Prf. Dr. Ayş APAYDIN dışmlığıd Furk BAŞE trfıd hzırl Aktüryl Mdllmd Mlz Bulık grsy Alz dlı tz çlışmsı 9/08/007 trhd şğıdk ür trfıd y rlğ l Akr Üvrsts

ANKAA ÜNİVESİTESİ FEN BİİMEİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK İSANS TEZİ AKTÜEYA MODEEMEDE MEEZ BUANIK EGESYON ANAİZİ Furk BAŞE İSTATİSTİK ANABİİM DAI ANKAA 007 Hr hkkı sklıdır

Prf. Dr. Ayş APAYDIN dışmlığıd Furk BAŞE trfıd hzırl Aktüryl Mdllmd Mlz Bulık grsy Alz dlı tz çlışmsı 9/08/007 trhd şğıdk ür trfıd y rlğ l Akr Üvrsts F Blmlr Esttüsü İsttstk Alm Dlı d YÜKSEK İSANS TEZİ lrk kul dlmştr. Bşk: Prf. Dr. Ömr. GEBİZİOĞU İsttstk Alm Dlı Üy : Prf. Dr. Ayş APAYDIN İsttstk Alm Dlı Üy : Yrd. Dç Dr. Fth TANK Kırıkkl Üvrsts F Edyt Fkülts İsttstk Bölümü Yukrıdk suu ylrım. Prf.Dr.Ülkü MEHMETOĞU Esttü Müdürü

ÖZET Yüksk ss Tz AKTÜEYA MODEEMEDE MEEZ BUANIK EGESYON ANAİZİ Akr Üvrsts F Blmlr Esttüsü İsttstk Alm Dlı Dışm: Prf. Dr. Ayş APAYDIN Hs döm sud sgrt şrkt rtföyüd ulu lçlr ksmı çd myd glmş rtkım hsrlr söz kusu lmkt; k u hsrlrı vrlığı v mlyt kusud sgrt şrkt hrhg r lgs ulummktdır. Prmlr ödms sürd r çk ltrtf lmsı rğm gllkl rm ödm sür hsrlrı ödm sürd çk ö tr. Bu şmd sgrt şrkt grçklşms kldğ rsklr t hsrlrı ödmk ç ll krşılıklr tutmsı v ulrı fsl tllrı d ysıtmsı grkmktdr. Krşılıklrdk htı üyüklüğü fls rsk grçklşms kdr götürk suçlr dğurktır. Bu dl; rlm gllkl sttstksl kış çısıyl l l ktüryl ltrtürd hsr krşılıklrıı thm klsk r ku hl lmıştır. Hsr krşılıklrıı tst dllms ç sttstksl lzlr dylı rçk dtrmstk yötm kullılmktdır. Fkt sgrt rtmıı dğşk v lrsz yısı; hslmlrd gş r vr tı kullılmsı lk vrmmktdr v u d sttstksl yötmlr güvlrlğd öml düzyd ky yl çmktdır. Bu dl rçk ktüryl v fsl rlm dğsıd vr l lrszlk durumud; uygu v güvlr vrlr ld lmdığı zm dh grçğ ykı suçlr ld tmk ç ulık küm trs tkl r rç hl glmktdr. Bu çlışmd sgrt şrkt yırmsı grk hsr krşılığı tutrıı lrlms ç küçük krlr rgrsyuu kull d Ch ddr yötm ltrtf lrk mlz ulık küçük krlr rgrsy lz uygulktır. 007 70 syf Ahtr Klmlr: Mullk hsr krşılığı IBN rzrvlr ulık syılr mlz ulık rgrsy lz.

ABSTACT Mstr Thss HYBID FUZZY EGESSION ANAYSIS IN ACTUAIA MODEING Akr Uvrsty Grdut Shl f Nturl d Ald Ss Drtmt f Sttsts Survsr: Prf. Dr. Ayş APAYDIN At th d f th utg rd sm lms whh hv urrd vrg f ls tht xst sur my s rtfl hv srvd ut sur my ds t hv y frmt ut ths lms rs d st. Althugh thr r lts f ltrtvs rss f sttlg rmums th sttlmt f rmums r grlly mltd fr th sttlmt f lms. Thrfr t s ssry fr th surr t mk rt rvss d rrd ths rvss t fl uts t mst th lms f xtd rsks. Msur f rrr rvss wll rs th rsk f kruty. Ths s why th stmt f lm rvss s lss t turl ltrtur whh usully fuss th rlm frm sttstl t f vw. Vrus dtrmst mthds sd sttstl lyss r usd t st lm rvss. Hwvr th mutt d urt hvur f sur vrmts ds t lt us f wd dt-s wh lultg lm rsrvs d ths vlvs sdrl lss rllty f sttstl mthds. Thrfr stt f urtty tht xst th tur f my turl d fl rlms wh vt d rll dt s t hld th us f fuzzy st thry ms vry ttrtv t gt mr tul rsults. I ths study rdr t dtrm lm rsrvs hyrd fuzzy lst squrs rgrss lyss wll ld std f th d Ch ddr Mthd whh uss rdry lst squrs rgrss. 007 70 gs Ky Wrds: Outstdg lm rsrv IBN rsrvs fuzzy umrs hyrd fuzzy rgrss lyss.

TEŞEKKÜ Tz hzırlmsı sırsıd lg v dymlr l dstğ srgmy lm v lgy kış çısı l kdm örk ldığım dışm hm Syı Prf. Dr. Ayş APAYDIN Akr Üvrsts F Fkülts çt tşkkürlrm surım. Ayrı ugülr gtr hr kud dstk vr mutluluk kyğım dğrl lm ssuz mttrım. Furk BAŞE Akr Ağusts 007

İÇİNDEKİE ÖZET... ABSTACT... TEŞEKKÜ.. ŞEKİE DİZİNİ..v ÇİZEGEE DİZİNİ...v. GİİŞ VE ÖNCEKİ ÇAIŞMAA... Grş. Ök Çlışmlr 5. BUANIK KÜME TEOİSİ VE BUANIK SAYIA...7. Bulık Kümlr v Tml Kvrmlr... 7. Bulık Syılr v Bulık Artmtk.0 3. BUANIK EGESYON ÇÖZÜMEMESİ.....7 3. Mmum Bulıklık Krtr İl Bulık grsy Çözümlms..8 3. Bulık E Küçük Krlr grsy Çözümlms.0 3.. Mksmum uyum krtr l ulık küçük krlr rgrsy çözümlms.... 3.. Mmum ulıklık krtr l ulık küçük krlr rgrsy çözümlms....3 3.3 Arlık grsyu.. 4 4. MEEZ BUANIK EN KÜÇÜK KAEE DOĞUSA EGESYON ÇÖZÜMEMESİ.6 4. Ağırlıklı Bulık Artmtk...6 4. İk Dğşkl Mlz Bulık grsy Mdl...30 4.3 Çklu Mlz Bulık grsy Mdl..35 4.4 Mlz Bulık grsy Mdl İç Güvlrlk Ölçütlr..38

5. SİGOTA HASA KAŞIIKAI 40 5. Hsr Krşılıklrıı Hslmsı 4 5.. Vr üçglr.4 5.. Ch ddr yötm.43 5..3 d Ch ddr yötm..45 6. SİGOTA HASA KAŞIIKAININ TAHMİNİNDE MEEZ BUANIK EGESYON ÇÖZÜMEMESİ 47 6. Grş..47 6. Sgrt Hsr Krşılıklrıı Thm İç Örl Mlz Bulık grsy Mdl.. 50 6.3 Gözlmlr Bulıklştırılmsı..53 6.4 Uygulm.55 7. SONUÇ VE TATIŞMA.64 KAYNAKA..67 ÖZGEÇMİŞ.70

ŞEKİE DİZİNİ Şkl. Arlık syı..... Şkl. Üçgsl ulık syı... 3 Şkl.3 Ymuksl ulık syı........4 Şkl 3. Şkl 3. Yˆ ulık Y vrlr uyum drs..0 A v B ulık syılrı rsıd tımlγ uyum ölçüsü Şkl 3.3 γ 0 v γ ç A v B ulık syılrıı göstrm... Şkl 3.4 Ks rs v ks rs Y ç rlık rgrsy mdl 4 Şkl 3.5 Ks rs v ulık Y ç rlık rgrsy mdl..4 Şkl 4. Gözlm dğr Y v thm dğr Yˆ rsıd lrl ht.....3 Şkl 6. Bğımlı dğşk Z 0 g r dğr ç üylk fksyu........54 v

ÇİZEGEE DİZİNİ Çzlg 5. Çzlg 6. Çzlg 6. Çzlg 6.3 Çzlg 6.4 Çzlg 6.5 Brkml hsr tutrlrı üçg......4 Bş yıllık glşm sür ç rkml hsr tutrlrı üçg.....55 0.0.0 ç mlz rgrsy mdllr v ulık rzrv mktrı.58 Frklı - ksmlr ç ulık rzrv mktrı..6 d Ch ddr yötm l rzrv mktrı...6 Ch ddr yötm l rzrv mktrı... 63 v

. GİİŞ VE ÖNCEKİ ÇAIŞMAA. Grş İsttstksl lmd k dğşk rsıdk lşk ulrı dğrlr krşılıklı dğşmlr rsıd r ğlılık şkld lşılır. dğşk dğrlr dğşrk u ğlı lrk Y dğşk dğrlr d dğşyrs u k dğşk rsıdk d-suç lşks mtmtksl r fksyl fd dlms rgrsy lz kusuu luşturmktdır. grsy lz lrszlklr çr vr st kullrk mdl luşturmyı v tüm ktl ç r thm dklm ld tmy mçlr. Grçkt vr z ks v dğru lrk kyddlmylr. Örğ r krsudk su svys dlglmd dlyı vy r ddk sıklık d zr r dd dlyı ks lrk ölçülmylr. Bu dl ulık r vr gözldğd sttstksl mdllmd ulık kümlr trsd fydlılmsı uygu v lvrşl r rçtır. Su svys çıklmk ç uygu yl; su svys örğ 30 mtr vrıd lduğuu söylmktr. Burdk 30 mtr vrıd fds r ulık syı şkld l lımlıdır. Vr üzrd yılk şırı sdlştrm luşturulk rgrsy mdld lg kyı yl çktır. Ayrı zı gözlmlr şöyl öyl y v mükmml g sd sözl r fd l çıkllr. Bulık küm trs; hr r vr ç ulık üylk fksylrıd yrrlılrk luşturul sözl dğşklr mdllmk ç r yötm sğlr. sgllk v ulıklık rgrsy lzd rty çık k çşt lrszlk durumudur. grsy mdld; hm rsgllk hm d ulıklık r lrszlk lrk lm fd dr. Bulık rgrsy l st rgrsy rsıdk ss frk; ulık rgrsyd ulıklığ ğlı lrszlk durumudk vr mdllr v htlr ulık dğşklr şkld l lıırk; st rgrsyd rsgllğ ğlı lrszlk durumudk vr mdllr v htlr rsgl rtıklr şkld l lıır. Hm rsgllkt hm d ulıklıkt kykl lrszlğ r rgrsy

