. SUYUN BORULARDAKİ AKIŞI Akışkanlar mekaniği, sıvı ve gaz akışkanların durgun ve hareket halindeki durumlarını inceler. Akışkanlar mekaniği sıvılara ve gazlara etki eden kuvvetleri ve bu kuvvetlerin meydana getirdiği sonuçları inceleyen bilim dalıdır. Statik, kinematik ve dinamik olmak üzere 3 başlık altında incelenmektedir. Akışkan statiği akışkanların durgun haldeki mekaniğiyle, akışkan kinematiği akışkanların hızları ve akım çizgileriyle ve akışkan dinamiği de akışkanların hızları ve ivmeleri arasındaki ilişkiler ile hareket halindeki akışkanların üzerine gelen kuvvetlerle ilgilenmektedir. Akışkan dinamiğinin sıvılarla ilgili bölümüne hidrodinamik adı verilmektedir. Hidrodinamik; teorik ve amprik (deneysel) olarak iki kısımda ele alınmaktadır. Bilginin yetersiz oluşu nedeniyle pratik problemlere teorik çözümler getirememiş olan teorik hidrodinamikten yararlanma oldukça sınırlı kalmakta ve fazlaca bir yarar sağlayamamaktadır. Bu nedenle tecrübelere dayanan, pratik problemlere çözüm getiren amprik formüller üzerinde durulmaktadır. Amprik hidrodinamiğe hidrolik de denmektedir. Hidrolik akışkanlar mekaniğinin sıkıştırılamayan akışkanlara (sıvılara) ait deneysel esaslara dayalı teknikteki uygulamasıdır. Bir başka tanımla sıvıların hareketlerini ve bunların ilgili tesislerle olan karşılıklı ilişkilerini inceleyen bilim dalıdır. Suyun borularda iletimi hidrolik biliminin konusudur..1. Birim Sistemleri Diğer bilim dallarında olduğu gibi suyun borulardaki akış formüllerinde de çeşitli birim sistemleri kullanılabilir. Bunlar: a) MKS (Meter-Kilogram-Second), b) SI (International System of Units), c) CGS (Centimeter-Gram-Second) dır. Teknik ölçü (birim) sistemi adı da verilen MKS sisteminde asal birim olarak ağırlık (kuvvet), uzunluk ve zaman alınmıştır. Ağırlık ve kuvvetin birimi aynı olup kilopond dur (kp). Uzunluk metre (m) ve zaman saniye (s) ile gösterilmektedir. Kütle türetilmiş birim olup birimi kp.s /m dir. Bu kitapta MKS birim sistemi kullanılacaktır. 1960 yılında yapılan uluslararası ağırlıklar ve ölçüler konferansında uluslararası birim olarak SI birim sistemi kabul edilmiştir. SI birim sisteminde uzunluk (m), zaman (s) ve kütle (kg) olarak alınmıştır ve ağırlık türetilmiş birim kabul edilmiştir. Ağırlık ve kuvvetin birimi Newton (N) dur. 1 N= 1 kg.m/s dir. SI ve MKS birim sistemlerinde kütle ve kuvvetin geçtiği birimlerde yerçekimi ivmesi kadar bir farklılık vardır, 1 kp = 9,81 N dur. CGS birim sisteminde kuvvet veya ağırlık türetilmiş birim olup g cm/s veya dyn şeklinde ifade edilmektedir. Kütle birimi (g), uzunluk birimi (cm), zaman birimi (s) dir. Çizelge.1 de, kullanılan çeşitli büyüklüklerin birim sistemlerindeki karşılıkları verilmiştir. Konumuz olan suyun özgül kütlesi SI birim sisteminde 1000 kg/m 3, MKS birim sisteminde 10 kp.s /m 4 dür. Yine suyun 9
özgül ağırlığı SI birim sisteminde 9810 N/m 3, MKS birim sisteminde 1000 kp/m 3 dür. SI ve MKS birim sistemleri arasındaki bu farklılığa dikkat edilmelidir. Çizelge.1. Suyun borulardaki akışında kullanılan çeşitli büyüklüklerin birimleri Birim Büyüklük CGS SI Teknik Ölçü Kütle (m) g kg kp.s /m Uzunluk (L) cm m m Zaman (t) s s s Kuvvet (F) dyn Newton kp (g.cm/s ) (kgm/s ) Alan (A) cm m m Hacim ( ) cm 3 m 3 m 3 Hız (V) cm/s m/s m/s İvme (a) cm/s m/s m/s Basınç (P) dyn/cm N/m kp/m Enerji (E) dyn.cm N.m kp.m Dinamik viskozite (µ) dyn.s/cm N.s/m kp.s/m (g/cm.s) (kg/m.s) Kinematik viskozite () cm /s m /s m /s Özgül kütle () g/cm 3 kg/m 3 kp.s /m 4 Özgül ağırlık () dyn/cm 3 N/m 3 kp/m 3 Güç (N) erg/s N.m/s kp.m/s.. Suyun Fiziksel Özellikleri..1. Kütle ve ağırlık Kütle, akışkanın madde miktarıyla ilgilidir ve akışkanın ağırlığının yerçekimi ivmesine bölümüne eşittir. Kütle skaler bir büyüklüktür; W m g m : Akışkanın kütlesi (kp.s /m), W : Akışkanın ağırlığı (kp), g : 9,81 m/s Ağırlık, akışkana yerin uyguladığı çekim kuvvetidir. Bu nedenle ağırlık vektörel bir büyüklüktür. Birimi kuvvet biriminin aynıdır. Coğrafik enleme ve yüksekliğe göre değişir.... Özgül kütle Özgül kütle birim hacimdeki madde miktarıdır ve ile gösterilir. Bir akışkan sisteminin kütlesini karakterize etmek için kullanılır. Özgül kütle 10
akışkanın tipine göre büyük farklılıklar gösterir. Sıvılarda basınç ve sıcaklık değişimlerinden çok az etkilenir. Özgül kütle aşağıdaki gibi bulunabilir. m W g. Burada: : Özgül kütle (kp.s /m 4 ), m : Kütle (kp.s /m), : Hacim (m 3 ) dir...3. Özgül ağırlık Birim hacimdeki akışkanın ağırlığına özgül ağırlık denir ve ile gösterilir. Özgül ağırlık bir başka tanımla bir akışkanın birim hacmine etki eden yerçekimi kuvvetidir. Özgül ağırlık; W ile hesaplanır. Burada: : Özgül ağırlık (kp/m 3 ), W : Ağırlık (kp), : Hacim (m 3 ) tür. Özgül ağırlık, özgül kütleyle de ilişkili olup, özgül kütleye bağlı olarak;.g ile bulunur. Görüldüğü gibi özgül ağırlık özgül kütleyle, yerçekimi kuvvetinin çarpımıdır. Özgül ağırlık sıcaklığa bağlı olarak değişmektedir. Çizelge. de suyun sıcaklığa bağlı olarak bazı fiziksel özellikleri verilmiştir. 11
Çizelge.. Suyun bazı fiziksel özellikleri (Tezer 1978) Sıcaklık (C o ) Özgül ağırlığı (kp/m 3 ) Kinematik viskozite x 10-6 (m /s) 0 999,8 1,79 0,06 999,9 1,67 0,07 4 1000,0 1,56 0,083 6 999,9 1,46 0,095 8 999,8 1,38 0,109 10 999,6 1,31 0,15 1 999,4 1,4 0,143 14 999, 1,17 0,163 16 998,8 1,11 0,185 18 998,5 1,06 0,10 0 998, 1,01 0,38 30 995,6 0,804 0,43 40 99, 0,658 0,75 50 988,0 0,557 1,58 60 983, 0,478,031 80 971,8 0,366 4,89 100 958,3 0,95 10,33 Mutlak buhar basıncı (mss)..4. Yoğunluk Akışkanın özgül kütlesinin +4 C o deki damıtık suyun özgül kütlesine oranına yoğunluk denir. Bir başka tanımlamayla akışkanın birim hacminin ağırlığının aynı hacimdeki ve +4 C o deki suyun ağırlığına oranına yoğunluk denmektedir. Görüldüğü gibi özgül kütle veya özgül ağırlığın oranı olması nedeniyle yoğunluk birimsiz olup SG ile gösterilebilmektedir. SG ak su Burada: SG : Akışkanın yoğunluğu (-), ak : Akışkanın özgül kütlesi (kp.s /m 4 ), su : +4 C o deki suyun özgül kütlesi (kp.s /m 4 ) dir. Civanın yoğunluğu 13,6 olarak verildiğinde, bu belirli hacimdeki civanın aynı hacimdeki sudan 13,6 kat daha ağır olduğunu gösterir. CGS birimler sisteminde suyun özgül ağırlığı 1 g/cm 3 olduğundan ve yukarıdaki tanıma göre paydadaki değerin bire (1) eşit olması nedeniyle bu birim sisteminde akışkanların özgül ağırlıkları ile yoğunlukları birbirine eşit olmakta ve genellikle yoğunluk özgül ağırlık birimiyle ifade edilebilmektedir. Özgül kütle (), özgül ağırlık () ve yoğunluk arasında ortak bir ilişki vardır. Birisi bilindiğinde diğerleri kolayca bulunabilir. 1
