Beşinci Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 26-30 Mayıs 2003, İstanbul Fifth National Conference on Earthquake Engineering, 26-30 May 2003, Istanbul, Turkey Bildiri No: AT-124 BETONARME KESİT DAVRANIŞINDA EKSENEL YÜK, MALZEME MODELİ VE SARGI DONATISI ORANININ ETKİSİ EFFECT OF AXIAL LOAD, MATERIAL MODEL AND CONFINEMENT ON BEHAVIOR OF RC SECTIONS Sinem KOLGU 1, Kerem PEKER 2 1 İnş. Yük.Müh., ERDEMLİ Proje ve Müşavirlik Ltd., Beşiktaş, İstanbul. 2 İnş. Yük.Müh., ERDEMLİ Proje ve Müşavirlik Ltd., Beşiktaş, İstanbul. ÖZ Bu çalışmada eksenel yük, malzeme modeli ve sargı donatısı oranı değişiminin betonarme kesitlerin davranışına etkisi incelenmiştir. Kesit davranışı; söz konusu tasarım değişkenlerinin her biri için momenteğrilik ilişkisi, plastik dönme kapasitesi ve eğrilik sünekliği karşılaştırılarak izlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Betonarme kesit, Süneklik, Moment eğrilik ilişkisi, Plastik dönme kapasitesi ABSTRACT In this study are analyzed that the effect of the axial load, material model and confinement changes on the behavior of reinforced concrete sections. The section behavior is observed with moment curvature relation, plastic rotation capacity and curvature ductility. Keywords: RC section, Ductility, Moment curvature relation, Plastic rotation capacity GİRİŞ Kesitlerin lineer olmayan davranışını dikkate alarak yapılacak çözümlemeler statik ve dinamik lineer olmayan çözümlemeler olmak üzere ikiye ayrılır. Her ikisinde de kesitin lineer olmayan davranışını ifade etmek üzere Şekil 1 deki yük deplasman eğrileri kullanılır. Yük deplasman eğrisinin karakteristik köşeleri olan A-B-C-D-E noktalarının tanımı kesitin geometrik özelliklerine, malzeme tanımına ve yükleme koşullarına göre değişir. Bu çalışmada yük deplasman eğrisi, betonarme kesitin dönme kapasitesi için incelenmiş ve eğrinin A-B-C-D-E köşelerinin bulunmasında etkili olan karakteristik değişkenlerin bulunması için malzeme modeli (sargı donatısı etkisi), yükleme durumu ve kesitin geometrik özelliklerinin değişimi takip edilerek geniş kapsamlı bir parametrik çalışma yapılmıştır. Çalışmada, istenilen geometrideki kesitlerin değişik malzeme modelleri ve donatı oranları için lineer olmayan analizini yapan XTRACT programı kullanılmıştır. 1
Şekil 1. Yük deplasman eğrisi YAPILAN ÇALIŞMA Malzeme modelleri Kesitin üç bileşenden oluştuğu düşünülmüştür. Bunlar kabuk betonu, gövde betonu ve donatı çeliğidir. Bunlar için Xtract programı içindeki malzeme modelleri ile Eurocode da tanımlanan malzeme modelleri kullanılmıştır. Xtract malzeme modelleri, kabuk betonu için Mander sargısız beton modeli (Şekil 2), gövde betonu için Mander sargılı beton modeli (Şekil 3) ve donatı çeliği için Şekil 4 teki pekleşmeli gerilme dağılımıdır. Eurocode malzeme modelleri, karakteristik ve hesap dayanımları için, Şekil 5 deki donatı çeliği modeli, Şekil 6 teki kabuk beton modeli, gövde betonu için Şekil 7 teki gövde beton modelidir. Şekil 2. Xtract kabuk (Mander-sargısız) beton modeli Şekil 3. Xtract gövde (Mander-sargılı) beton modeli σ c fy fy/γ s Karakteristik Hesap ε c Şekil 4. Xtract donatı çeliği modeli Şekil 5. Eurocode donatı çeliği modeli 2