mdld rlştrmk ç mlz ulık küçük krlr rgrsy lz lr sürülmüştür. Bu yötm rgrsy mdl thmlr glştrmk ç ğırlıklı ulık rtmtğ v küçük krlr uyguluk krtr kullrk ulık vry ks rs vry v ulrı rlşm uygu r mdl luşturulmsı lk vrr. Sgrt muhss l stdrt muhs rsıdk lrg frklılık krşılık hslrıd ulumktdır. Sgrt flytlr fsl tllr ysıtılmsıd tkk kr-zrr üysd yr l krşılıklr grçklşmmş vy hüz lmy yükümlülüklr ç sgrt şrktlr muhtml srumluluklrıı lrly klmlrdr. Krşılıklrı zm ykılıkt hslmsı v u dğrulukt fsl tllr ysımsı şrktlr hm fsl güvlklr hm d kr-zrr kltlr ç üyük öm tşır. Hs döm sud sgrt şrkt rtföyüd ulu lçlr ksmı çd myd glmş rtkım hsrlr söz kusu lmkt; k u hsrlrı vrlığı v mlyt kusud sgrt şrkt hrhg r lgs ulummktdır. Sgrt şrkt myd glmş k kds ldrlmmş l hsrlr ç döm sud ll r krşılık yırmktdır. Bu krşılık srumluluk sgrtlrı g suçlrı uzu vdd lrl şlr muhslştrlmsd ldukç öml r kvrmdır. Srumluluk sgrtlrı dğr sgrt türlrd frklı lrk ldukç uzu r dömd tzmt ödm fksyuu grçklştr lç tlrdr. Zt u özllklrd dlyıdır k "uzu vdl rsk t" lçlr lrk d kul dlrlr. Br üçüü şhıslr krşı ml msulyt vy ürü ml msulyt sgrt lçsd tzmt ödm fksyu k yıllık zm şımı tyk şvr ml msulyt sgrt lçlrd zm şımı sürs ş hukuku ğlı lrk yıllık r süry ulşmktdır. Tkdr dlmldr k yıl kms dd dlglmlr t lmy dgl kmlrd l ldukç uzu r sürdr v mutlk rsk zltıı v ktrl yölk ölmlr lımsıı grktrr.

Yıllık zd lçlr tzm dl rm thsltı yıl k tzmt ödms yıllr sr ku llk l srumluluk sgrtlrıd hsr tlr y lrl rzrvlr d u tlr gör yrılmsı grkmktdr. Öd hsr v mullk hsrlrl rlkt "grçklşmş k hüz ldrm yılmmış" IBN Iurrd But Nt rtd v "grçklşmş k ldrm ytrsz vy ksk yılmış" IBNE Iurrd But Nt Eugh rtd hsrlr d ulumktdır. Bu dl rzrvlrl "uğr hsr rlrıı" luşturulmsıd v özllkl fytldırmd u t hsrlrı ğırlığı d göz öü lımlıdır. Özllkl uzu vdl zm şımı t şvr srumluluk sgrtlrıd IBN v IBNE rsk ldukç yüksktr. Krşılıklr gçmş vrlrd glğ yölk rksylr v thmlr ymk surt l yrılırlr. Prksy v thmlr rtık glk lmdığı y grçklştğ durumlrd; Bkl v klmy lylrı grçklşms Hsr tutrlrıı kl dğrlrd vy kl dğrlrd fzl lmsı Hsrlrı kl sürçt vy kl sür ötsd myd glms Hsr kltlr ylış hslmış lmsı g durumlr yrıl krşılıklrı ytrl lmmsı y şrkt yırdığı rzrvlrd dğl d şk kyklrd grçklş hsrlrı krşılmsı suuu dğurur. Bşt flsy lmk üzr kmk tklr sgrt şrktdk ürtm tlğ v ksts mvzut ssyl v ltk tklr şrkt rsk kul ltklrı lç v ürü özllklr g lrszlğ rtırk yöd glş rçk ç v dış fktörü tks l hsr krşılık hslmlrı dh krmşık v uzmlık düzyd lz grktr r lgu hl glmktdr. Bu dl öml ölçüd özl yrgılr grktr lg ytrsz v lrsz lduğu rlmlr mdllmsd ulık küm trs uygu v lvrşl r rç hl glmktdr Shr 004. 3

Bu çlışmd sgrt şrkt yırmsı grk hsr krşılığı tutrıı lrlms ç ks vrlr üzrd glksl küçük krlr rgrsyuu kull d Ch ddr yötm ltrtf lrk mlz ulık küçük krlr dğrusl rgrsy çözümlms kullılktır. Çlışmı İk Bölümüd; ulık tr ulık kümlr v tml kvrmlr l lırk çştl üylk fksy tlr l tıml ulık syılr l rtmtk şlmlr yrıtılı r şkld lktr. Üçüü Bölümd ulık rgrsy çözümlms glksl rgrsy yötmlrd frklılıklrı v vtlrı üzrd durulk frklı tml krtrlr l ulık rgrsy çözümlms gl lrk lktr. Çlışmı Dördüü Bölümü ğırlıklı ulık rtmtk şlmlr tımlmsı l şlılk dh sr ğırlıklı ulık rtmtğ dylı l mlz ulık küçük krlr dğrusl rgrsyu lktr. Asmtrk üçgsl ulık dğşklr kull k dğşkl rgrsy mdld üç kısım mlz ulık rgrsy ktsyılrıı mrkz sl gşlk v sğ gşlk ld tmk ç üç küm rml dklmlr sstm frmül dlk v yötm çklu mlz ulık rgrsy çözümlms ç öztlktr. Ayrı mlz ulık rgrsy mdl güvlrlğ dğrldrmk mıyl zı ölçütlr tımlktır. Bş Bölümd sgrt hsr krşılıklrı lşk zı tml kvrmlr vrlk sgrt şrkt hsr krşılığı yırm mçlrı üzrd durulk v hsr krşılığı hslmlrıd kullıl yötmlrd Ch ddr v d Ch ddr yötm rdlktr. Çlışmı özgü kısmıı luştur Altıı Bölümd s hsr krşılığı hslmlrıd lrszlğ rtır fktörlr vrlk v mlz ulık küçük krlr dğrusl rgrsy çözümlms lşk mtdll l lıktır. Uygulm kısmıd mlz ulık rgrsy v dğr yötmlrd ld dl suçlr krşılştırılktır. 4

. Ök Çlışmlr Bulık küm kvrmı 960 lrı rtsıd Clfr Brkly Üvrstsd tf A.Zdh klsk sstm kurmıı mtmtksl yötmlr grçk düydk özllkl slrı çr kısm krmşık sstmlrl uğrşırk ytrsz klmsıd dğmuştur v Zdh 965 d ulık kümlr çlışmsıı yyımlmıştır. Bu çlışmd ulık küm trs v ulık mtıkl l ğıtısıı çıklmıştır. Zdh tlklr kl üylk fksyu l fd dldğ klsk kümlr yr drl üylk fksyu l fd dldğ ulık kümlr tımlmsıı örmştr. Hsr krşılıklrıı grçğ ykı r şkld lrllms sgrt şrkt fsl stkrrı ç çk ömldr. Bu dğrultud hsr rzrvlr yrılmsı sürd sgrtı sttstksl yısıd dğ ölklr İfls rsk z drgms Yükümlülüklr krşılyk fu tst Ayrıl fu hsrlrı grçklşm kltsdk sm d l ytrsz klmsı durumud frklı kyklrı hzır dlms çmd sırllr Ym 005. Krşılıklrdk htı üyüklüğü fls rsk grçklşms kdr götürk suçlr dğurktır. Bu dl rlm gllkl sttstksl kış çısıyl l l ktüryl ltrtürd hsr krşılıklrıı thm klsk r ku hl lmıştır. Ayrılk rzrv thm hslmlrı ç kullıl yötmlr k şlık ltıd llr: lk dtrmstk kış çısıı msy klsk yötmlr ks s klsk yötmlrd dh ksmlı thmlr vr stkstk yötmlr lrk l lılr. Klsk yötmlr suud tk r ks rs rzrv mktrı lşk thm dğr ld dlr. V Egh 98 Tylr 986 v ys 984 ı çlışmlrıd u yötmlr gş r yr ulmuştur. 5

Tylr t l. 003 gör stkstk yötmlr 970 lrd u y kullılmktdır. Bulr klsk yötmlrd dh krmşık v ksmlıdır çükü Egld d Vrrll 00 gör stkstk yötmlr rzrvlr ç sd ks r dğr dğl dğşklğ d sğlmktdır. Bu yötmlr tmld ulu htz hsr mktrıı dğşm rsgl lmsı v hsr krşılıklrıı dğılım fksyu l tıml r rsgl dğşk yrdımıyl lrlmsdr. Fkt grçkt stkstk yötmlr öml ölçüd gözlm v dym grktrmktdr. Stru 997 çlışmsıd; uluul zmd çk uzk l gözlmlr grçkç lmy çıkrımlr ulşılmsı d llğ vurgulmıştır. Vr syısı ytrsz v vrlr üzrd lrszlk hkm lduğud ulık rgrsy g ulık küm trs tmldk çözümlmlr uygu r ltrtf lrk kullılmktdır. Örğ Wtd 99 v Tsg t l. 00 zm srs lzd ulık küm trs v ulık rgrsyu ltrtf r yklşım lrk l lmıştır. Bulık rgrsyu glksl rgrsy tkklr gör dğr r vtı s lrl ktsyılr yrdımıyl ld dl thmlr; rtmtk şlmlr krmşık l rsgl dğşklr l dğl rtmtk şlmlrd dh kullışlı l ulık syılr l l lımsıdır. Bu dl mz d Dukst 99 Fdrzz t l. 993 Prfllds t l. 999 d Ch 00 Y d Gshry 999 v Adrés d Trñ 003 mkllrd lduğu g r çk kmk v fsl rlmlr lzd ulık rgrsyu kullımı örlmktdr. Aktüryl ld ulık küm trs öml ölçüd özl yrgılr grktr; lg ytrsz v lrsz lduğu rlmlr mdllmsd kullılmktdır. Aktüry lmd ulık küm trs uygulmlrı tml tşkl dk zı rştırmlr Ostszwsk 993 Drrg d Ostszwsk 998 Ykuv d Hrm 998 Adrés d Trñ 003 v Shr 004 trfıd yılmıştır. Aktüry lz ssıd sttstksl yötmlr dylı lmsı rğm; Brktt d 995 ı çlışmlrıd lrtldğ g ulık küm trs sttstk trs yrrlı r tmmlyıısı lduğu düşüülmktdr. 6