..5. Viskozite Özgül kütle ve özgül ağırlık akışkanların ağırlıklarının bir ölçüsüdür. Bu iki özellikle akışkanların karakteristiklerini belirlemek olanaksızdır. Özgül kütlesi birbirine yakın olup da farklı olan akışkanlar bulunmaktadır. Bu nedenle akışkanların birbirleriyle olan farklılıklarını ortaya koymak için başka özelliklere gereksinim vardır. Bu özelliklerden biri de viskozitedir. Viskozite, akışkanların akışa karşı gösterdikleri dirençtir. Viskozitenin açıklanmasında Şekil.1 de görülen biri hareketli biri sabit iki plakadan yararlanılmaktadır. Şekilde hareketli plakanın alanı (A), hareketli plakaya etki eden kuvvet (F), sabit plaka ile dv hareketli plaka arasındaki akışkanın hız dağılımı (gradyenti), iki plaka dy arasındaki uzaklık (y) olarak alındığında ve hareketli plaka (F) kuvvetiyle çekildiğinde aşağıdaki ilişkinin oluştuğu görülmüştür. Şekil.1. Paralel plakalar arasındaki akışkan hareketi F A. dv dy Sabit plakada akışkan hızı sıfır olup, hareketli plakaya gidildikçe hız artmakta ve hareketli plakada hız maksimuma ulaşmaktadır. Eğer iki plaka arasındaki hız dağılımı homojen kabul edilirse yukarıdaki eşitlik, F A. V y biçimine dönüşür. Buradaki µ (mü) ye dinamik (mutlak) viskozite veya yalnızca viskozite denir ve aşağıdaki şekilde formülize edilebilir; F.y veya A.V y. V Bu formülde: µ : Dinamik (mutlak) viskozite (kp.s/m ), F : Hareketli plakaya uygulanan kuvvet (kp), 13
y : İki plaka arasındaki uzaklık (m), A : Hareketli plakanın alanı (m ), v : İki plaka arasındaki hız (m/s), : Kayma gerilmesi (kp/m ) dir. Sıvıların viskozitesi sıcaklığın artmasıyla azalırken gazların viskozitesi sıcaklığın artmasıyla artmaktadır. Viskozitenin sıcaklıkla gazlarda artarken sıvılarda azalması molekül yapılarıyla ilgilidir. Sıvılarda sıcaklık artarken, moleküller arasındaki kohezif kuvvetlerin harekete karşı gösterdikleri direnç azalır. Gazlarda ise moleküller arasındaki aralık fazla olduğundan iç molekül (kohezif) kuvvetleri ihmal edilebilir. Bu durumda birbirine bitişik moleküller arasındaki momentumun değişimiyle harekete karşı bir direnç meydana gelir. Molekül aktivitesi viskozitedeki artışı sağlar. y cm dyn.s CGS sisteminde F/A = dyn/cm, s alınırsa poise V cm cm s (puaz) adını alır. Poise nin yüzde biri centipoise dir ve suyun 0 o C deki viskozitesi 1 centipoisedir. Teknikte, viskozite ölçme yöntemlerinde sıvının akma süresi viskozitesi yanında özgül kütlesine de bağlıdır. Özgül kütlesinin etkisini ortadan kaldırmak için kinematik viskozite adı verilen aşağıdaki tanımlama yapılmıştır. Burada: (nü) : Kinematik viskozite (m /s) dir, CGS sisteminde kinematik viskozitenin birimi cm /s olup stoke (st) olarak adlandırılır. Stok un yüzde biri centistoke olur ve cst ile gösterilir..3. Bernoulli Denklemi 1738 yılında Daniel BERNOULLI tarafından ortaya konulmuştur. Bernoulli denklemi bir enerji eşitliğidir ve suyun akışının incelenmesini, genellikle akıştan ortaya çıkan sürtünme kayıplarını ve bunlarla ilgili konuları kapsar. Sürtünmeden dolayı tüketilen enerjiye karşılık, suyun hareketini sağlayan enerjide bir azalma, diğer bir deyişle enerji kaybı oluşur. Mühendislik yönünden pompaj tesislerinin projelendirilmesinde bu kaybın belirlenmesi önemli olmaktadır. Bu nedenle suyun borulardaki akışı bazı temel kurallara göre açıklanabilir. Bernoulli, denkleminin elde edilmesinde Newton un ikinci, (F=m.a), termodinamiğin birinci (enerji eşitliği) ve ikinci (entropi eşitliği) yasaları kullanılabilir. Bu denklem açıklanırken Şekil. de kesiti değişen bir boruda akan akışkanın durumu göz önüne alınacaktır. 14
Şekil.. Kesiti değişen boruda akışkan akımı Akışkan ABCD konumundan ABCD konumuna geldiğinde sürtünmenin ihmal edildiği koşulda, enerjisi sabit kalmaktadır. Akışkanın sahip olduğu enerji 3 kısımdan oluşmaktadır. Bunlar; yerçekim kuvvetinin yaptığı iş (Ea), basınç kuvvetinin yaptığı iş (Eb) ve akışkanın hareketinden kaynaklanan kinetik enerji (Ek) dir. Akışkanın ABCD kesitindeki sahip olduğu ağırlık ve basınç kuvvetlerinin yaptıkları işin bir kısmı, akışkanın harekete geçmesiyle kinetik enerjiye dönüşmekte ve ağırlık ile basınç kuvvetlerinin yaptığı işteki değişim kinetik enerjideki değişime eşit olmaktadır. ABCD ile ABCD kesitindeki enerjilerin toplamı birbirine eşitlenerek çözüm yapılmaktadır. Akışkanın ABCD kesitinde sahip olduğu enerji toplamı (1) ve ABCD kesitinde sahip olduğu enerji () indisi ile gösterilirse ABCD kesitindeki enerji toplamı; 1 P..V 1.z 1 1 sabit ve ABCD kesitindeki enerji toplamı; 1 P..V.z sabit olmaktadır. Buna göre borunun her noktasındaki enerji toplamları birbirine eşit alınabilmektedir. Yani; P 1 1 1..V 1.z 1 P..V. z 15
