Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr HİDROLOJİ DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı
Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Bölüm 4 Sızma Sızmanın Tanımı Sızma Kapasitesi Standart Sızma Eğrisi Sızma Hızı Sızma İndisleri
Sızmanın Tanımı Yeryüzüne düşen yağışın bir kısmı direkt akışa geçerken, bir kısmı da yerçekimi, kapiler ve moleküller gerilmeler etkisiyle zeminin içine süzülür, bu olaya sızma (iniltrasyon) denir (Bayazıt, 23). Sızan su öne zemin nemini besler ve maksimum yüzeyaltı depolaması aşıldığında suyun bir kısmı yüzeyaltı akışını meydana getirir, geriye kalanı da derinlere sızarak (perkolasyon) yeraltısuyu depolamasını besler.
Sızma Kapasitesi Birim zamanda zemine sızabileek maksimum su miktarına sızma kapasitesi denir. Boyutu: LT -1 (hız biriminde, yağış şiddeti biriminde) Sızma kapasitesini etkileyen ana aktörler: Zemin dane büyüklüğü ve geçirimlilik: Gevşek ve porozitesi büyük olan zeminlerde sızma kapasitesi de azladır. Zeminin başlangıçtaki nemlilik durumu : Islak zeminlerin sızma kapasitesi kuru zeminlerinkine kıyasla daha azdır. Bitki örtüsü: Bitki örtüsü bakımından yoğun bölgelerde yüzeysel akış engellendiğinden suyun zemine sızması kolaylaşır ve bu da sızma kapasitesini arttırır. Çeşitli aktörler nedeni ile boş bir arazide 25 mm/saat e kadar sızma kapasitesi değerlerine ulaşılabilir. Bitki örtüsü yoğunluğu bunu ortalama 5 kat arttırabilir (Bayazıt, 23).
Sızma Kapasitesi Sızma Kapasitesi Farklı zemin türleri için sızma kapasitesi değerleri Kaynak: Reep Yurtal, Hidroloji ders notları (Erişim: Temmuz 217)
Sızma Kapasitesi Sızma kapasitesi doğrudan ölçülemediğinden bunun için yağış ve akış arasındaki ilişkiden aydalanılabilir. Evapotranspirasyon ve diğer kayıplar da hesaba katılarak su bütçesi modelleri ile sızma kapasitesi kavramsal olarak hesaplanabilir. Küçük alanlarda sızma miktarını iniltrometre ile ölçmek mümkündür. Bu düzenek toprağa yaklaşık yarım metre çakılır ve su seviyesini sabit tutmak için verilen ilave su haimleri zamana karşı not edilir. Ölçümlerden ortalama sızma kapasiteleri hesaplanır ve standart sızma eğrisi ile analiz yapılır. Çit halkalı iniltrometre düzeneği Sızma zaman içinde azalarak asimptotik bir değere düşme gösterdiğinden, yağışla akış arasındaki arkın süreye bölünmesiyle tanımlanan sızma indisleri kullanılması da pratik olmaktadır (Öziş, 1983).
Standart Sızma Eğrisi I ve (mm/saat) Yağış devam ettikçe sızma kapasitesi azalır. Buna sebep olan aktörler zemin neminin artması, kil tanelerinin şişip zemindeki boşlukları tıkaması gibi aktörlerdir. Hidroloji literatüründe, yağış esnasında sızma kapasitesinin zamanla değişimini gösteren eğriye Horton un standart sızma eğrisi denmektedir. hiyetogra Robert E. Horton (1875-1945, A.B.D.) KAYNAK: http://www.sienediret.om /siene/artile/pii/s22169 44538#FIG1 Sızma i Akış i zaman(saat) Sızma eğrisi ( ) e Bu eğride : yağışın başlamasından sonra t anındaki sızma kapasitesi o : yağışın başlangıındaki sızma kapasitesi : sızma kapasitesinin erişeeği limit değeri o kt
Standart Sızma Eğrisi Horton denklemi doğrusal hazne modeli ile elde edilebilmektedir. H h Sistemin girdisi, çıktısı perkolasyon hızı olup depolanan su miktarı h = H (arazi kapasitesi) olduğunda = olmaktadır. Sistemde süreklilik denklemi Doğrusal hazne kabulü gereği dh dt k( h H) k( h H) d dt k dh dt
Standart Sızma Eğrisi dh dt 1 d k dt kdt 1 d ( ) 1 kdt d C ( kt) ln( ) ( ) t için C ln( ) ln( ) ( kt) ln( ) ln( ) ln( ) kt ln( ) kt kt e kt e ( ) e kt
