İÇİNDEKİLER Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Genelleştirilmiş Koordinatlar... 2 1.3. Koordinat Dönüşüm Denklemleri... 3 1.4. Mekanik Dizgelerin Bağ Koşulları... 4 1.5. Mekanik Dizgelerin Sınıflaması... 6 1.6. Konfigürasyon (Yapılanma) Uzayı... 7 1.7. Değişim (Variyasyon) İlkesi... 8 1.8. Genelleştirilmiş Kuvvetler... 11 1.9. Lagrange Hareket Denklemleri... 13 1.10. Lagrange Denklemlerine Basit Örnekler... 15 1.11. Holonomik Olmayan Mekanik Dizgeler İçin Lagrange Denklemleri... 23 1.12. Lagrange Fonksiyonunun Değişmezlik Özelliği... 31 1.13. İvmeli Koordinat Dizgelerinde Lagrange Denklemleri... 33 1.14. Hamilton İlkesi... 38 1.15. Konfigürasyon Uzayının Geometrisi... 41 1.16. Fermat İlkesi... 43 1.17. Optik İle Dinamik Arasında Biçimsel Benzerlik... 46 vii
viii Analitik ve Kuantum Mekaniği 1.18. Bakışım Ve Korunum Yasalları... 47 1.19. Noether Teoreminin Basit Uygulamaları... 52 1.20. Çözülmüş Alıştırmalar... 54 1.21. Çözülecek Alıştırmalar... 66 Bölüm 2: Hamilton Kuramı... 69 2.1. Giriş... 69 2.2. Hamilton Hareket Denklemlerinin Elde Edilmesi... 70 2.3. Hamilton Fonksiyonunun Fiziksel Anlamı... 74 2.4. Hamilton Kuramında Örnek Problemler... 77 2.5. Faz Uzayı ve Liouville Teoremi... 90 2.6. Kanonik Dönüşümler... 96 2.7. Kanonik Dönüşümlere Örnekler... 100 2.8. Hamilton-Jacobi Denklemi... 105 2.9. Hamilton-Jacobi Denkleminin Uygulamaları... 108 2.10. Faz İntegralleri... 113 2.11. Dönül Koordinatlar... 117 2.12. Poisson Ayraçları (Parantezleri)... 118 2.13. Poisson Ayraçları ve Korunum Yasaları İle İlgili Örnekler... 122 2.14. Aksiyon Dalgaları... 128 2.15. Bölümle İlgili Çözülmüş Alıştırmalar... 135 2.16. Bölümle İlgili Çözülecek Alıştırmalar... 145 Bölüm 3: Klâsik Fiziğin Yetersizlikleri... 147 3.1. Klasik Fizik Nedir?... 147 3.2. Siyah Cismin Işıması Sorunu ve Çözümü... 150 3.3. Foto - Elektrik Olayı... 158 3.4. Compton Olayı... 160 3.5. Maddenin Dalga Görüntüsü veya Özelliği... 162
İçindekiler ix 3.6. Kesikli Enerji Düzeyleri... 163 3.7. Bohr Atom Modeli... 165 3.8. Sommerfeld Kuantumlaşma Koşulları... 169 3.9. Sonuç... 172 3.10. Çözülmüş Alıştırmalar... 173 3.11. Çözülecek Alıştırmalar... 184 Bölüm 4: İşlemcilerin Özdeğer ve Özfonksiyonları... 187 4.1. İşlemciler ve Fonksiyonlar... 187 4.2. İşlemci Tipleri... 189 4.3. İşlemciler Üzerine Yapılabilecek İşlemler... 195 4.4. İşlemcilerin Özdeğerleri ve Özfonksiyonları... 202 4.5. Kesikli Spektrumlar... 209 4.6. İşlemci ve Fonksiyonların Dirac Gösterimleri... 225 4.7. Sürekli Spektrumlar... 228 4.8. Karışık Spektrumlar... 234 4.9. Bölümle Ilgili Çözülmüş Alıştırmalar... 235 Bölüm 5: Kuantum Mekaniğinin Temel İlkeleri... 241 5.1. Dinamik Hal Kavramı... 241 5.2. Dalga Fonksiyonları... 242 5.3. Hallerin Üst Üste Binmesi İlkesi... 243 5.4. Bulunma veya Varlık Olasılığı... 245 5.5. Dinamik Değişkenler ve Beklenen Değerleri... 247 5.6. Bir Dinamik Değişkene Karşılık Gelen İşlemcinin Bulunması... 248 5.7. Aynı Dinamik Halde Aynı Anda Tam Doğrulukla Ölçülebilen Dinamik Değişkenler... 254 5.8. Aynı Anda Doğrulukla Ölçülemeyen Dinamik Değişkenler - Belirsizlik Bağıntıları... 255 5.9. Schrödinger Denklemleri... 258
