TÜBİTAK-BİDEB Y.İ.B.O. ÖĞRETMENLERİ(FEN ve TEKNOLOJİ, FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ ve MATEMATİK) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAY PROGRAMI 2009-2 PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Uzunluk Ölçümlerinde Farklı Bir Yöntem PROJE DANIŞMANLARI: - Prof. Dr. İrfan ŞİAP - Doç. Dr. Ünal UFUKTEPE (Adıyaman Üniversitesi ) ( İzmir Ekonomi Üniversitesi) PROJE HAZIRLAYANLAR: - Arzu YILMAZ (Prof. Dr. Fahri ECEVİT YİBO Kastamonu) - Deniz GÖKBULUT (Bereket YİBO Samsun) - Doğan PARLAK (100. Yıl YİBO Ağrı ) - Ferhat TANTEKİN ( Vali Ahmet Cemil SERHATLI YİBO Diyarbakır) PROJENİN AMACI: Fiziksel olanaklardan dolayı uzunlukların ölçülmesi çok zor olan (sıcaklık, tehlike gibi) çokgensel bölgelerin lazer yardımıyla ve trigonometrik oranlar kullanılarak hesaplanması. 1 GİRİŞ: İnsanoğlunun matematiğe ilk defa yönelmesine yol açan bölgelerin alanlarının hesaplanmasına olan ihtiyaç eski Mısırdan günümüze kadar farklı yöntemleri araştırmasına yol açmıştır. Arazi ölçümleri, şehir yerleşimleri, su kanalları ve savaş sanatında her zaman alan ölçümleri yapılmıştır. Tarihin her safhasında ölçüm hesaplamalarındaki hatalar biraz daha azaltılmış, daha kolay ölçümler yapılmaya çalışılmıştır. Araştırmalar sürekli bu yönde hızlanmış, bir adım daha ileriye gitmek için çaba sarf edilmiştir. [2] İnsanlar ölçümlerini yapabilmek için her zaman ölçü aletleri tasarlamaya çalışmışlardır ve ilk zamanlarda ölçü birimi olarak parmak, karış, ayak, adım, kulaç kullanılmıştır. Örneğin bir dönem terziler kumaş ölçümü için eli birim olarak kullanmışlardır. Arşın ise orta parmak ucundan dirseğe kadar olan uzunluktur. Kolları açılmış bir insanın iki elinin parmakları arasındaki uzunluğa ise bir kulaç denir. 1.80-1.90 m arasında ve 6 ayak olarak kabul edilen bu uzunluk daha çok su, kuyu, deniz derinlikleri, ip uzunluğu için kullanılmıştır. Fakat bu ölçümler zamanla güvenirliliğini yitirmiştir. Ölçümlerin kişiden kişiye değişmemesi için insan organları yerine standartlaştırılmış birimlerin kullanımına geçilmiş ve ölçümler daha güvenilir hale gelmiştir. Fakat ölçümlerin güvenilir olması tek başına bir anlam ifade etmemektedir. Bu sebepten dolayı da araştırmalar hem güvenilir hem de kolay uygulanabilir ölçüm yöntemleri üzerine yoğunlaşmıştır. [2] Teknolojinin gelişmesi ile birlikte çok uzak mesafelerin (yıldızların uzaklığı gibi) ölçümlerinde ses ve ışık dalgaları kullanılmaya başlanmıştır. Teknolojinin insanlığın hizmetine sunduğu lazerlerin uzunluk ölçümünde kullanılmasında 3 temel yöntem vardır. Bunlar üçgenleme, faz farkı ve ışığın gidiş dönüş hızının hesaplanmasıdır. Bu çalışmada lazerle uzunluk ölçümlerinin trigonometrik oranlar yardımıyla hesaplanması incelenmiştir. 1
YÖNTEM 1. AMAÇ Uzunluk ölçmede kullanılan lazerli ölçüm aletleri masraflı ve bulunması zor aletlerdir bu çalışmada lazerin daha ucuz bir yöntemle kullanılması sonucu ölçüm yapılması ve bununla alan hesaplanması hedeflenmektedir. 2. TRİGONOMETRİK ORANLAR YARDIMIYLA LAZER KULLANILARAK UZUNLUK ÖLÇÜMÜ 2.1 ALETİN OLUŞTURULMASI Çalışmada kullanılan aleti bir lazerin düzgün iki çıtanın üst uç noktasına gömülü olarak yerleştirilmesi ile oluşturuldu. Çıtalar bir menteşe yardımıyla lazerin yerleştirilmediği uçlardan birbiriyle birleştirildi ve altta olan çıtanın menteşeli kısmına bir açıölçer yerleştirildi 2.2 ALETİN ÇALIŞMA PRENSİBİ Yukarıda belirtildiği gibi hazırlanan alet üst ucundan lazer ışını vermektedir. Çıtalar menteşe yardımıyla birleştirildiği için 180 derecelik bir hareket kabiliyetine sahiptir. Tasarlanan aletin ucundaki lazerler ölçülecek yüzeye dik olacak şekilde zemine yerleştirilir. Lazer ışını ölçülmek istenen aralığın en üst noktasına getirilir. Açık durumdaki kollar arasındaki açının tanjantının aletle yüzey arasındaki mesafe ile çarpımı ölçülmek istenen uzunluğu verir. Ölçülmek istenen mesafe a derece B 2