Standart Sızma Eğrisi Eğer i> ise yağışın başlangıından t anına kadar F (t) sızma yüksekliği Horton denklemi integre ederek bulunabilir. t t kt F( t) dt ( ) e dt u ( ) du kt dv e dt t kt ( ) udv uv vdu t e dt kt dv e dt v ( 1/ k) e kt udv uv vdu ( )( 1/ k) e kt t kt ( ) e ( ) e ( ) F() t t t k k k kt ( ) F t t e k kt ( ) (1 )
I ve (mm/saat) Sızmanın Tanımı Sızma Hızı Yağış esnasında birim zamanda zeminden gerçekten süzülen su miktarına sızma hızı denir. Herhangi bir Δt zaman aralığında yağış şiddeti i(t), sızma kapasitesi (t) olmak üzere ortalama sızma hızı s (t) için aşağıdaki ilişkileri yazmak mümkündür: i( t) ( t) s( t) ( t) i( t) ( t) s( t) i( t) i(t) ve (t) değerlerinden küçük olanı s(t) dir. Sızma Akış rt () () t s( t) ( t) r( t) i( t) s( t) s( t) i( t) rt ( ) Gerçek sızma yüksekliği ( mm) S( mm) s( t)* t Yüzeysel akış toplamı( mm) R( mm) r( t)* t Δt zaman(saat)
Yağış Şiddeti (mm/saat) Sızmanın Tanımı Sızma İndisleri Bir havzada yağış şiddeti ve sızma kapasitesi yerden yere değişiyorsa standart sızma eğrisini elde etmek kolay olmaz bunun yerine yağış sırasındaki ortalama sızma miktarını gösteren sızma indisleri daha pratiktir. En çok bilineni Φ indisidir. Yağış hiyetograı üzerinde öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizginin üstündeki toplam alan akış yüksekliği R ye eşit olur. Bu şekilde çizilen çizginin ordinatı Φ indisi olarak bilinir (Bayazıt, 23). Ya da alternati olarak W indisi: W P R Sd t p R=Akış Sızma Φ Sd : sızma dışındaki evapotranspirasyon, tutma vb kayıplar P: toplam yağış, R= akış yüksekliği tp =i > olduğu toplam süre zaman(saat)
Örnek-1: Hidrolojik Çevrim Yağış alanı 245 km 2 olan bir havza üzerine düşen 5 saat süreli yağışın toplam yağış eğrisi aşağıdaki gibidir. Havza çıkışındaki akım gözlem istasyonundan bu yağışın 3.4 hm 3 yüzeysel akış doğurduğu saptanmıştır. Φ sızma indisini hesaplayınız. P (mm) 3 25 2 15 21 26 28 1 5 1 4 1 2 3 4 5 6 Saatler
Yağış Şiddeti (mm/sa) Hidrolojik Çevrim P (mm) 3 25 2 15 1 5 4 1 1 2 3 4 5 6 t P (mm) I (mm/saat) -1 4 4 1-2 6 6 2-3 11 11 3-4 5 5 4-5 2 2 21 26 28 Saatler Toplam yağış eğrisinden t=1,2,,5 saatleri için okunan toplam yağışlar arasındaki ardışık arklar ( P), t=1 saat süresine bölünerek bu zaman dilimlerindeki ortalama yağış şiddetleri hesaplanır. Yağış şiddetizaman graiği yağış hiyetograını verir. 12. 11. 1. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1.. 5 saat süreli yağışın hyetograı 1 2 3 4 5 Saat (sa)
Yağış Şiddeti (mm/sa) Hidrolojik Çevrim 12. 11. 1. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1.. 5 saat süreli yağışın hyetograı 1 2 3 4 5 Saat (sa) 1*[(4 ) (6 ) (11 ) (5 )] 3.3 mm / saat Koyu boyalı alan = 1*3.4 R 13.878 mm 245 1*[(4 ) (6 ) (11 ) (5 )] 13.878 mm 3.3 mm / saat
Örnek-2: Alanı 4 km 2 olan bir havzada bir taşkın esnasında ölçülen dolaysız akış yüksekliği 45 mm dir. Yağış sırasında ölçülen yağış şiddetleri aşağıda verilmektedir. Bu yağış için havzanın ϕ indisini bulunuz. t (saat) I (mm/saat) - 1 13 1-2 19 2-3 46 3-4 2 4-5 33 5-6 19 Kaynak: Hidroloji ı, Bayazıt, Avı, Şen (Birsen yayınevi), 21
Bu problemi Exel çözüü eklentisi kullanarak çözelim. Bkz. i indisi hesaplayıı.xlsx
Örnek-3: Çevresi geçirimsiz seddelerle kapatılmış 8 m 2 yüzey alanına sahip doğal bir arazide 8 saat süren bir sızma deneyi yapılmıştır.bu bölgede içindeki su seviyesini sabit tutabilmek için, ikişer saatlik zaman aralıklarında sızdırma havuzuna ilave edilen ΔV su haimleri aşağıda verilmiştir.ikişer saatlik zaman aralıklarındaki ortalama sızma kapasitelerini hesaplayınız.horton standart sızma eğrisindeki parametreleri saptayınız. Kaynak: DEÜ Hidroloji ders öyleri, 23 (Fıstıkoğlu, O., Özkul, S.)
