ADİL ALTUDAL Mart 2011 Ç E R Ç E V E L E R Betonarme yapıların özelliklerinden bir tanesi de monolitik olmasıdır. Bu özellik sayesinde, kirişlerin birleştiği kolonlarla birleşme noktaları olan düğüm noktalarının yekpare olduğu kabul edilebilir. Kirişler ve kolonlar düğüm noktalarında birlikte çalışırlar. Aralarında kuvvet aktarımı söz konusu olur. Bir düğüm noktasının monolitik olması, düğüm noktasına gelen momentin, o düğüm noktasında birleşen kolon ve kirişler tarafından, rijitlikleri oranında paylaşılması sonucunu doğurur. Yukarda yapılan kabul sonucunda kolonlara birleşen kirişlerin oluşturduğu bir yapının her iki yönde çerçevelerden meydana geldiği kabul edilebilir. A 1 2 3 4 5 B C L y2 L y1 Yanda planı verilen bina (y) yönünde 5 tane iki açıklıklı (x) yönünde 3 tane dört açıklıklı çerçeveden meydana gelmiştir. Kolonların yerleştirilme esaslarına ilerde değinilecektir. L x1 L x2 L x3 L x4 (11) (22) (33) (44) (55) Çerçeveleri (AA) (BB) (CC) Çerçeveleri L y1 L y2 L x1 L x2 L x3 L x4 Yapıya gelen yüklerin tamamı yukarda verilen çerçeveler ile taşınacaktır. Bu yükler düşey ve yatay yükler olarak ikiye ayrılabilir. Düşey yükler: Kolon kiriş duvar ve döşemelerden meydana gelen yüklerdir. Yatay yükler: Yapıya yatay yönde etkiyen veya bu şekilde etkidiği varsayılan yatay yüklerdir. Bunlar ise Deprem ve Rüzgâr yükleridir.
54 A) ÇERÇEVELERİ DÜŞEY YÜKLERE GÖRE HESABI Çerçeve kirişlerinin tasarımındaki kurallar; TS500 de ve Deprem yönetmeliğinde sürekli kirişler ve Çerçeve Kirişleri için verilmiştir. Döşemelerden kirişlere yük nakli, duvar yükleri, kiriş kendi ağırlığı gibi ağılıkların hesabında herhangi bir değişiklik yoktur. Kirişlere, kendi ağırlığına ilave olarak bulunduğu kattaki döşemelerden sabit ve hareketli yüklerin geldiği, duvar yükü olarak ise bir üst katın duvar yükünün geleceği aşikârdır. Bu şekilde bulunan kiriş yükleri kolonlara aktarılacak oradan da zemine intikal edecektir. Yük hesabında, çatı katı kirişleri için kiriş kendi ağırlığına ilave olarak döşemelerden gelen yükler alınmalıdır. Çatı ağırlığı ve kar ağırlığı döşeme yükünün içerisinde alınır. Ara kat kirişleri için ise kiriş kendi ağırlığı ve döşemelerden gelen yüklere ilave olarak o kirişin üzerinde bulunan duvar ağırlığı sıvası ile birlikte alınmalıdır. STATİK HESAP: 3 2 1 h 3 h 2 h 1 Şekildeki iki açıklıklı üç katlı bir çerçevenin hesabını yapmak için elverişsiz yüklemeler yapıp çerçevenin tamamını bir defada çözmek gerekir. Ancak bunun yapılması biraz karmaşık olabilir. Bunun için üç katlı bir çerçevenin hesabında kolonlar alt ve üst uçlarından kesilerek üç tane çerçeve kirişi elde edilir. Her katın üst ve alt kolonlara ankastre olarak bağlandığı kabul edilecektir. Her çerçeve kirişi için elverişsiz yüklemeler yapılarak oluşacak kesit tesirlerinin maksimumları bulunur. h 3 h 2 h 3 h 2 h 1 3.kat çerçeve kirişi 2.kat çerçeve kirişi 1.kat çerçeve kirişi Çerçeve kirişlerinin statik hesabında elverişsiz yüklemeler ve tablalı kirişlerin atalet momenti, sürekli kirişlerde olduğu gibidir. Cross çözümü yaparak çerçeve kiriş ve kolonlarında oluşan momentleri bulabilmek için kolon boyutları ve kolonun yerleştirme şeklinin bilinmesi gereklidir. Düğüm noktalarında birleşen kolonların atalet momenti hesabında ( I = b * h 3 / 12 ) çerçeve açıklığı doğrultusundaki kenarın (h) olarak alınacağı da unutulmamalıdır.