σ c fc σ c Karakteristik fc 0.85fc/γ c Karakteristik Hesap 0.85fc/γ c Hesap ε c ε c Şekil 6. Eurocode kabuk beton modeli Şekil 7. Eurocode gövde beton modeli Tablo 1. Malzeme modellerinde kullanılan sembol listesi f c =Beton basınç dayanımı ε cc =Betonun birim kısalması ε cu =Betonun maksimum birim kısalması ε sp =Betonun dağılma birim kısalması γ c =Beton malzeme katsayısı f cc =Sargılı beton basınç dayanımı ε y = Donatı akma şekil değiştirmesi f y =Donatı akma dayanımı ε su =Kopma uzaması γ s =Donatı çeliği malzeme katsayısı Eksenel yükün kesit davranışına etkisi Öncelikle eksenel yük oranının (N/N max ) betonarme kesit davranışına etkisi incelenmiştir. N max =A c *f c olmak üzere N/N max oranının 0.10, 0.20, 0.50, 0.80 ve 0.90 değerleri için XTRACT programı kullanılarak, geometrisi ve donatı yerleşimi Şekil 8 de verilen kesit için analiz yapılmış ve moment-eğrilik (Şekil 9), eksenel yük moment etkileşim diyagramı (Şekil 10), plastik dönme kapasitesi-eksenel yük oranı (Şekil 11), eğrilik sünekliği-eksenel yük oranı (Şekil 12) grafikleri çizilmiştir. Analizde kesit alanı A c =4900 cm 2, gövde betonu alanı A gb =4489 cm 2, beton basınç dayanımı f c = 20 Mpa, donatı akma dayanımı f y = 420 Mpa, boyuna donatı oranı ρ t = 0.0098, etriye çapı φ10, etriye aralığı alınmıştır. Gövde betonu Kabuk betonu 700 mm 700 mm Şekil 8. Kesit geometrisi 3
Moment (N.m) 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 x10 3 N/N max =0.5 N/N max =0.8 N/N max =0.9 N/N max =0.2 N/N max =0.1 N/N max =0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Eğrilik (1/m) Şekil 9. Moment eğrilik diyagramı (etriye aralığı sabit, eksenel yük değişken) Eksenel yük (N) 16 14 12 10 8 6 4 2 0 x10 6 BASINÇ KIRILMASI ÇEKME KIRILMASI x10 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Moment (N.m) Şekil 10. Eksenel yük moment etkileşim diyagramı Şekil 9 ve Şekil 10 de eksenel yükün betonarme kesit davranışına etkisi görülmektedir. N/N max =0 hali için kesite sadece eğilme momenti etkimektedir. (Şekil 10) Bu durumda kesit kiriş gibi yani sünek davranmaktadır. Eksenel yükün artmasıyla süneklik azalmaktadır. Ancak eksenel yükün küçük olduğu durumlarda süneklik hala yüksektir. Kesit kiriş gibi davranmaya devam etmektedir. Kiriş davranışı eksenel yükün N=0.1*A c *f c değeri ile sınırlıdır. Bu sınırın üzerinde kolon davranışı başlamaktadır ve eksenel yükün artmasıyla süneklik hızla düşmektedir. Küçük eksenel yükler için çekme kırılması söz konusudur. Bu durumda önce çekme donatısı akmakta, sonra beton ezilmektedir. Büyük eksenel yükler için ise basınç kırılması olmakta yani beton ezilmektedir. Eksenel yükün artmasıyla plastik dönme kapasitesi ve eğrilik sünekliği de azalmaktadır. (Şekil 11 ve Şekil 12) 0.80 N/N max 0.60 0.40 0.20 0.00 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 Plastik dönme kapasitesi (rad) Şekil 11. Plastik dönme kapasitesinin eksenel yük ile değişimi ( etriye aralığı için) 4
N/N max 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 10 11 12 13 14 15 16 Eğrilik sünekliği Şekil 12. Eğrilik sünekliğinin eksenel yük ile değişimi ( etriye aralığı için) Betonarme kesit davranışına etkiyen diğer parametreler Son olarak betonarme kesitin davranışına, sargı donatısı oranı ve malzeme modellerinin etkisi araştırılmıştır. Kesitte φ10 çaplı, çift kollu etriye seçilmiş ve seçilen etriye aralığına bağlı göbek betonu için kullanılan gerilme ve şekil değiştirme değerleri Tablo 2 de verilmiştir. Betonun şekil değiştirmesi, Mander modellerinde 0.02, Eurocode için 0.0035 değeri ile sınırlandırılmıştır. Tablo 