Çözüm: mm sa V m A m t sa 3 2 ort, göz ( / ) 1* ( ) /( ( )* ( )) t (dk) ΔV(m 3 ) Δt (saat) t ort (saat) ort,göz (mm/saat) - 12.72 2. 1. 4.5 12-24.456 2. 3. 2.85 24-36.264 2. 5. 1.65 36-48.224 2. 7. 1.4 ort,göz (mm/saat) 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1... 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. t ort (saat) 1.4 mm / sa Eğrinin =1.4 mm/sa değerine asimptotik olarak yaklaştığı kabul edilebilir.
o ve k ise MS-Exel çözüü ile belirlenebilir. Elde edilen hata kareler ortalaması oldukça küçük ve korelasyon katsayısı oldukça yüksektir. Denklem aşağıdaki gibi belirlenmiştir. 1.4 5.9.479t e Bkz. horton sızma eğrisi.xlsx
Örnek-4: Bir yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi =1.6 + 4.4 e -.5t Horton denklemine uymaktadır. a) Buna göre aşağıda verilen yağış şiddeti verilerinden toplam sızma ve toplam akış yüksekliklerini hesaplayınız. b)aynı problemdeki yağış için zeminin ϕ sızma indisini hesaplayınız. t (saat) i (mm/saat) - 1 1 1-2 1.5 2-3 5 3-4 6 4-5 4.5 5-6 2.5 6-7 1
i ve (mm/saat) Sızmanın Tanımı a) 6.5 6 5.5 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1.5 4.3 3.2 A1 2.6 A2 1 2 3 4 5 6 7 A3 A4 2.2 2 1.8 1.7 t( sa) 1.6 4.4 6 mm / sa 6.5 6. 5.5 5. 4.5 4. 3.5 3. 2.5 2. 1.5 1..5. 1.6 4.4 t 6. 1 4.3 2 3.2 3 2.6 4 2.2 5 2. 6 1.8 7 1.7.5t e 2 4 6 8 t=2 ile 6 saatleri arasında akış oluşmaktadır. Buna göre eğrinin üstündeki A1, A2, A3 ve A4 trapezlerinden r akış hızı değerleri elde edilir. Ardından s=i-r ile gerçek sızma hızları hesaplanır.
t 1saat Gerçek sızma yüksekliği ( mm) S( mm) s( t)* t 12.76mm Yüzeysel akış toplamı( mm) R( mm) r( t)* t 8.74mm b) 6.5 6 5.5 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1.5 R 8.74 mm 1 2 3 4 5 6 7 6.5 6. 5.5 5. 4.5 4. 3.5 3. 2.5 2. 1.5 Benzer hesaplar şöyle de yapılabilirdi. 2 ve 6 saatleri arasındaki toplam sızma aşağıdaki integrasyon ile hesaplanabilir. 6 6.5t Ft 26 dt 1.6 4.4e dt 2 2 6 4.4.5t 1.6 9.162 (.37) 9.2 t e mm.5 P t26 2.314 mm / sa 1..5. t26 2 (5 6 4.5 2.5)*1 18mm R R 18 9.2 8.8mm (5 ) (6 ) (4.5 ) (2.5 ) *1 8.74 mm 2.314 mm / sa