55 KOLO BOYUT YAKLAŞIK HESABI: Statik hesaba başlayabilmek için kolon boyutlarının da bilinmesi gerekir. Kolon boyutlarının tahkiki ve donatısının kesin hesabı; çerçevelerin düşey ve yatay yüklere göre hesabı yapıldıktan sonra kolona tesir eden en elverişsiz kesit tesirlerine göre yapılacak olan bileşik eğilme sonucunda olacaktır. Ancak ilk aşamada çerçevelerin statik hesaplarına başlayabilmek için kolon boyutlarının yaklaşık hesabı aşağıdaki gibi yapılabilir. 3 3 2 2 1 1 Her bir kolon, planda taralı olarak gösterilen etkili alandaki döşeme ve kiriş yüklerini, planda gösterilen duvar ve kolon yüklerini taşıyacaktır. Hesaba başlarken kolonun köşe, kenar veya orta kolon olup olmadığına göre ilk boyut verilir. Verilen boyutun yeterli olup olmadığının hesabı için kolonların alt uçlarındaki yükleri bulunmalıdır. Çatı Katı Kolon Boyut Tahmini Hesabı: En üst kattaki kolonun alt başlıktaki 3 yükü alttaki üç değerin toplanmasıyla bulunur. Binada x ve y yönlerindeki kirişlerin aynı boyutlu olduğu kabul edilmiştir. Kolonun kendi ağırlığı; a.b (hh f ). γ b.a Kirişlerin gövde ağırlığından gelen yük; l kiriş. g sıvalı gövde Etkili alandaki döşeme ağırlığı; A i. g çatı Çatıda saçak olması halinde etkili alana ilave edilmelidir. g çatı içerisinde döşeme zati, sıva, çatı ve kar yükleri vardır. Bulunan karakteristik kolon yükü dizayn yüküne çevrildikten sonra; Deprem Bölgelerinde ormal Bölgelerde d 0,5*f ck *A c d 0,6*f ck *A c İfadeleri kullanılarak ilk seçilen boyutun yeterli olup olmadığı araştırılır. Kolonların ilk boyutları hesaplanırken oldukça cömert davranılmalıdır. Bu şekilde çatı katının tüm kolonlarının ilk boyut tahmini hesabı yapıldıktan sonra bir alt kolonlarının boyut tahmini hesabına geçilir.
56 ormal Kat Kolon boyut hesabı: 3 kolonunun altındaki 2 kolonunun alt kesitindeki yükün hesabında üst kattaki 3 kolonunun yüküne ilave olarak, kolonun kendi ağırlığı, kiriş gövdenin ve üst kattaki duvarın ağırlığı ile döşemelerden gelen ağırlıklar alınmalıdır. Üst kattan gelen kolon yükü dizayn olarak alınabilir; 3d Kolonun kendi ağırlığı dizayn olarak ; a.b (hh f ). γ b.a. 1,4 Kirişlerin gövde ve duvar ağırlığından gelen dizayn yük; l kiriş. g sıvalı (gövde +duvar ).1,4 Etkili alandaki dizayn döşeme ağırlığı; A i. q d Bu şekilde bulunan 2 yükü ile yukarıda verilen formüller yardımıyla seçilen kolon boyutunun yeterli olup olmadığı araştırılacaktır.2. kattaki tüm kolonların boyut tahmini hesabı yapıldıktan sonra bir alt kat kolonlarına geçilecektir. Zemin kattaki kolonlara bir üst katın duvarlarından yükler geldiği, zemin katın