A Yukarıda aletin çalışma prensibi şekil üzerinde gösterilmiştir. Üstteki ışının ölçülecek yüzeye değdiği nokta, yüzeyin zeminle kesiştiği nokta ve aletin kollarının kesişim noktası bir dik üçgen oluşturmaktadır. Bu üçgende trigonometrik oranlar uygulandığında B = A. tan(a) denklemi elde edilir. 2.3 ALETİN DENENMESİ Tasarlanan aletle ilk ölçümler TÜSSİDE binasında matematik paralel oturumlarının düzenlendiği salonda yapıldı. İlk olarak duvarın ölçümünün yapılması için alet yere yerleştirildi ve ışın yerden ölçülmek istenen diğer yere kadar kaldırıldı. Aletin iki kolu arasındaki açıölçer yardımıyla açı ölçüldü ve bu ölçünün tanjantı alet ile duvar arasındaki uzunluk ile çarpıldı ve şu değerler elde edildi. İlk deneme: Açı: 70 derece Tanjant(70) = 2,7475 Alet ve duvar arasındaki mesafe: 100 cm Hesaplanan sonuç: 274,75 cm Duvarın gerçek ölçüsü: 274 cm Ölçüm sonucunda % 0,27 lik bir hatayla karşılaşıldı. SONUÇ: Çalışmada lazerle ölçümün farklı durumlarda doğru sonuçları verip vermediğini araştırmak için 20 farklı ölçüm yapıldı. Bunlar aşağıdaki tabloda verilmiştir Ölçüm yapılan mesafe (cm) Açı (derece) Lazerle ölçülen uzunluk (cm) Metre ile ölçülen uzunluk (cm) 100 11 19,44 20,5 100 16 28,67 30,5 100 21 38,39 42 100 26 48,77 49,5 100 31 60,09 60 100 36 72,65 73,5 100 41 86,93 86,5 100 46 103,55 100,5 100 51 123,49 119,5 100 56 148,81 145,5 100 61 180,40 174,5 200 12 42,52 42,5 200 17 61,14 64 200 22 80,8 83 200 27 101,9 102 200 32 124,98 127,5 200 37 150,72 150 200 42 180,08 179 200 47 214,46 211,5 200 52 255,98 256 Tablo 1: :Aletin kullanıldığı 20 ölçümün gerçek uzunluklarla karşılaştırılması Açı (cm) Hata oranı (yüzde) 11 5,17 16 6 21 8,59 26 1,47 3
31 0,15 36 1,15 41 0,49 46 3,03 51 3,33 56 1,89 61 3,38 Tablo 2: 1 metre mesafeden yapılan ölçümlerde hata oranı Açı (derece ) Hata oranı (yüzde) 10 0,047 15 4,46875 20 2,6568 25 0,098 30 1,97 35 0,48 40 0,60 45 1,39 50 0,007 Tablo 3: 2 metre mesafeden alınan ölçümlerde hata oranı KARŞILAŞTIRMA: Yapılan tüm bu ölçümler arasındaki ilişkiyi gösteren grafikler ise aşağıdadır Grafik 1 : 1 metre mesafede lazer ve metre ile yapılan ölçümler arasındaki ilişki ( x =metre ile yapılan ölçümler, y = lazerle yapılan ölçümler ) Grafik 2 : 2 metre mesafeden lazerle ve metre ile yapılan ölçümler arasındaki ilişki (x = metre ile yapılan ölçümler, y = lazerle yapılan lazerle yapılan ölçümler) Yukarıdaki grafikler incelendiğinde ölçülmek istenen aralık büyüdükçe ölçümlerin daha sağlıklı olduğu ve alet ile ölçülecek yüzey arasındaki mesafe ile ölçümün netliği arasında doğru orantı olduğu tespit edilmiştir. Yapılan tüm incelemeler bize metre ve lazerle yapılan ölçümler arasında çok büyük olmasa da bazı farklar olduğunu gösterdi. Bu farklar oransal olarak 0 ile % 8 arasındadır. Yani alet bir prototip olarak gayet iyi sonuçlar verdi. Ölçümler arasındaki farkların sebepleri ise açının tam olarak tayin edilememesi, aletin sabitlenmesinde yaşanan sorunlar, ve teknik yetersizliklerdir Bu prototip uygun koşullarda yetkin teknisyenlerce tekrar oluşturulduğunda hata payı minimal seviyelere getirilebilir. Bu ölçüm tekniği üç boyutlu cisimlerin ölçümünde de uygulanabilir. TEŞEKKÜR:. Çalıştay koordinatörü: Prof. Dr. Mehmet AY 4
. Matematik Danışmanları: - Prof. Dr. İrfan ŞİAP - Doç. Dr. Ünal UFUKTEPE. Çalıştay Ekibi. TÜSSİDE Çalışanları ve kazan dairesi teknisyeni Mümin Kılıç a göstermiş oldukları ilgi ve çalışmanın tamamlanmasında verdikleri desteklerinden dolayı teşekkürü bir borç bilirim. KAYNAKÇA: 1 TÜBİTAK Bilim ve Teknik Dergisi ( Eylül 1994 sayısı ile Kasım 1989 sayısı) 2 ALTUNTAŞ Cihan,Ferruh YILDIZ: Yersel Lazer Tarayıcı Ölçme Prensipleri Ve Nokta Bulutlarının Birleştirilmesi: hkm jeodezi jeoinformasyon ve arazi yönetimi dergisi 2008 / 1 say ı 98 3 AKCA D. : A new algorithm for 3D surface matcing, 20th ISPRS Congress, 960-965, İstanbul / Turkey, 12-23 july 2004 4 www.ttkb.gov.tr 5 tr.wikipedia.org/wiki/el-harezmi 5