1 terimi yazılabilmektedir. Bu bağıntılardaki P terimi basınç enerjisini,..v kinetik enerjiyi ve z terimi de ağırlık kuvvetlerinin yaptığı işi göstermektedir. Bernoulli denklemi hem akım yönünde ve hem de akıma dik yönde yazılabilmektedir. Yukarıda akım yönündeki Bernoulli denklemi verilmiştir. Bu denklemin elde edilmesinde viskoz kuvvetler ihmal edilmiş, akım kararlı ve sıkıştırılamaz kabul edilmiştir. Sıvılar sıkıştırılamaz kabul edildiğinden bu denklem akım yönünde (akışkanın aktığı yönde) kolaylıkla kullanılabilmektedir. Yukarıda verilen Bernoulli denkleminde basınç (P) birimleri (kp/m ), özgül kütle () birimi (kp.s /m 4 ), hız (v) birimi (m/s), özgül ağırlık () birimi (kp/m 3 ) ve referans düzlemine olan yükseklik (z) birimi de (m) alınacaktır. Ancak su çıkartma makinelerinde enerji birimi ve basınç birimi (mss) olarak kullanılacağından Bernoulli denkleminin birimini (m) ye dönüştürmek kullanım kolaylığı sağlayacaktır. Bu amaçla herbir terim özgül ağırlığa () bölündüğünde Bernoulli denkleminin en çok kullanılan aşağıdaki biçimi elde edilir. Bu denklemde; 1 P1 V z.g 1 P V z.g her terimin birimi (m) dir. Buradaki yükseklik terimi (z) akışkanın potansiyel enerjisiyle ilgilidir. Yani referans eksenine göre akışkanın sahip olduğu potansiyel enerjiyi verir ve potansiyel yük adını alır. Basınç terimine (P/) basınç yükü denir ve (P) basıncının elde edilmesi için gerekli olan akışkan yüksekliğini verir. Hız terimi (V /.g) ise hız yükü dür ve akışkanın (V) hızına ulaşmak için gerekli olan serbest düşme yüksekliğini verir. Bernoulli denklemi basınç yükü, hızı yükü ve potansiyel yükün toplamının, akışkanın akış yönünde sabit olduğunu göstermektedir. Uygulamada sürtünmesiz bir ortam bulmak olanaksızdır. Bu nedenle ileride de görüleceği gibi borulara Bernoulli denklemini uyguladığımızda sürtünmeyi de göz önüne almamız gerekir. Sürtünme kaybı hk ile gösterilirse Bernoulli eşitliği aşağıdaki gibi yazılabilir. 1 P1 V z.g 1 P V z.g h k Çapı sabit bir boru ele alınırsa bu borunun iki noktasına manometre takıldığında, manometrede okunan basıncın akım yönünde azaldığı görülür. Bu durum, akım yönünde boru iç sürtünmesinden dolayı bir basınç kaybının olduğunu gösterir. Boruda meydana gelen basınç ya da sürtünme kaybının (hk) bir metre boru boyuna düşen kısmına hidrolik eğim ya da hidrolik gradyent denir ve i= hk/l ile gösterilir. Hidrolik eğimin birimi yoktur. Yani boyutsuzdur. Boru ekseninin yatay ya da eğimli olması hidrolik eğimin değerini değiştirmez. 16
.3.1. Enerji ve hidrolik eğim çizgileri Bir önceki konuda Bernoulli denkleminin bir enerji eşitliği olduğunu, sürtünmesiz, sıkıştırılamaz, kararlı akım koşullarında akım çizgisi (akış yönünde) boyunca kullanılabileceği görülmüştü. Akışkan boru içerisinde bir yerden başka bir yere gittiğinde toplam enerjisi sabit kalmaktadır. Bernoulli eşitliği bir başka biçimde enerji (EÇ) ve hidrolik (HEÇ) eğim çizgisiyle de ifade edilebilir. Sürtünmesiz, sıkıştırılamaz ve kararlı akımda toplam enerji her yerde sabit kalmaktadır. Enerjiyi yük (yükseklik) olarak kabul ettiğimizde Bernoulli denklemi; P V H z.g biçiminde yazılabilir. Buradaki H: toplam yük (yükseklik) olup basınç, hız ve potansiyel yükün toplamından oluşmaktadır. Bir borudaki enerji çizgisi (EÇ) akışkanın toplam yükünü vermektedir. Borudaki toplam yük ya da enerji çizgisi borunun merkezine yerleştirilen pitot tüpüyle ölçülmekte ve sürtünmesiz koşulda yatay kalmaktadır (Şekil.3). Hidrolik eğim çizgisi (HEÇ) Şekil.3 de de görüldüğü gibi borunun kenarına takılan piyezometre borusuyla ölçülmekte, basınç yüküyle (P/) potansiyel yükün (z) toplamından oluşmaktadır. Hidrolik eğim çizgisinde hız yükü yoktur. Yani hız yükü bu çizgide sabit kalmamaktadır. Kesit ya da verdi, dolayısıyla da hız değiştiğinde hidrolik eğim çizgisi de değişmektedir. Bernoulli denklemi ile ilgili problemlerin incelenmesinde enerji ve hidrolik eğim çizgisinden yararlanılır. Sistemde bir diğer önemli çizgi de boru eksenidir. Sistemin herhangi bir noktasında enerji değerlerini bulmak için referans düzleminden boru eksenine kadar olan dikme uzunluğu YÜKSEKLİK, boru ekseninden hidrolik eğim çizgisine kadarki dikme uzunluğu BASINÇ ve hidrolik eğim çizgisi ile enerji çizgisi arasındaki dikme uzunluğu da HIZ enerjilerinin değerlerini verir. Şekil.3. Enerji ve basınç çizgisi 17
.4. Süreklilik Denklemi Süreklilik denklemi hız, verdi ve kesit alanı arasındaki ilişkiyi gösterir. Bu üç terim birbiri ile ilgilidir ve her biri diğer ikisine bağlıdır. Borulardaki akışta verdi sabit kaldığı zaman boru kesit alanı hız ile ters orantılıdır. Kesit alanı azalırsa hız değerinin artması gerekir. Bu şu şekilde ifade edilebilir. Q1 Q veya A1.V1 = A.V = sabit. bağıntısı elde edilir. (A1) ve (A) herhangi iki kesit alanı olduğundan süreklilik denkleminin genel ifadesi, Q= A.V şeklinde yazılabilir..d Tam dolu akışta boru kesit alanı 4.D Q.V bulunur. 4 değeri yerine konursa; Süreklilik denklemi eşitliği değişik şekilde de yazılabilir. Q D 1,18. V 0,5 V 1,73 Q D Bu bağıntılarda: Q : Verdi (m 3 /s), V : Hız (m/s), A : Kesit alanı (m ), D : Boru çapı (m) dır..5. Akım Tipleri ve Özellikleri Akışkanların borudaki akımı, Laminer ya da türbülans akım olarak incelenebilmektedir. Bir İngiliz matematikçisi ve bilim adamı olan Osborne Reynolds (184-191) boruda akan akışkanın, hızına dolayısıyla da verdisine bağlı olarak farklı karakteristik gösterdiğini deneylerle ispat etmiştir. Şekil.4 de görülen boruda akan suyun içerisine renkli bir boya (örneğin mürekkep) akıtılarak suyun içerisinde bu boyanın davranışları incelendiğinde boruda akan suyun verdisi az (çap sabit) yani hızı küçük olduğunda boyanın dağılmadan suyun içerisinde hareket ettiği görülür (Şekil.4.a). Suyun verdisi biraz daha artırılıp orta dereceye getirildiğinde boyanın hemen değilde belirli bir zaman sonra dalgalanmaya ve dağılmaya başladığı gözlemlenmektedir (Şekil.4.b). Verdi dolayısıyla da hız daha da artırıldığında boyanın hemen dağılmaya, parçalanmaya ve rastgele hareket etmeye başladığı görülmüştür (Şekil.4.c). Boyanın bu üç farklı davranışı Laminer, geçiş ve türbülans akım olarak adlandırılmıştır. 18