duvarlarının ise temel kirişlerine yüklerini aktardığı unutulmamalıdır. KOLO YÖLERİİ BELİRLEMESİ: Kolon kesitlerinin yönlerine karar vermek yapının depreme karşı davranışı yönünden çok önemlidir. Bu konuda yapının mimarisi önemli rol oynamakla beraber yapının konumu da rol oynamaktadır. Bu konuda iki ayrı yöntem vardır. a) Yaklaşık yöntem: Bina planda kare şeklinde ise kolonların da kare olmasında bir sakınca yoktur. Kare binaya eşit sayıda farklı yönde kolonlar da uygulanabilir. Ancak bina planda dikdörtgen ise, Yapının konumundan dolayı (x) yönündeki mukavemeti, (y) yönündeki mukavemetinden daha fazla olması durumunda, kolonların yardımıyla yapının (y) yönünde mukavemetini artırmak gerekir. Bunun için yapının (y) yönünde, y yönündeki mukavemeti daha fazla olan kolonlar konulmalıdır. Herhangi bir çerçevede bütün kolonların aynı yönde düzenlenmesi de uygun değildir b) Kesin Yöntem: Çerçevelerdeki kolonların yönlerinin kesin olarak düzenlenmesinde binanın her iki yönündeki periyotları birbirine eşit veya yakın alınmalıdır. 1998 Yönetmeliğinde Periyot hesabı için iki ayrı yol verilmişti:
57 a) T 1 =T 1A = C t *(H ) 3/4 Kısa yolda binanı periyodu, sadece bina yapım şekline bağlı olan C t katsayısına (0,07 0,05) ve binanın toplam yüksekliğine (H ) bağlıdır. Bu yönteme göre taşıyıcı sistemi yükseklikleri aynı olan aşağıdaki binaların her iki yöndeki periyotları aynı alınmaktadır. Kolayca görülebileceği gibi kolonların kare olması halinde ilk binanın iki yöndeki periyodunun aynı olmasına rağmen, ikinci binada (y) yünündeki periyodun (x) yönündeki periyottan daha fazla olacağı açıktır. Bu periyot hesabında kolonların boyutları ve yerleşim şeklinin de herhangi bir etkisinin olmadığı görülmektedir. b) İkinci ifadede ise binanın herhangi bir yöndeki periyodu, binanın o yöndeki yer değiştirmesine bağlıdır. Planı ve kolon yerleştirilmeleri yandaki gibi olan binanın yatay yük altında x yönündeki yer değiştirmesinin (d x ), y yönündeki yer değiştirmesinden (d y ) den daha az olacağı açıktır. Buna bağlı olarak T 1x ve T 1y periyotları da birbirinden farklı olacaktır. Kolon yönlerinin yerleştirilmesinde binanın her iki yönündeki periyotlarının birbirine eşit veya yakın olmalı, aynı zamanda da zemin hakim periyotundan da uzak olmasına dikkat edilmelidir. T1 2 m i i d 2 i F d i 1998 yönetmeliğinde verilen yaklaşık yöntem, 2007 TDY de iptal edilmiş, periyotların T 1x ve T 1y olarak hesaplanması zorunlu hale getirilmiştir. Depreme Dayanıklı Binaların Hesap kuralları bölümünde binanın 1. doğal titreşim periyodu hesabı ele alınacaktır.