x Analitik ve Kuantum Mekaniği 5.10. Schrödinger Denkleminin Zaman ve Uzay Kısımlarına Ayrılması... 261 5.11. İşlemcilerin Zamana Göre Değişimi... 265 5.12. Kuantumsal Hareket Denklemleri... 267 5.13. Korunum Yasaları... 270 5.14. Kuantum Mekaniği Ile Klâsik Mekanik İlişkisi... 273 5.15. Bölümle İlgili Çözülmüş Alıştırmalar... 276 5.16. Bölümle İlgili Çözülecek Alıştırmalar... 296 Bölüm 6: Schrödinger Denkleminin Uygulamaları... 299 6.1. Değişkenleri Ayrılabilir Potansiyel Enerji Hali... 299 6.2. Tek Boyutlu Potansiyel Kuyusu ve Potansiyel Engeli Halleri... 305 6.3. Harmonik Titreşici veya Salınıcı... 326 6.4. Bölümle İlgili Çözülmüş Alıştırmalar... 339 6.5. Bölümle İlgili Çözülecek Problemler... 350 Bölüm 7: Merkezsel Bir Alanda Hareket... 353 7.1. Schrödinger Denkleminin Küresel Koordinatlarda Yazılması... 353 7.2. Yörüngesel Açısal Momentum İşlemcileri... 357 7.3. Schrödinger Denkleminin Küresel Açılara Bağlı Kısmının Çözümü... 362 7.4. Schrödinger Denkleminin r ye Bağlı Kısmının Çözümü... 363 7.5. Merkezsel Alanda Parçacığın Bulunma Olasılığı... 374 7.6. Sipin Kavramı... 378 7.7. Kütle Merkezi ve Bağıl Hareketin Ayrılması... 380 7.8. Çözülmüş Alıştırmalar... 384 7.9. Çözülecek Alıştırmalar... 395
İçindekiler xi Bölüm 8: Yaklaşım Yöntemleri... 397 8.1. Giriş... 397 8.2. Zamandan Bağımsız Pertürbasyon Yöntemi... 397 8.3. Değişimler (Varyasyon) Yöntemi... 417 8.4. Wkb (Wentzel-Kramers-Brillouin) Yaklaşım Yöntemi... 432 8.5. Zamana Bağlı Pertürbasyon Kuramı... 452 8.6. Çözülmüş Alıştırmalar... 466 8.7. Çözülecek Alıştırmalar... 486 Bölüm 9: Açısal Momentumların Toplanması... 489 9.1. Giriş... 489 9.2. İki Açısal Momentumun Toplanması; Clebsch-Gordan (C-G) Katsayıları... 492 9.3. C-G. Katsayıları Hesaplama Örnekleri... 500 9.4. Üç Açısal Momentumun Toplanması... 512 9.5. Dört Açısal Momentumun Toplanması... 517 9.6. Bölümle İlgili Çözülecek Alıştırmalar... 519 Bölüm 10: Dönüşümler ve Bakışımlar... 521 10.1. Genel Özellikler... 521 10.2. Dalga Fonksiyonu ve Dinamik Değişkenlerin Dönüşümleri... 522 10.3. Öteleme Dönüşümü... 523 10.4. Yansıma veya Parite Dönüşümü... 526 10.5. Zaman Tersinirliği Dönüşümü... 528 10.6. Dönme Dönüşümü ve Dönme Matrisleri... 531 10.7. İndirgenemez Tansörel İşlemciler... 546 10.8. Simetriler ve Korunum Yasaları... 550
