Verilen bilgilere göre B aracı parkuru 45 dk'da bitirirse, A aracı 45 15 30 dakikada C aracı 45 30 75 dakikada bitirir. Buna göre hızları kıyaslayalım, 30V 45V 75V 450x diyelim V V V A B c A B c 15x 10x 6x olur. 0 dakikada A 0.15x 300x gider. Kalan yol 450x 300x 150x 0 dakikada B 0.10x 00x gider Kalan yol 450x 00x 50x 0 dakikada C 0.6x 10x gider Kalan yol=450x 10x 330x Buna göre; Tüm gidilen yollar 300x 00x 10x Kalan yollar 150x 50x 330x 60x 6 buluruz. 730x 73

Birinci atletin hızı 600V ise İkinci atletin hızı 540 V Üçüncü atletin hızı 486V dir. 60 İkinci atlet süre sonra yarışı bitirecektir. 540V Bu esnada üçüncü atlet 60 486V 54 m daha yol gitmiştir. 540V Üçüncü atletin 114 54 60 m daha yolu kalmıştır. A kentinden B kentine doğru sabit hızla hareket eden bir otomobilin hızı, B kentinden A kentine doğru aynı anda yola çıkan motosikletlinin hızının 3 katıdır. Bu iki araç karşılaştıklarında otomobil hızını yarıya indirirken motosiklet iki katına çıkarıyor ve otomobil bu karşılaşmadan 60 dakika sonra B kentine varıyor. Motosiklet bu karşılaşmadan kaç dakika sonra A kentine varır? A) 105 B)10 C)135 D)150 E)180 Çözüm: Motosikletin hızına V dersek, Otomobilin hızı 3V olur. Bu iki hareketli t süre sonra C noktasında karşılaşmış olsunlar. Buna göre; Motosikletin gittiği yol : BC V.t Otomobilin gittiği yol : AC 3.V.t dir.

Karşılaşmadan sonra Otomobil, hızını yarıya düşürünce 3V yeni hızı: olur. Otomobilin B noktasına varması için Vt kadar yolu kalmıştır. Bu yolu 60 dakikada aldığına göre; Vt Vt 60 60 V t 3V 1 3V 1 3V t 90 dakika bulunur. 60 30 Motosikletin hızı iki katına çıkınca, hızı V olur. A noktasına varması için gideceği yol 3Vt kadardır. Buna göre; 3Vt 3 V t 3t (t 90 idi) V V 3t 3.90 3.45 135 dakikada motosiklet A nokta- sına varır. Doğru Cevap : C şıkkı

Traktörlerin ön tekerlekleri, arka tekerleklere göre daha küçüktür. Bu nedenle ön tekerlek her seferinde fazla dö - necektir. Köyden kasabaya giderken ön tekerlek n kez, arka tekerlek ise 84 n kez dönmü ştür. Buna göre; n 84 n olmalıdır. (I) Bir diğer koşul da; 84 84 n 0 yani n 84 olmalıdır. (II) n kez arka tekerlek dönmüşse Bu iki koşula göre n, doğal sayı olarak sadece 9 olabilir. n 9 Buna göre; Köyden kasabaya giderken ön tekerlek 9 kez, arka tekerlek 84 n 84 81 3 kez dönmüştür. Çapları arasındaki oran, dönüş sayılarının tam tersi 9 olacaktır. Oran 3 bulunur. 3 (Maalesef şıklarda bu cevap yok. Sorunun şıklarının hatalı olduğunu düşünüyoruz.)

Doruk'un hızı x, Yürüyen merdivenin hızı y olsun. 60 Merdivenden yukarı çıkarken geçen süre: x y 60 Bu sürede Doruk'un attığı adımlar: x x y Aşağı inerken ise merdivenin yönüne zıt hareket vardır; 60 Merdivenden inerken geçen süre: x y 60 Bu sürede Doruk'un attığı adımlar: x x y Toplam 160 adım atıldıysa; 60 60 x x 160 x y x y 1 1 x y x y 60x 160 60x 160 x y x y x y 60 x x 160 x y 3 8 x x y 6x 8x 8y 8y x 4 x buluruz. y Doğru Cevap: D şıkkı x y 8 3