. BUANIK KÜME TEOİSİ VE BUANIK SAYIA Bulık mtık slrı düşülrdk ulıklıklrd hsd Arst mtığı krşı glştrl v uygulmd rty çık lylrı hg rlrd grçklştğ lrlmy çlış r çklu mtık sstmdr. Bşlı yrdımı lrsz lgy tmsl dlm ytğdr. Bulık tr uygu v güvlr vrlr ld lmdığı zm rtklk sğlr. Bulık mtığı rdıdk tml fkr r örm dğruluğuu örmlrl ks dğru v ks ylış rsıdk ssuz syıd dğruluk dğrlr çr r kümdk dğrlr y d syısl lrk [0 ] grçl syı rlığıyl lşkldr r fksy lrk kulüdür. Bu Zdh ulık kümlr üzrdk lk çlışmsıı r suudur. Bulık mtık yklşık kıl yürütm mtığıdır. Sözl lrk dğşk sıft drlr l fd dl y d syısl lrk [0 ] grçl syı rlığıd yr l dğruluk dğrlr sh luşu v gçrllğ ks dğl fkt yklşık l çıkrım kurllrı sh luşu yırt d özllklrdr. Bulık mtığı gçrl lduğu durumlrd lk l lyı çk krmşık lmsı v uul lgl ytrl lg ulummsı durumud kşlr görüş v dğr yrgılrı yr vrlms ks s s kvryış v yrgısı grk duy hllrdr. İs düşüsd syısl lms l lrszlk yrrlı r lg kyğıdır. Bu tür lg kyklrıı lylrı lmsd özgü r çmd kullılmsı ulık mtık lklr yrdımı lmktdır Bykl v By 004.. Bulık Kümlr v Tml Kvrmlr Kümlr tml mtmtk v mtık kvrmlrıı sslrıı tşkl tmktdr. İl r lyı vy vrl r rlm suud ulşıllms mümkü llrlklr tluluğu küm v u kümy luştur slr s küm lmlrı dı vrlmktdr. Üzrd çlışıl kümlr hr r lt küm lrk kul d v gş küm l vrsl kümdk slr rtk özllklr gör 7

r ry gtrlms şlm glksl küm yklşımı lrk dğrldrlr. Glksl küm trsd ks sıırlı küm kvrmı kullılır. Bu kvrm r s r küm lmı lmsı y d lmmsı g k sçkl r mtığ dymktdır. Br çşt çk dğrl küm kurmı l ulık küm kurmı lrszlğ r çşt frmüllştrlmsdr. Fkt şlmlr dğr küm kurmlrıd frklılıklr göstrr. Kümdk hr r ry klsk çft dğrl küm kurmlrıd lduğu g üy y d üy dğl lrk dğl r dry kdr üy lrk görülür. Bulık kümlrd üylk drlr rsıdk gçş yumuşk v sürkl r şkld lmktdır. Öğlr ulık kümy kısm drd ttr. Bulık kümlrd; klsk kümlrdk krktrstk fksy : { 0} ırkır. Bu d; : [ 0] çmd göstrlr. A yr üylk fksyu A Bulık küm dğşk üylk drsd öğlr l r tluluktur. Klsk küm trsdk syh-yz kl üylk kvrmıı kısm üylk kvrmı gllştrr. Burd 0 dğr üy lmmyı dğr tm üy lmyı lrtrk 0 rlığıdk dğrlrd kısm üylk kvrmı krşılık glr Bykl v By 004. Bulık küm r s v u s lgl kümy üylk drs göstr { x x x } A A şkldk sırlı çftlrl fd dlr. Eğr küms { x x... } x şkld kskl r küm s r ulık A küms A { A x / x} lrk göstrlr. Bulık küm sürkl lmsı durumud göstrm; A { A x / x} lktır. çmd 8

Bu tsylrd ölüm şrt ölm şlm dğl drs krşılık gldğ göstrmktdr. v tluluğuu fd tmktdr. x küm öğs x üylk A şrtlr d küm öğlr Tım. Dstk Küms Bulık r küm sıfırd üyük üylk drlr sh lmlrıı luşturduğu kümy dstk küms dr v mtmtksl lrk { x 0} Dstk A x > A çmd fd dlr. Tım. α Ksm Ksm Svy Küms A ulık küms üylk drlr α y şt vy üyük lmlrıd luşturul klsk kümy α ksm küms dr. A ulık küms lşk α - ksm küms { x x α} x A A α çmd göstrlr. Tım.3 Yüksklk A ulık küms yüksklğ üylk fksyud üyük üylk drs sh l dğrdr. 9

Yüksklk mtmtksl lrk Yük A su A x x çmd fd dlr. Tım.4 Nrmllk A ulık küms yüksklğ s u kümy rmldr dr. Dğr r fd l su x s A ulık küms rmldr. Aks hld ltrmldr surml A dr. Vrl r ulık küm ş dğls A φ tüm lmlr yüksklğ ölürk rmllştrlr. Tım.5 Dışükylk Klsk kümlr ç tıml dışükylk ulık kümlr çd yıllr v klsk kümlr ç gçrl l rçk özllk kruur. A ulık küms ç [ λ x λ x ] k[ x ] A A A x kşuluu sğly üylk fksyu dışükydr d Hwg 99.. Bulık Syılr v Bulık Artmtk Bulık syılr; dışüky rmllştrlmş sıırlı-sürkl üylk fksyu sh l v grçl syılrd tımlmış r ulık küm lrk fd dlr. Bulık syı rml v dışüky lmlıdır. Bulık kümlr üylk fksylrıyl tımldıklrı ç ulık syılr d kd üylk fksylrı l yı kvrmdırlr. Bu dl üylk fksyu çşd kdr ulık syı çşd vrdır. 0

Tım.6 Arlık Kvrmı Arlıklr grçl syılrı özl lt kümlrdr. Tım lrk; lmk üzr g hrhg k syı rsıdk tüm grçl syılrd luş tüm lt kümlr rlık dr. syısı rlığı lt uu syısı d rlığı üst uu dlmktdr. Üylk fksylrı l sd ulık syılrı v kümlr dğl Şkl. d görüldüğü g l r grçl syısı y d r syı rlığı d tımllr. lmk üzr [ ] şkldk r rlığı üylk fksyu; 0 x< vy x> α A x. x çmddr Bykl v By 004. A x x Şkl. Arlık syı

Tım.7 Bulık Arlık Bulık r küm r lmıı dğr ks lmy fkt sıırldırılmış r şkld; k uç ktsı l ulık rlık [ ] şkld göstrlr. Burd küm lmı lrk kul dlrs lğı çıktır. Bu rlık güv rlığı lrk d fd dllr. Bulık syı rlığı klsk rlık kvrmıd gllştrllr. Arlık şlmlr d ulık syılr uygullr. Bulık syı çıktısı ulık küm çmd lduğud suç üylk fksyu lrk fd dlr. Bulık syılrı özl türü l üçgsl ymuksl ulık syılr uygulmd sıklıkl kullılmktdır. Tım.8 Üçgsl Bulık Syı m mrkz m A sl gşlk sğ gşlk lmk üzr A üçgsl ulık syısı şkld tımlır. Şkl. l göstrl üçgsl r ulık syıı üylk fksyu; m x m < x m x m α A x m < x m. 0 x> m vy x< m çmddr. lmk üzr m dğr üçgsl ulık syıı mrkz dr. A m

3 Güv rlığı α-ksm ç tımldığıd üçgsl ulık syı [ ] [ ] α α α α α m m A A A lrk fd dlr. lduğud üçgsl ulık syı smtrk üçgsl ulık syı lrk dldırılır. A m smtrk üçgsl ulık syısıı üylk fksyu v α- ksm küms < > A m vy x m x m x m x m x 0 α.3 [ ] [ ] α α α α α m m A A A lrk tımlır Kufm d Gut 99. A x x m m - m Şkl. Üçgsl ulık syı

Tım.9 Ymuksl Bulık Syı Ymuksl ulık syı dört rmtr l tımlır. Bulık küm dstğ lt v üst sıır dğrlr l v 4 üylk drs sıfır lduğu ktlrı; v 3 s üylk drs r şt lduğu ktlrı göstrmktdr. Ymuksl r ulık syı Şkl.3 d göstrlmştr. A x 3 4 Şkl.3 Ymuksl ulık syı x Üçgsl ulık syılr ymuksl ulık syılrı özl r hldr. Şkld d lşılğı g v 3 dğrlr rr şt lduğu durumd ymuksl ulık syı üçgsl ulık syıy döüşmktdr. Ymuksl ulık syı; 0 x vy x 4 x x α A x.4 x 3 4 x 3 x 4 4 3 şkldk üylk fksyu l fd dlr. 4

Güv rlığı α-ksm ç tımldığıd ymuksl ulık syı A [ A α A α ] [ α α] α 4 4 3 lrk göstrlr. Glksl syılrd lduğu g ulık syılrd d tlm çıkrm çrm v ölm g tml rsl şlmlr klylıkl uygullr. Bulık syılrl yıl rtmtk şlmlr ç α ksm yötm yygı lrk kullılmktdır. İk ulık syı A v B y uygul rtmtk şlmlr y r ulık syı l suçlır. α α α α A v B ulık syılrıı α ksmlr A ] v B ] lmk üzr α [ tlm çıkrm çrm v ölm şlmlr sırsıyl α [ Tlm: α α α α α α α α [ ] [ ] [ ] A.5 α Bα Çıkrm: A α α α α α α α α [ ] [ ] [ ] α Bα.6 Çrm: A α α α α α α α α [ ] [ ] [ ] α Bα.7 d Bölm: α α α α α α α α [ ]:[ ] [ : ] A.8 α : Bα : çmd fd dlr Kufm d Gut 99. 5

6 Arlık syılr lrk fd dl syılr ç tml rsl şlmlr s ] [ ] [ ] [ d d ] [ ] [ ] [ d d ] * * * * mx * * * * [m ] ]*[ [ d d d d d ] : : : : mx : : : : [m ] ] :[ [ d d d d d lrk ld dlr. Üçgsl ulık syılr l rtmtk şlmlrd r tkım öml özllklr ulumktdır. Smtrk üçgsl ulık syılr rsıdk zı rtmtk şlm suçlrı y smtrk üçgsl ulık syı lur. Örğ A m ulık syısıı k g r st l çrılmsı suud A k B ç k km m B ld dlr. Ayı şkld k smtrk üçgsl ulık syıı tlmı d B A C ç m m m m m C.9 çmd smtrk üçgsl ulık syıdır. Fkt smtrk üçgsl ulık syılr l dğrusl lmy şlmlr suud ld dl dğr r smtrk üçgsl ulık syı lmylr. Ak u şlmlr suçlrı smtrk üçgsl ulık syılr ykıstıllr. Örğ k smtrk üçgsl ulık syıı çrımı yklşık r smtrk üçgsl ulık syı lrk; m A v m B lmk üzr B A C. ç m m m m m C.0 çmd ld dllr Dus d Prd 993.