58 B) ÇERÇEVELERİ YATAY YÜKLERE GÖRE HESABI Yapılara yatay yük olarak deprem ve rüzgâr yükünün tesir ettiği kabul edilir. Önce deprem ve rüzgar tesirinden dolayı yapıya tesir eden yatay kuvvetlerin nasıl hesaplandığı izah edilecek sonra yatay kuvvetlerin bilinmesi halinde bu kuvvetlerden dolayı kolon ve kirişlere gelen tesirlerin hesabı anlatılacaktır. B1) DEPREM KUVVETLERİİ ALIMASI Bina ağırlığının belirli bir yüzdesinin (V t ), taban kesme kuvveti olarak temel seviyesinde ve yatay olarak binaya tesir ettiği kabul edilecektir. Binanın x ve y yönlerindeki periyotlarının farklı olması halinde bu yönlerde binaya taban seviyesinde tesir eden taban kesme kuvvetleri de V tx ve V ty olarak farklı olacaktır. Dinamikten bilinen F=m*a (Kuvvet=Kütle*İvme) ifadesinden gidilerek Taban kesme kuvveti olan V t aşağıdaki gibi bulunacaktır. F = m * a Kuvvet = Kütle * İvme W * A( T ) Vt (Taban Kesme Kuvveti= Bina Ağırlığı*Spektral ivme/azaltma katsayısı) Ra * ( T) Taban kesme kuvvetinin hesabı ilerde detaylı olarak ele alınacaktır. Bu kuvvetin, binanın tüm kolon ve kirişleri tarafından karşılanması gerekmektedir. Burada üç farklı kabul yapılabilir. a) Binaya gelen taban kesme kuvveti, tüm binanın ağırlığından gidilerek hesaplanır. Daha sonra her kat hizasında tesir eden kat kesme kuvvetleri bulunur. Kat kesme kuvvetleri diyagramı çizilir. Her kattaki kesme kuvvetinin o kattaki tüm kolonlar tarafından karşılanması esasına göre hesaba devam edilecektir. Yapılması gereken hesap şekli budur. b) Binaya gelen taban kesme kuvveti, tüm binanın ağırlığından gidilerek hesaplandıktan sonra bu kuvvet, binayı oluşturan çerçevelere, bu çerçevelerin rijitlikleri oranında dağıtılır. Bu şekilde her çerçeveye tesir eden Taban kesme kuvveti bulunmuş olur. Daha sonra çerçevenin kat kesme kuvvetleri hesaplanır, kat kesme kuvvetleri diyagramı çizilir. Her kattaki kesme kuvvetini o kattaki kolonların alacağı düşünülerek hesaba devam edilir. Bir öncesi ile aynı sonuçları verecektir. c) Bina her doğrultuda birkaç çerçeveden oluşmaktadır. Her çerçevenin ağırlığı hesaplandıktan sonra bu ağırlığa bağlı olarak çerçeveye tesir eden taban kesme kuvveti bulunur. Çerçevenin kat kesme kuvvetleri, kat kesme kuvvetleri diyagramı bulunur. Her kattaki kesme kuvvetinin o kattaki çerçeve kolonları tarafından karşılanacağı düşünülerek hesaba devam edilir. Çerçevelere gelen taban kesme kuvvetleri sadece çerçevenin ağırlığından gidilerek bulunmaktadır. Çerçeve rijitlikleri ihmal edildiğinden sonuçlar tam doğru olarak bulunamaz.
59 Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin (F i ) Belirlenmesi; W: Binanın toplam ağırlığı F +F 3 W 3 W i : (i) katının toplam ağırlığı F i : (i) katına döşeme hizasında tesir eden yatay kuvvet F 2 W 2 h 3 h i : (i) katının temelden olan yüksekliği F 1 W 1 h 2 V t : Taban kesme kuvveti h 1 F : Ek Eşdeğer deprem Yükü V t Binanın tepe noktasındaki kat hizasındaki kuvvete ek olarak Ek eşdeğer deprem yükünün değeri aşağıdaki gibi bulunacaktır. F = 0,0075**V t : Binanın temel üstünden itibaren toplam kat sayısı olarak alınacaktır. V t : Taban kesme kuvvetidir. Bina katlarına etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin toplamı aşağıdaki gibi bulunacaktır. V t = F + Fi Toplam eşdeğer deprem yükünün F dışında geri kalan kısmı. Kat dahil olmak üzere bina katlarına aşağıdaki gibi dağıtılacaktır. i 1 F i = (V t F )*( W i * h i / i 1 Wi* hi ) F + F 4 F 3 F 2 F 1 V t =50t W 4 =100 t W 3 =100 t W 2 =100 t W 1 =150 t h=3m h=3m h=3m h=4m W 4 * h 4 =100*13 =1300 tm W 3 * h 3 =100*10 =1000 tm W 2 * h 2 =100*7 = 700 tm W 1 * h 1 =150*4 = 600 tm W i * hi = 3600 tm
