 C 80 adet C ilacını K deposundan alırken taksitli ödeme durumunda, 00 tane C ilacı için, 5 tane ilaç promosyon olarak alacak 80 + 0 = 0 C ilacını L deposundan alırken peşin ödeme durumunda, 75 tane C ilacı için, 0 tane ilaç promosyon olarak alacak 80 + 0 = 0 C ilacını M deposundan alırken peşin ödeme durumunda, 50 tane C ilacı için, 7 tane ilaç promosyon olarak alacak 80 + 5 = 5 Eczacının en ekonomik alışı yapması için, A ilacını K deposundan (5), B ilacını M deposundan (85), C ilacını M deposundan (5) Buna göre, (K, M, M) olur.
. 6. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Yukarıdaki ABCD karesi için aşağıda dört farklı dönüşüm tanımlanmıştır. Bu dönüşümlerden I, kareyi saat yönünde 90 döndürmektir. II, karenin ortasından dikey olarak geçen doğruya göre simetri almaktır. III, karenin ortasından yatay olarak geçen doğruya göre simetri almaktır. IV, karenin D ve B noktalarından geçen doğruya göre simetri almaktır. ABCD karesine uygulanan u dört dönüşüm sonucu elde edilen kareler şöyledir :
. Yukarıdaki DCAB karesine sırasıyla II ve III dönüşümleri uygulandığında hangi kare elde edilir? Çözüm 5. ABCD karesine aşağıdakilerden hangisi uygulanırsa yine ABCD elde edilmez? A) Sırayla defa I dönüşümü B) Sırayla defa II dönüşümü C) Sırayla defa III dönüşümü D) Sırayla defa IV dönüşümü E) Sırayla defa I, irer defa II ve III dönüşümleri
Çözüm 5
6. Hangi kareye sırasıyla I ve IV dönüşümleri uygulanırsa karesi elde edilir? Çözüm 6 Đşlemleri uygulamaya ters den aşlarsak, verilen karede önce IV işlemini uygulayalım. Sonra I işleminin tersini uyguladığımızda aradığımız kareyi elde ederiz.
7. 9. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Aşağıdaki taloda ir ölgede 99 ve 997 yıllarında yapılan seçimlerde K, L, M, N, P partilerinin aldıkları oyların yüzdeleri verilmiştir. Bu ölgede, 99 yılındaki seçime 5000 ve 997 yılındaki seçime 0000 seçmen katılmıştır. 7. Hangi partinin 99 ve 997 yıllarındaki seçimlerde aldığı oy sayısı aynıdır? A) K B) L C) M D) N E) P Çözüm 7 99 yılındaki seçimlerde alınan oy sayıları, 997 yılındaki seçimlerde alınan oy sayıları, 0 K = 5000.% 0 = 5000. = 500 00 K = 0000.% = 0000. = 600 00 0 L = 5000.% 0 = 5000. = 500 00 0 L = 0000.% 0 = 0000. = 000 00 0 M = 5000.% 0 = 5000. = 000 00 5 M = 0000.% 5 = 0000. = 5000 00 0 N = 5000.% 0 = 5000. = 6000 00 0 N = 0000.% 0 = 0000. = 6000 00 0 P = 5000.% 0 = 5000. = 000 00 P = 0000.% = 0000. = 00 00 Buna göre, N partisinin 99 ve 997 yıllarındaki seçimlerde aldığı oy sayısı aynıdır.
8. 997 yılında K partisi L partisinden kaç oy fazla almıştır? A) 600 B) 650 C) 700 D) 800 E) 900 Çözüm 8 997 yılında K partisinin aldığı oy sayısı, K = 0000.% = 0000. = 600 00 0 997 yılında L partisinin aldığı oy sayısı, L = 0000.% 0 = 0000. = 000 00 K L = 600 000 = 600 oy fazla almıştır. 9. Talodaki verilere göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) L partisi 99 seçiminde 500 oy almıştır. B) M partisi oylarını 997 seçiminde 99 seçimine göre 500 artırmıştır. C) 99 seçiminde en çok oyu N partisi almıştır. D) N partisinin 99 seçiminde aldığı oy, P partisinin 997 seçiminde aldığı oydan fazladır. E) P partisinin 99 seçiminde aldığı oy, 997 seçiminde aldığı oydan azdır.
Çözüm 9 0 A) L = 5000.% 0 = 5000. = 500 00 0 B) 99 yılında M partisinin aldığı oy sayısı, M = 5000.% 0 = 5000. = 000 00 5 997 yılında M partisinin aldığı oy sayısı, M = 0000.% 5 = 0000. = 5000 00 Artış miktarı = 5000 000 = 000 olmalıdır. 0 C) N = 5000.% 0 = 5000. = 6000 00 0 D) N = 5000.% 0 = 5000. = 6000 00 P = 0000.% = 0000. = 00 00 6000 > 00 N > P 0 E) P = 5000.% 0 = 5000. = 000 00 P = 0000.% = 0000. = 00 00 000 < 00
0. ABCD ir kare AEB eşkenar üçgen Yukarıdaki şekilde DAE ve CBE üçgenlerin alanları toplamı 6 cm² olduğuna göre, AB uzunluğu kaç cm dir? A) B) C) 6 D) E) Çözüm 0 I. Yol Alan (DAE) + Alan (CBE) = 6 ABCD ir kare AB = BC = CD = DA = x olsun. AEB eşkenar üçgen AB = AE = BE = x olur. m(aeb) = m(abe) = m(eab) = 60 m(dab) = m(cba) = 90 m(cbe) = m(dae) = 90 + 60 = 50 Alan (DAE) + Alan (CBE) = 6.x.x.Sin50 +.x.x.sin50 = 6 x².sin50 = 6 x². = 6 x² = 6. x =
II. Yol Alan (DAE) + Alan (CBE) = 6 (Taralı alan) ABCD ir kare AB = BC = CD = DA = x olsun. AEB eşkenar üçgen AB = AE = BE = x olur. DEC üçgeninin yüksekliği = karenin kenar uzunluğu + eşkenar üçgenin yüksekliği Karenin kenar uzunluğu = x Eşkenar üçgenin yüksekliği = x. Buna göre, DEC üçgeninin yüksekliği = x + x. olur. Taralı alan = [Alan (ABCD) + Alan (ABE)] Alan (DCE) = 6 [x² + x². ] x. x.( x+ ) = 6 [x² + x². ] x². x ² + = 6 [x² + x². ] x ² + x². = 6 x ² + x². x ² + x². = 6 x² + x². x² x². x ² = 6 = 6 x ² = 6 x =
Not : Đki kenarı ve aradaki açısı verilen üçgenin alanı Alan (ABC) =..c.sin(a) Alan (ABC) =.a.c.sin(b) Alan (ABC) =.a..sin(c) Not : 50 yi irim çemerde gösterelim. Açı II. ölgede olduğundan sinüsü (+) dır. O halde, sin50 = sin(80 0 ) = sin0 = veya II. ölgedeki 50 yi (90 + 60 ) şeklinde de göstereiliriz. O halde, sin50 = sin(90 + 60 ) = cos60 = Burada açı 90 li olduğundan sin cos dönüşümü yaptığımıza dikkat ediniz. Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA