MADENCİLİK Eylül - Aralık Septeber - Deceber 1993 Cilt - Volue XXXII Sayı No 3-4 Köür Rezerv Tahininde Variogra Etki Mesafesinin Önei The Iportance of the Variogra Range in Coal Reserve Estiation ÖZET Ercüent YALÇINO Kriging etoduyla yapılan köür kalınlık ve rezerv tahlerinin doğruluğu, kullanılan nuune sayısına ve variogra odelinin paraetrelerine bağlıdır. Bazı durularda variogra odelinin sili ve külçe etkisi değerleri kolaylıkla bulunurken etki esafesini bulak zor olabilir. Bu çalışada, küresel tip variogra odellinin paraetrelerinden birisi olan etki esafesinin köür kalınlık ve rezerv tahinlerine etkisi araştırılıştır. ABSTRACT The accuracy of the estiation of coal thickness and reserve by kriging ethod depends on the nuber of saples used and the paraeters of the variogra. In soe cases, it is relatively easy to estiate the sill and nugget effect on the underlying variogra whereas the estiation of the range ay not be easy. In this study, the effect of the range which is one of the paraeters of the spherical type variogra odel on the estiation of coal thickness and reserve was deterined. (*) Doç. Dr., D.E.U. Müh. Fak. Maden Müh. Böl., IZMIR. 15
1.GİRİŞ Jeoistatistik, köür ya da cevher rezervlerini tahin etede kullanılan teknikler seridir. Klasik istatistikte, hesaplalarda kullanılan değişkenler birbirinden bağısız kabul edilirken jeoistatistikte, sahadan alınan nuuneler arasında, aradaki esafeye bağlı olarak belirli bir ilişkinin olduğu kabul edilektedir. Bu duru, jeoistatistiği klasik istatistikten ayıran en öneli özelliktir. Nuune noktalan birbirine çok yakın ise alınan nuune değerleri birbirine çok yakın, uzak olası duruunda ya da "değişkenin etki esafesi" olarak tanılanaktadır (Ki ve Knudsen, 1977). Nuuneler arasında ilişkiyi gösteren fonksiyon "variogra fonksiyonu" ya da kısaca "variogra" olarak bilinekte ve jeoistatistiksel bir tahin yöntei olan kriging etodunda kullanılaktıdır. Kriging etoduyla köür sahasında oluşturulan blokların köür kalınlıklarının gerçek değerlere çok yakın tahin edilesi, sahadan alınan nuune sayısına, seçilen kriging planına ve thain sırasında kullanılan variogra odelinin ve paraetrelerinin doğruluk derecesine bağlıdır (Broker, 1986; Chaouai ve Fytas, 1991). Sahadan alınan nuune sayısının yetersiz olası ya da hesaplanan variogra değerlerinin iyi sonuçlar vereesi nedeniyle, variogra odelinin paraetrelerinden birisi olan "etki esafesi" ta olarak bulunaaaktadır. Bu duru, yapılan köür kalınlık ve rezerv tahininin doğruluk derecesini etkileektedir. Bu çalışada, Sivas-Kangal-Kalburçayın köür sahasındaki üst daara alt sondaj verileri kullanılarak, variog ra etki esafesinin köür kalınlık ve rezerv tainine etkisi araştrnlıştır. 2. VARİOGRAM Jeoistatistiğin teelini variogra oluşturaktadır. Nuuneler arasındaki ilişkiyi gösterekte ve cevher yatağının ineralojik yapısı hakkında bilgi verektedir. Variogra, belirli aralıktaki nuunedeğerlerinin ortalaa farklarını i=lgösteren bir grafik gösteridir. Diğer bir deyişle variogra, bir cevhar yatağında tenorun uzaklıkla nasıl değiştiğini gösteren bir eğridir ve aşağıdaki eşitlik ile gösterilir (Royle, 1979; Royle, 1982). N (h)= 1/2N I [f(x2+h)] 2 i=l Burada (h) : varyans, h : nuune çifti arasında uzaklık,. f(x2): x2 noktasında değişken değeri, f(x2+h): x2 noktasında h uzaklıktaki diğer bir noktanın değişken çift sayısıdır. N : Nuune çift sayısıdır. Variograın paraetreleri sili değeri (Co+C), külçe etkisi (Co) ve etki esafesi (a) dır. Sili değeri, variogra fonksiyonunun belirli bir düzlüğe ulaştığı noktadır. Pratikte sili değeri, variograı hesaplaak için kullanılan tü nuunelerin varyansıdır. Külçe etkisinin yüksek olası, ineralleşenin çok zayıf bir şekilde geniş bir sahaya yayıldığını ya da nuune değerlendirilesinin kötü yapıldığını gösterir. Etki esafesi ise, variogra fonksiyonunun düzlüğe ulaştığı uzaklıktır ve belirtilen 16
bir sondaj noktasından belirli bir uzaklıkta bulunan diğer sondaj noktalan değerlerinin o sondaj noktası değerini etkilediğini gösterektedir. Bu uzaklık etki esafesi olarak tanılanak ve bu uzaklığın dışındaki sondaj noktalarının ise belirtilen sondaj noktasının değerine etkisi bulunaaktadır (Daöid, 1977: Jouel ve Huijbregts, 1978). 1976). Sahada yapılan sondajların lokasyonlan Şekil 2'de görülektedir, kesilen köür kalınlıklan 0,55 ile 16,05 arasında değişektedir. Ortalaa köür kalınlığı, sadece köür kesen sondajlar göz önüne alındığında 7,265, bütün sondajlar göz önüne alındığında ise 5,516 'dir. Kesilen köür kalınlıklarının histogra! Şekil 3'de veriliştir. Köür ve cevher yataklarında yaygın olarak görülen ve kullanılan variogra odeli "küresel tip variogra" odelidir, (Şekil 1), ve aşağıdaki eşitlikle tanılanır. (h)=co+c[1.5(h/a)-0.5(h/a)3] h<a =Co+C h>a Burada (h): varyans, Co: külçe etkisi, C: Sili değeri, a: etki esafesi, h: uzaklıkdır. Şekil 1. Küresel tip variogra odeli 3. SONDAJ VERİLERİNİN ANALİZİ VE VARİOGRAM MODELİNİN BULUNMASI Kalburçayın köür sahasında yapılan 162 adet sondaj 123 tanesi üst daarda köür kesiştir (MTA, 17
Ust daara ait sondaj verileri kullanılarak sahanın Doğu-Batı ve Kuzey-Güney yönlerinin ortalaası olan variogra değerleri hesaplanış ve bunun sonucunda variogra odelinin küresel tip olduğu görülüştür. Sili değeri (C+Co), külçe değeri (Co) ve teki esafesi (a) sırasıyla 20,2, 8,0 ve 1300 olarak bulunuştur, Şekil 4. ve sırasıyla şu işleler yapılaktadır. Önce köür kalınlığı bilinen noktadaki köür kalınlığının bilinediği kabul edilekte ve sahaya ait variogra odeli ile çevresinde bulunan noktaların köür kalınlık değerleri kullanılarak, bu noktanın köür kalınlığı nokta kriging etoduyla tahin edilektedir.sonra tahin edilen köür kalınlığı, gerçek köür kallığıyla karşılaştınlakta ve gerçek kalınlıktan tahin edilen kalınlık çıkanlarak tahin hatası hesaplanaktadır. Ayrıca her nokta için kriging varyansı da bulunaktadır. Bu işlein bütün sondaj noktalarına uygulanasıyla elde edilen tahin hatalarının istatistiksel analizi yapılarak variogra etki esafesinin köür kalınlık tahinine etkisi araştırılıştır. Elde edilen sonuçlar Çizelge l'de veriliştir. Çizelgedeki ortala hata, artı ve eski hataların toplaının tahin yapılan nokta sayısına bölüünden elde edilektedir. Tahin sırasında kullanılacak olan en fazla sondaj sayısı rastgele olarak 16 seçiliştir. Şekil 4. Üst daara ait variogra odeli Çizelge 1. Etki esafesinin köür kalınlık tahinine etkisi 4. VARİOGRAM ETKİ MESAFESİNİN KÖMÜR KALINLIK TAHMİNİNE ETKİSİ Variogra etki esafesinin köür kalınlık tahinine etkisini bulak aacıyla nokta kriging tekniği kullanılış ve etki esafesi 800 den 2000 ye kadar her defasında 100 arttınlarak elde edilen sonuçlar birbirleriyle ve gerçek etki esafesi olan 1300 de elde edilen sonuçlarla karşılaştlıştır. Bu teknikte sondaj yapılan noktalardaki köür kalınlık değerleri bilgisayar prograına girdi olarak verilekte Etki Mesafesi 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 Ortalaa Kalınlık 5.640 5,620 5,606 5,595 5,588 5,583 5,579 5,577 5,575 5,574 5,574 5.574 5,575 Ortalaa Hata 0,124 0,104 0,090 0,079 0,072 0,067 0,063 0,061 0,059 0,058 0,058 0,058 0,059 Ortalaa Kriging Standart Sapa 3,971 3,878 3,801 3,787 3.684 3,638 3.598 3,563 3,532 3,504 3,479 3,457 3,437 18
Çizelge l'de görüldüğü gibi, 800 etki esafesinde tahin edilen ortalaa köür etki esafesi arttıkça azalakta ve duru ortalaa hatada da görülektedir. Küçük etki esafelirinde tahin edilen ortalaa köür kalınlıklan yüksek olasına rağen içerdikleri hata iktarlan da yüksek olakta ve etki esafesi arttıkça tahinlerin içerdiği hata iktan azalaktadır. Etki esafesinin artası ortalaa kriging standard sapayı olulu yönde etkileekte ve standard sapa etki esafei arttıkça azalaktadır. Değişik etki esafelirinde elde edilen değerlerin gerçek etki esafesi olan 1300 de elde edilen değerlerle karşılaştınlasında ise şu sonuçlar elde edilektedir: Kriging işleinde kullanılan etki esafesi gerçek etki esafesinden küçük alınış ise, tahin edilen köür kalınlıklan 1300 etki esafesindeki kalınlık tahinlerinden fazla olakta ve içerdikleri hata iktanda yüksek olaktadır. Etki esafesinin gerçek değerinden fazla alınsda ise tahin edilen köür kalınlıklan 1300 etki esafesine göre biraz az tahin edilekte, fakat aradaki fark çok yüksek olaktadır. Özellikle 1700 etki esafesinden sonra yapılan kalınlık tahinlerinde herhangi bir değişiklik olaktadır. Gerçek köür kalınlıklarıyla, değişik etki esafelerinde tahin edilen köür kalınlıklan arasındaki ilişkiyi görenin diğer bir yolu da doğrusal regrasyon analizidir. Değişik etki esafelerinde tahin edilen köür kalınlıklarının gerçek kalınlıklara göre doğrusal regrasyon sonuçlan Çizelge 2'de veriliştir. Çizelge 2. Değişik etki esafelerinde elde edilen regrasyon sonuçlan. Etki Mesafesi i Eği 800 0,525 900 0,517 1000 0,510 1100 0,503 1200 0,497 1300 0,491 1400 0,487 1500 0,482 1600 0,478 1700 0,474 1800 0,471 1900 0,468 2000 0,465 Kesi Noktası 2,745 2,767 2,794 2,822 2,848 2,872 2,895 2,917 2,938 2,957 2,976 2,993 3,009 Korrelasyon Katsayısı 0.759 0,758 0,756 0,753 0,751 0,749 0,747 0,745 0,743 0,741 0.739 0,737 0,735 Çizelge 2'de görüldüğü gibi, etki esafesi arttıkça regrasyon doğrusunun eğii ve korrelasyon katsayısı azalaktadır. Buna karşın, regrasyon doğrusunun kesi noktası ise artaktadır. Teorik olarak regrasyon doğrusunun eğiinin ve korrelasyon katsayısının l'e, kesi noktasının ise 0'a çok yakın olası gerekektedir (Ki ve arkadaşlan, 1987; Arstrong ve Chapigny, 1989). Çizelgede en yüksek eği ve korrelasyon katsayısı ile en düşük kesi noktası 800 etki esafesinde elde ediliştir. Çizelge 1 ve Çizelge 2'den elde edilen sonuçlar ışığında, içerdiği hata iktarı ve kriging standard sapasının yüksek olasına karışın, küçük etki esafelerinde tahin edilen köür kalınlıklarının arazide elde edilen gerçek köür kalınlıklanyla daha iyi bir uyu gösterdiği ve etki esafesinin artasıyla bu uyuun azaldığı sonucu çıkanlabilir. 19
5. VARIOGRAM ETKİ MESAFESİNİN KÖMÜR REZERV TAHMİNİNE ETKİSİ Kriging etoduyla sahadaki köür rezervinin hesaplanası sırasında kullanılan etki esafesinin, köür rezerv tahinine etkisini bulak aacıyla saha sınırları Şekil 5'de görüldüğü gibi tesbit ediliş ve 200 x 200 boyutundaki bloklara bölünüştür. Sahada topla olarak 285 blok yer alaktadır. Seçilen sınır dışında kalan sondajlar köür kesediği için sınır dışında tutuluştur. Çizelge 3. Değişik etki esafelerinde tahin edilen köür rezervleri. Etki Mesafesi 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 Ortalaa Kalınlık 6,11 6.10 6.09 6.08 6.08 6,09 Ortalaa Kriging Standart Sapası 2,061 1,980 1,910 1,851 1,798 1,753 1,712 1,676 1,642 1,612 1.585 1,560 1,536 Tahin Edilen Rezerv Ton 90 574 640 90 364 080 90 223 640 90 143 040 90 091 040 90 060 360 90 059 840 90 065 040 90 081 160 90 100 400 90 131 600 90 167 480 90 198 680 ediliştir. Kriging planının bir paraetresi olan kullanılabilecek en fazla nuune sayısı 16 olarak alınıştır. Bloklann içerdiği köür tonajı, blok yüzey alanı ile tahin edilen köür kalınlığının çarpıından elde edilen sonucun köür yoğunluğu ile çarpıından elde ediliştir. Kalburçayın köür sahası için köür yoğunluğu 1,3 Ton/ 3 olarak alınıştır (MTA, 1976). Şekil 5. Bloklara ayrılan saha sınırlan Blok kriging etoduyla bloklann içerdiği köür kalınlıklarının taliini sırasında variogra paraetreleri olan sili değeri 20,2, külçe değeri 8,0 olarak alınış ve etki esafesi ise 800 den başlıyarak her defasında 100 arttlarak işle tekrarlanış ve Çizelge 3'de verilen sonuçlar elde Çizelge 3'de görüldüğü gibi, ortalaa blok köür kalınlığı 800 etki esafesinde 6,11 olakta, 1100 etki esafesine gelindiğinde ye düşekte ve daha sonraki etki esafelerinde değişeektedir. buna karşın ortalaa kriging standard sapası Çizelge l'de olduğu gibi etki esafesi arttıkça azalaktadır. Sahadaki köür rezervi ise 800 etki esafesinde 90 574 640 ton olarak tahin edilekte, etki esafesi 1400 oluncaya kadar tahin edilen rezerv iktan azalakta ve bu esafede 90 059 840 ton olaktadır. Bu esafeden sonra ise, tahin edilen rezerv tekrar artaya başlaakta ve 2000 etki esafe- 20
sinde 90 198 680 ton olarak tahin edilektedir. Kriging işleinde kullanılan etki esafesi, sahanın gerçek etki esafesi olan 1300 den çok küçük ya da çok büyük alınası duruunda, tahin edilen köür rezervi hata içerekte ve gerçek rezerv olan 90 060 360 ton'dan yüksek çıkaktadır. 6. SONUÇ Kriging etoduyla yapılan köür rezerv tahinlerinin doğruluğu, sahadan alınan nuune sayısına ve özellikle sahanın ineralojik yapısının çok iyi bilinesine bağlıdır. Bu da ancak bulunasıyla ükündür. Variogra paraetreleri olan sili ve külçe etkisi değerlerinin gerçek değerler olasına karşın, etki esafesinin gerçek değerden farklı olası duruunda aşağıda belirtilen sonuçlar ortaya çıkaktadır. Etki esafesinin gerçek değerinden küçük alınası duruunda yapılan tahinlerin kriging standard sapası yüksek olakta ve bu nedenle içerdikleri hata iktarları da yüksek olaktadır. Etki esafesinin gerçek değerinden büyük alınası duruunda yapılan tahinler, etki esafesinin küçük alınası duruuna göre daha az etkilenekte ve içerdikleri hata iktan daha az olaktdır. Etki esafesinin gerçek değerinden küçük ya da büyük olası duruunda yapılan köür rezerv tahinleri, gerçek rezervden fazla bulunaktadır. Uzun vadeli köür üreti planlarıın gerçekleşesi, planlaa sırasında eldeki bilgilerin ve özellikle sahanın değişik bölgelerindeki köür kalınlıklan tahininin doğru olasına bağlıdır. Bu nedenle, sahaya ait variogra odelinin ve paraetrelerinin bulunaı sırasında gereken hassasiyet gösterileli ve kriging işleinde gerçek değerler kullanılalıdır. KAYNAKLAR: ARMSTRONG, M. ve CHAMPIGNY. N., 1989 "A study on kriging sall blocks", CIM Bulletin, Vol. 82, No 923, s. 128-133. BROOKER, P. I., 1986, " A paraetric study of robustness of kriging variance as a function of range and relative nugget effect for spherical seivariogras", Math. Geol., Vol. 18, No 5, s. 447-488. CHAOUAI, N. E. ve FYTAS, K., 1991, "A sensiuvity analysis of search distance and nuber of saples in indicator kriging", CIM Bulletin, Vol. 84, No 948, s. 37-43 DAVID, M., 1977, "Geostatistical ore reserve estiation", Elsivier Scientific Publishing Copany, New York, 364 s. JOURNEL, A ve HUIJBREGHTS, C.J., 1978, "Mining geostatistlcs", Acadeic Press, London, 600 s. MTA, 1976, "Sivas-Kangal köür yatağı fizibilite araştıra raporu". Cilt 2, Rezerv, 31 s. KİM Y.C. ve KNUDSEN, H.P.,1977, "Goestatistical ore reserve estiation for a roll-front type Uraniu deposit". (Practitioner's Guide), GJBX-3(77). U.S.Dep. of Energy Res. and Dev. Adinistration, 51 s. KIM, Y.C. MEDHI, P.K. ve RADITIS, I.S., 19a7 "Perforance evaluation of indicator kriging in a gold deposit", Min. Eng., Vol 39, s. 947-952. ROYLE, A.S., 1979, "Estiating sall blocks of ore. How to do it with confidence". World Mining, Vol. 32, April, s. 55-57. ROYLE, A.G., 1982, "Using geostatistics to estiate coal reserves". World Coal, Vol. 8, May, s. 93-94. 21
CAN ŞİRKETLER GRUBU CAN HAFRİYAT -MÜNİP ÇÖKER CANEL MADENCİLİK A.Ş. CANT AŞ MADENCİLİK A.Ş. CANNÂK TAŞIMACILIK A.Ş. CAN PETROL A.Ş. CANMER MERMER SAN A.Ş. Güüş Pala Mah. Zabit Sok. No: 1/1 34850 AVCILAR - İSTANBUL Tel : 0 (212) 593 14 83-593 18 75-509 45 41-593 18 76 Fax.0(212)593 2199