3. BUANIK EGESYON ÇÖZÜMEMESİ Dğşklr rsıdk lşklr mdllmd kullıl rgrsy çözümlms çk syıd lm dlı ç tml rçlrd rdr. Buul rlkt rgrsy çözümlms mdl sttstksl özllklr hkkıd zı vrsyımlr grktrmktdr. grsyu grktrdğ şrtlrı sğlmdığı v lrszlğ hkm lduğu durumlrd ulık rgrsy tkl r rç hl glmktdr. grsy çözümlmsd sıklıkl kullıl fksy çm l dğrusl mdl Y β 0 β... β k ε... çmd tımlır. Burd Y v k sırsıyl gözl ğımlı v ğımsız dğşklr; β s. ğımsız dğşk lşk ktsyıyı göstrmktdr. grsy çözümlmsd tüm ktl yr ktld rsgl lrk sçl syıd gözlm ç β ktsyı thmlr ld dlr. Ktsyı thmlr ld dlmsd ltrtürd rçk yötm vr lmsı rğm ulrı çd küçük krlr yötm dh gş r kullım lı ulmuştur. Buu ss d thmlr ysız v mmum vryslı lmsı g trk tmllr vr lmsıdır K d Chyu 003. Glksl rgrsy lzd gözlmlr zı lsılık dğılımlrı gllkl rml dğılım sh lduğu vrsyımı yılır. Fkt uygulmd ulık gözlmlr vr lduğu durumlrd lsılık dğılımlrıı kullılmsı uygu lmmktdır. İlk lrk Tk t l. 98 trfıd örl ulık dğrusl rgrsy çözümlms ulık dğrusl r sstm rgrsy mdl lrk kullrk ulık y d dtrmstk vr kümlr ç dğrusl rgrmlm rlm yrdımıyl ulık rmtrlr lşk thmlr hslmktdır. Buluduğumuz zm kdr 7

çlışm lı dğr ktkılr Clmš 987 Dmd 988 Tk 987 Tk d Ishuh 99 Sv d Pdryz 99 v Ishuh 99 trfıd frklı tml krtrlr kullılrk yılmıştır. Bu ölümd mmum ulıklık krtr v mksmum uyum krtr l ulık rgrsy çözümlms lşk yötmlr vrlktr. 3. Mmum Bulıklık Krtr İl Bulık grsy Çözümlms Bulık rgrsyd gözlm dğrlr l thm dğrlr rsıdk smlr sstm ulıklığıd vy rgrsy ktsyılrıı ulıklığıd kykldığı vrsyılmktdır Tk t l. 98. Bulık rgrsy çözümlmsd mç ssfk uyguluk krtrlr kullılrk gözl tüm ulık vrlr uy r rgrsy mdl ulmktır. Kullıl uyguluk krtrlr ğlı lrk frklı ulık rgrsy mdllr ld dlmktdr. Br ulık mdl lrk lk dğrusl rgrsy çözümlms Tk t l. 98 trfıd örlmştr. Bu yötmd rgrsy ktsyılrı üylk drlr l rlık syılr lrk tımll ulık syılr şkld l lımıştır. grsy mdldk hr r ktsyı r ulık syı lduğud dlyı thm dl ğımlı dğşk Yˆ d r ulık syı lktır. Br ğımsız dğşk l ulık rgrsy çözümlms k dğşkl rgrsy mdl lrk; ˆ A A 3. Y 0 çmd tımlır. Burd A 0 ulık st ktsyısı v A s ulık ğm ktsyısıdır. Hr r ulık rmtr A m mrkz m v yrı gşlğ l smtrk üçgsl üylk fksylrı l tımlmktdır. Bu yötmd dğr üylk fksy tlr d rhtlıkl kullıllmktdr. 8

Vr küms l mdl uyuşm drs göstr h dğr krr vr trfıd lrlmktdr. Bu yklşımd mç lrl kısıtlr ltıd thm dl Yˆ ulık çıktısıı mmum gşlğ sh lk şkld lrlmsdr. Bulık vy ks dğrlrd luşlk ğımlı dğşk lşk hr r vr Şkl 3. d görüldüğü g h drsd thm dğr Yˆ rlığı ç düşmldr. grsy mdl tlm ulıklığıı mmum lmsı mı dğrultusud A m ulık ktsyılrıı lrlms ç Tk t l. 98 trfıd M S 0 3. m h Y h... 0 0 m h Y h... 0 0 3.3 3.4 0 0 0 çmd r dğrusl rgrmlm rlm frmül dlmştr. Burd S mç fksyu rgrsy mdl tlm ulıklığıı göstrmk üzr luşturulmuştur. 3.3 v 3.4 kısıtlrı; mrkz Y gşlğ l gözl ulık ğımlı dğşk lşk vrlr yrdımıyl çözüllr. Eğr gözl vrlr ks syılrd luşuyr s dğr sıfır lktır. Bud dlyı klsk ks syılr ulık syılrı özl r durumu lrk dğrldrllmktdr. Bu yötmdk tml ksklk küçük krlr uyguluk krtr kullılmmsıd kyklmktdır. Bu ğlmd küçük krlr rs ulık rgrsy l ütülştrlms zı trk tmllr luşturulmsıd öm rz tmktdr. Chg d Ayyu 00 9

Y Yˆ h Y h Y h Şkl 3. Yˆ ulık Y vrlr uyum drs 3. Bulık E Küçük Krlr grsy Çözümlms Bu ksmd ulık rgrsy çözümlms küçük krlr yklşımıı glşm üzrd durulktır. Bu yötm Clmš 987 Dmd 988 Sv d Pdryz 99 trfıd frklı yölr l lmştr. Clmš 987 ulık vr l mdl rsıdk ğdşm drs tımlmış v uu r mdl uyum krtr lrk kullmıştır. Dmd 988 ulık küçük krlr yötm glştrmştr. Sv d Pdryz 99 mmum ulıklık krtr l küçük krlr uyguluk krtr ütülştrrk r km yklşım lr sürmüştür. Bu kısımd ulık küçük krlr rgrsy çözümlms ç Clmš 987 Sv d Pdryz 99 trfıd glştrl yötmlr öztlktr. 0

3.. Mksmum uyum krtr l ulık küçük krlr rgrsy çözümlms Clmš 987 ulık küçük krlr rgrsyu ç vr v mdl thm rsıdk uyum ölçüsü dy r yklşım örmştr. x v x sırsıyl A v B ulık syılrıı üylk fksylrı lmk üzr A v B ç uyum ölçüsü γ A B çmd göstrls. Eğr x v x rmllştrlmş üçgsl üylk fksylrı s Şkl 3. d göstrldğ g γ A B A B A B { x x } γ A B mks m 3.5 x A B çmd çıklır. Burd [ 0] γ lktır v Şkl 3.3 d göstrldğ g ğr k ulık syı örtüşmüyrs γ 0 ğr k ulık syıı mrkzlr çkışıyrs γ dğr lktır. Burd uyum ölçüsü lrk lrl γ dğr r ök kısımd tıml mmum ulıklık krtrd kullıl h drs l yı mçl kullılmktdır. Bu yklşım gör mç vr v mdl rsıd mksmum gl ütüsl uyum drs sh r mdl lrlmsdr. γ vr st v thm dklm rsıdk uyum drs göstrmk üzr; gl uyum ölçüsü γ d smlrıı krlr tlmı şt lktır. Burd mç W m γ 3.6 çmd lrl W fksyuu küçüklmsdr Chg d Ayyu 00.

A B γ γ Şkl 3. A v B ulık syılrı rsıd tımlγ uyum ölçüsü γ 0 γ x x Şkl 3.3 γ 0 v γ ç A v B ulık syılrıı göstrm Bu yklşım gör mksmum uyum krtr kullrk ulık küçük krlr rgrsyu ç mdl ˆ Y A 0 0 A m m ± 0 0 3.7 çmd luşturulur.

3.7 dklm lk kısmı l m ulık rgrsy mdl mrkz m0 dğrusuu göstrmktdr. m 0 v m ktsyılrı ğırlıklı küçük krlr rgrsyu yrdımıyl ld dlr. 3.7 dklm k kısmı 0 0 ± ulık rgrsy mdl lt v üst sıırlrıı göstrmktdr. 0 v s A 0 v A ulık ktsyılrıı gşlklr fd tmktdr. Clmš 987 gör 0 A 0 v A rsıdk ulık uyumluluk lrk tımlmıştır v klsk rmtrlr rsıdk kvrys krşılık glmktdr. İtrtf hslmlr suud 0 v 0 3.7 dklmd [0 ] rlığı çrsd ld dlr. 3.. Mmum ulıklık krtr l ulık küçük krlr rgrsy çözümlms Sv d Pdryz 99 küçük krlr rs v mmumu ulıklık krtr rlştrrk ulık rgrsy çözümlms ç r yötm glştrmştr. Yötm rr tk d k dımd luşmktdır. İlk dımd glksl küçük krlr rgrsyu kullılrk ulık rgrsy ktsyılrıı mrkz dğrlr ld dlmkt k dımd s mmum ulıklık krtr l ulık rgrsy ktsyılrıı gşlklr ld dlmktdr. İlk dımd hr r ulık gözlm mrkz l rr ks dğr lrk şlm görür v glksl küçük krlr rgrsy çözümlms uygulrk vrlr uygu r rgrsy dğrusu ld dlr. Bu dım suud ld dl ktsyı thmlr ulık rgrsy ktsyılrıı mrkz dğrlr lrk kullılır. İk dımd ulık rgrsy ktsyılrıı gşlklr 3.3 3.5 dklmlr yrdımıyl mmum ulıklık yötmd lduğu g ld dlr Chg d Ayyu 00. 3

3.3 Arlık grsyu Bu yötm gör ulık vrlr v ulık rgrsy ktsyılrı rlık syılr lrk l lıır. Bulık rgrsy ktsyılrı tüm ulık çıktılrı r ulık rgrsy mdl sıırlrı çrsd yr lmsı düşüs l lrlr. Ks rs v ks rs Y ç rlık rgrsy mdl Şkl 3.4 l ks rs v ulık Y ç rlık rgrsy mdl Şkl 3.5 l göstrlmştr. Y Şkl 3.4 Ks rs v ks rs Y ç rlık rgrsy mdl Y Şkl 3.5 Ks rs v ulık Y ç rlık rgrsy mdl 4

ˆ A A dğrusl mdl ç A m v A m ulık rgrsy Y 0 ktsyılrıı ld tmk mıyl 0 0 0 m 3.8 0 m0 0 m Y... 3.9 m0 0 m Y... 3.0 0 0 0 çmd tıml dğrusl rgrmlm rlm çözülür. Burd Y v U Y hr r ulık gözlm ç sırsıyl lt v üst sıırlrı göstrmktdr. 3.8 l lrl mç fksyu rgrsy mdldk tlm ulık gşlğ küçüklmsdr. 3.9 v 3.0 kısıtlrı gözl tüm ulık vrlr ulık rgrsy mdl çrsd sıırldırmk üzr kullılmktdır Slwńsk 998. 5

4. MEEZ BUANIK EN KÜÇÜK KAEE DOĞUSA EGESYON ÇÖZÜMEMESİ Mlz ulık küçük krlr dğrusl rgrsy çözümlms ulık vry lşk mdl thmlr glştrmk üzr Chg 00 trfıd lr sürülmüştür. Bu yötm hm rsgllkt hm d ulıklıkt kykl lrszlğ r rgrsy mdld rlştrmk mıyl; ğırlıklı ulık rtmtğ v küçük krlr uyguluk krtr kullrk ulık vry ks rs vry v ulrı rlşm uygu r mdl luşturulmsı lk vrr. Bu ölümd ğırlıklı ulık rtmtk tımlmsı kullılrk rgrsy thm v gözlm dğrlr rsıdk ht krlr tlmı lşk frmül v mlz ulık küçük krlr dğrusl rgrsy çözümlms ç ulık ktsyı thmlr vrlktr. İlk lrk k dğşkl rgrsy mdl ç ulık ktsyı thmlr ld dlk dh sr u suç çklu rgrsy mdl ç öztlktr. 4. Ağırlıklı Bulık Artmtk grsy lzd fzl vr çk syıd rtmtk şlm grktrr. Bulıklık v çk syıd rtmtk şlm lmsı durumud glksl ulık rtmtk kullıldığı zm gşlklr grçkç lmy r üyük syı lmı gllr. Glksl ulık rtmtktk u skılrı rtd kldırmk ç ğırlıklı ulık rtmtk tımlmsı örlmştr. Ağırlıklı ulık rtmtk ulık küm şlmlr ks rl syı şlmlr döüştürmk ç ulıklığı rtd kldırm dfuzzft kvrmıı kullır. Ks syı şlmlr suçlrı ulık rtmtk şlmlr rtlm dğr şkld yrumllr. Buu ks ulık rtmtğ glksl tımlmsı ulık rtmtk şlmlrd muhtml tüm dğrlr r ulık küm şkld tsrlr Chg 00. 6