60 F =0,0075*4*50=1,5t F 4 = (50 1,5 )*( 1300 / 3600)= 17,52 t F + F 4 =1,5+17,52=19,02t F 3 = (50 1,5 )*( 1000 / 3600)= 13,47t F 2 = (50 1,5 )*( 700 / 3600)= 9,43t F 1 = (50 1,5 )*( 600 / 3600)= 8,08t i Kat Kesme Kuvvetleri Diyagramı 4 =19,02 t 3 =32,49 t 2 =41,92 t 1 =50 t (Kontrol; 19,02+13,47+9,43+8,08=50,00 t. Eşdeğer deprem yüklerinin toplamı, taban kesme kuvvetini vermektedir.) 2007 TDY de i değerleri terine V i değerleri kullanılmaktadır. B2) RÜZGÂR KUVVETLERİİ ALIMASI Rüzgâr yükü hesap değeri Kasım 1997 tarihli TS498 de şu şekilde verilmiştir: Rüzgâr yükü binaya her yönde en büyük değerinde tesir eder. Rüzgâr doğrultusu genellikle yatay kabul edilir. RÜZGÂR YÜKÜ HESAP DEĞERİ (W) Rüzgâr yükünün hesabı yapının geometrisine bağlıdır. Basınç emme ve sürtünme etkileri birleştirilerek dikkate alınacaktır. Bir yapının bütününe tesir eden rüzgâr yükünün bileşkesi W= C f * q * A (k, kg, ton ) ifadesiyle bulunan tekil yüktür. W C f : Aerodinamik yük katsayısı (birimsiz) q: Emme hızı (hız basıncı) k/m 2, kg/m 2 A: Etkilenen yüzey alanı (m 2 ) RÜZGÂR BASICI (w): Yapı üst yüzeyine tesir eden rüzgâr basıncı aşağıdaki gibi hesaplanır: w = C p *q (k/m 2, kg/m 2 ) (1,2sin 0,4) 0,4 C p : Emme katsayısı, dikkate alınan yüzey için rüzgâr esiş yönüne bağlı olarak belirlenir. Şekil katsayısıdır. Birimsizdir. q = Rüzgar basıncı (k/m 2, kg/m 2 ) q = V 2 / 16 V =... m/sn rüzgar hızıdır. +0,8 0,4 Rüzgâr yönü C p katsayılarının alınış şekli Basınç + Emme
61 Yüksekliğe Bağlı olarak Rüzgâr Hızı ve Emme Basıncı Yapının zeminden yüksekliği (m) Rüzgar Hızı V (m/sn) 08 28 50 920 36 80 21100 42 110 >100 46 130 Emme (Hız Basıncı) q kg/m 2 Yapıya tesir eden rüzgâr basıncı birbirine dik iki doğrultuda ve ayrı ayrı tesir ettiği kabul edilecektir. A 1 2 3 4 22 Çerçevesi B C w (t/m 2 ) L 2 w*l 2 (t/m) 22 Çerçevesi R 3 h 3 Döşeme hizalarına tesir eden yatay rüzgâr yükleri R 2 R 3 = w*l 2 * h 3 /2 (t) h 2 R 2 = w*l 2 *( h 3 +h 2 )/2 (t) R 1 R 1 = w*l 2 * (h 2 +h 1 )/2 (t) h 1 Olarak bulunur.
62 B3) YATAY KUVVETE GÖRE STATİK HESAP 1) Kat Kesme Kuvvetlerinin Bulunması: Her katta döşeme hizasında, o katın üstündeki katlardaki döşeme hizalarına etkiyen kat kesme kuvvetlerinin toplamının etkidiği varsayılacaktır. F 3 F 2 3 2 F 1 i = F i (i) katına ait kat kesme kuvveti,(i) katının üstündeki katlardaki kat kesme kuvvetleri toplamına eşit olacaktır. V t 3 =F 3 2 =F 3 +F 2 1 =F 3 +F 2 + F 1 1 2) Kolon Kesme Kuvvetlerinin Bulunması: Herhangi bir kattaki kolonlardaki kesme kuvvetlerinin toplamı, o katın kat kesme kuvvetine eşit olacaktır. 3. Kattaki kolon kesme kuvvetlerinin toplamı, bu kattaki kat kesme kuvvetine eşittir. F 3 3 F 2 F 1 2 H 31 H 32 H 33 3 = H 31 + H 32 + H 33 1 V t 2. Kattaki kolon kesme kuvvetleri toplamı bu kattaki kat kesme kuvvetine eşit olmalıdır. F 3 3 F 2 F 1 2 H 21 H 22 H 23 1 2 = H 21 + H 22 + H 23 V t Benzer şekilde 1. Kat kolonlarının kolon kesme kuvvetleri toplamıda bulunabilir.