Biri x dk geri kalıyor, diğeri 3 dakika ileri gidiyorsa bunlar her gün birbirlerine x+3 dakika yaklaşırlar. Dijital olmayan saatlerde 1 saat olduklarına göre 1.60 dakika birbirlerine yaklaşacakları dakika vardır. 144x 144.3 1.60 144 1 (x 3) 1.60 1x 36 60 1x 4 x dakika bulunur. Şu an akreple yelkovan birbirine dik olsun tekrar dik duruma gelmeleri için ikisi arasındaki açı 180 derece artmalıdır.aradaki ölçünün 1 derece artması için dakika geçmesi gerekiyor, 11 360 180 derece artması için dakika gereklidir. 11 Bir tam gün 4.60 1440 dakikadır. 1440 1440.11 1 tam günde 44 kere dik olurlar. 360 360 11

Aracın ilk hızı x olsun. Buna göre her saat gittiği yolu toplayarak eşitleyelim. x (x v)... (x 6v) x (x v).. (x 3v) 7x (1.. 6)v 4x (1 3)v 7x 1v 4x 6v 3x 7v x 9v Tüm yol 4x 6v 4.9v 6v 4v 4v 14 Buna göre ilk hızıyla saatte tamamlar. 9v 3 Doğru Cevap: B şıkkı

18 günün yarısı 109 gündür. Toplam 109 gün çalışılması lazım. 109 / 5 1 kez tatil (4 gün çalışma) 1 tatil 1.3 63 gün tatil Toplam 109 63 17 gün geçer. Doğru Cevap: D şıkkı Gidilen yol Dönülen yol t.x (13 t).y tx 13y ty t(x y) 13y 13y t x y 13y 13xy Buna göre gidilen yol tx x x y x y Doğru Cevap : D şıkkı

Yolu x,y ve z diye 3 bölüme ayıralım. Giderken geçen süre; x y z 4 8 6 1 Dönerken geçen süre; x y z 4,5 8 1 6 İki denklemi taraf tarafa toplayalım; x y z 8,5 4 4 4 x y z 34 buluruz.

40 m 0,4 km 36 sn 36 / 3600 0,01 saat Yol 0,4 km Hız 4 km/sa buluruz. Zaman 0,01 sa Gidilen yol için 4V'lik bir yol diyebiliriz. 1 Yolun 'ü 8V'dir. 8V'lik yol, V hızıyla 3 8V 4 saatte alınır. V Kalan yol 16V'dir. 16V'lik yol ise 4V hızıyla 16V 4 saatte alınır. 4V Buna göre yolun tamamı 4 4 8 saatte alınmış olur.

İlk durumda bir araç 60 km giderken, diğeri 40 km gidebilmiş. Burdan hızları oranını bulalım. VA 60 3 VA 3V, VC V diyebiliriz. V 40 C D' ye gittikleri durumda ise C'deki araç x kadar yol, A'daki araç ise x 100 km yol gitmiştir. Süreler aynı olduğunundan süreleri eşitleyen bir denklem yazalım. x 100 x 3V V x 00 3x x 00 km buluruz. Yola 0x diyelim. 1 4x Yolun 'i 4x tir burası 5 V sürede bitirilmiştir. 16x Kalan kısım ise 16x tir 4V sürede bitirilmiştir. 4 4x 16 x 4x 4x 8x 18 V 4 V V V V 4 9 8 x 18 4x 9V dir. V 1 Yolun i 4x idi. Buna göre; 5 4x 9V 9 saatte bitirildiği buluruz. V V

Trenin gideceği yol: Tünel uzunlukları İki tünel arası Kendi boyu 1 km 0,9 km 14 km 0,1 km 1,9 14 0,1 16 km 16 16 t saat 60 dk 80 80 4 3 16 60 dk 1 dk buluruz. 80 4

10 Hızı 5m/s olan araç bir turunu 4 sn'de tamamlar 5 10 3 m/s olan araç ise 60 sn de tamamlar. 3 Bu iki sayının en küçük ortak katı bize B noktasında ilk kez ne zaman buluşacaklarını söyler. Ekok(4,60)=10 dir. 10 10 saniyede hızlı araç 5 tur atar. 4

Çemberin yarıçapına r diyerek tüm uzunlukları yazalım. B yolu, çemberin çapıdır mesafe: r r 1 dersek r diyebiliriz. A yolu, İkizkenar dik kenarlarının toplamıdır. mesafe r r r r 1, 1,4 r,8 dir. C yolu, yarım çemberin çevresidir. r mesafe r r 1, 3,14 r 3,14 tür. Şimdi bitirme sürelerini hesaplayalım;,8 Ayça'nın bitirme süresi 0,7 4 Barış'ın bitirme süresi 1 3,14 Cem'in bitirme süresi 1,05 3 Buna göre varış sırası Ayça, Barış ve Cem'dir.

Soru: Saatteki hızları 3V ve V olan iki otomobil aynı anda A kentinden B kentine doğru harekete başlıyor.hızı fazla olan B kentine 6 saat daha erken vardığına göre hızı az olan otomobil B kentine kaç saatte varır? Çözüm: Yolun uzunluğuna x diyelim. x Hızlı araç bu yolu sürede almıştır. 3V x Yavaş araç ise sürede almıştır. V Aradaki fark 6 saat ise x x 6 payda eşitleyelim. V 3V (3) () 3x x 6 x 6 x 36V dir. 6V 6V 6V 36V Demek ki yavaş olan araç, bu yolu 18 saatte V almıştır. Cevap : 18

360 360 A aracının hızı 180 km / sa 6 4 360 B haracının hızı 60 km / sa 6 A aracı 10 saatte 10.180 1800 km yol gitmiştir. B aracı, A aracından 4 saat önce yola çıktığı için toplam 14 saat yol gitmiştir. Buna göre; B'nin aldığı yol 60.14 840 km dir. İki araç arasındaki fark 1800 840 960 km buluruz. 30 30 A bitkisinin hızı 10 cm / ay 5 3 30 0 10 B bitkisinin hızı cm / ay 5 5 A bitkisi dikildikten x ay sonra boyları farkı 3 cm olsun. x ay sonra A'nın boyu 10x Grafikte B'nin başlangıç boyu 0 cm verilmiş. Ayrıca B bitkisi, A'dan ay önce başladığı için (x ) ay sonra istenilen boya gelecektir. x ay sonra B'nin boyu 0 (x ) Buna göre denklemi kuralım;

10x (0 (x )) 3 10x (0 x 4) 3 10x (4 x) 3 8x 4 3 8x 56 x 7 buluruz. 34 8 6 A havuzunun hızı litre / saat 3 3 5 3 B havuzunun hızı 1 litre / saat 3 3 x saat sonra A havuzu 34 x x saat sonra B havuzu x Buna göre denklemi kuralım; 34 x x 3 3x 3 x saat buluruz. 3

1 A aracının hız artışı 6 36 6 10 B aracının hız düşüşü 5 x dk sonra A aracının hızı 4 olsun x 4 x 1 dk'dır. 1.dk'da B aracının hızı: 36 1.5 36 60 4 m / dk buluruz. Negatif olması, ters yönde bir hareket olduğunu gösterir. Hızın büyüklüğü 4 m / dk ' dır.

30 dakika yarım saat demektir. Ahmet saatte 6 km hızla yürüyorsa yarım saatte 3 km gider. Kardeşi, 3 km'lik farkı bitirmelidir. (18 6).t 3 1t 3 1 60 t saat dakika 15 dakika buluruz. 4 4 Aralarında 8 km bulunan iki koşucu aynı anda, aynı yöne doğru sabit hızla doğrusal bir yolda koşmaya başlıyor.arkadaki koşucu 0 km gittikten sonra yeti şemeyeceğini düşünüyor.başlangıç noktasına geldiği anda aralarında 38 km olduğuna göre arkadaki koşucu geri dönmeyip 0. kmden sonra kaç km daha koşssaydı öndeki koşucuyu yakalardı? Çözüm: Arkadaki koşucu 0 km gidip geri dönmüş. Yani toplamda 40 km yol gitmiştir. Öndeki koşucu bu esnada sadece 38 km fark açabilmiş. Zaten 8 km öndeydi. Yani 30 km yol gidebilmiştir. Bu iki sonuca göre biri 40 km gidebiliyorken, diğeri 30 km yol gidebilmiş. Örneğin birinin hızına saatte 4 km dersek, diğeri 3km / sa olur. İlk başta aralarında 8 km fark vardı. 8 8 Bu fark 8 saatte kapanacaktı. 4 3 1 8 saatte arkadaki koşucu 8.4 3 km yol koşacaktı. Demek ki 3 0 1 km yol daha koşsaydı yetişirdi. Cevap : 1

Toplam 7 basamaklı merdiveni Mustafa, ilk çıkışta 4 adım atarak çıktıysa yürüyen merdiven 48 adım kadar kendi gitmiştir. 1 Yani Mustafa'nın hızı merdivenin sidir. İkinci çıkışta 36 adım Mustafa, 36 adım da yürüyen merdiven gitmiştir. Yani hızlar eşittir. 1 Mustafa'nın ilk hızının, ikinci hıza oranı buluruz. Yol Hız x Zaman 10 40 t 10 t 3 buluruz. 40

Otomobilin saatteki hızı 90 km verilmiş.a ile B arasını 40 dakikada almış.a ileb arasını bulalım. 60 dakikada 90 km yol alıyor ise 40 dakikada x km yol alır. 40 90 3600 60 x 40 90 x 60 km buluruz. 60 60 Akıntının hızına V, sandalın hızına V diyelim. A Oyuncak ayı 00 metreyi akıntı hızıyla alırken; aynı sürede Sandal 10 saniye geriye doğru gitmiş. Daha sonra geriye gittiği kısmı 00 m mesafeyi akıntı hızıyla birleşerek almıştır. Süreleri eşitleyerek V yı bulalım; A S

geriye gittiği kısım 00 10.(VS V A) 00 10 V V V A S A 00 10(VS V A) 10.(VS V A) 00 V V V A S A 00 0VS 00 V V V A S A 10 VS 10 V V V A S A 10V S 10VA VA VS 10VA 10 VS VA VS VA 10 buluruz.

İzmir ile İs tanbul arası mesafeyi bulalım. A aracı 5 saat 7 km / sa, 3 saat 100 km hızla gitmiş. Buna göre; Mesafe 5.7 3.100 360 300 660 km dir. B aracı da bu yolu toplam 8 saatte almış. Yağmurlu havada x saat gittiyse; 8 x saat güneşli havada gitmiştir. Buna göre; x.60 (8 x).10 660 60x 960 10x 660 960 60x 660 300 60x x 5 buluruz.

Tek bir mum, I. bölümü x sürede bitirirse, II. bölümü 3x, III. bölümü de x sürede bitirir. Yani tek mum, bu çubuğu 6x sürede bitirir. İki mum ise 3x sürede bitirecektir. 3x 60 x 0 saniyedir. 5.saniyede soldaki mum, 0 saniyede I.bölümü bitirmiş olacak. Kalan 5 saniyede ise II.mumu yakacaktır. II.bölüm normalde tek mum tarafından 3x 60 saniyede 5 1 yanıyorsa bu bölümün si yanar. 60 1 Sağdaki mum ise 5.saniyede halen III. kısımda olacağı için II. mumu hiç yakamayacaktır. 1 Cevap : 1

I.mum 7 saatte ne yapar ona bakalım. 4 saatte A kısmının tamamı yanacaktır. 3 3 saatte B kısmının yarısı yanacaktır. 6 II.mum 7 saatte ne yapar ona bakalım. saatte D kısmının tamamı yanacaktır. 3 saatte C kısmının tamamı yanacaktır. 1 saatte ise B kısmının ü yanacaktır. 3 6 Çubuğun tamamı 4x ise; x x Bu çubuğun x x x ' ü yanmıştır. 3 x x 5x 3x 3x 3x 3 6 6 3 buluruz. 4x 4x 4x 4

Aralarında 100 km mesafe bulunan iki araçtan ara dakinin hızı, öndekinin hızından saatte 0 km faz ladır. Bu iki araç, aynı anda aynı yöne doğru hare kete başlarsa arkadaki araç öndeki araca kaç saat sonra yetişir? Çözüm: 100 km lik yol farkı her saat 0 km kapanacaktır. Buna göre; 100 5 saat sonra arkadaki araç yetişir. 0 Cevap: 5 saat

Aralarında 00 km uzaklık bulunan A ve B noktalarından iki otobüs, aynı anda birbirlerine doğru hareket ettiklerinde saat sonra karşılaşıyorlar. Eğer, aynı anda,aynı yönde hareket etselerdi hızlı olan yavaş olana 10 saat sonra yetişeceğine göre,yavaş olan otobüsün hızı saatte kaç km dir? Çözüm: Araçlar birbirlerine doğru geliyorsa hızları toplanır. Hızlı olan otobüsün hızı V, yavaş olan otobüsün hızı V olsun. 1 V 1 00 00 (V1 V ) 100 dir. Aynı anda aynı yöne hareket ediyorlarsa hızlarının farkı alınır. 00 00 (V1 V ) 10 V1 V 0 dür. 10 V 100 V V 1 0 10 V1 10 V1 60 km V V 100 60 V 100 V 40 km buluruz. 1

Yola x m diyelim.pınar 1. geldiği anda Hilal'in 30 m, Yiğit'in 50 m yolu kaldığına göre aynı sürede Hilal x 30 m, Yiğit x 50 m yol almıştır. Hilal yarışı bitirdiğinde yani kalan 30 m yi koştuğu anda Yiğit ile aralarında 5 m olduğuna göre ; Yiğit 50 5 5 m yol koşmuştur. Hilal 30 m koşarken Yiğit 5 m koştuğuna göre; Vh 30 6 Vh 6V, Vy 5V diyebiliriz. V 5 5 y x 30 x 30 6V.t t 6V x 50 x 50 5V.t t 5V Buradan t leri eşleyelim; x 30 x 50 6V 5V 5x 150 6x 300 x 150 m buluruz.

V hızıyla koşan kişi 5x kadar mesafe gitmiştir. 1 Aynı sürede V hızıyla koşan kişi 4x mesafe gitmiştir. Buna göre; V1 5x 5 1,5 buluruz. V 4x 4

C ile B arasını V ile giden araç 4 saatte alıyorsa; 1 CB 4V dir. V ile hareket eden araç ise bu me- 4V1 safeyi V 1 şılaşmıştır. sürede geçip C noktasında 1.araçla kar A ile C arasını V ile giden araç toplam 9 saatte 1 1 1 alıyorsa; AC 9V dir. V ile hareket eden araç ise 9V bu mesafeyi V 1 karşılaşmıştır. Bu iki süreyi birbirine eşitleyelim. 4V V 9V 4V1 9V V 4V 9V 300 ise 1 1 3k k sürede geçip C noktasında.araçla V 3k V k dır. 1 4 V 9 V 300 4.3k 9.k 300 1k 18k 300 30k 300 k 10 dur. V k.10 0 buluruz.

x 1 x Beste x km'yi saatte, kalan 1 x km'yi ise 4 8 sürede bitirmiştir. x Gediz ise x km'yi saatte, kalan 1 x km'yi ise 10 1 x sürede bitirmiştir. 5 Bu ikisinin toplam süreleri birbirine eşit ise; x 1 x x 1 x 4 8 10 5 () () x 1 x x 4 x 8 10 1 x 4 x 8 10 4 60 5x 96 4x 9x 36 x 4 tür. 5 Beste koşarak 1 x km' yi gitmişti. 8 buluruz.

y'nin hızına V, x'in hızına 3V diyebiliriz. Bu durumda pistin uzuluğu 5V'dir. y hareketlisi 10.karşılaşmaya kadar 10.V yol gidecektir. 10.V 100 ise 0V 100 V 60 dır. Pist 5V 5.60 300 metre buluruz.

Bu sorunun çözümünde hocalarımız arasında ihtilaf oluştu. Bir çözüme göre 37, başka bir çözüme göre de 39 olabileceği düşünülüyor. Ancak ikisi de şıklarda yok. Soruyu hazırlayanın tam net olarak ne istediği anlaşılamıyor. Bu yüzden hatalı bir çözüm önermek istemiyoruz. A ve B şehirleri arasında uzakligin 5 / 3u 10 km. Dir. Saatteki ortalama hızı 50 km. Olan bir kamyon bu yolu kaç saat TE alır. Çözüm: 40 5 5 Tüm yol 10 10 40.5 00 km dir. 3 3 00 Buna göre Kamyon, bu yolu 4 saatte alır. 50 Cevap: 4 saat

x merdivenin hızına x, y merdivenin hızına y, Mesut'un hızına da v diyelim. Mesut x merdivenini gidişte 1, dönüşte 15 saniyede geçmişse; (v x).1 (v x).15 eşitliğini kurabiliriz. 1v 1x 15v 15x 7x 3v v 9x tir. (I.denklem) Mesut y merdivenini gidişte 18, dönüşte 7 saniyede geçmişse; (v y).18 (v y).7 eşitliğini kurabiliriz. 18v 18y 7v 7y 45y 9v v 5y dir. (II.denklem) I. ve II. denklemleri birbirine eşitleyelim. x 5 9x 5y buluruz. y 9

Mumların boyuna 4x diyelim. Biri saatte 8x erirken, diğeri 3x erimektedir. Biri diğerinin iki katı olana kadar yavaş olan mum t saat yanarken, diğer mum t 1 saat yanmıştır. Buna göre denklemi kuralım;.(4x 8x(t 1)) 4x 3xt.(4x 8xt 8x) 4x 3xt.(3x 8xt) 4x 3xt 64x 16xt 4x 3xt 40x 13xt 40 t buluruz. 13