Boruda akan akışkanın farklı davranışlarını belirlemede sıcak su ve metal bir boru da kullanılabilir. Sıcak su içerisinden geçen metal borunun içerisinde değişik hızlarda soğuk su geçirildiğinde, yüksek hızda geçen suyun daha fazla ısındığı, soğuk suyun hızı azaldığında suyun ısınmasının daha az olduğu görülebilmektedir. Bunun nedeni yüksek hızlarda metal borudan geçen suyun boru iç yüzeyi ile daha fazla temasta bulunması ve böylelikle daha fazla ısınmasıdır. Soğuk suyun yavaş hızında ise suyun boru içerisindeki akım çizgilerinin yönü ve doğrultusu değişmemekte ve yalnızca boru iç yüzeyi ile temas eden belli miktardaki su ısınmaktadır. Yani suyun tamamı boru iç yüzeyi ile temas edememektedir. Şekil.4. Akım tipini gösteren deney düzeneği Borudaki akışkanın hızı ile sürtünme kaybı ya da basınç düşümü arasında bir ilişki kurulduğunda düşük verdilerde sürtünme kaybının hızla doğru orantılı (hk ~ v). Yüksek verdilerde ise yük kaybının hızın herhangi bir n üssü (n= 1,75...,) ile orantılı olduğu (hk~v n ) görülmüştür (Şekil.5). Bu ikisi arasında ise sürtünme kaybı ile hız arasındaki ilişki çok değişiklik göstermiştir ve bu bölgeye geçiş bölgesi ve bu akıma da geçiş akımı denmiştir. Borudaki Laminer akımda akışkanın yalnızca tek bir hız bileşeni vardır (v u i ). Türbülans akımda ise boruda akan akışkanın 3 yönde (koordinatta) hız bileşeni olmaktadır (v u.i v.j w.k ). Yukarıda akım tipini belirlerken yapılan deneyde az verdi, orta verdi, yüksek verdi ve bunlara bağlı olarak da çap sabit olduğundan küçük, orta ve yüksek hız kavramları kullanıldı ve buna göre akımın tipine karar verildi. Halbuki bu kavramlar (az, orta, yüksek) rölatif (bağıl) kavramlardır ve koşullara göre değişebilmektedir. Bu nedenle akım tipinin belirlenmesinde boyutsuz olan bir parametre tanımlanmış ve buna da Reynolds (Re) sayısı denmiştir. 19
Şekil.5. Hız ile yük kaybı arasındaki ilişki.v.d Re V.D Formülde: Re : Reynolds sayısı (boyutsuz), : Özgül kütle (kp.s /m 4 ), V : Boruda akan akışkanın ortalama hızı (m/s), D : Boru çapı (m), µ : Akışkanın dinamik (mutlak) viskozitesi (kp.s/m ), : Akışkanın kinematik viskozitesi (m /s) dir. Reynolds sayısının birimi yoktur. Reynolds sayısı yaklaşık olarak 100 den küçükse Laminer ve 4000 den büyükse türbülans ve bu ikisi arasında ise geçiş akımı olarak kabul edilmiştir. Hesaplamalarda geçiş bölgesindeki akım Laminer da kabul edilebilir, türbülans da. Re 100 Laminer akım 100 < Re < 4000 Geçiş akımı. Re 4000 Türbülans akım Laminer akımda akışkan tanecikleri birbirine paralel olarak akım çizgisi boyunca hareket ederler. Doğrultu ve yönleri değişmez. Sürtünme (yük) kaybına etkili olan en önemli faktör akışkanın viskozitesidir. Borunun tipi ve iç yüzey pürüzlülüğü etkili değildir. Boru eksenindeki maksimum hız ortalama hızın katıdır (Vmax= Vort). Borunun iç yüzeyinde akışkan hızı sıfır kabul edilebilir. Laminer akımda sürtünme kaybı daha azdır. Hız değişimi paraboliktir. 0
Türbülans akımın en büyük özelliği düzensizlik, gelişigüzelliktir. Akışkan boru içerisinde rastgele hareket eder. Sürekli yön ve hız değiştirir. Akışkan boru içerisinde boru yüzeyine sürekli sürtünerek hareket eder. Suyun boru içerisindeki iletiminde Vort= 0,80.Vmax alınabilir. Yani hız dağılımı, Laminer akıma göre daha iyidir. Maksimum hız ile ortalama hız arasındaki fark daha azdır. Laminer akımla türbülans akımın hız değişimi Şekil.6 da görülebilir. Şekilde A eğrisi Laminer akımdaki hız dağılımını göstermekte olup, parabol şeklindedir ve maksimum hız ortalama hızın iki katıdır. B ve C eğrileri türbülans akım hız eğrileridir. Şekil.6. Dairesel boruda Laminer ve türbülans hız dağılımı Uygulamada Laminer ve türbülans akımın yararları ve sakıncaları vardır. Laminer akımda sürtünme az olduğundan akışkanların iletiminde istenen bir akım tipidir. Çünkü sürtünmenin az olması iletimdeki gücün az olması demektir. Türbülans akım akışkanların karışımında çok önemlidir. Eğer türbülans akım olmasaydı bacadan çıkan duman kilometrelerce dağılmadan hareket edebilirdi. Isı transferi, türbülans akım olmasaydı gerçekleşemezdi, bir yeri ısıtmak için oldukça büyük ısı eşanjörlerine ihtiyaç duyulurdu..6. Borulardaki Sürtünme (yük) Kayıpları ve Hesaplanması Borulardaki yük kayıpları hesaplanırken akımın tipine göre farklı bağıntılar kullanılmaktadır. Konumuzla ilgili problemlerde akım tipi türbülans olduğundan özellikle bu akımdaki sürtünme kayıplarının hesaplanması üzerinde durulacaktır. Boru hatlarında oluşan sürtünme kaybı iki kısımda incelenmektedir. a) Düz borularda meydana gelen düz boru sürtünme (yük) kayıpları, b) Akışkanın yönünü ya da hızını değiştiren yardımcı boru parçalarında meydana gelen şekil (yersel) kayıpları. 1
.6.1. Düz borularda sürtünme kayıplarının hesaplanması.6.1.1. Laminer akımda sürtünme kayıplarının hesaplanması Laminer akımda, yatay boruda meydana gelen sürtünme kaybını belirleyen faktör borunun iç yüzey pürüzlülüğü ve boru cinsi değil viskozitedir. Sürtünme kaybı; viskozite, boru uzunluğu ve akışkan hızı ile doğru, boru çapı ile ters orantılıdır. h k L.V 3.. g D Bu bağıntıda: hk : Laminer akımda meydana gelen sürtünme kaybı (m), : Akışkanın kinematik viskozitesi (m /s), L : Boru uzunluğu (m), V : Akışkanın hızı (m/s), D : Boru çapı (m) dir. Sürtünme kaybı basınç düşümü biçiminde yazılırsa, Q A.V.D 4.V h k P 1 P P eşitlik göz önüne alındığında basınç düşümü (P) 3..L.V P D 18..L.Q 4.D biçiminde yazılabilir. Burada: P : Laminer akımda yatay boruda iki nokta arasındaki basınç düşümü (kp/m ), µ : Dinamik viskozite (kp.s/m ), L : Boru uzunluğu (m), Q : Akışkan debisi (m 3 /s), D : Boru çapı (m) dir. Bu denklemi yatay olmayan borular için yazmak istersek (P) yerine (P.L.Sin) değerini koymamız gerekir. Buradaki borunun yatayla yaptığı açıyı göstermektedir. Eğer akış aşağı yönlü ise yerçekimi akışa yardımcı olur ve basınç düşümü küçüktür (Sin<0). Eğer akış yukarı yönlü ise (Sin>0) yerçekim