xii Analitik ve Kuantum Mekaniği Bölüm 11: Bir Kuvvet Merkezi Tarafından Saçılma... 553 11.1. Giriş... 553 11. 2. Born Yaklaşım Yöntemi... 556 11.3. Saçılma Genliğinin Genel Hesabı... 562 11. 4. Çok Yavaş Parçacıkların Saçılması... 569 11.5. Çözülmüş Alıştırmalar... 572 11.6. Çözülecek Alıştırmalar... 578 Bölüm 12: Elektromanyetik Alanda Yüklü Parçacık... 581 12.1. Hamiltoniyen... 581 12.2. Elektromanyetik Alan İçinde Schrödinger Denklemi... 586 12.3. Düzgün Bir Manyetik Alan Hali... 589 12.4. Zeeman ve Baschen-Back Olayları... 592 12.5. Atomda Çekirdek Sipininin Hesaba Katılması Halinde g Çarpanı... 603 12.6. Değişen Manyetik Alanda Sipin... 611 12.7. Elektrik Alan İçinde Atom (Stark Olayı)... 616 12.8. Manyetik Alanda Akım Yoğunluğu... 624 Bölüm 13: Özdeş Tanecikli Dizgeler... 627 13.1. Bozonlar ve Fermiyonlar... 627 13.2. Fermiyonlar Hali... 632 13.3. Çok Elektronlu Atomlar Hali... 637 13.4. Helyum Atomunun Enerji Düzeyleri... 641 13.5. Çözülmüş Alıştırmalar... 653 13.6. Çözülecek Problemler... 660
İçindekiler xiii Bölüm 14: Kısa Süpersimetrik Kuantum Kuramı... 663 14.1. Genelleştirilmiş Basamak İşlemcileri... 663 14.2. Çözülmüş Örnekler... 669 14.3. Çözülecek Alıştırmalar... 679 Bölüm 15: Zamandan Bağımsız Tek Boyutlu Scrödinger Denkleminin Basit Genel Çözümü ve Bazı Uygulamaları... 681 15.1. Giriş... 681 15.2. Zamandan Bağımsız Tek Boyutlu Schrödinger Denkleminin Genel Çözümü... 685 15.3. Sinir veya Bağ Koşulları... 697 15.4. Özet... 697 15.5. Herhangi Biçimli Sonsuz Yüksek Bir Potansiyel Kuyusuna Uygulama... 699 15.6. Bazı Örnekler... 705 15.7. Çözülecek Alıştırmalar... 720 Bölüm 16: Küresel Simetrik Potansiyeller İçin Işınsal Schrödinger Denkleminin Genel Çözümü ve Bazı Uygulamalar... 723 16.1. Giriş... 723 16.2. Küresel Simetrik Potansiyeller İçin Işınsal Schrödinger Denklemi... 724 16.3. Işınsal Schrödinger Denkleminin Çözümü... 725 16.4. ISD Uygulamaları... 729 16.5. Merkezsel Alanda Bulunan Bir Tanecik İçin Rölativistik Dirac ve Schrödinger Denklemlerinin Çözümü... 788 16.6. Özet... 803
xiv Analitik ve Kuantum Mekaniği Bölüm 17: Saçılma ve Tünelleşme Kuramı... 805 17.1. Giriş... 805 17.2. Işınsal Schrödinger Denkleminin Genel Çözümü... 806 17.3. Saçılma Genliğinin Genel Hesaplanması... 807 17.4. Tanecik Akım Yoğunluklarının Hesaplanması... 812 17.5. Saçılma Etkin Kesitlerinin Hesaplanması... 813 17.6. İki Tanecik Çarpışması veya Saçılması, Laboratuar ve Kütle Merkezi Koordinat Dizgeleri... 817 17.7. Saçılma Etkin Kesit Hesaplama Örnekleri... 823 17.8. Sonuç 1... 840 17.9. Tünelleme veya Tünelleşme Olayı... 842 17.10. Çekirdeklerin Alfa Bozunmasına Uygulama... 845 17.11. Soğuk ya da Alan Işıması... 857 17.12. Sonuç 2... 861 Ek A. Dirac δ Fonksiyonu ve Özellikleri... 863 Ek B. Fourier Dönüşümleri... 868 Ek C. Bazı Özel Fonksiyonlar ve İlgili Formüller... 873 Ek D. Helyum Atomundaki Matris Elemanı İçindeki İntegralin Hesabı... 887 Kaynaklar... 891 Dizin... 893