Bu ksmd ğırlıklı ulık rtmtk tımlmsı gör ulık rtmtk şlmlr ç frmüllr vrlktr. Üylk fksylrıı tgrsyuu kulllmk ç ulık syılr rmllştrlmş smtrk üçgsl üylk fksyu şkld l lıktır. Bulık syılr rml dğl s syılr mksmum üylk dğr gör rmllştrlmldr. m mrkz sl gşlk ulık syısı m A sğ gşlk lmk üzr A smtrk üçgsl şkld tımlsı. Dğr ulık syıd m şkld göstrls. üylk drsd A v B B rlıklrı ] [ m m ] 4. A [ A A ] [ m m ] 4. B [ B B çmd tımlır. Tım 4. Ağırlıklı Bulık Tlm Ağırlıklı ulık rtmtk tımı gör A v B ç ğırlıklı ulık tlm A B A B d A B d d 4.3 çmddr. Burd yd d d 0 0. çmd hsllr Chg 00. 7

A v A B B dğrlr 4.3 ştlğd yrlr kulurs; A d B {[ m ] [ m ] } d 0 0 [ m m ] d m m 4.4 6 A d B {[ m ] [ m ] } d 0 0 [ m m ] d m m 4.4 6 lrk ld dlr. 4.4 v 4.4 ştlklr tlmıd [ ] A B m m 4.5 6 lrk uluur. Eğr hr k A v v B ulık syısı smtrk üçgsl r ulık syı s lğıd tlm A B m m 4.6 çmd ld dlr Chg 00. 8

9 Ağırlıklı ulık çıkrm çrm v ölm zr şkld şğıdk g ld dllr. Tım 4. Ağırlıklı Bulık Çıkrm A v B k üçgsl ulık syı lmk üzr ğılıklı ulık çıkrm [ ] 6 m m B A 4.7 m m B A smtrk A v B ç 4.8 çmd fd dlr. Tım 4.3 Ağırlıklı Bulık Çrm A v B k üçgsl ulık syı lmk üzr ğılıklı ulık çrm [ ]...... 6.. m m m m m m B A 4.9 6.. m m B A smtrk A v B ç 4.0 çmd fd dlr. Tım 4.4 Ağırlıklı Bulık Bölm A v B k üçgsl ulık syı lmk üzr ğırlıklı ulık ölm s zr lrk [ ] [ ] [ ] [ ] B d m m d m m B A 0 / 0 0 4. ştlğd ld dlr.

4.5-4. ştlklrd; tüm ulık syılr ks rs hl gldğ zm ğırlıklı ulık rtmtk klsk rtmtk l yı suçlrı vrmktdr Chg 00. 4. İk Dğşkl Mlz Bulık grsy Mdl Asmtrk üçgsl üylk fksylrı l tıml ulık syılr ç k dğşkl rgrsy mdl Y ˆ A A 4. çmd göstrlr. Hr r thm dğr Yˆ... 4.3 çmd smtrk üçgsl ulık syı lrk fd dlr. Bzr lrk hr r gözlm dğr Y g ˆ v Y Y ˆ ç Şkl 4. d görüldüğü Y üylk drsd Yˆ thm dğrlr ç sğ v sl sıırdır Chg 00. Buul rlkt; v Y s üylk drsd Y gözlm Y dğrlr ç sğ v sl sıırlrdır. O hld ˆ Y v ; Y ˆ Y Y Yˆ [ ] [ 4.4 ] Yˆ [ ] [ ] 4.4 30

4.5 Y Y Y Y 4.5 lrk ld dlr. Üylk Dğr Y Yˆ - Y ˆ Y ˆ Y Y Y Y Şkl 4. Gözlm dğr Y v thm dğr Yˆ rsıd lrl ht 3

3 Ağırlıklı ulık rtmtk tımıı kullrk Yˆ thm dğrlr v Y gözlm dğrlr rsıdk ht krlr tlmı ˆ Y Y ht Υ Υ Υ Υ d d d 0 ˆ 0 ˆ 4.6 çmd fd dlr. Burd [ ] [ ] { } Υ Υ 0 0 ˆ d Y d [ ] 0 d Y [ ] Υ Υ 0 d 3 Y Y v [ ] [ ] { } Υ Υ 0 0 ˆ d Y d [ ] 0 d Y [ ] Υ Υ 0 d 3 Υ Υ lrk ld dlr.

33 4.6 ştlğd ydd ulu üylk fksyu tgrl rml üçgsl üylk fksylrı kullıldığı ç şttr. Böyl ht krlr tlmı ˆ Y Y ht [ ] Υ Υ 3 [ ] 4.7 lrk ld dlr. E küçük krlr rs gör mç fksyu ht krlr tlmıı y { ] [ 3 Y Y F [ ] 4.8 çmd lrl F fksyuu küçüklmsdr Chg 00. 4.8 ştlğ ltı lmy 0 0 0 shtr. Blmy rgrsy ktsyılrıı ld tmk mıyl F fksyu hr r lmy 0 0 0 ç türv lıı çözülürs şğıdk dklm sstmlr ld dlr: [ ] Y F 0 3 4.9 [ ] Υ F 0 3 4.9

34 Y F 0 3 4.9 Y F 0 3 4.9d Y F 0 3 4.9 Y F 0 3 4.9f Dklmlr yd düzlrs şğıdk rml dklm sstm ld dlr: 3 3 3 3 Υ 3 4.0 3 3 3 3 Y 3 3 4.0 Y 6 3 6 6 3 3 4.0 Υ 6 3 6 6 3 3 4.0d Y 6 3 6 6 3 3 4.0 Y 6 3 6 6 3 3 4.0f

35 4.0-4.0f ştlklr l göstrl 6*6 lık şlı dklmlr dk stırlı dğrusl sstm ld tmk mıyl mtrslr ç stır rsylrı yılrk sdlştrllr. Mtrs şlmlr v düzlmlrd sr 4.0-4.0f dklmlr şğıdk şkld üç küm şlı dklm sstmlr sdlştrllr. Y Y 0 v ç çözüllr. 4. 0 v ç çözüllr. 4. 0 v ç çözüllr. 4.3 Eğr rgrsy mdld smtrk üçgsl ulık syılr kullılsydı ulık rgrsy ktsyı thmlr ç hslmlr k küm * lk şlı dklm sstm drglrd Chg 00. 4.3 Çklu Mlz Bulık grsy Mdl İk dğşkl rgrsy mdl lşk ktsyı thmlr ç hslmlr çklu rgrsy mdl ç gşltllr. Çklu mlz dğrusl mdld; ğımlı dğşk k vy dh fzl ğımsız dğşk l ı Y... 4.4 fdsd görüldüğü g lşkldrlr.

36 Burd; : Bğımsız dğşk syısı :. ğımsız dğşk :. ğımsız dğşk lşk ulık ktsyı 0 0 : St trm lrk tımlmktdır. Çklu rgrsy çözümlmsd rml dklmlr; ulık ktsyılr lşk mrkzlr sl gşlklr v sğ gşlklr ç rml dklmlr şkld üç kısımd çıklktır. Mlz çklu rgrsy mdl ç rml dklmlr sstm st çklu rgrsy mdl zr çmd tımlır. Y l... :...... vr st lmk üzr ulık ktsyılrı mrkz ç rml dklmlr: Y Y. Y

37 Sl gşlklr ç rml dklmlr:. Sğ gşlklr ç rml dklmlr:. çmd ld dlr. Üç kümdk hr r dklm st rgrsy frmülsyu l yı lmsıd dlyı çklu mlz ulık küçük krlr rgrsyu ç glksl rgrsy rgrmlrıı kullılmsı mümkü lmktdır. Ayrı ulık rgrsy ktsyılrıı mrkzlr gözl ulık vrlr mrkzlr kullılrk ld dlr. Bud dlyı; mrkz ktsyı thmlr st rgrsy çözümlms suud ld dlk ktsyı thmlr l yı lktır. Bulık rgrsy ktsyılrıı sğ v sl gşlklr s ulık vrlr gşlklr kullılrk glksl rgrsy rgrmlrı l klylıkl ld dllr Chg 00.

4.4 Mlz Bulık grsy Mdl İç Güvlrlk Ölçütlr Mlz ulık rgrsy mdl lşk ulık ktsyı thmlr lrldkt sr mlz rgrsy dklm güvlrlğ dğrldrmk mıyl zı ölçütlr kullıllr. Y ulık dğşk lşk rtlm Υ 4. l vrl ğırlıklı ulık tlm tımı gör ks r syı lrk ld dlr. Stdrt sm S y s; S y Υ Υ 4.5 ştlğd ld dlr. S y dğr ğımlı dğşk lşk vrlr yyılımı hkkıd lg vrktr. 4. l vrl k dğşkl mlz ulık rgrsy mdl ç ğımlı dğşk lşk stdrt sm S Y Y Y y 3 [ ] ştlğ kullılrk hsllr Chg 00. Tım 4.5 Mlz Krlsy Ktsyısı Mlz krlsy ktsyısı H H Yˆ Y Y Y 4.6 çmd tımlır. 38

39 H dğr mlz rgrsy mdl dğrusl r fksy çm l vrlr uyumuu dğrldrmk mıyl kullılır. 4. l vrl k dğşkl mlz ulık rgrsy mdl ç mlz krlsy ktsyısı H [ ] [ ] [ ] Y Y Y Y Y 0 0 0 0 0 3 3 l hslır. Tım 4.6 Thmlr Mlz Stdrt Htsı Thmlr mlz stdrt htsı HS Y Y HS ˆ 4.7 çmd tımlır v ulık gözlmlr mlz rgrsy mdl uyumuu dğrldrmk mıyl kullılır. 4. l vrl k dğşkl mlz ulık rgrsy mdl ç mlz stdrt ht [ ] [ ] 0 0 0 0 0 0 3 Y Y HS çmd hslır. HS dğr sıfır l Y S rsıd dğşr. HS dğr küçüldükç ulık gözlmlr mdl uyumu rtr v mdld grçk dğr dh ykı thmlr ld dllr. HS dğr Y S y yklştıkç ulık gözlmlr mdl uyumu zlır v u durumd dğr rgrsy mdllr htyç duyullr Chg 00.