63 Her kattaki kat kesme kuvveti,o kattaki kolonlara, bu kolonların çerçeve içindeki rijitlikleri (D) ile orantılı olarak dağıtılır. Bundan dolayı bu metoda D Metodu veya MUTO metodu denilmektedir. H 31 H 32 H 33 D 31 D 32 D 33 3 H ij = i (D ij / D ij ) H 21 H D 22 H 21 D 23 22 D 23 2 H 21 = 2 D 21 D 21 + D 22 + D 23 H 11 D H 12 11 D H 13 12 D 13 1 D ij = a*k c ( k c ) Kolonun salt rijitliği k c = I c / h I c = b*h 3 /12 a, kolonun sistem içindeki kirişlerle bağlanma durumuna göre aşağıdaki gibi hesaplanacaktır. Kolona üst katta bağlanan kirişlerin rijitlikleri k 1,k 2, alt katta bağlanan kirişlerin rijitlikleri k 3,k 4 ve kolonun salt rijitliği de k c olduğuna göre kolonun (D) rijitliği : k 1 k 2 k 3 k 4 k c _ k = (k 1 +k 2 +k 3 +k 4 ) / 2*kc a = k / (2 + k ) D = a * k c k 1 k 2 k c _ k = (k 1 +k 2 ) / kc a = (k+0,5)/ (2 +k ) D = a * k c k 1 k 2 k c _ k = (k 1 +k 2 ) / kc a = (0,5*k)/ (1 +2*k ) D = a * k c Kat yüksekliğinin üniform olması halinde yukardaki değerler verilmiştir.aynı katta farklı yüksekliklerin bulunması halinde tablolardan a ve D değerleri alınabilir.
64 3) Kolon Alt ve üst momentlerinin bulunması: H ij h i hi H ij + (1 y ij )*h i M üst y ij *h i M alt Kolon kesme kuvvetleri, kolonlara moment sıfır noktalarında tesir eder. Moment sıfır noktasının kolon alt ucundan itibaren mesafesi (y ij *h i ), üst ucundan itibaren ise (1 y ij )*h i dir. Bu durumda kolonun alt ve üst başlıklarında meydana gelen momentler şu şekilde bulunabilir. M alt = H ij * (y ij *h i ) M üst = H ij * (1 y ij )*h i Kat yüksekliği olarak büyük kiriş altındaki serbest kat yüksekliğin alınmasının daha doğru olacağı görülmektedir. Bu durumda kolon uç momentleri bir miktar azalmaktadır. Ancak yönetmeliklerde bu konuda net bir hüküm bulunmamaktadır.burada daha emniyetli olması açısından h i olarak tam kat yüksekliği alınacaktır. Burada bilinmeyen, y ij olarak tarif edilen moment sıfır noktasının yerini veren ifadedir. y ij = y 0,ij + y 1,ij + y 2,ij + y 3,ij y 0 : Kolonun ( k ) ile gösterilen rijitliğine, kolonun bulunduğu katın yerine ve binanın kat adedine bağlı olarak tablolarda verilmiştir. y 1 : Düzeltme terimi, kolonun bağlandığı üst ve alt kat kirişlerinin rijitliğine ve kolonun rijitliğine bağlı olarak tabloda verilmiştir. k 1 k 2 k c k 3 k 4 1 = (k 1 + k 2 ) / (k 3 + k 4 ) genelde 1 1 1 için tablodan y 1 alınır. En alt kat için y 1 = 0 1 =1 için y 1 = 0 1 1 ise 1/ 1 için bulunan değer negatif olarak alınır. 25/50 25/50 1 =1 y 1 =0 25/70 1 1 y 1 =pozitif 60/30 1 1 1/ 1 için y 1 = negatif y 1 =0 1 ; Üst kat rijitlik toplamının alt kat jijitlik toplamına oranıdır.