2. Göbek betonu için beton basınç dayanımı ve şekil değiştirme değerleri TİP 1 TİP 2 TİP 3 TİP 4 TİP 5 TİP 6 TİP 7 Eurocode karakteristik Eurocode hesap s=100 cm s=50 cm s=10 cm s=5 cm f c (MPa) 20 11.33 20 20 20 20 20 f cc (MPa) 20 11.33 20.17 21.62 24.57 29.09 36.93 ε cc 0.002 0.002 0.002085 0.002810 0.004285 0.006545 0.01047 ε cu 0.0035 0.0035 0.01065 0.01640 0.02 0.02 0.02 N/N max oranının 0.10, 0.20, 0.50, 0.80 ve 0.90 değerlerinin ve Tablo 2 de verilen TİP1-TİP2-TİP3-TİP4-TİP5-TİP6- TİP7 nin herbiri için lineer olmayan analiz yapılmış ve Tablo 3 de verilen sonuçlar elde edilmiştir. Şekil 13 de sargı donatısı oranının betonarme kesit davranışına etkisi görülmektedir. Etriye aralığı sıklaştıkça kesitin sünekliği artmaktadır. Yani Şekil 1 deki B-C noktaları arasında kalan eğrinin eğimi değişmektedir. s=5 cm 10 cm 20 cm 50 cm 100 cm Moment (N.m) 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 x10 3 N/Nmax=0.2 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Eğrilik (1/m) Şekil 13. Moment eğrilik diyagramı (eksenel yük sabit, etriye aralığı değişken) 5
TİP s (cm) N/Nmax Akma Momenti (N-m) Akma Eğriliği (1/m) Tablo 3. Yapılan parametrik çalışma sonuçları Akmadaki Dönme (rad) Maksimum Moment (N-m) Maksimum Eğrilik (1/m) Maksimum Dönme (rad) Dayanım Artışı Plastic dönme kap. (rad) Eğrilik sünekliği TİP 1-0.00 494,000 0.004169 0.001459 0 0.041670 0.014585 0.0000 0.0131 9.995 TİP 1-0.10 728,500 0.004783 0.001674 0 0.052250 0.018288 0.0000 0.0166 10.924 TİP 1-0.20 896,600 0.005060 0.001771 854,000 0.053840 0.018844 0.7645 0.0171 10.640 TİP 1-0.50 839,100 0.002602 0.000911 0 0.023400 0.008190 0.0000 0.0073 8.993 TİP 1-0.80 425,500 0.001503 0.000526 0 0.012030 0.004211 0.0000 0.0037 8.004 TİP 1-0.90 264,000 0.001092 0.000382 0 0.009852 0.003448 0.0000 0.0031 9.022 TİP 2-0.00 418,800 0.003793 0.001328 0 0.041640 0.014574 0.0000 0.0132 10.978 TİP 2-0.10 629,300 0.004653 0.001629 665,700 0.050980 0.017843 0.8460 0.0162 10.956 TİP 2-0.20 642,500 0.003824 0.001338 730,200 0.040060 0.014021 0.8634 0.0127 10.476 TİP 2-0.50 304,800 0.001661 0.000581 0 0.013290 0.004652 0.0000 0.0041 8.001 TİP 3 100 0.00 493,200 0.004169 0.001459 649,500 0.058380 0.020433 1.0630 0.0190 14.003 TİP 3 100 0.10 669,900 0.004404 0.001541 841,000 0.055000 0.019250 0.9689 0.0177 12.489 TİP 3 100 0.20 894,700 0.005047 0.001766 878,700 0.055390 0.019387 0.8148 0.0176 10.975 TİP 3 100 0.50 835,000 0.002590 0.000907 0 0.028320 0.009912 0.0000 0.0090 10.934 TİP 3 100 0.80 420,700 0.001493 0.000523 0 0.016340 0.005719 0.0000 0.0052 10.944 TİP 3 100 0.90 260,000 0.001078 0.000377 0 0.010830 0.003791 0.0025 0.0034 10.046 TİP 4 50 0.00 493,100 0.004178 0.001462 656,100 0.061560 0.021546 1.0780 0.0201 14.734 TİP 4 50 0.10 726,700 0.004810 0.001684 868,300 0.050280 0.017598 1.0080 0.0159 10.453 TİP 4 50 0.20 882,400 0.004976 0.001742 1,015,000 0.051160 0.017906 0.9571 0.0162 10.281 TİP 4 50 0.50 813,800 0.002540 0.000889 1,116,000 0.026280 0.009198 0.8645 0.0083 10.346 TİP 4 50 0.80 393,100 0.001429 0.000500 756,900 0.014860 0.005201 0.7277 0.0047 10.399 TİP 4 50 0.90 236,700 0.000992 0.000347 664,300 0.010070 0.003525 0.7793 0.0032 10.148 TİP 5 20 0.00 493,000 0.004187 0.001465 662,200 0.064740 0.022659 1.0910 0.0212 15.462 TİP 5 20 0.10 726,300 0.004827 0.001689 888,300 0.052380 0.018333 1.0350 0.0166 10.851 TİP 5 20 0.20 876,300 