5. SİGOTA HASA KAŞIIKAI Sgrt şrktlr müştrlr y lç shlr mvut vy glkt rty çıklk tllr ç ödm thhüdüd uluurlr v müştrlr d u thhütlr zmıd v düzgü şkld krşılmsıı klrlr. Ak sgrtılık tmld r rsk ş lduğu ç öd ögörülmy rsklr rty çıkmsı durumud şrktlr kyklrı yükümlülüklr krşılmd ytrsz kllmktdr. İşt u dl lç shlr mftlr krumk mıyl sgrt şrktlr ml yılrıı ytr güçlü lmsı grkmktdr. Ar 005 Hs döm sud sgrt şrkt rtföyüd ulu lçlr ksmı çd myd glmş rtkım hsrlr söz kusu lmkt; k u hsrlrı vrlığı v mlyt kusud sgrt şrkt hrhg r lgs ulummktdır. Prmlr ödms sürd r sürü ltrtflr lmsı rğm gllkl rm ödm sür hsrlrı ödm sürd çk ö tr. Bu şmd sgrt şrkt grçklşms kldğ rsklr t hsrlrı ödmk ç ll krşılıklr tutmsı v ulrı fsl tllrı d ysıtmsı grkmktdr. Sgrt şrktlr hüz ödmmş hsrlr l myd glmş k sgrt v rsürs şrkt lgs dhld lmy hsrlr ç yrılmsı grk krşılıklr şrkt lçsuu sf ölümüd yr lır v şrkt gdr lrk şlm görür. Bu durumd sgrt şrkt gçmş yıllrdk dymlr dyrk ll r mktrı Mullk Hsr Krşılığı Outstdg Clm srv lrk yırmktdır. Mutlu 005 Mullk Hsr Krşılığı sgrt şrkt trfıd döm su tryl hüz tsfy dlmmş k ldk lglr gör ödms lsı hsr mktrıı yklşık lrk ysıtk şkld yrılmış krşılıktır. Sgrtılık tkğd mullk hsr krşılığı l lgl l r şk kvrm s "grçklşmş k hüz ldrm yılmmış" IBN Iurrd But Nt rtd v "grçklşmş k ldrm ytrsz vy ksk yılmış" IBNE Iurrd But Nt Eugh rtd hsrlrdır. Bu hsrlr 40

r ml yıl çrsd grçklşms krşı hrı yılmmış vy ksk yılmış l hsrlrdır. Tüm düydk ktürlr hsr krşılıklrıı güvlr v dğru tst ç yötmlr glştrmk üzr slrdr çlışmktdırlr. Hsrlrı hslmsıd uygu krşılıklrı lrlmsd kullıllk rçk yötm ürtlmştr. Yötmlr zılrı sıkç kullılırk zılrıı sktörd dr görmk mümkü lmktdır. Yötmlr çştllğ ks krşılık tstd dğşmz r grçk vrdır k d lr drd mtmtksl v sttstk uygulmlrı grkllğdr. Egld d Vrrll 00 çlışmlrıd lrttğ g ktüryl ltrtürd s yıllrd çk lg çk hsr krşılığı yırm yötmlr; sd y thm dğl yı zmd stkstk kış çısıd tsyl zrr klts d lrlms kulrı yğulşmıştır. 5. Hsr Krşılıklrıı Hslmsı Hsr krşılıklrı sgrt şrkt fsl stkrrı ç çk öml r kvrmdır. Bzı hsrlrı sgrt sürs tmd çk slr sr dh hr dllms v şrkt r yükümlülük lrk ysımsı hsrlrı ödm zmlrıdk ssykmk kşullrı lç ürtldğ kşullrd çk frklı llms şrktlr hsrlr ç yırdıklrı krşılıklrı hslmsıd çk dkktl lmlrı grkllğ dğurmuştur. Ym 005 Aktüryl ltrtürd hsr krşılıklrıı tst dllms ç sttstksl lzlr dylı Ch ddr d Ch ddr d Pvt C-Cd v. rçk dtrmstk yötm kullılmktdır. Tüm u klsk yötmlr rtk özllğ ldk vrlr üçg r tl üysd grulmktır. Bu ksmd ks gözlmlr l rzrv thm hslmlrı ç kullıl klsk yötmlrd rgrsy çözümlms yklşımı dy Ch ddr v d Ch ddr yötm üzrd durulktır. 4

5.. Vr Üçglr Hsr krşılıklrı hsı ç Çzlg 5. l vrl v ryt zlms çısıd yrıtılı lg çr Brkml Hsr Tutrlrı Üçgd yrrlılır. Vr üçgd stırlr hsrlrı grçklşm yılıı sütulr s hsrlrı grçklşm yılıı tk d v sgrt şrkt ldrldğ yıl kdr gç glşm ryduu göstrmktdr. Tlu üst üçg sgrt şrkt ök yıllrd öd rkml hsr tutrlrıı; lt üçg ş kl kısmı s glkt ödms v thm dlms grk hsr tutrlrıı vrr. Çzlg 5. Brkml hsr tutrlrı üçg Glşm Sür yıl Hsr Grçklşm Yılı 0-0 Z 00 0 Z 0 Z Z Z Z 0 Z 0 Z 0 Z - Z 0 Z 0 Z Z 0 Z Z Çzlg 5. l vrl rkml hsr tutrlrı üçgd : Hsrı grçklştğ z lı ryt yıl 0 : Hsrı grçklşm yılıı zly ldrm zmı kdr gç glşm sür 0 Z :. rytt myd glmş v ryt sr ldrlmş rkml hsr tutrı lrk fd dlmktdr Hssk t l. 999. 4

Vr üçglr kull hsr krşılığı yırm yötmlrd mutlk dky yty dygl vy ulrı kmsyu şkld r mdl ulumsı grkmktdr. Hürlr ll r mdl göstrmdğ vr üçglrd gllkl Ch ddr yötm kullılır. 5.. Ch ddr yötm Ch ddr yötm gör; hr r hür rsıdk lşky gözlmlylmk ç. yıld myd glmş v yıl sr gözl rkml hsr tutrı l yıl sr gözl rkml hsr tutrı rr rlrk Z m 0... 0... 5. Z çmd ğltı rlrı lk rts ld dlr. Vr üçgd ş kl gözlr ğltı rlrı kullılrk ld dl rtlm dğşm çrlrı yrdımıyl thm dlr. Bu çrlr ğltı rlrıı rtlmsı şkld hslğı g v glşm rydu ç sütulrdk tlm hsrı ulrk rr rlmk çmd Z Z 0 Z... Z 0 m 0-5. Z 0 Z... Z Z 0 ştlğd görüldüğü g hsllr. yılıd grçklşmş hsrlr ç ödk s hsr tutrıı thm ˆ Z Z ˆ Z m 0 5.3 ştlğ kullılrk thm dlr. 43

yılıd grçklşmş hsrlr ç yrılmsı grk rzrv mktrı s ˆ ˆ Z Z 5.4 ştlğ l uluur. Suç lrk tlm rzrv mktrı ˆ Zˆ Z ˆ ˆ ˆ... ˆ 5.5 çmd ld dlr Stru 997. Ch ddr yötm uygulm klylığıd v lşıllrlğd dlyı çk trh dl yötmdr. Ak u yötm zı dzvtlrı vrdır. Bulr şğıdk g vrllr. Sd çrlrd luş r yötmdr. Eğr r ök glşm yılı lşk hsr tutrı sıfır s thm dlk tutr d sıfır lk ök dğr çk küçük y d çk üyük lduğud s thm hsr tutrı d zr şkld glşktr. Bğltı rlrıı ll r dgy ykldığı durumlrd dğru suç vrmktdr. Yötm ödm sürdk gkmlr krşı zyıftır Ym 005. 44

5..3 d Ch ddr yötm Bm d Egls 986; Ch ddr yötm üzrd sttstksl gşltmlr yrk rkml hsr tutrlrı üzrd küçük krlr rgrsyuu kullımı dy d Ch ddr yötm örmştr. d Ch ddr yötm gör;. yıld myd glmş v yıl sr gözl rkml hsr tutrı l yıl sr gözl rkml hsr tutrı rsıd dğrusl r lşk uluduğu yklşımı l luşturulk st dğrusl rgrsy mdl: Z Z ε I 5.6 çmd göstrlr. zrv hslmlrıd sıklıkl kullıl r yötm l Ch ddr yötm st ktsyısı lmy rgrsy mdl ç 0 d Ch ddr yötm özl r durumudur. grsy mdldk ˆ v üçgd fydlılrk { Z Z } ĉ ktsyı thmlr rkml hsr tutrlrı ; gözlm çftlr yrdımıyl. Z. Z Z. Z. Z. Z 5.7 çmd vrl rml dklm sstm çözülrk ld dlr. 45

yılıd grçklşmş hsrlr ç ödk s hsr tutrıı thm ˆ Z {... ˆ ˆ [ ˆ ˆ ˆ Z ]} ˆ ˆ Z ˆ ˆ 5.8 çmd ld dlr.. yıld myd glmş hsrlr ç yrılmsı grk rzrv mktrı thm dl rkml s hsr tutrı thm l ldrl rkml hsr tutrı rsıdk frk şt lktır. O hld yılı ç rzrv mktrı ˆ ˆ 5.9 Z Z ştlğ l lrlr. Suç lrk tlm rzrv mktrı ˆ ˆ 5.0 çmd ld dlr Bm d Egls 986. 46

6. SİGOTA HASA KAŞIIKAININ TAHMİNİNDE MEEZ BUANIK EGESYON ÇÖZÜMEMESİ 6. Grş Hsr krşılıklrı çştl sttstksl yötmlr dğrultusud hsls d grçk düydk tklr v hslm şmsıdk lrszlğ rtır fktörlr vrlığı luşturul mdl üzrd grçkt çk uzk thmlr ld dlms yl çlmktdr. Bu dl rçk ktüryl v fsl rlm dğsıd vr l lrszlk durumud; uygu v güvlr vrlr ld lmdığı zm dh grçğ ykı suçlr ld tmk ç ulık küm trs tkl r rç hl glmktdr. Hslm şmsıdk lrszlğ rtır fktörlr şğıdk sır l llr ys 984.. Hsr Ödm Sür: Hsr ödm sür stkrrı hslmlrd çğulukl kullıl r vrsyımdır. Ak uygulmd u vrsyım dr grçklşr v - Hsrlrı grçklşm zmlmsı - Hsr dğrldrms yölk msrflr - Ödm mdldk dğşklklr - Hsr şddt - Hsr frksı - Kısm ödm sylrı v kısm ödm mdllrdk dğşklk - Özl ödmlr - Sıfır hsrlr v hsr ölmy yölk dımlr - Yüksk hsrlr çmdk fktörlr lrszlğ rtırk yöd glşr. 47

. İş Ntlğ v Ksmı: Zm çd sgrt şrkt rtföyüü tlğ v ksmıd lrszlğ rtırk yöd glş fktörlr hsr krşılıklrı hslmlrıd dkktl lumsı grğ dğurur. Bu fktörlr - Prtföy hmdk dğşklk - Prtföy üysdk flytlr rlşmdk dğşklk - Plç şrtlrıdk dğşklk lrk sırllr.. Vr Özllklr: Eldk vrlr zı dlrd dlyı hslmlrd kullılmyk kdr ytrsz v htlı llr. Bu dlr s - Blgsyr sstm - Vrlr tllrlğ - Tl vrlr güvlrlğ - Orsyl şlrdk rkm - Vrlr htrlğ çmd sırllr. v. Dış Etklr: Bu tklr sgrtıı ktrlü dışıd glş tklrdr. zrv hslmlrıd lrszlğ rtırk öml dış fktörlr flsy v ytırım glrlrdk lrszlktr. Dış tklr rçğuu sttstksl lrk ölçmk v dğrldrmk mümkü lmmktdır. Bu durumd krşılık hslmlrıd dış tklr gllkl yrı r myt mrı lrk yr lır. Bzı tklr s sttstk trs l çıklmk mümkü lduğu hld ldk vrlr ytrszlğ sttstk hslmyı güç hl gtrmktdr. Hslmlrd lrszlğ yl ç dış tklr 48