kuvvetini akışa karşı koyar ve daha büyük basınç düşümüne ihtiyaç vardır. Yani aşağı yönlü iletimde aşağıdaki denklemdeki.l.sin nın işareti (-), yukarı iletimde (+) alınacaktır. 18..L.Q P.L. Sin 4.D.6.1.. Türbülans akımda sürtünme kayıplarının hesaplanması Türbülans akımda düz borulardaki sürtünme kayıplarının hesaplanmasında teorik ve deneysel yollardan yararlanarak geliştirilen değişik eşitlikler kullanılmaktadır. Bu eşitlikler içinde en çok kullanılanlar; a) CHEZY, b) DARCY-WEISBACH, c) ÜSLÜ FORMÜLLER dir..6.1..1. Chezy formülü ile sürtünme kayıplarının hesaplanması Chezy formülü bir hız eşitliği olup akışkan hızı, hidrolik eğim ve hidrolik yarıçap arasındaki ilişkiyi gösterir. V C R. İ Bu bağıntıda; V: Akışkanın ortalama hızı (m/s), C: Chezy katsayısı, R: Hidrolik yarıçap (m), İ : Hidrolik eğim (m/m) dir. Chezy formülünde (C) katsayısı için değişik eşitlikler vardır. Bunlardan birisi Ganguillet ve Kutter tarafından geliştirilen aşağıdaki eşitliktir. 3 C N 1 R 0,5 0,00155 1 İ N 0,0155 İ Burada; C: Chezy katsayısı, N: Boru pürüzlülük katsayısı, İ : Hidrolik eğim (m/m), R: Hidrolik yarıçap (m) tır. Çeşitli borular için N değerleri çizelge.3 de verilmiştir. 3
Çizelge.3. Ganguillet-Kutter formülü için (N) değerleri (Tezer 1978) Boru cinsi N Çimento kaplı boru veya düz ahşap boru 0,010 Yeni çelik çekme boru 0,011 Beton boru 0,01 Çıplak döküm boru 0,013 Perçinli çelik boru 0,014 Chezy katsayısının hesaplanmasında bir başka bağıntı da kullanılabilir. 100. C m R R Buradaki; m: Boru cinsine bağlı bir katsayıdır ve yeni döküm ve çelik borular için (m= 0,5) alınabilir. Yukarıdaki formüllerde bulunan hidrolik yarıçap (R, m): akışkanın geçtiği kesit alanının (A), akışkanın ıslattığı çevreye oranıdır. Tam dolu akan borularda hidrolik yarıçap; R alan ıslanançevre π.d 4 1. π.d D 4 bulunur. Chezy formülünde borulardaki hidrolik yarıçap (R= D/4) ve hidrolik eğim (i= hk/l) değerlerini yerine koyduğumuzda borudaki sürtünme kaybı şu şekilde yazılabilir; h k 4.L V. D C Bu formülde; hk : Chezy e göre düz boruda meydana gelen sürtünme kaybı (m), L : Boru uzunluğu (m), V : Hız (m/s), C : Chezy katsayısı (-) dir..6.1... Darcy-Weisbach formülü ile sürtünme kayıplarının hesaplanması Laminer akımda verilen basınç düşümü burada tekrar ele alınır ve 3..L.V bağıntının P her iki tarafı dinamik basınç olan (.V /) ye D bölünürse; 4
P 3..L.V / D L 64.. 1 1.V.D D..V..V P 64 L. bulunur. 1 Re D. V 64 Bu eşitlikteki laminer akımdaki sürtünme katsayısını verir ve genellikle Re Darcy sürtünme katsayısı olarak bilinir. P 1..V. L D L.V P.. D Bu formül yatay borular için geçerlidir ve yukarıda da söylediğimiz gibi Laminer akımda sürtünme katsayısı 64/ Re ye eşittir. Görüldüğü gibi sürtünme katsayısı Reynolds sayısına (Re) dolayısıyla da (Re) sayısını oluşturan viskozite, hız, boru çapı ve akışkanın özgül kütlesine bağlıdır. Türbülans akımda sürtünme katsayısı; yalnızca (Re) sayısının değil D aynı zamanda bağıl pürüzlülüğün de bir fonksiyonudur. Bağıl pürüzlülük k boru çapının boru iç yüzey pürüz yüksekliğine (mutlak pürüzlülük) oranıdır. D. Re, k Bir borunun iki noktası arasına Bernoulli eşitliğini uyguladığımızda bilindiği gibi aşağıdaki bağıntı elde edilir. 1 P1 V z.g 1 P V z.g h k Eğer boru çapının değişmediği yanı (D1=D) ve dolayısıyla da (V1=V) olduğunu, borunun yatay olduğunu (z1=z) kabul ettiğimizde basınç düşümü (P); P P 1 P. hk olur. Burada bulunan basınç düşümü yukarıda verilen Laminer akımdaki basınç düşümüyle birleştirilirse; L.V...h k elde edilir. D 5
Buradan sürtünme kaybı aşağıdaki gibi yazılabilir. 6 h k L V.. D.g Bu eşitliğe Darcy-Weisbach eşitliği denir ve yatay boru ile eğimli borunun her ikisi için de geçerlidir. Darcy-Weisbach eşitliğindeki sürtünme katsayısının Reynolds sayısına ve bağıl pürüzlülüğe bağlılığını ortaya koymak kolay değildir. J. Nikuradse katsayısının bulunmasında önemli deneysel çalışmalar yapmıştır. Daha sonraları bunu başka bilim adamları izlemiştir. Nikuradse boru iç yüzeyine yüksekliği belli olan kum taneleri yapıştırmış ve içerisinde su ileterek basınç düşümü ile kum taneleri yüksekliği ve Re sayısı arasında ilişkiler kurmuştur. Uygulamadaki boruların iç yüzey pürüzlülüğünün büyüklüğü kum taneleri gibi düzenli ve düzgün değildir. Ancak yine de yapılan yapay denemelerle elde edilen sonuçlar uygulamada gerçeğe yakın önemli sonuçlar vermiştir. Sürtünme katsayısı ile (Re) ve (D/k) arasındaki ilişkiler hakkında önce Prandtl ve Von Karman daha sonra Nikuradse, Colebrook ve White tarafından yapılan çalışmalar, 1940 yıllarında L.F. Moody tarafından birleştirilerek bir diyagram haline getirilmiş ve adına da MOODY DİYAGRAMI denmiştir. Şekil.7 de Moody diyagramının yapısı, Şekil.8 de ise Moody diyagramı görülmektedir. Çizelge.4 de çeşitli borulardaki mutlak pürüzlülük (k) değerleri verilmiştir. Çizelge.4. Borularda mutlak pürüzlülük (Tezer 1978) Boru cinsi Durumu Mutlak pürüzlülük (k) (mm) Çekme borular, cam, pirinç, Yeni, teknik yönden pürüzsüz max. 0,0015 aliminyum, plastik, v.b Kaynaklı çelik borular Yeni 0,05-0,10 Az paslı, hafif kabuk bağlamış max. 0,40 Kalın kabuk bağlamış max. 3,0 Perçinli çelik borular Çeşitli 1-10 Döküm borular İçi bitüm astarlı 0,15 Yeni, astarsız 0,5-1,0 Az paslı 1-1,5 Kabuk bağlamış 1,5-3,0 Beton borular Kaba 1-3 Düzeltilmiş 0,3-0,8 Asbestli çimento borular Yeni 0,10 Moody diyagramı 3 ana bölgeye ayrılır. Bu bölgelerden birincisi Reynolds sayısının 100 e kadar olan Laminer akım bölgesidir. İkinci bölge 100<Re<4000 arası olup geçiş bölgesi adını alır. Üçüncü ve son bölge ise türbülans akım bölgesi olan Re4000 bölümüdür. Laminer akım bölgesi olan I. Bölgede sürtünme katsayısı boru iç yüzey pürüzlülüğünden bağımsızdır ve = 64/Re dir. Boru iç yüzeyine bitişik olan Laminer akım koşullarında hareket eden çok ince tabakaya sınır tabakası denir. I. Bölgede sınır tabakası kalındır ve boru iç yüzey pürüzlülüğünün sürtünmeye etkisi yoktur. Sınır tabakasının kalınlığı akımın (Re) sayısı ile ilgilidir. (Re) sayısı arttıkça sınır tabakası kalınlığı azalır ve boru iç yüzeyinin yük kaybına olan etkisi de artar.