65 y 2,y 3 : Düzeltme terimleri, kolonun bağlandığı üst ve alt kat kolonlarının kat kolonundan farklı yükseklikte olması durumuna bağlı olarak tabloda verilmiştir. h üst en üst kat için y 2 =0 h 2. kat kolonu için y 2 ve y 3 değerleri 2 = (h üst ) / (h) y 2 =... 3 = (h alt ) / (h) y 3 =... h alt en alt kat için y 3 =0 3m 4m 5m y 2 =0 3 = 4 / 3 y 3 = 2 = 3 / 4 y 2 = 3 = 5 / 4 y 3 = 2 = 4 / 5 y 2 = y 3 =0 4) Kiriş Uç Momentlerinin Bulunması: Düğüm noktalarına kolonlardan gelen momentler kirişlere rijitlikleri oranında dağıtılır. Kiriş rijitliklerinin k 1 ve k 2 olması halinde kiriş uç momentleri aşağıdaki gibi bulunur. Çatı Katı Kirişleri: k 1 k 2 M 01 M 1 M 2 M üst, ij M üst,ij M üst, ij M üst, ij M üst, ij M 01 = M üst, ij M 1 = M üst, ij k 1 /( k 1 + k 2 ) M 2 = M üst, ij k 2 /( k 1 + k 2 ) M 01 M 2 M 1 + + M 20 M 20 = M üst, ij
66 Ara katlarda benzer işlem yapılacaktır. Yalnız kiriş düğüm noktalarına, üst kolonun alt momenti ile alt kolonun üst momenti toplanarak yazılmalıdır. + + + M alt, ij M alt, ij M alt, ij M üst, ij M üst, ij M üst, ij M 0ij M 1ij M 2ij M 1 M 20 k 1 k 2 + + M 01 M2 M 01 = M 0ij M 1 = M 1ij k 1 /( k 1 + k 2 ) M 2 = M 1ij k 2 /( k 1 + k 2 ) M 01 M 1ij M 1 M 2 M 20 = M 2ij M 0ij 5) Kiriş kesme kuvvetlerinin bulunması: Kirişlerin iki ucunda meydana gelen uç momentlerinden dolayı kiriş kesme kuvvetlerinin hesabıdır. M B M A M B M A + T A T B L L T A T B T A = T B = (M A + M B ) / L L
67 6) Kolon normal kuvvetlerinin bulunması: Kolona sol ve sağdan bağlanan kirişlerden ve bir üst kolondan gelen yüklerin tamamıdır. Çatı katında kolon normal kuvvetleri aşağıdaki gibi bulunur. Kesme kuvvet diyagramı negatif olduğundan aşağıda ters yönlü olarak konulmuştur. ormal kuvvetler basınçta pozitif alınmıştır. T sağ T sağ T sol T sol +T sağ = 0 T sağ +T sol = 0 T sol = 0 = T sağ = + T sağ T sol = +T sol ormal kat kolonlarında ise üst kattan gelen normal kuvvet de ilave edilmelidir. üst üst üst T sağ T sağ T sol T sol +T sağ üst = 0 T sağ +T sol üst = 0 T sol üst = 0 = üst T sağ = üst + T sağ T sol = üst +T sol Deprem Kuvvetlerinin Yön Değiştirmesi: Yukarıdaki hesapların hepsi deprem kuvvetinin soldan sağa doğru tesir etmesi durumuna göre çıkarılmıştır. Deprem kuvvetinin yön değiştirmesi durumunda kat kesme kuvvetleri ve kolon kesme kuvvetleri yön değiştirecek ve buna bağlı olarak kolon uç momentleri, kiriş uç momentleri, kiriş kesme kuvvetleri ve kolon normal kuvvetleri işaret değiştirecektir. Bu sebepten dolayı binalara deprem kuvvetinin bir yönden gelmesi için hesap yapılacak fakat depremden gelen kesit tesirleri ile düşey yük kesit tesirlerinin süperpozesinde, depremden dolayı oluşan kesit tesirlerinin tamamının işaret değiştireceği göz önüne alınacaktır.