- Mvzut dğşklklr - Ssyl çvr - İklm - Pr rm hrktlr çmd sırllr. v. sürs Alşmlrı: sürs lşmlrı göz öü lıdığıd sgrt şrkt kd çrsd v rsürs şrktlr çısıd lrszlğ rtırk fktörlr Sgrt Şrkt - Nt srumluluklrı hslmsı - Kttstrfk rsürslr v üyük hsrlr sürs Şrktlr - sürs şrkt trfıd drl vrlr güvlrlğ - Hsr ödmlrdk gkmlr - Dğrlm yötmlrdk frklılık çmd vrllr ys 984. İlk kz Adrés d Trñ 003 çlışmsıd grçklşmş fkt sgrt şrkt ldrlmmş l hsrlr ç yrılmsı grk krşılıklrı hslmsıd ulık küm trs v Tk v Ishuh 99 d örl ulık rgrsy çözümlms kullmıştır. Bu ölümd hsr krşılıklrıı thm ç örl mlz ulık rgrsy mdl l lık dh sr hr r mdld ğımlı dğşk lşk gözlmlr r smtrk üçgsl ulık syı lrk mdld yr lmsı mıyl vrlr ulıklştırılmsı fuzzft üzrd durulktır. 49

6. Sgrt Hsr Krşılıklrıı Thm İç Örl Mlz Bulık grsy Mdl Ayrılk rzrv thm ç Bm d Egls 986 trfıd örl v glksl küçük krlr rgrsyuu kull d Ch ddr C yötm mlz ulık küçük krlr rgrsy çözümlms kullılrk gşltlms Çzlg 5. l vrl vr üçg l sğl kısıtlı lg dh tk kullılmsı lk vrktr. Ayrı hsr krşılığı thm ç luşturulk ulık rgrsy mdldk ulık ktsyılrı küçük krlr uyguluk krtr kullılrk thm dlms thm dlrd r ysızlık v mmum vryslılık g trk tmllr sğllms çısıd öm rz tmktdr. Bu dğrultud. yıld myd glmş v yıl sr gözl rkml hsr tutrı l yıl sr gözl rkml hsr tutrı rsıd 6. Z Z çmd r ulık dğrusl lşk uluduğu vrsyımı ltıd; mlz ulık rgrsy çözümlms yrdımıyl thm dlk v C smtrk üçgsl ulık rgrsy ktsyılrı ç Z C Z Z Z C C C Z C Z C Z 6. çmd göstrllr. Burd C : ulık ktsyısıı mrkz : ulık ktsyısıı sğ v sl gşlğ 50

C : ulık ktsyısıı mrkz : ulık ktsyısıı sğ v sl gşlğ Z C : Z : Z ulık hsr tutrıı mrkz Z ulık hsr tutrıı sğ v sl gşlğ lrk tımlır. v ˆ ktsyılrıı thmlr sırsıyl ˆ ˆ C v ˆ ˆ ˆ C lmk üzr 4. 4.3 ştlklr l vrl rml dklm sstmlr ˆ v ĉ smtrk üçgsl ulık ktsyılrı ç yd düzlmsyl ulık ktsyılrı mrkz v gşlklr ç rml dklmlr:. C Z. C Z C Z. C Z. C Z. Z C. Z. Z Z. Z. Z. Z C v C ç çözüllr. v ç çözüllr. 6.3 çmd ld dlr. Burd ˆ C : ˆ ulık ktsyı thm mrkz ˆ : ˆ ulık ktsyı thm sğ v sl gşlğ ĉ C : ĉ ulık ktsyı thm mrkz ĉ : ĉ ulık ktsyı thm sğ v sl gşlğ lrk tımlır. 5

6.3 ştlğ l vrl ulık ktsyı thmlr mrkz dğrlr lşk rml dklm sstm 5.7 ştlğ l d Ch ddr yötm ç vrl rml dklm sstm l yı lduğu görülmktdr. Buu suud d Ch ddr yötm l hr r glşm rydu ç luşturulk rgrsy mdllr lşk ktsyılr mlz ulık rgrsy mdllr lşk ulık ktsyılrı mrkz dğrlr l tmm yı lktır. yılıd grçklşmş hsrlr ç ödk s hsr tutrıı thm ˆ 5.8 l Z vrl ştlğ zr r çmd fkt ulık rtmtk kullılrk ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ... ˆ ˆ ˆ ˆ Z Z 6.4 yrdımıyl ld dlr. Burd ˆ smtrk üçgsl ulık syı lmyğı çıktır. Fkt k smtrk Z üçgsl ulık syıı çrımıı.0 dk ştlk kullılrk yklşık smtrk üçgsl r ulık syı lrk ld dllğ düşüsyl ˆ Z Zˆ Zˆ lrk lrlr. Burd C ˆ : ˆ Z ˆ : ˆ Z C Z Z ulık hsr tutrı thm mrkz ulık hsr tutrı thm sğ v sl gşlğ lrk tımlır. 5

O hld. yıld myd glmş hsrlr ç yrılmsı grk ulık rzrv ˆ ç mktrı ˆ ˆ C ˆ ˆ Z Z Zˆ Z Zˆ 6.5 C lrk ld dlr. Burd ˆ C :. yıl ç ˆ ulık rzrv mktrıı mrkz ˆ :. yıl ç ˆ ulık rzrv mktrıı sğ v sl gşlğ lrk tımlır. Suç lrk tlm ulık hsr krşılığı hr r yıl ç hsl ulık rzrv ˆ mktrlrıı tlmı şt lur. Y ˆ ˆ C ˆ ˆ C ˆ ˆ 6.6 çmd ld dlr. 6.3 Gözlmlr Bulıklştırılmsı Mlz ulık rgrsy mdl göz öü lıdığıd ğımlı dğşk lşk hr r gözlm ulıklştırılrk fuzzft r ulık dğr lrk mdld yr lmsı mıyl; ğımlı dğşk ldığı dğrlr krşılık gl üylk fksyu güv rlıklrı tımıd yl çıkrk lrlr. 53

Bğımlı dğşk Z 0 g r özl dğr ç - γ00% güv rlığı Zˆ t S ˆ Z Z Zˆ t γ S Zˆ Z γ 6.7 çmd tımlır. 6.7 l vrl güv rlığı γ ı r fksyu lrk l lılr. Bu durumd α üylk drs göstrmk üzr γ α lırk 0.0 α ç - srstlk drl t dğılımıı tl dğrlr kullılrk Y 0 ç üylk fksyu Şkl 6. d göstrldğ g ld dlmş lur. α-ksm dğr rttıkç Z 0 ç luşturul ulık rlık drlk α ç ulıklık rtd klkrk Z 0 ı ks dğr krşılık glktr Bukly 004. Üylk dğr α Z 0 Şkl 6. Bğımlı dğşk Z 0 g r dğr ç üylk fksyu 54

6.4 Uygulm Bu ksmd ş yıllık glşm sür ç vrl rkml hsr tutrlrı üçg ksmıd sgrt şrkt yırmsı grk ulık rzrv mktrıı lrlmsd ksm 6. d örl mlz ulık dğrusl rgrsy mdl l ld dl thm ulık rzrv mktrı ksm 5.. v ksm 5..3 d vrl d Ch ddr v Ch ddr yötmlrd ld dl suçlr l krşılştırılktır. Çzlg 6. l suul vr üçg Stru 997 çlışmsıd lımıştır. Hsr krşılığı thmd hr r glşm rydu ç 6. ştlğ l vrl k dğşkl mlz ulık dğrusl rgrsy mdl yrı yrı lrlms l rlkt hr r mdld yr l ğımlı dğşk lşk gözlmlr α 0.5 ksm ç ulıklştırılk v rr ulık rlık lrk mdld yr lktır. Mlz ulık rgrsy mdldk ulık rgrsy ktsyılrıı mrkz v gşlklr SPSS kt rgrmı kullılrk ld dlktr. Çzlg 6. Bş yıllık glşm sür ç rkml hsr tutrlrı üçg Glşm Sür yıl Hsr Grçklşm Yılı 0 3 4 5 0 5 340 490 63 63 40 3 374 449 539 50 58 39 549 3 50 5 43 4 5 3 5 30 55

Sgrt şrkt ök yıllrd öddğ rkml hsr tutrlrı kullılrk glkt ödms v thm dlms grk hsr tutrlrı mlz ulık rgrsy mdl yrdımıyl lrlms l rlkt Çzlg 6. l vrl vr üçgd ulu ş gözlr dldurulmuş lur. Buu suud hr yıl t ulu frk dğrlr tlmı sgrt şrkt yırmsı grk hsr krşılığı tutrıı vrktr. Örğ. yıl myd glmş v yı yıl 0 öd hsr tutrı l yıl sr gözl rkml hsr tutrı rsıd Z 0 0Z 0 çmd r ulık dğrusl lşk uluduğu vrsyımı ltıd mlz ulık küçük krlr dğrusl rgrsy çözümlms kullılrk ulık ktsyı thmlr 6. l vrl ştlkt 0 lırk Z Z C 0C Z 0C Z 0 0C 0 0 0 Z 0 0C 0 Z 0 6.8 rgrsy dklm yrdımıyl ld dlr. 6.8 l vrl mlz ulık rgrsy mdld ktsyı thmlr ç 6.3 l vrl rml dklm sstmlrd 0 ç. 0C Z 0. 0C Z C Z 0. 0C Z 0. 0C Z 0. Z C. Z 0. 0. 0 Z Z. Z. Z 0 0 0 Z 0 0 0 C v 0 C ç çözüllr 0 v 0 ç çözüllr çmd luşturul k küm şlı rml dklm sstmlr çözülür. 56

Blrl rgrsy ktsyı thmlr suud;. yıl myd glmş v yı yıl 0 öd hsr tutrı l yıl sr gözl rkml hsr tutrı ç mlz ulık rgrsy mdl 0.0 ksm ç ˆ Z.69 3.980.70 0.003 Z 0 6.9 çmd ld dlr. Ayrı hr ksm ç gşlklr smtrk üçgsl üylk fksylrı gör hslıllr. Örğ 0.7 ksm ç 6.9 l vrl mlz ulık rgrsy mdld ktsyılr lşk gşlklr 0-0.7 3.980.94 0-0.7-0.003-0.0009 lrk lrlr. O hld 6.9 l vrl 0.0 ksm ç mlz ulık rgrsy mdl 0.7 ksm ç yd düzldğd ˆ Z.69.94.70 0.0009 Z 0 6.0 lrk ld dlr. Hr r glşm rydu lşk dğr mlz ulık rgrsy mdllr d 0.0 0. 0. 0.9.0 ksmlr ç yı şkld ld dldğd Çzlg 6. l vrl suçlr ulşılmıştır. 57

Çzlg 6. 0.0.0 ç mlz rgrsy mdllr v ulık rzrv mktrı 0.0 grsy Mdl Ayrılk zrv Mktrı Glşm Sür Yıl ˆ ĉ Hsr Grçklşm Yılı 0 -.69 3.980.70-0.003 0 0 6.398 0.94 336-0.06 0 89.894 3559 0.830-0.33 9.9 0.33 3-44.743 4.845.37 0.0 3 43.80.09 4 0 0 0 4 370.53 49. 5 463.3 5.68 ˆ 06.85 443. ˆ 0. grsy Mdl Ayrılk zrv Mktrı Glşm Sür Yıl ˆ ĉ Hsr Grçklşm Yılı 0 -.69 3.58.70-0.007 0 0 6.398 8.83 336-0.034 0 89.894 8.403 0.830-0.97 9.9 8.30 3-44.743 3.360.37 0.009 3 43.80 08.98 4 0 0 0 4 370.53 34.0 5 463.3 37.4 ˆ 06.85 398.89 ˆ 0. grsy Mdl Ayrılk zrv Mktrı Glşm Sür Yıl ˆ ĉ Hsr Grçklşm Yılı 0 -.69 3.84.70-0.004 0 0 6.398 6.739 336-0.008 0 89.894 05.47 0.830-0.064 9.9 6.6 3-44.743.876.37 0.008 3 43.80 96.87 4 0 0 0 4 370.53 9.9 5 463.3.4 ˆ 06.85 354.56 ˆ 58