Şekil.7. Moody diyagramının yapısı II. Bölgede (Re) sayısı 100 ile 4000 arasındadır ve bu bölgeye geçiş bölgesi ya da labil bölge denir. Bu bölgede akım Laminer ya da türbülans arasında değişebilir. Türbülans akım bölgesini III. bölge olarak aldığımızda bu bölge de kendi arasında 3 kısma ayrılmaktadır. Çok büyük Reynolds sayılarında sürtünme katsayısı; (Re) sayısından bağımsız olup yalnızca bağıl pürüzlülüğe bağlıdır. Sınır tabakası çok incedir. Bu nedenle yüzey pürüzlülüğü etkilidir. Buradaki eğriler yataydır. Bu kısma hidrolikçe pürüzlü akım bölgesi denir. Burada tam türbülans akım etkilidir. Hidrolikçe pürüzlü akım bölgesinde sürtünme katsayısı () aşağıdaki bağıntıyla bulunabilir. 1 log( D / k) 1,14 Reynolds sayısının orta değerlerinde sürtünme katsayısı hem (Re) ve hem de (k/d) nin fonksiyonudur. Bu bölge, sınır eğrisi ile hidrolikçe düzgün akım bölgesi arasındadır. Geçiş bölgesi adını alır. Burada sürtünme katsayısı; 1,51 log Re k 3,71. D bağıntısıyla hesaplanabilir. Bu bölgedeki eğriler yukarıdaki formüle göre çizilmiştir. 7
8 Şekil.8. Moody diyagramı
Hidrolikçe pürüzsüz olan borularda k= 0 olmasına rağmen 0 dır. Yani yine bir sürtünme kaybı vardır. Bunun nedeni sınır tabakasının borunun iç yüzey pürüzlerini örtmesidir. Bu bölgedeki akımda sürtünme katsayısı yalnızca (Re) sayısına bağlıdır. Burada sürtünme katsayısı; 1 logre 0, 8 biçiminde hesaplanmaktadır. Geçiş bölgesi ile hidrolikçe pürüzlü akım bölgesini birbirinden ayıran sınır eğrisinin formülü aşağıdaki gibidir. Re. k D 00 Moody diyagramının kullanılmasında bazı özel formüller de bulunmaktadır. Örneğin pürüzsüz borularda k 0 D ve (Re) sayısının 10 5 den küçük olduğu koşullarda (Re10 5 ) aşağıdaki bağıntı sürtünme katsayısının hesaplanmasında kullanılabilir. 0,316 1/ 4 Re 6 k Yine bağıl pürüzlülük 10 10 ve Reynolds sayısı D 5.10 3 8 Re 10 ise katsayısı şu bağıntıyla hesaplanabilir. 1,35 k 5,74 ln 3,71.D 0,9 Re Şekil.8 deki Moody diyagramını incelediğimizde, yatay eksende (Re) sayısı, düşey eksende D/k ve sürtünme katsayısı () vardır. Moody diyagramından yararlanmak için şu sıra izlenebilir. a) Boru cinsine göre mutlak pürüzlük çizelgeden alınır ve bağıl pürüzlülük (D/k) bulunur. b) Boru çapı ve verdiye göre hız belirlenir, suyun sıcaklığına göre viskozite seçilir ve (Re) sayısı hesaplanır. c) Moody diyagramında (Re) sayısı ekseninden dik çıkılıp, D/k eğrisiyle çakıştırılır. Çakışma noktasından yataya çizilen paralel düşey eksende sürtünme katsayısını () verir. Sürtünme katsayısı Darcy-Weisbach formülünde yerine konur ve sürtünme kaybı hesaplanır. Sürtünme katsayısının hesaplanmasında Moody diyagramı en çok kabul gören bir yöntemdir. Ancak farklı yöntemler de bulunmaktadır. Bu yöntemler, yöntemi bulan kişiye atıfta bulunularak aşağıdaki gibi özetlenebilir. 9
Lang a göre sürtünme katsayısı; 0,0018 a V.D ile hesaplanmaktadır. Burada; a: Boru cinsine bağlı bir katsayı olup kayaklı çelik boru için a= 0,0136, beton boru için a= 0,0140, perçinli çelik boru için a= 0,0193 alınabilir. V: Ortalama hız (m/s) ve D: Boru çapı (m) dır. Darcy e göre: D: boru çapı (m) olmak üzere; 0,0005 0,0 D biçiminde hesaplanmaktadır. Von Prandtl a göre; 0,3 λ 0,15(k/D) bağıntısı sürtünme katsayısının belirlenmesinde kullanılabilir. Burada; k: mutlak pürüzlülük olup her boru tipine göre değişmektedir. Örneğin döküm borular için k= 0,0015 alınabilmektedir. D: Boru çapı (m) dır. Weisbach tarafından geliştirilen aşağıdaki formül, V: hız (m/s) olmak üzere, sürtünme katsayısının hesabında kullanılabilir. 0,00947 0,01444 V Son olarak Chezy, sürtünme katsayısını 8 g λ C şeklinde vermiştir. Burada; C: Chezy katsayısıdır..6.1..3. Üslü formüllerle sürtünme kayıplarının hesaplanması Gerek Chezy ve gerekse Darcy-Weisbach formülü teorik temellere dayanmaktadır. Bunların dışında deneysel sonuçlara dayalı üslü formüller de düz boru yük kayıplarının hesaplanmasında kullanılmaktadır. Üslü formüller hız formülüdür ve aşağıdaki gibi yazılabilmektedir. V= C.R a.i b Burada: V C 30 : Ortalama su hızı (m/s), : Katsayı,
R : Hidrolik yarıçap (m), i : Hidrolik eğim (m/m), a ve b : Boru cinsine bağlı üs katsayılarıdır. Üslü formüller ortalama hız için düzenlenmiştir. (C) katsayısı ile (a) ve (b) üslerinin değerleri belli boru cinsi için değişmektedir. Üslü formüller sadece 30 o C den daha aşağı sıcaklıklarda temiz su akımlarındaki yük kayıplarını hesaplamak için kullanılırlar. Üslü formüllerin kullanılmasında C, a ve b katsayılarının boru cinsine göre değişimini araştıran bilim adamlarından Manning, Williams-Hazen ve Blair in geliştirdikleri değerler uygulamada en çok önerilenlerdir. Özellikle Blair tarafından geliştirilen formüllerin, çok geniş deney sınırlarını kapsaması ve yakın zamana ait olması nedeniyle güvenilir sonuçlar verdiği kabul edilmektedir. Üslü formüllerde ile Re arasında doğrusal bir ilişki vardır ve aralarında belli bir eğim bulunmaktadır. Moody diyagramında ise bu ilişki doğrusal değil, eğri şeklindedir. Bu nedenle üslü formüllerle, Moody diyagramına göre hesaplanacak yük kayıpları arasında farklılıklar çıkabilir. Blair in yaptığı deneylerde ile Re arasındaki ilişkinin doğrusal olduğu ortaya çıkmıştır. Manning, üslü formüllerdeki a katsayısını 0,66, b katsayısını 0,50 almıştır. Buna göre hız ve yük kaybını hesaplamada Manning formülleri aşağıdaki gibi verilebilir; V= C.R 0,66.i 0,50 D R ve 4 i h k değerleri yerine konursa yük kaybı; L 6,349 L hk.. V olur. 1,333 C D Manning formülünde kullanılan (C) katsayıları çizelge.5 de verilmiştir. Çizelge.5. Manning formülünde (C) katsayıları (Tezer 1978) Boru cinsi Gri döküm borular Yeni Eski Bitum kaplı borular Yeni Eski Çelik borular Perçinsiz Perçinli C katsayısı 94 54 114 94 90 81 Williams-Hazen formülündeki üst katsayılarından a= 0,63 ve b= 0,54 alınmaktadır. Buna göre formüller aşağıdaki gibi yazılabilir. 31