0.004947 0.001731 1,081,000 0.052350 0.018323 1.0230 0.0166 10.582 TİP 5 20 0.50 804,800 0.002516 0.000881 1,354,000 0.026990 0.009447 1.0410 0.0086 10.727 TİP 5 20 0.80 384,000 0.001391 0.000487 1,198,000 0.015240 0.005334 1.1060 0.0048 10.956 TİP 5 20 0.90 233,100 0.000954 0.000334 1,015,000 0.009559 0.003346 1.1050 0.0030 10.020 TİP 6 10 0.00 493,400 0.004190 0.001467 668,400 0.068640 0.024024 1.1000 0.0226 16.382 TİP 6 10 0.10 667,500 0.004433 0.001552 898,100 0.049660 0.017381 1.0440 0.0158 11.202 TİP 6 10 0.20 881,700 0.004972 0.001740 1,116,000 0.053870 0.018855 1.0490 0.0171 10.835 TİP 6 10 0.50 818,600 0.002535 0.000887 1,485,000 0.025320 0.008862 1.1200 0.0080 9.988 TİP 6 10 0.80 411,500 0.001424 0.000498 1,451,000 0.014470 0.005065 1.2420 0.0046 10.162 TİP 6 10 0.90 263,500 0.001009 0.000353 1,269,000 0.010180 0.003563 1.2370 0.0032 10.089 TİP 7 5 0.00 493,100 0.004184 0.001464 676,400 0.074300 0.026005 1.1130 0.0245 17.758 TİP 7 5 0.10 727,400 0.004804 0.001681 914,500 0.052550 0.018393 1.0610 0.0167 10.939 TİP 7 5 0.20 899,000 0.005049 0.001767 1,143,000 0.051220 0.017927 1.0610 0.0162 10.145 TİP 7 5 0.50 854,700 0.002599 0.000910 1,602,000 0.026860 0.009401 1.1550 0.0085 10.335 TİP 7 5 0.80 473,600 0.001512 0.000529 1,700,000 0.015580 0.005453 1.2860 0.0049 10.304 TİP 7 5 0.90 329,100 0.001136 0.000398 1,618,000 0.012250 0.004288 1.3610 0.0039 10.783 SONUÇ Betonarme kesitler, eksenel yükün küçük değerleri için sünek davranmaktadırlar. Eğilme momentinin etkili olduğu bu durumda kesit, kiriş olarak düşünülmeli ve donatılmalıdır. Eksenel yük artışı ile süneklik azalmakta ve kolon davranışı başlamaktadır. Kolon davranışının sınırı N=0.1*A c *f c dır. Bu değerden itibaren kesit kolon olarak düşünülüp donatılmalıdır. Betonarme kesit davranışına eksenel yük oranının etkisini dikkate almak için, kirişler ve kolonlarda farklı davranış katsayıları seçilmedir. Eksenel yük oranı arttıkça süneklik azalacağından davranış katsayısı küçük seçilmelidir. Sünek davranışın olduğu küçük eksenel yük durumlarında daha büyük davranış katsayısı seçilmelidir. Eksenel yükün artışı ile kesitin maksimum moment taşıma kapasitesi önce artmakta, sonra büyük eksenel yükler için azalmaya başlamaktadır. 6
Betonarme kesitin gerçek davranışı görmek için sargı donatısı oranını dikkate alan beton modeli kullanılmalıdır. Sargı donatısı oranının artması kesitin sünekliğini ve maksimum moment taşıma kapasitesini arttırmaktadır. Lineer olmayan analiz yapılırken gerçek davranışı görmek için, başlangıçta malzeme modeli tanımlanırken sargı donatısı oranı ve eksenel yük oranı kullanılmalıdır. KAYNAKLAR Ersoy, U. (1985). Betonarme-Temel İlkeler ve Taşıma Gücü Hesabı, 3. Baskı, Evrim Yayınevi, İstanbul. Celep, Z. (1998). Betonarme Yapılar, 2. Baskı, İstanbul. XTRACT Kesit Analiz Programı, Imbsen Software Systems. EUROCODE-2 Design of Concrete Structures FEMA-356 (2000) Pre-standard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings Mander, J. B., Priestley, M. J. N. and Park, R. (August 1988). Observed Stress-Strain Behavior of Confined Concrete, Journal of Structural Engineering, Vol. 114, No. 8, p. 1826-1849. Yüksel, E. (1998). Bazı Düzensizlikler İçeren Üç Boyutlu Büyük Yapı Sistemlerinin Doğrusal Olmayan Çözümlemesi, Doktora Tezi, İstanbul. http://www.ce.washington.edu/~peera1/ Column database page, University of Washington. 7