Çzlg 6. Dvm 0.3 grsy Mdl Ayrılk zrv Mktrı Glşm Sür Yıl ˆ ĉ Hsr Grçklşm Yılı 0 -.69.786.70-0.00 0 0 6.398 4.647 336-0.08 0 89.894 9.09 0.830-0.093 9.9 4.3 3-44.743 0.39.37 0.007 3 43.80 84.76 4 0 0 0 4 370.53 04.38 5 463.3 06.88 ˆ 06.85 30.5 ˆ 0.4 grsy Mdl Ayrılk zrv Mktrı Glşm Sür Yıl ˆ ĉ Hsr Grçklşm Yılı 0 -.69.388.70-0.008 0 0 6.398.554 336-0.056 0 89.894 78.935 0.830-0.0798 9.9.0 3-44.743 8.907.37 0.006 3 43.80 7.65 4 0 0 0 4 370.53 89.47 5 463.3 9.6 ˆ 06.85 65.93 ˆ 0.5 grsy Mdl Ayrılk zrv Mktrı Glşm Sür Yıl ˆ ĉ Hsr Grçklşm Yılı 0 -.69.99.70-0.005 0 0 6.398 0.46 336-0.03 0 89.894 65.779 0.830-0.0665 9.9 0.6 3-44.743 7.4.37 0.005 3 43.80 60.54 4 0 0 0 4 370.53 74.56 5 463.3 76.34 ˆ 06.85.60 ˆ 59

Çzlg 6. Dvm 0.6 grsy Mdl Ayrılk zrv Mktrı Glşm Sür Yıl ˆ ĉ Hsr Grçklşm Yılı 0 -.69.59.70-0.00 0 0 6.398 8.370 336-0.004 0 89.894 5.64 0.830-0.053 9.9 8.3 3-44.743 5.938.37 0.004 3 43.80 48.44 4 0 0 0 4 370.53 59.64 5 463.3 6.07 ˆ 06.85 77.8 ˆ 0.7 grsy Mdl Ayrılk zrv Mktrı Glşm Sür Yıl ˆ ĉ Hsr Grçklşm Yılı 0 -.69.94.70-0.0009 0 0 6.398 6.77 336-0.0078 0 89.894 39.468 0.830-0.0399 9.9 6.0 3-44.743 4.453.37 0.003 3 43.80 36.33 4 0 0 0 4 370.53 44.73 5 463.3 45.80 ˆ 06.85 3.96 ˆ 0.8 grsy Mdl Ayrılk zrv Mktrı Glşm Sür Yıl ˆ ĉ Hsr Grçklşm Yılı 0 -.69 0.796.70-0.0006 0 0 6.398 4.85 336-0.005 0 89.894 6.3 0.830-0.066 9.9 4.07 3-44.743.970.37 0.00 3 43.80 4. 4 0 0 0 4 370.53 9.8 5 463.3 30.53 ˆ 06.85 88.64 ˆ 60

Çzlg 6. Dvm 0.9 grsy Mdl Ayrılk zrv Mktrı Glşm Sür Yıl ˆ ĉ Hsr Grçklşm Yılı 0 -.69 0.398.70-0.0003 0 0 6.398.09 336-0.006 0 89.894 3.56 0.830-0.033 9.9.03 3-44.743.484.37 0.00 3 43.80. 4 0 0 0 4 370.53 4.9 5 463.3 5.7 ˆ 06.85 44.3 ˆ.0 grsy Mdl Ayrılk zrv Mktrı Glşm Sür Yıl ˆ ĉ Hsr Grçklşm Yılı 0 -.69 0.70 0 0 0 6.398 0 336 0 0 89.894 0 0.830 0 9.9 0 3-44.743 0.37 0 3 43.80 0 4 0 0 0 4 370.53 0 5 463.3 0 ˆ 06.85 0 ˆ Çzlg 6. d görüldüğü g 0.0 ksm ç ulık rzrv mktrı 06.85 443. lrk ulumuştur. Bu dğr sgrt şrkt lçsuu sf kısmı yzmsı grk IBN ç ulu mullk hsr krşılığıı thm ulık dğrdr. Burd 06.85 dğr ulık rzrv mktrıı mrkz 443. s ulık rzrv mktrıı sl v sğ gşlğ göstrmktdr. 6

Çzlg 6.3 Frklı - ksmlr ç ulık rzrv mktrı - Ksm ˆ 0.0 06.85 443. 0. 06.85 398.89 0. 06.85 354.56 0.3 06.85 30.5 0.4 06.85 65.93 0.5 06.85.60 0.6 06.85 77.8 0.7 06.85 3.96 0.8 06.85 88.64 0.9 06.85 44.3.0 06.85 0 Sgrt rtmıd v hslmlrd lrszlğ rtırk yöd glş rçk ç v dış fktörü tks s lrk zlmsı durumud ksm dğr rttırılrk Çzlg 6.3 d görüldüğü g dh dr r ulık rzrv mktrı üzrd krşılık yrıllr. Örğ 0.7 ksm ç hsr krşılığı mktrı 06.85 3.96 lrk ulumuştur. ksm.0 dğr ldığıd s mlz ulık rgrsy ktsyı thmlr ks syılrd luştuğu ç hsr krşılığı mktrı d 06.85 0 lrk lrlmştr. Çzlg 6.4 d Ch ddr yötm l rzrv mktrı Glşm Sür Yıl grsy Mdl ˆ ĉ Ayrılk zrv Mktrı Hsr Grçklşm Yılı 0 -.69.70 0 0 6.398 336 0 89.894 0.830 9.9 3-44.743.37 3 43.80 4 0 4 370.53 5 463.3 ˆ 06.85 ˆ 6

Çzlg 6. l vrl rkml hsr tutrlrı üçgd yrrlrk ks syılr üzrd glksl küçük krlr rgrsy mdl kull d Ch ddr yötm l hr r glşm rydu lşk mdllr v rzrv mktrı lşk suçlr Çzlg 6.4 l vrlmştr. d Ch ddr yötm gör yrılk rzrv mktrı 06.85 lrk ulumuştur. Bu suç Çzlg 6.3 l vrl.0 ç ld dl thm ulık rzrv mktrı l tmm yıdır. Ayı vrlr üzrd Ch ddr yötm lşk ğltı rlrı hsldığıd yılı ç yrılk rzrv mktrı Çzlg 6.3 d görüldüğü g ld dlmştr. ˆ v tlm rzrv mktrı ˆ Çzlg 6.5 Ch ddr yötm l rzrv mktrı Glşm Sür Yıl Bğltı Orlrı m Ayrılk zrv Mktrı Hsr Grçklşm Yılı 0.690 0 0.594 0.345 4.6 3.7 3 68.58 4 4 347.3 5 447.94 ˆ 88.46 ˆ Ch ddr yötm gör thm rzrv mktrı 88.46 lrk ulumuştur. Fkt u yötmd hsl ğltı rlrıı ll r dgy yklymmsı durumud ulu rzrv thm hr zm güvlr lmylğ grçğ göz rdı dlmmldr. 63

7. SONUÇ VE TATIŞMA Prlm çözümlrd sstmlr grçklğ r kısmıı mdllms lrk kurulurlr. Bütü sstm mdllr krmşıklık güvlrlk lrszlk rsıdk lşk l dğrldrlr. Grçk düy hr zm ç dllştrlmş düyd smlr göstrr. Mtmtk mdllr kdr yrıtılı lurs lsu grçğ ysıtmzlr. Grçk düy krmşıktır. Bu krmşıklık gl lrk lrszlk ks düşüd yksuluk v krr vrlmyşt kyklmktdır. Blmd lrszlğ stlmy r durum lrk gör v mümkü ütü durumlrd kçıılmsı grktğd ısrr d glksl lyışt lrszlkl yşmyı kul d v lmd ud kçıılmsıı mümkü lmdığıı dd d ltrtf kış çısı dğru r gçş vrdır. Blrszlk sd kçıılmsı mümkü lmy r durum dğl yı zmd üyük r yrr sğly v üzrd çlışılmsı grk r ldır. Hr thdt rsk v lrszlk yı zmd r fırst v sçm şsı döüştürüllr. Sstm mdllmlrd lrszlğ rtmsı z vrmk krmşıklığı zltırk; güvlrlğ rttırmktdır. E uygu dvrış trzı hr r mdllm rlm ç tmum düzyd lrszlğ z vr yötmlr glştrmktr. Bu çlışmd sgrt şrkt yırmsı grk hsr krşılığı tutrıı lrlms ç glksl küçük krlr rgrsyuu kull d Ch ddr yötm ltrtf lrk mlz ulık küçük krlr rgrsy çözümlms kullılmıştır. Çzlg 6. 6.3 6.4 v 6.5 l vrl uygulmlr suud mlz ulık rgrsy çözümlms l ld dl thm ulık rzrv mktrı ks gözlmlr l rzrv thm hslmlrı ç kullıl klsk yötmlrd rgrsy çözümlms yklşımı dy Ch ddr v d Ch ddr yötmlrd ld dl suçlr l krşılştırılmıştır. Bu suçlr dylı lrk örl yötm şğıdk öml ktlr ulşılmsıı sğlr. 64

. Klsk yötmlr l thm dl tk r ks rzrv mktrıı tm grçğ ysıtmylğ v fsl tllrdk htyı gdrmylğ durumu göz öüd uludurulurs r ulık rlık lrk lrl hsr krşılıklrı tutrı yükümlülüklr tst ç r vt sğlyktır.. Mlz ulık rgrsy mdl l rzrv thm ç örl yötm l vrlr ulıklığı zldığıd mlz rgrsy dklm lşk ktsyılr st rgrsy suçlrı yklşmktdır. Tüm vrlr ks syı lduğud s mlz rgrsy st rgrsy l yı suçlr ulşmktdır. Bu dl ld dl ulık hsr krşılığı tutrıı mrkzd ulu dğr d Ch ddr yötm l ulu ks dğr l yı lktır. 3. Sgrt rtmıd v hslmlrd lrszlğ rtırk yöd glş rçk ç v dış fktörü tks s lrk zlmsı durumud hsr tutrlrı üçgd hr r glşm rydu ç luşturul mlz ulık rgrsy mdllrd 0 ç ksm dğr rttırıldığıd smtrk vy smtrk üçgsl ulık rgrsy ktsyılrı lşk gşlklr drlğıd; Çzlg 6.3 d d görüldüğü g dh dr r ulık rzrv mktrı üzrd krşılık yrıllktr. 4. Mlz ulık küçük krlr rgrsy çözümlms v mlz güvlrlk lz ulık syılr ç rgrsy çözümlmsd tm r mtdl luşturmktdır. 5. Klsk rgrsy çözümlms ç kullıl mvut sttstksl kt rgrmlr mlz ulık rgrsy mdld ulık ktsyılrı mrkz v gşlklr lrlmsd d kullıllmktdr. 65