V C.R 0,63.i 0,54 Hidrolik yarıçap ve hidrolik eğim değerleri yerine konursa yük kaybı aşağıdaki gibi yazılabilir. Williams-Hazen formülündeki (C) katsayıları çizelge.6 da verilmiştir. 5,038 L hk. 1,85 C D 1,166. V 1,85 Çizelge.6. Williams-Hazen formülünde (C) katsayıları (Tezer 1978) Boru cinsi Yeni döküm borular Yeni savurma döküm borular Bitüm kaplı çelik veya döküm borular Beton borular Eski döküm borular C katsayısı 10-111 106-115 13-13 111-13 68-85 Yukarıdaki formüllerde; V : Ortalama hız (m/s), R : Hidrolik yarıçap (m), i : Hidrolik eğim (m/m), L : Boru boyu (m), D : Boru çapı (m), C : Katsayı olup üslü formüle göre değişir. Blair, formülleri kullanırken boruları 4 sınıfa ayırmıştır. İngiliz araştırmacı J.S. Blair in 1949 yılında 4 sınıfa ayırdığı borular için C, a ve b katsayıları çizelge.7 de verilmiştir. Blair formülleri aşağıdaki gibi yazılabilir (Tezer 1978) I. Sınıf borularda: V= 194,4.R 0,71.İ 0,57 hk= 5,48.10-4.L.D -1,46.V 1,754 II. Sınıf borularda: V= 154,1.R 0,69.İ 0,55 hk= 6,40.10-4.L.D -1,43.V 1,80 III. Sınıf borularda: V= 133,4.R 0,68.İ 0,54 hk= 6,64.10-4.L.D -1,59.V 1,85 IV. Sınıf borularda: V= 107,3.R 0,67.İ 0,5 hk= 7,43.10-4.L.D -1,88.V 1,93 3
Üslü formüllerden Blair formüllerinde, sadece boru sınıfının seçilerek hesaplama yapılması proje mühendislerine kolaylık sağlamaktadır. Darcy formülü ve Moody diyagramı ile yapılacak hesaplamalarda ise seçilen boru cinsinde mutlak pürüzlülük değerinin saptanması oldukça zordur. Ayrıca Blair formülleri, uygulamada karşılaşılan su iletim boru hatlarındaki problemlerin hemen hemen tümünü kapsamaktadır. Çizelge.7. Blair formülleri için a, b ve C katsayıları (Tezer 1978) Boru Cinsi a b C (I. Sınıf) Teknik olarak pürüzsüz, cam, kurşun, bakır, plastik, aliminyum gibi malzemeden çekme yolu ile elde edilen borular. 0,71 0,57 194,4 (II. Sınıf) Çıplak çelik, yumuşak demir, aspestli çimento (etermit, everit vb.), püskürtme bitüm astarlı borular. 0,69 0,55 154,1 (III. Sınıf) Bitüm kaplı çelik borular, beton borular (Çimento kaplı veya püskürtme olarak imal edilmiş) 0,68 0,54 133,4 (IV. Sınıf) Galvaniz borular (sıcak daldırma veya elektroliz yolu ile kaplanmış) savurma veya düşey döküm borular, bitümle kaplanmış döküm borular. 0,67 0,5 107,3 Sürtünme kayıplarının üslü formüllerle hesaplanmasında grafiklerden de yararlanılmaktadır. Grafiklerle yapılan hesaplamalar çabuk ve kolaydır. Şekil.9...1 de Blair tarafından hazırlanan nomogramlar verilmiştir. Nomogramlarda iki eksen çifti vardır. Düşey eksen çiftinin birinde apsiste hidrolik eğim (İ= hk/l), ordinatta verdi (Q, L/min) değerleri logaritmik skalaya yerleştirilmiştir. İkinci eksen çiftinde apsiste hız (V= m/s) değerleri ve ordinatta çap (D= cm) değerleri verilmiştir. Verdi, hız, boru çapı ve hidrolik eğim değerlerinden ikisi bilindiğinde diğer ikisi kolaylıkla bulunabilir. Nomogramların kullanılmasına bir örnek verilirse, birinci sınıf boruda verdi, Q= 1000 L/min ve boru çapı D= 13 cm ise hidrolik eğim i= 0,01 ve su hızı V= 1,5 m/s bulunur. Nomogramda tüm eksenler logaritmik olduğundan ara değerlerin bulunmasında buna dikkat edilmelidir. Düz borulardaki yük kayıpları için, el kitaplarında kısa yoldan hesaplamayı sağlayan nomogram veya çizelgeler verilmektedir. Özellikle proje mühendisleri için uygulamada kısa sürede sonuç almak için yararlı olan bu tip nomogramlara bir örnek Şekil.13 de verilmiştir. Nomogramda iki eksen çifti kullanılmıştır. Birinci eksen çiftinde apsiste (m 3 /h) olarak verdi, ordinatta 100 m boru uzunluğundaki yük kaybı (mss) olarak verilmiştir. İkinci eksen çiftinde apsiste (m/s) olarak hız, ordinatta ise (mm) olarak boru anma çapları verilmiştir. Bu dört değerden herhangi ikisi bilinirse diğer ikisi kolayca saptanabilir (Nomogram aynı zamanda fps sisteminde de kullanılabilmektedir). Nomogram 100 m düz boru (metrik sistemde) için düzenlenmiştir. Verilen değerler yeni durumda gri döküm boruları kapsamaktadır. Boru çapı 15-000 mm ve verdi 0,5-50000 m 3 /h sınırları arasında değişmektedir. Nomogram 33
34 Şekil.9. I. sınıf borular için Blair nomogramı (Tezer 1978)
Şekil.10. II. sınıf borular için Blair nomogramı (Tezer 1978) 35
36 Şekil.11. III. sınıf borular için Blair nomogramı (Tezer 1978)
Şekil.1. IV. sınıf borular için Blair nomogramı (Tezer 1978) 37
Şekil.13. Düz borularda yük kaybının pratik yolla hesaplanma nomogramı (Tezer 1978) 0 o C sıcaklıkta temiz su için ve tam dolu akış koşullarında kullanılır. Şekilde verilen nomogramdan elde edilen yük kaybı değerlerinin diğer boru cinslerinde kullanılabilmesi için düzeltme yapılması gerekir. Bu amaçla dikişsiz yeni çelik borular için (0,8), eski ve oldukça paslı çelik borular için (1,5), bükülmüş eski 38
borular için (1,7) düzeltme katsayısı kullanılır. Nomogram yeni lastik hortumlar, lastik kaplı bez hortumlar ve plastik borular için aynen kullanılabilir..6.. Şekil (yersel) kayıplarının hesaplanması Boru sistemleri yalnızca düz borulardan oluşmamaktadır. Dirsekler, vanalar, T-parçaları gibi yardımcı parçalar da bulunmaktadır. Bu ek parçalarda da sürtünme kayıpları meydana gelmektedir. Bu gibi yardımcı parçalarda meydana gelen sürtünme kayıplarına şekil (yersel) kayıpları denir. Bir başka deyişle akışın yönünün ve hızının değişmesiyle meydana gelen kayıplardır. Boru sistemlerinde düz boru yük kayıpları genelde şekil kayıplarından büyüktür. Ancak bazen şekil kayıpları da önemli büyüklüklere ulaşmaktadır. Örneğin vananın kapatılmasıyla kayıp maksimuma çıkmakta ve şekil kaybı önemli olmaktadır. Vana açıldığında şekil kaybı ihmal edilebilmektedir. Şekil kayıpları genellikle hız yüksekliği ile ilgilidir ve aşağıdaki genel eşitlikle hesaplanır. Burada: V h f k.. g hf : Şekil kaybı (m), k : Şekilli boru parçasına bağlı katsayı, V : Ortalama su hızı (m/s). Sürtünme kaybını basınç düşümü biçiminde yazarsak aşağıdaki bağıntı elde edilir.. V P k. Burada: P: Basınç düşümü (kp/m ), : Özgül kütle (kp.s /m 4 ), V: Ortalama hız (m/s) dir. Şekil katsayısı, şekilli boru parçasının geometrisine ve suyun özelliklerine bağlıdır. Şekil katsayısının belirlenmesi yardımcı boru parçasına göre değişmektedir. Şekilli boru parçaları 5 grup altında toplanabilir. Bunlar dirsek ve bükülmeler, T-parçaları ve boru kolları, vana, klape ve süzgeçler, kesit değişmeleri ve girişlerdir. Diksek ve bükülmeler (Şekil.14) boru hatlarında akışkanın yönünün değiştirilmesinde kullanılır. Kavisli bükülmelerde (Şekil.14.I) şekil katsayısı; D / 3, 5 k 0,13 0,16. R bağıntısıyla hesaplanır. Keskin kenarlı bükülmeler (Şekil.14.II) ise aşağıdaki eşitlikle bulunur. k Sin 4 /. Sin / 39
Eğer 90 o <<180 o ise şekil katsayısı eşitliği, k 1 Cos şeklini alır. Standart dirseklerin (Şekil.14.III ve IV) şekil katsayıları çizelge.8 de verilmiştir. Şekil.14. Dirsek ve bükülmeler T-parçaları ve boru kolları boru hatlarından akışkanın saptırılması için kullanılırlar (Şekil.15). T-parçalarında (Şekil.15.I ve II) çeşitli boru çapları için k değerleri çizelge.9 da ve boru kollarındaki (Şekil.15.III) k değerleri çizelge.10 da verilmiştir. Vanalar; verdiyi ayarlamada ve boru hattını açıp kapamada, klapeler (çek valf) tek yönlü geçişe izin vermede kullanılır. Geri tepme klapesi basma hattında, dip klapesi emme hattında kullanılır. Dip klapesinden önce süzgeç kullanılır. Süzgeç boru hattına giren akışkanı temizler, kaba parçalarını alır. Vana, klape ve süzgeçlerdeki şekil katsayıları çizelge.11 de verilmiştir. Şekil.15. T-parçaları ve boru kolları Çizelge.8. Standart dirseklerde şekil katsayıları (k) (Tezer 1978) Dirsek tipi 90 o flanşlı, normal 90 o flanşlı, deve boynu 45 o flanşlı, deve boynu 90 o boru vidalı, normal 90 o boru vidalı, deve boynu 45 o boru vidalı, normal Boru anma çapı (mm) 80 100 15 150 175 00 50 0,34 0,31 0,30 0,8 0,7 0,6 0,5 0,5 0, 0,0 0,18 0,17 0,15 0,14 0,19 0,18 0,18 0,17 0,17 0,17 0,16 0,80 0,70 - - - - - 0,30 0,3 - - - - - 0,30 0,8 - - - - - 40
Çizelge.9. T-parçalarında şekil katsayıları (Tezer 1978) Boru anma çapı (mm) T parçası tipi 80 100 15 150 175 00 50 Flanşlı, ana hat akımı 0,16 0,14 0,13 0,1 0,11 0,10 0,09 Flanşlı, kol akımı 0,73 0,68 0,65 0,60 0,58 0,56 0,5 Boru vidalı, ana hat akımı 0,90 0,90 - - - - - Boru vidalı, kol akımı 1,0 1,10 - - - - - Çizelge.10. Boru kollarında şekil katsayıları (Tezer 1978) Çap Oranı (d/d) 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,333 0,3 0,5 0, 0,15 0,1 Kol açısı () 90 o 60 o 45 o 30 o 0,5 0,9 0,35 0,5 0, 0,3 0,8 0,4 0,16 0,18 0,3 0,3 0,1 0,14 0,17 0,4 0,09 0,10 0,13 0,18 0,06 0,07 0,09 0,1 0,04 0,05 0,06 0,08 0,03 0,035 0,04 0,06 0,015 0,03 0,03 0,04 0,01 0,017 0,0 0,03 0,004 0,01 0,015 0,0 0,005 0,005 0,006 0,008 0,003 0,0035 0,005 Çizelge.11. Vana, klape ve süzgeçlerdeki şekil katsayıları (Tezer 1978) Boru anma çapı (mm) Tip 80 100 15 150 175 00 50 Flanşlı, tablalı vana Boru vidalı, tablalı vana Flanşlı, sürgülü vana Boru vidalı, sürgülü vana 7,0 6,0 0,1 0,14 6,3 5,7 0,16 0,1 6,0-0,13-5,8-0,11-5,7-0,09-5,6-0,075-5,5-0,06 - Flanşlı, geri tepme klapesi Bütün çaplar için,0 Boru vidalı, geri tepme klapesi,1,0 - - - - - Dip klapesi Bütün çaplar için 0,8 Sepet tipi süzgeç 1,5 1,05 0,95 0,85 0,80 0,75 0,67 Kesit değişikliklerinde de şekil kayıpları meydana gelmektedir. Şekil.16 da çok fazla görülen kesit değişimlerine örnekler verilmiştir. 41
Şekil.16. Kesit değişmeleri Ani genişlemede şekil kaybı (Şekil.16.I); h f 0,051.( V V ile bulunur. 1 ) Şekil.16.III de çap küçükten büyüğe geçmekte ve buna düzgün genişleme adı verilmektedir. Düzgün genişlemede şekil kaybı hız farkına bağlı olarak; h f 0,0071.( V V 1 ) eşitliğiyle bulunmaktadır. Bu sıraladığımız ani genişleme ve düzgün genişleme kesit değişmelerinde şekil kayıpları girildikleri hıza (V1) göre hasaplamak istenirse gerekli (k) değerleri çizelge.1 den alınır ve hesaplama yapılır. Eğer boru büyük çaptan küçük çapa geçiyorsa daralma sözkonusudur ve bu gibi kesit değişmelerindeki şekil kayıpları çıkış hızına (V) bağlı olarak hf k.v /.g), d/d oranına göre verilen k katsayılarından yararlanılarak hesaplanır. Küçük çapın (d), büyük çapa oranına (D) bağlı olarak d/d= 0,4 ise k= 0,40, d/d= 0,6 ise k= 0,93 ve d/d= 0,8 ise k= 0,15 alınır. Çizelge.1. Ani ve düzgün genişlemelerde (k) katsayıları (Tezer 1978) Genişleme Ani Düzgün d/d oranı 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,75 0,69 0,61 0,47 0,7 0,50 0,48 0,4 0,3 0,18 Son şekil kayıpları sınıfını girişler oluşturmaktadır. Girişler bir depodan su almak amacıyla kullanılmaktadır. Şekil.17 de giriş tipleri verilmiştir. Bu giriş tipleri köşeli (I), içerlek (II), hafif yuvarlatılmış (III) ve tam yuvarlatılmış (IV) tır. Şekil katsayıları şekil üzerinde verilmiştir. Şekil katsayıları ve borudaki hızlar gözönüne alınarak şekil kayıpları hesaplanır. Şekil kayıplarındaki k katsayıları Şekil.18 deki nomogramlardan yararlanılarak da bulunabilir. Bu nomogramlarda, apsiste boru çapları (mm), ordinatta ise şekil katsayıları (k) verilmiştir. 4
Şekil.17. Girişler.6.3. Eşdeğer boru boyu ve toplam kayıp Boru hatlarında şekilli boru parçalarında oluşan yük kayıplarının hesabında eşdeğer boru boyunun kullanılması işlemleri kolaylaştırır. Bu nedenle şekil kayıpları bazen Eşdeğer boru boyu cinsinden belirtilebilir. Eşdeğer boru boyu, aynı yük kaybını meydana getirecek düz boru uzunluğuyla tanımlanır. Buna göre eşdeğer boru boyu boru parçası ile aynı ölçü ve malzemede ve belirli bir verdi değeri için oluşturacağı yük kaybına eşit değerde yük kaybı yaratan düz boru uzunluğudur. Eğer boru hattındaki çeşitli boru parçalarının cinsi ve boru boyları bilinirse, bu armatürler için eşdeğer boru boyları hesaplanır ve tesisteki düz boru boylarına eklenerek yük kaybı toplam boru boyundan hesaplanır. Herhangi bir boru parçasının yük kaybı v h f k.. g yarattığı kabul edilsin. Darcy-Weisbach formülüne göre (hf) değerine eşit yük kaybı yaratacak düz boru boyu hk= hf alınarak;. L V V eş. k. D. g. g ve k L eş. D ile tanımlanır. Eşdeğer boru boyu; şekil katsayısı ve boru çapıyla doğru, sürtünme katsayısı ile ters orantılıdır. 43
Şekil.18. Şekilli boru parçalarındaki şekil katsayıları (Hicks 1957) Boru sisteminde düz boru ve şekilli boru parçalarında oluşan kayıpların hesaplanması daha önce incelenmişti. Boru hatlarında oluşan toplam kayıp düz boru ve şekilli boru parçalarında oluşan kayıpların toplamıdır ve H k h k h f olarak yazılabilir. Darcy-Weisbach bağıntısını ele alarak toplam kayıp aşağıdaki biçimde de yazılabilir. 44
H k L V hk h f.. D. g V k.. g V L H k.. k. g D Eğer eşdeğer boru boyu gözönüne alınırsa toplam kayıp, H V.. g k. L L D eş olur. Eşitliklerde: Hk hk hf L Leş V D : Toplam kayıp (m), : Düz borulardaki sürtünme kaybı (m), : Şekil kaybı (m), : Düz boru boyu (m), : Eşdeğer boru boyu (m), : Su hızı (m/s), : Boru çapı (m) dır. 45